Giáo án điện tử Phương trình đường tròn

NHẮC LẠI KIẾN THỨC CŨ  Phương trình tổng quát đường thẳng ? PT tổng quát đường thẳng có dạng ax + by + c = 0, với a2+b2 ≠  Phương trình tham số đường thẳng qua điểm M(x0; y0) có vectơ phương u (a; b) ? Phương trình tham số có dạng: x = x0 + at 2 (a + b ≠ 0) y = y0 + bt HÌNH TRÒN M R Ι M Nhắc lại định nghĩa đường tròn học? Tập hợp tất điểm M nằm mặt phẳng cách điểm Ι cố định cho trước khoảng R không đổi gọi đường tròn tâm Ι, bán kính R y (I,R)= {M|IM=R } M R Ι O M x PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN CÓ TÂM VÀ BÁN KÍNH CHO TRƯỚC  Ta đưa vào mặt phẳng hệ trục tọa độ Oxy: Tâm Ι(a;b) bán kính R >0 Tìm điều kiện x, y cho M(x; y) Lời giải: thuộc đường tròn? c M(x; y)M(x;y) ∈( ∈ ) (C)  IM = R nào?  =R = R2 y M y R Phương trình đường tròn b O Ι a x x PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN CÓ TÂM VÀ BÁN KÍNH CHO TRƯỚC  Phương trình đường tròn tâm I(a;b) bán kính R có dạng : (x – a)2 + (y – b)2 = R2  Từ phương trình đường tròn ta xác định yếu tố ? Xác định được: Tọa độ tâm bán kính  Để viết phương trình đường tròn ta cần xác định yếu tố ? y M y Cần xác định: Tọa độ tâm bán kính  Đặc điểm phương trình đường tròn so sánh với phương trình đường thẳng? Phương trình đường tròn phương trình bậc đối hai ẩn x y R b O Ι a x x  Ví dụ 1: Xác định tọa độ tâm bán kính đường tròn có phương trình sau: Lời giải: a.Tâm I(1; -3) bán kính R=  Ví dụ 2: a Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I(-3;4) bán kính R=3 ? b Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I(2;-3) tiếp xúc với đường thẳng ∆: 4x – 3y + = Lời giải  Ví dụ 2: a Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I(-3;4) bán kính R=3 ? b Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I(2;-3) tiếp xúc với đường thẳng ∆: 4x – 3y + = Lời giải ∆ b Ta có: (C) tiếp xúc với ∆  R = d( I; ∆)  R I R ● Ví dụ 3: Giải: a) Đường tròn (C) tâm A(3;-4) Cho điểm A(3,-4) B(-3,4) a) Viết phương trình đường tròn nhận AB làm bán kính : (C) tâm A qua B? 2 AB = (-33) + (4 + 4) = 100 = 10 b) Viết phương trình đường tròn đường kính AB ? (C): (x - 3)2 + (y + 4)2 = 100 B AΙ A * Chú ý: b) Tâm Ι trung điểm AB Ι trung điểm AB xA +xB  xI =   ⇒ y = y A + y B I   ⇒ Ι (0,0) Bán kính R = AB 10 = =5 2 Vậy phương trình đường tròn: (x − 0) + (y − 0) = 25 ⇔ x + y = 25 2 Đường tròn có tâm O(0;0), bán kính R có phương trình: x2 + y2 = R2  Khai triển phương trình đường tròn (x – a)2 + (y – b)2 = R2 ? (x – a)2 + (y – b)2 = R2 (1) ⇔ x2 + y2 – 2ax – 2by + a2 + b2 – R2 = ⇒ x2 + y2 - 2ax - 2by + c = (2) với c = a2 + b2 – R2 Có phải phương trình dạng (2) PT đường tròn không? (2) ⇔ x2 -2ax + a2 - a2 + y2 - 2by + b2 – b2 + c = (x - a)2 (y - b)2 ⇔ (x - a)2 + (y - b)2 = a2 + b2 - c VT ≥ VP < ⇒ (2) vô nghĩa VP = (2) tập hợp điểm có toạ độ (a;b) VP > ⇒ (2) PT đường tròn NHẬN XÉT  Nhận xét  Phương trình đường tròn dạng khai triển: x2 + y2 - 2ax - 2by + c = với c = a2 + b2 – R2 y M y  Phương trình x2 + y2 - 2ax - 2by + c = phương trình đường tròn  a2 + b2 – c > 2 Khi đường tròn có tâm I (a;b) bk R = a +b − c R y0 O  Chú ý: Một số đặc điểm nhận dạng phương trình đường tròn: Hệ số x2 y2 ( thường 1) Trong phương trình không xuất tích xy Điều kiện: a2 + b2 – c > Tâm I(a; b) bán kính R = a2 +b − c Ι x0 x VD4: Xét xem phương trình sau có phương trình đường tròn hay không? Xác định tâm bán kính (nếu có) a, x + y − x + y − 11 = b, x + y − x + y + 12 = Lời giải a Ta có: Đặc điểm nhận dạng: 1.Hệ số x2 y2 2.Không xuất xy 3.