Sử dụng phần mềm geometer’s sketchpad trong dạy học định lí hình học lớp 8 using geometers sketchpad software in teaching 8th grade geometry theorem

GV các bộ môn chủ động tự soạn và tự chọn tài liệu và phần mềm mã nguồn mở để giảng dạy ứng dụng CNTT; Các Sở Giáo dục Đào tạo ti ếp tục chỉ đạo, tổ chức hướng dẫn cụ thể cho GV các

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

LƯU HỒNG NHUNG

SỬ DỤNG PHẦN MỀM GEOMETER’S SKETCHPAD TRONG DẠY HỌC ĐỊNH LÍ HÌNH HỌC LỚP 8

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI – 2016

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

LƯU HỒNG NHUNG

SỬ DỤNG PHẦN MỀM GEOMETER’S SKETCHPAD TRONG DẠY HỌC ĐỊNH LÍ HÌNH HỌC LỚP 8

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

CHUYÊN NGÀNH: LÍ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

BỘ MÔN TOÁN

Mã số: 60 14 01 11

Người hướng dẫn khoa ho ̣c: PGS.TS Nguyễn Chí Thành

HÀ NỘI – 2016

LỜI CẢM ƠN

Bản luận văn này được hoàn thành dưới sự hướng dẫn và chỉ bảo tận tình của PGS.TS Nguyễn Chí Thành Trong quá trình nghiên cứu cùng thầy, tôi học được tinh thần làm việc khoa học, nghiêm túc, trách nhiệm Tôi xin tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc tới thầy

Xin trân trọng cảm ơn các thầy giáo, cô giáo Trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội đã nhiệt tình giảng dạy, hết lòng giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu

Tôi cũng xin bày tỏ lòng biết ơn tới Ban giám hiệu, các thầy giáo, cô giáo, các em HS trường THCS Trưng Nhị đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong quá trình nghiên cứu hoàn thành đề tài luận văn

Mặc dù rất cố gắng song bản luận văn không tránh khỏi những thiếu sót và hạn chế Tôi rất mong nhận được sự chỉ dẫn, đóng góp ý kiến của các thầy cô giáo, các nhà khoa học, các bạn đồng nghiệp và những người quan tâm đến vấn đề nêu trong luận văn này để luận văn được hoàn thiện và có giá trị thực tiễn hơn

Xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, ngày tháng năm 2016

Tác giả luận văn

Lưu Hồng Nhung

DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CÁC CHƢ̃ VIẾT TẮT

Công nghê ̣ thông tin CNTT

DANH MỤC CÁC BẢNG, SƠ ĐỒ

Sơ đồ 1.1 Sự tương tác giữa HS và phần mềm 21

Bảng 2.1 Các hoạt động dạy học định lí trong SGK 30

Sơ đồ 3.1 Quy trình khai thác GSP vào dạy học hình học 44

Bảng 3.1 Kết quả thực nghiệm bài toán 1 75

Bảng 3.2 Kết quả thực nghiệm bài toán 2 75

Bảng 3.3 Kết quả thực nghiệm 3 81

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN i

DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT ii

DANH MỤC CÁC BẢNG, SƠ ĐỒ iii

MỤC LỤC iv

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Lịch sử nghiên cứu 3

3 Mục đích nghiên cứ u 4

5 Nhiệm vu ̣ nghiên cứu 4

6 Phạm vi nghiên cứu 4

7 Phương pháp nghiên cứu 5

8 Giả thuyết nghiên cứu 5

9 Cấu trúc của đề tài 5

CHƯƠNG I CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 6

1.1 Vấn đề đổi mớ i PPDH môn Toán ở trường THCS 6

1.1.1 Nhu cầu đổi mớ i PPDH môn Toán ở trường THCS 6

1.1.2 Đi ̣nh hướng đổi mới PPDH môn Toán ở trường THCS 8

1.2 Dạy học định lí 9

1.2.1 Định lí 9

1.2.2 Tiến trình dạy học định lí 11

1.2.3 Yêu cầu dạy học định lí 15

1.2.4 Dẫn nhập chứng minh hình học 16

1.2.5 Dạy học chứng minh và phát triển năng lực chứng minh toán học 17

1.2.6 Một số lưu ý dạy học định lí hình học 18

1.3 Ứng dụng CNTT trong dạy học Toán 19

1.3.1 Vai trò của CNTT trong dạy học toán 19

1.3.2 Môi trường dạy học có sự hỗ trợ của CNTT 20

1.4 Sử dụng phần mềm GSP trong dạy học 22

1.4.1 Phần mềm hình học động 22

1.4.2 Giới thiệu phần mềm GSP 22

1.4.3 Sử dụng phần mềm GSP trong dạy học Hình học 23

CHƯƠNG II CƠ SỞ THỰC TIỄN 27

2.1 Phân tích chương trình và sách giáo khoa toán hình học lớp 8 27

2.1.1 Vài nét về nội dung chương trình Hình học lớp 8 27

2.1.2 Các hoạt động được trình bày trong SGK 30

2.2 Một phần thực trạng dạy học định lí hình học 8 hiện nay 36

CHƯƠNG III Sử DụNG PHầN MềM GEOMETER’S SKETCHPAD TRONG DạY HọC ĐịNH LÍ HÌNH HọC 8 44

3.1 Quy trình khai thác GSP vào dạy học hình học 44

3.2 Phương án khai thác GSP vào dạy học hình học 46

3.2.1 Sử dụng GSP trong các lớp học truyền thống 47

3.2.2 Sử dụng GSP trong dạy học theo nhóm 47

3.2.3 Sử dụng GSP một cách độc lập tại lớp 47

3.3 Sử dụng GSP trong dạy học định lí hình học 8 48

3.3.1 Sử dụng GSP để giúp học sinh phát hiện ra định lí, tạo động cơ chứng minh định lí hình học 8 48

3.3.2 Sử dụng GSP để hỗ trợ quá trình nhận dạng và thể hiện trong dạy học định lí hình học 8 52

3.3.3 Sử dụng GSP hỗ trợ học sinh tập chứng minh 54

3.4 Một số ví dụ sử dụng GSP trong dạy học định lí 8 56

Chương IV THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 65

4.1 Thực nghiệm số 1- Hướng dẫn học sinh sử dụng phần mềm GSP 65

4.1.1 Mục tiêu 65

4.1.2 Nội dung thực nghiệm 65

4.1.3 Kết quả thực nghiệm 67

4.2 Thực nghiệm 2 - Sử dụng phần mềm GSP trong dạy học định lí hình học lớp 8 69

4.2.1 Mục tiêu thực nghiệm 69

4.2.2 Giáo án thực nghiệm 69

4.2.3 Kết quả thực nghiệm 75

4.3 Thực nghiệm 3 - Sử dụng phần mềm GSP trong dạy học chứng minh định lí hình học 8 80

4.3.1 Mục tiêu thực nghiệm 80

4.3.2 Nội dung thực nghiệm 80

4.3.3 Kết quả thực nghiệm 81

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 85

1 Kết luận 85

2 Khuyến nghị 86

TÀI LIỆU THAM KHẢO 87

PHỤ LỤC 89

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Ngày nay, CNTT là một lĩnh vực đột phá có vai trò to lớn trong việc thúc đẩy phát triển kinh tế và xã hội, thúc đẩy mạnh quá trình công nghiệp hoá hiện đại hoá đất nước Đối với lĩnh vực Giáo dục và Đào tạo, CNTT có tác dụng làm thay đổi mạnh mẽ phương pháp, phương thức dạy – học

Ứng dụng CNTT vào hoạt động giảng dạy, học tập đã, đang và sẽ được

sự quan tâm đặc biệt hơn của ngành giáo dục Trong các chỉ thi ̣, công văn của

Bô ̣ Giáo dục và Đào tạo gửi tới các Sở Giáo Dục và Đào tạo luôn nhấn ma ̣nh đến viê ̣c ứng du ̣ng CNTT vào trong da ̣y ho ̣ c Sử dụng CNTT trong dạy học luôn là vấn đề được Bộ Giáo dục và Đào tạo đề cập tới trong việc hướng dẫn thực hiện nhiệm vụ CNTT qua các năm học, và nó được nói đến cụ thể như sau:

