Xây dựng hệ thống bài toán thực tiễn trong3 dạy học chủ đề phương trình, hệ phương trình, hệ bất phương trình cho học sinh lớp 10

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN ====== PHẠM THỊ THU HÀ XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TỐN THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH, HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHO HỌC SINH LỚP 10 KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Phương pháp dạy học Toán HÀ NỘI - 2018 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN ====== PHẠM THỊ THU HÀ XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TOÁN THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH, HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHO HỌC SINH LỚP 10 KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Phương pháp dạy học Toán Người hướng dẫn khoa học ThS Đào Thị Hoa HÀ NỘI - 2018 LỜI CẢM ƠN Em xin chân thành cảm ơn thầy giáo, cô giáo khoa Toán tạo điều kiện giúp em học tập đạt kết ngày hôm Đặc biệt em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới cô giáo hướng dẫn: ThS Đào Thị Hoa – Tổ phương pháp nhiệt tình bảo, hướng dẫn tạo điều kiện giúp em hồn thành khóa luận tốt nghiệp Em xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, tháng năm 2018 Sinh viên Phạm Thị Thu Hà LỜI CAM ĐOAN Được hướng dẫn cô giáo Đào Thị Hoa, kết hợp với nỗ lực thân, em hoàn thành đề tài khóa luận tốt nghiệp: “Xây dựng hệ thống tốn thực tiễn dạy học chủ đề phương trình, hệ phương trình, hệ bất phương trình cho học sinh lớp 10” Em xin cam đoan khóa luận kết việc học tập, nghiên cứu nỗ lực thân em, không trùng lặp với kết tác giả khác Hà Nội, tháng năm 2018 Sinh viên Phạm Thị Thu Hà MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu 3 Đối tượng phạm vi nghiên cứu Giả thuyết khoa học Nhiệm vụ nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Cấu trúc khóa luận NỘI DUNG CHƯƠNG CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Một số vấn đề đổi giáo dục 1.1.1 Đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo đổi vấn đề lớn, cốt lõi, cấp thiết, từ quan điểm, tư tưởng đạo đến mục tiêu, nội dung, phương pháp, chế, sách, điều kiện bảo đảm thực 1.1.2 Chuyển mạnh trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện lực phẩm chất người học 1.1.3 Học đôi với hành; lý luận gắn với thực tiễn 1.1.4 Chủ động, tích cực hội nhập quốc tế để phát triển giáo dục đào tạo, đồng thời giáo dục đào tạo phải đáp ứng yêu cầu hội nhập quốc tế để phát triển đất nước 1.1.5 Mơn Tốn chương trình giáo dục phổ thơng 1.2 Tính thực tiễn Toán học 1.2.1 Tốn học có nguồn gốc thực tiễn 1.2.2 Toán học phản ánh thực tiễn 1.2.3 Tốn học có ứng dụng rộng rãi thực tiễn 10 1.3 Bài toán thực tiễn 11 1.3.1 Khái niệm toán thực tiễn 11 1.3.2 Vai trò tốn thực tiễn trình dạy học 13 1.3.3 Phương pháp chung giải toán thực tiễn 17 1.4 Thực trạng xây dựng sử dụng toán thực tiễn chủ đề phương trình, hệ phương trình hệ bất phương trình dạy học phổ thông 24 1.4.1 Khái quát khảo sát thực trạng 24 1.4.2 Kết khảo sát 25 Kết luận chương 30 CHƯƠNG HỆ THỐNG BÀI TỐN THỰC TIỄN CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHO