Bài soạn: Công thức lượng giác lớp 10

Công thức lượng giác tiết 1 I/ Mục tiêu: Qua bài học sinh cần nắm được: 1.. Về kiến thức: − Nắm vững các công thức lượng giác: Công thức cộng, công thức nhân đôi Hiểu công thức sin, côs

Ngày soạn:

Ngày dạy:

Lớp dạy: 10A

Sinh viên:

Giáo viên hướng dẫn:

§ 3 Công thức lượng giác (tiết 1) I/ Mục tiêu:

Qua bài học sinh cần nắm được:

1 Về kiến thức:

− Nắm vững các công thức lượng giác: Công thức cộng, công thức nhân đôi

Hiểu công thức sin, côsin, tang và côtang của tổng, hiệu hai góc

Từ công thức cộng suy ra công thức nhân đôi

2 Về kĩ năng:

− Vận dụng công thức tính sin, cosin, tan, cotan của tổng, hiệu 2 góc, công thức góc nhân đôi để giải các bài toán như tính giá trị lượng giác của 1 góc, rút gọn những biểu thức lượng giác đơn giản, và chứng minh một số đẳng thức

3 Về tư duy, thái độ

a) Tư duy:

− Phát triển tư duy logic và thuật toán trong quá trình giải bài tập lượng giác

− Từ công thức cộng, công thức nhân đôi biến đổi thêm một số công thức khác

− HS biết liên hệ kiến thức, tích cực chủ động trong học tập, biết nhận xét, đánh giá và tự đánh giá bài làm

− HS thấy được quan hệ mật thiết giữa toán học và đời sống, toán học bắt nguồn từ nhu cầu đời sống

b) Thái độ:

− Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực trong học tập, sẵn sàng tham gia hoạt động nhóm

− HS có thái độ học tập đúng đắn, rèn tính kiên trì, chịu khó và khoa học khi làm bài tập về lượng giác

4 Năng lực cần hình thành cho học sinh:

Năng lực tính toán, năng lực tự giải quyết vấn đề, năng lực hợp tác nhóm, năng lực giao tiếp, năng lực sử dụng ngôn ngữ

II/ Chuẩn bị:

1 Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, phấn bảng, máy tính, máy chiếu, phiếu bài tập, ví dụ, câu

hỏi, hướng dẫn bài tập

2 Học sinh: SGK, vở ghi, ôn lại kiến thức về giá trị lượng giác, xem trước bài mới

III/ Phương pháp dạy học

Thuyết trình, gợi mở vấn đáp, giải quyết vấn đề, dạy học hợp tác, hoạt động nhóm, ghép đôi

IV/ Tiến trình bài học:

1 Ổn định tổ chức(1’)

2 Kiểm tra bài cũ:

Câu hỏi 1: Các em đã học giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt nào?

TL: Cung đối, cung bù, hơn kém , phụ nhau

Câu hỏi 2: Điền vào chỗ trống:

cos( ) sin( )

cos( ) cot( )

tan( ) cos( )

−

Câu hỏi 2: Tính cos90 ;cos 60 ;cos30o o o

3 Bài mới:

Đặt vấn đề: cos 90o có bằng cos 60o +cos 30o

không? Trong TH tổng quát, cos(a b+ ) có liên quan

đến cos a + cos b không?

Năng lực hình

thành cho HS Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng/ Trình chiếu

Hoạt động 1 Công thức cộng

GV - Đưa ra các công thức

cộng + Thừa nhận công thức đầu

+ Đưa ra cách cm CT (2), (3)

I/ Công thức cộng

Năng lực hoạt

động nhóm

(ghép đôi)

Năng lực giải

quyết vấn đề

 H1.

Hoạt động ghép đôi, 2 bạn/nhóm thảo luận câu hỏi

Dãy bên trái làm H 1 , dãy bên phải làm H 2 (3’)

H 1? Từ CT(1), nếu cô thay b

= (-b) thì ta sẽ được CT như

thế nào?

H 2 ? Để xây dựng được CT(3),

chúng ta biến đổi như thế nào

để có thể vận dụng CT(1)?

