Dạy học giải bài tập viết phương trình đường thẳng trong mặt phẳng cho học sinh THPT theo hướng phát hiện và giải quyết vấn đề

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC VÌ THỊ DUNG DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG CHO HỌC SINH THPT THEO HƯỚNG PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC

VÌ THỊ DUNG

DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP VIẾT PHƯƠNG TRÌNH

ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG CHO HỌC SINH THPT THEO HƯỚNG PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC

VÌ THỊ DUNG

DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP VIẾT PHƯƠNG TRÌNH

ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG CHO HỌC SINH THPT THEO HƯỚNG PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

Chuyên ngành: Khoa học Giáo dục

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Người hướng dẫn: TS Nguyễn Triệu Sơn

SƠN LA, NĂM 2016

LỜI CẢM ƠN

Khóa luận này của em hoàn thành với sự hướng dẫn, chỉ bảo tận tình của

Tiến sĩ Nguyễn Triệu Sơn Đồng thời em cũng nhận được sự giúp đỡ tận tình

của các thầy cô giáo, Ban chủ nhiệm khoa Toán - Lý - Tin, phòng khoa học công nghệ và hợp tác quốc tế, Trung tâm thông tin thư viện trường Đại học Tây Bắc, các thầy cô giáo trong trường THPT Mộc Lỵ, tỉnh Sơn La, các em học sinh lớp 10A1, 10A2 (trường THPT Mộc Lỵ) cùng các bạn sinh viên K53 ĐHSP Toán

Nhân dịp này, em xin gửi lời cảm ơn chân thành nhất tới các thầy cô giáo,

đặc biệt là thầy giáo Nguyễn Triệu Sơn

Với khóa luận này, em mong nhận được ý kiến đóng góp của các thầy cô giáo

và các bạn sinh viên để khóa luận hoàn thiện hơn

Em xin chân thành cảm ơn!

Sơn La, tháng 05 năm 2016

Người thực hiện

Vì Thị Dung

BẢNG CHỮ CÁI VIẾT TẮT

CĐ Cao đẳng

ĐH Đại học

PH Phát hiện GQVĐ Giải quyết vấn đề Vtcp Vectơ chỉ phương Vtpt Vectơ pháp tuyến Ptts Phương trình tham số Ptct Phương trình chính tắc Pttq Phương trình tổng quát

HS Học sinh THPT Trung học phổ thông THCS Trung học cở sở

GD Giáo dục

MỤC LỤC

PHẦN MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn khóa luận 1

2 Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu 4

3 Đối tượng nghiên cứu 4

4 Phạm vi nghiên cứu 4

5 Phương pháp nghiên cứu 4

6 Đóng góp của khóa luận 4

7 Cấu trúc khóa luận 5

CHƯƠNG 1: CỞ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 6

1.1 Lý luận về dạy học giải toán 6

1.1.1 Vị trí, vai trò của bài toán trong quá trình dạy học 6

1.1.2 Chức năng của bài tập toán 7

1.1.3 Dạy học phương pháp giải bài tập 8

1.2 Một số lý luận cơ bản về dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 9

1.2.1 Khái niệm vấn đề, tình huống gợi vấn đề, dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề… 9

1.2.2 Đặc điểm của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 12

1.2.3 Những hình thức dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 12

1.2.4 Thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 13

1.2.5 Những cách thông dụng để tạo tình huống gợi vấn đề 15

1.3 Phân tích nội dung viết phương trình đường thẳng trong mặt phẳng trong chương trình Toán phổ thông 16

1.3.1 Mục tiêu 16

1.3.2 Nội dung chương trình 17

1.4 Thực trạng việc dạy và học nội dung viết phương trình đường thẳng trong mặt phẳng theo hướng phát hiện và giải quyết vấn đề ở một số trương phổ thông 19

1.4.1 Điều tra đối với giáo viên 19

1.4.2 Điều tra đối với học sinh 20

CHƯƠNG 2: VẬN DỤNG DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀO DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP VIẾT PHƯƠNG TRÌNH

ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG 22

2.1 Khái quát các dạng bài tập viết phương trình đường thẳng trong mặt phẳng 22

2.2 Vận dụng dạy học PH và GQVĐ vào dạy học giải bài toán viết phương trình tham số của đường thẳng 23

2.2.1 Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua một điểm và biết vectơ chỉ phương của nó 23

2.2.2 Bài toán 2: Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm 26

2.2.3 Bài toán 3 : Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua một điểm và song song với một đường thẳng cho trước 29

2.3 Vận dụng dạy học PH và GQVĐ vào dạy học giải bài toán viết phương trình tổng quát của đường thẳng 33

2.3.1 Bài toán 1: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua một điểm và biết một vectơ pháp tuyến của nó 33

2.3.2 Bài toán 2: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua một điểm và có hệ số góc k 37

2.3.3 Bài toán 3: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc với một đường thẳng cho trước 41

2.3.4 Bài toán 4: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua một điểm và song song với một đường thẳng cho trước 44

CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 48

3.1 Mục đích thực nghiệm 48

3.2 Phương pháp thực nghiệm 48

3.3 Nội dung thực nghiệm 48

3.4 Đối tượng thực nghiệm 48

3.5 Tổ chức thực nghiệm 48

3.6 Đánh giá kết quả thực nghiệm 50

KẾT LUẬN CHUNG 52

TÀI LIỆU THAM KHẢO 53 PHỤ LỤC

PHẦN MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn khóa luận

Chúng ta đang sống trong thế kỉ XXI, thế kỉ của khoa học, công nghệ và hội nhập, do đó nền giáo dục phải tạo ra những con người thông minh, năng động và sáng tạo để đáp ứng yêu cầu của xã hội, của hội nhập để làm được điều

đó ngay từ các bậc học phổ thông phải trang bị cho học sinh những kiến thức cơ bản nhất, hiện đại phù hợp với năng lực nhận thức thực tiễn

