Về kiến thức: Học sinh nắm được: Xác định được tâm và bán kính của đường tròn khi cho phương trình.. Về kỹ năng: Viết được phương trình đường tròn khi biết tâm và bán kính.. Xác đ
Trang 1Ngày soạn:
Ngày dạy:
Lớp dạy: 10A
Sinh viên:
Giáo viên hướng dẫn:
LUYỆN TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
I MỤC TIÊU
1 Về kiến thức: Học sinh nắm được:
Xác định được tâm và bán kính của đường tròn khi cho phương trình
Viết được phương trình đường tròn trong các trường hợp khác nhau
Viết được phương trình tiếp tuyến của đường tròn
2 Về kỹ năng:
Viết được phương trình đường tròn khi biết tâm và bán kính
Xác định được tâm và bán kính khi có phương trình đường tròn
Viết được phương trình tiếp tuyến của đường tròn trong các trường hợp: Biết tọa độ của tiếp điểm Viết tiếp tuyến đi qua điểm M nằm ngoài đường tròn
Rèn luyện kĩ năng giải các bài toán liên quan
Hình thành, củng cố tri thức, kĩ năng, kĩ xảo
3 Tư duy, thái độ:
Trang 2 Tư duy: lôgic, linh hoạt, độc lập, sáng tạo.
Thái độ: cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực trong học tập, sẵn sàng tham gia hoạt động
nhóm
4 Năng lực cần hình thành cho học sinh:
Góp phần hình thành năng lực tính toán, năng lực tự giải quyết vấn đề, năng lực hợp tác nhóm, năng lực giao tiếp, năng lực sử dụng ngôn ngữ
II CHUẨN BỊ
1 Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, phiếu học tập, máy chiếu
2 Học sinh:
SGK, đồ dùng học tập
Ôn lại các kiến thức về đường tròn
Hoàn thành các bài tập về nhà
III TRỌNG TÂM, PHƯƠNG PHÁP:
1 Trọng tâm:
Nắm được các phương pháp giải quyết bài tập cơ bản liên quan đến đường tròn
2 Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, cho HS hoạt động nhóm.
Trang 3IV TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
1 Ổn định lớp
2 Nội dung
HĐ 1: Tổng hợp kiến thức (5’) Mục tiêu: Giúp học sinh tái hiện kiến thức cũ về phương trình đường tròn, cách nhận biết phương trình
đường tròn, cách xác định tâm và bán kính; phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm
Năng lực
hướng tới cho
HS
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung trình chiếu và
ghi bảng
Năng lực giao
tiếp
GV: Giúp học sinh tái hiện kiến thức cũ
1 Đường tròn được xác định bởi những yếu tố nào?
2 Nêu dạng tổng quát của
đường tròn tâm I(a,b) bán kính R?
3.Phương trình dạng
x y ax by c
có là phương trình đường
HS: Vận dụng kiễn thức bài cũ
Một đường tròn xác định khi biết tâm và bán kính
Phương trình tổng quát của đường tròn
(x a ) (y b ) R (1) là phương trình đường
tròn khi và chỉ khi
a b c
I Kiến thức cần nhớ
1 Đường tròn xác định: biết tâm và bán kính
2 Phương trình tổng quát của đường tròn
(x a ) (y b ) R (1)
3 Điều kiện để phương trình dạng
2 2 2 2 0 (2)
Trang 4tròn khi nào? Xác định tâm
và bán kính
4 Để viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn cần biết yếu tố nào?
Tâm I(a,b),
bán kính R a2 b2 c 0
HS: Trả lời
- Xác định tọa độ điểm ( , ) ( )o o
M x y C
- Tâm I(a,b)
- Viết PT tiếp tuyến, dạng
(x a x x )( ) (y b x y)( ) 0
phương trình đường tròn:
2 2
0
a b c
Khi đó, tâm I(a,b) và bán
kính R a2 b2 c 0
4 Để viết PT tiếp tuyến tại của đường tròn:
1 Tọa độ M x y( , ) ( )o o C
2 Tâm I(a, b)
3 Viết PT tiếp tuyến
HĐ2: Bài tập áp dụng Mục tiêu: Học sinh hiểu và vận dụng kiến thức giải các bài toán về đường tròn
Năng lực cần hình thành cho học sinh: năng lực giải quyết vấn đề, năng lực hợp tác nhóm, năng lực
tính toán, năng lực sử dụng ngôn ngữ, năng lực giao tiếp
Năng lực
hướng tới cho
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung trình chiếu và
ghi chép
Trang 5HĐTP 1 Nhận biết phương trình đường tròn.
