Dạy học phương trình đường thẳng trong không gian

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Nguyễn Trần Thạch Thảo DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Thành phố Hồ Chí Minh - 2020 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Nguyễn Trần Thạch Thảo DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN Chun ngành : Lí luận phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số : 8140111 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS ĐÀO HỒNG NAM Thành phố Hồ Chí Minh – 2020 LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan đề tài: “Dạy học phương trình đường thẳng khơng gian” cơng trình nghiên cứu độc lập hướng dẫn TS Đào Hồng Nam Ngoài khơng có chép người khác Mọi số liệu sử dụng phân tích luận văn kết nghiên cứu tự tìm hiểu, phân tích cách khách quan, trung thực, có nguồn gốc rõ ràng chưa cơng bố hình thức Tơi xin chịu hồn tồn trách nhiệm có khơng trung thực thơng tin sử dụng cơng trình nghiên cứu này” Thành phố Hồ Chí Minh, ngày 21 tháng 05 năm 2020 Học viên NGUYỄN TRẦN THẠCH THẢO LỜI CÁM ƠN Sẽ khơng có thành cơng vắng bóng dìu dắt, hướng dẫn chia sẻ Trong khoảng thời gian học tập Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh, tơi may mắn nhận giảng dạy tận tình thầy cơ, quan tâm, giúp đỡ gia đình bạn bè Với lịng biết ơn sâu sắc nhất, tơi xin trân trọng cảm ơn: Tiến sĩ Đào Hồng Nam, người Thầy tận tình hướng dẫn tơi khơng kiến thức khoa học mà cịn ln động viên muốn bỏ Thầy giúp đỡ nhiều suốt q trình làm luận văn Phó giáo sư Tiến sĩ Lê Thị Hồi Châu, Phó giáo sư Tiến sĩ Lê Văn Tiến, Phó giáo sư Tiến sĩ Lê Thái Bảo Thiên Trung, Tiến sĩ Vũ Như Thư Hương, Tiến sĩ Nguyễn Thị Nga, Tiến sĩ Tăng Minh Dũng tận tình giảng dạy cho tơi kiến thức didactic tốn, cung cấp cho tơi công cụ hiệu để thực việc nghiên cứu Ban lãnh đạo Phòng Sau Đại học Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh tạo điều kiện thuận lợi cho tơi hồn thành chương trình thủ tục bảo vệ luận văn Lời cảm ơn chân thành xin gửi đến tất bạn khoá cao học 28 Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh tơi trải qua khoảng thời gian đáng nhớ vừa qua Cuối cùng, xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến người thân u gia đình ln động viên điểm tựa để tơi vượt qua khó khăn Thành phố Hồ Chí Minh, ngày 21 tháng 05 năm 2020 Học viên NGUYỄN TRẦN THẠCH THẢO MỤC LỤC Trang phụ bìa Lời cam đoan Lời cảm ơn Mục lục Danh mục chữ viết tắt Danh mục bảng Danh mục hình vẽ, đồ thị MỞ ĐẦU Chương ĐẶC TRƯNG KHOA HỌC LUẬN CỦA PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN 10 1.1 Phân tích đặc trưng khoa học luận phương trình đường thẳng khơng gian 10 1.1.1 Hình học giải tích thời cổ đại 10 1.1.2 Hình học giải