Trong thời đại hiện nay, công nghệ thông tin là một lĩnh vực được quan tâm đối với tất cả các ngành trong xã hội nói chung và đặc biệt là ngành giáo dục chúng ta nói riêng. Việc ứng dụng công nghệ thông tin trong trường học là việc làm rất cần thiết cho các thầy cô khi đứng lớp, đặc biệt là giáo viên dạy môn hình học ở cấp THCS. Thật vậy, trước đây khi hướng dẫn cho học sinh một định nghĩa, một tính chất hoặc giải một bài toán để cho học sinh nắm được bài thực sự đã khó, ở đây lại là bài toán quỹ tích lại còn khó hơn vì thường rất trừu tượng với học sinh. Học sinh khó hình dung được đường chuyển động của quỹ tích nên rất mơ hồ về bài học.
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM: "ỨNG DỤNG PHẦN MỀM GEOMETER’S SKETCHPAD VÀO DẠY BÀI TỐN QUỸ TÍCH MƠN HÌNH HỌC LỚP 9" I MỞ ĐẦU Lý chọn sáng kiến Trong thời đại nay, công nghệ thông tin lĩnh vực quan tâm tất ngành xã hội nói chung đặc biệt ngành giáo dục nói riêng Việc ứng dụng công nghệ thông tin trường học việc làm cần thiết cho thầy cô đứng lớp, đặc biệt giáo viên dạy mơn hình học cấp THCS Thật vậy, trước hướng dẫn cho học sinh định nghĩa, tính chất giải toán học sinh nắm thực khó, lại tốn quỹ tích lại khó thường trừu tượng với học sinh Học sinh khó hình dung đường chuyển động quỹ tích nên mơ hồ học Tuy nhiên từ có phấn mềm Geometer’s Sketchpad (GPS) áp dụng phần mềm Geometer’s Sketchpad dạy học mơn hình học quỹ tích cấp THCS việc học tập trở nên dễ dàng với học sinh Phương pháp dùng hình ảnh trực quan mà phương pháp khác khơng có được, làm cho học sinh thấy rõ đường quỹ tích, từ học sinh nắm tìm hướng giải dễ dàng Đó lý mà chọn đề tài Điểm sáng kiến Sáng kiến hệ thống hóa cung cấp tập kèm công cụ Geometer’s sketchpad có sẵn dễ áp dụng giảng dạy tốn q tích lớp Qua tập hướng dẫn đơn giản hi vọng thầy có thêm nhiều phương án tham khảo việc giảng trực quan II NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN Cơ sở lý luận Cơ sở triết học: “từ trực quan sinh động đến tư trừu tượng, từ tư trừu tượng đến thực tiễn Đó đường biện chứng trình tìm chân lý” Cơ sở tâm lý học: người bắt đầu tư tích cực nảy sinh nhu cầu cần tư Tự đề xuất hướng giải vấn đề Trong dạy học, phương tiện dạy học tạo khả tái lại vật tượng cách gián tiếp, tượng vật khơng phải xảy cách trực tiếp học Nó góp phần tạo nên ý thức học sinh hình ảnh trực quan cảm tính vật tượng, giai đoạn hình ảnh trực quan thành phần tiền đề bắt buộc tư Ở giai đoạn kết thúc nghiên cứu vật tượng cần phải cho học sinh thấy vận dụng thực tiễn Điều khó đạt thiếu phương tiện dạy học Phương tiện dạy học góp phần tạo cho học sinh động học tập đắn Để làm điều việc sử dụng phương tiện dạy học cần thiết Thực trạng vấn đề 2.1 Thực trạng chung Với dạng tốn quỹ tích vấn đề khó học sinh Vì việc dạy cho học sinh giải toán quỹ tích khơng dễ Học sinh thường có tâm trạng lo sợ, e ngại trước toán quỹ tích Khi gặp tốn quỹ tích, học sinh bóng tối, băn