Xây dựng hệ thống bài toán thực tiễn trong dạy học chủ đề cấp số cộng, cấp số nhân cho học sinh lớp 11

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2KHOA TOÁN ************* ĐÀO THỊ MAI PHƯỢNG XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TOÁN THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN CHO HỌC SINH LỚP 11 KHÓA LUẬN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

KHOA TOÁN

*************

ĐÀO THỊ MAI PHƯỢNG

XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TOÁN THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC CHỦ

ĐỀ CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN

CHO HỌC SINH LỚP 11

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Chuyên ngành: Phương pháp dạy học Toán

HÀ NỘI - 2018

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

KHOA TOÁN

*************

ĐÀO THỊ MAI PHƯỢNG

XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TOÁN THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC CHỦ

ĐỀ CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN

CHO HỌC SINH LỚP 11

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Chuyên ngành: Phương pháp dạy học Toán

Người hướng dẫn khoa học

ThS DƯƠNG THỊ HÀ

HÀ NỘI - 2018

Đặc biệt em xin chân thành cảm ơn ThS Dương Thị Hà, người đã tận

tình hướng dẫn và tạo mọi điều kiện thuận lợi để em hoàn thành khóa luận này

Em xin chân thành cảm ơn các thầy, cô giáo cùng học sinh trườngTHPT Đa Phúc và THPT Thuận Thành số 1 đã giúp đỡ và tạo điều kiện cho

em trong quá trình thực hiện khóa luận

Và cuối cùng em xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè và nhữngngười thân đã quan tâm, động viên, giúp đỡ, đóng góp ý kiến, giới thiệu tàiliệu giúp em hoàn thành khóa luận

Mặc dù bản thân đã hết sức cố gắng trong quá trình tiến hành làm khóaluận, song do năng lực của bản thân còn hạn chế nên khóa luận vẫn còn nhiềuthiếu sót Vì vậy, em rất mong được sự góp ý chân thành của quý thầy cô vàcác bạn

Em xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, tháng 05 năm 2018 Sinh viên thực hiện

Đào Thị Mai Phượng

LỜI CAM ĐOAN

Em xin cam đoan khóa luận là kết quả nghiên cứu của bản thân với sự

hướng dẫn của ThS Dương Thị Hà Kết quả khóa luận không trùng khớp

với các công trình nghiên cứu khác, nếu sai sót, em xin hoàn toàn chịu tráchnhiệm

Hà Nội, tháng 05 năm 2018 Sinh viên thực hiện

Đào Thị Mai Phượng

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG KHÓA LUẬN

BTTTCSC CSN

GV

HD HS

L SGK THPTTM

Bài toán thực tiễnCấp số cộngCấp số nhânGiáo viên Hướng dẫn Học sinh LoạiSách giáo khoaTrung học phổ thôngThỏa mãn

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1 Lí do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 3

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 3

4 Giả thuyết khoa học 3

5 Nhiệm vụ nghiên cứu 3

6 Phương pháp nghiên cứu 3

7 Cấu trúc của đề tài 4

NỘI DUNG 5

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 5

1.1 Một số vấn đề cơ bản về đổi mới giáo dục 5

1.2 Tính thực tiễn của Toán học phổ thông 8

1.3 Bài toán thực tiễn 14

1.4 Thực trạng sử dụng bài toán thực tiễn chủ đề cấp số cộng, cấp số nhân trong dạy học môn Toán ở phổ thông 25

Kết luận chương 1 29

CHƯƠNG 2 HỆ THỐNG BÀI TOÁN THỰC TIỄN CHỦ ĐỀ CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN CHO HỌC SINH LỚP 11 30

2.1 Mục tiêu và nội dung chủ yếu của dạy học chủ đề cấp số cộng, cấp số nhân trong dạy học Toán ở phổ thông 30

2.2 Đề xuất hệ thống bài toán thực tiễn chủ đề cấp số cộng, cấp số nhân 32

2.3 Định hướng sử dụng hệ thống bài toán thực tiễn chủ đề cấp số cộng, cấp số nhân 60

2.4 Kiểm nghiệm hệ thống bài toán thực tiễn trong dạy học chủ đề cấp số cộng, cấp số nhân cho HS lớp 11 62

Kết luận chương 2 68 KẾT LUẬN CHUNG 69 TÀI LIỆU THAM KHẢO 70 PHỤ LỤC

Nghị quyết hội nghị Trung ương VIII khóa XI chỉ đạo: “Giáo dục và

đào tạo là quốc sách hàng đầu, là sự nghiệp của Đảng và Nhà nước và của toàn dân Đầu tư cho giáo dục là đầu tư phát triển, được ưu tiên đi trước cho các chương trình, kế hoạch phát triển kinh tế - xã hội; phát triển giáo dục và đào tạo là nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học Học đi đôi với hành, lý luận gắn với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội”.

Nghị quyết hội nghị Trung ương VIII khóa XI đề ra mục tiêu: “Đối với

giáo dục phổ thông tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất, năng lực công dân, phát hiện và bồi dưỡng năng khiếu, định hướng nghề nghiệp cho học sinh (HS) Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, chú trọng giáo dục lý tưởng truyền thống đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, năng lực và kỹ năng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn, phát triển khả năng sáng tạo và tự học, khuyến khích học tập suốt đời, hoàn thành đào tạo giáo dục phổ thông giai đoạn sau 2015”.

Trong nhà trường phổ thông, toán là môn học có liên hệ mật thiết vớithực tiễn và có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau như khoa

học, công nghệ, sản suất, đời sống,… Toán học vẫn luôn là thiết yếu đối vớimọi ngành khoa học, làm cho đời sống xã hội ngày càng hiện đại, văn minhhơn Tuy nhiên, những ứng dụng của toán học vào thực tiễn trong chươngtrình sách giáo khoa (SGK) cũng như trong thực tế dạy học môn Toán chưađược quan tâm một cách thường xuyên Số lượng ví dụ bài toán có nội dungliên hệ trực tiếp với đời sống lao động và sản suất còn được trình bày rất ít vàhạn chế trong chương trình toán phổ thông.

Mặt khác, môn Toán trong kì thi Trung học phổ thông (THPT) Quốcgia bắt đầu sử dụng hình thức thi trắc nghiệm từ năm học 2016-2017 Vớitoàn bộ kiến thức nằm trong chương trình lớp 12 Đến nay, năm học 2017-

2018 nội dung thi bao gồm cả chương trình khối lớp 11 và 12 Với khối lượngkiến thức lớn, cùng với sự thay đổi hình thức thi sang trắc nghiệm đã gâykhông ít khó khăn đối với cả giáo viên (GV) và học sinh (HS) Để giúp GV và

HS giải quyết khó khăn này thì Bộ Giáo dục và Đào tạo đã giới thiệu đề thiminh họa, trong cấu trúc đề thi có nhiều câu về bài toán thực tiễn (BTTT) Vìvậy, việc tăng cường các BTTT cho các em HS trong quá trình giảng dạyngay từ lớp 11 là rất cần thiết Giúp cho các em có kiến thức sâu rộng và tạohứng thú trong học tập