Vì vậy nhiệm vụ GD phải được đưa lên hàng đầu, Đảng ta khẳng định: Đầu tư cho giáo dục là đầu tư có lợi nhất Do đó Đảng và Chính phủ ta luôn coi

GD là quốc sách hàng đầu

Để theo kịp thời đại, yêu cầu đặt ra đối với nền GD nước ta là phải đổi mới toàn diện giáo dục Theo Nghị quyết Hội nghị Trung Ương 8 khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo: “ Đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo là đổi mới những vấn đề lớn, cốt lõi, cấp thiết, từ quan điểm, tư tưởng chỉ đạo đến mục tiêu, nội dung, phương pháp, cơ chế, chính sách, điều kiện bảo đảm thực hiện; đổi mới từ sự lãnh đạo của Đảng, sự quản lý của Nhà nước đến hoạt động quản trị của các cơ sở giáo dục - đào tạo và việc tham gia của gia đình, cộng đồng, xã hội và bản thân người học; đổi mới ở tất cả các bậc học, ngành học”

Quá trình đổi mới ở phổ thông đã được triển khai ở bậc tiểu học, THCS và THPT trong đó chú trọng đến việc đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích cực, lấy học sinh làm trung tâm, giáo viên giúp học sinh tự khám phá trên

cở sở tự giác, tích cực, độc lập, sáng tạo, đề xuất về vấn đề đang phải giải quyết dựa trên kinh nghiệm của người học, phát triển tư duy độc lập góp phần nâng cao hiệu quả giáo dục, đáp ứng yêu cầu ngày càng cao của xã hội

Trong học tập nói chung và học tập môn Toán nói riêng, lý thuyết và bài tập có sự tác động qua lại với nhau hỗ trợ củng cố cho nhau Để học sinh khắc sâu kiến thức, có kỹ năng thực hành giải toán, đồng thời góp phần tích cực trong việc giáo dục rèn luyện và phát triển trí tuệ cho các em, việc giảng dạy môn

Toán ở phổ thông không ngừng được cải tiến và nâng cao, đặc biệt với nội dung chương trình môn Toán lớp 10 đầu cấp bậc học THPT

Hình học là môn học có ý nghĩa rất quan trọng trong việc hình thành ở học sinh thế giới quan khoa học, phát triển óc sáng tạo và nâng cao khả năng cảm nhận cái đẹp Ở chương trình hình học lớp 10 có rất nhiều khái niệm, quy tắc, kiến thức quan trọng đặc biệt là các kiến thức về tọa độ trong mặt phẳng Đó là nền tảng cho việc học phương pháp tọa độ trong không gian và giải quyết các bài toán hình học không gian bằng cách đưa hệ tọa độ vào, nói cách khác đó là hình thức “Đại số hóa hình học” Vì vậy HS cần nắm chắc nội dung kiến thức này, tuy nhiên đây là nội dung kiến thức khó dễ làm cho học sinh không hứng thú Để khắc phục những khó khăn đó, ở mỗi phần đều có những dạng bài toán

cơ bản nhất định, nếu biết các bước giải cho mỗi dạng bài toán này thì việc định hướng tìm lời giải sẽ đơn giản hơn, để tạo hứng thú học tập cho học sinh

Tuy nhiên thực tế dạy và học cho thấy phần lớn HS chỉ ghi nhớ áp dụng công thức toán học vào giải bài tập chứ chưa hiểu được bản chất của vấn đề, còn nhìn nhận vấn đề đặt ra một cách máy móc, chưa trả lời một cách thỏa đáng câu

hỏi “Tại sao lại nghĩ và làm như vậy? ”

Hiện nay nội dung chương trình sách giáo khoa THPT đã được đổi mới để đáp ứng yêu cầu ngày càng cao của xã hội: Thời gian học ít nhưng người học phải tiếp thu đầy đủ các kiến thức, song song với việc đổi mới SGK là việc đổi mới phương pháp dạy học Cốt lõi của việc đổi mới phương pháp dạy học ở trường THPT là làm cho HS học tập tích cực, chủ động chống lại thói quen học tập thụ động

Vì vậy quan điểm chung về đổi mới phương pháp dạy học hiện nay ở THPT là tổ chức cho HS được học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tích cực, tự giác, chủ động và sáng tạo Với phương pháp mới mỗi bài giảng của thầy

sẽ đóng vai trò là người tổ chức, hướng dẫn cho HS và HS là người tự giác, tích cực đi tìm tri thức nhằm nâng cao tính độc lập, sáng tạo cho mình Người thầy không phải là người đem tri thức có sẵn đến cho học sinh mà HS là người tìm

đến tri thức Vậy nhiệm vụ đặt ra là phải đổi mới phương pháp dạy học, tìm ra những phương pháp dạy học phù hợp và có hiệu quả

Lý luận dạy học chỉ ra rằng xu hướng đổi mới phương pháp dạy học hiện nay phải đặt biệt chú trọng đến hoạt động và vai trò của HS trong quá trình dạy học, lấy

HS làm trung tâm, rèn luyện khả năng tự học, tự bồi dưỡng… phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề được đề cập và quan tâm như một biện pháp hữu hiệu để người học hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo với tư cách là một chủ thể của quá trình nhận thức, góp phần nâng cao chất lượng GD, vì vậy việc nghiên cứu, vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào các nội dung giảng dạy là vấn đề cần được quan tâm và thực hiện

Trong chương trình toán THPT lớp 10, học sinh bước đầu được làm quen với phương trình đường thẳng trong mặt phẳng và đến lớp 12 học sinh được tiếp cận và nghiên cứu mở rộng của phương trình đường thẳng trong mặt phẳng là phương trình đường thẳng trong không gian Đây là hai nội dung quan trọng trong chương trình toán THPT Nội dung này thường xuất hiện trong các kỳ thi tốt nghiệp THPT