tích kỉ 17-18 11 1.2 Kết luận 16 1.2.1 Các giai đoạn nảy sinh phát triển 16 1.2.2 Các cách tiếp cận 17 1.2.3 Phạm vi tác động 17 Chương NGHIÊN CỨU MỐI QUAN HỆ THỂ CHẾ ĐỐI VỚI ĐỐI TƯỢNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN 18 2.1 Phần lý thuyết 21 2.1.1 Phương trình tham số đường thẳng 21 2.1.2 Vị trí tương đối hai đường thẳng không gian 24 2.2 Phần tập 27 Chương NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM 41 3.1 Thực nghiệm A 42 3.1.1 Mục đích 42 3.1.2 Thực trạng 42 3.1.3 Hình thức 42 3.1.4 Phân tích tiên nghiệm câu hỏi thực nghiệm 43 3.1.5 Phân tích hậu nghiệm 58 3.1.6 Kết luận 64 3.2 Thực nghiệm B 64 3.2.1 Mục đích 64 3.2.2 Thực trạng 64 3.2.3 Hình thức 64 3.2.4 Phân tích tiên nghiệm câu hỏi thực nghiệm 64 3.2.5 Phân tích hậu nghiệm 70 3.2.6 Kết luận 72 3.3 Kết luận 72 KẾT LUẬN 73 TÀI LIỆU THAM KHẢO 74 PHỤ LỤC PL1 DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Chữ viết tắt Chữ viết đầy đủ KNV Kiểu nhiệm vụ SGK Sách giáo khoa SBT Sách tập HS Học sinh Ghi DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1 Thống kê kết khảo sát Bảng 2.1 Thống kê phân loại toán 38 Bảng 3.1 Chi tiết trả lời câu 6- Phiếu 59 Bảng 3.2 Lựa chọn chiến lược- Phiếu 60 Bảng 3.3 Chi tiết trả lời câu 10- Phiếu 61 Bảng 3.4 Chi tiết trả lời phiếu 62 Bảng 3.5 Lựa chọn chiến lược nhóm- Phiếu 63 Bảng 3.6 Lựa chọn chiến lược 70 DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ Hình 3.1 Biểu diễn điểm A, B 45 Hình 3.2 Cơng cụ đường thẳng qua hai điểm 46 Hình 3.3 Vẽ đường thẳng qua hai điểm A, B 46 Hình 3.4 Thanh trượt k 47 Hình 3.5 Lệnh Đường Thẳng (A, AB) 47 Hình 3.6 Tạo điểm C, D 48 Hình 3.7 Lệnh Đường Thẳng (C,D) 48 Hình 3.8 Lệnh Tích VecTơ Có Hướng (AB, CD) 49 Hình 3.9 Vẽ d’’ song song d 50 Hình 3.10 d cắt d’ 50 Hình 3.11 d song song d’ 51 Hình 3.12 Giao điểm d d’ (a) 51 Hình 3.13 Giao điểm d d’ (b) 52 Hình 3.14 Vị trí tương đối d d’ (a) 54 Hình 3.15 Vị trí tương đối d d’ (b) 55 Hình 3.16 Cơng cụ tìm đối tượng 55 Hình 3.17 Lệnh Tích Vơ Hướng (v, AB) 56 Hình 3.18 Mặt phẳng chứa d d’ 57 Hình 3.19 Biểu diễn d1 , d2 68 Hình 3.20 Tạo đường vng góc (a) 68 Hình 3.21 Tạo đường vng góc (b) 69 Hình 3.22 Giao điểm d d2 69 Hình 3.23 Biểu diễn d vng góc d1 71 Hình 3.24 Giao điểm d d2 71 MỞ ĐẦU Khảo sát ban đầu Gần đây, thường xuyên nghe cụm từ: “dạy học lấy học sinh làm trung tâm”, “dạy học phát triển lực”, “đổi phương pháp dạy học” báo đài, họp chuyên môn, Tuy nhiên, cụm từ phát huy hết tác dụng chưa? Học sinh làm chủ tiết học khơng? Xuất phát từ băn khoăn, thắc mắc tiến hành khảo sát với giáo viên - người tạo môi trường để cụm từ thành thực Nội dung câu hỏi khảo sát Thầy/ Cô ứng dụng cơng nghệ thơng tin vào dạy học Tốn chưa? Nếu có tri thức