Hơn nữa, trong chương trình Toán học 11 chương dãy số, cấp số cộng(CSC) và cấp số nhân (CSN) số lượng, cũng nhưng nội dung các BTTT còn ít

và hạn chế, chưa đa dạng, phong phú Đặc biệt HS có thể giải thành thạo cácbài toán liên quan đến CSC, CSN với những yêu cầu cụ thể như tính tổng củaCSC, CSN hay tính số hạng tổng quát, nhưng những bài có nội dung liênquan đến thực tiễn hoặc các môn học khác thì HS còn loay hoay và lúng túng

Qua nghiên cứu chương trình SGK và các tài liệu liên quan đến toánhọc và đời sống, bản thân em nhận thấy có một số bài toán liên quan đến thựctiễn trong chủ đề CSC, CSN và em muốn cung cấp thêm cũng như hệ thống

lại các bài toán thực tiễn chủ đề này nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy

và học môn Toán lớp 11 của GV và HS

Trên quan điểm đó cùng với sự mong muốn xây dựng được hệ thốngBTTT có chất lượng tốt, góp phần nâng cao chất lượng dạy học toán phổthông, phù hợp với việc đổi mới phương pháp dạy và học, em đã chọn đề tài:

“Xây dựng hệ thống bài toán thực tiễn trong dạy học chủ đề cấp số cộng, cấp

số nhân cho học sinh lớp 11”.

2 Mục đích nghiên cứu

Xây dựng hệ thống BTTT trong dạy học chủ đề CSC, CSN và địnhhướng sử dụng hệ thống bài toán này nhằm góp phần nâng cao chất lượnghiệu quả dạy học chủ đề này nói riêng và nâng cao chất lượng hiệu quả củaviệc học tập môn Toán ở phổ thông nói chung

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

CSC, CSN trong chương trình toán Giải tích 11 nâng cao

4 Giả thuyết khoa học

Nếu GV xây dựng và sử dụng được hệ thống BTTT chủ đề CSC, CSNthì sẽ góp phần nâng cao chất lượng hiệu quả dạy học chủ đề này ở Nhàtrường phổ thông nói riêng và dạy học môn Toán nói chung

5 Nhiệm vụ nghiên cứu

5.1 Nghiên cứu cơ sở lý luận về BTTT

5.2 Tìm hiểu thực trạng về việc xây dựng và sử dụng hệ thống BTTT chủ

đề CSC, CSN ở trường phổ thông

5.3 Xây dựng hệ thống BTTT trong dạy học chủ đề CSC, CSN cho HS lớp

11 và hướng dẫn giải

5.4 Kiểm nghiệm chất lượng hệ thống bài toán đã được xây dựng

6 Phương pháp nghiên cứu

6.1 Phương pháp nghiên cứu lí luận

- Nghiên cứu các văn bản, nghị quyết của Đảng, Nhà nước về lĩnh vựcgiáo dục, đào tạo.

- Nghiên cứu các sách, báo, khoá luận, tạp chí,… có liên quan đến bàitập trắc nghiệm khách quan, kiểm tra đánh giá, phương pháp dạy học mônToán, chủ đề phương trình mũ và phương trình lôgarit

6.2 Phương pháp điều tra, khảo sát

- Tìm hiểu thực trạng xây dựng và sử dụng hệ thống BTTT chủ đề CSC,CSN cho HS lớp ở trường phổ thông

- Tìm hiểu thái độ học tập của HS, tìm hiểu đánh giá của GV, HS về tácdụng của hệ thống BTTT chủ đề CSC, CSN trong việc dạy học môn Toáncũng như tính khả thi của việc sử dụng hệ thống BTTT chủ đề này vào dạyhọc Giải tích 11

6.3 Phương pháp kiểm nghiệm giáo dục

Xác định chất lượng của hệ thống BTTT và tính khả thi của những gợi

ý cơ bản được trình bày trong khoá luận

6.4 Phương pháp tổng kết kinh nghiệm

Tổng kết kinh nghiệm của các GV toán THPT về việc xây dựng và sửdụng BTTT

7 Cấu trúc của đề tài

Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, khóa luận gồm 2chương:

Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2 Hệ thống bài toán thực tiễn chủ đề cấp số cộng, cấp số nhân

NỘI DUNG CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Một số vấn đề cơ bản về đổi mới giáo dục

1.1.1 Đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo là đổi mới những vấn

đề lớn, cốt lõi, cấp thiết, từ quan điểm, tư tưởng chỉ đạo đến mục tiêu, nội dung, phương pháp, cơ chế, chính sách, điều kiện bảo đảm thực hiện

Đây là một trong những quan điểm chỉ đạo hàng đầu được trích trongnghị quyết số 29 Hội nghị lần thứ 8 về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục vàđào tạo Quan điểm chỉ rõ việc đổi mới về mục tiêu, nội dung và phương phápdạy học Nếu như trước đây, việc dạy học môn Toán chỉ tập trung vào cáckhái niệm, định lí, tính chất,… mang đậm tính hàn lâm, lý thuyết và các bàitập toán có độ khó cao, yêu cầu vận dụng các kiến thức được học để giảiquyết các vấn đề phức tạp, trừu tượng trong nội bộ môn Toán thì ngày nay,cần phải được chuyển hướng dần sang việc vận dụng các kiến thức toán đượchọc vào giải quyết các vấn đề liên môn và các vấn đề nảy sinh ngay trong đờisống kinh tế, xã hội Muốn đạt được điều đó, cần thay đổi trước hết từ mụctiêu, sau đó điều chỉnh nội dung và phương pháp dạy học để từng bước gắnliền nội dung môn Toán THPT vào thực tiễn đời sống

1.1.2 Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học

Trước đây mục tiêu giáo dục toàn diện thường được hiểu đơn giản là:

HS phải học đầy đủ tất cả các môn học thuộc các lĩnh vực khoa học tự nhiên,khoa học xã hội và nhân văn, nghệ thuật, thể dục thể thao,… Không nhữngthế, việc thực hiện mục tiêu giáo dục cũng nghiêng về truyền thụ kiến thứccàng nhiều càng tốt; chú trọng truyền bá kiến thức hơn đào tạo, bồi dưỡngnăng lực của người học; ít yêu cầu người học vận dụng kiến thức vào thực tế,

…

Tình hình này đã dẫn đến hiện tượng "quá tải", vừa thừa, vừa thiếu đốivới người học và đối với mục tiêu giáo dục.

Mục tiêu giáo dục theo tinh thần đổi mới là: phát triển toàn diện năng

lực và phẩm chất người học Toàn diện ở đây được hiểu là chú trọng phát

triển cả phẩm chất và năng lực con người, cả dạy chữ, dạy người, dạy nghề

Giáo dục và đào tạo phải tạo ra những con người có phẩm chất, năng

lực cần thiết như trung thực, nhân văn, tự do sáng tạo, có hoài bão và lí

tưởng phục vụ Tổ quốc, cộng đồng.

Đồng thời phải phát huy tốt nhất tiềm năng, khả năng sáng tạo của mỗi

cá nhân, làm chủ bản thân, làm chủ đất nước và làm chủ xã hội; có hiểu biết

và kĩ năng cơ bản để sống tốt và làm việc hiệu quả,… như Bác Hồ từng mong

muốn: “Một nền giáo dục nó sẽ đào tạo các em nên những người công dân

hữu ích cho nước Việt Nam, một nền giáo dục làm phát triển hoàn toàn những năng lực sẵn có của các em”[7].