“Ứng dụng CNTT đổi mới phương pháp dạy học : Đẩy mạnh việc ứng dụng CNTT trong trường phổ thông nhằm đổi mới phương pháp dạy và học theo hướng GV tự tích hợp CNTT vào từng môn học thay vì học trong môn tin học GV các bộ môn chủ động tự soạn và tự chọn tài liệu và phần mềm (mã nguồn mở) để giảng dạy ứng dụng CNTT; Các Sở Giáo dục Đào tạo ti ếp tục chỉ đạo, tổ chức hướng dẫn cụ thể cho GV các môn học tự triển khai việc tích hợp, lồng ghép việc sử dụng các công cụ CNTT vào quá trình dạy các môn học của mình nhằm tăng cường hiệu quả dạy học qua các phương tiện nghe nhìn, kích thích sự sáng tạo và độc lập suy nghĩ, tăng cường khả năng tự học, tự tìm tòi của người học” [3, tr 5]

Để hạn chế một số nhược điểm trong PPDH hiện nay, ngành Giáo dục và đào tạo trong một số năm gần đây luôn vận động thúc đẩy những tư tưởng:

“Lấy HS làm trung tâm”, “Phát huy tính tích cực” hay “tích cực hóa hoạt động của HS”

Sự phát triển của CNTT đã mở ra triển vọng to lớn trong việc đổi mới PPDH Do đó, ứng dụng CNTT trong hoạt động dạy học là một trong những yêu cầu của đổi mới PPDH theo hướng tích cực Nhờ các công cụ đa phương tiện của máy tính như văn bản, đồ họa, hình ảnh, âm thanh GV sẽ xây dựng được những bài gi ảng sinh động thu hút sự tập trung của người học, dễ dàng thể hiện được các phương pháp dạy ho ̣c tích cực làm cho HS ph át huy được tính tích cực, chủ động sáng tạo trong việc lĩnh hội và chiếm lĩnh lấy tri thức Dạy học Hình học với sự hỗ trợ của CNTT nói chung và phần mềm dạy học Toán nói riêng kết hợp hợp lí với các PPDH tích cực sẽ tạo ra môi trường tương tác cao trong học tập của HS, GV có thể xây dựng các kịch bản sư phạm vừa phù hợp với nhận thức của HS, vừa giúp HS tích cực hơn trong hoạt động học tập trên lớp của bản thân, tạo cơ hội cho các em học tập trong hoạt động và bằng hoạt động

Dạy học định lí là một trong những tình huống điển hình trong dạy học môn Toán Việc dạy học định lí Toán học cung cấp cho HS một trong những vốn kiến thức cơ bản của bộ môn Đó là cơ hội để phát triển ở HS khả năng suy luận và chứng minh, góp phần phát triển năng lực trí tuệ Đối với chương trình Toán 8 THCS, hệ thống các định lí của Hình học là một phần tương đối khó với HS Nếu như ở Hình học lớp 7, HS đã được tiếp xúc với các định lí, chứng minh định lí ở mức đơn giản thì ở Hình học 8 lại yêu cầu HS cần phải rèn luyện suy luận ở mức độ cao hơn trong khi học các định đí hay chứng minh bài tập Viê ̣c giúp HS tiếp câ ̣n , hình thành và khám phá các khái niê ̣m ,

đi ̣nh lí đến thực hành giải , chứng minh các d ạng bài tập cụ thể mà chỉ dùng những phương tiện và phương pháp dạy học truyền thống là chưa đủ Vậy để nâng cao chất lượng tri thức của HS , hỗ trợ các em bư ớc đầu lĩnh hô ̣i kiến thức Hình học 8 thì việc ứng dụng CNTT, đặc biệt là sử dụng các phần mềm dạy học Hình học động như một phương tiện dạy học để trực quan hóa hình học là một nhu cầu cấp thiết trong quá trình giảng dạy

“Geometers’Sketchpad (GSP)” là phần mềm Hình học động có giao diện được thiết kế trực quan và dễ dùng Với phần mềm “GSP” ta có thể tác động trực tiếp lên đối tượng hình học đang khảo sát, thay đổi và di chuyển hình ở nhiều vị trí khác nhau, dự đoán các tính chất của một đối tượng Bước đầu làm quen với phần mềm hình học “GSP” sẽ tạo cho HS một tư duy chặt chẽ trong dựng hình, tự mình khảo sát, dự đoán và khám phá tính chất hình học trong chương trình Hình học THCS Bên cạnh đó “GSP” rất hữu ích trong giảng dạy Hình học của GV, đặc biệt trong giai đoạn đổi mới PPDH trong nhà trường hiện nay đòi hỏi phải gắn liền với việc tích hợp CNTT trong giảng dạy và học tập

Chính vì những lí do trên, chúng tôi l ựa đề tài: “Sử dụng phần mềm

Geometer’s Sketchpad trong dạy học định lí hình học lớp 8”

2 Lịch sử nghiên cứu

The Geometer’s Sketchpad (GSP) là phần mềm hình học động hỗ trợ việc nghiên cứu và dạy học hình học phẳng Phần mềm GSP được tác giả Nicholas Jackiw đưa ra phiên bản đầu vào năm 1995 Từ đó tới nay, phần mềm luôn được phát triển và nâng cấp, các phiên bản ngày một hoàn thiện hơn và phiên bản mới nhất là “GSP 5.04” phát hành năm 2012

“GSP” đã được dịch ra nhiều thứ tiếng và được sử dụng rộng rãi tại Mỹ, Canada, Trung Quốc, Singapore, Nga, Hàn Quốc và nhiều nước khác, nơi nó thường được tích hợp trực tiếp vào chương trình giảng dạy

Ở nước ta, trong các trường phổ thông đã có một số nghiên cứu về ứng dụng phần mềm dạy học GSP Ví dụ: Nguyễn Thị Thanh Vân, 2009, “Sử dụng phần mềm Geometer’s Sketchpad trong bài toán quỹ tích của hình học lớp 11”, luận văn thạc sĩ; Nguyễn Quang Huy, 2011, “Sử dụng phần mềm Geometer’s Sketchpad vào dạy học phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng theo chương trình lớp 11 THPT ban nâng cao”, luận văn thạc sĩ; Dương Văn Kiên, 2006, “Sử dụng phần mềm Geometer’s Skechpad làm

qua chương 3 – quan hệ vuông góc)”, luận văn thạc sĩ; và một số đề tài luận văn, luận án khác.

Tuy nhiên, phần lớn các đề tài nghiên cứu về GSP đều là nghiên cứu ở cấp THPT, chưa có nhiều nghiên cứu về sử dụng phần mềm GSP trong dạy học Toán cấp THCS nói chung và trong dạy học định lí Hình học 8 nói riêng

3 Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu ứng dụng của phần mềm hình học động GSP vào quá trình dạy học định lí Hình học 8 THCS

4 Đối tượng và khách thể nghiên cứu

- Đối tượng nghiên cứu: sử dụng phần mềm hình học động GSP trong dạy học định lí hình học 8 THCS

- Khách thể nghiên cứu : HS lớ p 8 và quá trình dạy học Toán HS lớp 8 ở trường THCS

5 Nhiê ̣m vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu cơ sở lí thuyết liên quan đến đề tài: Phần mềm dạy học, phần mềm hình học động GSP, dạy học định lí

- Làm rõ một số khía cạnh của sử dụng CNTT trong dạy học Toán

- Nghiên cứu nội dung và thực tiễn dạy học Hình học 8 THCS

- Nghiên cứu một phần thực trạng sử dụng phần mềm dạy học hình học của

6 Phạm vi nghiên cứu

- Về nội dung: Hình học 8

- Phần mềm sử dụng: Phần mềm hình học động “GSP”

