ứng dụng matlab tính tích phân và vẽ đồ thị

Chương trình này hiện đang được sử dụng nhiều trong nghiên cứu các vấn đề tính toán của các bài toán kĩ thuật như: Lý thuyết điều khiển tự động, kĩ thuật thống kê xác suất, xử lý số các

PHAN ĐÌNH DUY I

1 Giới thiều đề tài 2

1.1 Matlab là gì? 2

1.2 Giao diện của Matlab 3

1.3 Lời nói đầu 4

2 Tích Phân 4

2.1 Tích phân Mặt 4

2.2 Tích Phân Bội 3 13

3 Vẽ đồ thị 20

3.1 Mặt Paraboloid elliptic 20

3.2 Mặt Trụ 21

3.3 Mặt ellipsoid 22

3.4 Mặt Paraboloid Hyperbolic (mặt yên ngựa) 23

3.5 Mặt Hyperboloid 24

Thuật ngữ MATLAB có được là do hai từ MATRIX và LABORATORYghép lại

Chương trình này hiện đang được sử dụng nhiều trong nghiên cứu các vấn đề tính toán của các bài toán kĩ thuật như: Lý thuyết điều khiển tự động, kĩ thuật thống kê xác suất, xử lý số các tín hiệu, phân tích dữ liệu, dự báo chuỗi quan sát, v.v…

MATLAB được điều khiển bởi các tập lệnh, tác động qua bàn phím Nó cũng cho phép một khả năng lập trình với cú pháp thông dịch lệnh – còn gọi là Script file Các lệnh hay bộ lệnh của MATLAB lên đến số hàng trăm và ngày càng được mở rộng bởi các phần TOOLS BOX( thư viện trợ giúp) hay thông qua các hàm ứng dụng được xây dựng từ người sử dụng MATLAB có hơn 25 TOOLS BOX để trợ giúp cho việc khảo sát những vấn đề có liên quan trên TOOL BOX SIMULINK là phần mở rộng của MATLAB, sử dụng để mô phỏng các hệ thống động học một cách nhanh chóng và tiện lợi

MATLAB 3.5 trở xuống hoạt động trong môi trường MS-DOS

MATLAB 4.0, 4.2, 5.1, 5.2, … hoạt động trong môi trường WINDOWS Các version 4.0, 4.2 muốn hoạt động tốt phải sử dụng cùng với WINWORD 6.0 Hiện tại đã có version 2012 (kham khảo từ Website của công ty) Chương trình Matlab có thể chạy liên kết với các

chương trình ngôn ngữ cấp cao như C, C++, Fortran, … Việc cài đặt MATLAB thật dễ dàng

và ta cần chú ý việc dùng thêm vào các thư viện trợ giúp hay muốn liên kết phần mềm này với một vài ngôn ngữ cấp cao

PHAN ĐÌNH DUY 3

1.2 Giao diện của Matlab

Matlab sử dụng 2 cửa số giao diện: cửa số 1 để nhập các câu lệnh, dữ liệu và in kết quả Cửa số thứ 2: sử dụng cho việc truy xuất đồ họa, thể hiện những kết quả, lệnh dưới dạng

đồ họa

PHAN ĐÌNH DUY 4

1.3 Lời nói đầu

Matlab là một công cụ tuyệt vời để nghiên cứu về các cấu trúc Toán Học với các thuật Toán mạnh mẽ, câu lệnh đơn giản,thông minh, hỗ trợ đồ họa 3D…việc nghiên cứu và học tập Toán với sự trợ giúp của Matlab là một điều vô cùng thú vị và bạn sẽ nhận thấy sự khác biệt giữa Matlab và các phần mềm khác

2 Tích Phân

2.1 Tích phân Mặt

Ví dụ 1: Tính I =   (2 )

C xy dx xz dyydz

x2 + y2 = 1 ngược chiều kim đồng hồ theo hướng của trục Oz bằng cách dùng công thức

Stokes Vẽ giao tuyến, pháp véc tơ với mặt cong đã chọn trong công thức

Stokes tại điểm Mo(xo,yo,zo) nhập từ bàn phím

%Tich Phan Mat

tinh vector don vi cua vector phap

%phuong phap tinh la phuong phap stokes

% da chuyen ve tich phan mat loai 1

do

f=eval(f);

S=double(S);