Xác định tâm và bán kính.
II Bài tập áp dụng
Dạng 1 Nhận biết
phương trình đường tròn Xác định tâm và bán kính
Năng lực tự
giải quyết vấn
đề
Năng lực tính
toán
Năng lực sử
dụng ngôn ngữ
* Bài tập trắc nghiệm
Bài tập 1 Chọn câu trả lời đúng nhất.
1 Cho đường tròn có phương trình
(C) : (x 3) (y 4) 12
1.1 Tâm của đường tròn có tọa độ là:
) (3; 4) ) (3; 4) ) (4;3) ) ( 3; 4)
1.2 Bán kính đường tròn có
độ dài bằng
HS: hoạt động cá nhân Giơ tay phát biểu
Bài tập 1 Chọn câu trả lời đúng nhất.
1 Cho đường tròn có phương trình
(C) : (x 3) (y 4) 12
1.1 Tâm của đường tròn
có tọa độ là:
) (3; 4) ) (3; 4) ) (4;3) ) ( 3; 4)
1.2 Bán kính đường tròn
có độ dài bằng
Trang 6Năng lực giải
quyết vấn đề
) 12 ) 24
2 Phương trình đường tròn (C) tâm I(1; -5), bán kính R=4 là
) ( 1) ( 5) 8 ) ( 1) ( 5) 16 ) ( 1) ( 5) 8 ) ( 1) ( 5) 16
Đ.án: b-b-b
Bài tập 2 Phương trình nào sau đây là PT đường tròn? Xác định tâm và bán kinh, nếu có.
- Hs nhắc lại kiến thức bài cũ Vận dụng làm bài
- Giơ tay phát biểu
- Nhận xét Giải
a) Không là phương trình đường tròn do hệ số của x2
và y2 khác nhau
) 12 ) 24
2 Phương trình đường tròn (C) tâm I(1; -5), bán kính R=4 là
) ( 1) ( 5) 8 ) ( 1) ( 5) 16 ) ( 1) ( 5) 8 ) ( 1) ( 5) 16
Đ.án: b-b-b
Bài tập 2 Phương trình nào sau đây là PT đường tròn? Xác định tâm và bán kinh, nếu có.
Trang 72 2
2 2
2 2
2 2
a x y x y
b x y x y xy
c x y x y
d x y x y
x y x y
GV: Nhắc lại
* Phương pháp xác định 1
PT bậc 2 đối với x, y là PT
đường tròn?
1 Xét hệ số trước 2
x và y2
bằng nhau
2 Trong PT không chứa
tích xy
3 a2 b2 c 0
* Xác định tâm và bán kinh
1 Đưa PT về dạng
x2 y2 2ax 2by c 0
2 Tâm I(a, b)
b) Không là phương trình đường tròn do chứa tích cuả
xy
c) Tâm I(2,-3), bán kính R=5
d)
2 2
1
4
x y x y
x y x y
Tâm I(1,21), bán kính R=1
e) Ta có
2 2 2 2
1 3 20 10 0
Do đó không là phương trình đường tròn
2 2
2 2
2 2
2 2
4 0
a x y x y
b x y x y xy
c x y x y
d x y x y
x y x y
Giải
a) Không Hệ số của x2
và 2
y khác nhau
b) Không là phương trình đường tròn do chứa
tích cuả xy c) Tâm I(2,-3), bán kính
R=5 d)
2 2
1
4
x y x y
x y x y
Tâm I(1,21), bán kính
R=1 e) Ta có
Trang 8Năng lực giải
quyết vấn đề
Bán kính R a2 b2 c 0
Hs nhận xét kết quả
BT mở rộng Cho PT
x y ax by m
Biện luận/ Tìm điều kiện
của m để (*) là PT đường
tròn.
GV: Để (*) là PT đường tròn cần chú ý điều kiện gì?