1.1.3 Học đi đôi với hành, lý luận gắn với thực tiễn

Quan điểm đổi mới này cũng đồng thời là nội dung của nguyên lí giáodục: “Học đi đôi với hành, lý luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục kết hợp vớilao động sản xuất, nhà trường gắn liền với gia đình và xã hội”

Chủ nghĩa Mác cho rằng, lí luận và thực tiễn là hai phạm trù có quan hệbiện chứng với nhau Lý luận không có thực tiễn là lý luận suông, thực tiễnkhông có lý luận là thực tiễn mù quáng Thực tiễn là tiêu chuẩn của chân lí.Mục đích cuối cùng của việc học là làm việc Như trong bài nói chuyện củaBác Hồ tại Đại học Sư phạm Hà Nội ngày 21.10.1964: “Các cháu HS khôngnên học gạo, không nên học vẹt,… Học phải suy nghĩ, học phải liên hệ vớithực tế, phải có thí nghiệm và thực hành Học với hành phải kết hợp vớinhau” Hay Bác cũng đã từng nói: “Học với hành phải đi đôi Học mà khônghành thì học vô ích Hành mà không học thì hành không trôi chảy”

Như vậy theo quan điểm đổi mới trên, việc dạy học phải làm thế nào

đó, để HS có thể vận dụng được các kiến thức được học vào giải quyết nhữngvấn đề, nhiệm vụ trong thực tiễn đời sống xã hội

1.1.4 Chủ động, tích cực hội nhập quốc tế để phát triển giáo dục và đào tạo, đồng thời giáo dục và đào tạo phải đáp ứng yêu cầu hội nhập quốc tế

để phát triển đất nước

“Hội nhập quốc tế” là cụm từ không còn xa lạ với sự nghiệp phát triểngiáo dục và đào tạo nước ta Để đáp ứng đủ các yêu cầu hội nhập quốc tế, thìviệc đánh giá HS cũng cần phải được thực hiện theo những tiêu chuẩn đánhgiá chung của quốc tế Hiện nay, chương trình “Đánh giá HS quốc tế” PISAđang được ngành giáo dục và đào tạo nước ta quan tâm rất nhiều Đây là bộphận chính của một hệ thống định hướng quy mô lớn được thực hiện bởi Tổchức Hợp tác và Phát triển Kinh tế (OECD) Hệ thống này phục vụ cho mụcđích cung cấp thông tin cho các nước thành viên của tổ chức này về những ưuđiểm và nhược điểm của nền giáo dục nước họ Được tổ chức định kì 3 nămmột lần, PISA kiểm tra, đánh giá sự chuẩn bị của nhà trường dành cho HS đểbước vào xã hội tri thức, nói cách khác là khả năng thích nghi của HS đối vớinhững thách thức của một xã hội tri thức, tập trung vào 3 mảng kĩ năng: khoahọc, đọc hiểu và toán học Năng lực toán học được PISA định nghĩa: “Khảnăng của một cá nhân có thể nhận biết và hiểu vai trò của Toán học trong đờisống, phán đoán và lập luận dựa trên cơ sở vững chắc, sử dụng và hình thànhniềm đam mê tìm tòi khám phá toán học để đáp ứng những nhu cầu trong đờisống của cá nhân đó với vai trò là một công dân có ý thức, có tính xây dựng

và có hiểu biết” [3] Kỳ thi đánh giá năng lực của PISA được áp dụng cho HS

ở độ tuổi từ 15 tuổi 3 tháng đến 16 tuổi 2 tháng, tức là độ tuổi của HS lớp 9 ởViệt Nam Đề thi đánh giá năng lực toán học bao gồm 100% các BTTT xuấtphát trong đời sống thực tiễn Vậy câu hỏi đặt ra cho việc đánh giá HS ở lứa

tuổi tiếp theo của PISA, tức là HS lớp 10 trung học phổ thông thì được xemxét như thế nào? Đồng nghĩa với việc cần tăng cường hơn nữa việc vận dụngtoán học trong nhà trường phổ thông vào giải quyết các tình huống thực tiễn,các BTTT.

1.1.5 Môn Toán trong chương trình giáo dục phổ thông mới

Chương trình môn Toán được xây dựng trên cơ sở quán triệt quan điểmnội dung phải tinh giản, chú trọng tính ứng dụng thiết thực, gắn kết với đờisống thực tế hay các môn học khác, đặc biệt với các môn học thuộc lĩnh vựcgiáo dục STEM, gắn với xu hướng phát triển hiện đại của kinh tế, khoa học,đời sống xã hội và những vấn đề cấp thiết có tính toàn cầu (như biến đổi khíhậu, phát triển bền vững, giáo dục tài chính, )

Bảo đảm tính chỉnh thể, thống nhất và phát triển liên tục từ lớp 1 đếnlớp 12 Có thể hình dung chương trình được thiết kế theo mô hình gồm hainhánh song song liên kết chặt chẽ với nhau, một nhánh mô tả sự phát triển củacác mạch nội dung kiến thức cốt lõi và một nhánh mô tả sự phát triển củanăng lực, phẩm chất của HS

Chương trình môn Toán sẽ được tích hợp xoay quanh ba mạch kiếnthức: Số và Đại số; Hình học và Đo lường; Thống kê và Xác suất

1.2 Tính thực tiễn của Toán học phổ thông

1.2.1 Toán học có nguồn gốc từ thực tiễn

Số học ra đời trước hết do nhu cầu của số đếm Hình học phát sinh donhu cầu đo lại ruộng đất sau những trận lụt ở ven bờ sông Nin hàng năm,…

do tư duy thần túy, những ngón tay, ngón chân, những hòn đá nhỏ, nhờ đóngười ta học đếm Từ chỗ biết đếm, con người có khái niệm đầu tiên về số tựnhiên, khái niệm về 4 phép tính số học Và người ta học cả những đối tượng

có hình dạng khác nhau mà người ta so sánh, những mảnh đất trên đó họ đodiện tích,… Nhu cầu về đo đạc diện tích và thể tích,… đưa đến kiến thức banđầu về hình học Đó chính là một bộ phận của nhiều sự vật cụ thể đã giúp conngười hoàn thiện được khái niệm về số tự nhiên, về đại lượng về hình học.Con người đã nghiên cứu tất cả những sự vật đó, số lượng, hình dạng, thểtích, diện tích của chúng trong khi giải quyết những bài toán mà họ gặp phảitrong hoạt động thực tiễn của họ Những khái niệm Toán học đầu tiên đượcphát sinh do nhu cầu về đếm và đo đạc đơn giản nhất Kiến thức toán họcthời xưa được xây dựng nhờ kinh nghiệm săn bắt, trồng trọt, chăn nuôi, xâydựng,… Có thể nói đây là giai đoạn phát sinh của Toán học Những kiến thứcrời rạc và chỉ dựa vào kinh nghiệm dần dần được hệ thống hóa và người taxây dựng Toán học thành một khoa học suy diễn

Sự phát triển của Toán học có thể chia làm 3 giai đoạn khác nhautương ứng với trình độ sản xuất và kỹ thuật như sau:

- Giai đoạn 1: Giai đoạn Toán sơ cấp:

Tương ứng với trình độ sản xuất theo kiểu thủ công với kỹ thuật thô sơkhông đòi hỏi những công cụ tinh vi hơn

- Giai đoạn 2: Giai đoạn Toán học cao cấp cổ điển

Tương ứng với trình độ sản xuất kiểu cơ khí đòi hỏi phải có nhữngcông cụ Toán học để phục vụ cho cơ học, thúc đẩy sự ra đời của các mônhình học giải tích, phép tính vi phân và tích phân,…

- Giai đoạn 3: Giai đoạn Toán học hiện đại:

Tương ứng với trình độ sản xuất tự động hóa với sự ra đời của lýthuyết tập hợp, các lý thuyết thuật toán,… Góp phần phát minh ra máy tính

điện tử, phát triển ngành Toán học tính toán.