% ve vector phap tai M0

PHAN ĐÌNH DUY 6

Tich phan can tinh la: I= 3.1416

nhap diem M0 thuoc mat z=y^2 va x^2+y^2 <= 1

vidu M(0,1,1), thi ta nhap: 0,1,1

với C là giao của mặt phẳng 2x + z = 2 và mặt paraboloid z = x2 + y2 ngược chiều kim đồng

hồ theo hướng của trục Oz bằng cách dùng công thức Stokes Vẽ giao tuyến, pháp véc tơ với mặt cong chứa (C) tại điểm Mo(xo,yo,zo) nhập từ bàn phím

tinh vector don vi cua vector phap

%phuong phap tinh la phuong phap stokes

z=2-2*x;

% chuyen ve tich phan mat loai 1

);

%tinh tich phan

do

f=eval(f);

S=double(S);

% ve vector phap tai M0

m=str2num(m);

PHAN ĐÌNH DUY 8

x=m(1,1);y=m(1,2);z=m(1,3);

Tich phan can tinh la: I= 75.3982

nhap diem M0 thuoc mat 2*x+z=2 va z >= x^2+y^2

vidu M(0,-1,2), thi ta nhap: 0,-1,2

M0= -5,2,-1

PHAN ĐÌNH DUY 9

Ví dụ 3: Tính I =      

S

 y z dydz x z dzdx z 1 dxdy với S là phần mặt

hướng phía trên của nửa mặt cầu z = 4x2y2 bằng cách dùng công thức Gauss Vẽ giao tuyến (C), pháp véc tơ với mặt cong chứa (C) tại điểm Mo(xo,yo,zo) thuộc mặt cong nhập từ bàn phím

x=p*cos(phi)*sin(t);

y=p*sin(t)*sin(phi);

z=p*cos(t);

g=eval(g);

% ta tru cho tich phan mat duoi mat duoi huong xuong oz => V=V+S

%bat dau ve vector phap

t=linspace(0,1,20);

x=n(1,1)*t+x;

y=n(1,2)*t+y;

tich phan can tinh la V= 29.3215

duong mau do la vector phap tuyen :)

PHAN ĐÌNH DUY 11

Ví dụ 4: Tính I =

S

x dydz 3 y dzdx 3 z dxdy với S là phần mặt hướng phía ngoài của 3

mặt cầu x2 + y2 + z2 = 4 bằng cách dùng công thức Ostrogratxki-Gauss Vẽ mặt cong (S), pháp véc tơ với mặt cong tại điểm Mo(xo,yo,zo) nhập từ bàn phím

%Tich Phan Mat

x=p*sin(t)*cos(phi);

y=p*sin(t)*sin(phi);

z=p*cos(t);

u=eval(u);

PHAN ĐÌNH DUY 13

n= (1,0,0)

2.2 Tích Phân Bội 3

Ví dụ 1:Tính thể tích vật thể E giới hạn bởi x2 + y2 + z2 ≤ 4, x2 + y2 + z2 ≤ 4z Vẽ vật thể E

Vẽ hình chiếu của E xuống Oxy từ đó xác định cận lấy tích phân

%Tich Phan Boi

PHAN ĐÌNH DUY 14

end

tich phan kep

PHAN ĐÌNH DUY 16

the tich vat the la V= 4.294

Ví dụ 3: Nhập hàm f (x,y,z) Tính tích phân bội 3 I = ( , , )

nhap ham f(x,y,z)= x^3+2*y^2-3*z

tich phan can tinh la I= -3.0892

PHAN ĐÌNH DUY 23

% ve mat ellipsoid

% co nhieu cach ve ban co the dung ham tu viet de ve

% nhung o day toi se ve bang ham thu viet cua matlab rat don gian

%trong do: 0,0,0 la toa do tam

% a,b,c lan luoc la ban kinh truc Ox, Oy, Oz

%ve mat Paraboloid Hyperbolic

%Ve mat Hyperboloid

d=-1;

PHAN ĐÌNH DUY 26

Kết quả:

ban muon ve Hyperboloid 1 tang hay 2 tang

neu muon ve 1 tang thi nhap: 1

1 hay 2: 1

nhap cac so a b c thuoc x^2/a^2+y^2/b^2-z^2/c^2=1

nen nhap cac so nho hon 5

a= 2

b= 3

c= 4

ban muon ve Hyperboloid 1 tang hay 2 tang

neu muon ve 1 tang thi nhap: 1

1 hay 2: 2

nhap cac so a b c thuoc x^2/a^2+y^2/b^2-z^2/c^2=-1

nen nhap cac so nho hon 5

a= 1

b= 1

c= 1

PHAN ĐÌNH DUY 27