Giáo án luyện tập phương trình đường tròn 10

Về kiến thức: Học sinh nắm được:  Xác định được tâm và bán kính của đường tròn khi cho phương trình.. Về kỹ năng:  Viết được phương trình đường tròn khi biết tâm và bán kính..  Xác đ

Ngày soạn:

Ngày dạy:

Lớp dạy: 10A

Sinh viên:

Giáo viên hướng dẫn:

LUYỆN TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

I MỤC TIÊU

1 Về kiến thức: Học sinh nắm được:

 Xác định được tâm và bán kính của đường tròn khi cho phương trình

 Viết được phương trình đường tròn trong các trường hợp khác nhau

 Viết được phương trình tiếp tuyến của đường tròn

2 Về kỹ năng:

 Viết được phương trình đường tròn khi biết tâm và bán kính

 Xác định được tâm và bán kính khi có phương trình đường tròn

 Viết được phương trình tiếp tuyến của đường tròn trong các trường hợp: Biết tọa độ của tiếp điểm Viết tiếp tuyến đi qua điểm M nằm ngoài đường tròn

 Rèn luyện kĩ năng giải các bài toán liên quan

 Hình thành, củng cố tri thức, kĩ năng, kĩ xảo

3 Tư duy, thái độ:

 Tư duy: lôgic, linh hoạt, độc lập, sáng tạo.

 Thái độ: cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực trong học tập, sẵn sàng tham gia hoạt động

nhóm

4 Năng lực cần hình thành cho học sinh:

Góp phần hình thành năng lực tính toán, năng lực tự giải quyết vấn đề, năng lực hợp tác nhóm, năng lực giao tiếp, năng lực sử dụng ngôn ngữ

II CHUẨN BỊ

1 Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, phiếu học tập, máy chiếu

2 Học sinh:

 SGK, đồ dùng học tập

 Ôn lại các kiến thức về đường tròn

 Hoàn thành các bài tập về nhà

III TRỌNG TÂM, PHƯƠNG PHÁP:

1 Trọng tâm:

Nắm được các phương pháp giải quyết bài tập cơ bản liên quan đến đường tròn

2 Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, cho HS hoạt động nhóm.

IV TIẾN TRÌNH BÀI DẠY

1 Ổn định lớp

2 Nội dung

HĐ 1: Tổng hợp kiến thức (5’) Mục tiêu: Giúp học sinh tái hiện kiến thức cũ về phương trình đường tròn, cách nhận biết phương trình

đường tròn, cách xác định tâm và bán kính; phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm

Năng lực

hướng tới cho

HS

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung trình chiếu và

ghi bảng

Năng lực giao

tiếp

GV: Giúp học sinh tái hiện kiến thức cũ

1 Đường tròn được xác định bởi những yếu tố nào?

2 Nêu dạng tổng quát của

đường tròn tâm I(a,b) bán kính R?

3.Phương trình dạng

x y  ax by c 

có là phương trình đường

HS: Vận dụng kiễn thức bài cũ

Một đường tròn xác định khi biết tâm và bán kính

Phương trình tổng quát của đường tròn

(x a ) (y b ) R (1) là phương trình đường

tròn khi và chỉ khi

a b  c

I Kiến thức cần nhớ

1 Đường tròn xác định: biết tâm và bán kính

2 Phương trình tổng quát của đường tròn

(x a )  (y b ) R (1)

3 Điều kiện để phương trình dạng

2 2 2 2 0 (2)

tròn khi nào? Xác định tâm

và bán kính

4 Để viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn cần biết yếu tố nào?

Tâm I(a,b),

bán kính R a2 b2  c  0

HS: Trả lời

- Xác định tọa độ điểm ( , ) ( )o o

M x y  C

- Tâm I(a,b)

- Viết PT tiếp tuyến, dạng

(x a x x )(  ) (y   b x y)(  ) 0 

phương trình đường tròn:

2 2

0

a b  c

Khi đó, tâm I(a,b) và bán

kính R a2 b2  c  0

4 Để viết PT tiếp tuyến tại của đường tròn:

1 Tọa độ M x y( , ) ( )o o  C

2 Tâm I(a, b)

3 Viết PT tiếp tuyến

HĐ2: Bài tập áp dụng Mục tiêu: Học sinh hiểu và vận dụng kiến thức giải các bài toán về đường tròn

Năng lực cần hình thành cho học sinh: năng lực giải quyết vấn đề, năng lực hợp tác nhóm, năng lực

tính toán, năng lực sử dụng ngôn ngữ, năng lực giao tiếp

Năng lực

hướng tới cho

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung trình chiếu và

ghi chép

HĐTP 1 Nhận biết phương trình đường tròn.