khoăn khơng biết quỹ tích phải tìm hình gì, nên hướng lý luận đường đến kết luận Để đốn nhận quỹ tích điểm thường người học phải vẽ hình vị trí riêng biệt khác nhau, rút tính chất chung từ trường hợp riêng 2.2 Thực trạng cụ thể Do đặc điểm gần 100% HS nhà trường thuộc dân tộc người nhiều thói quen, tập tục lạc hậu, chất lượng học tập thấp, đa số HS hứng thú học tập đặc biệt mơn tốn có phân mơn hình học Tâm lý lo sợ, e ngại em toán quỹ tích phần ảnh huởng đến việc học tập Mặt khác, thấy việc soạn giảng tiết Geometer's Sketchpad tốn nhiều cơng sức đòi hỏi người giáo viên dạy Tốn phải có kiến thức định Tin học, kỹ sử dụng phần mềm dạy học toán Geometer's Sketchpad Phòng học riêng biệt cho việc giảng dạy có lắp đặt cố định máy chiếu chưa có, bắt đầu tiết dạy giáo viên phải đưa đến lớp nên cồng kềnh tốn thời gian Học sinh bước đầu chưa quen với phương pháp dạy học có hỗ trợ phần mềm tốn học Gemeter’s Sketchpad nên tiếp thu có phần bỡ ngỡ 2.3 Kết khảo sát Được quan tâm, giúp đỡ BGH nhà trường Tôi tiến hành khảo sát tiếp thu học sinh học sinh khối học xong Cung chứa góc với tập “Cho tam giác ABC vng A, có cạnh BC cố định Gọi I giao điểm ba đường phân giác Tìm quĩ tích điểm I A thay đổi ” năm học 2017 – 2018 Geometer’s Sketchpad chưa áp dụng vào giảng dạy Kết thu sau: Tổng số Giỏi Khá Trung Yếu Kém TB trở Bình SL % Lớp (29 HS) 0 SL % SL 3,4 10 lên % SL % 34,5 12 SL % 41,4 SL % 20,7 11 37,9 Nhìn vào kết thấy đa số em chưa nắm bài, tỉ lệ học sinh yếu nhiều Các biện pháp thực Hầu hết tốn quỹ tích ln có chương trình hình khối lớp từ đến có số giáo viên thực dạy tốn quỹ tích phần mếm Geometer’s Sketchpad kết thu từ thực tế khả quan Bản thân tham gia giảng dạy khối Tôi đưa cách thực giảng dạy vài ví dụ minh họa số tập 3.1 Định nghĩa quỹ tích Một hình H gọi quỹ tích điểm M có tính chất T (hay tập hợp điểm M có tính chất T) chứa điểm có tính chất T 3.2 Cách giải tốn quỹ tích Muốn chứng minh quỹ tích (tập hợp) điểm M thỏa mãn tính chất T hình H đó, ta phải chứng minh hai phần : a) Phần thuận: Mọi điểm có tính chất T thuộc hình H Trong nhiều tập, chứng minh phần thuận, ta tìm hình H, chứa điểm M có tính chất T, điều kiện hạn chế tốn, tập hợp điểm M hình H’ phận hình H Trong trường hợp ta phải thực thêm công việc gọi là: “ giới hạn quỹ tích” b) Phần đảo: Mọi điểm thuộc hình H ( hình H’) có tính chất T Sau chứng minh hai phần ta rút kết luận: Quỹ tích điểm M thỏa mãn tính chất T hình H ( hình H’) Đối với tốn tìm tập hợp điểm có tính chất T phải lập luận để đưa tập hợp điểm ( Trong chương trình hình học THCS có tập hợp điểm bản), thời gian có hạn tơi xin giới thiệu hai tập hợp “ đường tròn” “cung chứa góc” 3.3 Tập hợp điểm đường tròn cung chứa góc a) Tập hợp điểm cách điểm O cố định khoảng R ( R > 0) không đổi đường tròn tâm O, bán kính R b) Tập hợp điểm M tạo thành với hai mút đoạn thẳng AB cho trước góc ·AMB có số đo α (0 ≤ α ≤ 1800 ) cho trước hai cung