Với 3 giai đoạn phát triển của Toán học chúng ta thấy rằng Toán học

có nguồn gốc từ nhu cầu thực tiễn của cuộc sống con người và do cả nhu cầucủa chính bản thân nó

1.2.2 Toán học phản ánh thực tiễn

Toán học là khoa học về cấu trúc tổng quát, các quan hệ được trừutượng hóa các đối tượng của hiện thực khách quan Do đó, Toán học khôngchỉ bắt nguồn từ thực tiễn mà đồng thời nó cũng có khả năng phản ánh thựctiễn một cách rất đa dạng, toàn diện

Chúng ta đi tìm hiểu một số ví dụ sau:

- Ví dụ về định nghĩa hàm số: Các hàm số là chân dung của Toán học,của tính qui luật, của tự nhiên Ta hãy để ý đến các hiện tượng tự nhiên củathế giới xung quanh mà con người gọi chung đó là: “quy luật tự nhiên”:

“chớp đông nhay nháy, gà gáy trời mưa”, “chuồn chuồn bay thấp thì mưa,bay cao thì nắng, bay vừa thì râm” Các “quy luật” này diễn tả một sự tươngứng của một hiện tượng thứ nhất và hiện tượng thứ hai

Trong Toán học mọi quy tắc xác định tương ứng được gọi là một hàm số

- Ví dụ trong nghệ thuật nhiếp ảnh thì lượng ánh sáng tác động vàophim ảnh cho tương ứng với độ đen của nó

Trong ví dụ này, theo cách nói của Toán học thì độ đen của phim ảnh

là hàm số của lượng ánh sáng

1.2.3 Toán học có ứng dụng rộng rãi trong thực tiễn

Toán học có liên hệ mật thiết với thực tiễn và có ứng dụng rộng rãitrong rất nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ cũng như trongsản xuất và đời sống Ứng dụng lượng giác để đo những khoảng cách khôngtới được, ứng dụng của đạo hàm để tính vận tốc tức thời, ứng dụng của tíchphân để tính diện tích, thể tích,…

Ví dụ 1: Ứng dụng lượng giác trong việc đo chiều cao

Đo chiều cao của một cái tháp mà không thể đến được chân tháp Giả

h là chiều cao của tháp trong đó C là chân tháp Chọn hai điểm

A, B và C thẳng hàng Ta đo khoảng cách AB và các góc CAD, CBD Chẳng hạn ta đo được AB  24m, CAD   

đó chiều cao h của tháp được tính như sau:

Áp dụng định lí sin vào tam giác ABD ta có AD  AB

Trong tam giác vuông ACD ta có h  CD  ADsin  61,4m [5]

Ví dụ 2: Ứng dụng của đạo hàm để tính vận tốc tức thời

Một người trượt ván trên đường có hình parabol với phương trình:

s  1 t2

4 ( t tính bằng giây, s tính bằng mét) Tính vận tốc trượt của người đó

o ý nghĩ

a cơ học của đạo hàm: “Vận tốc tức thời

vt0 tại thời điểm

Không mất tính tổng quát, ta coi tâm của đường tròn là tâm O của gốc

tọa độ, khi đó ta có phương trình là x2  y2 

81, do đó thể tích của thùng làhình tròn xoay bị giới hạn bởi đường tròn

Trong Hóa học và Sinh học trước đây ít khi dùng đến toán và chỉ dùngđến toán cổ điển Hiện nay, Hóa học và Sinh học đã sử dụng những nội dungcủa toán tôpô,… Người ta đã có thể dự đoán được ngày càng chính xác các

tính chất của nhiều hợp chất hóa học, có thể tính được công thức của nhiềuhợp chất và các tính chất của nó bằng những phương pháp toán học Những

bí mật của sự sống, về di truyền, cơ cấu hoạt động của hệ thần kinh, sinh lýngười,… trong sinh học đã và đang được nghiên cứu bằng những phươngtiện toán học tinh vi, hiện đại.

Ngoài ra, trong cuộc sống cũng có những lĩnh vực với sự đóng góp tolớn của Toán học đó là Y học, nhờ có những phương tiện kỹ thuật hiện đại vànhững phương pháp tính toán, sử dụng phương pháp thống kê toán học vàmáy tính điện tử đã giúp con người khai thác một cách có hiệu quả các kinhnghiệm để khám và chữa bệnh một cách hiệu quả, chính xác

Bên cạnh đó, trong kinh tế và quản lý, một loạt các thuật toán gia côngthống kê các dữ liệu được sử dụng rộng rãi và từ đó tạo ra các thư viện chươngtrình bao gồm các bài toán như: Các tính toán cơ bản để quan sát tính đồngnhất, phân tích phương sai một biến, phân tích phương sai nhiều biến, tính xácsuất đối với các phân bố khác nhau,…

Một số lượng rất lớn các bài toán kinh tế trong thực tiễn được mô tảbằng phương trình đại số tuyến tính do đó phép tính ma trận được ứng dụngrất rộng rãi để giải các bài toán kinh tế

Trong giao thông vận tải, người ta dùng phương trình tuyến tính để lựachọn phương án vận chuyển tiết kiệm nhất, chọn phương án hợp lý để giảmbớt chi phí và đạt hiệu quả tối ưu nhất

Các phi công máy bay, các thủy thủ đi trên các chuyến tàu vượt đạidương, các chuyên gia quân sự,… đều cần sử dụng khái niệm góc để dichuyển tới đích một cách hiệu quả

Trong quân sự và quốc phòng, Toán học đã làm nên cuộc cách mạngtrong công nghệ mật mã Hiện nay nhiều tổ chức quân sự, kinh tế, tài chínhhay các cơ quan chính phủ khi truyền đi các tin tức tối mật của mình thườngdùng một loại mật mã gọi là mật mã công khai gọi tắt là RSA Mật mã RSAđược xây dựng dựa trên một kết quả sơ cấp của số học và một sự kiện là rất

khó phân tích ra thừa số nguyên tố.

