Xây dựng hệ thống bài toán thực tiễn trong dạy học chủ đề phương trình mũ logarit cho học sinh lớp 12

Tuy nhiên, hệ thống bài toán thực tiễn trong chương trình Giải tích 12 nói chung và chủ đề phương trình mũ-logarit nói riêng còn ít, chưa đa dạng, chưa đáp ứng được mục tiêu dạy và học c

KHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Chuyên ngành: Phương pháp dạy học môn Toán

HÀ NỘI 2018

KHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Chuyên ngành: Phương pháp dạy học môn Toán

Người hướng dẫn khoa học ThS ĐÀO THỊ HOA

HÀ NỘI 2018

LỜI CẢM ƠN

Trong quá trình thực hiện khóa luận này, bên cạnh sự nỗ lực của bản thân,

em đã nhận được sự giúp đỡ và động viên nhiệt tình của gia đình, thầy cô, bạn

bè

- Đầu tiên, em xin chân thành cảm ơn các thầy cô trực thuộc khoa Toán của trường Đại học sư phạm Hà Nội 2 đã tận tình giúp đỡ và truyền đạt những kiến thức, kinh nghiệm quý báu cho em trong suốt 4 năm học đại học

- Em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến Ths Đào Thị Hoa - giảng viên hướng

dẫn khóa luận - người đã tận tình hướng dẫn, động viên và tạo mọi điều kiện thuận lợi cho em trong suốt quá trình thực hiện và hoàn thành khóa luận này

- Cuối cùng, em xin cảm ơn gia đình và bạn bè đã luôn lắng nghe, chia sẻ

và ủng hộ em trong suốt thời gian học tập cũng như làm khóa luận

Dù đã cố gắng hết sức nhưng khóa luận vẫn không thể tránh khỏi những hạn chế và thiếu sót Kính mong nhận được sự góp ý, nhận xét từ phía thầy cô và các bạn

Em xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, ngày 10 tháng 5 năm 2018

Sinh viên thực hiện

Nguyễn Thị Duyên

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1 Lí do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 2

4 Giả thuyết khoa học 2

5 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

6 Phương pháp nghiên cứu 2

7 Cấu trúc của khóa luận 3

NỘI DUNG 4

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 4

1.1 Một số vấn đề cơ bản về đổi mới giáo dục 4

1.1.1 Đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo là đổi mới những vấn đề lớn, cốt lõi, cấp thiết, từ quan điểm, tư tưởng chỉ đạo đến mục tiêu, nội dung, phương pháp, cơ chế, chính sách, điều kiện bảo đảm thực hiện 4

1.1.2 Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học 4

1.1.3 Học đi đôi với hành; lý luận gắn với thực tiễn 5

1.1.4 Chủ động, tích cực hội nhập quốc tế để phát triển giáo dục và đào tạo, đồng thời giáo dục và đào tạo phải đáp ứng yêu cầu hội nhập quốc tế để phát triển đất nước 6

1.1.5 Dự thảo môn Toán chương trình giáo dục phổ thông mới 7

1.2 Tính thực tiễn của Toán học 7

1.1.6 Toán học có nguồn gốc từ thực tiễn 7

1.1.7 Toán học phản ánh thực tiễn 8

1.1.8 Toán học có ứng dụng rộng rãi trong thực tiễn 9

1.2 Bài toán thực tiễn 12

1.2.1 Khái niệm bài toán thực tiễn 12

1.2.2 Vai trò của bài toán thực tiễn trong quá trình dạy học 14

1.3.3 Phương pháp chung giải bài toán thực tiễn 17

1.4 Thực trạng xây dựng và sử dụng bài toán thực tiễn trong dạy học chủ đề phương trình mũ-logarit cho học sinh lớp 12 22

1.4.1 Khái quát về khảo sát thực trạng 22

1.4.2 Kết quả khảo sát 23

Kết luận chương 1 26

CHƯƠNG 2 HỆ THỐNG BÀI TOÁN THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH MŨ-LOGARIT CHO HỌC SINH LỚP 12 27

2.1 Mục tiêu và nội dung chủ yếu của chủ đề phương trình mũ-logarit trong dạy học Toán ở phổ thông 27

2.2 Đề xuất hệ thống bài toán thực tiễn trong dạy học phương trình mũ-logarit cho học sinh lớp 12 31

2.2.1 Nguyên tắc xây dựng 31

2.2.2 Phương pháp xây dựng bài toán thực tiễn 33

2.2.3 Quy trình xây dựng 34

2.2.4 Hệ thống bài toán thực tiễn trong dạy học phương trình mũ-logarit 35

2.2.5 Định hướng sử dụng hệ thống bài toán đã xây dựng 66

2.3 Kiểm nghiệm hệ thống bài toán thực tiễn trong dạy học chủ đề phương trình mũ-logarit cho học sinh lớp 12 68

2.3.1 Mục đích kiểm nghiệm 68

2.3.2 Thời gian kiểm nghiệm 68

2.3.3 Nội dung kiểm nghiệm 68

2.3.4 Phương pháp kiểm nghiệm 68

2.3.5 Kết quả kiểm nghiệm 68

Kết luận chương 2 72

KẾT LUẬN CHUNG 73 TÀI LIỆU THAM KHẢO

DANH MỤC VIẾT TẮT

Đ/S: Đáp số GV: Học sinh HS: Học sinh PPDH: Phương pháp dạy học

SBT: Sách bài tập

SGK: Sách giáo khoa

THCS: Trung học cơ sở THPT: Trung học phổ thông

“dân giàu, nước mạnh, công bằng, dân chủ, văn minh”

Nghị quyết 88 của Quốc hội khóa XIII chỉ rõ: “Đổi mới giáo dục phổ thông theo hướng tinh giản, hiện đại, thiết thực, phù hợp với lứa tuổi, trình độ và định hướng nghề nghiệp, tăng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tích hợp cao ở các lớp dưới và phân hóa dần ở các lớp trên”[6] Yếu tố tăng tính thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn được nhấn mạnh trong định hướng đổi mới giáo dục đào tạo nhằm phát triển phẩm chất và năng lực của người học Trong chương trình Toán phổ thông, phương trình giữ vị trí quan trọng trong chương trình Phương trình nói chung và phương trình mũ-logarit nói riêng không chỉ có vai trò trong nội bộ môn Toán mà còn có vai trò quan trọng trong các môn học khác như Vật lý, Hóa học, Sinh học, Địa lý,… và cả trong thực tế Việc vận dụng các kiến thức lý thuyết này vào cuộc sống, việc giải các bài tập gắn liền với thực tiễn sẽ làm phát triển ở các em tính tích cực, tự lập, sự sáng tạo, sự hứng thú nhận thức, tinh thần vượt khó, đó là những phẩm chất quý báu đối với cuộc sống, lao động sản xuất

Tuy nhiên, hệ thống bài toán thực tiễn trong chương trình Giải tích 12 nói chung và chủ đề phương trình mũ-logarit nói riêng còn ít, chưa đa dạng, chưa đáp ứng được mục tiêu dạy và học của giáo viên cũng như học sinh Học sinh có thể giải thành thạo các bài toán liên quan đến phương trình mũ-logarit nhưng lại lúng túng với các bài toán ứng dụng của nó trong thực tiễn và các môn học khác Trên quan điểm đó cùng với sự mong muốn xây dựng hệ thống bài toán thực tiễn ứng dụng của phương trình mũ-logarit có chất lượng tốt, góp phần nâng cao

hiệu quả dạy và học, em đã chọn đề tài “XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TOÁN THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH MŨ-LOGARIT CHO HỌC SINH LỚP 12” làm đề tài nghiên cứu của mình

2 Mục đích nghiên cứu

- Xây dựng hệ thống bài toán thực tiễn trong dạy học chủ đề phương trình mũ-logarit và định hướng sử dụng hệ thống bài toán này nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy và học chủ đề này nói riêng và nâng cao chất lượng dạy học môn Toán nói chung

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

- Phương trình mũ-logarit trong chương trình Giải tích 12 nâng cao

4 Giả thuyết khoa học

Trong quá trình dạy học phương trình mũ-logarit, nếu giáo viên xây dựng và

sử dụng được hệ thống bài toán thực tiễn của chủ đề phương trình mũ-logarit thì góp phần nâng cao chất lượng dạy và học chủ đề này ở nhà trường phổ thông nói riêng và dạy học môn Toán nói chung