HỌC SINH LỚP 10 31 2.1 Mục tiêu nội dung chủ yếu chủ đề “Phương trình, hệ phương trình, hệ bất phương trình” 31 2.1.1 Mục tiêu 31 2.1.2 Nội dung 32 2.2 Đề xuất hệ thống toán thực tiễn chủ đề phương trình, hệ phương trình hệ bất phương trình 36 2.2.1 Nguyên tắc xây dựng 36 2.2.2 Phương pháp xây dựng toán thực tiễn 38 2.2.3 Quy trình xây dựng 40 2.2.4 Hệ thống toán thực tiễn 42 2.2.5 Định hướng sử dụng hệ thống tốn thực tiễn chủ đề phương trình, hệ phương trình, hệ bất phương trình 70 2.3 Kiểm nghiệm hệ thống toán thực tiễn dạy học chủ đề phương trình, hệ phương trình, hệ bất phương trình cho học sinh lớp 10 73 2.3.1 Mục đích kiểm nghiệm 73 2.3.2 Thời gian kiểm nghiệm 73 2.3.3 Nội dung kiểm nghiệm 73 2.3.4 Phương pháp kiểm nghiệm 73 2.3.5 Kết kiểm nghiệm 73 Kết luận chương 78 KẾT LUẬN 79 TÀI LIỆU THAM KHẢO 80 PHỤ LỤC MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Luật Giáo dục nước ta quy định “Mục tiêu giáo dục phổ thơng giúp học sinh phát triển tồn diện đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ kĩ nhằm hình thành nhân cách người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách trách nhiệm công dân, chuẩn bị cho học sinh học lên vào sống lao động, tham gia xây dựng bảo vệ Tổ quốc” (Luật Giáo dục 2005, chương II, mục 2, điều 27) Trong nhà trường phổ thơng, mơn Tốn có vị trí ý nghĩa quan trọng, với môn học khác hoạt động khác nhà trường, góp phần thực mục tiêu chung giáo dục phổ thông Hơn nữa, tổ chức UNESCO đề xướng mục đích học tập mang tính tồn cầu là: “Học để biết, học để làm, học để chung sống, học để tự khẳng định mình” Khơng thế, để đạt mục tiêu đào tạo người mới, toàn hoạt động giáo dục, nói riêng việc dạy học mơn, phải thực theo ngun lí “học đơi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lí luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình giáo dục xã hội” (Luật Giáo dục 2005, chương I, điều 3) Như vậy, mục tiêu nguyên lí giáo dục hay mục đích học tập tồn cầu hướng tới việc học tập phải gắn liền với thực tiễn, phải vận dụng vào thực tiễn Hiện nay, giới bước vào Cách mạng công nghiệp lần thứ tư (Cách mạng cơng nghiệp 4.0), mở nhiều hội đồng thời thách thức ngành giáo dục việc đào tạo nguồn nhân lực theo nhu cầu xã hội Trong đó, việc đổi phương pháp dạy học, đưa nội dung Toán học trường phổ thông đến gần với thực tiễn đời sống không nhắc đến Hơn nữa, Tổng bí thư Nguyễn Phú Trọng kí ban hành Nghị số 29-NQ/TW Hội nghị lần thứ 8, Ban Chấp hành Trung ương khóa XI với nội dung Đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo, đáp ứng u cầu cơng nghiệp hóa – đại hóa điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa hội nhập quốc tế Khơng có thế, đây, Bộ giáo dục đào tạo cơng bố chương trình giáo dục phổ thơng 20 mơn học Ở đó, mơn Tốn môn học bắt buộc chia làm hai giai đoạn: giai đoạn giáo dục giai đoạn giáo dục định hướng nghề nghiệp Ở hai giai đoạn có mục đích chung cần hướng tới việc sử dụng kiến thức Tốn học sống hàng ngày ngành khoa học khác Điều có nghĩa là, giáo dục nước ta chuyển theo xu hướng mới, tăng cường vận dụng Tốn học nhà trường phổ thơng vào sống thực tiễn gần gũi với học sinh Tuy nhiên, thực