Trong hội họa, những cấu trúc hình học thường có mặt trong tác phẩmcủa các nhà danh họa Các biểu đồ với mức độ hiện diện khác nhau trong các

bố cục bức tranh cũng thường được xem xét đến khi xem tranh, tùy thuộc vàohình dáng của hình học được lấy làm cơ sở cho bố cục bức tranh mà người tagọi tên các loại bố cục như: bố cục hình tròn, bố cục hình chóp, bố cục hìnhxoắn ốc,…

Tóm lại, Toán học có ứng dụng rộng rãi trong thực tiễn cũng như trong

sự phát triển của các ngành khoa học kỹ thuật, nó là điều kiện thiết yếu đểphát triển lực lượng sản xuất Toán học là sợi dây liên hệ ràng buộc cácnghành khoa học với nhau, thúc đẩy chúng cùng phát triển

1.3 Bài toán thực tiễn

1.3.1 Khái niệm bài toán và bài toán thực tiễn

Bài toán được hiểu là: “Tất cả những câu hỏi cần giải đáp về một kếtquả chưa biết cần tìm bắt đầu từ một số dữ kiện, hoặc về một phương phápcần khám phá, mà theo phương pháp này sẽ đạt được những kết quả đã biết

”[8]

G Polya lại viết: “Bài toán đặt ra sự cần thiết phải tìm hiểu một cách có

ý thức phương tiện thích hợp để đạt tới một mục đích trông thấy rõ ràngnhưng không thể đạt được ngay”[2]

Từ các cách hiểu trên, có thể nói bài toán là các câu hỏi, yêu cầu đặt racho người học để đạt được mục đích dạy học nào đó thông qua các dữ liệu đã cho

Ví dụ 1: Cho CSC u n 

quát của CSC đó

có u20  52 và

u51  145 Hãy tìm số hạng tổng

Bài toán ở ví dụ 1 đặt ra yêu cầu là tìm số hạng tổng quát của CSCthông qua dữ liệu đã cho là CSC u n  có u20  52

và

u51  145 Bài toán

này có thể dùng để củng cố hoặc luyện tập

Ví dụ 2: Một ngân hàng quy định đối với việc gửi tiền tiết kiệm theo thể thức

có kì hạn như sau: “Khi kết thúc kì hạn mà người gửi không đến rút tiền thìtoàn bộ số tiền (bao gồm cả vốn và lãi) sẽ được chuyển gửi tiếp với kì hạn màngười đã gửi”

Giả sử có một người gửi 10 triệu đồng với kì hạn 1 tháng vào ngânhàng nói trên và giả sử lãi suất của loại kì hạn này là 0, 4%

a) Hỏi sau 6 tháng, kể từ ngày gửi, người đó đến ngân hàng để rút tiền thì sốtiền được (gồm cả vốn và lãi) là bao nhiêu?

b) Cũng câu hỏi như trên, với giả thiết thời điểm rút tiền là 1 năm sau, kể từngày gửi?[1]

Đây là một bài toán dùng để gợi động cơ khi dạy học CSC Bài toáncho các dữ liệu là gửi 10 triệu đồng với kì hạn 1 tháng vào ngân hàng và lãisuất của loại kì hạn này là 0,4% Câu hỏi đặt ra là sau 6 tháng, sau 1 năm sẽđược bao nhiêu tiền

BTTT là bài toán mà trong giả thiết hay kết luận có chứa những nộidung liên quan đến thực tiễn Thực tiễn ở đây không chỉ là các sự việc, tìnhhuống trong cuộc sống xã hội mà còn được hiểu là các tình huống nảy sinhtrong các ngành khoa học như vật lí, hóa học, sinh học,… Trong khóa luậnnày chủ yếu đề cập đến các bài toán thực tiễn trong đời sống hàng ngày

Ví dụ 3: Một người đi làm với mức lương khởi điểm là 3 triệu đồng 1 tháng,

cứ sau mỗi tháng lương của người đó được tăng thêm 5% một tháng Tínhtổng số tiền lương người đó nhận được sau một năm làm việc?

Ví dụ 4: Một đội công nhân sửa một đoạn đường tại xã Đức Hòa trong 5

ngày Một đội công nhân khác sửa đoạn đường đó hết 10 ngày Hỏi nếu cả hai

đội cùng làm thì đoạn đường được sửa xong trong trong bao nhiêu ngày?

Ví dụ 3 và ví dụ 4 đưa ra hai BTTT, tức là trong giả thiết và kết luậncủa bài toán đều chứa những yếu tố có liên quan đến thực tiễn Các bài toánnày có thể xuất phát từ thực tiễn như ví dụ 3, hoặc có thể do tưởng tượng,sáng tạo ra như ở ví dụ 4

1.3.2 Vai trò của bài toán thực tiễn trong quá trình dạy học

Bài toán có vai trò quan trọng trong môn Toán Thông qua giải bàitoán, HS phải thực hiện những hoạt động nhất định bao gồm cả nhận dạng vàthể hiện định nghĩa, định lý, quy tắc hay phương pháp, những hoạt độngToán học phức hợp, những hoạt động trí tuệ phổ biến trong Toán học, nhữnghoạt động trí tuệ chung và những hoạt động ngôn ngữ Cụ thể, bài toán có vaitrò:

1.3.2.1 Củng cố kiến thức, rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo cho học sinh

Khi giải một bài toán HS phải đi từ việc nghiên cứu đề bài đến tìm đáp

án Để làm được điều này HS phải trải qua một quá trình quan sát, tổng hợp,phán đoán,…

Quá trình giải bài toán không phải bắt đầu từ con số “0” mà phải dựavào kinh nghiệm thực tiễn, những kiến thức mà HS đã tích lũy từ trước Các

em phải nhớ, hiểu và vận dụng được những kiến thức và kinh nghiệm đó thìmới giải được bài toán

Như vậy, khi giải một bài toán không những chỉ các kiến thức đã cótrong bài toán, mà cả một hệ thống kiến thức liên quan tới bài toán cũng đượccủng cố qua lại nhiều lần Qua đó, người học hiểu sâu hơn kiến thức, đồngthời giúp cho việc hoàn chỉnh hay bổ sung cho những tri thức nào đó đã đượctrình bày trong phần lý thuyết và biết vận dụng những kiến thức đã học vàoviệc giải quyết những tình huống cụ thể

Thông qua giải bài toán, HS cũng được rèn luyện các kĩ năng, kĩ xảo ở

các khâu khác nhau của quá trình giải bài toán, kể cả kĩ năng ứng dụng Toánhọc vào thực tiễn.

1.3.2.2 Rèn luyện phát triển tư duy cho học sinh

Bài toán giúp phát triển năng lực tư duy, giúp HS năng động, sáng tạotrong học tập, phát huy khả năng suy luận tích cực, đặc biệt là rèn luyệnnhững thao tác trí tuệ và hình thành những phẩm chất tư duy khoa học

Trong bất kì bài toán nào cũng có mâu thuẫn, những điều đã biết vànhững điều chưa biết Khi giải bài toán, trí tuệ của HS phải vận động đi từnhững điều kiện đã biết để tìm ra câu trả lời Hoạt động trí tuệ của HS rất đadạng: quan sát, vận dụng trí nhớ, các thao tác tư duy như so sánh, tổng hợp,khái quát, suy luận,… Cho nên sau mỗi lần giải bài toán thành công, niềm tin

và năng lực của HS càng được phát triển và củng cố Đó là một trong những

cơ sở quan trọng để các em mạnh dạn bước vào con đường sáng tạo

1.3.2.3 Rèn luyện kỹ năng vận dụng các kiến thức Toán học cho học sinh

Một trong những yêu cầu của việc nắm vững kiến thức của bất cứ bộmôn khoa học nào là hiểu, nhớ, vận dụng các kiến thức của bộ môn khoa học

