Phương trình đường Elíp (hot)

Một số hình ảnh về Elíp BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELÍP I.. Liên hệ giữa đường trịn và Elíp Một số hình ảnh minh họa về đường Elíp... Một số hình ảnh về Elíp BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG E

Trang 1

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TIỀN GIANG

TRƯỜNG THPT TRẦN VĂN HỒI

BỘ MƠN TỐN

Giáo viên: Phạm Ngọc Tài

Lớp: 10A5

BÀI 2:

Trang 2

Một số

hình ảnh

về Elíp

BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELÍP

I Định nghĩa

đường Elíp

II Phương trình

chính tắc

của Elíp

III Hình dạng

của Elíp

IV Liên hệ giữa

đường trịn

và Elíp

Một số hình ảnh minh họa về đường Elíp

Trang 3

Một số

hình ảnh

về Elíp

I Định nghĩa

đường Elíp

II Phương trình

chính tắc

của Elíp

III Hình dạng

của Elíp

đường trịn

và Elíp

Các bước vẽ một đường Elíp

Trang 4

Một số

hình ảnh

về Elíp

I Định nghĩa

đường Elíp

II Phương trình

chính tắc

của Elíp

III Hình dạng

của Elíp

đường trịn

và Elíp

Định nghĩa:

Elíp là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho:

FM+F M = 2a

Các điểm F F1, 2 gọi là các tiêu điểm của elíp

và

Cho hai điểm cố định F F1, 2 một độ dài khơng đổi

2a

1 2

FF khơng lớn hơn

Độ dài FF = 2c1 2 gọi là tiêu cự của elíp

1

M

Nhận xét: c > 0;a > c > 0

Trang 5

Một số

hình ảnh

về Elíp

I Định nghĩa

đường Elíp

II Phương trình

chính tắc

của Elíp

III Hình dạng

của Elíp

đường trịn

và Elíp

Phương trình chính tắc của Elíp

Cho elíp (E) như hình vẽ

Với cách chọn hệ trục toạ độ như vậy và

ta cĩ toạ độ hai tiêu cự là:

1 2

FF = 2c

F -c;0 F c;0

Trục Oy là đường trung

Chọn hệ trục tọa độ Oxy với gốc toạ độ là trong điểm của đoạn thẳng FF1 2

trực của FF1 2 và F1 nằm trên tia Ox.

Trang 6

Một số

hình ảnh

về Elíp

I Định nghĩa

đường Elíp

II Phương trình

chính tắc

của Elíp

III Hình dạng

của Elíp

đường trịn

và Elíp

Cho elíp (E) như hình vẽ

Ta nĩi: Phương trình (1) là phương trình chính tắc

của Elíp

Khi đĩ người ta chứng minh được rằng:

( ) ( ) ∈ ⇔ x22 + y22 ( )

a b

trong đĩ:

? Vì sao ta luơn đặt được b2 = a2 − c2 ?

Trang 7

Một số

hình ảnh

về Elíp

I Định nghĩa

đường Elíp

II Phương trình

chính tắc

của Elíp

III Hình dạng

của Elíp

đường trịn

và Elíp

Ví dụ 1: Xác định tiêu điểm và tiêu cự của elíp (E):

( ) :

2 2 1

x y

E + =1

9 1 Bài làm

( ) :

2 2 1

x y

9 1 =1

2

a = 9 b =12

Gọi F -c;0 F c;01( ) ( ) ; 2 là hai tiêu điểm của (E1)

Ta cĩ: b2 = a2 − c2 ⇔ c2 = a2 − b2 = 9 -1= 8 Suy ra:   ± ±

⇒





c = 8 = 2 2

c = 2 2

c > 0 Vậy: F -2 2;0 F 2 2;01( ) ( ; 2 ) ; FF1 2 = 2c = 2.2 2 = 4 2

Trang 8

Một số

hình ảnh

về Elíp

I Định nghĩa

đường Elíp

II Phương trình

chính tắc

của Elíp

III Hình dạng

của Elíp

đường trịn

và Elíp

Ví dụ 2: Xác định tiêu điểm và tiêu cự của elíp (E):

( ) :

2 2 2

x y

E + =1

25 9 Bài làm

( ) :

2 2 1

25

x y

9 =1

2

a = 25 b = 92

Gọi F -c;0 F c;01( ) ( ) ; 2 là hai tiêu điểm của (E2)

Ta cĩ: b2 = a2 − c2 ⇔ c2 = a2 − b2 = 25 - 9 =16 Suy ra:   ± ±

⇒





c = 16 = 4

c = 4

c > 0 Vậy: F -4;0 F 4;01( ) ( ) ; 2 ; FF1 2 = 2c = 2.4 = 8

Trang 9

Một số

hình ảnh

về Elíp

I Định nghĩa

đường Elíp

II Phương trình

chính tắc

của Elíp

III Hình dạng

của Elíp

đường trịn

và Elíp

a Tính đối xứng của Elíp:

( ) :

2 2

x y

E + =1

a b Cho

Nếu M(x0, y0) thuộc (E) thì các điểm M1(-x0, y0),

M2(x0;-y0), M3(-x0;-y0) cũng thuộc (E).