Hơn nữa, do số tiết dạy về phương trình đường thẳng trong mặt phẳng không đủ để giáo viên có thể đưa ra nhiều dạng toán và rèn luyện kỹ năng cho học sinh mà chỉ có thể dừng lại ở một số dạng toán và kỹ năng cơ bản.Vì vậy học sinh sẽ gặp khó khăn khi giải các bài toán tổng hợp và phức tạp

Xuất phát từ nhu cầu của bản thân đang là sinh viên, tương lai là một giáo viên THPT với mong muốn giúp học sinh có được một số kỹ năng giải bài tập toán Đồng thời giúp học sinh rèn luyện một số kỹ năng giải bài tập, từ đó tạo hứng thú học tập và giúp học sinh khi học nội dung phương trình đường thẳng trong mặt phẳng

Chính từ các lý do trên tôi chọn khóa luận “Dạy học giải bài tập viết

phương trình đường thẳng trong mặt phẳng cho học sinh THPT theo hướng phát hiện và giải quyết vấn đề”

2 Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu

 Tiến hành thực nghiệm sư phạm để thẩm định kết quả

3 Đối tượng nghiên cứu

Một số bài toán viết phương trình đường thẳng trong mặt phẳng trong chương trình toán THPT

4 Phạm vi nghiên cứu

 Học sinh lớp 10 trường THPT Mộc Lỵ

 Kỹ năng giải bài tập toán cơ bản

5 Phương pháp nghiên cứu

 Phương pháp nghiên cứu lý luận

 Phương pháp quan sát - điều tra

 Phương pháp thực nghiệm sư phạm

6 Đóng góp của khóa luận

Khóa luận sau khi hoàn thành sẽ làm tài liệu tham khảo cho giáo viên và học sinh THPT

7 Cấu trúc khóa luận

Ngoài phần mở đầu, mục lục, phụ lục, tài liệu tham khảo, kết luận Khóa luận gồm 3 chương:

 Chương 1: Cở sở lý luận và thực tiễn

 Chương 2: Dạy học giải bài tập viết phương trình đường thẳng trong mặt phẳng cho học sinh THPT theo hướng phát hiện và giải quyết vấn đề

 Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1: CỞ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Lý luận về dạy học giải toán

1.1.1 Vị trí, vai trò của bài toán trong quá trình dạy học

Trong toán học bài tập có vai trò rất quan trọng Điều căn bản là bài tập có vai trò là giá mang hoạt động của học sinh Các bài toán ở trường phổ thông là một phương tiện rất có hiệu quả và không thể thay thế được trong việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tư duy và hình thành kỹ năng, kỹ xảo, ứng dụng toán học vào thực tiễn Thông qua việc giải quyết bài tập, học sinh phải thực hiện những hoạt động nhất định bao gồm cả nhận dạng và thể hiện định lí, định nghĩa, quy tắc hay phương pháp những hoạt động toán học phức tạp, những hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học, những hoạt động trí tuệ chung và những hoạt động ngôn ngữ Hoạt động của học sinh liên hệ mật thiết với mục tiêu, nội dung và phương pháp dạy học Chính vì vậy mà vai trò của bài tập toán học được thể hiện trên cả ba bình diện:

Thứ nhất: Trên bình diện mục tiêu dạy học, bài tập toán học ở trường phổ thông là giá mang những hoạt động mà việc thực hiện những hoạt động đó thể hiện mức độ đạt mục tiêu Mặt khác, những bài tập cũng thể hiện những chức năng khác nhau hướng đến việc thực hiện các mục tiêu dạy học môn toán cụ thể là:

- Hình thành củng cố tri thức, kỹ năng, kỹ xảo ở những khâu khác nhau của quá trình dạy học, kể cả kỹ năng ứng dụng toán học vào thực tiễn

- Phát triển năng lực trí tuệ: Rèn luyện những hoạt động tư duy hình thành những phẩm chất trí tuệ

- Bồi dưỡng thế giới quan, duy vật biện chứng, hình thành những phẩm chất đạo đức của người lao động mới

Thứ hai: Trên bình diện nội dung dạy học, những bài tập toán học là giá mang hoạt động với những nội dung nhất định để người học kiến tạo những tri thức nhất định trên cơ sở đó thực hiện các mục tiêu dạy học

Những bài toán còn là phương tiện cài đặt nội dung hoàn chỉnh hay bổ sung cho những tri thức nào đó đã được trình bày trong phần lý thuyết

Thứ ba: Trên bình diện phương pháp dạy học, bài tập toán học là giá mang hoạt động để người học kiến tạo những tri thức nhất định và trên cơ sở đó thực hiện các mục tiêu dạy học khác Khai thác tốt những bài tập như vậy sẽ góp phần tổ chức cho học sinh học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo được thực hiện độc lập hoặc trong giao lưu Trong thực tiễn dạy học, bài tập được sử dụng với những dụng ý khác nhau về phương pháp dạy học Đảm bảo trình độ xuất phát, gợi động cơ, làm việc với nội dung mới, củng cố hoặc kiểm tra Đặc biệt về mặt kiểm tra, bài tập

là công cụ để đánh giá kết quả dạy và học, khả năng làm việc độc lập và trình độ phát triển của học sinh Một bài tập cũng có thể nhằm vào một hay nhiều dụng ý trên, nhưng cũng có thể bao hàm những ý đồ nhiều mặt Để dạy học giải bài tập

ta cần chú ý những điểm sau:

- Xây dựng, chọn lọc hệ thống bài tập bao gồm:

 Bài tập tương tự với bài tập trong sách giáo khoa dành cho học sinh trung bình

 Bài tập tổng hợp nhằm ôn lại, hệ thống hóa các kiến thức

 Bài tập mở có tính chất khái quát mà bài tập trong sách giáo khoa là một trường hợp riêng dành cho học sinh khá giỏi

- Thực hiện các bước tìm tòi lời giải

- Tiến hành tổ chức, hướng dẫn học sinh giải bài tập theo quy trình bốn bước của G.polya