GV: Nhận xét câu trả lời của HS
GV: Kết luận hướng làm
Xét dấu a2 b2 c Từ đó tìm
ra điều kiện của m.
2 2 0
a b c
HS: Suy nghĩ, trả lời Xét dấu a2 b2 c 0
Tìm ra đk của m
2 2 1 2 3 2 20 10 0
Do đó không là phương trình đường tròn
BT mở rộng Cho PT
2 2
x y ax by m
Biện luận/ Tìm điều
kiện của m để (*) là PT
đường tròn.
Phương pháp:
Xét dấu a2 b2 c
Từ đó tìm ra điều kiện
của m.
m
HĐTP 2 Viết phương trình đường tròn Dạng 2.Viết phương
Trang 9trình đường tròn
Năng lực tính
toán
Năng lực giải
quyết vấn đề
Hoạt động nhóm
Bài tập 3 Viết phương trình đường tròn trong các trường hợp sau:
a) (C) có tâm I(2, -4) và đi qua điểm A(1,5)
b) (C) có đường kính AB với A(1, 1) và B(7, 5) c) (C) có tâm I(-1, 2) và tiếp xúc đường thẳng d: x – 2y +7 = 0
- HS hoạt động nhóm
- Trình bày kết quả
- Nhận xét
Giải:
a) Đường tròn tâm I và đi
qua điểm A
Phương pháp:
1 Tìm tọa độ tâm I(a,b) 2.Tính bán kính R
3 Viết PT đường tròn
(x a ) (y b ) R
x y ax by c
Bài tập 3 Viết phương trình đường tròn trong các trường hợp sau:
a) (C) có tâm I(2, -4) và
đi qua điểm A(1,5)
b) (C) có đường kính
AB với A(1, 1) và B(7, 5)
c) (C) có tâm I(-1, 2) và tiếp xúc đường thẳng d:
x – 2y +7 = 0
Trang 10d) Lập PT đường tròn đi
qua 3 điểm A(1, 2), B(5, 2),
C(1, -3)
Gv: Lớp chia thành 4 nhóm
Mỗi nhóm làm 1 phần Hs
hoạt động nhóm (5’)
Gv quan sát, hỗ trợ Hs
Gv chữa bài, đưa đáp án để
hs đối chiếu
GV: Hs nào còn cách khác?
Nêu cách làm khác
(1 2) (5 4) 82
R IA
Phương trình đường tròn
(x 2) (y 4) 82
b) Đường tròn có tâm I là
trung điểm của AB
1 7
4
1 5
3
A B I
A B I
x
I
y
(1 4) (1 3) 13
Phương trình đường tròn
( -4)x ( -3)y 13
c) Ta có (C) tiếp xúc đường
thẳng d
2 2
1 2.2 7 2 ( , )
5 ( 1) 2
PT đường tròn (C) có phương
( 1) ( 2)
5
d) PT đường tròn (C) có
phương trình
2 2
x y ax by c
Tọa độ các điểm A, B, C thỏa
d) Lập PT đường tròn
đi qua 3 điểm A(1, 2), B(5, 2), C(1, -3)
Giải
a) Đường tròn tâm I và
đi qua điểm A
(1 2) (5 4) 82
Phương trình đường tròn
(x 2) (y 4) 82
b) Đường tròn có tâm I
là trung điểm của AB
1 7
4
1 5 3
A B I
A B I
x
I
y
Do đó
(1 4) (1 3) 13
Phương trình đường tròn
( -4)x ( - 3)y 13
c) Ta có (C) tiếp xúc
đường thẳng d
Trang 11mãn phương trình (2)
2 2
2 2
1 ( 3) 2 6 0
3
-1
2
a
Phương trình đường tròn
2 2
x y x y
2 2
1 2.2 7 2 ( , )
5 ( 1) 2
PT đường tròn (C) có phương trình
( 1) ( 2)
5
d) (C) có phương trình
2 2 2 2 0 (2)
x y ax by c
(C) Đi qua 3 điểm A, B,
C Tọa độ các điểm A,
B, C thỏa mãn phương trình (2)
2 2
2 2
1 ( 3) 2 6 0
3 -1 2 -1
a b c
Phương trình đường tròn
2 2 6 1 0
x y x y