5 Nhiệm vụ nghiên cứu

5.1 Nghiên cứu cơ sở lý luận, cơ sở thực tiễn

5.2 Tìm hiểu thực trạng xây dựng và sử dụng hệ thống bài toán thực tiễn về

dạy học chủ đề phương trình mũ-logarit ở chương trình toán 12 của giáo viên phổ thông

5.3 Xây dựng hệ thống bài toán thực tiễn trong dạy học chủ đề phương trình

mũ-logarit ở chương trình toán 12

5.4 Kiểm nghiệm chất lượng của hệ thống bài toán đã xây dựng

6 Phương pháp nghiên cứu

6.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận

- Nghiên cứu các văn bản, nghị quyết của Đảng, Nhà nước về lĩnh vực giáo dục, đào tạo

- Nghiên cứu các sách, báo, khoá luận, tạp chí,… có liên quan đến các bài toán thực tiễn, kiểm tra đánh giá, phương pháp dạy học môn Toán, chủ đề phương trình mũ-logarit

6.2 Phương pháp điều tra, quan sát

- Tìm hiểu thực trạng xây dựng và sử dụng các bài toán thực tiễn trong dạy học chủ đề phương trình mũ-logarit cho học sinh lớp 12

- Tìm hiểu thái độ học tập, cách nhìn nhận của học sinh, tìm hiểu đánh giá của giáo viên, học sinh về tác dụng của hệ thống bài toán thực tiễn trong dạy

và học chủ đề phương trình mũ-logarit ở chương trình toán 12

6.3 Phương pháp kiểm nghiệm giáo dục

Xác định chất lượng của hệ thống bài toán thực tiễn và tính khả thi của những gợi ý cơ bản đã được trình bày trong khoá luận

6.4 Phương pháp tổng kết kinh nghiệm

Tổng kết kinh nghiệm của các giáo viên toán THPT về việc xây dựng và

sử dụng bài toán thực tiễn trong dạy và học chủ đề phương trình logarit cho học sinh lớp 12

mũ-7 Cấu trúc của khóa luận

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, khóa luận bao gồm

2 chương:

Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2 Hệ thống bài toán thực tiễn trong dạy học chủ đề phương trình logarit cho sinh lớp 12

mũ-NỘI DUNG CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Một số vấn đề cơ bản về đổi mới giáo dục

1.1.1 Đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo là đổi mới những vấn

đề lớn, cốt lõi, cấp thiết, từ quan điểm, tư tưởng chỉ đạo đến mục tiêu, nội dung, phương pháp, cơ chế, chính sách, điều kiện bảo đảm thực hiện

Đây là một trong những quan điểm chỉ đạo hàng đầu được trích trong nghị quyết số 29-NQ/TW, Hội nghị lần thứ 8, Ban chấp hành Trung ương khóa

XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo Quan điểm chỉ rõ việc đổi mới về mục tiêu, nội dung và phương pháp dạy học Nếu như trước đây, việc dạy học Toán chỉ tập trung vào các khái niệm, định lí, tính chất,… mang đậm tính hàn lâm, lý thuyết và các bài tập toán có độ khó cao, yêu cầu vận dụng các kiến thức được học để giải quyết các vấn đề phức tạp, trừu tượng trong nội bộ môn Toán thì ngày nay, cần phải được chuyển hướng dần sang việc vận dụng các kiến thức toán được học vào giải quyết các vấn đề liên môn và các vấn đề nảy sinh ngay trong đời sống kinh tế, xã hội Muốn đạt được điều đó, cần thay đổi trước hết từ mục tiêu, sau đó điều chỉnh nội dung và phương pháp dạy học

để từng bước gắn liền nội dung môn Toán trung học phổ thông vào thực tiễn đời

Tình hình này đã dẫn đến hiện tượng “quá tải”, vừa thừa, vừa thiếu đối với người học và đối với mục tiêu giáo dục

Mục tiêu giáo dục theo tinh thần đổi mới là: phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học Toàn diện ở đây được hiểu là chú trọng phát triển cả phẩm

chất và năng lực con người, cả dạy chữ, dạy người, dạy nghề

Giáo dục và đào tạo phải tạo ra những con người có phẩm chất, năng lực cần thiết như trung thực, nhân văn, tự do sáng tạo, có hoài bão và lí tưởng phục vụ

Tổ quốc, cộng đồng

Đồng thời phải phát huy tốt nhất tiềm năng, khả năng sáng tạo của mỗi cá nhân, làm chủ bản thân, làm chủ đất nước và làm chủ xã hội; có hiểu biết và kĩ năng cơ bản để sống tốt và làm việc hiệu quả,… như Bác Hồ từng mong muốn:

“Một nền giáo dục nó sẽ đào tạo các em nên những người công dân hữu ích cho nước Việt Nam, một nền giáo dục làm phát triển hoàn toàn những năng lực sẵn

có của các em”[7]

1.1.3 Học đi đôi với hành; lý luận gắn với thực tiễn

Quan điểm đổi mới này cũng đồng thời là nội dung của nguyên lí giáo dục:

“Học đi đôi với hành, lý luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, nhà trường gắn liền với gia đình và xã hội”

Chủ nghĩa Mác cho rằng, lí luận và thực tiễn là hai phạm trù có quan hệ biện chứng với nhau Lý luận không có thực tiễn là lý luận suông, thực tiễn không có

lý luận là thực tiễn mù quáng Thực tiễn là tiêu chuẩn của chân lí Mục đích cuối cùng của việc học là làm việc Như trong bài nói chuyện của Bác Hồ tại Đại học

Sư phạm Hà Nội ngày 21.10.1964: “Các cháu học sinh không nên học gạo, không nên học vẹt,… Học phải suy nghĩ, học phải liên hệ với thực tế, phải có thí nghiệm và thực hành Học với hành phải kết hợp với nhau” Hay Bác cũng đã từng nói: “Học với hành phải đi đôi Học mà không hành thì học vô ích Hành

mà không học thì hành không trôi chảy”

Như vậy theo quan điểm đổi mới trên, việc dạy học phải làm thế nào đó, để học sinh có thể vận dụng được các kiến thức được học vào giải quyết những vấn

đề, nhiệm vụ trong thực tiễn đời sống xã hội

1.1.4 Chủ động, tích cực hội nhập quốc tế để phát triển giáo dục và đào tạo, đồng thời giáo dục và đào tạo phải đáp ứng yêu cầu hội nhập quốc tế để phát triển đất nước

“Hội nhập quốc tế” là cụm từ không còn xa lạ với sự nghiệp phát triển giáo dục và đào tạo nước ta Để đáp ứng đủ các yêu cầu hội nhập quốc tế, thì việc đánh giá học sinh cũng cần phải được thực hiện theo những tiêu chuẩn đánh giá chung của quốc tế Hiện nay, chương trình “Đánh giá học sinh quốc tế (PISA)” đang được ngành giáo dục và đào tạo nước ta quan tâm rất nhiều Đây là bộ phận chính của một hệ thống định hướng quy mô lớn được thực hiện bởi Tổ chức Hợp tác và Phát triển Kinh tế (OECD) Hệ thống này phục vụ cho mục đích cung cấp thông tin cho các nước thành viên của tổ chức này về những ưu điểm và nhược điểm của nền giáo dục nước họ Được tổ chức định kì 3 năm một lần, PISA kiểm tra, đánh giá sự chuẩn bị của nhà trường dành cho học sinh để bước vào xã hội tri thức, nói cách khác là khả năng thích nghi của học sinh đối với những thách thức của một xã hội tri thức, tập trung vào 3 mảng kĩ năng: khoa học, đọc hiểu và toán học Năng lực toán học được PISA định nghĩa: “Khả năng của một cá nhân có thể nhận biết và hiểu vai trò của Toán học trong đời sống, phán đoán và lập luận dựa trên cơ sở vững chắc, sử dụng và hình thành niềm đam mê tìm tòi khám phá toán học để đáp ứng những nhu cầu trong đời sống của cá nhân đó với vai trò là một công dân có ý thức, có tính xây dựng và

có hiểu biết”[4] Kỳ thi đánh giá năng lực của PISA được áp dụng cho học sinh

ở độ tuổi từ 15 tuổi 3 tháng đến 16 tuổi 2 tháng, tức là độ tuổi của học sinh lớp 9