tròn đối xứng với qua AB, gọi cung chứa góc α dựng đoạn AB Chú ý: - Hai điểm A, B coi thuộc quỹ tích - Khi α = 900 hai cung hai nửa đường tròn đường kính AB Như ta có: Quỹ tích điểm nhìn đoạn thẳng AB cho trước góc vng đường tròn đường kính AB 3.4 Những điều cần ý giải tốn quỹ tích a) Tìm hiểu kĩ tốn: Tìm hiểu kĩ tốn để nắm vững yếu tố đặc trưng cho toán Trong tốn quỹ tích thường có ba loại yếu tố * Yếu tố cố định: thông thường điểm, đoạn thẳng, đường thẳng * Yếu tố không đổi: độ dài đoạn thẳng, độ lớn góc, diện tích hình, * Yếu tố thay đổi: thơng thường điểm mà ta cần tìm quỹ tích, đoạn thẳng, hình mà chứa điểm ta cần tìm quỹ tích b) Dự đốn quỹ tích: Trong nhiều trường hợp, ta cần dự đốn hình H trước chứng minh Để đốn nhận quỹ tích ta thường tìm ba điểm quỹ tích Muốn nên xét ba vị trí đặc biệt, tốt sử dụng vị trí giới hạn, với điều kiện hình vẽ xác, trực giác giúp ta hình dung hình dạng quỹ tích - Nếu ba điểm ta vẽ thẳng hàng có nhiều khả quỹ tích đường thẳng (ta khơng xét chuyên đề này) - Nếu ba điểm ta vẽ khơng thẳng hàng quỹ tích cần tìm đường tròn cung tròn 3.5 Các ví dụ minh họa * Quỹ tích đường tròn Phương pháp: Tìm tập hợp điểm cách điểm O cố định khoảng R ( R > 0) không đổi đường tròn tâm O, bán kính R Bài 1: Cho đường tròn tâm O, bán kính R điểm A cố định đường tròn Điểm M di động tiếp tuyến d điểm A (O; R) Qua M vẽ tiếp tuyến thứ hai với (O; R) Gọi B tiếp điểm Gọi H trực tâm tam giác AMB a) Chứng minh tứ giác AOBH hình thoi b) Tìm quỹ tích điểm H * Hướng dẫn: Yếu tố cố định: Điểm A, O, đoạn OA Yếu tố không đổi: Độ dài OA, OB Yếu tố thay đổi: điểm M, B, H, độ dài MB, MO, MH… Ở câu a) ta chứng minh AOBH hình thoi nên suy HA = R (không đổi), A cố định Vậy ta đưa tốn quỹ tích đường tròn, từ ta có lời giải sau: * Tóm tắt lời giải: B' M' H' a) OA ⊥ AM , BH ⊥ AM ⇒ OA / / BH OB ⊥ BM , AH ⊥ BM ⇒ OB / / AH ⇒ Tứ giác AOBH hình bình hành, có OB = OA = R ⇒ Tứ giác AOBH hình thoi (dhnb) ⇒ HA = AO = R (khơng đổi) b) * Phần thuận: Ta có HA = AO = R (không đổi) (CMT); A cố định Vậy M di động H di động theo H cách A cố định khoảng không đổi HA = AO = R Nên H thuộc đường tròn tâm A, bán kính R * Phần đảo: Lấy H’ thuộc (A; R), nối OH’ cắt d M’, vẽ tiếp tuyến M’B’ Chứng minh H’ trực tâm tam giác AM’B’ Thật vậy: Ta chứng minh tứ giác AOB’H’ hình thoi ⇒ OA // B’H’, OA ⊥ AM’ ⇒ B’H’ ⊥ AM’ (1) Chứng minh tương tự AH’ ⊥ B’M’ (2) Từ (1), (2) ⇒ H’ trực tâm tam giác AM’B’ * Kết luận quỹ tích: Vậy M di động H di động theo H cách A cố định khoảng không đổi HA = AO = R Nên H thuộc đường tròn tâm A, bán kính R Bài 2: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, AC dây cung bất kỳ, M điểm cung »AC Hai đường thẳng AM BC cắt D a) Chứng minh tam giác BAD cân b) Tìm quỹ tích điểm D C chuyển động nửa đường tròn cho * Hướng dẫn: Yếu tố cố định: Điểm A, O, B đoạn OA, OB, AB Yếu tố không đổi: Độ dài OA, OB, AB… Yếu tố thay đổi: điểm M, C, D, độ dài BM, AC