Cac dang toan ve do thi trong Vat Li 12 Hay

dạng toán đồ thị Lý 12

t(s) 0

x2

x1 3

2

–3 –2

4 3

2 1

CÁC DẠNG TOÁN VỀ ĐỒ THỊ Câu 1: Cho đồ thị dao động điều hòa như hình vẽ

a) Phương trình của dao động có dạng nào sau đây:

A x = 10 cos(2t + ) cm B x = 10 cos(2t - 2



) cm

C x = 10 cos(2t + 2



) cm D x = 10 cos(2t +

3 4



) cm

b) Vận tốc cực đại và gia tốc cực đại có giá trị nào sau đây:

A 20(cm/s); 402cm/s 2 B 8(cm/s); 82cm/s 2

C 20(cm/s); 802cm/s 2 D 4(cm/s); 1602cm/s 2

Câu 2: Một chất điểm dao động điều hòa có đồ thị dao động như hình vẽ.

Phương trình vận tốc của vật là:

A v = 64 cos(4t + ) cm/s B v = 64 cos(8t - ) cm/s.

C v = 8 cos(8 t +2



) cm/s D v = 8 cos(8 t -2



) cm/s

Câu 3: Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng

phương có đồ thị như hình vẽ:

x(cm)

t(s)

2

O

2



1 4



Phương trình dao động tổng hợp của chất điểm là:

A

2

3



B

2

3



C x 2 cos(2 t )cm

3



D

2

3



Câu 4: Đồ thị của hai dao động điều hòa cùng tần số được vẽ như sau:

Phương trình dao động tổng hợp của chúng là

A x=5cos π

2t (cm).

B

x=cos(π2 t−π) (cm).

C

x=cos(π2 t−

π

2) (cm).

D x=5cos(π2t +π) (cm).

Câu 5: Hai dao động điều hoà dọc theo trục Ox

có đồ thị li độ theo thời gian như hình vẽ.

t(s) 0,5

x(cm) 10

- 10

8

- 8

x(cm)

t(s) 0,25

x (cm)

t (10-1s)

x1 x2

Phương trình dao động tổng hợp có dạng

A x = 6cos(2t - 6





) (cm).

C x = 3 3cos2t (V). D x = 6cos(2t + 6



) (cm).

Câu 6: Cho hai dao động điều hoà với li độ x 1 và x 2

có đồ thị như hình vẽ Tổng tốc độ của hai dao động

ở cùng một thời điểm có giá trị lớn nhất là:

A 100π cm/s.

B 280π cm/s.

C 200π cm/s.

D 140π cm/s.

Câu 7: Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa mà lực đàn hồi

và chiều dài của lò xo có mối liên hệ được cho bởi đồ thị hình vẽ

Cho g = 10 m/s2 Biên độ và chu kỳ dao động của con lắc là

A A = 6 cm; T = 0,56 s

B A = 4 cm; T = 0,28 s

C A = 8 cm; T = 0,56 s

D A = 6 cm; T = 0,28 s

hòa cùng phương

x1 = A1cos(t + 1) và x2 = A2cos(t + 2), trên hình vẽ đường đồ thị (I) biểu diễn dao động thứ nhất đường đồ thị (II) biểu diễn dao động tổng hợp của hai dao động Phương trình dao động thứ hai là

A x2 = 2 √ 7 cos(2t + 0,714)cm

B x2 = 2 √ 3 cos(t + 0,714)cm

C x2 = 2 √ 7 cos(t + 0,714)cm

D x2 = 2 √ 3 cos(2t + 0,714)cm

Câu 9: Một vật có khối lượng m = 0,01kg dao động điều hoà quanh

vị trí x = 0 dưới tác dụng của lực được chỉ ra trên đồ thị bên (hình vẽ)

Chu kì dao động của vật bằng:

A 0,256 s

B 0,152 s

C 0,314 s

D 1,255 s

Câu 10: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của

điện áp giữa hai đầu mạch và cường độ dòng điện chạy trong

mạch như hình vẽ Đoạn mạch:

A.chỉ có điện trở thuần R

Fđh(N) 4

–2

0 4 6

8

(cm) 2

x(m)

F(N)

