slike bài giảng toán học 10 bài phương trình đường tròn

SỞ GD & ĐT TỈNH ĐIỆN BIÊN Cuộc thi thiết kế bài giảng e - learning Bài giảng Bài 2: tiết 36: Phương trình đường tròn Môn hình học, toán 10 Giáo viên: Vũ Hải Quân Email: haiquannthdb@gmai

Trang 1

SỞ GD & ĐT TỈNH ĐIỆN BIÊN Cuộc thi thiết kế bài giảng e - learning

Bài giảng Bài 2: tiết 36: Phương trình đường tròn

Môn hình học, toán 10 Giáo viên: Vũ Hải Quân Email: haiquannthdb@gmail.com

Trường PTDTNT – THPT Huyện Điện Biên

tháng 01 năm 2014

Trang 2

Giới thiệu

1

1 Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước

Vũ Hải Quân

Trường PTDTNT

THPT Huyện ĐB

PT đường tròn

Nhận xét

Tiếp tuyến

Bài tập

Củng cố

2

3

4

5

6

Bài 2, tiết 36 : Phương trình đường tròn

y

I b

a

M(x;y)

R

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) tâm I(a;b), bán kính R

Ta có M(x;y) (C)  IM = R ∈

  (x – a)2 + (y – b)2 = R2

( - a) + (y - b)x = R

Phương trình (x – a)2 + (y – b)2 = R2

được gọi là phương trình đường tròn tâm I(a;b) bán kính R

Trang 3

1 Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước.

Vũ Hải Quân

Trường PTDTNT

THPT Huyện ĐB

Phương trình đường tròn tâm I(a;b) bán kính R là (x – a)2 + (y – b)2 = R2

Ví dụ 1: Viết phương trình đường tròn a) tâm I(2;-3) bán kính R = 5

b) tâm I(0;0) bán kính R

Giải a) Phương trình đường tròn tâm I(2;-3) bán kính R = 5 là

(x – 2)2 + (y + 3)2 = 25 b) Phương trình đường tròn tâm I(0;0) bán kính R là

(x – 0)2 + (y – 0)2 = R2

<=> x2 + y2 = R2

Chú ý: Phương trình đường tròn tâm là gốc tọa độ và có bán kính R là

x2 + y2 = R2

Trang 4

Cho đường tròn (C) có phương trình (x - 2)2 + (y - 3)2 = 25

điểm nào sau đây nằm trên đường tròn (C)

Ch p nh nCh p nh nấấ ậậ Làm l iLàm l i ạạ

Đúng - Click chuột để tiếp tục Sai - Click chuột để tiếp tục

Bạn phải trả lời câu hỏi này trước

khi có thể tiếp tục

Bạn phải trả lời câu hỏi này trước

khi có thể tiếp tục

a) A(1;2)

b) B(2;1)

c) C(-2;6)

d) D(-1;3)

Trang 5

Your Score {score}

Max Score {max-score}

Number of Quiz

Attempts {total-attempts}

Question Feedback/Review Information Will Appear

Here

Question Feedback/Review Information Will Appear

Here

Review Quiz Continue

Trang 6

Vũ Hải Quân

Trường PTDTNT

THPT Huyện ĐB

y

I b

a

M(x;y)

R

2 Nhận xét

(x – a)2 + (y – b)2 = R2

 x 2 - 2ax + a2 + y2 – 2by + b2 = R2

 x 2 + y2 - 2ax– 2by + a2 + b2 - R2 = 0

 x 2 + y2 - 2ax– 2by + c = 0 (Với c = a2 + b2 - R2  )R = a2 + − b2 c

Vậy điều kiện để phương trình

x 2 + y2 - 2ax – 2by + c = 0

Là phương trình đường tròn (C) là

a2 + b2 – c > 0

Trang 7

Vũ Hải Quân

Trường PTDTNT

THPT Huyện ĐB

2 Nhận xét

Phương trình x 2 + y2 - 2ax – 2by + c = 0 Là phương trình đường tròn (C) khi và chỉ khi a2 + b2 – c > 0

Ví dụ 2: Hãy cho biết phương trình sau có phải phương trình đường tròn không

x 2 + y2 + 2x – 4y - 4 = 0 (1)

Giải (1)  x 2 + y2 – 2.(-1).x – 2.2.y - 4 = 0

=> a = -1 ; b = 2 ; c = -4

=> a2 + b2 – c = (-1)2 + 22 – (-4) = 9 > 0

=> Phương trình (1) là phương trình đường tròn

Trang 8

Vũ Hải Quân

Trường PTDTNT

THPT Huyện ĐB

2 Nhận xét

3 Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

I

M

Δ

Cho điểm M0(x0;y0) nằm trên đường tròn (C) tâm I(a;b) gọi Δ là tiếp tuyến với (C) tại M0

 M0(x0;y0) là tiếp điểm

0 ( 0 ; 0 )

IM = x − a y − b

uuuur

=> Là véc tơ pháp tuyến của Δ

=> Δ có phương trình là:

(x0 – a)(x – x0) + (y0 – b)(y – y0) = 0 (2)

Phương trình (2) là phương trình tiếp tuyến của đường tròn (x – a)2 + (y – b)2 = R2 tại điểm M0 nằm trên đường tròn

Trang 9

Vũ Hải Quân

Trường PTDTNT

THPT Huyện ĐB

2 Nhận xét

3 Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Phương trình (x0 – a)(x – x0) + (y0 – b)(y – y0) = 0 là phương trình tiếp tuyến của đường tròn (x – a)2 + (y – b)2 = R2 tại điểm M0(x0;y0)

nằm trên đường tròn

Ví dụ 3: Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M(3;4) thuộc đường tròn