Ở câu a) ta chứng minh tam giác BAD cân nên suy BA = BD = 2R (không đổi), B cố định Vậy ta đưa tốn quỹ tích đường tròn, từ ta có lời giải sau: D M D' E M' C C' A O B * Tóm tắt lời giải: » = MC ¼ ⇒ MBA · · a) MA = MBC ·AMB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) ⇒ BM ⊥ AD Tam giác ABD có BM vừa đường phân giác vừa đường cao nên tam giác cân B b) * Phần thuận: Tam giác ABD cân B (cmt) ⇒ BA = BD = 2R (không đổi), B cố định Vậy C di động D di động theo D ln cách B cố định khoảng không đổi BD = AB = 2R Nên D thuộc đường tròn tâm B, bán kính BA = 2R * Giới hạn quỹ tích: Vì điểm C chuyển động nửa đường tròn đường kính BC nên: - Khi C trùng với A D trùng với A - Khi C trùng với B BC trở thành tiếp tuyến đường tròn (O) B, D trùng với E giao điểm đường tròn tâm B, bán kính BA với tiếp tuyến nói Vậy D chạy đường tròn tâm B, bán kính BA (trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn (O) cung »AE hình vẽ) * Phần đảo: Lấy D’ thuộc cung »AE Nối D’A, D’B cắt nửa đường tròn (O) M’ C’ Ta phải chứng minh M’ điểm ¼ AC ' Thật vậy: Ta có tam giác BAD’ cân B (vì BA = BD’ = 2R) · ' A = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) ⇒ BM ' ⊥ AD ' Mà BM ⇒ BM’ đường cao đồng thời phân giác tam giác ABD’ · ' BM ' ⇒ ¼ ¼ 'C ' ⇒ ·ABM ' = D AM ' = M Vậy M’ điểm ¼ AC ' * Kết luận quỹ tích: Vậy C di động D di động theo D cách B cố định khoảng không đổi BD = AB = 2R Nên D thuộc đường tròn tâm B, bán kính BA (trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn (O) cung »AE hình vẽ) Bài 3: Cho đường tròn (O; R) cố định, B C hai điểm cố định đường tròn, A điểm tuỳ ý đường tròn Gọi M điểm đối xứng điểm C qua trung điểm I AB Tìm quỹ tích điểm M Hướng dẫn: B C O' O I' M' I A' M A Yếu tố cố định: Điểm B, C, O đoạn OC, OB, BC Yếu tố không đổi: Độ dài OB, OC, BC… Yếu tố thay đổi: điểm M, I, A, độ dài BA, CM, CA, BM Theo ta dễ dàng chứng minh tứ giác AMBC hình bình hành ⇒ MB = AC AC thay đổi nên khơng thể sử dụng tốn quỹ tích đường tròn Nên ta sử dụng độ dài khơng đổi bán kính R BC, từ ta nghĩ tạo thêm đường phụ, tạo thêm điểm cố định cách vẽ OO’// BC OO’= BC ⇒ O’ cố định dễ dàng chứng minh AMO’O hình bình hành ⇒ MO’ = OA = R (khơng đổi) Vậy ta đưa tốn quỹ tích đường tròn, từ ta có lời giải sau: * Tóm tắt lời giải: a) * Phần thuận: Kẻ OO’// BC OO’= BC (O’ B nửa mặt phẳng bờ AC) ⇒ O’ cố định (vì O, B, C cố định BC khơng đổi) Tứ giác AMBC hình bình hành (vì I trung điểm hai đường chéo AB MC) ⇒ MA // BC MA = BC mà OO’// BC OO’= BC (cd) ⇒ MA // OO’ MA = OO’ ⇒ Tứ giác AMO’O hình bình hành (dhnb) ⇒ O’M = OA = R (khơng đổi), O’ cố định Vậy A di động M di động theo M cách O’ cố định khoảng không đổi O’M = OA = R Nên M thuộc đường tròn tâm O’, bán kính OA = R b)* Phần đảo: Trên (O’, R) lấy điểm M’ Nối M’B Qua C kẻ đường thẳng song song với BM’ cắt đường tròn (O) điểm thứ hai A’ Ta phải chứng minh M’ đối xứng với C qua trung điểm I’ A’B (Bạn đọc tự chứng