- Về phạm vi khảo sát: Khối 8 trường THCS Trưng Nhị, Hà Nội

7 Phương pha ́ p nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu tài liệu về dạy học định lí, chương trình sách giáo khoa Hình học lớp 8 và các tài liệu liên quan

- Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Lập phiếu điều tra , phỏng vấn, quan sát

- Phương pháp phân tích thống kê: thống kê, phân tích kết quả thực nghiệm, kết quả điều tra, rút ra các kết luận liên quan đến đề tài

8 Giả thuyết nghiên cứu

Nếu tổ chức các hoạt động dạy học định lí Hình học 8 trên cơ sở sử dụng phần mềm dạy học hình học động GSP như một phương tiện trực quan theo những định hướng và các biện pháp được đưa ra trong luận văn thì sẽ giúp nâng cao hiệu quả trong quá trình dạy học trên lớp

9 Cấu tru ́ c của đề tài

MỞ ĐẦU

NỘI DUNG

- Chương 1: Cơ sở lý luâ ̣n

- Chương 2: Cơ sở thực tiễn

- Chương 3: Sử dụng phần mềm Geometer’s Sketchpad trong dạy học định lí hình học 8

- Chương 4: Thực nghiê ̣m sư pha ̣m

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ

TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHỤ LỤC

CHƯƠNG I CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Vấn đề đổi mơ ́ i PPDH môn Toán ở trường THCS

Đổi mới PPDH được hiểu là đưa các phương pháp dạy học mới vào nhà trường trên cơ sở phát huy mặt tích cực của các phương pháp dạy học truyền thống, nâng cao hiệu quả đào tạo của giáo dục [9, tr 115]

Đổi mới PPDH là xu thế của thời đại; là trào lưu của loài người; là yêu cầu khách quan của công cuộc xây dựng đất nước ta trong thời kì công nghiệp hóa, hiện đại hóa; là đòi hỏi của sự đáp ứng yêu cầu về đào tạo con em chúng

ta thành những người trưởng thành có thể tham gia vào thị trường lao động đầy cạnh tranh, nhiều thay đổi, chứ không phải là ý muốn chủ quan của một người hoặc một nhóm người nào đó

Khi phân tích về nhu cầu đổi mới PPDH tác giả Nguyễn Bá Kim có viết:

“Phương pháp dạy học ở nước ta còn có những nhược điểm phổ biến:

- Thầy thuyết trình tràn lan;

- Kiến thức được truyền thụ dươi dạng có sẵn, ít yếu tố tìm tòi, phát hiện;

- Thầy áp đặt, trò thụ động;

- Thiên về dạy, yếu về học, thiếu hoạt động tự giác, tích cực và sáng tạo của người học;

- Không kiểm soát được việc học

Mâu thuẫn giữa yếu tố đào tạo con người xây dựng xã hội con nghiệp hóa, hiện đại hóa với thực trạng lạc hậu của PPDH đã làm nảy sinh và thúc đẩy cuộc vận động đổi mới PPDH ở tất cả các cấp trong ngành Giáo dục và Đào tạo từ một số năm nay với những tư tưởng chủ đạo như “Phát huy tính tích cực”, “phương pháp dạy học (hoặc giáo dục) tích cực”v.v… Tuy các cách phát biểu có khác nhau về hình thức, nhưng đều ngụ ý đòi hỏi phải làm cho

HS đảm bảo vai trò chủ thể, tích cực hoạt động trong quá trình học tập Đòi

hỏi này đã được phản ánh trong những văn bản pháp quy của nhà nước”.[15,

Nghị quyết số 29-NQ/TW (ngày 4/11/2013) Hội nghị Trung ương 8 khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo cũng đã khẳng

đi ̣nh:

“Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kỹ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự ho ̣c , tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát triển năng lực Chuyển từ học chủ yếu trên lớp sang tổ chức hình thức học tâ ̣p đa d ạng, chú ý các hoạt động xã hội, ngoại khóa , nghiên cứu khoa học Đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin và truyền thông trong dạy và học.” [11, tr 5]

Đồng thời, qua một vài năm kinh nghiê ̣m d ạy học của bản thân, có thăm

dự các tiết dạy học của đồng nghiệp cho thấy: GV thườ ng cung cấp cho HS những tri thức dưới da ̣ng có sẵn , hạn chế yếu tố tìm tòi , phát hiện; HS còn tương đối thụ động, chưa được hoạt động nhiều, chưa thật sự tích cực và sáng tạo trong quá trình họ c tâ ̣p trên lớp Đây là mô ̣t vấn đề nan giải luôn mâu thuẫn với yêu cầu , đào ta ̣o con người Điều đó đã phản ánh nhu cầu cấp thiết phải đổi mới PPDH ở nước ta hiện nay Mă ̣t khác, Toán học là một môn khoa học cơ bản, rất quan trọng nên cần phải đổi mới PPDH Toán một cách căn bản và nhanh chóng

1.1.2 Đi ̣nh hướng đổi mới PPDH môn Toán ở trường THCS

Trong chiến lược phát triển giáo dục 2011 – 2020 của Bộ giáo dục và Đào tạo yêu cầu ngành giáo dục phải từng bước phát triển giáo dục dựa trên CNTT, vì “CNTT và đa phương tiện sẽ tạo ra những thay đổi lớn trong quản

lí hệ thống giáo dục, trong chuyển tải nội dung đến chương trình đến người học, thúc đẩy cuộc cách mạng đến phương pháp dạy và học” Như vậy ứng dụng CNTT là một xu thế của giáo dục Việt Nam trong giai đoạn hiện nay và trong tương lai lâu dài

Định hướng đổi mới PPDH cũng đã được đề ra và thực hiện trong nhiều chỉ thị của Bộ Giáo dục và Đào tạo, trong đó có chỉ thị số 3131/CT – BGDĐT năm 2015 yêu cầu: “Đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy học đồng bộ với đổi mới thi, kiểm tra, đánh giá kết quả học tập và rèn luyện theo hướng phát triển năng lực HS”.[2, tr 3]

Quy định và nghị quyết về Giáo dục đã trở thành định hướng cho việc đổi mới PPDH ở nước ta hiện nay, có thể gọi tắt là “Định hướng hoạt động” mà tinh thần cơ bản là:

“PPDH cần tạo cơ hội cho người học học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo” [15, tr 114]

Trong mỗi hoa ̣t đô ̣ng của người GV phải xác đi ̣nh được v ai trò chủ thể của HS, luôn đảm bảo tính tự giác, tích cực và sáng tạo của các em Trong quá trình dạy học, GV cần phải vừa da ̣y HS viê ̣c ho ̣c , dạy tự học , đồng thời phải biết sử du ̣ng và khai thác những phương tiê ̣n phù hợp để phu ̣c vu ̣ cho quá trình lĩnh hội và khám phá ra tri thức của HS Mỗi hoa ̣t đô ̣ng phải ta ̣o ra được sự phấn khởi, hứng thú ho ̣c tâ ̣p cho các em HS Có nhiều cách tạo ra sự hứng thú và động cơ học tập cho HS nhưng quan t rọng nhất vẫn phải dựa trên sự lao đô ̣ng trong ho ̣c tâ ̣p và thành quả ho ̣c tâ ̣p của bản thân mỗi HS Điều đó có nghĩa là vai trò của người GV không phải là người ra lệnh , truyền thông tin

mô ̣t cách khiên cưỡng mà phải là người có vai trò thiết kế, ủy thác, điều khiển và thể chế hóa để trong đó các em được hoạt động và giao lưu

Bất kỳ mô ̣t PPDH nào nếu biết cách sử du ̣ng mô ̣t cách phù hợp , đú ng lúc, đúng cách đều có thể phát huy tính tích cực ho ̣c tâ ̣p của HS “Phương pháp dạy và học tích cực luôn hướng tới mục đích phát triển năng lực giải quyết vấn đề, đặc biệt là năng lực sáng tạo từ người học Phương pháp này