HĐTP 3 Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn Dạng 3 Viết Pt tiếp
tuyến
Trang 12Năng lực hợp
tác (nhóm)
Năng lực tính
toán
Năng lực giải
quyết vấn đề
Bài tập 5 Cho đường tròn (C) có PT
2 2 6 2 15 0
và điểm A(0,3), B(1,0) a) Xác định tâm và bán kính
b) Điểm nào nằm trên đường tròn? Viết PT tiếp tuyến đi qua điểm đó
GV:
GV: Chữa bài Nhận xét
Hs:1 hs lên bảng làm
HS dưới lớp làm bài Giải
a) Tâm I(3, -1), bán kính
3 ( 1) 15 5
b) Điểm A thuộc đường tròn vì:
2 3
0 3 6.0 2.3 15 0 (t/m) Điểm B không thuộc đường tròn, vì
2 2
1 0 6.1 2.0 15 20 0
Đường tròn tâm I(3, -1) có
PT tiếp tuyến tại điểm A là ( 3).(x 0) (3 1)(y 3) 0
3x 4y 12 0
HS: nhận xétt
Bài tập 5 Cho đường tròn (C) có PT
2 2 6 2 15 0
và điểm A(0,3), B(1,0) a) Xác định tâm và bán kính
b) Điểm nào nằm trên đường tròn? Viết PT tiếp tuyến đi qua điểm đó
a) Tâm I(3, -1), bán kính
3 ( 1) 15 5
b) Điểm A thuộc đường tròn vì:
2 3
0 3 6.0 2.3 15 0 (t/m) Điểm B không thuộc đường tròn, vì
2 2
1 0 6.1 2.0 15 20 0
Trang 13Đường tròn tâm I(3,1)
có PT tiếp tuyến tại điểm
A là ( 3).(x 0) (3 1)(y 3) 0
3x 4y 12 0
HĐ 3 Bài tập củng cố
Gv phát phiếu học tập cho HS làm củng cố
3 Bài về nhà và chuẩn bị bài mới
Bài 4(sgk/84) Lập PT đường tròn tiếp xúc với 2
trục tọa độ Ox, Oy và đi qua điểm M(2,1)
GV: Hướng dẫn về nhà
Pt đường tròn (C) dạng
(x a ) (y b ) R
Tâm I(a,b)
+) (C) tiếp xúc Ox, Oy a b R
Xét TH1 a = b
( (x a ) 2 (y a ) 2 a2
M(2,1) thuộc đường tròn )
TH2 a = -b
+) M ( )C Tọa độ điểm M thỏa mãn (1) Làm bài và Chuẩn bị bài mới
Trang 141 Điền vào chỗ trống
- Đường tròn tâm I(a,b) bán kính R có dạng tổng
quát:
- Đường tròn tâm O(0,0) bán kính R có
dạng
- Đường tròn (x-3) 2 + (y-2) 2 = 3 có tâm I( ) và bán kính R =
- Phương trình x 2 + y 2 – 2ax – 2by + c = 0 là phương trình đường tròn
nếu
- Phương trình tiếp tuyến của (C): (x a ) 2 (y b ) 2 R2 tại điểm M x y ( , ) (C) 0 0 là
2 Chọn đáp án đúng
a) Phương trình nào trong các phương trình sau là phương trình đường tròn?
A x 2 +y 2 - 3x+5y+100=0 B x 2 +y 2 +6x - 8y+1000=0
C 2x 2 +2y 2 - 12x+8y-1=0 D (x-2) 2 +(y-6) 2 +10=0
b) Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn đường kính AB, A(1;3),B(-5;7) ?
A x 2 +y 2 - 4x+10y+100=0 B x 2 +y 2 +4x-10y+100=0
Trang 15C (x-2) 2 +(y+5) 2 =52 D (x+2) 2 +(y-5) 2 =52
c) Phương trình nào là phương trình tiếp tuyến tại M(4;2) của đường tròn (C): (x-1)2+(y+2)2=25 ?
A 2x+y-10=0 B 3x+4y-1=0 C 4x-3y-10=0 D 3x+4y-20=0
d) Cho đường tròn có phương trình: 2 2
( ) : (C x 3) (y 4) 12 Tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm
0 (1; 2)
a x y b x y c x y d x y