0,8

-0,8

0,2

- 0,2

B chỉ có cuộn cảm thuần L

C chỉ có tụ điện C

D có cả điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L

Câu 49: Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa mà lực đàn hồi và chiều dài của lò xo có mối liên hệ được cho bởi đồ thị hình

vẽ Cho g = 10 m/s2 Biên độ và chu kỳ dao động của con lắc là

A A = 6 cm; T = 0,56 s B A = 4 cm; T = 0,28 s

C A = 8 cm; T = 0,56 s D A = 6 cm; T = 0,28 s

Dựa vào đồ thị ta có: A =

max min 6cm 2





Chiều dài lo xo ở vị trí cân bằng

max min

2



  



0 2cm

   

0

T 2

g

 

  

=0,28s

Câu 8: Hai dao động điều hòa cùng phương

x1 = A1cos(t + 1) và x2 = A2cos(t + 2), trên hình vẽ đường đồ thị (I) biểu diễn dao động thứ nhất đường đồ thị (II) biểu diễn dao động tổng hợp của hai dao động Phương trình dao động thứ hai là

A x2 = 2 √ 7 cos(2t + 0,714)cm.

B x2 = 2 √ 3 cos(t + 0,714)cm.

C x2 = 2 √ 7 cos(t + 0,714)cm.

D x2 = 2 √ 3 cos(2t + 0,714)cm.

HD: t = T/4  T = 4t = 4.0,5 = 2s    rad/s

x1 = 4cos(t - 3

 )cm x = 6cos(t)cm  x2 = x – x1 = 2 √ 7 cos(t + 0,714)cm.

Fđh(N) 4

–2

0 4 6

8

(cm) 2

Câu 2: Hai dao động điều hòa dọc theo trục Ox có đồ thị li độ theo

thời gian như hình vẽ Phương trình dao động tổng hợp của hai dao

động này có dạng:

A x 6cos 2 t 6



    



    

C x 3 3cos 2 t    cm D x 6cos 2 t 6



    

* Xét đường dao động màu xanh ta có

T1=1 s→ω1=2 π (rad/s)

A1=3√3cm

Lúc t=0 thì A1cos ϕ1=A1↔ cos ϕ1=1→ϕ1=0

Vậy x1=3√3cos(2 πt )(cm, s)

* Xét đường dao động màu đen ta có

T2=1 s→ω2=2 π (rad/s)

A2=3 cm

Vậy x2=3 cos(2 πt−π

2)(cm, s)

Dao động tổng hợp x=x1+x2=3√3 cos(2 πt )+3 cos(2 πt− π

2)=6 cos(2πt−

π

Câu 13: Một chất điểm dao động điều hòa có đồ thị biểu diễn

sự phụ thuộc vào thời gian của li độ như hình vẽ

Phương trình dao động của vật là:

x  t   cm

x      cm

3

x  t  cm

x   t   cm

HD: Từ đồ thị A= 10cm

t=0 ; x=-5 => Acosφ =-5 => cosφ =-1/2 => φ =+2π/3 =>x = 10cos



x(cm)

Câu 1: Cho 3 dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình lần lượt là x1 = A1cos(ωt + φ1); x2 =

Giá trị của A2 là:

Giải: Từ đồ thị ta thấy T = 2s > ω = π Khi t = 0 x23 = 0 và v23

< 0 -> pha ban đầu φ23 =

π

2

Khi t = 0,5s x12 = 8cos(πt +φ12) = - 4 và v12 < 0 -> pha ban đầu φ12 =

π

6

Do đó ta có

x23 = 4cos(πt +

π

2 ) cm và x12 = 8cos(πt +

π

6 ) cm

Câu 31: Đồ thị li độ theo thời gian của chất điểm 1 (đường x1) và

đường thẳng song song kề nhau với cùng một hệ trục toạ độ

Khoảng cách lớn nhất giữa hai vật (theo phương dao động) bằng

A 3,464 cm B 4 cm.

C 2,481 cm D 3 cm.

hai đầu mạch một điện áp xoay chiều u U 2 cos(100 t) (V).  Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp tức thời giữa hai điểm A, N (uAN) và giữa hai điểm M, B (uMB) theo thời gian được biểu diễn như hình vẽ Điện áp hiệu dụng

U đặt vào hai đầu mạch có giá trị gần giá trị nào nhất sau đây?