tế hầu hết trường phổ thông nay, việc gắn liền Toán học với thực tiễn dạy bị hạn chế nhiều lí Một lí nguồn tài liệu hệ thống toán thực tiễn chưa phong phú, khiến giáo viên học sinh gặp khó khăn việc dạy học Trong nội dung chương trình mơn Tốn Trung học phổ thơng, “phương trình, hệ phương trình, hệ bất phương trình” phần quan trọng có nhiều tiềm để khai thác toán thực tiễn toán vận tải, toán chuyển động, toán kinh tế, toán lập kế hoạch sản xuất, tốn có chứa yếu tố hình học, tốn trò chơi, …Dù hệ thống tốn chủ đề sách giáo khoa, sách tập nặng mặt lý thuyết, chưa gắn với thực tiễn đời sống, đó, chưa thu hút, khơi gợi niềm say mê Toán học học sinh Thực tế nêu cho thấy, cần xây dựng hệ thống toán thực tiễn phương trình, hệ phương trình, hệ bất phương trình, góp phần đổi phương pháp dạy học thực hiệu mục tiêu giáo dục, đưa giáo dục hòa vào bước tiến Cách mạng cơng nghiệp 4.0 Những lí luận thực tiễn thơi thúc tơi lựa chọn đề tài khóa luận tốt nghiệp đại học là: “Xây dựng hệ thống toán thực tiễn PHỤ LỤC PHIẾU KHẢO SÁT Để có tư liệu thực tế phục vụ cho đề tài khóa luận tốt nghiệp mình, em mong nhận giúp đỡ từ quý thầy cô Việc lấy ý kiến nhằm mục đích nghiên cứu Sự giúp đỡ chân thành nhiệt tình q thầy góp phần làm cho đề tài em thành công Phần A: Thông tin cá nhân (Q thầy khơng cung cấp thông tin) Họ tên: ……………………………………………………… Trường: ………………………………………………………… Phần B: Nội dung Thầy (cô) đánh dấu (X) vào ô trống trước phương án phù hợp Thầy (cô) cho biết mức độ sử dụng toán thực tiễn dạy học mơn Tốn? Khơng sử dụng Có sử dụng Sử dụng thường xuyên Sử dụng nhiều Thầy (cô) cho biết mức độ sử dụng toán thực tiễn dạy học chủ đề phương trình, hệ phương trình hệ bất phương trình bậc hai ẩn giảng dạy? Khơng sử dụng Có sử dụng Sử dụng thường xuyên Sử dụng nhiều Sách giáo khoa, sách tập, sách tham khảo Hệ thống tốn thực tiễn mà thầy sử dụng lấy từ đâu? Sách giáo khoa, sách tập, sách tham khảo Từ internet Từ đề thi trường bạn Tự xây dựng để sử dụng Tất phương án Việc đưa hệ thống tốn thực tiễn vào dạy học có cần thiết khơng? Khơng cần thiết Có được, khơng có không Tương đối cần thiết Rất cần thiết Thầy (cơ) có sử dụng tốn thực tiễn đề kiểm tra khơng? Khơng có Có, sử dụng Thỉnh thoảng Thường xuyên sử dụng Khi sử dụng toán thực tiễn dạy học chủ đề phương trình, hệ phương trình, hệ bất phương trình cho học sinh lớp 10, cảm nhận thầy (cô) mức độ tiếp thu học sinh nào? Học sinh tiếp thu nhanh hơn, tốt hơn, hứng thú học Học sinh tiếp thu bình thường Học sinh có hứng thú giải chậm Học sinh không hiểu bài, không hứng thú Thầy (cô) thường sử dụng toán thực tiễn giai đoạn trình dạy học? (Có thể lựa chọn nhiều phương án) Đảm bảo trình độ xuất phát Gợi động Làm việc với nội dung Củng cố, luyện tập Kiểm tra, đánh giá Bài tập nhà Tất phương án Trong hoạt động ngoại khóa, thầy (cơ) có thường xun sử dụng tốn thực tiễn không? Không Thỉnh thoảng Thường xuyên Luôn sử dụng Thầy (cơ) có mong muốn sử dụng hệ thống tốn thực tiễn dạy học khơng? Có Khơng 10.Nếu sử dụng hệ thống tốn thực tiễn dạy học, thầy (cô) cần thêm hỗ trợ không? (Về thời lượng tiết học, sở vật chất, nguồn tài liệu, …) ………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… Xin