đó vào giải quyết các nhiệm vụ đặt ra, tức là giải quyết được các bài toán đặt

ra trong lĩnh vực khoa học đó

Hơn nữa, mỗi bài toán là giá mang hoạt động liên hệ với những nộidung Toán học nhất định, là một phương tiện cài đặt nội dung đề hoàn chỉnhhay bổ sung cho tri thức nào đó đã được trình bày trong phần lý thuyết.Chính vì thế mà thông qua việc giải quyết các bài toán, HS sẽ được rèn luyện

kĩ năng vận dụng các kiến thức Toán học, đồng thời mở rộng sự hiểu biếtmột cách sinh động, phong phú

1.3.2.4 Bồi dưỡng, phát triển nhân cách cho học sinh

Điểm cơ bản trong tính cách của con người là mọi hoạt động đều cómục đích rất rõ ràng Khi giải một bài toán ta luôn có định hướng mục đích

rõ rệt, vì vậy việc giải toán sẽ góp phần tích cực vào việc rèn luyện năng lựchoạt động của con người: rèn luyện đức tính chính xác, kiên nhẫn, trung thực,lòng say mê học tập và niềm tin vào khoa học, sức mạnh của bản thân Niềmtin này có được là do trong quá trình độc lập vận dụng kiến thức, độc lập tìmđược đáp số đã giúp các em có những phương pháp giải quyết đúng đắn cácvấn đề đặt ra, nhất là đối với bài toán khó, các em phải vượt qua rất nhiềukhó khăn, phải kiên trì nhẫn nại và nhiều khi phải quyết tâm rất lớn mới giảiđược.

Nói theo cách của G.Polya là: Khát vọng và quyết tâm giải được mộtbài toán là nhân tố chủ yếu của mọi quá trình giải toán Do vậy, ta thấy rằng:Hoạt động giải toán chính là nhân tố chủ yếu của quá trình hình thành và pháttriển nhân cách con người

BTTT cũng có đầy đủ các vai trò của bài toán, ngoài ra có còn có thêmmột số vai trò khác:

- Về kiến thức

Thông qua giải BTTT, HS hiểu kĩ hơn các khái niệm, tính chất; củng

cố kiến thức một cách thường xuyên và hệ thống hoá kiến thức; mở rộng sựhiểu biết một cách sinh động, phong phú mà không làm nặng nề khối lượngkiến thức của HS

Bên cạnh đó, BTTT giúp HS thêm hiểu biết về các môn học khác, vềthiên nhiên, môi trường, những vấn đề thiết thực trong cuộc sống

BTTT còn giúp HS bước đầu biết vận dụng kiến thức để lí giải và cảitạo thực tiễn nhằm nâng cao chất lượng cuộc sống

- Về kĩ năng

Việc giải BTTT giúp HS:

+ Rèn luyện và phát triển các kĩ năng thu thập thông tin, vận dụng kiếnthức để giải quyết tình huống có vấn đề của thực tế một cách linh hoạt, sáng

+ Rèn luyện và phát triển cho HS năng lực nhận thức, năng lực phát hiện

và giải quyết vấn đề liên quan đến thực tế cuộc sống

+ Rèn luyện và phát triển cho HS khả năng vận dụng toán học để giảiquyết các vấn đề của môn học khác

- Về giáo dục tư tưởng

Việc giải BTTT có tác dụng:

+ Thông qua nội dung bài tập giúp HS thấy rõ lợi ích của việc học mônToán từ đó tạo động cơ học tập tích cực, kích thích trí tò mò, óc quan sát, sựham hiểu biết, làm tăng hứng thú học môn Toán và từ đó có thể làm cho HSsay mê nghiên cứu khoa học và công nghệ giúp HS có những định hướngnghề nghiệp tương lai Ngoài ra, vì các BTTT gắn liền với đời sống của chínhbản thân HS, của gia đình, của địa phương và với môi trường xung quanh nêncàng góp phần tăng động cơ học tập của HS: học tập để nâng cao chất lượngcuộc sống của bản thân và của cộng đồng Với những kết quả ban đầu củaviệc vận dụng kiến thức toán học phổ thông để giải quyết các vấn đề thựctiễn HS thêm tự tin vào bản thân mình để tiếp tục học hỏi, tiếp tục phấn đấu

và phát triển

+ Rèn luyện cho HS tính kiên nhẫn, tự giác, chủ động, chính xác, sángtạo trong học tập và trong quá trình giải quyết các vẫn đề thực tiễn

1.3.3 Phương pháp chung giải bài toán thực tiễn

1.3.3.1 Phương pháp chung giải bài toán

Đối với một bài toán, có thể có hoặc không có thuật giải Tuy nhiên,việc trang bị những hướng dẫn chung gợi ý các suy nghĩ tìm tòi, phát hiệncách giải bài toán lại là có thể và cần thiết cho mọi bài toán

Theo Polya, phương pháp chung để giải một số bài toán thường đượctiến hành theo bốn bước như sau:

Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề bài

- Phát biểu đề bài dưới những dạng hình thức khác nhau để hiểu rõ nộidung bài toán

- Phân biệt cái đã cho và cái phải tìm, phải chứng minh

- Có thể dùng công thức, kí hiệu, hình vẽ để hỗ trợ cho việc diễn tả đềbài

B ư ớ c 2 : Tìm cách giải của bài toán Toán học

- Tìm tòi, phát hiện cách giải nhờ những suy nghĩ có tính chất tìm đoán:biến đổi cái đã cho, biến đổi cái phải tìm hay phải chứng minh, liên hệ cái đãcho hoặc cái phải tìm với những tri thức đã biết, liên hệ bài toán cần giải vớimột bài toán cũ tương tự, một trường hợp riêng, một bài toán tổng quát hơnhay một bài toán nào đó có liên quan, sử dụng những phương pháp đặc thùvới từng dạng toán như chứng minh phản chứng, quy nạp toán học, toán dựnghình, toán quỹ tích,…

- Kiểm tra lời giải bằng cách xem lại kĩ từng bước thực hiện hoặc đặcbiệt hoá kết quả tìm được hoặc đối chiếu kết quả với một số tri thức có liênquan,…

- Tìm tòi những cách giải khác, so sánh chúng để chọn được cách giảihợp lí nhất

B ư ớ c 3 : Trình bày lời giải

- Từ cách giải đã được phát hiện, sắp xếp các việc phải làm thành mộtchương trình gồm các bước theo một trình tự thích hợp và thực hiện các bướcđó

B ư ớ c 4 : Kiểm tra và nghiên cứu sâu lời giải

- Kiểm tra lại kết quả, xem lại các lập luận trong quá trình giải

- Nghiên cứu khả năng ứng dụng kết quả của lời giải

- Nghiên cứu giải những bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề

Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề bài

- Đề bài yêu cầu chứng minh đẳng thức:

2 3 2

Bước 2: Tìm cách giải của bài toán Toán học

Để giải bài toán này, ta cần biến đổi vế phải đẳng thức (VP) bằng vế trái đẳngthức (VT)

Ta có VP = 4cos A 2 3 2cos B cos C

Áp dụng công thức biến đổi tổng thành tích

Áp dụng công thức lượng giác cos 

 2  x   sinx và phá ngoặc ta được:

Áp dụng công thức biến đổi tổng thành tích:

sin x  sin y  2sin x  y cos x  y , ta được:

2 2

VP  SinA  sinB sinC VT.

