SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BÌNH PHƯỚC TRƯỜNG THPT BÙ ĐĂNG GV : LÊ THÀNH ĐẠT TỔ : TOÁN PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN MỤC TIÊU : 1) Viết được dạng tổng quát của phương trình đường tròn khi biết tọa độ tâm và bán kính của đường tròn. 2) Xác đònh được tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn khi biết phương trình của đường tròn. 3) Viết được phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm M(x; y) Bài tập về nhà : 1, 2, 3, 6 trang 83 + 84 trong SGK O I M R ?R ÑIEÀU KIEÄN ÑEÅ M (I; R) LAØ GÌ? R = IM x y I (a; b) a b O x y M (x; y) R ĐIỀU KIỆN M(x; y) (I; R) LÀ GÌ? IM = R )1()()( )()( 222 22 Rbyax Rbyax =−+−⇔ =−+−⇔ Phương trình (1) gọi là phương trình đường tròn tâm I(a; b), bán kính R PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN 1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước Phương trình đường tròn tâm I(a; b), bán kính R là : 2 2 2 ( ) ( )x a y b R− + − = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 2 2 0 (2) x ax a y by b R x y ax by a b R x y ax by c ⇔ − + + − + = ⇔ + − − + + − = ⇔ + − − + = 2 2 2 c a b R= + − 2 2 2 2 2 R a b c R a b c ⇔ = + − ⇔ = + − VẬY PHƯƠNG TRÌNH (2) GỌI LÀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN VỚI ĐIỀU KIỆN GÌ? 2 2 0a b c + − > 2 2 : 2 2 0pt x yN ax y cX b + − − + = Là pt đường tròn 2 2 0a b c⇔ + − > 2 Phương trình tiếp tuyến của đường tròn Cho phương trình đường tròn tâm I(a; b), bán kính R là : 2 2 2 ( ) ( )x a y b R− + − = Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại là : 0 0 0 ( ; )M x y 0 0 0 0 ( )( ) ( )( ) 0x a x x y b y y − − + − − = Phương trình đường tròn tâm I(a; b), bán kính R là : 2 2 2 ( ) ( )x a y b R− + − = Ví dụ : Viết phương trình đường tròn : a) Có tâm I(2; 3) và bán kính 5 b) Có tâm I(3; -1) và bán kính 4 2 2 ( 2) ( 3) 25x y− + − = 2 2 ( 3) ( 1) 16x y− + + = Ví dụ : xác đònh tâm và tìm bán kính của đường tròn có phương trình sau : 2 2 2 )( 5) ( 2) 49 )( 3) ( 7) 9 a x y b x y − + + = + + − = I(5; -2) và bán kính R = 7 I(-3; 7) và bán kính R = 3 Ví dụ : Tìm phương trình đường tròn có tâm I(0; 0) và bán kính R = 8 2 2 2 2 2 2 2 2 1)( 2) 64 2) ( 1) 64 3) 8 4) 64 x y x y x y x y − + = + − = + = + = 2 2 64x y + = Ví dụ : Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình đường tròn (nếu phải, hãy chỉ rõ tâm và bán kính của đường tròn đó ) 2 2 2 2 2 2 2 2 (1)2 8 2 1 0 (2) 2 4 4 0 (3) 2 6 20 0 (4) 6 2 10 0 x y x y x y x y x y x y x y x y + − + − = + + − − = + − − + = + + + + = 2 2 2 2 I( 1; 2), R= 2 4 4 0 : ( 1) 2 ( 4) 9 0 3 x y x y Do + + − − = − + − − − = > 3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn Cho phương trình đường tròn tâm I(a; b), bán kính R là : 2 2 2 ( ) ( )x a y b R− + − = Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại là : 0 0 0 ( ; )M x y 0 0 0 0 ( )( ) ( )( ) 0x a x x y b y y − − + − − = Ví dụ: Viết pt tiếp tuyến tại điểm M(3; 4) thuộc đường tròn 2 2 ( ) : ( 1) ( 2) 8C x y− + − = (C) Có tâm I(1; 2), vậy phương trình tiếp tuyến với (C) tại M(3; 4) là: (3 1)( 3) (4 2)( 4) 0 2 2 14 0 7 0 x y x y x y − − + − − = ⇔ + − = ⇔ + − = I (a; b) a b x y R 2 2 2 ( ) ( )x a y b R − + − = ∆ 0 0 0 ( ; )M x y VTPT của đường thẳng ? 0 0 0 ( ; )IM x a y b= − − uuuur Pt tổng quát của có dạng gì ? 0 0 0 0 ( )( ) ( )( ) 0x a x x y b y y− − + − − = . R )1()()( )()( 222 22 Rbyax Rbyax =−+−⇔ =−+−⇔ Phương trình (1) gọi là phương trình đường tròn tâm I(a; b), bán kính R PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN 1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước Phương trình đường tròn tâm. độ tâm và bán kính của đường tròn. 2) Xác đònh được tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn khi biết phương trình của đường tròn. 3) Viết được phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm. − − − = > 3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn Cho phương trình đường tròn tâm I(a; b), bán kính R là : 2 2 2 ( ) ( )x a y b R− + − = Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại là : 0