đề cao vai trò người học bằng hoạt động cụ thể thông qua sự động não để tự chiếm lĩnh đỉnh cao tri thức” [1,tr 1] Tứ c là PPDH tích cực hướng tới viê ̣c hoạt động hóa, tích cực hóa HS , tập trung vào phát huy tính tích cực của HS trong ho ̣c tâ ̣p GV cần phải áp du ̣ng PPDH tích cực trong quá trình giảng da ̣y trên lớp Không có mô ̣t phương pháp da ̣y ho ̣c nào là tối ưu nếu chỉ sử du ̣ng

mô ̣t mình nó , điều đó đòi hỏ i mỗi người GV phải kết hợp các phương pháp

mô ̣t cách phù hợp với mỗi nô ̣i dung , mỗi đối tượng HS khác nhau GS.TSKH Nguyễn Bá Kim có đ ề cập tới mô ̣t số PPDH hi ện đại hay chính là xu hướng dạy học không truyền thống:

- Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

- Dạy học theo lí thuyết tình huống

- Dạy học chương trình hóa

- Dạy học phân hóa

- Sử du ̣ng CNTT trong da ̣y ho ̣c

Tuy nhiên , dù là những PPDH truyền thống , không truyền thống hay dùng CNTT trong dạy học mà không kết hợp một cách hợp lí thì cũng không thể trở thành mô ̣t PPDH tích cực được

1.2 Dạy học định lí

1.2.1 Định lí

Trên phương diện tri thức khoa học, định lí được hiểu là:

- “Một mệnh đề toán học, mà chân lí của nó được khẳng định hay phủ định qua chứng minh”(Từ điển toán học, NXB Khoa học và Kỹ thuật 1993)

- “Mệnh đề toán học đã được chứng minh” (Le Petit Larousse, NXB Larousse – Bordas 1999)

- “Là sự phát biểu đúng của một lý thuyết toán học Tính đúng đắn của một định lí phải được thiết lập bằng một phép chứng minh, xuất phát từ những tiên đề, những khái niệm đã được định nghĩa và những định lí đã được thiết lập trước đó và tuân theo các quy tắc của logic toán” [16]

Từ các khái niệm cơ bản (đối tượng, tương quan cơ bản), các khái niệm dẫn xuất (tức là các khái niệm được định nghĩa dựa vào các khái niệm cơ bản), các tiên đề, ta dùng các quy luật suy diễn để được những chuẩn lí toán học - gọi là định lí Định lí là chân lý toán học mà ta chứng minh được bằng cách dựa vào các tiên đề, các định nghĩa hay những điều đã chứng minh từ trước [6, tr 23]

Khác với cấp độ tri thức khoa học, trong dạy học toán ở trường phổ thông, định lí được hiểu là một mệnh đề đã được chứng minh là đúng Chẳng hạn, khái niệm định lí được đưa vào chương trình Toán cấp THCS được nêu

ra như sau:

- Tính chất “Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau” được khẳng định là đúng không phải bằng đo trực tiếp mà bằng suy luận Một tính chất như thế là một định lí Ta có thể hiểu: Định lí là một khẳng định suy ra từ những khẳng định được coi là đúng

Sau đây là một số ví dụ định lí:

- Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba

- Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng

nửa cạnh ấy (Định lí đường trung bình trong tam giác)

- Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song

song với cạnh còn lại của tam giác (Định lí Ta – lét)

- Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ

với ba cạnh của tam giác đã cho (Hệ quả của định lí Ta – lét)

1.2.2 Tiến trình dạy học định lí

Dạy học định lí có thể tiến hành theo một trong ba tiến trình sau:

[18, tr 53]

Sau đây là ưu điểm và khuyết điểm của mỗi tiến trình

 Tiến trình Thực nghiệm/ Suy luận

vấn đề, khuyến khích học tập tri thức Toán học trong quá trình nó đang nảy sinh và phát triển chứ không hạn chế ở việc trình bày lại tri thức toán học có sẵn

- Giúp HS có ý thức rõ ràng về sự phân biệt và mối liên hệ giữa suy đoán và chứng minh Từ đó tạo đƣợc động cơ đƣa định lí vào và nhu cầu phải chứng minh định lí: Chính nhu cầu giải quyết các mâu thuẫn nảy sinh trong quá trình dự đoán hay nhu cầu tìm hiểu chân lí của mệnh đề dự đoán sẽ tạo động cơ chứng minh

- Tạo điều kiện hình thành ở HS các quy tắc kiểm nghiệm:

+) Một phản ví dụ đủ để chứng minh một mệnh đề Toán học sai

+) Bao nhiêu ví dụ cũng không đủ để khẳng định một mệnh đề Toán học là đúng

+) Ghi nhận thực nghiệm chỉ cho phép dự đoán, chứ không cho phép khẳng định tính đúng hay sai của một mệnh đề

- Giúp HS làm quen dần với hoạt động nghiên cứu khoa học, phát triển các thao tác trí tuệ và phẩm chất trí tuệ (phân tích, tổng hợp, tính độc lập, phê phán,…), phát triển khả năng thực nghiệm (quan sát, mò mẫm, dự đoán), khả năng học tập bằng “thử - sai”

Hạn chế

- Mất nhiều thời gian và công sức của cả GV và HS

- Đòi hỏi GV phải có khả năng quản lí giờ học (nhất là trong pha tranh luận để đi đến dự đoán)

- Tiến trình này chỉ đƣợc sử dụng khi tồn tại một cách tìm tòi, phát hiện định lí mà HS có thể hiểu đƣợc và có thể tự mình thực hiện đƣợc tới mức

độ nhất định Do đó, không phải bài nào cũng áp dụng đƣợc tiến trình này

 Tiến trình Bài toán  Suy luận

Ưu điểm

- Tri thức mới (định lí) không đƣợc cho trực tiếp mà xuất hiện tự nhiên

- Phù hợp với quan điểm: học tập trong hoạt động và bằng hoạt động

- HS có nhiều thuận lợi để hoạt động tích cực và tự giác Đặc biệt, nếu tạo được tình huống có vấn đề thì dễ tạo động cơ và gây hứng thú cho HS

Hạn chế

- Không phát triển được ở HS các khả năng thực nghiệm (quan sát, dự đoán…) đây là những khả năng cần thiết cho hoạt động nghiên cứu toán học

- Không tạo điều kiện hình thành hay củng cố ở HS các quy tắc kiểm nghiệm, nhất là đối với HS ở trường THCS khi mới làm quen bước đầu với suy luận và chứng minh

 Tiến trình Suy diễn

Ưu điểm

- Ngắn gọn, tiết kiệm thời gian

- GV dễ làm chủ tiến trình lên lớp Giờ học dễ quản lí

- Tạo cơ hội cho HS tập dượt tự học theo các sách báo toán học

- Tiến trình suy diễn thường được dùng khi chưa biết thiết kế được một cách dễ hiểu để HS tìm tòi, phát hiện định lí, hoặc khi quá trình suy diễn dẫn tới định lí là đơn giản và ngắn gọn

- Định lí xuất hiện không tự nhiên, có tính áp đặt Tri thức mới được chi trực tiếp dưới dạng có sẵn đã “phi hoàn cảnh hóa”, “phi thời gian hóa”,

cũng như vai trò và nghĩa của tri thức mới

 Pha củng cố, vận dụng được thực hiện bằng các hoạt động sau:

- Nhận dạng: Xét xem một tình huống cho trước có ăn khớp với định lí

- Khái quát hóa, đặc biệt hóa, hệ thống hóa

- Vận dụng định lí vừa tìm được để giải quyết, khép kín vấn đề đặt ra khi gợi động cơ