Ngược lại, ta có thể biến đổi VT VP

Hơn nữa, với bài toán này ta có thể xét hiệu VT VP  0 khi đó đẳng thức

cũng được chứng minh

Bước 3: Trình bày lời giải

 sinA  sinB sinC  VT

Bước 4: Kiểm tra và nghiên cứu sâu lời giải

Khi đã biết cách giải bài toán này, ta có thể giải tương tự với bài toán sau:

2 2 2

1.3.3.2 Phương pháp chung giải bài toán thực tiễn

Như đã nói ở trên, việc trang bị những hướng dẫn chung gợi ý các suynghĩ tìm tòi, phát hiện cách giải bài toán là rất cần thiết, BTTT cũng vậy.Dựa trên những tư tưởng tổng quát cùng với những gợi ý chi tiết củaPolya về cách thức giải bài toán đã được kiểm nghiệm trong thực tiễn dạyhọc, kết hợp với những đặc thù riêng của BTTT, có thể nêu lên phương phápchung để giải BTTT như sau:

Bước 1: Tìm hiểu nội dung của bài

toán

Toán học hoá tình huống, chuyển bài toán với những ngôn ngữ, những

dự kiện trong cuộc sống thực tế thành bài toán với ngôn ngữ toán học Cácràng buộc giữa các yếu tố trong BTTT được chuyển thành các biểu thức, cácphương trình, hệ phương trình, bất phương trình toán học,…

Bước này có ý nghĩa rất quan trọng đối với việc giải quyết một bài toánthực tiễn, đồng thời nó cũng phản ánh khả năng, trình độ của người học đốivới việc hiểu và vận dụng các tri thức toán học.

Bước 2: Tìm cách giải của bài toán toán học

Tìm lời giải bài toán toán học tương tự như bước 2 của mục 1.3.3.1

Bước 3: Trình bày lời giải

Từ cách giải đã được phát hiện, sắp xếp các việc phải làm thành mộtchương trình gồm các bước thực hiện theo một trình tự thích hợp và thực hiệncác bước đó

Bước 4: Đưa ra kết luận cuối cùng cho yêu cầu của BTTT

Đồng thời cần có sự nghiên cứu sâu lời giải, nghiên cứu khả năng ứngdụng của kết quả lời giải Nghiên cứu những bài toán tương tự, mở rộng haylật ngược vấn đề Đây là hoạt động nhằm phát huy khả năng tư duy, tìm tòisáng tạo của HS

Ví dụ: Bài toán: “Một người lái ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc

48km/h Nhưng sau khi đi được 1 giờ với vận tốc ấy, ô tô bị tàu hỏa chắnđường trong 10 phút Do đó, để kịp đến B đúng thời gian đã định, người đóphải tăng vận tốc thêm 6km/h Tính quãng đường AB”

Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán

Yêu cầu của bài toán? Phân tích bài toán có những đại lượng nào? Quan hệ giữa chúng ra sao? Toán học hóa các đại lượng và các mối quan hệđó

+ Ở đây, bài toán yêu cầu tính quãng đường AB Vậy ta có thể gọi quãng đường AB là x (km).

+ Đoạn đường đi trong 1 giờ: 48km

+ Đoạn đường còn lại:  x  48 km

Sau khi toán học hóa bài toán ta được phương trình bậc nhất một ẩn:

x  48

1

48 54 6

mà HS có thể giải được Nghiệm của phương trình là kết quả của bài toán nên

ta phải có điều kiện cho nghiệm:

Bước 3: Trình bày lời giải

x  48.

Gọi x (km) là độ dài quãng đường AB  x  48

Đoạn đường đi trong 1 giờ: 48km

Đoạn đường còn lại:  x  48 km

48 54 6 54 6

x 120 (thỏa mãn điều kiện)

Bước 4 Đưa ra kết luận cuối cùng cho BTTT

Vậy quãng đường AB dài 120km

Với bài toán này ta có thể đưa về phương trình:

x

1  x  48  1

48 54 6

(*)Trong đó x vẫn như phép đặt ở trên, chỉ khác ở phương trình (*)

Phương trình (*) thể hiện cho thời gian ô tô đi hết quãng đường AB.

HS có thể giải theo phương trình nào cũng được HS có thể tự giải các bàitoán cùng dạng tương tự khác như bài toán: “Một xí nghiệp kí hợp đồng dệtmột số tấm thảm len trong 20 ngày Do cải tiến kĩ thuật, năng suất dệt của xínghiệp đã tăng 20% Bởi vậy, chỉ trong 18 ngày, không những xí nghiệp đãhoàn thành số thảm cần dệt mà còn dệt thêm được 24 tấm nữa Tính số tấmthảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng?”

1.4 Thực trạng sử dụng bài toán thực tiễn chủ đề cấp số cộng, cấp số nhân trong dạy học môn Toán ở phổ thông

1.4.1 Khái quát về khảo sát thực trạng

1.4.1.1 Mục tiêu khảo sát thực trạng

Đánh giá thực trạng việc xây dựng và sử dụng hệ thống BTTT chủ đềCSC, CSN cho HS lớp 11 của GV Toán ở phổ thông

1.4.1.2 Đối tượng khảo sát

GV và HS lớp 11 tại hai trường: THPT Đa Phúc và THPT ThuậnThành số 1

1.4.1.3 Thời gian khảo sát

Từ ngày 20/2/2018 đến tháng 1/3/2018, khi đó HS đã học xong chủ đềnày

1.4.1.4 Nội dung khảo sát

- Tìm hiểu thực tế nguồn tài liệu mà GV sử dụng trong việc xây dựng và

sử dụng hệ thống BTTT trong dạy học chủ đề CSC, CSN cho HS lớp

1.4.1.5 Phương pháp khảo sát

Để thực hiện đề tài của mình, em đã sử dụng phiếu khảo sát (phụ lục 1)

để điều tra thực tế về thực trạng xây dựng hệ thống BTTT trong dạy học chủ

đề CSC, CSN ở một số trường THPT Cụ thể:

- Xây dựng phiếu khảo sát GV gồm 6 câu hỏi, phiếu khảo sát HS gồm 6câu hỏi Nhằm đánh giá thực trạng xây dựng và sử dụng hệ thốngBTTT trong dạy học chủ đề CSC, CSN

- Phát phiếu khảo sát tới mỗi GV và HS

- Thu lại phiếu, sau đó tổng hợp xử lý thông tin thu được trên cơ sở phầntrả lời phiếu

- Đánh giá thực trạng

1.4.2 Kết quả khảo sát

1.4.2.1 Kết quả điều tra giáo viên

Sau khi phát phiếu khảo sát (phụ lục 1) cho 20 GV, qua thống kê, phântích các phiếu điều tra, ta có kết quả sau:

- Có 25% GV chọn quan niệm 1; còn lại 75% GV chọn quan niệm 3.Điều đó cho ta nhận thấy rằng, hầu hết các GV đều có quan niệm đúng đắn vềBTTT

- Có 60% GV cho rằng tầm quan trọng của BTTT trong dạy học chủ đềCSC, CSN là bình thường; 40% cho rằng nó quan trọng Điều đó cho thấyhơn nửa GV chưa nhận ra tầm quan trọng của việc sử dụng BTTT cho chủ đềnày