nào? Nếu chưa, nêu nguyên nhân gây khó khăn cản trở thầy/ cơ? Tri thức “Vị trí tương đối hai đường thẳng” Thầy/ Cô giảng dạy theo phương pháp nào? Bảng 1.1 Thống kê kết khảo sát Câu Có Câu Câu Câu Chưa GV1 x Khách quan Truyền thống GV2 x Khách quan Truyền thống GV3 x Khách quan Truyền thống GV4 x Chủ quan Truyền thống GV5 x Khách quan Truyền thống GV6 x Khách quan Truyền thống Chủ quan Truyền thống GV7 x GV8 x Khách quan Truyền thống GV9 x Khách quan Truyền thống GV10 X Khách quan Truyền thống Khách quan Truyền thống Khách quan Truyền thống GV11 x GV12 x Tỉ lệ 83,3% 16,7% PL6 Hướng dẫn sử dụng số chức • Lựa chọn mơi trường làm việc: Khi khởi động chương trình xuất bảng phối cảnh dùng để lựa chọn mơi trường làm việc Có chế độ thường sử dụng là: Đại số & Đồ thị; Hình học; Vẽ đồ họa 3D Ta chọn môi trường để làm việc (mặc định Đại số & Đồ thị) Ta cho ẩn/hiện bảng phối cảnh cách click chuột vào biểu tượng mũi tên cạnh phải cửa sổ để chọn lại môi trường làm việc khác Trong chế độ Đại số & Đồ thị có Nhập lệnh cửa sổ dùng để nhập lệnh trực tiếp vẽ hình, tính tốn • Menu Hồ sơ: dùng để Tạo file (Tạo mới); mở file có sẳn (Mở); xuất (Xuất bản) thành file định dạng khác (hình ảnh, html, tex,…) để chèn vào file văn khác PL7 • Thanh cơng cụ: dùng để thực hầu hết thao tác dựng hình i) Cơng cụ Chọn: dùng để chọn đối tượng; di chuyển đối tượng; quay đối tượng quanh điểm • Thao tác: dùng chuột click chọn đối tượng để chọn, ấn giữ chuột di chuyển Chọn công cụ Quay đối tượng quanh điểm, chọn điểm làm điểm quay, chọn đối tượng di chuyển đối tượng quay quanh điểm chọn ii) Công cụ vẽ điểm: Vẽ điểm bất kỳ, điểm đối tượng vẽ trước đó, điểm giao điểm đối tượng có trước, điểm trung điểm đoạn thẳng xác định đầu mút cho trước PL8 • Thao tác: Dùng chuột chọn cơng cụ, sau thực vùng làm việc Chẳng hạn (a) Điểm mới: chọn điểm mới, chọn vị trí vùng làm việc tạo điểm (b) Điểm thuộc đối tượng: chọn Điểm thuộc đối tượng, chọn đối tượng cần vẽ điểm vẽ điểm (điểm thay đổi luôn nằm đối tượng) (c) Giao điểm hai đối tượng: chọn công cụ, chọn đối tượng thứ 1, chọn đối tượng thứ tạo điểm giao điểm đối tượng (d) Trung điểm tâm: (i) Trung điểm: chọn công cụ, chọn điểm đầu, chọn điểm cuối (ii) Tâm đường tròn: chọn cơng cụ, chọn đường trịn iii) Cơng cụ vẽ đường thẳng bản: • Đường thẳng qua điểm: chọn công cụ, chọn điểm thứ 1, chọn điểm thứ • Đoạn thẳng: chọn công cụ, chọn điểm thứ 1, chọn điểm thứ • Tia qua điểm: chọn công cụ, chọn điểm thứ làm điểm gốc, chọn điểm thứ • Véc tơ qua điểm: chọn công cụ, chọn điểm thứ làm điểm gốc, chọn điểm thứ iv) Công cụ vẽ đường thẳng đặc biệt: PL9 • Vẽ đường thẳng qua điểm vng góc với đường thẳng cho trước • Vẽ đường thẳng qua điểm song song với đường