Xác định tâm và bán kính.

II Bài tập áp dụng

Dạng 1 Nhận biết

phương trình đường tròn Xác định tâm và bán kính

Năng lực tự

giải quyết vấn

đề

Năng lực tính

toán

Năng lực sử

dụng ngôn ngữ

* Bài tập trắc nghiệm

Bài tập 1 Chọn câu trả lời đúng nhất.

1 Cho đường tròn có phương trình

(C) : (x 3)   (y 4)  12

1.1 Tâm của đường tròn có tọa độ là:

) (3; 4) ) (3; 4) ) (4;3) ) ( 3; 4)





1.2 Bán kính đường tròn có

độ dài bằng

HS: hoạt động cá nhân Giơ tay phát biểu

Bài tập 1 Chọn câu trả lời đúng nhất.

1 Cho đường tròn có phương trình

(C) : (x 3)   (y 4)  12

1.1 Tâm của đường tròn

có tọa độ là:

) (3; 4) ) (3; 4) ) (4;3) ) ( 3; 4)





1.2 Bán kính đường tròn

có độ dài bằng

Năng lực giải

quyết vấn đề

) 12 ) 24

2 Phương trình đường tròn (C) tâm I(1; -5), bán kính R=4 là

) ( 1) ( 5) 8 ) ( 1) ( 5) 16 ) ( 1) ( 5) 8 ) ( 1) ( 5) 16

   

Đ.án: b-b-b

Bài tập 2 Phương trình nào sau đây là PT đường tròn? Xác định tâm và bán kinh, nếu có.

- Hs nhắc lại kiến thức bài cũ Vận dụng làm bài

- Giơ tay phát biểu

- Nhận xét Giải

a) Không là phương trình đường tròn do hệ số của x2

và y2 khác nhau

) 12 ) 24

2 Phương trình đường tròn (C) tâm I(1; -5), bán kính R=4 là

) ( 1) ( 5) 8 ) ( 1) ( 5) 16 ) ( 1) ( 5) 8 ) ( 1) ( 5) 16

   

Đ.án: b-b-b

Bài tập 2 Phương trình nào sau đây là PT đường tròn? Xác định tâm và bán kinh, nếu có.

2 2

2 2

2 2

2 2

a x y x y

b x y x y xy

c x y x y

d x y x y

x y x y

GV: Nhắc lại

* Phương pháp xác định 1

PT bậc 2 đối với x, y là PT

đường tròn?

1 Xét hệ số trước 2

x và y2

bằng nhau

2 Trong PT không chứa

tích xy

3 a2 b2  c 0

* Xác định tâm và bán kinh

1 Đưa PT về dạng

x2 y2  2ax 2by c  0

2 Tâm I(a, b)

b) Không là phương trình đường tròn do chứa tích cuả

xy

c) Tâm I(2,-3), bán kính R=5

d)

2 2

1

4

x y x y

x y x y

Tâm I(1,21), bán kính R=1

e) Ta có

2 2 2 2

1 3 20 10 0

Do đó không là phương trình đường tròn

2 2

2 2

2 2

2 2

4 0

a x y x y

b x y x y xy

c x y x y

d x y x y

x y x y

Giải

a) Không Hệ số của x2

và 2

y khác nhau

b) Không là phương trình đường tròn do chứa

tích cuả xy c) Tâm I(2,-3), bán kính

R=5 d)

2 2

1

4

x y x y

x y x y

Tâm I(1,21), bán kính

R=1 e) Ta có

Năng lực giải

quyết vấn đề

Bán kính R a2 b2  c  0

Hs nhận xét kết quả

BT mở rộng Cho PT

x y  ax by m 

Biện luận/ Tìm điều kiện

của m để (*) là PT đường

tròn.

GV: Để (*) là PT đường tròn cần chú ý điều kiện gì?