minh) * Kết luận quỹ tích: Vậy A di động M di động theo M ln cách O’ cố định khoảng không đổi O’M = OA = R Nên M thuộc đường tròn tâm O’, bán kính OA = R 10 * Quỹ tích cung chứa góc Phương pháp: Tìm tập hợp điểm M tạo thành với hai mút đoạn thẳng AB cho trước góc ·AMB có số đo α (0 ≤ α ≤ 1800 ) cho trước hai cung tròn đối xứng với qua AB, gọi cung chứa góc α dựng đoạn AB Chú ý: - Hai điểm A, B coi thuộc quỹ tích - Khi α = 900 hai cung hai nửa đường tròn đường kính AB Như ta có: Quỹ tích điểm nhìn đoạn thẳng AB cho trước góc vng đường tròn đường kính AB Bài 1: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Gọi C, D hai điểm nửa đường tròn cho OC ⊥ OD (C thuộc cung AD) Các tia AC BD cắt P Tìm tập hợp điểm P C D chuyển động nửa đường tròn Hướng dẫn: x y P P' P2 P1 C K C' A D' D O B Yếu tố cố định: Điểm A, O, B đoạn OA, OB, AB · · Yếu tố không đổi: Độ dài OA, OB, AB, ·ACB = 900 , OCD = 900 ; CBD = 450 Yếu tố thay đổi: điểm C, D, P, độ dài AC, BC, BD, BP, AP Theo ta chứng minh ·APB = 450 (khơng đổi), AB cố định 11 * Tóm tắt lời giải: a) * Phần thuận: ·ACB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) ⇒ BCP · = 900 1· · ⇒ Tam giác BCP vuông mà CBP = COD (góc nội tiếp nửa góc tâm » ); COD · · chắn CD = 450 = 900 (vì OC ⊥ OD ) ⇒ CBP · · Tam giác BCP vuông cân C, ta có BPC = 450 = 450 hay BPA · Điểm P tạo với hai mút A, B đoạn thẳng AB cố định góc BPA = 450 nên P thuộc cung chứa góc 450 vẽ đoạn AB * Giới hạn: Qua A B vẽ tia tiếp tuyến Ax By với nửa đường tròn (O) cắt cung chứa góc nói P1, P2 Kẻ bán kính OK ⊥ AB - Khi C trùng với A D trùng với K, AC trùng với tia tiếp tuyến Ax nên P trùng với P1 - Khi C trùng với K D trùng với B, BD trùng với tia tiếp tuyến By nên P trùng với P2 ¼ P thuộc cung chứa góc 450 vẽ AB (hình vẽ) Vậy P chạy cung P b)* Phần đảo: ¼ nói trên, lấy điểm P’ Nối P’A, P’B cắt nửa đường tròn Trên cung PP (O) C’ D’ Ta phải chứng minh OC’ ⊥ OD’ Thật vậy: Nối A với D’, ta có ·AD ' B = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) ⇒ ·AD ' P ' = 900 (hai góc kề bù) ⇒ ∆AD ' P ' vuông D’ ·AP ' B = 450 (vì P’ thuộc cung chứa góc 450 vẽ AB) ⇒ ∆AD ' P ' vuông cân D’ · ' AD ' = 450 ⇒ C · ' OD ' = P · ' AD ' = 2.450 = 900 ⇒P Nên OC’ ⊥ OD’ ¼ P thuộc cung chứa góc 450 vẽ * Kết luận: Vậy tập hợp điểm P cung P đoạn AB (hình vẽ) 12 Bài 2: Cho nửa đường tròn (O), đường kính BC Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa nửa đường tròn (O) vẽ tam giác BAC, AB cắt nửa đường tròn (O) E Gọi M điểm chuyển động nửa đường tròn Vẽ tam giác MCN cho đỉnh N nằm khác phía với điểm B qua MC a) Chứng minh ba điểm M, E, N thẳng hàng; b) Tìm quỹ tích điểm N Hướng dẫn: Nếu chứng minh E, M, N thẳng hàng ta có : Yếu tố cố định: Điểm A, C, B, E đoạn OC, OB, BC, CE… · · Yếu tố không đổi: Độ dài BC, AB, CE, CAB = 600 , ENC = 600 … Yếu tố thay đổi: điểm M, N, độ dài MC, NC, NM, NE · Theo câu a) chứng minh ENC = 600 (không đổi), EC cố