1.1.2 Chức năng của bài tập toán

Trong thực tiễn dạy học, bài tập toán được sử dụng với nhiều dụng ý khác nhau Một bài tập có thể tạo tiền đề xuất phát, để gợi động cơ, để làm việc với một số nội dung mới, để củng cố hoặc kiểm tra, Mỗi bài tập cụ thể được đặt ra

ở một thời điểm nào đó của quá trình dạy học đều chứa đựng một cách tường minh hay ẩn tàng những chức năng khác nhau, những chức năng này đều hướng đến mục đích dạy học trong môn toán, hệ thống bài tập có chức năng sau:

 Với chức năng dạy học, bài tập nhằm hình thành, củng cố cho HS những

thể như: Làm sáng tỏ và khắc sâu những vấn đề về lý thuyết; thu gọn, mở rộng,

bổ sung cho lý thuyết trên cơ sở thường xuyên hệ thống hóa kiến thức và nhấn mạnh phần trọng tâm của lý thuyết Đặc biệt bài tập còn mang tác dụng giáo dục

kĩ thuật, tổng hợp thể hiện qua giúp HS rèn luyện kĩ năng tính toán, kĩ năng đọc hình vẽ, kĩ năng sử dụng các phương tiện học tập, kĩ năng thực hành toán học; phương pháp tư duy, thói quen đặt vấn đề một cách hợp lý, ngắn tiết kiệm thời gian,

 Với chức năng giáo dục, bài tập giúp HS hình thành thế giới quan duy vật biện chứng, từng bước nâng cao hứng thú học tập, tạo niềm tin ở bản thân

HS và phẩm chất của con người lao động mới, rèn luyện cho HS đức tính kiên nhẫn, bền bỉ, không ngại khó, sự chính xác và chu đáo trong khoa học

 Với chức năng phát triển bài tập giúp HS ngày càng nâng cao khả năng suy nghĩ, rèn luyện các thao tác tư duy như: phân tích, tổng hợp, suy diễn, quy nạp, tương tự, đặc biệt hóa, khái quát hóa, thông thạo một số phương pháp suy luận toán học biết phát hiện và giải quyết vấn đề một cách thông minh sáng tạo

Từ đó hình thành phẩm chất tư duy toán học

 Với chức năng kiểm tra, bài tập giúp GV và HS đánh giá được mức độ

và kết quả của quá trình dạy và học, đồng thời nó cũng đánh giá khả năng độc lập toán học và trình độ phát triển của HS

1.1.3 Dạy học phương pháp giải bài tập

Trong môn toán ở trường phổ thông có nhiều bài tập toán chưa có hoặc không có thuật giải và cũng không có một thuật giải tổng quát nào để giải tất cả các bài toán, chúng ta chỉ có thể thông qua việc dạy học giải một số bài toán cụ thể mà dần dần truyền thụ cho HS cách thức, kinh nghiệm trong việc suy nghĩ, tìm tòi lời giải cho mỗi bài toán

Dạy học giải bài tập toán không có nghĩa là GV cung cấp cho HS lời giải bài toán Biết lời giải bài toán không quan trọng bằng làm thế nào để giải được bài toán, vì vậy cần trang bị những hướng dẫn chung, gợi ý các suy nghĩ tìm tòi, phát hiện cách giải bài toán là cần thiết

Theo tư tưởng của G.Polya về cách thức giải toán, phương pháp tìm tòi lời

giải cho một bài toán thường được tiến hành theo bốn bước sau:

Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề bài

Phân tích nội dung đề bài: Phân biệt cái đã cho và cái phải tìm, phải chứng minh có thể dùng công thức ,kí hiệu, hình vẽ để hỗ trợ cho việc diễn tả đề bài

Bước 2: Tìm cách giải

Tìm tòi, phát hiện cách giải mới, những suy nghĩ có tính chất tìm đoán Biến đổi cái đã cho, biến đổi cái phải tim hay phải chứng minh, liên hệ cái đã cho hoặc cái phải tìm với những tri thức đã biết, liên hệ bài toán cần giải với một bài toán cũ tương tự, một trường hợp riêng, một bài toán tổng quát hơn hay một bài toán nào đó có liên quan, sử dụng phương pháp đặc thù với từng dạng toán như chứng minh, phản chứng, quy nạp toán học, toán dựng hình, toán quỹ tích… Kiểm tra lời giải bằng cách xem lại kĩ từng bước thực hiện hoặc đặc biệt hóa kết quả tìm được hoặc đối chiếu kết quả với một số tri thức có liên quan Tìm những cách giải khác, so sánh chúng để chọn được cách giải hợp lí nhất

Bước 3: Trình bày lời giải

Từ cách giải đã được phát hiện sắp xếp các việc phải làm thành một chương trình gồm các bước theo một trình tự thích hợp và thực hiện các bước đó

Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải

Nghiên cứu khả năng ứng dụng kết quả của lời giải, nghiên cứu giải những bài toán tương tự mở rộng hay lật ngược vấn đề

1.2 Một số lý luận cơ bản về dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 1.2.1 Khái niệm vấn đề, tình huống gợi vấn đề, dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

o HS chưa được học một quy tắc có tính chất thuật giải nào để giải đáp câu hỏi đó hoặc thực hiện yêu cầu đặt ra

Một bài toán được gọi là vấn đề nếu chủ thể chưa có trong tay một thuật

giải nào để tìm ra phần tử chưa biết của bài toán

Khi sử dụng khái niệm vấn đề cần lưu ý:

o Thứ nhất, hiểu như trên thì vấn đề không đồng nghĩa với bài toán

Những bài toán chỉ yêu cầu HS đơn thuần trực tiếp áp dụng một thuật giải, chẳng hạn giải một phương trình bậc hai dựa vào công thức đã học, thì không phải là vấn đề

o Thứ hai, khái niệm vấn đề như trên thường được dùng trong giáo dục

Ta cần phân biệt vấn đề trong giáo dục với vấn đề trong nghiên cứu khoa học,

sự khác nhau là ở chỗ vấn đề trong nghiên cứu khoa học, việc “chưa biết một

số phần tử” và “Chưa biết thuật giải để tìm một phần tử chưa biết” là mang tính khách thể chứ không phụ thuộc chủ thể, tức là nhân loại chưa biết chứ không phải chỉ là một HS nào đó chưa biết

o Thứ ba, hiểu theo nghĩa được dùng trong giáo dục thì các khái niệm vấn

đề mang tính tương đối Bài toán yêu cầu giải phương trình bậc hai không phải

là một vấn đề khi HS đã học các công thức tính nghiệm, nhưng là vấn đề khi họ chưa được học công thức này