Giải: Theo đồ thị ta thấy uAN vàuMB vuông pha nha

Vẽ giãn đồ véc tơ như hình vẽ:

Do MB vuông góc với AN, AM’ vuông góc với NB

Nên 2 tam giác AM’N và BMM’ đồng dang với nhau

AM '

BM ' =

AN

MB' =

U AN

U MB =

300

60 √ =

5

√

UAN UL N

UAM M

UR+r M’

t (s)

u (V)

300

O

uM B

uA N

C

A

R+r '

Z C−Z L =

5

√

ZC – ZL =

( R+r ) √ 3

Do đó Z = √ ( R+r )2+( ZL− ZC)2 = 40 √ 7 Ω

ZMB = √ r2+( ZL− ZC)2 = 40Ω

U

Z =

U MB

Z MB =

60 √ 3

40 √ 2 = 0,75 √ 6

-> U = 0,75 √ 6 Z MB = 30 √ 42 = 194,4 (V) ≈ 200 (V) Đáp án B

Câu 50: Cho mạch điện như hình vẽ Điện áp xoay chiều ổn định giữa hai đầu A và B là u = 100 6 cos( ) Khi K mở hoặc đóng, thì đồ thị cường độ dòng điện qua mạch theo thời gian tương ứng là im và iđ được biểu diễn như hình bên Điện trở các dây nối rất nhỏ Giá trị của R bằng :

động tổng hợp của dao động thứ nhất và dao động thứ hai;

hai dao động tổng hợp trên là như hình vẽ Giá trị của A2 là

C A2 ≈ 4,18 cm D A2 ≈ 8,25 cm

Cách 1:

+ Phương trình của x 23

Ta có A23= 4cm ; T4=12→T =2 s→ω=π (rad /s)

Lúc t=0 thì x23 qua VTCB theo chiều âm nên x23=4 cos( πt+π

2)(cm; s) (*)

+ Phương trình của x 12

Giả sử phương trình x12=A12cos(πt +ϕ12)

* Xét khi t=0,5s thì x12=−4 ↔−4=8 cos(π 0,5+ϕ12)↔cos( π 0,5+ϕ12)=−1

2=cos

2 π

3

U UMB

UAM M

UL - UC B

K

A

t

 

Iđ t(s)

3 0 i(A)

3



Im

3

3



Do đó

[ ϕ12+ π

2 =

2 π

3 [ ϕ12+ π

2 =−

2π

3 [ ↔ ¿

[ ϕ12= π

6 [ ϕ12=− 7π

6 [ ¿

Lúc đó vận tốc v12=−ωA12sin( π 0,5+ϕ12)<0 → ϕ12=π

6

Do đó x12=8 cos( πt+π

6) (**)

↔ A1< ϕ1+ A3<( ϕ3+ π )=4 √ 3<0 (***)

Ta có A12+ A32+2 A1A3cos( ϕ1− ϕ3− π )=(4 √ 3 )2 ↔(1,5 A3)2+A32+2 1,5 A3A3cos(−π−π )=48

↔ A3= 8 √ 3

5 cm và A1=

12 √ 3

5 cm

Theo (***) ta có tan 0=

A1sin ϕ1+A3sin( ϕ3+π )

A1cos ϕ1+A3cos (ϕ3+π ) ↔0=A1sin ϕ1+A3sin( ϕ3+π )

↔ 12 √ 3

5 sin ϕ1+

8 √ 3

5 sin(ϕ1+ π +π )=0↔ 4 √ 3 sin ϕ1=0↔ ¿

[ ϕ1= 0→ϕ3= π

[ ϕ1= π →ϕ3=2 π [ ¿

Ta chọn cặp nghiệm ϕ1=0;ϕ3= π

Do đó x1= 12 √ 3

5 cos( πt ) và x3=

8 √ 3

5 cos( πt+π)→ x2=

4 √ 37

5 cos( πt+

55,28π

180 )