định Vậy áp dụng toán quỹ tích cung chứa góc, từ ta có lời giải sau: · a) BEC = 900 ⇒ CE ⊥ AB A CE đường cao tam giác N ABC nên CE phân giác góc M · · BCA ⇒ BCE = 300 E M' N' · · ⇒ EMB = ECB = 300 (2 góc nội tiếp chắn cung) · BMC = 900 (góc nội tiếp chắn nửa B O đường tròn) · NMC = 600 (tam giác NMC đều) · · · ⇒ EMB + BMC + CMN = 300 + 900 + 600 = 1800 Nên ba điểm E, M, N thẳng hàng a) * Phần thuận: 13 C · ENC = 600 (vì ba điểm E, M, N thẳng hàng) · » = 600 , điểm B cố định, đường tròn (O) cố định BCE = 300 (cmt ) ⇒ sđ BE ⇒ E cố định, C cố định ⇒ CE cố định · Điểm N tạo với hai mút C, E đoạn thẳng CE cố định góc ENC = 600 nên N thuộc cung chứa góc 600 vẽ đoạn CE * Giới hạn: Vì M chuyển động nửa đường tròn (O) nên: - Khi M trùng với B N trùng với A - Khi M trùng với C N trùng với C Vậy M chuyển động cung »AC thuộc cung chứa góc 600 vẽ đoạn CE b)* Phần đảo: Trên cung »AC nói trên, lấy điểm N’ Nối N’E cắt nửa đường tròn (O) M’ Ta phải chứng minh tam giác CM’N’ Thật vậy: Nối C với M’, C với N’ ta có · ' C = 600 ⇒ M · ' N ' C = 600 (vì N’ thuộc cung chứa góc 600 vẽ CE) EN · Ta chứng minh ·N ' M ' C = EBC = 600 (góc ngồi tứ giác nội tiếp BEM’C góc đỉnh đối diện) ⇒ ∆CM ' N ' * Kết luận: Vậy quỹ tích điểm N cung »AC thuộc cung chứa góc 600 vẽ đoạn CE (hình vẽ) Bài 3: Cho đường tròn (O) dây cung AB cố định Gọi N điểm chuyển động đường tròn, I trung điểm AN, M hình chiếu điểm I BN Tìm tập hợp điểm M Hướng dẫn: Yếu tố cố định: Điểm A, O, B đoạn AB · Yếu tố không đổi: Độ dài OA, OB, AB, ·ANB , IMB = 900 … Yếu tố thay đổi: điểm N, I, M, độ dài AN, BN, AI, BM, 14 Theo ta có AB cố định Vậy ta xem có chứng minh M nhìn AB góc khơng đổi khơng? Nếu khơng chứng minh ta phải vẽ thêm đường phụ để tìm thêm đoạn cố định cách gọi giao điểm BO với đường tròn (O) P điểm P cố định, nên AP cố định Gọi MI cắt AP Q · chứng minh Q cố định, nên PQ cố định ⇒ QMB = 900 , BQ cố định Vậy ta đưa tốn quỹ tích cung chứa góc (trường hợp α = 900 ), từ ta có lời giải sau: N' N M P M' I' I Q O B A * Tóm tắt lời giải: a) * Phần thuận: Gọi giao điểm BO với đường tròn (O) P điểm P cố định, nên AP cố định Gọi MI cắt AP Q Ta có NP // MQ (vì vng góc với NB) Ta chứng minh IQ đường trung bình tam giác ANP nên Q trung điểm AP ⇒ Q cố định ⇒ BQ cố định · Vậy điểm M tạo thành với hai mút đoạn thẳng BQ cố định góc QMB = 900 , M thuộc đường tròn đường kính BQ b)* Phần đảo: Lấy M’ thuộc đường tròn đường kính BQ Tia BM’ cắt đường tròn (O) N’ 15 Gọi I’ giao điểm AN’ M’Q Ta phải chứng minh I’ trung điểm AN’ M’ hình chiếu I’ BN’ (Bạn đọc tự chứng minh) * Kết luận: Vậy tập hợp điểm M đường tròn đường kính BQ III KẾT LUẬN 1.Ý nghĩa, phạm vi áp dụng 1.1.