GV: Nhận xét câu trả lời của HS

GV: Kết luận hướng làm

Xét dấu a2 b2  c Từ đó tìm

ra điều kiện của m.

2 2 0

a b  c

HS: Suy nghĩ, trả lời Xét dấu a2 b2  c 0

Tìm ra đk của m

2 2 1 2 3 2 20 10 0

Do đó không là phương trình đường tròn

BT mở rộng Cho PT

2 2

x y  ax by m 

Biện luận/ Tìm điều

kiện của m để (*) là PT

đường tròn.

Phương pháp:

Xét dấu a2 b2  c

Từ đó tìm ra điều kiện

của m.

m

     



HĐTP 2 Viết phương trình đường tròn Dạng 2.Viết phương

trình đường tròn

Năng lực tính

toán

Năng lực giải

quyết vấn đề

 Hoạt động nhóm

Bài tập 3 Viết phương trình đường tròn trong các trường hợp sau:

a) (C) có tâm I(2, -4) và đi qua điểm A(1,5)

b) (C) có đường kính AB với A(1, 1) và B(7, 5) c) (C) có tâm I(-1, 2) và tiếp xúc đường thẳng d: x – 2y +7 = 0

- HS hoạt động nhóm

- Trình bày kết quả

- Nhận xét

Giải:

a) Đường tròn tâm I và đi

qua điểm A

Phương pháp:

1 Tìm tọa độ tâm I(a,b) 2.Tính bán kính R

3 Viết PT đường tròn

(x a )  (y b ) R

x y  ax by c 

Bài tập 3 Viết phương trình đường tròn trong các trường hợp sau:

a) (C) có tâm I(2, -4) và

đi qua điểm A(1,5)

b) (C) có đường kính

AB với A(1, 1) và B(7, 5)

c) (C) có tâm I(-1, 2) và tiếp xúc đường thẳng d:

x – 2y +7 = 0

d) Lập PT đường tròn đi

qua 3 điểm A(1, 2), B(5, 2),

C(1, -3)

Gv: Lớp chia thành 4 nhóm

Mỗi nhóm làm 1 phần Hs

hoạt động nhóm (5’)

Gv quan sát, hỗ trợ Hs

Gv chữa bài, đưa đáp án để

hs đối chiếu

GV: Hs nào còn cách khác?

Nêu cách làm khác

(1 2) (5 4) 82

R IA

Phương trình đường tròn

(x 2)  (y 4)  82

b) Đường tròn có tâm I là

trung điểm của AB

1 7

4

1 5

3

A B I

A B I

x

I

y











(1 4) (1 3) 13

Phương trình đường tròn

( -4)x  ( -3)y  13

c) Ta có (C) tiếp xúc đường

thẳng d

2 2

1 2.2 7 2 ( , )

5 ( 1) 2

 

PT đường tròn (C) có phương

( 1) ( 2)

5

d) PT đường tròn (C) có

phương trình

2 2

x y  ax by c 

Tọa độ các điểm A, B, C thỏa

d) Lập PT đường tròn

đi qua 3 điểm A(1, 2), B(5, 2), C(1, -3)

Giải

a) Đường tròn tâm I và

đi qua điểm A

(1 2) (5 4) 82

Phương trình đường tròn

(x 2)  (y 4)  82

b) Đường tròn có tâm I

là trung điểm của AB

1 7

4

1 5 3

A B I

A B I

x

I

y











Do đó

(1 4) (1 3) 13

Phương trình đường tròn

( -4)x  ( - 3)y  13

c) Ta có (C) tiếp xúc

đường thẳng d

mãn phương trình (2)

2 2

2 2

1 ( 3) 2 6 0

     







     



3

-1

2

a





   

       

    

Phương trình đường tròn

2 2

x y  x y  

2 2

1 2.2 7 2 ( , )

5 ( 1) 2

 

PT đường tròn (C) có phương trình

( 1) ( 2)

5

d) (C) có phương trình

2 2 2 2 0 (2)

x y  ax by c 

(C) Đi qua 3 điểm A, B,

C  Tọa độ các điểm A,

B, C thỏa mãn phương trình (2)

2 2

2 2

1 ( 3) 2 6 0

     





      



3 -1 2 -1

a b c

   





    

   









  