- Chính vì vậy, có tới 80% GV đôi khi mới sử dụng BTTT chủ đề CSC,CSN; 15% GV có sử dụng nhưng rất ít; 5% GV thường xuyên sử dụng

- Có 50% GV lấy BTTT từ quá trình tham khảo; 25% GV lấy từ SGK,sách bài tập; 10% lấy từ quá trình tự xây dựng; 15% GV lấy từ quá trình tự

tham khảo, tự xây dựng của GV Điều này chứng tỏ rất ít GV tự xây dựng hệthống BTTT mà chủ yếu tham khảo trên internet, sách tham khảo, từ đồngnghiệp hay tạp chí,…

- Nhưng 90% GV lại mong muốn sử dụng hệ thống BTTT trong dạyhọc Còn lại 10% là không

- Bên cạnh đó, 90% GV cho rằng việc xây dựng hệ thống BTTT trongdạy học là cần thiết; 10% cho rằng bình thường Điều này chứng tỏ hầu hết

GV đã thấy được tầm quan trọng của BTTT trong dạy học

1.4.2.2 Kết quả điều tra học sinh

Sau khi phát phiếu khảo sát (phụ lục 1) cho 48 HS, qua thống kê, phân tíchcác phiếu điều tra, ta có kết quả sau:

- Có 10,42% HS chọn quan niệm 1; 87% HS chọn quan niệm 3 Điềunày cho ta thấy rằng, đa số HS đã có nhận thức đúng đắn về bài toán thựctiễn

- Có 6,25% HS trả lời rằng thầy/cô của mình không sử dụng BTTTtrong dạy học chủ đề CSC, CSN; 77,08% là đôi khi; 16,67% thường xuyên

sử dụng Điều này cho thấy tần suất xuất sử dụng BTTT trong dạy học chưanhiều, chưa được tăng cường

- Có 60,42% HS trả lời rằng khi thầy/cô sử dụng BTTT các em cảm thấy

dễ hiểu hơn, thú vị hơn; 18,75% bài học vẫn bình thường; 16,67% bài học trởnên phức tạp, khó hiểu; 4,16% ý kiến khác Điều này cho thấy HS khá hứngthú và cảm thấy thú vị khi được tiếp xúc với các BTTT

- Có 60,42% HS trả lời rằng các em giải BTTT chủ đề CSC, CSN khithầy/cô cho; 10,42% khi em tìm hiểu; 25% khi thầy/cô cho vè do em tự tìmhiểu; 4,16% không bao giờ giải Điều này cho thấy GV là nguồn tiếp cậnchính đối với HS

- Trong khi đó, khi dạy học chủ đề CSC, CSN số lượng bài toán thầy/cô

cho các em làm là ít (chiếm 75%); bình thường là 22,92%; không bao giờcho là 2,08%.

- Hơn nữa, có tới 85,41% HS muốn thầy/cô của mình cho nhiều BTTThơn; 10,42% mong muốn thầy/cô hạn chế đưa ra các BTTT; 4,16% khôngmuốn thầy/cô đua ra BTTT vào chủ đề này Điều đó chứng tỏ HS muốn đượctiếp xúc với bài toán nhiều hơn, đặc biệt là được thầy/cô cho

Như vậy, qua thực trạng trên, chúng tôi nhận thấy rằng GV đã thấyđược tầm quan trọng của BTTT trong dạy học Nhưng GV vẫn còn ít khi dửdụng hay vẫn còn hạn chế đưa vào giảng dạy các BTTT Bên cạnh đó, hệthống BTTT chủ đề CSC, CSN còn khá ít, GV còn ít đầu tư thời gian, côngsức để biên soạn Trong khi đó, kì thi THPT Quốc gia từ năm 2017-2018 có

cả chương trình lớp 11 Hơn nữa, HS lại khá hứng thú và mong muốn đượctiếp xúc nhiều hơn với các BTTT Vì vậy, để cải thiện tình trạng trên, chúng

ta cần phải xây dựng hệ thống BTTT chủ đề CSC, CSN, đồng thời tập dượtnghiên cứu, kiểm tra hệ thống BTTT đã xây dựng được

Kết luận chương 1

Ở chương 1, chúng tôi đã hệ thống lại cơ sở lý luận và thực tiễn củaviệc xây dựng hệ thống BTTT Trong đó, những vấn đề chúng tôi đặc biệtquan tâm là:

+ Một số định hướng đổi mới giáo dục

+ Tính thực tiễn của Toán học Phổ thông

+ Nêu rõ khái niệm BTTT, vai trò của BTTT trong quá trình dạy học

Như vậy, chương 1 chúng tôi đã hoàn thành nhiệm vụ 5.1 và 5.2 được

đề ra trong mục 5 (nhiệm vụ nghiên cứu)

CHƯƠNG 2 HỆ THỐNG BÀI TOÁN THỰC TIỄN CHỦ ĐỀ CẤP SỐ

CỘNG, CẤP SỐ NHÂN CHO HỌC SINH LỚP 11 2.1 Mục tiêu và nội dung chủ yếu của dạy học chủ đề cấp số cộng, cấp số nhân trong dạy học Toán ở phổ thông

2.1.1 Mục tiêu

2.1.1.1 Về kiến thức

- HS hiểu được khái niệm CSC, CSN

- Biết được tính chất, công thức xác định số hạng tổng quát và công thứctính tổng n số hạng đầu tiên của một CSC, CSN.

- Biết được một số ứng dụng của CSC, CSN trong thực tế

2.1.1.2 Về kĩ năng

- Rèn luyện cho HS kỹ năng nhận biết một dãy số là CSC, CSN

- HS biết vận dụng định nghĩa, tính chất và công thức về số hạng tổng

quát, công thức tính n số hạng đầu tiên của một CSN để giải quyết các

bài tập liên quan đến CSC, CSN

- Rèn cho HS kỹ năng tính toán nhanh, chính xác, trình bày lời giải khoahọc

2.1.1.3 Về tư duy, thái độ

- HS được rèn luyện khả năng tư duy logic và phát triển năng lực trí tuệchung như: Phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, đặc biệt hóa,…

- HS được học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực,chủ động, sáng tạo

- HS được rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong quá trình tính toán, cóthái độ nghiêm túc trong học tập, tích cực tham gia xây dựng bài

không đổi, nghĩa là u n 

công sai của CSC

b) Tính chất

là CSC n  2, u n  u n1  d Số d được gọi là

Nếu u n  là một CSC thì kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng (trừ số

hạng cuối đối với CSC hữu hạn) đều là trung bình cộng của hai số hạng đứng

kề nó trong dãy, tức là u k

c) Số hạng tổng quát

 u k 1  u k 1

.2

Nếu một CSC có số hạng đầu u1 và công sai d thì số hạng tổng quát u n

của nó được xác định theo công thức sau: u n  u1  (n 1)d

d) Tổng n số hạng đầu tiên của một CSC

Giả sử u n  là một CSC Với mỗi số nguyên dương n, gọi S n là tổng n

số hạng đầu tiên của nó S n  u1  u2   u n  Khi đó, ta có:

a) Định nghĩa

CSN là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn) mà trong đó, kể từ số hạngthứ hai, mỗi số hạng đều bằng tích của số hạng đứng ngay trước nó và một số

công bội của CSN

là CSN n  2, u n  u n1 q Số q được gọi là