Chương III - Bài 3: Phương trình đường elip

I/ MỤC TIÊU: Qua bài học HS cần nắm đựoc: 1.Về kiến thức: Định nghĩa, phương trình chính tắc và hình dạng của elip 2 2 2 2 1 x y a b + = với a>b>0 2.Về kỹ năng - Xác định được độ dài trục lớn, trục nhỏ, tiêu cự, tiêu điểm của elíp. - Xác định được giao điểm của Elíp với các trục toạ độ - Lập được phương trình chính tắc của Elíp khi biết hai trong ba yếu tố: trục lớn, trục nhỏ và tiêu cự. 3.Về tư duy: - Thấy được mối liên hệ giữa Elíp với đường tròn - Thông qua phương trình chính tắc của Elíp để tìm hiểu tính chất hình học và giải một số bài toán cơ bản về Elíp. 4.Thái độ: - Cẩn thận, chính xác. Tích cực hoạt động - Vẽ được hình dạng của Elip và thấy được ứng dụng của nó trong thực tế. II/ CHUẨN BỊ: 1/ Giáo viên: - Hai đinh và một đoạn dây buộc vào nhau để vẽ Elíp - Một cốc nước để mô tả hình dạng của Elip - Một tấm bìa hình tròn và một đèn pin, để chiếu lên bảng ta được hình 3.18b - Sử dụng các phần mềm G. Sketchpad, để minh hoạ các hình 3.19 đến hình 3.21. - Giấy, bút, phiếu học tập và bài tập trắc nghiệm để HS hoạt động. 1/ Kiểm tra bài cũ: Hãy viết các dạng của phương trình đường tròn và xác định tâm bán kính của nó Dạng 1: ( x – a ) 2 + ( y – b ) 2 = R 2 với tâm I(a ; b) bán kính R Dạng2: khai triển: x 2 + y 2 – 2ax – 2by + c = 0 khi a 2 + b 2 – c > 0 với tâm I(a;b) và bán kính 2 2 R a b c= + − Dạng 3: x 2 + y 2 = R 2 với tâm là gốc toạ độ và bán kính là R Hình ảnh các vệ tinh bay xung quanh trái đất Trái đất quay xung quanh mặt trời Tiết 38: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELÍP Hãy cho biết bóng của một đường tròn trên một mặt phẳng có phải là đường tròn không ? Không Quan sát mặt nước trong cốc nước cầm nghiêng . Hãy cho biết đường được đánh dấu mũi tên có phải là đường tròn không ? Không [...]... Vậy phương trình chính tắc của elip là: ( E ) : 25 + 9 = 1 2 Phương trình Elip : 2 x y + 2 =1 2 a b ( a > b > 0) Có các thành phần nào ? - Trục lớn nằm trên ox : A1A2 = 2a - Trục nhỏ nằm trên oy : B1B2 = 2b - Hai tiêu điểm nằm trên trục lớn : F1( -c; o ) ; F2( c ; 0 ) với c = a −b 2 2 - Tiêu cự: F1F2 = 2c - Bốn đỉnh: A1( -a; 0) ; A2( a; 0) ; B1( 0; -b ) ; B2( 0; b ) CỦNG CỐ: - Nắm vững định nghĩa, phương. .. 6 5 3 Bài 2: Phương trình đã cho không phải là phương trình chính tắc của elip vì a = 4 < b = 5 Để tiến hành tìm các yếu tố về Elip trước hết ta phải làm gì? - Biến đổi về phương trình chính tắc của (E) : x2 y 2 + 2 =1 2 a b - Xét điều kiện a > b > 0 3/ Hình dạng của Elíp: - Elíp có các trục đối xứng là ox, oy và có tâm đối xứng là gốc O - (E) cắt ox tại hai điểm : A1( -a ; 0 ) và A2( a ; 