Phương trình đường tròn

2 2 6 1 0

x y  x y  

HĐTP 3 Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn Dạng 3 Viết Pt tiếp

tuyến

Năng lực hợp

tác (nhóm)

Năng lực tính

toán

Năng lực giải

quyết vấn đề

Bài tập 5 Cho đường tròn (C) có PT

2 2 6 2 15 0

và điểm A(0,3), B(1,0) a) Xác định tâm và bán kính

b) Điểm nào nằm trên đường tròn? Viết PT tiếp tuyến đi qua điểm đó

GV:

GV: Chữa bài Nhận xét

Hs:1 hs lên bảng làm

HS dưới lớp làm bài Giải

a) Tâm I(3, -1), bán kính

3 ( 1) 15 5

b) Điểm A thuộc đường tròn vì:

2 3

0  3  6.0 2.3 15 0    (t/m) Điểm B không thuộc đường tròn, vì

2 2

1  0  6.1 2.0 15    20 0 

Đường tròn tâm I(3, -1) có

PT tiếp tuyến tại điểm A là ( 3).(x 0) (3 1)(y 3) 0

3x 4y 12 0

HS: nhận xétt

Bài tập 5 Cho đường tròn (C) có PT

2 2 6 2 15 0

và điểm A(0,3), B(1,0) a) Xác định tâm và bán kính

b) Điểm nào nằm trên đường tròn? Viết PT tiếp tuyến đi qua điểm đó

a) Tâm I(3, -1), bán kính

3 ( 1) 15 5

b) Điểm A thuộc đường tròn vì:

2 3

0  3  6.0 2.3 15 0    (t/m) Điểm B không thuộc đường tròn, vì

2 2

1  0  6.1 2.0 15    20 0 

Đường tròn tâm I(3,1)

có PT tiếp tuyến tại điểm

A là ( 3).(x 0) (3 1)(y 3) 0

3x 4y 12 0

HĐ 3 Bài tập củng cố

Gv phát phiếu học tập cho HS làm củng cố

3 Bài về nhà và chuẩn bị bài mới

Bài 4(sgk/84) Lập PT đường tròn tiếp xúc với 2

trục tọa độ Ox, Oy và đi qua điểm M(2,1)

GV: Hướng dẫn về nhà

Pt đường tròn (C) dạng

(x a )  (y b ) R

Tâm I(a,b)

+) (C) tiếp xúc Ox, Oy  a b R

Xét TH1 a = b

( (x a ) 2  (y a ) 2 a2

M(2,1) thuộc đường tròn )

TH2 a = -b

+) M ( )C Tọa độ điểm M thỏa mãn (1) Làm bài và Chuẩn bị bài mới

1 Điền vào chỗ trống

- Đường tròn tâm I(a,b) bán kính R có dạng tổng

quát:

- Đường tròn tâm O(0,0) bán kính R có

dạng

- Đường tròn (x-3) 2 + (y-2) 2 = 3 có tâm I( ) và bán kính R =

- Phương trình x 2 + y 2 – 2ax – 2by + c = 0 là phương trình đường tròn

nếu

- Phương trình tiếp tuyến của (C): (x a ) 2  (y b ) 2 R2 tại điểm M x y ( , ) (C) 0 0 là

2 Chọn đáp án đúng

a) Phương trình nào trong các phương trình sau là phương trình đường tròn?

A x 2 +y 2 - 3x+5y+100=0 B x 2 +y 2 +6x - 8y+1000=0

C 2x 2 +2y 2 - 12x+8y-1=0 D (x-2) 2 +(y-6) 2 +10=0

b) Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn đường kính AB, A(1;3),B(-5;7) ?

A x 2 +y 2 - 4x+10y+100=0 B x 2 +y 2 +4x-10y+100=0

C (x-2) 2 +(y+5) 2 =52 D (x+2) 2 +(y-5) 2 =52

c) Phương trình nào là phương trình tiếp tuyến tại M(4;2) của đường tròn (C): (x-1)2+(y+2)2=25 ?

A 2x+y-10=0 B 3x+4y-1=0 C 4x-3y-10=0 D 3x+4y-20=0

d) Cho đường tròn có phương trình: 2 2

( ) : (C x 3)  (y 4)  12 Tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm

0 (1; 2)

a  x y   b  x y   c x y   d  x y  