Giáo án hình học phương trình đường thẳng trong không gian

Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí 1 Tiết:01/… Bài PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN I Mục tiêu + Về kiến thức: HS nắm Vectơ phương đường thẳng khơng gian Dạng phương trình tham số phương trình đường thẳng khơng gian + Về kĩ năng: HS biết Xác định vectơ phương đường thẳng không gian Cách viết phương trình tham số phương trình tắc đường thẳng không gian biết điểm thuộc đường thẳng vectơ phương đường thẳng Xác định toạ độ điểm toạ độ vectơ phương đường thẳng biết phương trình tham số phương trình tắc đường thẳng + Về tư thái độ: Rèn luyện tư logic tư sáng tạo HS Phát huy tính tích cực tính hợp tác HS học tập II Chuẩn bị GV HS + GV: Giáo án, phiếu học tập bảng phụ + HS: Xem lại khái niệm vectơ phương đường thẳng phương trình đường thẳng hệ tọa độ Oxy Đọc trước phương trình đường thẳng khơng gian III Phương pháp: Sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp đan xen với phương pháp hoạt động nhóm IV Tiến trình học Ổn định tổ chức: (1p) Kiểm tra cũ: (9p) GV đặt câu hỏi gọi HS lên bảng Câu 1: Tính khoảng cách từ điểm A(1;2;-1) đến mặt phẳng (P): x − y + z − = Câu 2: Cho đường thẳng MN với M ( − 1;0;1) N (1;2;−1) Điểm hai điểm P( 0;1;1) Q( 0;1;0) thuộc đường thẳng MN? Tìm điều kiện cần đủ để điểm E ( x; y; z ) thuộc đường thẳng MN? Đáp án: d(A,(P))=2 Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí 2 a Ta có MN = ( 2;2;−2 ) , MP = (1;1;0 ) , MQ = (1;1;−1) Vì MQ phương với MN nên điểm Q thuộc đường thẳng MN b  x = −1 + 2t  EM = t MN ⇔  y = 2t  z = − 2t  Bài Hoạt động 1: Tiếp cận hình thành khái niệm phương trình tham số đường thẳng không gian TG (12p) Hoạt động GV Hoạt động HS - Chia lớp thành nhóm - Thế vectơ phương - Nhắc lại khái niệm vtcp đường đường thẳng ? thẳng.(vẽ hình) - Hãy tìm vectơ phương đường thẳng a qua điểm A(1;2;−1) - Các nhóm thảo luận trả lời - a AB = ( − 1;1;−1) B( 0;3;−2 ) r b qua điểm M (1;2;3) a = ( 1; −2;3) vng góc với b mp(P): x − y + 3z − = - Nêu toán - Nêu định nghĩa phương trình tham số - Nêu ptts đường thẳng chứa trục tung? Ghi bảng I Phương trình tham số đường thẳng a Bài tốn: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng ∆ qua điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) nhận vectơ r a = ( a1 ; a2 ; a3 ) làm vtcp Tìm điều kiện cần đủ để điểm M thuộc ∆ ? - HS liên hệ câu hỏi phần kiểm tra cũ để tìm lời giải: b.Định nghĩa: Phương trình  x = x0 + ta1 tham số đường thẳng uuuuuu r r  M ∈ ∆ ⇔ M M = ta ⇔  y = y0 + ta2 M ( x0 ; y0 ; z0 ) qua điểm  z = z + ta r  a = ( a1 ; a2 ; a3 ) có vtcp phương trình có dạng x =   x = x0 + ta1 y = t   y = y0 + ta2 z =  z = z + ta - Ptts trục Oy là:  t  tham số * Chú ý: Nếu a1 , a2 , a3 khác ta viết phương Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí 3 trình đường thẳng ∆ dạng tắc x − x0 y − y0 z − z0 = = a a a3 sau: Hoạt động 2: Củng cố khái niệm phương trình tham số đường thẳng; rèn luyện kĩ viết phương trình đường thẳng; xác định tọa độ điểm vtcp đường thẳng biết phương trình tham số đường thẳng TG (12p) Hoạt động GV - Phát tập cho nhóm Một số nhóm làm VD1 nhóm lại làm VD2 - u cầu nhóm lên trình bày lời giải cho VD1 - Các nhóm lại nêu nhận xét đặt câu hỏi - HS thảo luận lời giải - GV đánh giá kết luận - Thực cho