0) - (E)... của mặt nón 2/ Phương trình chính tắc của Elíp: Cho Elíp (E) có các tiêu điểm F1 và F2 Chọn hệ trục oxy sao cho F1=(-c;0) và F2=(c;0) Ta có: 2 2 x y M ( x; y ) ∈ ( E ) ⇔ 2 + 2 = 1 a b Trong đó: b2 = a2 - c2 Phưong trình (1) gọi là phương trình chính tắc của Elíp Hình minh hoạ ( 1) Bài tập: Câu 1: Cho phương trình : 4x2 +9y2 = 1 a/ phương trình trên có phải là phương trình chính tắc của elip không? b/... phương trình chính tắc của elip không? b/ Hãy xác định các hệ số a,b và tiêu cự của elip Câu 2: Cho phương trình: 2 2 x y + =1 16 25 Phương trình trên có phải là phương trình chính tắc của Elip không Nếu phải thì hãy xác địnhcác hệ số a,b và tiêu cự của Elip Bt Đáp số: Câu 1: a/ phương trình trên chưa phải là phương trình chính tắc của elíp b/ Ta có: x2 y 2 ( 1) ⇔ 1 + 1 = 1 ⇔ 4 9 1 và a= 2 1 b= 3 x2... oy tại hai điểm: B1( 0 ; -b ) và B2( 0 ; b ) - Các điểm A1, A2, B1, B2 gọi là các đỉnh của elip, - Các đoạn A1A1, B1B2 gọi là trục lớn trục nhỏ của elip Nhận xét: Nếu elíp có a > b thì hai tiêu điểm luôn nằm trên trục lớn Hình minh hoạ Bài tập vận dụng: Bài 1: Xác định độ dài trục lớn, trục nhỏ, toạ độ cáctiêu điểm, các đỉnh của elíp sau: 4x2 + 9y2 = 36 (1) Bài 2: Lập phương trình chính tắc của elíp... 3 ) và N  3; − ÷ 5  Đáp án: Câu 1: Ta có: x2 y 2 ( 1) ⇔ + = 1 9 4 a = 3; b = 2; c = a 2 − b 2 = 5 - Độ dài trục lớn: A1A2 = 2a = 6 - Độ dài trục nhỏ: B1B2 = 2b = 4 - Tiêu điểm: ( F1 − 5;0 ) ; F2 ( 5;0 ) - Các đỉnh: A1( -3 ; 0) ; A2( 3; 0) ; B1( 0; -2 ); B2( 0; 2) 0 Vậy phương trình chính tắc của elip là: x2 y 2 ( E) : + =1 25 9 Câu 2: 2 2 x y a/ + =1 16 9 2 2 x y b/ + =1 25 9 x2 y2 c / ( E) : 2... c = a −b 2 2 - Tiêu cự: F1F2 = 2c - Bốn đỉnh: A1( -a; 0) ; A2( a; 0) ; B1( 0; -b ) ; B2( 0; b ) CỦNG CỐ: - Nắm vững định nghĩa, phương trình chính tắc và hình dạng của elip - Xác định được các thành phần của elíp - Lập được phương trình chính tắc và vẽ được hình của elip ...1/Định nghĩa đường Elíp: Cho hai điểm cố định F1, F2 và một độ dài không đổi 2a lớn hơn F1F2 Elíp là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho : F1M + F2M = 2a Trong đó: Các điểm F1 và F2 gọi là các tiêu điểm của Elíp Độ dài F1F2 = 2c gọi là tiêu cự của elíp Ví dụ: Hình minh họa Chuyển động của Trái đất quanh mặt trời theo 1 quỹ đạo Elip hết 1 vòng là 1 năm có 365 ngày ¼ . 2 - c 2. Phưong trình (1) gọi là phương trình chính tắc của Elíp Bài tập: Câu 1: Cho phương trình: 2 2 1 16 25 x y + = Phương trình trên có phải là phương. phương trình chính tắc của elip không? b/ Hãy xác định các hệ số a,b và tiêu cự của elip. Bt Đáp số: Câu 1: a/ phương trình trên chưa phải là phương trình