PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN 10

Giáo viên thực hiệnGiáo viên thực hiện LƯU VĂN CHUNG TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT DL NHÂN VĂN... Để viết pt đường tròn cần biết điều kiện gì?... a Viết phương trình đường trịn tâm A và đi qua B b

Giáo viên thực hiện

Giáo viên thực hiện

LƯU VĂN CHUNG

TỔ TOÁN

TRƯỜNG THPT DL

NHÂN VĂN

Phương trình của đường trịn được viết

như thế nào ? Nhắc lại định nghĩa đường trịn?

R

M

I

Khi nào thì M(x; y)

thuộc đường trịn

tâm I(a;b) bán kính R

( ; ) ( ; )

M x y C I R 

MI R

MI R

( ; )

Phươngtrìnhtrên gọi làphươngtrình của

đườngtròntâm I a b bán kính R

Đường trịn C (I; R) là tập hợp các điểm cách điểm I(a;b) một khoảng khơng đổi bằng R > 0

R

M

I

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

 Đường tròn tâm I(a;b) , bán kính R có phương trình:

1 Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước

(x - a)2 + (y - b)2 = R2

O

M(x;y) I

b

a

R

x

y

Để viết pt đường tròn cần biết tọa

độ tâm I và bán

kính R.

Để viết pt đường tròn cần biết điều

kiện gì?

a/

a/ Vi t ph ương trình đường tròn tâm I(2 ; - 3) và có bán kính R = 5 ng trình đường tròn tâm I(2 ; - 3) và có bán kính R = 5

Ví dụ 1

Phuơng trình của đường tròn có dạng : (x – a)2 + (y – b)2 = R2



b/

b/ Vi t ph ương trình đường tròn tâm I(2 ; - 3) và có bán kính R = 5 ng trình đường tròn tâm là gốc tọa độ và có bán kính R

Phuơng trình của đường tròn có dạng : (x – a)2 + (y – b)2 = R2

 Đường trịn (O ; R) cĩ phương trình là : x2 + y2 = R2

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

 Đường tròn tâm I(a;b) , bán kính R có phương trình:

1 Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước

(x - a)2 + (y - b)2 = R2

O

M(x;y) R

x

y

 Đường tròn tâm là gốc tọa độ , bán kính R

có phương trình:

x 2 + y2 = R2

Ví dụ 2

a) Đường tròn có tâm là A(5 ; - 4) và có bán kính là R = AB ng tròn có tâm là A(5 ; - 4) và có bán kính là R = AB

Phuơng trình của đường tròn có dạng : (x – a)2 + (y – b)2 = R2

Cho hai điểm A(5 ; - 4) và B(- 1 ; 4)

a) Viết phương trình đường trịn tâm A và đi qua B b) Viết phương trình đường trịn đường kính AB

Để viết pt đường trịn cần biết tọa

độ tâm và bán

kính R.

Ta có : R 2 = AB 2 = (x B – x A ) 2 +( y B – y A ) 2 = (- 6) 2 + 8 2 = 100

b) Đường tròn có tâm là A(5 ; - 4) và có bán kính là R = AB ng tròn có tâm là I là trung điểm AB nên I (2 ; 0) là tâm

Ta có R = AB:2 nên R 2 = AB 2 : 4 = 100 : 4 = 25 Phuơng trình của đường tròn có dạng : (x – a)2 + (y – b)2 = R2



2 Phương trình tổng quát của đường trịn

Phuơng trình của đường tròn có dạng :

Phương trình trên được gọi là phương trình tổng quát cùa đường trịn tâm I(a;b) , bán kính R



PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

 Đường tròn tâm I(a;b) , bán kính R có phương trình:

1 Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước

(x - a)2 + (y - b)2 = R2

 Đường tròn tâm là gốc tọa độ , bán kính R

có phương trình:

x 2 + y2 = R2

 Phương trình tổng quát của đường tròn :

x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0

Điều kiện để phương trình trên là phương trình của đường

2 2

R  a  b  c

Bán kính của đường tròn

2 Phương trình tổng quát của đường tròn

2

BÀI TẬP NHÓM

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của đường trịn?