ở Việt Nam Đề thi đánh giá năng lực toán học bao gồm 100% các bài toán thực tiễn xuất phát trong đời sống thực tiễn Vậy Bài hỏi đặt ra cho việc đánh giá học sinh ở lứa tuổi tiếp theo của PISA, tức là học sinh lớp 10 trung học phổ thông thì được xem xét như thế nào? Đồng nghĩa với việc cần tăng cường hơn nữa việc vận dụng toán học trong nhà trường phổ thông vào giải quyết các tình huống thực tiễn, các bài toán thực tiễn

1.1.5 Dự thảo môn Toán chương trình giáo dục phổ thông mới

Chương trình môn Toán được xây dựng trên cơ sở quán triệt quan điểm nội dung phải tinh giản, chú trọng tính ứng dụng thiết thực, gắn kết với đời sống thực tế hay các môn học khác, đặc biệt với các môn học thuộc lĩnh vực giáo dục STEM, gắn với xu hướng phát triển hiện đại của kinh tế, khoa học, đời sống xã hội và những vấn đề cấp thiết có tính toàn cầu (như biến đổi khí hậu, phát triển bền vững, giáo dục tài chính, )

Bảo đảm tính chỉnh thể, thống nhất và phát triển liên tục từ lớp 1 đến lớp 12

Có thể hình dung chương trình được thiết kế theo mô hình gồm hai nhánh song song liên kết chặt chẽ với nhau, một nhánh mô tả sự phát triển của các mạch nội dung kiến thức cốt lõi và một nhánh mô tả sự phát triển của năng lực, phẩm chất của học sinh

Chương trình môn Toán sẽ được tích hợp xoay quanh ba mạch kiến thức: Số

và Đại số; Hình học và Đo lường; Thống kê và Xác suất

1.2 Tính thực tiễn của Toán học

Tính thực tiễn của Toán học được thể hiện ở chỗ: Toán học có nguồn gốc

từ thực tiễn, Toán học phản ánh thực tiễn, Toán học có ứng dụng rộng rãi trong thực tiễn

1.1.6 Toán học có nguồn gốc từ thực tiễn

Số học ra đời trước hết do nhu cầu của số đếm Hình học phát sinh do nhu cầu đo lại ruộng đất sau những trận lụt ở ven bờ sông Nin hàng năm,

Ăng-ghen đã chỉ ra rằng:

Trong quá trình tồn tại và phát triển loài người, do nhu cầu hoạt động thực tiễn của con người, những khái niệm Toán học ban đầu (khái niệm về số tự nhiên, về đại số và hình học) được con người trừu tượng hóa từ trong thế giới hiện thực, chứ không phải là do phát sinh từ trí não của con người, do tư duy thần túy, những ngón tay, ngón chân, những hòn đá nhỏ, nhờ đó người ta học đếm Từ chỗ biết đếm, con người có khái niệm đầu tiên về số tự nhiên, khái

niệm về 4 phép tính số học, những đối tượng có hình dạng khác nhau mà người ta so sánh, những mảnh đất trên đó người ta đo diện tích và thể tích,… đưa đến kiến thức ban đầu về hình học Con người đã nghiên cứu tất cả những

sự vật đó, số lượng, hình dạng, thể tích, diện tích của chúng trong khi giải quyết những bài toán mà họ gặp phải trong hoạt động thực tiễn của họ Kiến thức toán học thời xưa được xây dựng nhờ kinh nghiệm săn bắt, trồng trọt, chăn nuôi, xây dựng,… Có thể nói đây là giai đoạn phát sinh của Toán học Những kiến thức rời rạc và chỉ dựa vào kinh nghiệm dần dần được hệ thống hóa và người ta xây dựng Toán học thành một khoa học suy diễn

Sự phát triển của Toán học có thể chia làm 3 giai đoạn khác nhau tương ứng với trình độ sản xuất và kỹ thuật

Giai đoạn 1: Giai đoạn Toán sơ cấp tương ứng với trình độ sản xuất theo kiểu thủ công với kỹ thuật thô sơ

Giai đoạn 2: Giai đoạn Toán học cao cấp cổ điển tương ứng với trình độ sản xuất kiểu cơ khí đòi hỏi phải có những công cụ Toán học để phục vụ cho cơ học, thúc đẩy sự ra đời của các môn hình học giải tích, phép tính vi phân và tích phân,…

Giai đoạn 3: Giai đoạn Toán học hiện đại tương ứng với trình độ sản xuất tự động hóa là với sự ra đời của lý thuyết tập hợp, các lý thuyết thuật toán,… Góp phần phát minh ra máy tính điện tử, phát triển ngành Toán học tính toán

Với 3 giai đoạn phát triển của Toán học chúng ta thấy rằng Toán học có nguồn gốc từ nhu cầu thực tiễn của cuộc sống con người và do cả nhu cầu của chính bản thân nó

1.1.7 Toán học phản ánh thực tiễn

Toán học không chỉ bắt nguồn từ thực tiễn mà đồng thời nó cũng có khả năng phản ánh thực tiễn một cách rất đa dạng, toàn diện Đó là bởi: Toán học là khoa học về cấu trúc tổng quát, các quan hệ được trừu tượng hóa các đối tượng của hiện thực khách quan

Chúng ta đi tìm hiểu một số ví dụ sau:

Ví dụ 1 Về định nghĩa của hàm số: Các hàm số là chân dung của Toán học

của tính qui luật của tự nhiên Ta hãy để ý đến các hiện tượng tự nhiên của thế giới xung quanh mà con người gọi chúng đó là: “Quy luật tự nhiên”; “chuồn chuồn bay thấp thì mưa, bay cao thì nắng, bay vừa thì râm”; “chớp đông nhay nháy, gà gáy trời mưa” Các “quy luật” này diễn tả một sự tương ứng của một hiện tượng thứ nhất và hiện tượng thứ hai

Ví dụ 2 Trong nghệ thuật nhiếp ảnh thì lượng ánh sáng tác động vào phim

ảnh cho tương ứng với độ đen của nó

Trong Toán học mọi quy tắc xác định tương ứng được gọi là một hàm số Trong ví dụ 2, theo cách nói của Toán học thì độ đen của phim ảnh là hàm số của lượng ánh sáng

1.1.8 Toán học có ứng dụng rộng rãi trong thực tiễn

Toán học có liên hệ mật thiết với thực tiễn và có ứng dụng rộng rãi trong rất nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ cũng như trong sản xuất và đời sống

Trong quá trình học tập tại trường phổ thông, HS sẽ được biết đến các ứng dụng thực tiễn đơn giản của toán học qua các bài toán như:

- Ứng dụng lượng giác để đo khoảng cách không tới được

Ví dụ 1 “Tính khoảng cách từ một điểm trên bờ trong đến một gốc cây trên một

cù lao ở giữa sông

Để đo khoảng cách từ một điểm A trên bờ sông đến gốc cây C trên cù lao giữa sông, người ta chọn một điểm B cùng ở trên bờ sông A sao cho từ A đến B có thể nhìn thấy điểm C Ta đo khoảng cách AB, góc CAB và CBA Chẳng hạn ta

- Ứng dụng của đạo hàm để tính vận tốc tức thời của chuyển động

Ví dụ 2 Một người trượt ván trên đường có hình Parabol với phương trình:

2

1

4

s t (t tính bằng giây, s tính bằng mét) Tính vận tốc của chất điểm tại

thời điểm t0 2 (giây)

Ta có “vận tốc tức thời v t( )0 tại thời điểm t ocủa chuyển động có phương trình

- Ứng dụng của tích phân để tính diện tích, thể tích

Ví dụ 3 Một chi đoàn thanh niên đi dựng trại, họ dự định dựng một lều trại có

dạng parabol (nhìn từ mặt trước, lều trại được căng thẳng từ trước ra sau, mặt sau trại cũng là parabol có kích thước giống như mặt trước) với kích thước: nền trại là một hình chữ nhật có chiều rộng là 3 mét, chiều sâu là 6 mét, đỉnh của parabol cách mặt đất là 3 mét Hãy tính thể tích phần không gian phía trong trại để cử số lượng người tham dự trại cho phù hợp