1.2.1.2 Khái niệm tình huống gợi vấn đề

Tình huống gợi vấn đề, còn gọi là tình huống vấn đề, là một tình huống gợi

ra cho học sinh những khó khăn về lý luận hay thực hành mà họ thấy cần thiết

và có khả năng vượt qua, nhưng không phải ngay tức khắc nhờ một quy tắc, một tính chất (một thuật toán) mà trải qua quá trình tư duy tích cực, biến đổi đối tượng hoặc điều chỉnh kiến thức và kỹ năng đã có

Như vậy, tình huống gợi vấn đề là một tình huống thỏa mãn các điều kiện sau:

- Tồn tại một vấn đề:

Có vấn đề cần giải quyết, gắn với những khó khăn, bộc lộ những mâu thuẫn giữa nhu cầu thực tiễn và trình độ của chủ thể nhận thức Chủ thể phải ý

thức được một khó khăn trong tư duy hoặc hành động mà vốn hiểu biết sẵn có chưa đủ để vượt qua

- Gợi nhu cầu nhận thức:

Gợi nhu cầu nhận thức, kích thích tò mò khoa học của học sinh, tạo động

cơ ham muốn giải quyết vấn đề

- Khơi dậy niềm tin ở khả năng giải quyết vấn đề:

Học sinh thấy khó khăn, tạm thời chưa có câu trả lời, nhưng đã có một số tri thức, kỹ năng liên quan đến vấn đề đặt ra và nếu tích cực suy nghĩ thì có nhiều hy vọng giải quyết được vấn đề đó Như vậy là học sinh đã có được niềm tin ở khả năng huy động tri thức và kỹ năng sẵn có để giải quyết hoặc tham gia giải quyết vấn đề

Tình huống có vấn đề xuất hiện nhờ tính tích cực tư duy của người học Một đặc trưng quan trọng của vấn đề và tình huống gợi vấn đề giống nhau

ở chỗ phụ thuộc vào đối tượng nhận thức và thời điểm nhận thức của học sinh Cùng một nội dung toán học, nhưng ở thời điểm khác nhau, với đối tượng học sinh ở lớp khác nhau có thể trở thành vấn đề và “ Tình huống gợi vấn đề” cũng khác nhau

1.2.1.3 Khái niệm dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Trong dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, thầy đã tổ chức tình huống

sư phạm, học sinh hoạt động phát hiện và giải quyết vấn đề

- Vấn đề được chứa trong tình huống mà chủ thể học sinh không giải quyết được ngay Để giải quyết được vấn đề học sinh phải vượt khó khăn bằng

sự cố gắng trí lực của bản thân

- Khi giải quyết vấn đề học sinh đạt được những tri thức và kỹ năng mới Tình huống có vấn đề được phản ánh trong mối quan hệ biện chứng giữa chủ thể cá nhân học sinh với tình huống phải giải quyết Với học sinh này tình huống đặt ra có thể chứa đựng vấn đề, nhưng với học sinh khác thì nó quá dễ “ không có vấn đề gì ”, với học sinh này thì vấn đề là lớn, nhưng với học sinh khác thì vấn đề lại là nhỏ

- Có loại bài tập khi học sinh gặp nó lần đầu tiên thì sẽ là vấn đề, nhưng sau đó việc giải các bài tập cùng dạng không còn là vấn đề nữa

Về lâu dài hoạt động học tập sẽ hình thành và phát triển ở học sinh những năng lực giải quyết vấn đề

1.2.2 Đặc điểm của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Khi dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, thầy giáo tạo ra những tình huống gợi vấn đề, điều khiển HS phát hiện vấn đề, hoạt động tự giác, tích cực chủ động và sáng tạo để giải quyết vấn đề và thông qua đó kiến tạo tri thức, rèn luyện kỹ năng và đạt được những mục đích học tập khác

Dạy học dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có những đặc điểm sau:

o HS được đặt vào tình huống gợi vấn đề chứ không phải là được thông báo tri thức dưới dạng có sẵn

o HS hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo, tận lực huy động tri thức và khả năng của mình để phát hiện và giải quyết vấn đề chứ không phải chỉ nghe thầy giảng một cách thụ động

o Mục đích dạy học không chỉ làm cho HS lĩnh hội được kết quả của quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề, mà còn ở chỗ làm cho HS phát triển khả năng tiến hành những quá trình như vậy Nói cách khác, HS được học bản thân việc học

1.2.3 Những hình thức dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Tùy theo mức độ độc lập của HS trong quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề, người ta nói tới các hình thức khác nhau cũng đồng thời là các cấp độ khác nhau của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề:

 Vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề:

Là hình thức dạy học trong đó HS làm việc hoàn toàn không độc lập mà có

sự gợi ý dẫn dắt của thầy khi cần thiết Phương tiện để thực hiện hình thức này

là những câu hỏi của thầy và những câu trả lời hoặc hoạt động đáp lại của trò, có

sự đan kết, thay đổi hoạt động của thầy và trò dưới hình thức vấn đáp

Với hình thức này, ta thấy dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có phần giống với phương pháp vấn đáp Tuy nhiên, hai cách dạy học này lại không đồng nhất với nhau Nét quan trọng của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề không phải là những câu hỏi mà là tình huống gợi vấn đề Trong một giờ học nào đó, thầy giáo có thể đặt nhiều câu hỏi, nhưng nếu các câu hỏi này chỉ đòi hỏi tái hiện tri thức đã học thì giờ học đó vẫn không phải là dạy học giải quyết vấn