thẳng cho trước • Vẽ đường trung trực đoạn thẳng cho trước • Vẽ đường phân giác góc cho trước • Vẽ tiếp tuyến qua điểm đường trịn cho trước • Thao tác: (a) Đường vng góc: chọn cơng cụ, chọn điểm, chọn đường thẳng (b) Đường song song: chọn công cụ, chọn điểm, chọn đường thẳng (c) Đường trung trực: chọn công cụ, chọn đoạn thẳng (d) Đường phân giác: Chọn công cụ, điểm cạnh thứ 1, đỉnh, điểm cạnh thứ (e) Các tiếp tuyến: Chọn công cụ, chọn điểm, chọn đường trịn v) Cơng cụ vẽ đa giác: dùng để vẽ đa giác, đa giác • Thao tác: PL10 (a) Đa giác: Chọn công cụ, chọn đỉnh, sau chọn lại điểm thứ (b) Đa giác đều: Chọn công cụ, chọn điểm, nhập vào số đỉnh (khung nhập số), OK vi) Cơng cụ vẽ đường trịn: dùng để vẽ đường trịn, cung trịn, hình quạt, … • Thao tác: (a) Đường tròn biết tâm điểm đường trịn: Chọn cơng cụ, chọn tâm, chọn điểm đường trịn (b) Đường trịn biết tâm bán kính: Chọn công cụ, chọn tâm, nhập vào bán kinh (khung nhập số), OK (c) Compa: chọn công cụ, chọn điểm (độ dài bán kính), chọn tâm (d) Vẽ đường trịn qua điểm có sẵn: chọn công cụ, chọn điểm thứ 1, chọn điểm thứ 2, chọn điểm thứ (e) Cung tròn biết tâm điểm cung trịn: chọn cơng cụ, chọn tâm, chọn điểm thứ 1, chọn điểm thứ (thng dựng v ẳ hoc ẵ ng trũn) (f) Hình quạt biết tâm điểm hình quạt: chọn công cụ, chọn tâm, chọn điểm thứ 1, chọn điểm thứ PL11 vii) Công cụ vẽ Elip: dùng để vẽ Elip,… • Thao tác: (a) Elip: Chọn công cụ, chọn tiêu điểm thứ 1, chọn tiêu điểm thứ 2, chọn điểm đường Elip viii) Công cụ xác định góc: dùng để vẽ kí hiệu góc, số đo góc,… • Thao tác: (a) Góc: Chọn cơng cụ, chọn điểm thứ 1, chọn điểm gốc, chọn điểm thứ (hoặc cạnh thứ 1, cạnh thứ 2) Lưu ý: có tính thứ tự (cùng chiều kim đồng hồ ngược chiều kim đồng hồ) ix) Công cụ vẽ phép biến hình: dùng để dựng hình phép đối xứng, tịnh tiến, quay, vị tự PL12 • Thao tác: (a) Đối xứng qua đường thẳng: chọn công cụ, chọn đường thẳng làm trục đối xứng, chọn đối tượng cần tạo ảnh (b) Đối xứng qua điểm: chọn công cụ, chọn điểm làm tâm đối xứng, chọn đối tượng cần tạo ảnh (c) Phép tịnh tiến: chọn công cụ, chọn véc tơ, chọn đối tượng cần tạo ảnh (d) Phép vị tự: chọn công cụ, chọn tâm vị tự, chọn đối tượng cần tạo ảnh, nhập tỉ số vị tự x) Công cụ tạo nhãn, văn bản: dùng để đưa văn vào dùng làm việc,… • Thao tác: (a) Chèn chữ: chọn công cụ, nhập văn xi) Cơng cụ di chuyển vùng làm việc: PL13 • Thao tác: (a) Di chuyển vùng làm việc: chọn công cụ, click giữ chuột vùng làm việc để di chuyển (b) Phóng to: chọn cơng cụ, Click chuột vào vùng làm việc Mỗi lần click chuột phóng to đối tượng vùng làm việc (c) Thu nhỏ: chọn công cụ, Click chuột vào vùng làm việc Mỗi lần click chuột thu nhỏ đối tượng vùng làm việc * Lưu ý: • Mỗi nút cơng cụ có kí hiệu mũi