6 CÁCH TIẾP CẬN BÀI TỐN TÌM HÌNH CHIẾU CỦA ĐIỂM LÊN ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG OXY Nội dung viết đơn giản mục đích hướng đến bạn học sinh lớp 10 chưa vững kiến thức vectơ, phương trình tham số đường thẳng mối quan hệ qua lại vectơ phương vectơ pháp tuyến, quan hệ phương trình tổng quát phương trình đường thẳng Bài viết hướng đến học sinh, lúc soạn khó tránh sai sót Bài tốn: Cho điểm M ( 3; −1) đường thẳng ( d ) : 3x − y + 12 = Tìm toạ độ hình chiếu vng góc điểm M lên đường thẳng ( d ) Cách Gọi ( ) đường thẳng qua M vng góc với ( d ) nên ta có x = + 3t nd = u = ( 3; −4 ) ( ) : (t y = −1 − 4t ) Vì H ( ) H ( + 3t; −1 − 4t ) H ( d ) nên ta có ( + 3t ) − ( −1 − 4t ) + 12 = t = −1 H ( 0;3) Cách Gọi ( ) đường thẳng qua M vng góc với ( d ) nên ta có nd = u = ( 3; −4 ) n = ( 4;3) ( ) : ( x − 3) + ( y + 1) = ( ) : 4x + 3y − = 4 x + y = H ( 0;3) Vì H = ( ) ( d ) nên toạ độ H nghiệm hệ 3x − y = −12 Cách Gọi ( ) đường thẳng qua M vng góc với ( d ) nên ta có nd = u = ( 3; −4 ) n = ( 4;3) ( ) : x + y + C = Vì M ( ) nên suy 4.3 + ( −1) + C = C = −9 ( ) : x + y − = 4 x + y = H ( 0;3) Vì H = ( ) ( d ) nên toạ độ H nghiệm hệ 3x − y = −12 x = 4t Cách Chuyển ( d ) tham số có dạng ( d ) : Do H ( d ) H ( 4t;3 + 3t ) y = + 3t Suy AH = ( 4t − 3; + 3t ) AH ⊥ ud = ( 4;3) ( 4t − 3) + ( + 3t ) = t = H ( 0;3) Cách Gọi H ( a; b ) MH = ( a − 3; b + 1) Ta có MH ⊥ ( d ) suy MH ⊥ ud = ( 4;3) ( a − 3) + ( b + 1) = 4a + 3b − = (1) Do H ( a; b ) ( d ) 3a − 4b + 12 = ( 2) Từ (1) , ( 2) suy toạ độ điểm H nghiệm hệ 4a + 3b = a = H ( 0;3) 3a − 4b = −12 b = 3a 3a + 12 Cách Do H ( d ) H a; MH = a − 3; + Ta có 3a MH ⊥ ud = ( 4;3) ( a − 3) + + = 16a − 48 + 9a + 48 = a = H ( 0;3 ) Vậy qua trường hợp ta có toạ độ điểm H ( 0;3) Có nhiều cách làm chất khơng đổi Tuy nhiên cách tiếp cận có ưu điểm nhược điểm phù hợp với dạng Toán Oxy sau ... 16a − 48 + 9a + 48 = a = H ( 0;3 ) Vậy qua trường hợp ta có toạ độ điểm H ( 0;3) Có nhiều cách làm chất khơng đổi Tuy nhiên cách tiếp cận có ưu điểm nhược điểm phù hợp với dạng Toán. .. d ) 3a − 4b + 12 = ( 2) Từ (1) , ( 2) suy toạ độ điểm H nghiệm hệ 4a + 3b = a = H ( 0;3) 3a − 4b = −12 b = 3a 3a + 12 Cách Do H ( d ) H a; MH = a − 3; + Ta... x = 4t Cách Chuyển ( d ) tham số có dạng ( d ) : Do H ( d ) H ( 4t;3 + 3t ) y = + 3t Suy AH = ( 4t − 3; + 3t ) AH ⊥ ud = ( 4;3) ( 4t − 3) + ( + 3t ) = t = H ( 0;3) Cách Gọi