VD2 Hoạt động HS Ghi bảng - Các nhóm thảo luận để tìm lời giải cho VD1: Cho đường thẳng ∆ VD1  x = + 2t - Một thành viên đại diện nhóm trình  y = 2−t bày lời giải  z = −3 + t có ptts  ∆ qua M(1;2;-3) có vtcp a Tìm tọa độ điểm a r a = ( 2; −1;1) vtcp đường thẳng ∆ ? b Điểm A thuộc đường thẳng ∆ - Các nhóm khác đặt câu hỏi cho b Trong điểm A ( 3;1; −2 ) nhóm vừa trình bày như: B ( −1;3;0 ) , điểm ? a tìm thêm số điểm ∆ thuộc đường thẳng ∆ ? khác A? Xác định thêm vtcp ∆ ? ?b Tìm m để M(m;2m;1) thuộc ∆ ? - Nhóm vừa trình bày trả lời -Các nhóm thảo luận để tìm lời giải cho VD2 uuur AB = ( −2; −1;1) a VD2: Viết ptts ptct  x = −2t  đường thẳng ∆ biết: y = 3−t x y − z + a ∆ qua điểm = =  z = −1 + t −2 A ( 2; 4; −2 ) B ( 0;3; −1) ptts:  , ptct −2 x = 1+ t ∆ b qua điểm   y = − 2t M ( 1;3; −2 ) vng góc  z = −2 − 3t b.ptts  với mặt phẳng (P): x − y − 3z + = x −1 y − z + = = −2 −3 ptct -Các nhóm khác đặt thêm câu hỏi cho nhóm trình bày như: ?Viết ptts đường thẳng qua gốc tọa độ r a ( 1; 2; −4 ) có vtcp ? Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí 4 ?Viết ptđt qua điểm M(1;2;3) cắt vuông góc trục hồnh? - Nhóm vừa trình bày trả lời - HS thảo luận nắm phương pháp lập ptts đường thẳng Củng cố toàn (10p) - Nhắc lại dạng phương trình tham số phương trình tắc đường thẳng - Thực kiểm tra ngắn thông qua PHT sau PHT 1: Phương trình sau phương trình tham số đường thẳng, phương trình đường thẳng xác định vtcp đường thẳng  x = − 3t  x = 2t x =    y = + t  y = −4t y =  z = −3 − 2t z = z = t a  b  c  d  x = + m( m − 1)t   y = mt  z = − mt ( m∈¡ )  PHT 2: Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm A(1;2;-3) song song với trục tung?  x = + 2t   y = −t z = 1+ t PHT 3: Tìm giao điểm đường thẳng ∆ :  với mặt phẳng (P): x − y + 3z − = ? - GV chấm số làm HS - GV nêu đáp án bảng phụ đánh giá kết tiếp thu kiến thức HS Hướng dẫn học nhà tập nhà (1p) - Giải tập 1, SGK,Tr 89 - Xem trước kiến thức điều kiện để đường thẳng song song, cắt chéo V Phụ lục Bảng phụ 1: Trình bày lời giải cho PHT Bảng phụ 2: Trình bày lời giải cho PHT Bảng phụ 3: Trình bày lời giải cho PHT HĐ: Chiếm lĩnh tri thức điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo T gian Hoạt động GV Hoạt động HS HĐPT1: Khám phá điều kiện - Giao phiếuhọc tập cho nhóm Nội dung ghi bảng II/ Đ/K để đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau: Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí 5 - Gợi ý cho học sinh Cho đường thẳng : câu hỏi: CH1: Điều kiện để nhận biết vectơ phương? - Trả lời câu hỏi x = x0 + a1 t d : y = y0 + a2t CH2: Cách tìm giao điểm z = z0 + a3t đường thẳng - Chuẩn bị bảng phụ có giải 4- Thảo luận giải bài toán phiếu học tập toán phiếu học tập CH 3: Hai đường thẳng chođại diện nhóm trình bày x = x ’0 + a ’1 t ’ d’ : y = y’0 + a’2 t ‘ z = z’0 + a’3 t’ - Đưa dự đốn vị trí hai đường thẳng vừa HĐPT2: Hình thành điều kiện xét có vtcp a & a’ CH4: Điều kiện để hai đường nằm vị trí tương đối nào? thẳng song song (trùng nhau, cắt nhau, chéo nhau)? - Sử dụng bảng phụ để học - Dựa vào việc giải sinh thấy rõ cách trình bày tốn phiếu học tập để trả lời CH4 toán - Tổng kết ý kiến học sinh đưa điều kiện Minh hoạ trực quan a & a’: phương d &d’ có điểm chung d trùng d’ a & a’: phương d &d’: khơngcóđiểm chung d // d’ a & a’: khơng phương d &d’: có