Đ

S

Đ

S

S

Tâm và bán kính đường trịn cĩ phương trình

x 2 + y 2 – 2x – 2y – 2 = 0 là :

A I(1 ; - 1) ; R = 1 B I(1 ; - 1) ; R = 2

C I(1 ; 1) ; R = 1 D I(1 ; 1) ; R = 2D

Ví dụ 3 Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm

A (-2; -1), B (-1; 4), C (4; 3).

Gọi I (a; b) và R là tâm và bán kính của đường tròn đi qua 3 điểm

A, B, C.Ta có IA = IB = IC

Ta có hệ phương trình :

ìï + + + = + + -ïí

ï + + + = - + -ïî

ì + - = ïï

Û í ï

ïî

Giải hệ phương trình ta có a = 1; b= 1.

Khi đó R 2 = IA 2 = 13 Phương trình đường tròn cần tìm là:

(x - 1) 2 + (y - 1) 2 = 13

Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm

A (-2; -1), B (-1; 4), C (4; 3).

Cách khác:

Do A, B, C thuộc đường tròn nên ta có hệ phương trình :

5 4 2 0

17 2 8 0

25 8 6 0

a b c

a b c

a b c

ì + + + =

ïï

ïï + - + =

íï

ï - - + =

ïïî

1 1 11

a

c

ì = ïï

ïï

Û Û íï =

ï =-ïïî

Thay a = 1, b= 1, c = -11 vào phương trình trên ta có:

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Viết phương trình đường tròn tâm K(2 ; - 5) và đi qua A (2 ; - 5)

a) Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn

b) Viết phương trình đường tròn dưới dạng tổng quát

1

2

3

Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm

A (1 ; - 3) ; B(5 ; 2) và C(1 ; 2)

4

Viết phương trình đường tròn đường kính AB với

A(3 ; -2) và B(5 ; 4)

3 Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

a Phương trình đường tròn có dạng :

b Nhận xét thấy M(1;1) thuộc đường tròn

Vậy đường thẳng cần tìm là đường thẳng đi qua M và có

Phương trình đường thẳng là : -2(x – 1) + 1(y – 1) = 0

Ví dụ

a Viết phương trình đường tròn có tâm I(-1 ; 2) và có bán kính R =

b Viết phương trình đường thẳng qua điểm M(1;1) và tiếp xúc với

5

2x – y – 1 = 0



3 Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại M có dạng :

( ) 

R

M

I

Ví dụ

a Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm M(3 ; 4)

3 Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại M(3; 4) có dạng : (x0 – a)(x – x0) + (y0 – b)(y – y0) = 0

Từ phương trình đường tròn là (x – 1) 2 + (y – 2) 2 = 8

Ta suy ra tâm I(1 ; 2)

Thay x0 = 3 ; y0 = 4 ; a = 1 ; b = 2 vào phương trình ta được : (3 – 1)(x – 3) + (4 – 2)(y – 4) = 0

Thu gọn ta có phương trình : x + 2y – 7 = 0

2 2

2 4 7

5

   



3 Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

b Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn đi qua điểm N(4 ; 7)

Từ phương trình đường tròn là x 2 + y 2 + 2x – 4y = 0

Ta suy ra tâm I (-1 ; 2) và bán kính R =

Nhận xét thấy M(4;7) không thuộc đường tròn

Gọi phương trình đường thẳng (D) qua N có dạng :

A(x – 4) + B(y – 7) = 0 ( A và B không đồng thời bằng 0) hay Ax + By – 4A – 7B = 0

Vì đường thẳng (D) tiếp xúc với đường tròn nên d(I ; D) = R

5

3 Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

b Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn đi qua điểm N(4 ; 7)

Bình phương hai vế ta có :

Chọn A = 1 ta có :

2

1 2 2

B B















Với A = 1 ; B = -½ ta có phương trình tiếp tuyến : 2x – y – 1 = 0 Với A = 1 ; B = - 1 ta có phương trình tiếp tuyến : x – 2y + 10 = 0

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

a) Chứng tỏ điểm M(4 ; 2) thuộc đường tròn

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại M

1

2

a) Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn đi qua N(1; - 2) c) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn và song song với đường thẳng : 3x + 4y + 1 = 0

d) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn và vuông góc với đường thẳng : 5x + 12 y – 3 = 0