chân thành cảm ơn q thầy cơ! Kính chúc thầy sức khỏe, công tác tốt! PHỤ LỤC ĐỀ KIỂM TRA SỐ Câu 1: (2đ) Chi phí để sản xuất trò chơi 100 nghìn đồng Giá bán 150 nghìn đồng Nếu cửa hàng muốn thu lợi nhuận 5% họ cần giảm giá cho sản phẩm tối đa phần trăm? Câu 2: (2đ) Một chủ cửa hàng mang 450 000 đồng đến ngân hàng để đổi thành 1025 tờ tiền lẻ loại 1000 đồng, 2000 đồng, 5000 đồng để thuận tiện cho việc phụ tiền cho người mua mua hàng Biết tổng số tiền loại 1000 đồng hai lần số tiền 2000 đồng hai lần số tiền 5000 đồng Hỏi người chủ cửa hàng đổi tờ tiền loại? Câu 3: (3đ) Người ta muốn thiết kế vườn hoa hình chữ nhật nội tiếp mảnh đất hình tròn đường kính 4m (Như hình vẽ) Xác định kích thước hình chữ nhật để diện tích trồng hoa mét vuông Câu 4: (3đ) Một doanh nghiệp Móng Cái có đầm ni khơng q 30 tôm sú loại loại Mỗi tôm sú loại bán lãi 100 triệu đồng Mỗi tôm sú loại bán lãi 75 triệu đồng Mỗi tôm sú loại đến bán ăn hết 150 kg thức ăn Mỗi tôm sú loại đến bán ăn hết 100 kg thức ăn Hỏi hộ gia đình cần ni tôm sú loại cho số tiền lãi lớn nhất, biết đại lí thức ăn cung cấp vốn cách cho nợ không 4000 kg thức ăn Lời giải Câu Điểm Cửa hàng muốn thu lợi nhuận 5% nên giá phải bán 100.1,05 105 nghìn đồng 0,5 Gọi số phần trăm tối đa cần giảm x , ta có 150.(1 x) 105 0.5  x  30% 0.5 Câu Câu Vậy cửa hàng cần giảm giá cho sản phẩm tối đa 30% 0.5 Gọi x, y, z số tờ tiền loại 1000 đồng, 2000 đồng 5000 đồng x, y, z  0.5  x  y  z  1025  1000x  2000 y  5000z  1450000 1000x  4000 y  10000z  0.5  x  y  z  1025  x  900   x  y  5z  1450   y  25   x  y  10z    z  100 0.5 Vậy người chủ cửa hàng đổi 900 tờ loại 1000 đồng, 25 tờ loại 2000 đồng 100 tờ loại 5000 đồng 0.5 Gọi x (m) độ dài cạnh hình chữ nhật cần tìm (  x  4) 0.5 Ta có độ dài cạnh lại hình chữ nhật 16  x (m) Do diện tích hình chữ nhật S  x 16  x (m2) 2 0.5 0.5 0.5 S  8m  x 16  x  2 x (16  x )  64  x 16x  64  0.5 x   x  2 x  2 Vậy cạnh hình chữ nhật có độ dài 2 0.5 m, tức hình vng cạnh 2 m Câu Gọi x, y (tấn) số tôm sú loại loại mà 0.5 hộ gia đình định ni, x, y  Khi số t F 100x  (triệu đồng) 75y Do gia đình có đầm ni khơng q 30 tơm 0.5 nên x  y  30 Để nuôi x tôm sú loại cần 150x kg thức ăn nuôi y tôm sú loại cần 100 y kg thức ăn Do đại lí thức ăn cho nợ không 000 kg thức 150x 100y  4000 Ta có hệ bất phương trình  x  y  30   150x 100 y  4000 (*)   0x 0  y Khi toán trở thành : 0.5 Trong nghiệm hệ bất phương trình (*), tìm (x, y) cho F 100x  75y lớn Trong mặt phẳng tọa độ, ta biểu diễn phần mặt phẳng chứa điểm M(x, y) thỏa mãn (*) Khi miền nghiệm hệ bất phương trình (*) tứ giác OABC kể miền tứ giác (Như hình vẽ) Biểu thức F 100x  75y đạt giá trị lớn đỉnh 80 OABC Tại đỉnh O(0;0);A( ;0);B(20;10);C ta thấy F đạt giá trị lớn B(20;10) Khi đó, F = 2750 triệu đồng (Thiếu hình vẽ trừ 0,5đ) Vậy doanh nghiệp cần nuôi 20 tôm sú loại 10 tôm sú loại để thu số tiền lãi cao 0.5 ĐỀ KIỂM TRA SỐ Câu 1: (2đ) Một cơng ty taxi có 85 xe chở khách gồm hai loại, xe chở khách xe chở khách Dùng tất xe đó, tối đa cơng ty chở lần 445 khách Tính số xe loại cơng ty taxi Câu 2: (2đ) Một laptop bán với giá 80% so với giá niêm yết cửa hàng thu lãi 