GIÁO ÁN HỘI GIẢNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

Một đường tròn hoàn toàn được xác định khi ta biết tâm và bán kính của nó; khi đó phương trình của đường tròn đó cũng hoàn toàn được xác định.. Bài học hôm nay chúng ta sẽ được tìm hiểu

Trường THPT Tân Phước GV: Nguyễn Thị A

Kiểm tra bài cũ:

I

5

Câu hỏi: A( -1 ; 2) , B( 3, 4), I( -2 , 4).

1) Tính khoảng cách AB, AI , BI

2)Cho đường thẳng d : x + 2y - 4 = 0 Tính khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng d

M

Cố định điểm I và cho 1 đọan thẳng có

độ dài bằng 5 Lấy điểm M sao cho

khoảng cách IM =5 Tập hợp các điểm

M cách I một khoảng bằng 5 tạo thành

1 đường gì?

Một đường tròn hoàn toàn được xác định

khi ta biết tâm và bán kính của nó; khi đó

phương trình của đường tròn đó cũng

hoàn toàn được xác định Vậy phương

trình đường tròn có dạng ra sao ? Cách

viết như thế nào ? Bài học hôm nay

chúng ta sẽ được tìm hiểu về phương

trình đường tròn gồm một số vấn đề như

: các dạng phương trình đường tròn, cách

viết pt đường tròn, pt tiếp tuyến của

đường tròn

Trong mp Oxy cho đường tròn (C )

có tâm I bán kính R

- Để điểm M(x,y) thuộc đường tròn

thì cần điều kiện gì?

- IM được tính bằng công thức nào?

y

I(a,b) R M(x,y)

M(x ; y) (C)  IM = R 





( x a  )  ( y b  ) = R

( x a  ) (  y b  ) = R

Phương trình này được gọi là phương trình đường tròn

Bài 2 : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

I Các dạng phương trình đường

tròn:

1)Dạng 1: (x a )2(y b )2R2

*Tâm I(a,b)

* Bán kính R

Đặc biệt khi tâm I trùng với O(0,0) thì pt đường tròn có dạng thế nào ?

Nhận xét : Pt đường tròn tâm O,

bán kính R :

2 2 2

x y R 

Như vậy một đường tròn hoàn toàn được xác định khi biết tâm và bán kính của nó.Khi có tâm và bán kính ,ta viết được phương trình của đường tròn Ngược lại khi có pt đường tròn ,ta cũng xác định được tâm và bán kính của nó.Hãy trả lời nhanh các câu hỏi sau

phương trình đường tròn (C) có tâm I( 1 ; -2) và bán kính R = 3

là :

Tìm tâm và bán kính của đường tròn ( C ) có phương trình:

a) ( x + 2)2 + ( y – 1)2 = 16

b) x2 + y2 = 4

Giải : a) Đường tròn (C ) có tâm I( -2 ; 1) , bán kính R = 4 b) Đường tròn (C ) có tâm O( 0;0) , bán kính R = 2

( x – 1)2 + ( y + 2)2 = 9

Bài 2 : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

I Các dạng phương trình đường

tròn:

1)Dạng 1: (x a )2(y b )2R2

*Tâm I(a,b)

* Bán kính R

Nhận xét : Pt đường tròn tâm O,

bán kính R : 2 2 2 

2)Dạng 2( dạng khai triển):

 2

2 2 2 2 0

x y  ax by c 

Lưu ý : hệ số của x2 và y2 luôn bằng nhau

•Tâm I(a,b)

•Bán kính R = a2 b2  c

Với a2 + b2 - c > 0

Vậy để biết 1 pt dạng (2) có là pt đường tròn hay không ta phải làm

gì?

Tìm a,b,c và kiểm tra điều kiện :

a2 +b2 –c >0

(x – a )2 + ( y – b)2 = R2 (1)

x2 - 2ax + a2 + y2 – 2by + b2 = R2

x2 + y2 – 2ax – 2by + a2 + b2 – R2 = 0 ( Đặt c = a2+ b2– R2)

x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 (2)

Khai triển các hằng đẳng thức của pt (1) và viết theo bậc giảm

dần của hai ẩn x, y ta được :

Đây là một dạng khác của pt đường tròn, ta gọi là dạng khai triển của pt đường tròn

với c = a2 + b2 – R2

Tuy nhiên 1 pt bất kì

dạng (2) chưa hẳn là

pt của 1 đường tròn

Để 1 pt bất kì dạng

(2) là pt đường tròn

thì cần điều kiện gì?

với c = a2 + b2 – R2

=> R2 = a2 + b2 –c >0

Trong các phương trình sau ,phương trình nào là phương trình đường tròn? Tìm tâm và bán kính nếu có :

a) x2 + y2 + 4x - 6y - 12 = 0 (1)

b) x2 + y2 - 6x + 8y + 30 = 0 (2)

c) 2x2 + 2y2 – 4x + 8y – 2 = 0 (3)

d) 2x2 + y2 – 8x + 2y – 1 = 0 (4)

Giải:

a) Phương trình (1) có dạng :

x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 với a = -2 , b= 3 , c = -12

Ta có : a2 + b2 – c = 4 + 9 +12 = 25 >0

Vậy phương trình (1) là phương trình đường tròn có tâm I(-2;

Giáo viên hướng dẫn học sinh giải câu a) bằng phương pháp đồng nhất hệ số

Gọi HS lên bảng giải câu b) , c)

Gọi Hs trả lời câu d)

Khi có pt đường tròn ta tìm được tâm và bán kính của nó Để viết được pt của đường tròn thì ta cần làm thế nào?