đề Ngược lại, trong một số trường hợp, việc phát hiện và giải quyết vấn đề của

HS có thể diễn ra chủ yếu là nhờ tình huống gợi vấn đề chứ không phải là nhờ những câu hỏi mà thầy đặt ra

 Thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề:

Là hình thức dạy học trong đó mức độ độc lập của HS thấp hơn các hình thức trên, thầy giáo tạo ra tình huống gợi vấn đề sau đó chính bản thân thầy giáo phát hiện và trình bày quá trình suy nghĩ giải quyết, trong quá trình đó việc tìm tòi dự đoán có lúc thành công có khi thất bại, phải điều chỉnh phương hướng mới đi đến kết quả Tri thức được trình bày không phải dưới dạng có sẵn mà là trong quá trình người ta khám phá ra chúng, quá trình này là một sự mô phỏng

và rút gọn quá trình khám phá ra sự thật Hình thức này được dùng nhiều ở bậc THPT và Đại học

1.2.4 Thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Từ những đặc trưng cơ bản của phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề ta thấy hạt nhân của cách dạy học này là việc điều khiển HS thực hiện hoặc hòa nhập vào quá trình nghiên cứu vấn đề Quá trình này có thể chia thành các bước sau:

Bước 1: Phát hiện hoặc thâm nhập vấn đề

- Giải thích và chính xác hóa tình huống (khi cần thiết) để hiểu đúng vấn

 Đề xuất và thực hiện hướng giải quyết: Có thể điều chỉnh thậm chí bác

bỏ và chuyển hướng khi cần thiết Trong khâu này thường hay sử dụng quy tắc tìm đoán, chiến lược nhận thức như: Quy lạ về quen, đặc biệt hóa, xét tương tự, khái quát hóa, xem xét những mối liên hệ và phụ thuộc, suy ngược, suy xuôi Khâu này có thể làm được nhiều lần cho đến khi tìm ra hướng đi đúng, kết quả

là hình thành một giải pháp

 Kiểm tra giải pháp vừa được hình thành có đúng đắn hay không, có thể tiếp tục tìm thêm những giải pháp khác (theo sơ đồ trên), so sánh chúng với nhau để tìm ra giải pháp hợp lí nhất

Bước 3: Trình bày giải pháp

Khi đã giải quyết được vấn đề đặt ra người học trình bày lại toàn bộ từ việc phát biểu vấn đề cho tới giải pháp Khi trình bày cần lưu ý: Ghi rõ giả thiết, kết luận đối với bài toán chứng minh, phân biệt các phần phân tích, cách dựng, chứng minh, biện luận trong bài toán dựng hình,…

Bước 4: Kiểm tra - nghiên cứu sâu giải pháp

- Kiểm tra tính hợp lí hoặc tối ưu của giải pháp

- Kiểm tra tính đúng đắn và phù hợp thực tế của lời giải

- Tìm hiểu những khả năng ứng dụng kết quả

- Đề xuất những vấn đề mới có liên quan nhờ xét tương tự, khái quát hóa, lật ngược vấn đề,… và giải quyết nếu có thể

Trong thực hành, ta có thể kết hợp bước 1 và bước 2 của quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề thành một bước là phát hiện và giải quyết vấn đề để thuận tiện trong quá trình giải toán

Việc dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề nhiều tài liệu cho rằng HS chỉ tham gia vào quá trình phát hiện vấn đề (nêu vấn đề) Như vậy là chưa đầy đủ

HS còn phải tham gia vào quá trình giải quyết vấn đề nữa

1.2.5 Những cách thông dụng để tạo tình huống gợi vấn đề

Để thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, điểm xuất phát là tạo tình huống gợi vấn đề Một số giáo viên nghĩ rằng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề tuy hay nhưng có vẻ ít cơ hội thực hiện do khó tạo được nhiều tình huống gợi vấn đề Để xóa bỏ ấn tượng không đúng đó, có thể nêu lên một số tình huống gợi vấn đề rất phổ biến, rất dễ gặp và dễ thiết lập Chẳng hạn, có thể tạo những tình huống gợi vấn đề theo các cách thông dụng sau:

 Dự đoán nhờ nhận xét trực quan và thực nghiệm (tính toán, đo đạc)

 Lật ngược vấn đề

 Xem xét tương tự

 Khái quát hóa

 Giải bài tập mà người học chưa biết thuật giải: Người học có thể đứng trước một tình huống gợi vấn đề nếu được yêu cầu giải một bài tập mà người đó chưa biết thuật giải để giải trực tiếp

 Tìm sai lầm trong lời giải: GV đưa ra một lời giải (có thật hay hư cấu)

để HS phát hiện sai lầm cũng tạo ra một tình huống gợi vấn đề

 Phát hiện nguyên nhân sai lầm và sửa chữa sai lầm: Sau khi thấy được một sai lầm khi giải toán, HS cũng được đặt mình vào một tình huống gợi vấn

đề với nhiệm vụ mới là phát hiện nguyên nhân và sửa chữa sai lầm

Các cách tạo tình huống gợi vấn đề nêu trên cho thấy cơ hội dạy học phát hiện

và giải quyết vấn đề là rất phổ biến và cách dạy học này có khả năng được áp dụng rộng rãi chứ không phải là một thứ xa xỉ phẩm nào như nhiều người lầm tưởng

1.3 Phân tích nội dung viết phương trình đường thẳng trong mặt phẳng trong chương trình Toán phổ thông

1.3.1 Mục tiêu

- Về kiến thức:

+ Hiểu vectơ pháp tuyến, vtcp của đường thẳng

+ Hiểu phương trình tổng quát và các dạng đặc biệt của nó, phương trình tham số của đường thẳng