điểm chung d cắt d’ a & a’: khơng phương d &d’: khơng có điểm chung d & d’ chéo HĐPT3: Cũng cố điều kiện: - Gọi học sinh trình bày ví dụ * Chú ý: Để tìm giao điểm d & d’ ta giải hệ : x0 + a1 t = x’0 + a’1 t’ Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí 6 y0 + a2t = y’0 + a’2 t ‘ - Lên bảng trình bày ví dụ z0 + a3t = z’0 + a’3 t’ Ví dụ1: Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng sau: - CH5: Nhận xét vị trí x = + 2t vectơ phương a/ d : y = +t đường thẳng vng góc ? Cho z = - 3t biết cách nhận biết đường x = - t’ d’ : y = + t’ thẳng vng góc? - Trả lời CH5 z = - 1+ t’ x=t b/ d : y = -2 t z =1 +5 t x = 1-3t ‘ d’ : y = - +5t ‘ z = t’ x = 2- t c/ d : y = 1+2t z = - 3t x = + 2t’ d’ : y = - 4t ‘ z = 6t ‘ HĐPT4: Rèn luyện kỷ xác định số giao điểm đường thẳng mặt phẳng CH6: Cách tìm giao điểm x = - 5t d/ d : y = +t z = - + 3t đường thẳng ? - Gọi học sinh giải ví dụ x = 5t ‘ d’ : y = - t’ Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí 7 - Trả lời CH6 z = - 3t’ * Chú ý: - Giải ví dụ d d’ a Nhận xét: SGK VD2: SGK Củng cố toàn bài: Câu hỏi trắc nghiệm : 1/ Cho đường thẳng d qua M ( 2; -1 ; 5) vng góc với mp (P) : x + 4y - 3z = Pt đường thẳng d là: x = -2+t A: y = +4 t z = - - 3t x = + 2t B: y=4-t z = -3 + 5t x = +t C : y = + 4t z = - 3t x = +t D : y =- + 4t a’ = Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí 8 z = - 3t 2/ Cho đường thẳng d qua A (1 ; 2; -1) vng góc với vectơ u = (1;0;3) V = ( 1;1;1) Phương trình đường thẳng d là: x = -3+t A: y = 2+2 t z=1-t x = -1 - 3t B: y = -2 + t z = 1+t x = + 6t C : y=2-4t z = -1 - 2t x = -1 + 6t D : y =- - 4t z = - 2t 3/ Cho hai đường thẳng: x = 5t d : y = -3t z = +t x = 10 +t ‘ d’ : y =- + 2t’ z=6-t‘ Trong mệnh đề sau, mệnh đề : A d//d’ ; B d trùng d’ ; C d cắt d’ ; D d d’ chéo 4/ Cho mặt phẳng (P) : x - 2y + 3z - = đường thẳng x=1 d : y = 5+3t z = +2 t Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí 9 Mệnh đề sau A d vng góc (P) ; B d //(P) ; C d chứa (P) ; D d cắt (P) Hướng dẫn học sinh học nhà tập nhà : - Nắm dạng phương trình đường thẳng trung gian - Biết cách xét vị trí tương đối hai đường thẳng cách tìm giao điểm đường thẳng với mặt phẳng - Làm tập từ - 10 / 90,91 V/ Phụ lục: 1/ Phiếu học tập: Vectơ phương hai đường thẳng sau có phương khơng ? Tìm giao điểm hai đường thẳng (nếu có ) Phiếu 1: x = + 2t d : y =- + 3t z = +t x = + 3t ‘ & d’ : y =- + 2t’ z = - +2 t ‘ Phiếu 2: x=1+t d : y =2 + 3t z=3-t x=2-2t‘ & d’ : y =- + t’ z = +3 t ‘ Phiếu : x=3- t Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí Ket-noi.com kho tài liệu miễn phí d : y =4 + t z=5-2t x=2-3t‘ & d’ : y =5 + t’ z=3-6t‘ Phiếu : x = 1+ t d : y=2 t z=3- t x=2+2t‘ & d’ : y =3 + t’ z=5-2 t‘ 10 10 ... − = - Nêu toán - Nêu định nghĩa phương trình tham số - Nêu ptts đường thẳng chứa trục tung? Ghi bảng I Phương trình tham số đường thẳng a Bài tốn: Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng ∆ qua... cố khái niệm phương trình tham số đường thẳng; rèn luyện kĩ viết phương trình đường thẳng; xác định tọa độ điểm vtcp đường thẳng biết phương trình tham số đường thẳng TG (12p) Hoạt động GV - Phát... - Thực kiểm tra ngắn thông qua PHT sau PHT 1: Phương trình sau phương trình tham số đường thẳng, phương trình đường thẳng xác định vtcp đường thẳng  x = − 3t  x = 2t x =    y = + t 