tên góc bên phải click chuột vào mũi xuất bảng chọn lệnh khác • Khi đưa chuột vào công cụ xuất hướng dẫn thao tác thực cơng cụ tương ứng • Khi tạo đối tượng (hoặc chọn đối tượng), phía vùng làm việc xuất cơng cụ dùng để chọn màu, kích thước, kiểu đối tượng tương ứng Khi click chuột vào nút mũi tên bên phải tương ứng xuất bảng chọn ta lựa chọn để thay đổi • Ngồi để thay đổi thiết lập mặc định cho chương trình đối tượng, ta chọn trực tiếp từ bảng chọn: Các tùy chọn-Nâng cao PL14 xii) Công cụ nhập lệnh Vectơ từ điểm A đến điểm B: Vecto [điểm A, điểm B] Vectơ phương d: VectoChiPhuong [đường thẳng d] Vectơ pháp tuyến đường thẳng d: VectoPhapTuyen [đường thẳng d] Tích có hướng ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐶𝐷 : TichVectoCoHuong(AB,CD) Giao điểm hai đường thẳng 𝑑 𝑑’: GiaoDiem(d, d’) PL15 PHIẾU KHẢO SÁT Kính chào quý Thầy Cô! Chúng thực nghiên cứu đề tài “DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN” Câu trả lời Thầy/ Cơ góp phần quan trọng vào kết nghiên cứu Chúng cam đoan thông tin cá nhân Thầy/ Cô bảo mật Chúng xin chân thành cảm ơn!  Họ tên Thầy/ Cô Trường công tác: CÂU HỎI: Thầy/ Cô ứng dụng công nghệ thông tin vào dạy học Toán chưa? Nếu có tri thức nào? Nếu chưa, nêu ngun nhân gây khó khăn cản trở Thầy/ Cơ? Tri thức “Vị trí tương đối hai đường thẳng” Thầy/ Cô giảng dạy theo phương pháp nào? TRÂN TRỌNG CẢM ƠN QUÝ THẦY CÔ! PL16 Phiếu số PHIẾU THỰC NGHIỆM Chúng thực nghiên cứu đề tài “DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN” Câu trả lời bạn góp phần quan trọng vào kết nghiên cứu Chúng cam đoan thông tin cá nhân bảo mật Chúng xin chân thành cảm ơn!  Họ tên: ……………………………………………… Lớp:…………… Trường:………………………………………………………………………… CÂU HỎI: Biểu diễn đường thẳng 𝑑 (màu xanh) qua điểm 𝐴(𝑘, 4, 2), 𝐵(4,1,3) Biểu diễn điểm 𝐶(𝑛, 1, 3) (𝐶 ≠ 𝐴, 𝐵) 𝐷(𝑡, 4, 2) Với 𝑛 = 1, 𝑡 = Biểu diễn đường thẳng 𝑑’ (màu đỏ) qua 𝐶 𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ , ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Xác định ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 , ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐶𝐷 Tính [𝐶𝐷 𝐴𝐵  ] Biểu diễn đường thẳng 𝑑’’ (màu đen) qua 𝐶 song song với đường thẳng (𝑑) Khi k thay đổi, vị trí tương đối 𝑑 𝑑’ thay đổi nào? Chứng minh ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ , ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Xác định 𝑘 để 𝑑’ trùng 𝑑’’ Xác định [𝐶𝐷 𝐴𝐵  ] ? Khi đó, 𝑑 𝑑’ có vị trí gì? Thay đổi 𝑡 = 𝑘 tìm câu 10 Xác định 𝑛 để 𝑑, 𝑑’ 𝑑’’ trùng Bài làm PL17 Phiếu số PHIẾU THỰC NGHIỆM Chúng thực nghiên cứu đề tài “DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN” Câu trả lời bạn góp phần quan trọng vào kết nghiên cứu Chúng cam đoan thông tin cá nhân bảo mật Chúng xin chân thành cảm ơn!  