(C) (x – 1)2 + (y – 2)2 = 8

Giải (C) có tâm là I(1;2) vậy phương trình tiếp tuyến với (C) tại M(3;4) là

(3 – 1)(x – 3) + (4 – 2)(y – 4) = 0

 2x + 2y -14 = 0

 x + y - 7 = 0

Trang 10

Bài tập 1: (SGK – 83) Tìm tâm và bán kính của các đường tròn sau:

a) x2 + y2 – 2x – 2y – 2 = 0;

b) x2 + y2 +16x – 8y – 11 = 0;

c) x2 + y2 – 4x + 6y – 3 = 0

Vũ Hải Quân

Trường PTDTNT

THPT Huyện ĐB

Bài tập 2: (SGK – 83) Lập phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau:

a) (C) có tâm I(-2;3) và đi qua M(2;-3) b) (C) có tâm I(-1;2) và tiếp xúc với đường thẳng x – 2y + 7 = 0 c) (C) có đường kính AB với A = (1;1) và B = (7;5)

Bài tập 3: (SGK – 83) Lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm a) A(1;2) B(5;2) C(1;-3)

b) M(-2;4) N(5;5) P(6;-2)

Trang 11

Bài tập 1: (SGK – 83) Tìm tâm và bán kính của các đường tròn sau:

a) x2 + y2 – 2x – 2y – 2 = 0;

b) 16x2 + 16y2 +16x – 8y – 11 = 0;

c) x2 + y2 – 4x + 6y – 3 = 0

Vũ Hải Quân

Trường PTDTNT

THPT Huyện ĐB

Giải a) x2 + y2 – 2x – 2y – 2 = 0

 x2 + y2 – 2.1.x – 2.1.y + (– 2) = 0

⇒ a = 1 ; b = 1 ; c = -2

1 2

R = + + =

=>

b) 16x2 + 16y2 + 16x – 8y – 11 = 0

 x2 + y2 + x – y - = 0

 x2 + y2 -2.( ).x – 2 y - = 0

⇒ a = ; b = ; c = - 11

16

1 2

−

1 4

11 16

1 4

11 16

1 2

−

⇒ Tâm của đường tròn I(1;1) bán kính R = 2

c) Học sinh tự làm

R = − + + =

=>

⇒ Tâm bán kính R = 1 1 1

2 4)

( ;

I −

Trang 12

Vũ Hải Quân

Trường PTDTNT

THPT Huyện ĐB

Giải

a) Phương trình đường tròn (C) có dạng (x – a)2 + (y – b)2 = R2 (1)

Vì (C) có tâm I(-2;3) và đi qua M(2;-3) nên (1)  (2 + 2)2 + (-3 – 3)2 = R2

=> Phương trình đường tròn (C) là (x + 2)2 + (y – 3)2 = R2

=> R2 = 52

Trang 13

Vũ Hải Quân

Trường PTDTNT

THPT Huyện ĐB

Giải

b) Ta có R = d(I,Δ) = 1 4 7 2

− − +

= +

4 5 Vậy phương trình (C) là (x + 1)2 + (y – 2)2 =

Trang 14

Vũ Hải Quân

Trường PTDTNT

THPT Huyện ĐB

Giải c) Tâm I của (C) là trung điểm của AB

4

I

1 5

3

A B I

IA= (1- 4) + −(1 3) = 13

Do đó:

Vậy phương trình của (C)là: (x – 4)2 + (y – 3)2 = 13

Trang 15

Vũ Hải Quân

Trường PTDTNT

THPT Huyện ĐB

Bài tập 3: (SGK – 83) Lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm a) A(1;2) B(5;2) C(1;-3)

b) M(-2;4) N(5;5) P(6;-2)

Giải Xét đường tròn (C) có dạng x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0

(C) Đi qua A, B, C khi và chỉ khi cả 3 điểm A, B, C cùng thỏa mãn phương trình của đường tròn (C)



 + − − + =



 + − + + =



a b c

+ − =





<=>  + − =

 − − =



3 1 2 1

a b c

=





<=>  = −



= −



Hay

Vậy phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C là

x2 + y2 – 6x + y – 1 = 0 b) Học sinh tự chứng minh

Trang 16

Vũ Hải Quân

Trường PTDTNT

THPT Huyện ĐB

Củng cố

- phương trình đường tròn tâm I(a;b) bán kính R là (x – a)2 + (y – b)2 = R2

+ Phương trình đường tròn tâm là gốc tọa độ và có bán kính R là

x2 + y2 = R2

- Phương trình x 2 + y2 - 2ax – 2by + c = 0 Là phương trình đường tròn (C) khi và chỉ khi a2 + b2 – c > 0

- Phương trình (x0 – a)(x – x0) + (y0 – b)(y – y0) = 0 là phương trình tiếp tuyến của đường tròn (x – a)2 + (y – b)2 = R2 tại điểm M0(x0;y0) nằm trên đường tròn

Trang 17

Vũ Hải Quân

Trường PTDTNT

THPT Huyện ĐB

Tài liệu tham khảo

1 Sách giáo khoa hình học 10 – nxb giáo dục

2 Sách giáo viên hình học 10 – nxb giáo dục

3 Sách bài tập toán 9 – nxb giáo dục

4 http://dtnthdb.edu.vn/

5 http://www.mathvn.com/

6 Một số học liệu từ http://tulieu.violet.vn/

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	643,5 KB