Sự khác biệt giữa các tiến trình trên nằm ở các pha giữa Nhìn vào các tiến trình, ta có thể thấy mỗi tiến trình đưa ra định lí theo một cách riêng Việc

chứng minh định lí cũng vậy: Ở tiến trình Thực nghiệm/ Suy luận, việc chứng minh định lí nằm ở pha bác bỏ hay khẳng định dự đoán; Ở tiến trình Bài toánSuy luận, phần chứng minh định lí chính là pha giải các bài toán Những bài toán này là nội dung định lí sắp được đưa vào; Ở tiến trình Suy diễn, việc chứng minh nằm ngay sau pha phát biểu định lí, cũng có khi định lí

được công nhận mà không chứng minh

Ba tiến trình trên, mỗi một tiến trình đưa định lí có những ưu điểm, hạn chế riêng Vì vậy, GV cần dựa vào nội dung, mục tiêu cũng như hoàn cảnh cụ thể để lựa chọn tiến trình sao cho phù hợp để đạt kết quả dạy học tốt nhất

1.2.3 Yêu cầu dạy học định lí

Cùng với việc dạy học khái niệm, việc dạy học định lí, tính chất Toán có

vị trí then chốt trong chương trình Toán ở trường phổ thông vì nó vừa cung cấp vốn kiến thức cơ bản cho HS, vừa tạo điều kiện để phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho HS Việc dạy học định lí, tính chất Toán học phải nhằm đạt các yêu cầu sau đây: [10, tr 68]

- Làm cho HS hiểu từng nội dung định lí, tính chất và hệ thống các định lí, tính chất trong mối liên hệ giữa chúng

Đây được xem là yêu cầu rất quan trọng đối với việc dạy học định lí toán học Vì dạy học định lí toán đi kèm với chứng minh định lí toán Mà muốn chứng minh định lí vẫn cần sử dụng những định lí liên quan có trước đó Hơn nữa, hiểu rõ mối quan hệ giữa các định lí trong cùng hệ thống định lí là điều kiện cần để HS làm các nội dung bài tập khác nhau

- HS thấy được sự cần thiết phải chứng minh định lí, thấy được chứng minh định lí là một yếu tố quan trọng trong phương pháp làm việc trên lĩnh vực Toán học Biết chứng minh một cách chặt chẽ, chính xác các định lí, tính chất

Khi chứng minh hay giải một bài tập chứng minh theo yêu cầu của GV, nhiều HS thường chưa thấy rõ sự cần thiết phải làm việc này GV cần cho HS thấy rằng có những điều thấy hiển nhiên trên hình vẽ thật ra chỉ là trên một hay hữu hạn hình vẽ Vấn đề đặt ra là với một mệnh đề tổng quát, ta không thể thử trực tiếp nó trên vô số trường hợp Vì vậy, cần phải chứng minh nó

- Biết vận dụng các định lí, tính chất vào việc giải bài tập, giải quyết các vấn đề thực tiễn

Có rất nhiều HS nhớ rất rõ nội dung các định lí, định nghĩa nhưng không

định lí và biết mối quan hệ của chúng thì yêu cầu HS cần phải biết vận dụng định lí vào giải bài tập toán

- Dạy học các định lí, tính chất phải phát triển được năng lực suy luận, chứng minh và óc sáng tạo HS; gây được hứng thú, mong muốn tìm tòi phát hiện những vấn đề mới của Toán cho HS

Đây là một yêu cầu quan trọng Vì khi làm một công việc có sự hứng thú bao giờ cũng đem lại hiệu quả cao, gây được hứng thú cho HS, làm cho

HS muốn tìm tòi phát hiện ra những vấn đề mới của toán học có nghĩa GV không những truyền đạt được nội dung trong SGK mà vượt qua đó là những tri thức mới của toán Điều này không chỉ giúp ích cho HS trong học toán và hơn nữa đó là những tư duy, sáng tạo trong cuộc sống

1.2.4 Dẫn nhập chứng minh hình học

Dẫn nhập được hiểu là hoạt động hình thành cho HS các kĩ năng: tự khám phá, tự dự đoán, tự tìm ra được hướng chứng minh một tính chất và tự đánh giá kết quả

Một tình huống có vai trò dẫn nhập cần đạt những yêu cầu:

- Xây dựng được pha dự đoán một cách hiệu quả: HS dựa vào những ghi nhận thực nghiệm để đưa ra một phát biểu có tính phỏng đoán, phát biểu này phải tạo ra sự nghi ngờ khiến HS đứng trước một tình huống lưỡng lự

- Tạo ra các gợi ý định hướng cho việc “phê phán” dự đoán cũng như hợp thức hóa dự đoán đúng bằng chứng minh

- Nảy sinh nhu cầu suy luận như một nhu cầu thiết yếu trong chứng minh hình học

Đây là một nội dung cần thiết và quan trọng trong dạy học định lí Nếu người dạy thực hiện tốt phần dẫn nhập định lí thì tạo ra một bài giảng có sức cuốn hút ngay từ đầu, tập trung sự chú ý tối đa của các HS trong lớp và phát huy được tính tích cực của HS ở mức độ cao

1.2.5 Dạy học chứng minh và phát triển năng lực chứng minh toán học

 Dạy học chứng minh

Trong dạy học định lí hình học nói riêng và dạy học nói chung người thầy cần thiết phải dạy phương pháp suy luận cho HS Mặt khác, quá trình tìm được định lí bằng suy luận gọi là chứng minh Do vậy, dạy học chứng minh trong hình học gắn liền với dạy phương pháp suy luận cho HS và đó là mục tiêu quan trọng mà người thầy cần phải hướng tới

 Phát triển năng lực chứng minh Toán học

Theo tác giả Nguyễn Bá Kim trong [15, tr 366], trong việc dạy học định

lí, GV thường hay phải thực hiện một khâu quan trọng là dạy học chứng minh một mệnh đề để nó trở thành một định lí Chứng minh một mệnh đề T là tìm

ra một dãy hữu hạn A A1, 2, ,A n thảo mãn các điều kiện sau:

- Mỗi A i i 1, 2, ,3của dãy đó hoặc là tiên đề, hoặc định nghĩa, hoặc suy từ một trong số các A , A , , A1 2 i1 nhờ những quy tắc kết luận logic

- A n chính là mệnh dề T

Trong việc dạy học định lí, cần thiết và có thể phát triển HS năng lực chứng minh Toán học Để tạo điều kiện cho HS phát triển năng lực chứng minh, ta có: thể vận dụng các tư tưởng chủ đạo quan điểm hoạt động:

- Gợi động cơ chứng minh

Đối với việc học tập những định lí, hình thành động cơ chứng minh có vai trò quan trọng Nó phát huy tính tự giác và tính tích cực học tập của HS

GV cần cho HS thấy rằng những điều nhìn thấy hiển nhiên đúng không chắc chắn rằng đó là đúng, nó có thể chỉ đúng trong trường hợp một số hữu hạn những hình vẽ Do đó, ta phải chứng minh chúng

- Tập luyện cho HS những hoạt động thành phần trong chứng minh

Các hoạt động thành phần trong chứng minh như: phân tích (phân tích đề bài toán, đặt ra các câu hỏi…), tổng hợp, so sánh, khái quát, những thao tác kết luận logic…

- Hướng dẫn HS những tri thức phương pháp trong chứng minh

Trong quá trình dạy học chứng minh GV cần chú ý đến truyền thụ những tri thức về phương pháp suy luận, chứng minh như: suy ngược , suy xuôi, phản chứng

Với A là một định nghĩa, B là mệnh đề cần chứng minh

+) Suy xuôi: A = A0 A1 … An= B

+) Suy ngược:

B = B0  B1  B2 … Bn = A (suy ngược tiến),

B = B0 B1 B2 …Bn = A (suy ngược lùi)

Mặt khác, GV cũng cần truyền thụ cho HS những tri thức phương pháp

về chiến lược chứng minh (có tính chất tìm đoán) theo con đường tập luyện những hoạt động ăn khớp với những tri thức này (ví dụ: con đường tập luyện lặp đi lặp lại tạo thành thói quen đặt những câu hỏi cần thiết cho suy luận)