Do đó A2= 4 √ 37

5 =4,87cm

Cách 2: A1 = 1,5A3; φ3 – φ1 = π nên hai dao động x1 và x3 ngược pha nhau nên x1=-1,5x3

Ta có hệ

{ x 1 +1,5x 3 =0 ¿ { x 1 + x 2 =8< π

6 ¿¿¿¿

Suy ra x1− x3=4 √ 3<0 ↔−1,5 x3− x3=4 √ 3<0→ x3= 8 √ 3

5 < π và x1=

12 √ 3

5 <0

x2=4< π

2 − x3=4<

π

2 −

8 √ 3

5 <0=

4 √ 37

5 <

Vậy A2= 4 √ 37

5 =4,866cm

K mở hoặc đóng, thì đồ thị cường độ dòng điện qua mạch theo thời gian tương ứng là im và iđ được biểu diễn như hình bên Điện trở các dây nối rất nhỏ Giá trị của R bằng :

từ đồ thị suy ra

iđ=3cos(t- 2



) và im= 3 cos(t)

vẽ giản đồ véc tơ kép

vì Iđ = 3 Im và R không đổi nên UR1= 3 UR2

từ giản đồ suy ra UR1=ULC (khi k mở) = 3 UR2

từ giản đồ suy ra U R22U LC2 U2

suy ra U R22( 3U R2)2 (60 6)2

suy ra UR2= 30 6 V

suy ra

2 2

30 6

60

R

U

Câu 50: Cho mạch điện xoay chiều hai đầu AB, gồm

hai đoạn AM và MB mắc nối tiếp nhau Điện áp tức

thời giữa hai đầu AB, AM, MB tương ứng là uAB, uAM,

uMB, được biểu diễn bằng đồ thị hình bên theo thời gian

t Biết cường độ dòng điện trong mạch có biểu thức i =

cos(ωt) Công suất tiêu thụ trên các đoạn mạch AM và

MB lần lượt là

A 90,18 W và 53,33 W B 98,62 W và 56,94 W.

C 82,06 W và 40,25 W D 139,47 W và 80,52

W

Quan sát đồ thị uAB ta có uAB=0 hai lần liên tiếp tại các thời điểm t1=5.10-3 s và t2=15.10-3 s

Suy ra

T

2=t2−t1→T =0 ,02 s→ω=100 π (rad/s)

Dựa vào đồ thị ta có u AB=220 cos(100 πt )(V )

Ta nhận thấy u và i cùng pha nên công suất toàn mạch AB là P AB=U AB I cos ϕ=110√2.1.cos0=155 ,56 W

Nếu ta đoán đáp án thì chỉ có đáp án B thỏa mãn P AM+P MB=P AB=155 , 56W Chọn đáp án B

Nếu ta tiếp tục làm

* Giả sử phương trình uAM= U0 AMcos(100 πt+ϕAM)

3 .10

−3s

↔U 0 AM cos(100 πt +ϕ AM)=0↔ cos(100 πt+ϕAM)=0=cosπ

2

↔ cos(100 π 10

3 .10

−3+ϕ AM)=cosπ

2↔ cos(

π

3+ϕ AM)=cosπ

2→ϕ AM=π

6

Iđ

Im

* Giả sử phương trình uMB= U0 MBcos(100 πt+ϕMB)