Giả sử nền trại là hình chữ nhật ABCD có AB 3 mét, BC 6 mét, đỉnh của

Parabol là I Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho: O là trung điểm của cạnh AB,

Ngoài ra, Toán học còn ứng dụng nhiều trong các lĩnh vực khác như:

Trong y học, nhờ có những phương tiện kỹ thuật hiện đại và những phương pháp tính toán, sử dụng phương pháp thống kê toán học và máy tính điện tử đã giúp con người khai thác một cách có hiệu quả các kinh nghiệm để khám và chữa bệnh một cách hiệu quả và chính xác

Trong giao thông vận tải Toán học cũng đóng một vai trò rất quan trọng người ta dùng phương trình tuyến tính để lựa chọn phương án vận chuyển tiết kiệm nhất, chọn phương án hợp lý để giảm bớt chi phí và đạt hiệu quả tối ưu nhất

Các nhà Toán học sử dụng góc để thiết kế chỗ đỗ xe vì hầu hết việc sắp xếp

vị trí đỗ xe đều liên quan đến không gian đỗ

Các phi công máy bay, các chuyên gia quân sự, các thủy thủ đi trên các chuyến tàu vượt đại dương,… đều cần sử dụng khái niệm góc để di chuyển tới đích một cách hiệu quả

Ngoài ra chúng ta đã biết trong giao thông tắc đường là chuyện thường ngày đối với các đô thị lớn, đặc biệt là Hà Nội và thành phố Hồ Chí Minh Bài toán tắc đường là một bài toán nhỏ cụ thể trong một bài toán lớn tổng quát hơn, trừu tượng hơn thuộc lý thuyết vận trù, lý thuyết về graph, lý thuyết về nút,…

Trong kinh tế, nhờ sự ra đời của lý thuyết xác suất mà một loạt các lý thuyết mới ra đời ở thế kỷ XX có ý nghĩa thực tiễn vô cùng quan trọng ở các lĩnh vực như: tổ chức thương mại điện tử, tổ chức sản xuất, vận tải hàng hóa,… Các

lý thuyết này đã đưa vào hướng ứng dụng toán học mới gọi là: “Nghiên cứu

các thuật toán” nhằm tìm các lời giải tối ưu theo quan điểm mạo hiểm trong những điều kiện nhất định

Trong quản lý nhân sự có vấn đề phân chia công việc cho n công nhân mà

mỗi công nhân ở mỗi vị trí nhất định sao cho khối lượng công việc hoàn thành là lớn nhất

Trong quân sự và quốc phòng, Toán học đã làm nên cuộc cách mạng trong công nghệ mật mã Hiện nay nhiều tổ chức quân sự, kinh tế, tài chính hay các

cơ quan chính phủ khi truyền đi các tin tức tối mật của mình thường dùng một loại mật mã gọi là mật mã công khai gọi tắt là RSA Mật mã RSA được xây dựng dựa trên một kết quả sơ cấp của số học và một sự kiện là rất khó phân tích

ra thừa số nguyên tố

Trong hội họa, những cấu trúc hình học thường có mặt trong tác phẩm của các nhà danh họa Các biểu đồ với mức độ hiện diện khác nhau trong các bố cục bức tranh cũng thường được xem xét đến khi xem tranh, tùy thuộc vào hình dáng của hình học được lấy làm cơ sở cho bố cục bức tranh mà người ta gọi tên các loại bố cục như: bố cục hình chóp, bố cục hình tròn, bố cục hình xoắn ốc,…

Tóm lại, Toán học có ứng dụng to lớn trong thực tiễn cũng như trong sự phát triển của các ngành khoa học kỹ thuật, nó là điều kiện thiết yếu để phát triển lực lượng sản xuất Toán học là sợi dây liên hệ ràng buộc các ngành khoa học với nhau, thúc đẩy chúng cùng phát triển

1.2 Bài toán thực tiễn

1.2.1 Khái niệm bài toán thực tiễn

Bài toán được hiểu là: “Tất cả những câu hỏi cần giải đáp về một kết quả chưa biết cần tìm bắt đầu từ một số dữ kiện, hoặc về một phương pháp cần khám phá, mà theo phương pháp này sẽ đạt được những kết quả đã biết”[8]

G Polya lại viết: “Bài toán đặt ra sự cần thiết phải tìm hiểu một cách có ý thức phương tiện thích hợp để đạt tới một mục đích trông thấy rõ ràng nhưng không thể đạt được ngay”[3]

Từ các cách hiểu trên, có thể nói bài toán là các câu hỏi, yêu cầu đặt ra cho người học để đạt được mục đích dạy học nào đó thông qua các dữ liệu đã cho

Bài toán ở ví dụ 1 đặt ra yêu cầu là xác định tất cả giá trị của tham số m

để phương trình có hai nghiệm phân biệt Bài toán này có thể dùng để củng cố hoặc luyện tập giải phương trình bậc hai

Ví dụ 2 Trong thực tế, khi cần phải đo khoảng cách giữa hai điểm B và

C mà không thể đo trực tiếp được vì giữa hai điểm đó có chướng ngại, như một đầm lầy, một cánh rừng,…

Để có thể đo được khoảng cáchBCtrong những trường hợp đó, người ta thường chọn một điểm A sao cho từ A có thể nhìn thấyB, C và ta có thể đo được khoảng cách AB c, AC bvàBAC Làm được như vậy, ABC hoàn

toàn xác định bởi hai cạnh và góc xen giữa Khi đó khoảng cách AB sẽ được tính như thế nào?

Đây là một bài toán dùng để gợi động cơ khi dạy học định lí Cosin trong

tam giác Bài toán cho các dữ liệu là ABC có AB c, AC b, và BAC Câu hỏi đặt ra là khi đó khoảng cách ABsẽ được tính như thế nào?

Bài toán thực tiễn là bài toán mà trong giả thiết hay kết luận có chứa những nội dung liên quan đến thực tiễn Thực tiễn ở đây không chỉ là các sự việc, tình huống trong cuộc sống xã hội mà còn được hiểu là các tình huống nảy sinh trong các ngành khoa học như vật lí, hóa học, sinh học,… Trong khóa luận này chủ yếu đề cập đến các bài toán thực tiễn trong đời sống hàng ngày

Ví dụ 3 Một chiếc ôtô chạy trên quãng đường ABdài 250km với vận tốc trung bình là 50 km/h Hỏi thời gian để chiếc ôtô đó chạy hết quãng đường ABlà bao nhiêu, biết rằng ôtô có dừng nghỉ một lần trong 1

2 giờ?

Ví dụ 4 Một tên lửa bay vào không trung với quãng đường đi được là s t

(km) là hàm phụ thuộc theo biến t(giây) theo quy tắc sau: 2 3 3 1

2

(km) Hỏi vận tốc của tên lửa sau 1 giây là bao nhiêu (biết hàm biểu thị vận tốc

là đạo hàm của hàm biểu thị quãng đường tính theo thời gian)

Ví dụ 3 và ví dụ 4 đưa ra hai bài toán thực tiễn, tức là trong giả thiết và kết luận của bài toán đều chứa những yếu tố có liên quan đến thực tiễn Các bài toán này có thể xuất phát từ thực tiễn như ví dụ 4, hoặc có thể do tưởng tượng, sáng tạo ra như ở ví dụ 3

1.2.2 Vai trò của bài toán thực tiễn trong quá trình dạy học

Bài toán có vai trò quan trọng trong môn Toán Thông qua việc giải bài toán, học sinh thực hiện được nhiều hoạt động như nhận dạng và thể hiện định nghĩa, định lý, quy tắc hay phương pháp, những hoạt động Toán học phức hợp, những hoạt động trí tuệ phổ biến trong Toán học, những hoạt động trí tuệ chung và

những hoạt động ngôn ngữ Cụ thể, bài toán có vai trò:

1.2.2.1 Củng cố kiến thức, rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo cho học sinh

Khi giải một bài toán học sinh phải đi từ việc nghiên cứu đề bài đến tìm đáp

án Để làm được điều này học sinh phải trải qua một quá trình quan sát, tổng hợp, phán đoán,…