Đk a2 + b2 – c > 4.Tâm I(a,b) ; bk  R = a2 +b2 − c => a2 + b2 – c = 22 + (-1)2 – (-11) = 16 > Do x + y − x + y − 11 = phương trình đường tròn +) Phương trình có tâm I( 2, -1) bán kính R=4 b Ta có :  −2 a = −2  −2 b =  c = 12  Do a =  ⇔ b = −3  c = 12  x + y − x + y + 12 = ⇒ a + b − c = −2 < không phương trình đường tròn Ví dụ 5:Trong phương trình sau phương trình phương trình đường tròn? A) x + y − xy + x − y − = B) x + y − x + y + = C) x + y − x − y + = D) x + y + x − y + 200 = CỦNG CỐ BÀI HỌC Phương trình đường tròn tâm I(a;b) bán kính R có dạng: (x – a)2 + (y – b)2 = R2 Phương trình x2 + y2 - 2ax - 2by + c = với điều kiện (a2 + b2 – c>0) phương trình khai triển đường tròn tâm Ι(a; b) , bán kính R = a2 +b2 − c  Cách viết phương trình đường tròn biết:  Tọa độ tâm I bán kính R  Tọa độ tâm I điểm qua  Tọa độ tâm I tiếp xúc với đường thẳng ∆  Đi qua A; B nhận AB làm đường kính  Bài tập nhà: Bài 1,2,3,4,5 (SGK, trang 84) [...]... đó x 2 + y 2 − 4 x + 2 y − 11 = 0 là phương trình đường tròn +) Phương trình trên có tâm I( 2, -1) và bán kính R=4 b Ta có :  −2 a = −2  −2 b = 6  c = 12  Do đó a = 1  ⇔ b = −3  c = 12  x 2 + y 2 − 2 x + 6 y + 12 = 0 ⇒ a 2 + b 2 − c = −2 < 0 không là phương trình đường tròn Ví dụ 5:Trong các phương trình sau thì phương trình nào là phương trình đường tròn? A) x 2 + y 2 − 2 xy + 3 x − 5 y... toạ độ (a;b) VP > 0 ⇒ (2) là PT đường tròn 2 NHẬN XÉT  Nhận xét  Phương trình đường tròn dạng khai triển: x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 với c = a2 + b2 – R2 y M y  Phương trình x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 là phương trình đường tròn  a2 + b2 – c > 0 2 2 Khi đó đường tròn có tâm I (a;b) và bk R = a +b − c R y0 O  Chú ý: Một số đặc điểm nhận dạng của phương trình đường tròn: 1 Hệ số x2 và y2 là bằng... CỦNG CỐ BÀI HỌC Phương trình đường tròn tâm I(a;b) và bán kính R có dạng: (x – a)2 + (y – b)2 = R2 Phương trình x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 với điều kiện (a2 + b2 – c>0) là phương trình khai triển của đường tròn tâm Ι(a; b) , bán kính R = a2 +b2 − c  Cách viết phương trình đường tròn khi biết:  Tọa độ tâm I và bán kính R  Tọa độ tâm I và một điểm đi qua  Tọa độ tâm I và tiếp xúc với đường thẳng ∆... điểm nhận dạng của phương trình đường tròn: 1 Hệ số x2 và y2 là bằng nhau ( thường bằng 1) 2 Trong phương trình không xuất hiện tích xy 3 Điều kiện: a2 + b2 – c > 0 4 Tâm I(a; b) và bán kính R = a2 +b 2 − c Ι x0 x VD4: Xét xem phương trình sau có là phương trình đường tròn hay không? Xác định tâm và bán kính (nếu có) a, x 2 + y 2 − 4 x + 2 y − 11 = 0 b, x 2 + y 2 − 2 x + 6 y + 12 = 0 Lời giải a Ta... Khai triển phương trình đường tròn (x – a)2 + (y – b)2 = R2 ? (x – a)2 + (y – b)2 = R2 (1) ⇔ x2 + y2 – 2ax – 2by + a2 + b2 – R2 = 0 ⇒ x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 (2) với c = a2 + b2 – R2 Có phải mọi phương trình dạng (2) đều là PT đường tròn không? (2) ⇔ x2 -2ax + a2 - a2 + y2 - 2by + b2 – b2 + c = 0 (x - a)2 (y - b)2 ⇔ (x... kính R = a2 +b2 − c  Cách viết phương trình đường tròn khi biết:  Tọa độ tâm I và bán kính R  Tọa độ tâm I và một điểm đi qua  Tọa độ tâm I và tiếp xúc với đường thẳng ∆  Đi qua A; B và nhận AB làm đường kính  Bài tập về nhà: Bài 1,2,3,4,5 (SGK, trang 84)