GV: HD HS

+ Thay b bằng (-b) vào CT (1),

sử dụng giá trị lượng giác 2 cung đối nhau để đc CT (2) + Áp dụng GTLG của 2 cung phụ nhau để biến đổi (3) về

- HS thảo luận

- Trình bày kq hoạt động nhóm

1 Thay b bằng (-b) vào

CT (1); sử dụng giá trị lượng giác 2 cung đối nhau ta đc CT (2);

2 Áp dụng GTLG của

2 cung phụ nhau để biến đổi (3) về dạng CT(1)

- HS nhận xét

cos cos sin sin (1) cos( ) cos cos sin sin (2) sin sin cos cos sin (3) s

cos( )

tan tan tan( )

in( ) sin cos

(5)

1 tan tan tan tan

cos sin (4)

1 tan tan

a b

a b

a b

a b

a

a b

b

a b

+ =

−

−

−

− =

+

−

+ + =

−

cos[ ( )] cos( ) cos cos( ) sin sin( ) cos cos sin sin

(2) cos( )

cos cos sin sin

a b

(3)

Năng lực hoạt

động nhóm

Năng lực sử

dụng ngôn

ngữ

dạng CT(1)

GV: Nhận xét

 HĐ1(sgk) (5’) Dựa vào

cách chứng minh công thức (2)

và (3), chứng minh công thức

sin(a b+ = ) sin cosa b+ cos sina b

- Mỗi bàn là một nhóm, cả lớp tiến hành thảo luận và trình bày kết quả Thời gian thảo luận: 3’

Hướng dẫn: Biểu diễn công

thức sin(a+b) về dạng công thức sin(a-b) đã biết.

- GV nhận xét, đưa cách

chứng minh

sin( ) sin[ ( )]

sin cos( ) cos sin( ) sin cos os sin

Đưa ví dụ để hs kiểm tra:

HS:

+ Thảo luận nhóm

sin( ) sin[ ( )]

sin cos( ) cos sin( ) sin cos os sin

a b c a b

+ Trình bày + Nhận xét

HS: phân tích

2

2

= cos( ) cos sin( )sin

sin cos cos sin

a b

π π

sin( ) sin[ ( )]

sin cos( ) cos sin( ) sin cos os sin

Ví dụ

Năng lực giao

tiếp

Năng lực tính

toán

Năng lực giải

quyết vấn đề

Năng lực tính

toán

 H2 Tính sin75 0 ?

Hỏi: 750 phân tích được thành tổng hay hiệu của các góc đặc biệt nào?

- Hướng dẫn học sinh áp dụng

CT sin của tổng

- GV trình bày mẫu

 Bài tập áp dụng

a) Tính b) Chứng minh

1 tan tan( )

4 1 tan

a a

a

π − = −

+

Hướng dẫn:

a) GV hướng dẫn học sinh đưa

12

π

−

về tổng/hiệu của các góc

đặc biệt ( 12 4 3

π π π

− = −

) Áp dụng công thức tính toán

75o=45o+30o

HS: áp dụng CT(4)

HS làm bài độc lập

1 HS lên bảng làm a)

cos( ) cos( )

cos cos sin sin

2 1 2 3

2 2 2 2

2 6 4

+

=

b) HS theo hướng dẫn

của GV

75 45 30

2 3 2 1

2 2 2 2

6 2 4

+

=

Trình bày bảng a)

cos( ) cos( )

cos cos sin sin

2 1 2 3

2 2 2 2

2 6 4

+

=

b)

tan tan 4

tan( )

4 1 tan tan

4

a a

a

π π

π

−

− =

+

- Gọi 1 HS lên bảng làm

- HS nhận xét,

GV đưa kết quả đối chiếu

b) Hỏi: Các em sử dụng công

thức nào để khai triển

π −

- GV đưa kết quả

GV Đưa ra mẹo nhớ công

thức cộng cho HS

“Sin thời sin cos, cos sin

Cos thời cos cos, sin sin, dấu

trừ”

“Tan tổng thì lấy tổng tan

Chia 1 trừ với tích tan dễ òm”

tan( ) 4 tan tan 4

1 tan tan

4

a

a a

π π π

−

−

= +

Hoạt động 2 Công thức nhân đôi và công thức hạ bậc

GV: Trong công thức cộng, HS: II/ Công thức nhân đôi

Bây giờ cô thay b=a vào CT

(1) thì ta được công thức nào?

GV: Đây chính là CTLG cơ

bản là chúng ta đã học ở bài

trước

Tương tự như vậy, chúng ta

thay b = a vào các CT (2), (4),

(6) để xem cta được CT mới

ntn nhé

- GV nhận xét, đưa ra kết luận

Những công thức trên gọi là

công thức nhân đôi với sin,

cos( ) cos 0

1 cos sin

a a

− =

cos( ) cos(2 ) cos cos sin sin cos sin

+ =

sin( ) sin(2 ) sin cos cos sin 2sin cos

+ =

=

2

tan( ) tan(2 ) tan tan

1 tan tan

2 tan

1 tan

a a

+ = +

=

−

=

−

2

cos 2 cos sin sin 2 2sin cos

tan 2 tan 2

1 tan

a a

a

=

=

−

2 2

1) cos 2 cos sin cos (1 cos ) 2cos 1

1 cos 2 cos

2

a

a a

+

Năng lực hoạt

động nhóm

Năng lực giải

quyết vấn đề

Năng lực sử

dụng ngôn

ngữ

cos, tan

 Hoạt động nhóm

Lớp chia 4 nhóm, thảo luận và ghi kết quả vào bảng phụ Thời gian HĐ nhóm (3’)