↔U 0 MB cos(100 πt +ϕ MB)=0 ↔ cos(100 πt+ϕMB)=0=cos π

2

↔ cos(100 π 7,5 10−3+ϕ MB)=cosπ

2↔ cos(

3 π

4 +ϕ AM)=cosπ

2→ϕ MB=−π

4

Theo định lý hàm sin ta có

U 0 MB

sin 300=

U 0 AB

U 0 AM

sin 450

sin 300=

220 sin 1050=

sin 450

→ ¿ { U 0AM =161,05V ¿¿¿

Công suất trên đoạn AM là PAM= UAMI cos ϕAM= 161,05

√ 2 .1.cos30

0=98,62W

Công suất trên đoạn MB là PMB= UMBI cosϕMB= 113,88

√ 2 .1.cos45

0=56,94W

Câu 34: Một mạch dao động LC lí tưởng có L=5mH đang dao

động điện từ tự do Năng lượng điện trường và năng lượng từ

trường của mạch biến thiên theo thời gian t được biểu diễn

bằng đồ thị như hình vẽ (đường Wt biểu diễn cho năng lượng từ

trường, đường Wđ biểu diễn cho năng lượng điện trường) Điện

tích cực đại của tụ điện là

Giải

Tại một thời điểm t=0 thì { W đ =2.10 −4 J ¿¿¿¿

suy ra năng lượng điện từ W=W đ+W t=2 10−4+7 10−4=9 10−4J

2LI 0 2→I0=√2W L =√2 9 10−4

5 10−3 =0,6 A

* Thời điểm t=0 thì W đ=2.10−4J sau đó giảm về 0, sau đó tăng liên tục đến 7.10-4 J tại thời điểm t= π

4.10

−3s

+ Khi W đ=2.10−4= q2

q02

2 C=9 10

−4

ta suy ra

q= √ 2

3 q0

+ Khi W đ=7 10−4= q2

q02

2 C=9 10

−4

ta suy ra

q=− √ 7

3 q0

Bài toán này trở thành xác định thời gian trong dao động điều hòa

0

sin α1= | x1|

| √ 2

3 q0|

2

3 → α1=28 ,12550570

sin α2= | x2|

|− √ 7

3 q0|

√ 7

3 → α2=61,87449430

α1+α2

π

4 10

−3

4→T =π 10

−3s

Điện tích cực đại q0=

I0

ω=

I0

2 π .T =

0,6

2 π π 10

−3=3 10−4C

Câu 1: Mạch điện AB gồm đoạn AM và đoạn MB: Đoạn AM có một điện trở thuần 50 và đoạn MB có một cuộn dây Đặt vào mạch AB một điện áp xoay chiều thì điện áp tức thời của hai đoạn AM và MB biến thiên như trên đồ thị:

u(V)

t(s)

100

100 2

O

100



100 2



Cảm kháng của cuộn dây là:

Từ đồ thị :_+ một khoảng nhỏ thời gian là T/12

+ U01 = 100√2

Và U02 =100V

 φ2/i - φ1/i = ω.Δt =( 2π/T).2.T/12 = π/3 => φt =( 2π/T).2.T/12 = π/3 => φ2/i = φ1/i + π/3

 Nếu U01 là U0d thì φ2/i > o => không hợp lý vì khi đó U02 =U0R => φ2/i= 0

 => U01 = U0R= 100√2=> I0 = U0R/R= 2√2A => Zd = 100/2√2 = 25√2Ω (1)

 φ2/i = φd/i =π/3 => ZL =r.√3 (2)

 Từ (1) và (2) => ZL= 12,5√6Ω=> C

A1cos(ωt +φ1) và x2 = A2cos(ωt +φ2) với đồ thị li độ của các dao động thành phần theo thời gian được biểu diễn như hình vẽ Phương trình dao động tổng hợp của vật là

A x = 2√7cos(50πt - 0,33) (cm) B x = 2√7cos(50πt + 0,33) (cm).

C x = 2√3cos(100πt - 0,50) (cm) D x = 2√3cos(100πt + 0,50) (cm).

Từ hình vẽ ta có T= 4.10-2s =>ω = 50π rad/s.

A1=4cm => x1 = 4cos(ωt +φ1) = 4 => khi t=0 => φ1 = 0

A2=2cm => x2 = 2cos(ωt +φ1) = 4 => khi t=0 => x2=1 và v2>0 => φ2 = - π/3

A2 = A1 + A22 +2 A1 A2 cos(∆φ) == Aφ) == A1 + A22 +2 A1 A2 cos( π/3) => A=2√7 cm

tan φ= (A1sin φ1) + A2sin φ2)/( A1cosφ1) + A2cosφ2) => φ =0,33rad/s = Chọn A

Câu 19 Hai mạch dđ LC lí tưởng 1 và 2 đang có dao động điện từ tự do với các cường độ dòng điện tức thời trong

hai mạch tương ứng là i và 1 i được biểu diễn như hình vẽ Tại thời điểm t,2

6

4.10 C



gian ngắn nhất sau đó để điện tích trên bản tụ của mạch thứ 2 có độ lớn

 