Họ tên:……………………………………………… Lớp:……………… Trường:………………………………………………………………………… Câu hỏi Mỗi nhóm thảo luận trả lời câu hỏi sau: Cần điều kiện để hai đường thẳng song song? Cần điều kiện để hai đường thẳng trùng nhau? Cần điểu kiện để hai đường thẳng khơng song song trùng nhau? Bài làm PL18 Phiếu số PHIẾU THỰC NGHIỆM Chúng thực nghiên cứu đề tài “DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN” Câu trả lời bạn góp phần quan trọng vào kết nghiên cứu Chúng cam đoan thông tin cá nhân bảo mật Chúng xin chân thành cảm ơn!  Họ tên: …………………………………………… Lớp:…………… Trường: ………………………………………………………………… CÂU HỎI: 𝑥 = −2 + 3𝑡 𝑥 = −2 + 3𝑡 Cho hai đường thẳng 𝑑: { 𝑦 = − 2𝑡 𝑑′: { 𝑦 = 𝑎 𝑧 =4+𝑡 𝑧 =6−𝑡 Chứng minh 𝑑 𝑑’ không song song, không trùng Xác định điểm 𝐴 thuộc 𝑑, B thuộc 𝑑’ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Tính [𝑢 ⃗⃗⃗⃗⃗, 𝑑 𝑢′𝑑′ ] 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Tìm a để tồn mặt phẳng (𝑃) chứa 𝑑 𝑑’ Tính [𝑢 ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑑 , 𝑢′𝑑′ ] 𝐴𝐵 lúc Bài làm PL19 Phiếu số PHIẾU THỰC NGHIỆM Chúng thực nghiên cứu đề tài “DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN” Câu trả lời bạn góp phần quan trọng vào kết nghiên cứu Chúng cam đoan thông tin cá nhân bảo mật Chúng xin chân thành cảm ơn! CÂU HỎI: Mỗi nhóm thảo luận trả lời câu hỏi sau: Cần điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau? Cần điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau? Bài làm PL20 Phiếu thực nghiệm B PHIẾU THỰC NGHIỆM Chúng thực nghiên cứu đề tài “ỨNG DỤNG PHẦN MỀM GEOGEBRA VÀO VIỆC DẠY HỌC VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN” Câu trả lời bạn góp phần quan trọng vào kết nghiên cứu Chúng cam đoan thông tin cá nhân bảo mật Chúng xin chân thành cảm ơn!  Họ tên: …………………………………………………….Lớp:…………… Trường công tác: Bài tốn Trong khơng gian Oxyz cho hai đường thẳng 𝑑1 , 𝑑2 có phương trình là: 𝑑1 : 𝑥+7 = 𝑦−3 = 𝑧+2 𝑥 =5−𝑡 𝑑2 : { 𝑦 = + 2𝑡 𝑧 = −3 + 𝑡 Viết phương trình đường thẳng 𝑑 biết 𝑑 qua 𝑀(2; 1; 1) vng góc với 𝑑1 cắt 𝑑2 nhiều cách Bài làm ... tiếp cận phương trình đường thẳng khơng gian: - Tiếp cận hình học: Phương trình đường thẳng lập phương pháp vectơ (sử dụng vectơ phương) - Tiếp cận đại số: Phương trình đường thẳng lập phương pháp... ĐỐI TƯỢNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN Theo kết luận chương 1, phương trình đường thẳng khơng gian có hai cách tiếp cận: - Tiếp cận hình học: Phương trình đường thẳng lập phương pháp... ĐẶC TRƯNG KHOA HỌC LUẬN CỦA PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 10 1.1 Phân tích đặc trưng khoa học luận phương trình đường thẳng không gian 10 1.1.1 Hình học giải tích