+ Hiểu được điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau, vuông góc với nhau

+ Biết công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, góc giữa hai đường thẳng

+ Biết điều kiện để hai điểm cùng phía hay khác phía đối với một đường thẳng

- Về kỹ năng:

+ Rèn luyện kỹ năng xác định vtpt, vtcp của đường thẳng

+ Rèn luyện kỹ năng lập phương trình tham số, phương trình tổng quát, phương trình chính tắc của đường thẳng trong một số trường hợp

+ Xác định được mối liên hệ giữa các dạng phương trình và biết chuyển dạng phương trình đường thẳng

+ Sử dụng được công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

+ Tính được số đo của góc giữa hai đường thẳng

- Về tư duy:

+ Hiểu được cách chuyển đổi giữa hình học tổng hợp - tọa độ - vectơ + Rèn luyện khả năng phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, bỗi dưỡng tư duy logic và tư duy thuật giải

- Về thái độ:

+ Hiểu được nét đẹp của toán học thông qua sự biến hóa của các diễn đạt hình học

+ Bước đầu hiểu được ứng dụng của tọa độ trong tính toán

+ Giáo dục học sinh tính cực, tự giác, chủ động trong học tập và yêu thích

bộ môn

1.3.2.Nội dung chương trình

Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng được trình bày ở chương 3 hình học lớp 10 THPT trong 6 tiết bao gồm:

§1: Phương trình đường thẳng (4 tiết)

Câu hỏi và bài tập (2 tiết)

Dạng 1: Viết phương trình tham số của đường thẳng

Vectơ chỉ phương của đường thẳng: Vectơ u là một vectơ chỉ phương của đường thẳng  nếu u  0 và giá của u song song hoặc trùng với

Nhận xét: Nếu ulà vtcp của  thì ku k 0 cũng là vtcp của  Do đó đường thẳng  có vô số vtcp

Một đường thẳng hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm và một vtcp của nó

Phương trình tham số của đường thẳng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng  đi qua điểm M x y 0 ; 0và

Khi cho t là một giá trị cụ thể thì ta xác định được một điểm trên đường thẳng

Để viết phương trình tham số của đường thẳng  ta thực hiện các bước sau: + Tìm một vectơ chỉ phương u u u 1; 2của đường thẳng 

x x y y

  

Dạng 2: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng

 Vectơ pháp tuyến của đường thẳng

Vectơ n được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng  nếu n 0 và n

vuông góc với vectơ chỉ phương của 

Nhận xét: Nếu n là một vtpt của  thì kn k 0 cũng là một vtpt của 

 có vtpt là n a b ; và có vtcp ub;ahoặc u b a ; 

Để viết pttq của đường thẳng  ta thực hiện các bước sau đây:

+ Tìm một điểmM x y 0 ; 0

+ Viết pttq của  theo công thức a x x0 b yy0 0

+ Biến đổi về dạng AxBy C 0 với C  (ax0by0)

1.4 Thực trạng việc dạy và học nội dung viết phương trình đường thẳng trong mặt phẳng theo hướng phát hiện và giải quyết vấn đề ở một số trương phổ thông

1.4.1 Điều tra đối với giáo viên

 Mục đích điều tra: Bước đầu tìm hiểu việc dạy học về viết phương trình đường thẳng trong mặt phẳng

 Đối tượng điều tra: Giáo viên đang trực tiếp giảng dạy môn toán ở trường THPT Mộc Lỵ

Bảng 1: Tuổi nghề, trình độ và chất lượng giảng dạy

Số lượng

giáo viên

Tuổi nghề (năm) Hệ đào tạo Trình độ chuyên

môn Dưới

13 2 8 3 0 9 4 7 6 0

Qua điều tra thấy rằng tất cả các giáo viên đều đạt trình độ đại học, trên đại học chất lượng giảng dạy cao (100% khá trở lên) Đa số giáo viên có thâm niên công tác lâu năm nên có nhiều kinh nghiệm trong công tác giảng dạy Tuy nhiên, cũng có một số giáo viên trẻ tuổi mới bước vào nghề chưa có nhiều kinh nghiệm nên còn gặp nhiều khó khăn trong công tác giảng dạy

 Nội dung kết quả điều tra: Dùng phiếu điều tra (phần mục lục)

 Kết quả điều tra:

độ sử dụng phương pháp này của GV trong dạy học là thường xuyên Phương pháp dạy học PH và GQVĐ tạo được mối liên hệ chặt chẽ giữa kiến thức cũ và kiến thức mới Kiến thức HS lĩnh hội được khắc sâu và có thể vận dụng vào thực tiễn

Tuy nhiên, bên cạnh những thuận lợi vẫn còn tồn tại những khó khăn Vì

HS khó tự mình PH và GQVĐ khi HS không quen với cách học chủ động, tích cực này Dẫn đến GV cũng khó chủ động về thời gian khi tổ chức dạy học bằng phương pháp PH và GQVĐ cho học sinh

1.4.2 Điều tra đối với học sinh

 Mục đích điều tra: Bước đầu tìm hiểu việc rèn luyện một số kỹ năng giải toán về phương trình đường thẳng trong mặt phẳng

 Đối tượng điều tra: Học sinh lớp 10A1(45 HS), 10A2 (45HS), thuộc trường THPT Mộc Lỵ

Bảng 3: Đối tượng học sinh lớp 10 trường THPT Mộc Lỵ

Xếp loại học lực môn Toán

Nam Nữ Giỏi Khá TB Yếu

10A1 45 25 20 15 14 15 12 4

10A2 45 29 16 17 13 17 10 5

Nhận xét: Chất lượng học sinh ở hai là tương đương nhau Ngoài ra điều kiện cở sở vật chất, số lượng học sinh và nội dung giảng dạy ở hai lớp là giống nhau Phương pháp và kinh nghiệm giảng dạy của GV ở hai lớp tương đối đồng đều Đây cũng là hai lớp chọn của trường, đa số học sinh có ý thức học tập, khả năng nhận thức của học sinh trong lớp khá đồng đều, từ bảng điều tra trên cho thấy năng lực học tập môn toán của học sinh là tương đương nhau