- Phân bậc hoạt động chứng minh

Theo mức độ hoạt động độc lập của HS có thể phân bậc hoạt động chứng minh:

 Hiểu được chứng minh

 Trình bày lại được chứng minh

 Độc lập tiến hành chứng minh

Tuy nhiên, mức độ khó khăn của một hoạt động chứng minh không chỉ phụ thuộc vào cách phân bậc trên, mà còn phụ thuộc vào từng nội dung bài toán

1.2.6 Một số lưu ý dạy học định lí hình học

Khi dạy học định lí, tính chất, GV cần lưu ý một số vấn đề:

- Phải tập cho HS quen các ký hiệu Toán học để ghi vắn tắt nội dung định lí, tính chất và phân biệt được đâu là điều đã cho (tức giả thiết), đâu là điều cần chứng minh (tức kết luận)

- Phải hướng dẫn và khuyến khích các em tìm nhiều cách chứng minh cho một vấn đề

- Phải rèn luyện các thao tác tư duy cho HS như: suy luận hợp logic, phân tích, tổng hợp, khái quát và đặc biệt cách tìm ra đường lối chứng minh cho một vấn đề Toán học

Còn đối với HS cần đạt được một số điều sau đây:

- Nhớ được các định nghĩa, tiên đề, định lí đầu tiên

Khi muốn chứng minh một định lí, tính chất hay một bài toán hình học

cụ thể thì HS phải nhớ được các kiến thức có liên quan với nội dung đang quan tâm đến Nó sẽ là công cụ để suy luận và chứng minh

- Khi cần chứng minh một định lí HS nên phân tích giả thiết, kết luận, đặt ra các câu hỏi, hệ thống kiến thức có liên quan

Việc phân tích giả thiết và kết luận giúp HS biết được đề bài cho những gì? phải tìm cái gì? cái đích cần hướng tới là nội dung gì?

- Tạo thói quen vẽ hình cẩn thận, chính xác, rõ ràng

Nếu một hình vẽ đẹp, chính xác, rõ ràng sẽ giúp ích không nhỏ đối với việc suy luận tìm con đường chứng minh định lí

- Tạo thói quen kiên nhẫn trong giải toán chứng minh định lí

Một trong những nguyên nhân chính phần lớn HS không thể làm dạng toán này đó là không có đủ kiên trì để suy nghĩ Khi chưa tìm ra hướng giải toán HS cần kiểm tra lại các yếu tố giả thiết, kết luận, các câu hỏi đặt ra và trả lời, các nội dung có liên quan tới bài toán

1.3 Ứng dụng CNTT trong dạy học Toán

1.3.1 Vai trò của CNTT trong dạy học toán

CNTT với khả năng hòa nhập với truyền thông tạo thành những mạng máy tính Đặc biệt là với Internet giúp con người trao đổi tri thức (trao đổi qua mail, email không bị cản trở bởi không gian và thời gian, thông qua tin tức cập nhật hàng ngày ở các trang web), tạo điều kiện cho việc khai thác thông tin, từ đó tăng khả năng tự học cho HS, thuận lợi cho sự trao đổi giữa thầy và trò, tạo điều kiện cho người học hoạt động độc lập tới mức độ cao giúp hình thành con đường học từ xa, học qua mạng

CNTT với những phần mềm chuyên dụng ngày càng hữu ích cho thầy cô giáo Ví dụ, thầy giáo có thể lưu giữ các số liệu và tất cả các vấn đề liên quan đến giảng dạy với một dung lượng lớn và có thể soạn giáo án trên máy và in

ra (nếu cần), lưu giữ các giáo án đã soạn và soạn lại vào các thời điểm khác nhau mà không mất nhiều thời gian Hay với các chức năng của các phần mềm trình diễn, báo cáo như PowerPoint, Violet

Ngoài ra, với các phần mềm chuyên dụng đặc biệt dành riêng cho giảng dạy, ví dụ như: GSP, Cabri II Plus, Cabri 3D, Maple, GSP, Geogebra,…có thể giúp GV tổ chức giảng dạy toán học phát huy tính tích cực của HS cao,

“tạo môi trường tương tác để người học hoạt động và thích nghi với môi trường Việc dạy học diễn ra trong quá trình hoạt động và thích nghi đó” [15,

tr 410]

1.3.2 Môi trường dạy học có sự hỗ trợ của CNTT

Theo Nguyễn Bá Kim [15], với sự hỗ trợ của CNTT trong dạy học có khả năng tạo môi trường tương tác để người học hoạt động và thích nghi với môi trường

Với sự hỗ trợ của CNTT người thầy có thể tạo dựng một môi trường dạy học tích cực Để thực hiện bài giảng của mình nhằm có một giờ học tích cực,

GV có thể sử dụng nhiều phương pháp khác nhau và CNTT đóng một vai trò quan trọng là công cụ để GV thực hiện ý đồ sư phạm của mình

Ngoài vai trò là một công cụ trực quan, giúp HS suy nghĩ tích cực đưa ra những phỏng đoán và tự mình kiểm tra các phỏng đoán của kiến thức mới

CNTT nói chung và phần mềm dạy học nói riêng còn là công cụ để GV triển khai các ý tưởng sư phạm của mình cho phần dẫn nhập kiến thức Từ đó giúp

HS khắc sâu kiến thức, nhớ lâu và sâu sắc hơn

Ý tưởng chủ đạo khi xây dựng các hoạt động trong các tình huống dạy học là tạo ra một môi trường cho sự tương tác giữa phần mềm dạy học và

HS Sự tương tác đó có thể mô tả trong sơ đồ sau: [20]

Sơ đồ 1.1 Sự tương tác giữa HS và phần mềm

Theo sơ đồ trên, trong môi trường của phần mềm, học sinh sẽ dịch chuyển hình vẽ hoặc các đối tượng, quan sát các phản hồi của môi trường, sử dụng kiến thức đã có để giải thích cho các thông tin phản hồi của môi trường, mặt khác qua các phản hồi học sinh có thể thay đổi các hành động của mình

để tiến gần đến kết quả cần tìm (kiến thức cần lĩnh hội) theo dụng ý của GV Chính điều này gây nên sự hình thành kiến thức mới, trong đó học sinh đóng vai trò chủ động Các phản hồi cũng giúp GV điều khiển, hướng dẫn quá trình học tập của học sinh

Khi sử dụng phần mềm trong DH, việc thiết kế và lựa chọn các tình huống đóng vai trò quan trọng vì các tình huống phải cho phép học sinh đưa

ra các dự đoán khi thao tác trên các đối tượng cũng như phải gây ra sự ngạc nhiên cho học sinh đủ để học sinh cảm thấy cần thiết phải vận dụng các kiến thức đã biết để chứng minh nhận định dựa trên các quan sát, hay thay đổi những suy đoán cảm tính

Các phản hồi của MT Dịch chuyển hình

Các tính chất hình học

mềm

Môi trường tương tác tạo ra bởi các phần mềm hình học, tích hợp trong các tình huống học tập nếu được xây dựng và tổ chức tốt sẽ nâng cao được tính tích cực và chủ động của HS Các tình huống như vậy sẽ góp phần làm giảm thiểu một xu hướng sử dụng phần mềm dạy học khá phổ biến hiện nay là chỉ tận dụng chủ yếu các khả năng mô phỏng của phần mềm

1.4 Sử dụng phần mềm GSP trong dạy học

1.4.1 Phần mềm hình học động

Phần mềm hình động (Dynamic geometry softwear - DGS), hoặc cách gọi khác là Môi trường hình học động (Dynamic geometry enviromments - DGEs) là những chương trình cho phép chúng ta tạo ra và thao tác với các phép dựng hình, chủ yếu là hình học phẳng Đa số các phần mềm hình học động bắt đầu việc dựng hình bằng vẽ các điểm và dùng chúng để định hình các đối tượng khác như đường thẳng, đường tròn hay các điểm Sau khi đã dựng hình xong, chúng ta có thể di chuyển các điểm ban đầu và sẽ thấy sự thay đổi tương ứng của hình vẽ [25]