Elíp nhận trục hồnh Ox và trục tung Oy làm hai trục đối xứng; nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.

3

M.

M

.

0

x

0

y

2

M

.

0

-y

.

1

M

0

-x

1

y

Trang 10

Một số

hình ảnh

về Elíp

I Định nghĩa

đường Elíp

II Phương trình

chính tắc

của Elíp

III Hình dạng

của Elíp

đường trịn

và Elíp

2 2

x y

E + =1 1

a b

Cho

* Giao điểm của (E) và Ox:

1

y

b Hình dạng của Elíp:

1

B

2

B

.

Thay y = 0 vào (1) ta được:

x = ±a nên (E) cắt Ox tại A1(-a;0) và A2(a;0)

* Giao điểm của (E) và Oy: Thay x = 0 vào (1) ta được: y = ±b

nên (E) cắt Oy tại B1(0;-b) và B2(0;b)

Các điểm A1, A2, B1, B2 gọi là các đỉnh của Elíp Trục lớn A1A2 = 2a

Trục nhỏ B1B2 = 2b

Trang 11

Một số

hình ảnh

về Elíp

I Định nghĩa

đường Elíp

II Phương trình

chính tắc

của Elíp

III Hình dạng

của Elíp

đường trịn

và Elíp

b Hình dạng của Elíp:

( ) :

2 2

x y

E + =1

25 9

Xác định tọa độ đỉnh, độ dài trục lớn,

độ dài trục nhỏ và tiêu cự của:

c Ví dụ:

Bài làm

( ) :

2 2

x y

E + =1

25 9 Gọi A1(-a;0); A2(a;0); B1(0;-b); B2(0;b) là các đỉnh của Elip

Ta cĩ:  ±

⇒  ⇒



a > 0

nên A1(-5;0); A2(5;0);

A1A2 = 2a = 2.5 = 10

Ta cĩ:  ±

⇒  ⇒



b > 0

nên B1(0;-3); B2(0;3)

B1B2 = 2b = 2.3 = 6



⇒  ⇒



c = a - b = 25 - 9 =16 c = 4

c > 0

Và:

2

b = 9

2

a = 25

nên F F = 2c = 2.4 = 8

Trang 12

Một số

hình ảnh

về Elíp

I Định nghĩa

đường Elíp

II Phương trình

chính tắc

của Elíp

III Hình dạng

của Elíp

đường trịn

và Elíp

Quan sát hình vẽ sau:

Trang 13

Một số

hình ảnh

về Elíp

I Định nghĩa

đường Elíp

II Phương trình

chính tắc

của Elíp

III Hình dạng

của Elíp

đường trịn

và Elíp

′2 + ′2 =

1

Đặt b = ka , ta được:

Thiết lập mối quan hệ giữa đường trịn và đường elíp

( ) 1

+ =

Trong mặt phẳng Oxy cho đường trịn (C) cĩ phương trình:

Thay

′





′





x = x y

y = k

vào (1) ta được:

( )

 

′ +  ÷ = ⇔ ′ + =

 

2

1

Đây là phương trình chính tắc của một Elíp

Khi đĩ ta nĩi: Đường trịn (C) được co thành Elíp

Trang 14

Một số

hình ảnh

về Elíp

I Định nghĩa

đường Elíp

II Phương trình

chính tắc

của Elíp

III Hình dạng

của Elíp

đường trịn

và Elíp

CỦNG CỐ

Câu 1 Câu 2 Câu 3

+ =

x

1

y

Đường elíp cĩ tiêu cự bằng:

a.4 c.2

b - 4

d - 2

Rất tiếc…sai rồi!!!

Xin chúc mừng…đúng rồi!!!

Trang 15

Một số

hình ảnh

về Elíp

I Định nghĩa

đường Elíp

II Phương trình

chính tắc

của Elíp

III Hình dạng

của Elíp

đường trịn

và Elíp

CỦNG CỐ

;

1 2 1 2

a.A A 16 B B 12

Rất tiếc…sai rồi!!!

Xin chúc mừng…đúng rồi!!!

+ =

x

1

100 36

y

Đường elíp độ dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là:

;

1 2 1 2

b.A A 20 B B 16

;

1 2 1 2

c.A A 20 B B 12 d.A A1 2 = 20 B B ; 1 2 = − 12

Trang 16

NHIỆM VỤ VỀ NHÀ

Ôn tập lý thuyết đã học.

Làm các bài tập 1, 2, 3, 4/162 - 163 SGK

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	7,76 MB