giáo án chủ đề phương trình đường tròn toán 10

giáo án dạy học theo chủ đề phương trình đường tròn hình học lớp 10 giáo án chuyên đề phương trình đường tròn cccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc

I.MỤC TIÊU CHUNG CỦA CHỦ ĐỀ

1.Kiến thức:

- HS cần nắm được các dạng của phương trình đường tròn

- Dựa vào phương trình đường tròn xác định tâm và bán kính

- Viết được phương trình đường tròn khi biết một số yếu tố cho trước

2.Kĩ năng:

- Xác định thành thạo tâm và bán kính khi biết phương trình đường tròn

- Lập được phương trình đường tròn khi biết một số yếu tố

- Hình thành cho HS các kĩ năng khác như: Thu thập và xử lý thông tin, làm việc nhóm, trình bày và thuyết trình trước đám đông, tìm kiếm thông tin trên mạng internet

3.Thái độ:

- Sáng tạo trong học tập

- Chuyển từ tư duy hình học sang tư duy đại số

- Biết quy lạ về quen

- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới.Có tinh thần hợp tác trong học tập

4 Định hướng phát triển năng lực:

- Phát triển cho HS năng lực làm việc nhóm, năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, năng lực giao tiếp và năng lực tính toán, năng lực sử dụng công nghệ thông tin, năng lực thuyết trình và báo cáo

II CHUẨN BỊ

1 Chuẩn bị của GV.

SGK, giáo án, bảng phụ, câu hỏi trắc nghiệm, phiếu học tập, dùng cụ vẽ hình như thước kẻ, com pa

2 Chuẩn bị của HS.

SGK, kiến thức cũ về đường tròn, dụng cụ vẽ hình

III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

Thuyết trình, vấn đáp, gợi mở, hoạt động nhóm, nêu vấn đề và giải quyết vấn đề

IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

Kế hoạch chung

63 - Lập phương trình đường tròn khi biết tâm và bán kính

- Điều kiện để 1 phương trình là phương trình đường tròn

64 - Tìm hiểu phương trình tiếp tuyến của đường tròn

- Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Tiết 63-PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN (Tiết 1)

1 Hoạt động khởi động:

- Nêu định nghĩa đường tròn đã học ở THCS? Một đường tròn xác định khi biết các yếu tố nào?

- Đặt vấn đề: Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng xác định luôn có một phương trình đại diện, vậy đường tròn có phương trình hay không? Nếu có thì phương trình đường tròn có dạng như thế nào

và được xác định dựa vào đâu? Chúng ta sẽ cùng tìm câu trả lời trong bài học ngày hôm nay

2 Hoạt động hình thành kiến thức mới

2.1 Hoạt động 1: Tìm hiểu cách viết phương trình đường tròn khi biết tâm và bán kính.

*Mục tiếu:

Kiến thức:

- Biết và ghi nhớ cách lập phương trình đường tròn khi biết tọa độ tâm I và bán kính R

Kĩ năng:

- Xác định được tọa độ của tâm và độ dài bán kính khi cho trước một phương trình là phương trình đường tròn

- Viết được phương trình đường tròn khi biết tọa độ tâm và bán kính R

Tư duy và thái độ:

- Thái độ tích cực, chủ động trong học tập, hăng hái xây dựng bài

- Phát triển tư duy khái quát hóa, tư duy phân tích, tổng hợp

Định hướng phát triển năng lực:

- Phát triển ở người học năng lực quan sát và dự đoán

- Năng lực đánh giá

- Năng lực tự học

*Sản phẩm:

- Học sinh nhớ được phương trình đường tròn tâm I(a;b) và bán kính R

- Học sinh hào hứng trong học tập

Hoạt động thành phần 1: Gợi động cơ (5 phút)

Đề nghị cá nhân học sinh trả

lời các câu hỏi:

- Câu hỏi 1: Ta có thể vẽ

được một đường tròn khi biết

tâm và bán kính của nó hay

không ?