Hiện nay có rất nhiều phần mềm hình học động phục vụ trong nghiên cứu và dạy học Có thể kể đến một số phần mềm hình học động được sử dụng phổ biến trên thế giới sau: GSP, Cabri II Plus, Cabri 3D, Maple, GSP, Geogebra Sau đây là phần tìm hiểu về phần mềm hình học động GSP

1.4.2 Giới thiệu phần mềm GSP

Phần mềm GSP được tác giả Nicholas Jackiw đưa ra phiên bản đầu vào năm 1995 Từ đó tới nay, phần mềm luôn được phát triển và nâng cấp, các phiên bản ngày một hoàn thiện hơn và phiên bản mới nhất là “GSP 5.04” phát hành năm 2012 GSP là phần mềm hình học nổi tiếng và đã được sử dụng rộng rãi tại rất nhiều nước trên thế giới Ý tưởng của GSP là biểu diễn động các hình hình học hay còn gọi là Dynamic Geometry, một ý tưởng rất độc đáo và từ lâu đã trở thành chuẩn cho các phần mềm mô phỏng hình học

“GSP” đã được dịch ra nhiều thứ tiếng và được sử dụng rộng rãi tại Mỹ, Canada, Trung Quốc, Singapore, Nga, Hàn Quốc và nhiều nước khác, nơi nó thường được tích hợp trực tiếp vào chương trình giảng dạy

GSP thực chất là một công cụ cho phép tạo ra các hình hình học, dành cho các đối tượng phổ thông bao gồm HS, GV, các nhà nghiên cứu Phần mềm có chức năng chính là vẽ, mô phỏng quĩ tích, các phép biến đổi của các hình hình học phẳng GV có thể sử dụng phần mềm này để thiết kế bài giảng hình học một cách nhanh chóng, chính xác và sinh động, khiến HS dễ hiểu bài hơn Một đặc điểm quan trọng của phần mềm này là cho phép ta thiết lập quan hệ giữa các đối tượng hình học, phần mềm sẽ đảm bảo rằng các quan hệ luôn được bảo toàn, mặc dù sau đó các quan hệ có thể được biến đổi bằng bất

kì cách nào Khi một thành phần của hình bị biến đổi, những thành phần khác của hình có quan hệ với thành phần thay đổi trên sẽ được tự động thay đổi theo Nhưng nếu sử dụng giấy bút để dựng hình, khi thay đổi một thành phần nhỏ của hình, đôi khi có thể phải phá huỷ toàn bộ hình đó Ngoài các công cụ

có sẵn như công cụ điểm, thước kẻ, com pa, ta cũng có thể tự tạo ra những công cụ riêng cho mình, bằng cách ghi và lưu giữ các hình hình học dưới

dạng script

Tóm lại GSP là một công cụ lý tưởng để tạo ra các bài giảng sinh động môn Hình học, trợ giúp cho GV giảng bài và cho HS học tập môn Hình học đầy hấp dẫn này

sự chú ý và thích thú của HS Cho phép dấu đi các đường phụ không cần thiết

để làm nổi bật các đổi tượng chính yếu

Ngoài ra, GSP còn cho phép dùng các đổi tượng mới dựa trên các đối tượng cơ sở đã có (ví dụ trung điểm của đoạn thẳng, giao điểm các hình, dựng đường thẳng song song, vuông góc, đường phân giác, )

GSP có các công cụ đồ họa và soạn thảo văn bản phong phú nên có thể mang lại hiệu quả cao trong dạy học: Sau khi dựng xong một hình, ta có thể thay đổi độ đậm nhạt của các đường nét để tập trung sự chú ý của HS vào một

có thể hỗ trợ GV trong việc tạo ra hình ảnh liên tục của đối tượng khi di chuyển Các thuộc tính của hình vẽ được tạo bằng các chức năng sẽ được bảo toàn khi ta cho dịch chuyền vị trí một vài thành phần của hình, đây là khả năng nổi bật của GSP mà các công cụ truyền thống không có được Bằng công cụ truyền thống, HS phải vẽ đi vẽ lại nhiều trường hợp để qua đó tổng quát hoá tìm ra quy luật chung, tuy nhiên việc này không phải luôn luôn thực hiện được hoặc thực hiện trọn vẹn Với GSP, ta chỉ việc khai thác chức năng Tạo vết (Trace) cho điểm cần tìm quỹ tích và cho đối tượng ban đầu chuyển động, HS phát hiện ngay ra quỹ tích, làm cơ sở cho việc chứng minh tiếp theo

Các hỗ trợ tính toán của GSP rất đa dạng: đo khoảng cách giữa hai đối tượng, độ dài một đoạn thẳng, một cung, chu vi, diện tích một hình; xác định

số đo của một góc, tính hệ số góc của một đường thẳng, toạ độ một đối tượng hay tính toán trực tiếp như một máy tính bỏ túi Do đó, GSP có thể hồ trợ HS

dự đoán hoặc kiểm tra một sổ tính chất và bài toán liên quan đến các tỉ số hay

sự bằng nhau

GSP cung cấp một hệ thống kiểm tra các mối quan hệ giữa các đối tượng hình học: tính thẳng hàng, tính đối xứng, quan hệ thuộc, quan hệ song song, vuông góc Các đặc điểm này có thể hỗ trợ HS trong việc chứng minh các kết quả của bài toán quỹ tích

GSP còn là một “vi thế giới”, tức là nó có thể tạo ra “một môi trường bao gồm các đối tượng, thao tác, quan hệ cho phép người sử dụng tạo ra những đối tượng mới, thao tác mới, những quan hệ mới thông qua đó người học cao thể học tập trong hoạt động, học tập bằng thích nghi” [15, tr 418] GSP còn cho phép GV thay đổi các chức năng có trong giao diện (có thể

bổ sung một vài công cụ tùy theo mục tiêu giảng dạy của GV), do đó có thể

hỗ trợ GV kiểm tra riêng một phần kiến thức nào đó của HS Với các đặc điểm trên thì ta có thể khai thác GSP trong dạy học hình học

Kết luâ ̣n chương I

Trong chương này, bài luận văn đã nêu ra về nhu cầu và đi ̣nh hướng đổi mới PPDH trong da ̣y ho ̣c hiê ̣n nay , đưa ra những thế ma ̣nh của CNTT có thể ứng dụng vào trong dạy học nói chung và trong dạy học môn Toán nói riêng

Có thể nói, dạy học định lí, tính chất Toán có vị trí then chốt trong chương trình Toán ở THCS vì nó vừa cung cấp vốn kiến thức cơ bản cho HS, vừa tạo điều kiện để phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho HS Vì vậy, chương I nghiên cứu về nội dung dạy học định lí: thế nào là định lí, tiến trình dạy học định lí, các yêu cầu cũng như một số lưu ý về dạy học định lí

Kết hợp vào đó, chương tìm hiểu về phần mềm hình học động GSP Phần mềm với tính “động”, tính trực quan, tính tương tác cao và đặc biệt là tính bảo toàn thuộc tính của các đối tượng khi chúng bị dịch chuyển, giúp ích rất nhiều khi học định lí, tính chất trong việc tạo động cơ, dự đoán, phát hiện và chứng minh các định lí, tính chất đó

Những nghiên cứu trong chương I sẽ là tiền đề để ta có thể tiế p tu ̣c nghiên cứu tới việc sử dụng GSP vào dạy học định lí Hình học lớp 8 sao cho hiệu quả, nhằm hỗ trợ cho các hoạt động học tập của HS trên lớp và cung cấp cho GV dưới hình thức một số tài liệu tham khảo góp phần đẩy mạnh việc đổi mới phương pháp và hình thức tổ chức dạy học

CHƯƠNG II CƠ SỞ THỰC TIỄN 2.1 Phân tích chương trình và sách giáo khoa toán hình học lớp 8

2.1.1 Vài nét về nội dung chương trình Hình học lớp 8

Chương trình Hình học lớp 8 được xây dựng theo nguyên tắc sau:

Không xây dựng hình học như một khoa học suy diễn thuần túy (tức là không xuất phát từ một hệ tiên đề rồi bằng các chứng minh chặt chẽ để đi đến các định lí, tính chất)

Giảm nhẹ chứng minh (đặc biệt là lớp 6 và lớp 7) nhưng yêu cầu rèn luyện suy luận chứng minh tăng dần từ lớp 7 đến lớp 9 Sớm cung cấp các kết quả có nhiêu ứng dụng trong thực hành tính toán và trong thực tiễn

Không dạy hình học không gian mà chỉ giúp HS nhận biết một số vật thể trong không gian, qua đó dần hình thành một số khái niệm cơ bản của hình học không gian [6, tr 93]

Nội dung SGK Hình học 8 gồm 4 chương trong đó có 3 chương đầu viết

về hình học phẳng, còn chương cuối viết về hình học không gian Trong chương hình học không gian “Hình lăng trụ đứng Hình chóp đều”, tất cả các kiến thức đều đưa dưới dạng giới thiệu và nêu công thức để hình thành một số kiến thức cơ bản, không có hoạt động dạy và học định lí Do vậy, bài luận văn xin được nghiên cứu tập trung vào 3 chương Hình học đầu của SGK Sau đây là nội dung của các chương:

 Chương I: Tứ giác

Chương I gồm 25 tiết, trong đó có 1 tiết dành cho ôn tập chung, còn lại

24 tiết được phân phối như sau:

§1 Tứ giác

§2 Hình thang

§3 Hình thang cân/ Luyện tập

§4 Đường trung bình của tam giác, của hình thang/ Luyện tập

§5 Dựng hình bằng thước và compa Dựng hình thang/ Luyện tập

Chương I cung cấp cho HS một cách tương đối hệ thống các kiến thức

về tứ giác: tứ giác, hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông (bao gồm định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết cảu mỗi loại tứ giác trên)

Các kĩ năng về vẽ hình tính toán, đo đạc, gấp hình liên tục được rèn luyện trong chương I Kĩ năng lập luận và chứng minh hình học được coi trọng: hầu hết các định lí trong chương được chứng minh hoặc gợi ý chứng minh

Bước đầu rèn luyện cho HS những thao tác tư duy như quan sát và dự đoán giải toán, phân tích tìm tòi cách giải và trình bày lời giải của bài toán, nhận biết được các quan hệ hình học trong các vật thể xung quanh và bước đầu vận dụng kiến thức hình học đã học vào thực tiễn

 Chương II: Đa giác Diện tích đa giác

Chương II được trình bày thành sáu bài và được phân phối dạy trong 10 tiết Cụ thể như sau:

§1 Đa giác Đa giác đều

§2 Diện tích hình chữ nhật

§3 Diện tích tam giác

§4 Diện tích hình thang

§5 Diện tích hình thoi

§6 Diện tích đa giác

Ôn tập chương II/ Kiểm tra chương

Mục tiêu chương II

- HS được cung cấp các kiến thức sau:

+ Khái niệm về đa giác, đa giác lồi, đa giác đều

+ Các công thức tính diện tích của một số đa giác đơn giản

- HS được rèn luyện các kĩ năng vẽ hình, đo đạc, tính toán Đặc biệt HS biết vẽ hình một số đa giác đều với các trục đối xứng của nó, biết vẽ một tam giác có diện tích bằng một đa giác cho trước, biết phân chia một đa giác thành nhiều đa giác đơn giản hơn để thuận lợi trong việc tính diện tích đa giác

- HS được rèn luyện những thao tác tư duy quen thuộc như quan sát, dự đoán, phân tích, tổng hợp Đặc biệt yêu cầu HS thành thạo hơn trong việc định nghĩa khái niệm và chứng minh hình học

 Chương III: Tam giác đồng dạng

Nội dung của chương tam giác đồng dạng được trình bày thành 9 mục và được phân phối để dạy 20 tiết Cụ thể như sau:

§1 Định lí Ta-lét trong tam giác

§2 Định lí đảo và hệ quả định lí Ta-lét/ Luyện tập

§3 Tính chất đường phân giác trong tam giác/ Luyện tập

§4 Khái niệm hai tam giác đồng dạng/ Luyện tập

§5 Trường hợp đồng dạng thứ nhất

§6 Trường hợp đồng dạng thứ hai

§7 Trường hợp đồng dạng thứ ba/Luyện tập 1, 2

§8 Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông/ Luyện ập

§9 Ứng dụng thực tế của tam giác đồng dạng

Ôn tập chương/ Kiểm tra chương

Mục tiêu chương II

- Hiểu và ghi nhớ được định lí Ta-lét trong tam giác (Định lí thuận và đảo)

- Vận dụng định lí Ta-lét vào giải các bài toán tìm độ dài các đoạn thẳng, giải các bài toán chia đoạn thẳng

- Hiểu và nhớ được các trường hợp đồng dạng của tam giác Sư dụng các dấu hiệu đồng dạng để giải các bài toán hình học như: tìm độ dài các đoạn thẳng, chứng minh hình học

2.1.2 Các hoạt động được trình bày trong SGK

a Phần lý thuyết

Phần Hình học lớp 8 ở ba chương đã nêu ở trên chủ yếu đi sâu vào tìm hiểu các khái niệm, định lí, tính chất hình học của tam giác và tứ giác, đồng thời yêu cầu HS hiểu và chứng minh được các định lí, tính chất đó Trong một bài học Hình học cụ thể, thông thường sẽ có hoạt động : Phát biểu định nghĩa/ khái nệm; Phát biểu và chứng minh định lí Bên cạnh đó, trước khi nêu ra một định nghĩa, định lí, tính chất, HS phải thực hiện các hoạt động cụ thể đó là: Quan sát hình vẽ rồi đưa ra nhận xét; Vẽ hình, dự đoán và nêu nhận xét Trong phần này tôi xin được trình bày tóm tắt những hoạt động dạy học định lí được đưa ra trong SGK, các hoạt động này thường được đưa ra với mục đích dẫn dắt cho HS đến với nội dung của định lí, tính chất cần học hay củng cố nội dung tính chất, định lí đó

Bảng 2.1 Các hoạt động dạy học định lí trong SGK

Ví dụ 1: Bài “Hình thang cân” (SGK Toán 8 – tập 1, trang 74) có hoạt

động sau:

Thông qua hoạt động ?3, HS được yêu cầu vẽ hình, đo đạc, dự đoán về

dạng của các hình thang có hai đường chéo bằng nhau rồi đi đến kết luận về dấu hiệu nhận biết hình thang cân là: “Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân”

Ví dụ 2: Để đi đến định lí “Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba” trong bài “Đường trung bình của tam giác, của hình thang” (SGK Toán 8 – tập 1, trang 76), SGK đưa ra hoạt động:

Sau khi được thực hành vẽ, quan sát, dự đoán về vị trí của điểm E được tạo bởi đường thẳng qua D và song song với BC, HS sẽ nhận ra E là trung điểm của AC Từ đó nêu ra được định lí

 Quan sát hình vẽ và nhận xét

Ví dụ 3: Bài “Hình chữ nhật” (SGK Toán 8 – tập 1, trang 98)

Với hình vẽ cho sẵn, HS quan sát, dựa vào các kiến thức đã được học trả lời các câu hỏi mà SGK đưa ra, từ tình huống cụ thể đó mà nhận xét, phát biểu tính chất vừa phát hiện được dưới dạng định lí:

“Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền”

“Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông”

 Phát biểu định lí, chứng minh định lí

Ví dụ 1: Tiếp các hoạt động vẽ hình, quan sát, dự đoán rồi nêu nhận xét,

HS được thực hiện hoạt động chính là “Phát biểu và chứng minh định lí” Sau đây là một ví dụ về hoạt động phát biểu và chứng minh định lí trong SGK Toán 8 – tập 2 (trang 65, 66)