Quá trình giải bài toán không phải bắt đầu từ con số “0” mà phải dựa vào kinh nghiệm thực tiễn, những kiến thức mà học sinh đã tích lũy từ trước Các

em phải nhớ, hiểu và vận dụng được những kiến thức và kinh nghiệm đó thì mới giải được bài toán

Như vậy, khi giải một bài toán không những chỉ các kiến thức đã có trong bài toán, mà cả một hệ thống kiến thức liên quan tới bài toán cũng được củng cố qua lại nhiều lần,… Qua đó, người học hiểu sâu hơn kiến thức, đồng thời giúp cho việc hoàn chỉnh hay bổ sung cho những tri thức nào đó đã được trình bày trong phần lý thuyết và biết vận dụng những kiến thức đã học vào việc giải quyết những tình huống cụ thể

Thông qua việc giải bài toán, học sinh cũng được rèn luyện các kĩ năng, kĩ xảo ở các khâu khác nhau của quá trình giải bài toán, kể cả kĩ năng ứng dụng Toán học vào thực tiễn

1.2.2.2 Rèn luyện phát triển tư duy cho học sinh

Bài toán giúp phát triển năng lực tư duy, giúp học sinh năng động, sáng tạo trong học tập, phát huy khả năng suy luận tích cực, đặc biệt là rèn luyện những thao tác trí tuệ và hình thành những phẩm chất tư duy khoa học

Trong bất kì bài toán nào cũng có mâu thuẫn, những điều đã biết và những điều chưa biết Khi giải bài toán, trí tuệ của học sinh phải vận động để tìm ra câu trả lời Hoạt động trí tuệ của học sinh rất đa dạng: quan sát, vận dụng trí nhớ, các thao tác tư duy như so sánh, tổng hợp, khái quát, suy luận… cho nên sau mỗi lần giải bài toán thành công, niềm tin và năng lực của học sinh càng được phát triển và củng cố Đó là một trong những cơ sở quan trọng để các em mạnh dạn bước vào con đường sáng tạo

1.2.2.3 Rèn luyện kỹ năng vận dụng các kiến thức Toán học cho học sinh

Một trong những yêu cầu của việc nắm vững kiến thức của bất cứ bộ môn khoa học nào là hiểu, nhớ, vận dụng các kiến thức của bộ môn khoa học đó vào giải quyết các nhiệm vụ đặt ra, tức là giải quyết được các bài toán đặt ra trong lĩnh vực khoa học đó

Hơn nữa, mỗi bài toán là giá mang hoạt động liên hệ với những nội dung Toán học nhất định, là một phương tiện cài đặt nội dung đề hoàn chỉnh hay bổ sung cho tri thức nào đó đã được trình bày trong phần lý thuyết Chính vì thế

mà thông qua việc giải quyết các bài toán, học sinh sẽ được rèn luyện kĩ năng vận dụng các kiến thức Toán học, đồng thời mở rộng sự hiểu biết một cách sinh động, phong phú

1.2.2.4 Bồi dưỡng, phát triển nhân cách cho học sinh

Điểm cơ bản trong tính cách của con người là mọi hoạt động đều có mục đích rất rõ ràng Khi giải một bài toán ta luôn có định hướng mục đích rõ rệt, vì vậy việc giải toán sẽ góp phần tích cực vào việc rèn luyện năng lực hoạt động của

con người: rèn luyện đức tính chính xác, kiên nhẫn, trung thực, lòng say mê học tập và niềm tin vào khoa học, sức mạnh của bản thân Niềm tin này có được là

do trong quá trình độc lập vận dụng kiến thức, độc lập tìm được đáp số đã giúp các em có những phương pháp giải quyết đúng đắn các vấn đề đặt ra, nhất là đối với bài toán khó, các em phải vượt qua rất nhiều khó khăn, phải kiên trì nhẫn nại và nhiều khi phải quyết tâm rất lớn mới giải được

Nói theo cách của G.Polya là: Khát vọng và quyết tâm giải được một bài toán

là nhân tố chủ yếu của mọi quá trình giải toán Do vậy, ta thấy rằng: Hoạt động giải toán chính là nhân tố chủ yếu của quá trình hình thành và phát triển nhân cách con người

Bài toán thực tiễn cũng có đầy đủ các vai trò của bài tập toán học, ngoài ra có còn có thêm một số tác dụng khác:

- Về kiến thức

Thông qua giải bài toán thực tiễn, HS hiểu kĩ hơn các khái niệm, tính chất; củng cố kiến thức một cách thường xuyên và hệ thống hoá kiến thức; mở rộng sự hiểu biết một cách sinh động, phong phú mà không làm nặng nề khối lượng kiến thức của HS

Bên cạnh đó, bài toán thực tiễn giúp HS thêm hiểu biết về các môn học khác, về thiên nhiên, môi trường, những vấn đề thiết thực trong cuộc sống thực tế

Bài toán thực tiễn còn giúp HS bước đầu biết vận dụng kiến thức để lí giải và cải tạo thực tiễn nhằm nâng cao chất lượng cuộc sống

- Về kĩ năng

Việc giải bài toán thực tiễn giúp HS:

+ Rèn luyện và phát triển cho HS năng lực nhận thức, năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề liên quan đến thực tế cuộc sống

+ Rèn luyện và phát triển các kĩ năng thu thập thông tin, vận dụng kiến thức

để giải quyết tình huống có vấn đề của thực tế một cách linh hoạt, sáng tạo

+ Rèn luyện và phát triển cho HS khả năng vận dụng toán học để giải quyết vấn đề của các môn học khác

- Về giáo dục tư tưởng

Việc giải bài toán thực tiễn có tác dụng:

+ Rèn luyện cho HS tính kiên nhẫn, tự giác, chủ động, chính xác, sáng tạo trong học tập và trong quá trình giải quyết các vấn đề thực tiễn

+ Thông qua nội dung bài tập giúp HS thấy rõ lợi ích của việc học môn Toán học từ đó tạo động cơ học tập tích cực, kích thích trí tò mò, sự quan sát, sự ham hiểu biết, làm tăng hứng thú học môn Toán và từ đó có thể làm cho HS say mê nghiên cứu khoa học và công nghệ giúp HS có những định hướng nghề nghiệp tương lai

Ngoài ra, vì các bài toán thực tiễn gắn liền với đời sống của chính bản thân HS, của gia đình, của địa phương và với môi trường xung quanh nên càng góp phần tăng động cơ học tập của HS: học tập để nâng cao chất lượng cuộc sống của bản thân và của cộng đồng Với những kết quả ban đầu của việc vận dụng kiến thức toán học phổ thông để giải quyết các vấn đề thực tiễn HS thêm tự tin vào bản thân mình để tiếp tục học hỏi, tiếp tục phấn đấu

và phát triển

1.3.3 Phương pháp chung giải bài toán thực tiễn

1.3.3.1 Phương pháp chung giải bài toán

Đối với một bài toán, có thể có hoặc không có thuật giải Tuy nhiên, việc trang bị những hướng dẫn chung, gợi ý các suy nghĩ tìm tòi, phát hiện cách giải bài toán lại là có thể và cần thiết cho mọi bài toán

Theo G Polya, phương pháp chung để giải một số bài toán thường được tiến hành theo bốn bước như sau:

Bước 1 Tìm hiểu nội dung đề bài

- Phát biểu đề bài dưới những dạng hình thức khác nhau để hiểu rõ nội dung bài toán

- Phân biệt cái đã cho và cái phải tìm, phải chứng minh

- Có thể dùng công thức, kí hiệu, hình vẽ để hỗ trợ cho việc diễn tả đề bài

Bước 2 Tìm cách giải

- Tìm tòi, phát hiện cách giải nhờ những suy nghĩ có tính chất tìm đoán: biến đổi cái đã cho, biến đổi cái phải tìm hay phải chứng minh, liên hệ cái đã cho hoặc cái phải tìm với những tri thức đã biết, liên hệ bài toán cần giải với một bài toán cũ tương tự, một trường hợp riêng, một bài toán tổng quát hơn hay một bài toán nào đó có liên quan, sử dụng những phương pháp đặc thù với từng dạng toán như chứng minh phản chứng, quy nạp toán học, toán dựng hình, toán quỹ tích,…