6

3.10

C



A 2,5.10-4 s B 5.10-4 s C 1,25.10-4 s D 2.10-4 s

HD:Chu kì dao động T1 = 10-3 s, T2 = 10-3 s

3 1

i 8.10 cos 2000 t A

2

  ;i 2  6.10 cos 2000 t 3      A

Tại thời điểm t: - Điện tích trên tụ của mạch 1 có độ lớn:

 

6 1

4.10





 bằng điện tích cực đại của tụ

Vì cường độ dòng điện trong hai mạch vuông pha nên điện tích của tụ điện trong mạch dao động 2: q2 = 0

6 3.10 C



3

4 2

T 10





   

Câu 24: Một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ chứa một trong ba phần tử điện: điện trở thuần, cuộn dây thuần cảm, tụ

điện Hình dưới là đồ thị biểu diễn sự biến đổi theo thời gian của điện áp giữa hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện chạy qua đoạn mạch điện đó Đoạn mạch điện này chứa

A cuộn dây thuần cảm

B tụ điện

C điện trở thuần

D có thể cuộn dây thuần cảm hoặc tụ điện

Đáp án : B

Từ hình vẽ:

+Pha ban đầu của hiệu điện thế :   u 0



 

Hiệu điện thế sớm hơn cường độ dòngđiện trong mạch 2

 Mạch chỉ chứa tụ điện

Câu 28: Đồ thị vận tốc - thời gian của một dao động

điều hòa được cho trên hình vẽ Chọn câu đúng:

A Tại vị trí 3 gia tốc của vật âm B Tại vị trí 2 li độ của vật âm.

C Tại vị trí 4 gia tốc của vật dương D Tại vị trí 1 li độ có thể dương hoặc âm.

Câu 48: Ba m ch dao đ ng đi n t LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do với các cường độ dòng điệnng đang có dao đ ng đi n t t do v i các cự do với các cường độ dòng điện ới các cường độ dòng điện ường độ dòng điệnng đ dòng đi n

t c th i trong ba m ch là iức thời trong ba mạch là i ờng độ dòng điện 1, i2 và i3 đư c bi u di n nh hình vẽ T ng đi n tích c a ba t đi n trong ba m chễn như hình vẽ Tổng điện tích của ba tụ điện trong ba mạch ư ổng điện tích của ba tụ điện trong ba mạch ủa ba tụ điện trong ba mạch ụ điện trong ba mạch cùng m t th i đi m có giá tr l n nh t g n giá tr nào nh t sau đây?

ởng đang có dao động điện từ tự do với các cường độ dòng điện ờng độ dòng điện ị lớn nhất gần giá trị nào nhất sau đây? ới các cường độ dòng điện ất gần giá trị nào nhất sau đây? ần giá trị nào nhất sau đây? ị lớn nhất gần giá trị nào nhất sau đây? ất gần giá trị nào nhất sau đây?

A

2, 4

5

 CμC

C

24

27

 C μC

Câu 50: Đồ thị vận tốc - thời gian của một vật dao động điều hoà như hình vẽ Phát biểu nào sau đây là đúng?

A Tại thời điểm t1, gia tốc của vật có giá trị dương

B Tại thời điểm t3, vật ở biên dương

C Tại thời điểm t2, gia tốc của vật có giá trị âm

D Tại thời điểm t4, vật ở biên dương

-Câu 23: Sóng cơ truyền trên sợi dây đàn hồi, dọc theo chiều dương

giữa hai điểm OM là bao nhiêu?

Câu 41: Cho mạch điện xoay chiều gồm các phẩn tử R, L, C Hình bên biểu

diễn đồ thị điện áp u đặt vào hai đầu đoạn mạch ( đường nét đứt) và cường

độ dòng điện qua đoạn mạch ( đường nét liền) Hãy chọn phương án có thể

phù hợp với đồ thị đã cho đối với về đoạn mạch nói trên

A Đoạn mạch chỉ có tụ có điện dung C = 3.10

−4

4 π (F)

t

v

1 2

1

t

2

t

3

t

4

t

O

v

t vmax

-vmax