->II Cách viết pt đường

tròn

II Cách viết pt đường tròn (C ) Ta được học 2 dạng pt

đường tròn nên ta có 2 cách viết pt tương ứng Nếu viết ở dạng 1 thì ta cần xác dịnh các yếu tố nào ?

1) Cách 1:

- Tìm tâm I(a,b) của (C )

- Tìm bán kính R của (C )

- Viết pt của (C ) theo dạng (1)

2) Cách 2:

-Gọi pt đường tròn (C) là :…

(dạng 2)

-Từ điều kiện đề bài đưa đến hệ

3 pt 3 ẩn ( a,b,c)

-Giải hệ tìm a,b,c

- Thay a,b,c vào pt (2) ta được

pt đường tròn (C )

cần tìm tâm I và bán kính R

GV giới thiệu cách viết ở dạng 2

Bài 2 : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

Ví dụ 1: viết phương trình đường tròn (C ) trong các trường hợp:

a) (C ) có đường kính AB với A( -1 ; 2) , B( 3, 4)

b) (C ) có tâm I( -2 , 4) và tiếp xúc với đường thẳng d : x + 2y - 4 = 0

I d

Giải : a) A( -1, 2) , B( 3 ; 4)

Gọi I là tâm của đường tròn

Suy ra : I là trung điểm của AB

Do đó : Tâm I( 1; 3)

Vậy pt đường tròn cần tìm là : ( x – 1)2 + (y – 3)2 = ( )5 2

 ( x – 1)2 + (y – 3)2 = 5 R

R

GV hướng dẩn học sinh trình bày câu a

Gọi I là tâm của đường tròn suy ra I là gì của đoạn AB

Bán kính R = ? Gọi HS nêu pt đường tròn (C)

Gọi học sinh nêu hướng giải câu b

- Cho học sinh thảo luận nhóm 3 phút.- Gọi 1 nhóm trình bày lời giải

- Gọi nhóm khác nhận xét

Trong ví dụ b) vừa giải ,đường thẳng gọi là gì của đường tròn ?

gọi là tiếp tuyến của đường

Tiếp theo chúng ta tìm hiểu về phương trình tiếp tuyến của đường tròn

d I(a,b)

M(x0,y0)

III Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm

Cho đường tròn (C) có tâm I(a,b) và M(x0 ; y0)

Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm M là :

(x0 – a)(x – x0) + (y0 – b)(y – y0) = 0

VTPT của tiếp

tuyến d là vectơ

nào ?

Gọi HS nêu pt

của tiếp tuyến

Như vậy muốn viết pt tiếp tuyến của đường tròn tại 1 điểm ta cần tìm các yếu tố nào?

Ta cần tìm tâm đường tròn và

tọa độ tiếp điểm

Như vây để viết pt tiếp tuyến của đường

tròn tại 1 điểm ta có 2 cách :

Cách 1: Sử dụng công thức vừa trình bày.

Cách 2: Tìm 1 VTPT và 1 điểm thuộc

đường thẳng ( Cần lưu ý tính chất của tiếp

tuyến : vuông góc với bán kính tại tiếp

điểm, khoảng cách từ tâm đến tiếp tuyến

bằng bán kính)

d I(a,b)

M(x0,y0) Bài 2 : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

Ví dụ : Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) :

x2 + y2 – 4x + 8y – 5 = 0 tại điểm M( -1, 0)

Giải: (C) có tâm I( 2; -4)

Vậy pt tiếp tuyến của (C) tại điểm M(-1;0) là :

( -1 – 2)(x + 1) + (0 +4 )( y – 0) = 0

Hãy chọn câu trả lời đúng

Câu 1: Phương trình của đường tròn (C) có tâm I( -4; 1) bán kính R = 3 là :

A (x – 4)2 + (y + 1)2 = 3

B (x + 4)2 + (y - 1)2 = 3

C (x – 4)2 + (y + 1)2 = 9

D (x + 4)2 + (y - 1)2 = 9

D (x + 4)2 + (y - 1)2 = 9

Câu 2: Tâm I của đường tròn (C ) : 3x2 + 3y2 - 6x + 12y – 6 = 0 có tọa độ

là :

A ( -3; 6)

B ( 3; - 6)

C ( -1; 2)

D ( 1; - 2)