- Câu hỏi 2: Trong hệ trục tọa

độ Oxy, cho đường tròn (C)

có tâm I (a;b) và bán kính R

Giả sử điểm M(x;y) nằm trên

đường tròn (C) Em có nhận

xét gì về độ dài IM và bán

kính R? Liệu có thể xây dựng

hệ thức giữa tọa độ I, M và độ

dài bán kính R hay không?

- Trong câu hỏi 1: Ta hoàn toàn có thể vẽ được một đường tròn khi biết tâm và bán kính của nó

- IM = R

Hoạt động thành phần 2: Hình thành kiến thức mới ( 15 phút)

Ta có M(x; y)  (C)  IM = R

Yêu cầu HS tính độ dài đoạn IM

thông qua IM

Hỏi: Để viết được phương trình

đường tròn cần biết yếu tố nào?

Hỏi: Hãy viết phương trình đường

tròn có tâm là gốc tọa độ và bán

kính R?

Giải các VD

Hỏi: Quan sát VD1 cho biết

phương trình nào là phương trình

đường tròn?

Hỏi: Hãy xác định tâm và bán

kính?

Nhấn mạnh: Nếu phương trình

đường tròn có dạng (1) thì tọa độ

tâm I có dấu ngược lại với dấu của

a và b

Để giải VD2, GV tổ chức hoạt

động nhóm

GV chia lớp thành 2 nhóm.Các

nhóm thảo luận trong 5 phút với

cùng một nội dung là VD2

GV yêu cầu đại diện các nhóm lên

trình bày lời giải

Đại diện nhóm khác nhận xét

GV nhận xét, đánh giá, sửa chữa

sai lầm

GV thông báo kết quả

d(I, M) = R  IM = R  = R

 = R

Tọa độ tâm I và bán kính R

HS trả lời

HS trả lời

HS trả lời

Các nhóm thảo luận để tìm ra lời giải

Đại diện nhóm trình bày lời giải Đại diện nhóm khác nhận xét

Nhận ra sai lầm, sửa chữa và rút kinh nghiệm

Ghi nhận kết quả

1.Phương trình đường tròn khi biết tâm và bán kính.

Cho đường tròn (C) tâm I(a; b), bán kính R và M(x; y) nằm trên (C) Khi đó (C) có phương trình dạng = R (1)

Chú ý: Đường tròn có tâm là gốc

tọa độ và bán kính R có phương trình dạng: = R

VD1: Trong các phương trình sau

phương trình nào là phương trình đường tròn? Nếu là phương trình đường tròn hãy xác định tâm và bán kính

= 5 (1) = (2)

x + y = m (3) = 9 (4) trong đó m là tham số

Giải Phương trình (1),(2) là các phương trình đường tròn có tâm và bán kính lần lượt là:

I(2;-3), R = I(0;1), R =

VD2: Hãy viết phương trình đường

tròn trong các trường hợp sau:

a, đường tròn (C) có tâm I(1;2) và bán kính R=3

b, đường tròn (C) có đường kính

AB biết A(3;4), B(-3,-4)

Giải

a, đường tròn (C) tâm I(1;2) và bán kính R=3 có phương trình dạng: = 9

b, đường tròn (C) có đường kinh

AB có phương trình dạng:

x+y = 25

Hoạt động thành phần 3: Củng cố trực tiếp( 5 phút)

- Cho HS hoạt động nhóm

và nhận xét chéo

- Gợi ý ý c) Khoảng cách

từ điểm I đến đường thẳng  chính bằng độ dài bán kính

- Nhận xét bài làm của các

nhóm và đưa ra đáp án của bài tập

- HS thực hiện theo nhóm, sau đó cử đại diện treo kết quả

- Nhận xét bài làm của nhóm khác và

so sánh kết quả

Viết phương trình của đường tròn sau biết rằng:

a Đường tròn có tâm A(-2; 3) và đi qua điểm B(2; 1) ?

b Đường tròn có đường kính AB với A(-2;3) và B(2;1) ?

c Đường tròn có tâm I (-2;0) và tiếp

: 2x y 1 0

2.2 Hoạt động 2 : Tìm hiểu dạng khai triển của phương trình đường tròn (x a )2(y b )2R2

* Mục tiêu:

-Sau bài học HS cần nắm được:

• Các dạng của phương trình đường tròn

• Cách xác định tâm và bán kính của đường tròn khi biết phương trình đường tròn

• Cách viết phương trình đường tròn khi biết một số yếu tố

Bài tập về nhà: Bài 1;2;3;4;5 sgk/48

I- Mục đích yêu cầu:

1 Về kiến thức:

- Hiểu được cách viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn

2 Về kĩ năng:

- Viết được phương trình tiếp tuyến khi biết tọa độ tiếp điểm

3 Về tư duy thái độ:

- Rèn luyện tính tích cực trong học tập, tính cẩn thận chính xác trong tính toán

- Biết linh hoạt vận dụng kiến thức để giải toán

II- Chuẩn bị của Giáo viên và Học sinh:

1 Giáo viên:

- Chuẩn bị giáo án, phấn, thước kẻ, compa, một số dạng bài tập viết phương trình tiếp tuyến

2 Học sinh:

- Ôn lại kiến thức về viết phương trình đường thẳng,

III- Phương pháp dạy học

- Gợi mở vấn đáp đan xen hoạt động nhóm

IV- Tiến trình bài học.

1 Ổn định tổ chức lớp:

2 Kiểm tra bài cũ:

Câu hỏi 1: Phương trình đường tròn tâm I(a;b) bán kính R có dạng như thế nào?

HS: (x-a)2 + (y-b)2 = R2

Câu hỏi 2: Công thức tính khoảng cách từ một điểm M0(x0;y0) đến đường thẳng

: ax + by + c = 0

HS: 0 0 2 02

ax

d M

a b

 



Câu hỏi 3: Viết phương trình đường tròn tâm I(2;3) và tiếp xúc với đường thẳng

: 4x + 3y – 12 = 0

HS: Tìm bán kính R bằng cách tính khoảng cách từ tâm I(2;3) đến đường thẳng  khi đó ta có: R = d(I, ) = 2.4 3.3 122 2 1



  pt đtròn là: (x-2)2 + (y-3)2 = 1

3 Bài mới:

* Hoạt động 1: Xây dựng phương trình tiếp tuyến của đường tròn khi biết tiếp điểm.

GV: Yêu cầu HS nhắc lại

dạng phương trình đường

thẳng đi qua M0(x0;y0) và

có vectơ pháp tuyến

( ; )

n   a b

GV: Đưa ra bài toán:

GV: yêu cầu nhận xét

mối quan hệ giữa M0 và ,

IM0 và ?

GV: Điểm I và M0 đã biết

vậy có viết được phương

trình đường thẳng 

không? Viết bằng cách

nào?

GV: Yêu cầu tính IM  0

?

GV: yêu cầu HS viết

phương trình đường

thẳng ?

GV: Đưa ra kết luận

GV:Yêu cầu HS rút ra

HS: phương trình có dạng:

a(x-x0) + b(y-y0) = 0

- HS chép bài

- HS suy nghĩ và trả lời

0 0

M IM

 





 



- HS: Có vì IM  0 nên 0

IM



là vectơ pháp tuyến của 

- HS tính  IM0

- HS viết pt

HS: nghe giảng và tiếp thu

HS: Rút ra các bước từ bài

3 Phương trình tiếp tuyến của đường tròn.

* Bài toán: Cho (C) tâm I(a;b),

M0(x0;y0)  (C),  là tiếp tuyến với (C) tại M0 Viết phương trình đường thẳng

?

Giải:

 có:

0 0 0

M x y





 



  có phương trình:

(x0-a)(x-x0) + (y0-b)(y-y0) = 0(2) Phương trình (2) là phương trình tiếp tuyến của đường tròn

các bước viết phương

trình tiếp tuyến

GV: Đưa ra các bước cụ

thể

toán trên

(x-a)2 + (y-b)2 = R2 tại M0(x0;y0)

* Các bước viết pt tiếp tuyến khi biết tiếp điểm:

B1: Xác định tâm I B2: Tính IM  0

B3: Viết pt đường thẳng  đi qua M0

và có VTPT  IM0

* Hoạt động 2: Củng cố viết phương trình tiếp tuyến

GV: Đưa ra ví dụ 1:

GV: Hướng dẫn HS viết

pt tiếp tuyến theo các

bước nêu trên

HS: Thực hiện theo hướng dẫn

* Ví dụ 1: Cho đường tròn (C): (x+1)2

+ (y-3)2 = 13 Viết pt tiếp tuyến tại M(2;1)

Giải:

(C) có tâm I(-1;3)

 IM   (3; 2) 

Vậy pt tiếp tuyến là:

3(x-2) – 2(y-1) = 0

 3x – 2y – 4 = 0

* Đặt vấn đề: Chúng ta vừa biết được cách viết pt tiếp tuyến khi biết tiếp điểm, vậy nếu chưa biết tiếp điểm thì sao? khi đó liệu có viết được pt tiếp tuyến không? và viết bằng cách nào?

* Hoạt động 3: Viết pt tiếp tuyến khi chưa biết tiếp điểm

GV: Điều kiện để đường

thẳng  tiếp xúc với

đường tròn (C) là gì?

GV: Ta sẽ sử dụng điều

kiện trên để viết pt tiếp

tuyến khi chưa biết tiếp

điểm

- Đưa ra ví dụ 2:

- Yêu cầu HS xác định

tâm và bán kính của (C)

- Dẫn dắt HS đi đến viết

pt đường thẳng  đi qua

A, có hệ số góc k

- Sử dụng điều kiện tiếp

xúc lập phương trình

đường thẳng 

HS: d(I, ) = R

- Xác định tâm và bán kính

- Nhớ lại phương trình đường thẳng đi qua một điểm

và có hệ số góc k

* Ví dụ 2: Lập phương trình tiếp tuyến

 của đường tròn (C): x2 + y2 - 4x – 2y = 0 biết A(-1;2) 



Giải:

(C) có tâm I(2;1) và bán kính

4 1 0 5

R    

 đi qua A(-1;2) có dạng:

y – 2 = k(x + 1)

 kx – y + 2 + k = 0

 tiếp xúc với (C)

 d(I, ) = R

Đưa ra ví dụ 3:

GV:   d1 thì phương

trình  có dạng như thế

nào?

GV:   d2 thì phương

trình  có dạng như thế

nào?

GV: Gợi ý sử dụng điều

kiện tiếp xúc Chia làm 2

nhóm làm bài, và cho các

nhóm nhận xét lẫn nhau

Suy nghĩ giải bài tập

HS: x – 2y + c1 = 0

HS: x + 3y + c2 = 0



2

5 1

k

  





 (3k + 1)2 = 5(k2 + 1)

 4k2 + 6k - 4 =0

 2k2 + 3k - 2 = 0



1 2 2

k k













Vậy từ A(-1;2) có 2 tiếp tuyến với (C) là:

1 2

x y

x y

hay 1 2

x y

* Ví dụ 3: Viết phương trình tiếp tuyến  với đường tròn (C) trong các trường hợp sau:

a) (C): x2 + y2 + 2x – 6y + 5 = 0

  d1: x – 2y + 3 = 0 b) (C): x2 + y2 – 6x + 2y = 0

  d2: 3x – y + 4 = 0 Giải:

a) x - 2y + 2 = 0

và x - 2y + 12 = 0 b) x + 3y + 10 = 0

và x + 3y -10 = 0

4 Củng cố:

- Nhắc lại các bước viết phương trình tiếp tuyến khi biết tiếp điểm?

- Khi chưa biết tiếp điểm sử dụng điều kiện nào?

5 Dặn dò:

- Các em về nhà làm các bài tập 1,2,3,4,5,6 trong SGK

V- Rút kinh nghiệm

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

- Phương pháp giải quyết vấn đề

- Phương pháp gợi mở vấn đáp

- Phương pháp luyện tập

IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

1 Ổn định tổ chức : Kiểm tra sĩ số lớp

2 Kiếm tra bài cũ (Lồng vào quá trình luyện tập) :

3 Dạy bài mới

Hoạt động 1 : Luyện tập nhận dạng một phương trình bậc hai là phương trình đường tròn

Phương pháp sử dụng: Gợi mở vấn đáp, luyện tập.