- Kiểm tra lời giải bằng cách xem lại kĩ từng bước thực hiện hoặc đặc biệt hoá kết quả tìm được hoặc đối chiếu kết quả với một số tri thức có liên quan,…

- Tìm tòi những cách giải khác, so sánh chúng để chọn được cách giải hợp

lí nhất

Bước 3 Trình bày lời giải

Từ cách giải đã được phát hiện, sắp xếp các việc phải làm thành một chương trình gồm các bước theo một trình tự thích hợp và thực hiện các bước đó

Bước 4: Kiểm tra và nghiên cứu sâu lời giải

- Kiểm tra lại kết quả, xem lại các lập luận trong quá trình giải

- Nghiên cứu khả năng ứng dụng kết quả của lời giải

- Nghiên cứu giải những bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề

Ví dụ Cho bài toán: “Chứng minh: 4 4 1 2

2

Bước 1 Tìm hiểu nội dung đề bài

- Đề bài yêu cầu chứng minh đẳng thức 4 4 1 1 22

Ngược lại, ta có thể biến đổi VP VT

Hơn nữa, với bài toán này ta có thể xét hiệu VT VP 0 khi đó đẳng thức cũng được chứng minh

Bước 3 Trình bày lời giải

Bước 4 Kiểm tra và nghiên cứu sâu lời giải

Khi đã biết cách giải bài toán này, ta có thể giải tương tự với bài toán sau:

4

1.3.3.2 Phương pháp chung giải bài toán thực tiễn

Như đã nói ở trên, việc trang bị những hướng dẫn chung, gợi ý các suy nghĩ tìm tòi, phát hiện cách giải bài toán là rất cần thiết, bài toán thực tiễn cũng vậy

Dựa trên những tư tưởng tổng quát cùng với những gợi ý chi tiết của G.Polya về cách thức giải bài toán đã được kiểm nghiệm trong thực tiễn dạy học, kết hợp với những đặc thù riêng của bài toán thực tiễn, có thể nêu lên phương pháp chung để giải bài toán thực tiễn như sau:

Bước 1 Tìm hiểu nội dung của bài toán: Toán học hoá tình huống, chuyển

bài toán với những ngôn ngữ, những dự kiện trong cuộc sống thực tế thành bài toán với ngôn ngữ toán học Các ràng buộc giữa các yếu tố trong bài toán thực

tiễn được chuyển thành các biểu thức, các phương trình, hệ phương trình, bất phương trình toán học,…

Bước 2 Tìm cách giải của bài toán toán học: Tìm lời giải bài toán toán học

tương tự như bước 2 của mục 1.3.3.1

Bước 3 Trình bày lời giải: Từ cách giải đã được phát hiện, sắp xếp các

việc phải làm thành một chương trình gồm các bước thực hiện theo một trình tự thích hợp và chuyển từ ngôn ngữ toán học sang ngôn ngữ thực tiễn

Bước 4 Đưa ra kết luận cuối cùng cho yêu cầu của bài toán thực tiễn

Đồng thời cần có sự nghiên cứu sâu lời giải, nghiên cứu khả năng ứng dụng của kết quả của lời giải Nghiên cứu những bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề Đây là hoạt động nhằm phát huy khả năng tư duy, tìm tòi sáng tạo học sinh

Ví dụ Bài toán: “Trong tháng đầu hai tổ công nhân sản xuất được 800 sản phẩm Sang tháng thứ hai tổ I vượt mức 15% , tổ II vượt mức 20%, do đó cuối tháng cả hai tổ sản xuất được 945 sản phẩm Hỏi rằng trong tháng đầu, mỗi tổ công nhân sản xuất được bao nhiêu sản phẩm?”

Bước 1 Tìm hiểu nội dung bài toán

Yêu cầu của bài toán? Phân tích bài toán có những đại lượng nào? Quan

hệ giữa chúng ra sao? Toán học hóa các đại lượng và các mối quan hệ đó

+ Ở đây, bài toán yêu cầu tìm số sản phẩm mà mỗi tổ sản xuất trong tháng đầu Vậy ta có thể coi số sản phẩm mà tổ I làm được ở tháng đầu là x, số sản phẩm của tổ II là y

+ Tháng đầu, cả hai tổ sản xuất được 800 sản phẩm nên ta có phương trình

800

x y

Bước 2 Tìm cách giải của bài toán toán học

Bài toán được đưa về bài toán giải hệ phương trình, HS có thể dùng phương pháp cộng đại số, phương pháp thế hoặc dùng máy tính để ra đáp án

Giải hệ phương trình ta được: 300

500

x

y (thỏa mãn điều kiện)

Bước 4: Đưa ra kết luận cuối cùng cho bài toán thực tiễn

Vậy trong tháng đầu, tổ I sản xuất được 300 sản phẩm, tổ II được 500 sản phẩm

Với bài toán này ta có thể đưa về hệ phương trình:

Trong đó x, y vẫn như phép đặt ở trên, chỉ khác ở phương trình (*)

Phương trình (*) thể hiện cho tổng số sản phẩm vượt mức của tổ I và tổ II HS

có thể giải theo hệ nào cũng được HS có thể tự giải các bài toán cùng dạng

tương tự khác như bài toán: “Năm ngoái dân số của tỉnh A và B là 4 triệu người

Năm nay, dân số tỉnh A tăng 1 2, % còn tỉnh B tăng 1 1, % tổng dân số của hai

tỉnh năm nay là 4,045 triệu người Tính dân số mỗi tỉnh năm ngoái và năm

nay?”

1.4 Thực trạng xây dựng và sử dụng bài toán thực tiễn trong dạy học chủ

đề phương trình mũ-logarit cho học sinh lớp 12

1.4.1 Khái quát về khảo sát thực trạng

1.4.1.1 Mục tiêu khảo sát thực trạng

Đánh giá thực trạng việc xây dựng và sử dụng hệ thống bài toán thực tiễn

trong dạy học chủ đề phương trình mũ-logarit của giáo viên Toán ở trường

THPT

1.4.1.2 Đối tượng khảo sát

Giáo viên trường THPT, học sinh lớp 12 của trường THPT

1.4.1.3 Thời gian khảo sát

Từ ngày 26/2/2018 đến 2/3/2018, khi đó học sinh đã học xong chủ đề này

1.4.1.4 Phương pháp khảo sát

Để thực hiện đề tài của mình, chúng tôi điều tra thực tế về thực trạng xây

dựng hệ thống bài toán thực tiễn trong dạy học chủ đề phương trình mũ-logarit ở

một số trường THPT bằng việc sử dụng phiếu tham khảo ý kiến (phụ lục 1) Cụ thể:

- Phát phiếu điều tra tới mỗi GV và HS

+ Phiếu điều tra GV gồm 6 câu hỏi trắc nghiệm nhắm đánh giá thực trạng xây dựng và sử dụng, mức độ cần thiết của hệ thống bài toán thực tiễn trong dạy học của chủ đề phương trình mũ-logarit cho học sinh lớp 12

+ Phiếu điều tra HS gồm 6 câu hỏi trắc nghiệm nhằm đánh giá thực trạng vận dụng và mức độ cần thiết của hệ thống bài toán thực tiễn trong quá trình học tập của chủ đề phương trình mũ-logarit với học sinh lớp 12

- Thu lại phiếu, sau đó tổng hợp xử lý thông tin thu được trên cơ sở phần trả lời phiếu

- Có tới 70% GV cho rằng các bài toán thực tiễn có vai trò rất quan trọng trong dạy học chủ đề phương trình mũ-logarit, 20% GV thấy bình thường và 10% GV cho rằng không quan trọng, không cần thiết Tuy nhiên, theo kết quả khảo sát từ câu 3 (phụ lục 1)- về mức độ sử dụng thì lại chỉ có 40% GV thường xuyên sử dụng còn lại 60% GV chỉ sử dụng đôi khi Điều đó cho ta thấy hầu hết các GV thấy được vai trò quan trọng của bài toán thực tiễn nhưng lại hạn chế trong việc sử dụng