Ý nghĩa Sáng kiến kinh nghiệm đạt số kết sau: i Nghiên cứu ứng dụng GSP vào giảng dạy tốn: vẽ hình, sử dụng dạy định nghĩa, tính chất vận dụng tiết tập ii Xây dựng toán cụ thể sử dụng phần mềm Geometer's Sketchpad nhằm hỗ trợ dạy học ba dạng toán tốn quĩ tích Trong ví dụ khó có hướng dẫn cụ thể cách dựng hình iii Phân tích làm rõ hiệu chương trình vào dạy học Phạm vi áp dụng Áp dụng tiết dạy quỹ tích giáo viên tốn mơn hình học lớp Trường PTDTBT TH & THCS Tả Phìn – Đồng Văn Hiệu dự kiến sáng kiến Qua số năm học gần đây, từ có phần mềm Geometer’s Sketchpad, tơi có áp dụng dạy đề tài cho em học sinh Kết đạt cho thấy, học em hoạt động sôi đối tượng, thích thú học tập đạt kết cao Số học sinh hiểu chiếm đa số Như vậy, với dạy mơ hình tạo cho học sinh thói quen làm việc theo hướng tích cực, ln ln sáng tạo để tìm Tập cho học sinh tự suy nghĩ để chiếm lĩnh kiến thức, mở rộng kiến thức mà không nhàm chán làm việc Đưa toán học lại gần với em học sinh 16 IV KIẾN NGHỊ, ĐỀ XUẤT Đối với quan quản lý giáo dục Tạo điều kiện cho giáo viên nhiều việc ứng dụng phần mềm GSP vào dạy tốn quỹ tích để kết học sinh tốt Đối với HĐND - UBND tỉnh Hà Giang, huyện Đồng Văn Kính mong cấp lãnh đạo HĐND - UBND huyện Đồng Văn tạo điều kiện trang bị thêm sở vật chất cho nhà trường, xây dựng phòng học tin học, phòng học có lắp máy chiếu phục vụ cho việc dạy học có ứng dụng CNTT tốt Tôi viết sáng kiến kinh nghiệm nhằm mục đích trao đổi với thầy dạy mơn tốn việc sử dụng phần mềm cho hiệu Vì kiến thức thời gian nhiều hạn chế nên tài liệu có thiếu sót, tơi chân thành đón nhận góp ý q thầy Xin chân thành cảm ơn ! Tả Phìn, ngày tháng năm 2019 Giáo viên thực Lương Thị Mai 17 TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa Toán tập 1, tập – NXB Giáo dục & đào tạo Nâng cao phát triển Hình học – NXB tổng hợp TP Hồ Chí Minh https://www.google.com.vn 18 NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG CHẤM SKKN CẤP TRƯỜNG: ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG CHẤM SKKN CẤP HUYỆN: ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… 19 MỤC LỤC Nội dung I MỞ ĐẦU Lý chọn sáng kiến Điểm sáng kiến II NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN Cơ sở lý luận Thực trạng vấn đề Các biện pháp thực Trang 1 2 3.1 Định nghĩa quỹ tích 3.2 Cách giải tốn quỹ tích 3.3 Tập hợp điểm đường tròn cung chứa góc 3.4 Những điều cần ý giải tốn quỹ tích 3.5 Các ví dụ minh họa III KẾT LUẬN Ý nghĩa, phạm vi áp dụng 1.1 Ý nghĩa 1.2 Phạm vi áp dụng Hiệu dự kiến sáng kiến Những kiến nghị đề xuất 3.1 Đối với quan quản lý giáo dục 3.2 Đối với HĐND, UBND tỉnh Hà Giang, huyện Đồng * Tài liệu tham khảo 20 4 5-15 16 16 16 16 16 17 17 17 18 ... nhận góp ý q thầy Xin chân thành cảm ơn ! Tả Phìn, ngày tháng năm 2019 Giáo viên thực Lương Thị Mai 17 TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa Toán tập 1, tập – NXB Giáo dục & đào tạo Nâng cao phát... – NXB tổng hợp TP Hồ Chí Minh https://www.google.com.vn 18 NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG CHẤM SKKN CẤP TRƯỜNG: ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG CHẤM SKKN CẤP HUYỆN: ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………