N1+2 Điền vào chỗ trống

2

2

cos 2 cos sin

cos (1 )

cos

a a

=

N3+4 Điền vào chỗ trống

2

2

cos 2 cos sin

(1 ) sin

sin

a

a

=

Nhắc lại kiến thức cos2a + sin2a = 1

- HS thảo luận nhóm

- Ghi kết quả vào bảng phụ

- Trình bày

- Các nhóm nhận xét,

2 2

2 2

2 2

2 2

1) cos 2 cos sin cos (1 cos )

2 cos 1

1 cos 2 cos

2 2) cos 2 cos sin (1 sin ) sin

1 2sin

1 cos 2 sin

2

a

a a

a

a a

+

= −

−

2 2

2) cos 2 cos sin (1 sin ) sin

1 2sin

1 cos 2 sin

2

a

a a

= −

−

2 2

2

sin tan

cos

1 cos 2

1 cos 2 2

1 cos 2 1 cos 2 2

a a

a a

a

=

−

−

+

III/ Công thức hạ bậc

Năng lực giải

quyết vấn đề

- GV nhận xét, đưa kết quả đối

chiếu

 H3.

Từ công thức cos2a và sin2a

vừa tìm được, ta cùng nhau tìm ra công thức của tan2a?

Nhắc lại: tana =

GV: Nhận xét

GV Chốt Các công thức vừa tìm được gọi là công thức hạ bậc

 Bài tập áp dụng

- HS áp dụng 2 công

thức vừa tìm để khai triển

2 2

2

sin tan

cos

1 cos 2

1 cos 2 2

1 cos 2 1 cos 2 2

a a

a a

a

=

−

−

+

-HS làm bài theo gợi ý

của GV a)

2

2

2

1 cos 2 cos

2

1 cos 2 sin

2

1 cos 2 tan

1 cos 2

a a

a a

a a

a

+

=

−

=

−

= +

a)

2

sin 4 2sin 2 cos 2 4sin cos cos 2

=

=

b)

2

2

cos

π

Vì

2 2 cos 0 cos

π > ⇒ π = +

Năng lực giải

quyết vấn đề

Năng lực tính

toán

a) Khai triển sin 4a theo

sin 2a và sin a

b) Tính cos 8

π

GV: HD HS

a) Áp dụng CT nhân đôi

sin 4 sin 2.2 sin 2 2sin cos

=

=

b)

+/ Áp dụng công thức hạ bậc

cho góc 8

π

?

+/ cos8

π

mang dấu gì?

2

sin 4 sin 2.2 2sin 2 cos 2 sin 4 2sin 2 cos 2

4sin cos cos 2 4sin cos (1 2sin )

=

=

b)

4 cos

π

π = +

8

π >

HĐ3: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:

Củng cố: Củng cố lại các công thức qua bài tập trắc nghiệm:

Hãy nối mỗi dòng ở cột trái với một dòng ở cột phải để được một công thức đúng

2 2

(5)

1 tan tan

(6)

1 tan tan

a a

+

−

−

− + +

−

−

−

1-G 2-F 3-A 4-H 5-C 6-E 7-B 8-D

(D) cos2 (E) tan(a b)

(H) sin 2

a b a

a b

a b a

−

−

−

+ +

−

Hướng dẫn về nhà

Bài tập 1 Tính sin2a, cos2a , tan2a biết

3 sin 0,6;

2

a = − π < <a π

;

HD:

Các CT sin2a, cos2a , tan2a là công thức gì chúng ta vừa học?  CT nhân đôi Nhìn vào CT, để tính được sin 2a chúng ta cần tính được cái gì?  sina, cosa

sin a+ cos a = ⇒ 1 cos a

Mà

3

2

π < < ⇒ <

Tương tự với cos 2a, tan 2a Từ công thức, tính toán suy ra kq

2 2 2 2

sin 2 2sin cos

=

2 tan tan 2

1 tan

a a

a

=

−

BT 1,2 (sgk/153)

Rút kinh nghiệm:

PHIẾU BÀI TẬP 1 Chọn phương án đúng Với mọi α ; β ta có: 1/ cos(α +β)= cosα + cosβ

2/cos(α -β)= cos α cossβ - sinα sinβ . 3/cos(α +β)= cos αcossβ - sinα sinβ

2 Điền vào chỗ …… đễ được đẳng thức đúng.

1/ 









 −

=

−

6 sin

sin

2

2 cos

2

2

=

α

β

α

tan tan

tan tan

1

+

−

= ………… 4/

tan tan

1

tan tan

=

−

+

β α

β α