- Từ phiếu điều tra, ta thấy rằng đa số các GV (80% ) sử dụng các bài toán thực tiễn chủ đề phương trình mũ-logarit đều lấy từ quá trình tham khảo trên

internet, các sách tham khảo, đồng nghiệp, tạp chí,… ngoài ra có 20% GV lấy bài toán thực tiễn từ SGK, SBT và từ quá trình tự biên soạn của mình

- Có 90% GV mong muốn sử dụng hệ thống bài toán thực tiễn trong dạy học chủ đề phương trình mũ-logarit cho HS lớp 12 và cũng có 90 % thầy cô đồng ý với quan điểm xây dựng hệ thống bài toán thực tiễn là rất cần thiết Điều này cho thấy giáo viên đã nhận thức được tầm quan trọng và mong muốn sử dụng loại bài toán này trong dạy học

 Về học sinh

Sau khi phát phiếu cho 68 HS, qua thống kê, phân tích, ta có kết quả sau:

- Có 2,94% HS quan niệm bài toán thực tiễn là các bài toán liên quan đến thực tiễn cuộc sống, 1 46, %HS có ý kiến khác với quan điểm của chúng tôi đưa

ra, 95,6% HS cho rằng bài toán thực tiễn là những bài toán có chứa nội dung liên quan đến thực tiễn hoặc các môn học khác và phải sử dụng toán học để giải quyết Như vậy hầu hết HS đều hiểu một cách đúng đắn về bài toán thực tiễn

- Có 29,4% HS cho rằng thầy cô của mình sử dụng thường xuyên bài toán thực tiễn trong dạy học chủ đề phương trình mũ-logarit, 4,41% HS cho rằng thầy cô có sử dụng nhưng rất ít, 7,36% HS cho rằng thầy cô không sử dụng bao giờ nhưng đa số các em (58,83% ) cùng quan điểm rằng thầy cô đôi khi sử dụng Điều này cho thấy, tần suất sử dụng các bài toán thực tiễn trong dạy học chủ đề phương trình mũ-logarit chưa nhiều, chưa được tăng cường

- Điều đáng nói là 55,89% các em HS cảm thấy bài học dễ hiều hơn, thú vị hơn khi thầy cô sử dụng bài toán thực tiễn trong dạy học của đề phương trình mũ-logarit Tuy nhiên vẫn có 26,47% các em cho rằng bài học vẫn bình thường,

11 76, %các em cho rằng bài học phức tạp, khó hiểu hơn Vậy ta có thể thấy rằng hầu hết các em điều có thái độ tích cực khi thầy cô sử dụng bài toán thực tiễn trong dạy học chủ đè phương trình mũ-logarit

- Có 51,47% HS làm các bài toán thực tiễn chủ đề phương trình mũ-logarit khi thầy cô cho, 4,41 % do tự HS tìm hiểu, 36,76% các em làm các bài toán

thực tiễn từ cả thầy cô cho và tự mình tìm hiểu và vẫn có 7,36% các em không giải bao giờ Như vậy, GV là nguồn tiếp cận chính các bài toán thực tiễn đối với các em HS

- Có 14,7% các em trả lời rằng thầy cô cho nhiều bài toán thực tiễn của chủ đề phương trình mũ-logarit, 14,7 % bình thường, 69,12% là ít, 6,48% không bao giờ cho Vậy hầu hết các em đều làm các bài toán thực tiễn rất ít

- Cuối cùng, 81,47 % HS mong muốn thầy cô cho nhiều bài toán thực tiễn hơn, 11,76% HS mong thầy cho hạn chế bài toán thực tiễn trong dạy học chủ đề phương trình mũ-logarit và 6,77% không muốn cho bài toán thực tiễn vào dạy học chủ đề này Có thể nói, đa số các em đều mong muốn thầy cô của mình cho nhiều bài toán thực tiễn hơn nữa

Như vậy, qua thực trạng trên, việc xây dựng và sử dụng hệ thống bài toán thực tiễn trong dạy học chủ đề phương trình mũ-logarit còn chưa được quan tâm nhiều Việc sử dụng các bài toán thực tiễn của GV còn hạn chế mặc dù các GV đều thấy được vai trò của các bài toán thực tiễn đối với HS Hơn nữa, đa số các

GV đều mong muốn sử dụng hệ thống bài toán thực tiễn trong dạy học chủ đề phương trình mũ-logarit Do vậy, để nâng cao chất lượng và hiệu quả dạy học, chúng ta cần phải xây dựng hệ thống bài toán thực tiễn trong dạy học chủ đề này

Kết luận chương 1

Ở chương 1, chúng tôi đã hệ thống được cơ sở lý luận và thực tiễn của việc xây dựng hệ thống bài toán thực tiễn Trong đó, những vấn đề chúng tôi đặc biệt quan tâm là:

+ Một số vấn đề cơ bản về đổi mới giáo dục, tính thực tiễn của Toán học + Khái niệm bài toán thực tiễn, vai trò của bài toán thực tiễn trong quá trình dạy học và phương pháp giải một bài toán thực tiễn

+ Thực trạng sử dụng hệ thống bài toán thực tiễn chủ đề phương trình logarit trong dạy học ở phổ thông

mũ-Như vậy, chúng tôi đã hoàn thành nhiệm vụ 5.1, 5.2 trong mục 5, qua đó thấy được việc xây dựng và sử dụng bài toán thực tiễn còn chưa thực sự được quan tâm, do đó cần tăng cường và đẩy mạnh hơn nữa việc xây dựng và sử dụng

để đạt được hiệu quả cao trong dạy và học

Tất cả những lí luận ở trên là cơ sở để em xây dựng hệ thống bài toán thực tiễn chủ đề phương trình mũ-logarit mà nội dung nghiên cứu cụ thể sẽ được trình bày ở chương sau

CHƯƠNG 2 HỆ THỐNG BÀI TOÁN THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH MŨ-LOGARIT CHO HỌC SINH LỚP

12 2.1 Mục tiêu và nội dung chủ yếu của chủ đề phương trình mũ-logarit trong dạy học Toán ở phổ thông

2.1.1 Mục tiêu

2.1.1.1 Về kiến thức

- Học sinh nắm được định nghĩa và các tính chất của hàm số mũ, hàm số

logarit, phương trình mũ, phương trình logarit

- Công thức tính đạo hàm và đồ thị hàm mũ, hàm logarit

- Cách giải phương trình mũ, phương trình logarit

- Biết giải phương trình mũ, logarit

- Biết vận dụng các kiến thức để giải các bài toán thực tiễn

- Biết vẽ đồ thị các hàm mũ và hàm logarit

2.1.1.3 Về tư duy, thái độ

Học sinh hứng thú học tập và có mong muốn vận dụng các kiến thức, kĩ năng được học để giải quyết các tình huống trong thực tiễn

2.1.1.4 Năng lực

- Năng lực mô hình hóa toán học

- Năng lực giải quyết vấn đề

- Năng lực tư duy và lập luận toán học

2.1.2 Nội dung kiến thức

n u

 Đồ thị: Nhận trục hoành làm đường tiệm cận ngang

- Phương trình mũ: x

a m, m là hằng số

Nếu m 0 thì phương trình a x mvô nghiệm;

Nếu m 0 phương trình a x m có một nghiệm duy nhất x loga m

O

1

O

1

 Một số công thức liên quan

a

a a

- Phương trình logarit: loga x m, x 0, m là hằng số

Với mỗi giá trị của m, phương trình loga x m luôn có nghiệm duy nhất

a

N N

 Một số phương pháp giải phương trình mũ và logairt

+ Phương pháp đưa về cùng cơ số

+ Phương pháp đặt ẩn phụ

+ Phương pháp logatirit hóa

+ Phương pháp sử dụng tính đồng biến hay nghịch biến của hàm số

2.2 Đề xuất hệ thống bài toán thực tiễn trong dạy học phương trình logarit cho học sinh lớp 12

mũ-2.2.1 Nguyên tắc xây dựng

2.2.1.1 Việc xây dựng hệ thống bài toán thực tiễn phải đảm bảo sự tôn trọng,

kế thừa, phát triển chương trình sách giáo khoa hiện hành

Chương trình và sách giáo khoa môn Toán được xây dựng trên cơ sở kế thừa những kinh nghiệm tiên tiến ở trong và ngoài nước theo một hệ thống quan điểm nhất quán về phương diện Toán học cũng như về phương diện sư phạm, nó đã được thực hiện thống nhất trong phạm vi toàn quốc trong nhiều năm và được điều chỉnh nhiều lần cho phù hợp với mục tiêu đào tạo mới, phù

hợp với thực tiễn giáo dục ở nhà trường nước ta

Vì vậy, hệ thống bài toán thực tiễn muốn được thực thi phải phù hợp với Chương trình và sách giáo khoa Hơn nữa phải khai thác hết tiềm năng của