20% Tính giá niêm yết nó, biết giá nhập laptop 2400 USD Câu 3: (3đ) Một hải đăng đặt vị trí A cách bờ biển khoảng cách AB=4km Trên bờ biển có kho vị trí C cách B khoảng 7km Người canh hải đăng chèo thuyền từ A đến điểm M bờ biển với vận tốc 3km/h đến C với vận tốc 5km/h (như hình vẽ) Tính khoảng cách giữ B M để thời gian người đến kho 148 phút Câu 4: (3đ) Trong thi gói bánh vào dịp năm mới, đội chơi sử dụng tối đa 20kg gạo nếp, 2kg thịt ba 5kg đậu xanh để gói bánh chưng bánh ống Để gói bánh chưng cần 0,4 kg gạo nếp, 0,05 kg thịt 0,1 kg đậu xanh; để gói bánh ống cần 0,6kg gạo nếp, 0,075kg thịt 0,15 kg đậu xanh Mỗi bánh chưng nhận điểm thưởng, bánh ống nhận điểm thưởng Hỏi cần phải gói bánh chưng loại để nhiều điểm thưởng nhất? Lời giải Điểm Câu Gọi x, y số xe chở khách số xe chở 0,5 khách cơng ty trên, x, y  Vì cơng ty có tổng số 85 xe nên ta có x  y  85 Dùng tất xe đó, tối đa cơng ty chở lần 445 khách nên ta có phương trình 4x  y  445 0.5 0.5  x  y  85  x  50 Do đó, ta có hệ phương trình    4x  y   y  35 445 Vậy cơng ty có 50 xe chở khách 35 xe chở 0.5 khách Câu Gọi giá niêm yết x (USD), x  0.5 Vì laptop bán với giá 80% so với giá niêm yết, nên giá bán 0,8x (USD) Vì cửa hàng thu lãi 20% giá nhập 0.5 laptop 2400 USD nên ta có phương trình: 0,8x  2400.1,2 Suy x  3600 (USD) 0.5 Vậy giá niêm yết laptop 3600 USD 0.5 Câu Đặt BM=x (km), điều kiện  x  0.5 Ta có AM = 16  x (km) MC =  x (km) Thời gian để 0.5 người canh hải đăng di chuyển từ A đến C 16  x  x  (giờ) Ta có phương trình 0.5 16  x  37 x   5 5 16  x  3(7  x)  37  16  x 16  3x 0.5 16    x  3 25(16  x )  (16  3x)  Vậy BM=3km 0.5 x  0.5 Câu Gọi x, y số bánh chưng bánh ống x, y  0.5 Khi số điểm thưởng F  5x  y Để gói x bánh chưng cần 0,4x kg gạo nếp, 0,05x kg thịt 0.5 0,1x kg đậu xanh Để gói y bánh ống cần 0,6 y kg gạo nếp, 0,075y kg thịt 0,15y kg đậu xanh Số gạo nếp cần dùng 0,4x  0,6y Số thịt cần dùng 0,05x  0,075y Số đậu xanh cần dùng 0,1x  0,15y Vì đội chơi sử dụng tối đa 20kg gạo nếp, 2kg thịt ba 5kg đậu xanh nên ta có hệ bất phương trình sau : 0,4x  0,6 y  20   0,05x  0,075y  (*)   0,1x  0,15y   x, y  Khi tốn trở thành : Trong nghiệm hệ bất phương trình (*), tìm nghiệm (x, y) cho F  5x  y lớn 0.5 Trong mặt phẳng tọa độ, ta biểu diễn phần mặt phẳng chứa điểm M(x, y) thỏa mãn (*) Khi miền nghiệm hệ bất phương trình (*) tam giác OAB kể miền tam giác (Như hình vẽ) Biểu thức F  5x  y đạt giá trị lớn đỉnh tam giác OAB Tại đỉnh O(0;0),A(40;0),B(0; 80 ) , ta thấy F đạt giá trị lớn (x, y)  (40;0) Khi đó, F  200 (Thiếu hình vẽ trừ 0,5đ) Vậy cần gói 40 bánh chưng để nhận số điểm thưởng lớn 0.5 ĐỀ KIỂM TRA SỐ Câu 1: (2đ) Một công ty du lịch dự định xây dựng hệ thống cáp treo để chở khách tham quan Qua khảo sát lắp đặt 36 cabin chở khách gồm hai loại, loại cabin chở người loại cabin chở người Thời gian để cabin di chuyển hết vòng Để cơng ty du lịch chở 100 khách phải lắp loại cabin chiếc? Câu 2: (2đ) Giá áo khốc mùa đơng năm 2015 tăng 5% so với năm 2014 Năm 2016, giá lại tăng thêm 10% so với năm 2015 Năm 2017, giá lại giảm 15% so với năm 2016 Hỏi năm 2017 giá áo tăng hay giảm phần trăm so với năm 2014? Câu 3: (3đ) Ơng A có khu