Kĩ thuật và hình thức tổ chức : Kĩ thuật Khăn trai bàn

Hình thức hoạt động nhóm

Kĩ năng cần đạt : + HS nhận dạng một phương trình bậc hai là phương trình đường tròn.

H1 Nêu cách xác định tâm và

bán kính của đường tròn?

 GV hướng dẫn giúp HS giải

quyết vấn đề

Đ1

C1: Đưa về dạng:

(x – a)2 + (y – b)2 = R2 C2: Kiểm tra điều kiện:

a2 + b2 – c > 0

Đ

a) Ta có:

a2 + b2 – c = 9 + 16 – 100 < 0

 Phương trình không phải là phương trình của đường tròn

b) Ta có: a2 + b2 – c = 4 + 9 + 12 = 25 > 0

 Phương trình là phương trình của đường tròn tâm I(–2; 3), bán kính R

1 Trong các phương trình sau, phương trình nào biểu diễn đường tròn? Tìm tâm và bán kính nếu có: a) x2 + y2 – 6x + 8y + 100 = 0;

b) x2 + y2 + 4x – 6y – 12 = 0;

c) 2x2 + 2y2 – 4x + 8y – 2 = 0

 GV hướng dẫn giúp HS giải

quyết vấn đề

= a2b2 c 5 c) Ta có, phương trình

 x2y2 2x4y1 0

 

 Phương trình là phương trình của đường tròn tâm I(1; –2), bán kính R

= 6

Đ Ta có, (1) có dạng:

với a m b , 2 ,m c6m1

 (1) là phương trình của đường tròn  a2b2 c0

 m24m2 6m 1 0









 



1 5 1

m

 Khi







 



1 5 1

m

m : (1) là phương trình

của đường tròn tâm I m( ; 2 ) m , bán

kính

 5 2 6 1

2 Cho phương trình

2 2

a) Với giá trị nào của m thì (1) là

phương trình của đường tròn? b) Khi (1) là phương trình của đường tròn, hãy tìm tọa độ tâm và tính bán kính đường tròn đó theo

m

Hoạt động 2 : Luyện tập viết phương trình đường tròn

Phương pháp sử dụng: Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề, luyện tập.

Kĩ thuật và hình thức tổ chức : Kĩ thuật Động não

Hình thức hoạt động nhóm đôi

Kĩ năng cần đạt : + HS biết viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn.

 GV hướng dẫn HS cách viết

phương trình đường tròn đi

qua 3 điểm

 GV hướng dẫn giúp HS giải

quyết vấn đề

Đ a) Phương trình đường tròn (C)

có dạng:

x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0

Ta có A B C, , ( )C

 (C): x2 + y2 + 6x + 2y - 31 = 0 b) I(–3; –1), R = 41

Đ

a) I(–3; 1)

b) R = 5 c) (x3)2(y 1)25

3 Cho ba điểm : A(1; 4), B(–7; 4), C(2; –5)

a) Lập phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC; b) Tìm tâm và bán kính của (C)

4 Cho đường tròn (C) đi qua hai điểm A(–1; 2), B(–2; 3) và có tâm

ở trên đường thẳng

 : 3x y  10 0  a) Tìm tọa độ tâm của (C);

b) Tính bán kính R của (C); c) Viết phương trình của (C)

V CỦNG CỐ - DẶN DÒ

- Qua bài học, HS nắm được :

+ Dạng phương trình đường tròn

+ Xác định tâm, bán kính đường tròn

* Bài tập về nhà : Lập phương trình của đường tròn (C) đi qua hai điểm A(1;2), B(3;4) và tiếp xúc

với đường thẳng : 3x y  3 0 .

HD : (C) tiếp xúc với : 3x y  3 0 : d(I,) = R  3a+b-3

A, B  (C) 

2

2

3a+b-3

4, 1, 7 (1 ) (2 )

10

10









1

2

( ) : x







* Rút kinh nghiệm, nhận xét………

………

………