Chương trình và sách giáo khoa hiện hành

2.2.1.2 Bài toán thực tiễn phải sát với đời sống thực tế, sát với quá trình lao

động sản xuất và đảm bảo tính đa dạng về nội dung

Khi xây dựng hệ thống bài toán có nội dung thực tiễn, cần phải chọn lọc những bài toán đơn giản, gần gũi, quen thuộc với học sinh Đó là những tình huống sát với vốn kinh nghiệm trong đời sống, lao động sản xuất của học sinh Các tình huống như vậy tạo ra một bức tranh sinh động về bài toán thực tiễn

mà học sinh có thể cảm thụ được Qua các bài tập này, học sinh được luyện tập

sử dụng các kiến thức và kỹ năng toán học để giải quyết bài toán thực tiễn

trong đời sống sản xuất

Sự đa dạng về nội dung của hệ thống bài toán thực tiễn được thể hiện ở sự

đa dạng về các tình huống, phạm vi các lĩnh vực lao động sản xuất, đời sống xã hội Sự đa dạng đó làm cho học sinh thấy được ứng dụng rộng rãi và sâu sắc của các bài tập có nội dung thực tiễn trong nhiều lĩnh vực khác nhau, làm nổi

bật ý nghĩa ứng dụng của Toán học

2.2.1.3 Hệ thống bài toán phải đảm bảo tính chính xác, khoa học và hiện đại

Trong một bài toán thực tiễn, bên cạnh nội dung toán học nó còn có những dữ liệu thực tiễn Những dữ liệu đó cần phải được đưa vào một cách chính xác, không tuỳ tiện thay đổi Ví dụ: Vi khuẩn HP (Helicobacter pylori) gây đau dạ dày tại ngày thứ m với số lượng là F(m), biết nếu phát hiện sớm khi

số lượng vi khuẩn không vượt quá 4000 con thì bệnh nhân sẽ được cứu chữa Khi xây dựng bài toán thực tiễn không thể tuỳ tiện thay đổi tên vi khuẩn gây

đau dạ dày Làm như vậy là phi thực tế, không chính xác khoa học

Trong một số bài toán về kinh tế, sản xuất nên đưa vào những thông tin mới

mang tính thời sự, cập nhật, không nên đưa những thông tin quá cũ và lạc hậu

2.2.1.4 Hệ thống bài toán bảo đảm tính sư phạm

Các tình huống thực tiễn thường phức tạp hơn, các dữ kiện về số liệu thường bị lẻ, không nguyên, không đẹp trong tính toán,… nên khi xây dựng bài toán thực tiễn cho học sinh cần phải có bước xử lí sư phạm để làm đơn giản tình huống thực tiễn, các số liệu có thể được thay đổi để học sinh tính toán không quá phức tạp Các yêu cầu giải bài toán thực tiễn cũng phải phù hợp với

trình độ, khả năng của học sinh

2.2.1.5 Hệ thống bài toán phải đảm bảo tính mục đích, tính hiệu quả và tính

khả thi trong khâu sử dụng

- Tính mục đích: Mục đích của hệ thống bài toán thực tiễn với ý nghĩa ứng dụng rõ rệt, thông qua quá trình rèn luyện cho học sinh khả năng và ý thức sẵn sàng ứng dụng Toán học vào thực tiễn, đồng thời góp phần tích cực để

thực hiện tốt và toàn diện các nhiệm vụ dạy học Toán ở trường THPT

- Tính khả thi: Tức khả năng thực hiện được (xây dựng được, sử dụng được)

hệ thống bài toán này trong thực tế dạy học ở trường THPT hiện nay

- Tính hiệu quả: Sự tiến bộ vững chắc, mức độ thành thạo trong việc giải bài toán thực tiễn của học sinh Hình thành và phát triển ở các em thói quen hay hứng thú vận dụng kiến thức Toán học vào các tình huống trong học tập, lao

động sản xuất và trong đời sống

2.2.2 Phương pháp xây dựng bài toán thực tiễn

2.2.2.1 Thêm các yếu tố thực tiễn vào bài toán đơn thuần lí thuyết

Từ những bài toán yêu cầu giải phương trình, ta xây dựng cho chúng một

mô hình thực tiễn tạo thành một bài toán thực tiễn, mà để giải được bài toán đó,

ta phải đưa về việc giải phương trình đã nêu trên

Ví dụ Xuất phát từ bài tập thuần lí thuyết: “Giải phương trình 28

Ta có thể thêm các yếu tố thực tiễn, xây dựng bài toán thực tiễn như sau:

Bài toán thực tiễn: “Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn được tính theo công thức rt

S A e , trong đó A là số lượng vi khuẩn bân đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng(r 0), t (tính theo giờ) là thời gian tăng trưởng Biết số vi khuẩn ban đầu là 21 con, sau 28 giờ là 525 con Hỏi tỉ lệ tăng trưởng của vi khuẩn là bao nhiêu?”

2.2.2.2 Thay đổi một số dữ liệu của một bài toán thực tiễn để tạo thành một

bài toán thực tiễn khác

Từ một bài toán thực tiễn đã có, ta có thể thay đổi một số dữ liệu như số liệu, tên gọi,… để tạo thành một bài toán thực tiễn mới có cách giải tương tự bài toán đã cho

Ví dụ Từ bài toán thực tiễn đã có trong SGK Giải tích 12 nâng cao: “Một người

gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn một quý với lãi suất

1 65, % một quý Hỏi sau bao lâu người đó được ít nhất 20 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi) từ số vốn ban đầu? (Giả sử lãi suất không thay đổi)”

Ta xây dựng bài toán mới có cách giải tương tự như bài toán đã cho: “Vừa bán được mảnh đất 450 triệu đồng, chú Nam gửi luôn vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn một quý với lãi suất 1 2, % một quý với dự định khi cả vốn lẫn lãi 500 triệu đồng thì chú sẽ rút tiền về xây nhà Hỏi sau bao lâu thì chú thực hiện được dự định của mình?”

2.2.2.3 Xuất phát từ nhu cầu giải quyết vấn đề trong cuộc sống

Ví dụ “Một người vay ngân hàng 1 tỷ đồng với lãi kép là 12% một năm Hỏi

người đó phải trả ngân hàng tháng bao nhiêu tiền để sau đúng 5 năm người đó trả xong nợ ngân hàng?”

2.2.2.4 Xuất phát từ nhu cầu giải quyết các bài toán thực tiễn của các môn

học khác

Ví dụ Giải quyết bài toán thực tiễn trong môn Vật lý

Trong một bản hợp ca, coi mọi ca sĩ đều hát với cường độ âm, độ âm và coi cùng tần số Khi một ca sĩ hát thì cường độ âm là 68dB Khi cả bản hợp ca cùng hát thì đo được mức cường độ âm là 80dB Tính số ca sĩ trong bản hợp ca

đó, biết mức cường độ âm L được tính theo công thức

0

10 log I

L

I trong đó I

là cường độ âm và I0 là cường độ âm chuẩn

2.2.2.5 Xuất phát từ quá trình tham khảo tài liệu

Các bài toán có thể lấy trong SGK, SBT, sách tham khảo, tài liệu trên mạng, các

đề kiểm tra,…

Ví dụ Từ đề thi thử THPT quốc gia 2018 môn Toán Sở GD&ĐT Bắc Giang:

“Một người vay ngân hàng 500 triệu đồng với lãi suất 1 2, % một tháng để mu axe ô tô Nếu mỗi tháng người đó trả ngân hàng 10 triệu đồng và thời điểm bắt đầu trả cách thời điểm vay là đúng một tháng Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì người đó trả hết nợ cho ngân hàng? Biết rằng lãi suất không thay đổi”

2.2.3 Quy trình xây dựng