vườn hình tam giác vng cần trang trí cách đặt hàng rào gỗ xung quanh khuôn viên khu vườn Biết cạnh thứ khu vườn dài cạnh thứ hai khu vườn 2m, cạnh thứ hai dài cạnh thứ ba 23m Hỏi ông A cần tiền để mua hàng rào trang trí, biết mét hàng rào gỗ có giá 250.000đ Câu 4: (3đ) Một công ty tháng cần sản xuất 12 viên kim cương to viên kim cương nhỏ Từ Cacbon loại (Giá 100 triệu đồng) chiết xuất viên kim cương to viên kim cương nhỏ, từ Cacbon loại (Giá 40 triệu đồng) chiết xuất viên kim cương to viên kim cương nhỏ Mỗi viên kim cương to có giá 20 triệu đồng, viên kim cương nhỏ có giá 10 triệu đồng Hỏi tháng công ty thu nhiều tiền Biết tháng sử dụng tối đa Cacbon loại Lời giải Điểm Câu Gọi x, y số cabin chở người số cabin chở 0,5 người cần lắp công ty trên, x, y  Vì lặp đặt 36 cabin nên ta có x  y  36 0.5 Vì cơng ty du lịch cần chở 100 khách nên 2x  4y 100 0.5  x  y  36  x  22 Do đó, ta có hệ phương trình   2x  y 100  y  14 Vậy công ty cần lắp 22 cabin loại chở người 14 cabin 0.5 loại chở người Câu Gọi giá xe mà cửa hàng mua x (USD), x  0.5 Cửa hàng bán xe với giá x.1,4.0,8 (USD) Do cửa hàng lãi 4800 USD nên ta có phương trình 0.5 x.1,4.0,8  x  4800 Giải x  40000 0.5 Vậy cửa hàng mua xe với giá 40000 USD 0.5 Câu Gọi x (m) độ dài cạnh thứ ba khu vườn ( x  0) Khi độ dài 0.5 cạnh thứ hai x  23 (m), độ dài cạnh thứ x  25 (m) Vì khu vườn có hình tam giác vng nên áp dụng định lí Pytago ta có 0.5 phương trình x2  (x  23)2  (x  25)2 x  4x  96   x 12 x  8 Suy độ dài cạnh thứ ba 12m, độ dài cạnh thứ hai 35m, độ dài cạnh thứ 37m Chu vi khu vườn 84m Vậy ông A cần số tiền để trang trí T  84x250.000  21.000.000 0.5 0.5 0.5 0.5 đồng Câu Gọi x, y số Cacbon loại loại mà công ty dùng để chiết xuất kim cương  x, y  Khi tổng chi phí : 100x  40y (triệu đồng) 0.5 Từ số nguyên liệu chiết xuất 6x  2y viên kim cương to 0.5 3x  2y viên kim cương nhỏ Số tiền thu (Cả vốn lãi) từ viên kim cương : (6x  2y).20  (3x 2y).10 150x  60y triệu đồng Lợi nhuận hàng tháng công ty thu : F  (150x  60y)  (100x  40y)  50x 20 y triệu đồng 6x  y  12  Ta có hệ bất phương trình : x  y  (*) 0  x, y  Khi tốn trở thành : 0.5 Trong nghiệm hệ bất phương trình (*), tìm nghiệm (x, y) cho F  50x 20 y lớn Trong mặt phẳng tọa độ, ta biểu diễn phần mặt phẳng chứa điểm M(x, y) thỏa mãn (*) Khi miền nghiệm hệ bất phương trình (*) ngũ giác ABCDE kể miền ngũ giác (Như hình vẽ) Biểu thức F  50x 20 y đạt giá trị lớn đỉnh ngũ giác ABCDE Tại đỉnh A, B, C, D, E, ta thấy F đạt giá trị lớn (x; y)  (4;4) (Thiếu hình 0,5đ) Vậy công ty vẽ cầntrừ dùng Cacbon loại để thu lợi nhuận cao 0.5 ... thực tiễn chủ đề phương trình, hệ phương trình, hệ bất phương trình 70 2.3 Kiểm nghiệm hệ thống toán thực tiễn dạy học chủ đề phương trình, hệ phương trình, hệ bất phương trình cho học sinh. .. tốn thực tiễn 5.2 Tìm hiểu thực trạng việc xây dựng sử dụng hệ thống tốn thực tiễn chủ đề phương trình, hệ phương trình, hệ bất phương trình cho học sinh lớp 10 5.3 Xây dựng hệ thống toán thực tiễn. .. CHƯƠNG HỆ THỐNG BÀI TỐN THỰC TIỄN CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHO HỌC SINH LỚP 10 31 2.1 Mục tiêu nội dung chủ yếu chủ đề Phương trình, hệ phương trình,