 Nội dung điều tra: Dùng phiếu điều tra (phần phụ lục)

 Kết quả điều tra:

đã học ở bài trước thì các em còn mơ hồ, lung túng không nắm chắc kiến thức Phần lớn HS không quan tâm đến các nội dung kiến thức có trong bài mà chỉ chú trọng làm bài tập theo những dạng mẫu GV đã dạy trên lớp Dẫn đến khi gặp bài tập khó hay những dạng toán mà GV chưa hướng dẫn phương pháp giải thì hầu như các em không làm được Từ đó, ta thấy các em chưa lựa chọn được phương pháp học hiệu quả Vì vậy cần có sự quan tâm sâu sắc đến vấn đề này hơn nữa để các em phát triển năng lực của mình

CHƯƠNG 2: VẬN DỤNG DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀO DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP VIẾT PHƯƠNG TRÌNH

ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG 2.1 Khái quát các dạng bài tập viết phương trình đường thẳng trong mặt phẳng

Trong chương trình toán THPT lớp 10, học sinh bước đầu được làm quen với phương trình đường thẳng trong mặt phẳng và đến lớp 12 học sinh được tiếp cận và nghiên cứu mở rộng của phương trình đường thẳng trong mặt phẳng là phương trình đường thẳng trong không gian Hơn nữa, do số tiết dạy về phương trình đường thẳng trong mặt phẳng không đủ để giáo viên có thể đưa ra nhiều dạng toán và rèn luyện kỹ năng cho học sinh mà chỉ có thể dừng lại ở một số dạng toán và kỹ năng cơ bản Vì vậy học sinh gặp không ít khó khăn trong quá trình lĩnh hội kiến thức và giải bài tập Ngoài những bài tập về viết phương trình đường thẳng ở dạng cơ bản, học sinh còn gặp phải nhiều bài tập ở dạng tổng hợp phức tạp hơn Các bài tập về phương trình đường thẳng rất đa dạng và phong phú, mỗi dạng bài tập đều có những cách giải khác nhau, ứng với những kỹ năng

cụ thể

Để các bài toán về viết phương trình đường thẳng cần dựa vào trình độ, kỹ năng giải bài tập toán học Cụ thể là giải bài toán về viết phương trình đường thẳng ở các dạng sau:

 Dạng 1: Viết phương trình tham số của đường thẳng

 Dạng 2: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng

Để rèn luyện kỹ năng viết phương trình đường thẳng trong mặt phẳng cần dựa vào mức độ và trình độ, kỹ năng giải bài tập toán học cụ thể là:

- Cần rèn luyện kỹ năng viết phương trình đường thẳng trong mặt phẳng ở hai dạng chính là phương trình tham số và phương trình tổng quát

- Mỗi loại trên bao gồm nhiều bài toán khác nhau và cần rèn luyện theo từng dạng bài toán theo hướng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

2.2 Vận dụng dạy học PH và GQVĐ vào dạy học giải bài toán viết phương trình tham số của đường thẳng

2.2.1 Bài toán 1: Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua một điểm và biết vectơ chỉ phương của nó

Ví dụ 1: Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ trong các trường

hợp sau:

a) Đi qua điểm N1;1 và có véctơ pháp tuyến n4 : 3

b) Đi qua P 2; 5và có hệ số góc k bằng -2

*) Hướng dẫn học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề

Bước 1: Phát hiện và giải quyết vấn đề

+) Ta có một điểm đi qua đường thẳng, để viết được phương trình tham số của đường thẳng ta cần biết vectơ chỉ phương của đường thẳng đó

+) Vectơ pháp tuyến và vectơ chỉ phương của đường thẳng có mối liên

hệ gì?

Từ mối liên hệ trên ta xác định được vectơ chỉ phương của đường thẳng từ vectơ pháp tuyến của đường thẳng đó

+) Khi biết hệ số góc của đường thẳng ta có vtcp của đường thẳng là u(1; )k

Khi đó phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm M x y 0 ; 0

Bước 2: Trình bày giải pháp (lời giải)

a) Ta có: ∆ vectơ pháp tuyến n4 : 3 nên ∆ có vtcp u 3: 4

Vậy ∆ đi qua điểm N1;1 và có vtcp u 3: 4có ptts là:

Bước 3: Kiểm tra - nghiên cứu sâu giải pháp

*) Hướng dẫn học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề

Bước 1: Phát hiện và giải quyết vấn đề

+) Khi biết phương trình chính tắc của đường thẳng có dạng 0 0

Bước 2: Trình bày giải pháp

Từ phương trình chính tắc của d suy ra ra điểm M2; 1 d và vectơ

+) Nếu biết phương trình tham số hoặc phương trình chính tắc của đường thẳng ta có thể xác định được một điểm đi qua và vtcp của đường thẳng đó

Ví dụ 3: Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD có tâm O4; 1  và

phương trình tham số của AB là x 1 2t,

*) Hướng dẫn học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề

Bước 1: Phát hiện và giải quyết vấn đề

+) Ta có điểm O thuộc hai đường chéo của hình vuông ABCD, để viết

được phương trình tham số của hai đường chéo đó ta cần xác định được vtcp của chúng

+) Trong hình vuông ABCD góc giữa vectơ chỉ phương của AC, BD và góc giữa vtcp của đường thẳng AB có mối quan hệ gì?

Ta thấy góc giữa vectơ chỉ phương của AC, BD và góc giữa vtcp của đường

Bước 2: Trình bày giải pháp (lời giải)

Ta có điểm O thuộc hai đường chéo AC, BD nên để viết ptts của AC, BD

phải xác định vtcp của chúng dựa vào công thức tính góc giữa hai vectơ

Giả sử phương trình tham số hai đường chéo là 1

2

4

, 1