bai tap cong thuc luong giac lop 10

VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Lượng giác Phần 1: Hàm số lượng giác A Kiến thức cần nhớ Các đẳng thức a) sin x  cos x  d)  tan x  b) tan x  cos x sin x cos x e)  cot x  sin x c) cot x  cos x sin x f) tan x cot x  Giá trị hàm lượng giác cung liên quan đặc biệt a) Hai cung đối b) Hai cung bù c) Hai cung khác  cos( x)  cos x sin(  x)   sin x tan( x)   tan x cot( x)   cot x sin(  x)  sin x cos(  x)   cos x tan(  x)   tan x cot(  x)   cot x sin( x  2 )  sin x cos( x  2 )  cos x tan( x  2 )  tan x cot( x  2 )  cot x d) Hai cung khác  e) Hai cung phụ sin(  x)   sin x cos(  x)   cos x tan(  x)  tan x cot(  x)  cot x     sin   x   cos x ; cos  x   sin x 2  2      tan  x   cot x ; cot  x   tan x 2     B Bài tập Tìm giá trị  để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ A 1  sin  ; B 1  cos  Xét dấu biểu thức sau: a) sin 123o  sin 132 o b) cot 304 o  cot 316 o Rút gọn biểu thức sau: a) tan 540 o  cos1170 o  sin 990 o  cos 540 o b) sin 25 13 19  tan  cos c) sin 15 o  sin 35 o  sin 55 o  sin 75 o d) cos 15 o  cos 35 o  cos 55 o  cos 75 o e) sin f) cos  12  12  sin 3 5 7 9 11  sin  sin  sin  sin 12 12 12 12 12  cos 3 5 7 9 11  cos  cos  cos  cos 12 12 12 12 12 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí    3  g) sin(  a )  cos  a   cot(2  a )  tan  a 2    h) A  sin a  cos a  sin a cos a a a   sin  cos   2 i) B   a a a tan  sin cos 2 j) C  cos 696 o  tan(260 o ) tan 530 o  cos 156 tan 252 o  cot 342 o  17  7   13  k)  tan  tan  b   cot  cot 7  b  4        sin x  sin x   cos x  cos x    l)     sin x   cos x  cos x    sin x m) sin a (1  cot a )  cos a (1  tan a ) n) tan b tan b  cot b o)  cos a  sin a cos a p) sin( x   ) cos( x  2 ) sin( 2  x)    3  sin   x  cot(  x) cot   x 2         3    q) sin   x   sin(  x)  cos  x   cos(2  x)    2        2   5   3  r) sin   a  tan  a  cos  a   tan(  a ) tan  a 3        s) cot(5,5  a )  tan(b  4 ) cot(a  6 )  tan(b  3,5 ) t) tan 50 o tan 190 o tan 250 o tan 260 o tan 400 o tan 700 o Cho A, B, C ba góc tam giác ABC Chứng minh: a) sin( A  B)  sin C; cos(B  C)  -cosA b) sin AB C B C A  cos ; cos  sin 2 2 Tìm giá trị lớn hàm số: y  c) tan( A  C )   tan B; cot(A  B)  -cotC d) tan  cos x sin x  cos x  A C B AB C  cot ; cot  tan 2 2 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí cos x  sin x  Tìm giá trị nhỏ lớn hàm số khoảng    x   : y  cos x  sin x  Gọi a, b, c cạnh đối diện với góc tương ứng tam giác ABC a) Cho sin B  sin C  sin A Chứng minh A  60 o b) 2(a cos A  b cos B  c cos C )  a  b  c  ABC c) Chứng minh:  sin A  sin B  sin C - sinA.sinB - sinB.sinC - sinC.sinA  Phần 2: Các công thức lượng giác I Công thức cộng A Kiến thức cần nhớ 1) sin( a  b)  sin a cos b  sin b cos a 2) cos(a  b)  cos a cos b  sin a sin b 3) tan(a  b)  tan a  tan b  tan a tan b B Bài tập Chứng minh công thức sau:     a) cos a  sin a  cos  a   sin   a  4  4      b) cos a  sin a  cos  a   sin   a  4  4  Rút gọn biểu thức:   cos a  cos  a  4  a)    sin a  sin   a  4  b) cos10 o  cos11o cos 21o  cos 69 o cos 79 o c) (tan a  tan b) cot(a  b)  tan a tan b Chứng minh tam giác ABC ta có: a) tan A  tanB  tanC  tanA.tanB.tanC b) tan A B B C C A tan  tan tan  tan tan  2 2 2 c) cot A cot B  cot B cot C  cot C cot A  d) cot A B C A B C  cot  cot  cot cot cot 2 2 2 a) Cho a  b  b) Cho a  b  c) Cho   , chứng minh:  tan b  tan a  tan a   tan b  tan a  tan b , chứng minh: (1  tan a )(1  tan b)  (1  cot a )(1  cot b)  tan( x  a )  m a b Chứngminh: tan( x  y )  tan(a  y )  n  ab VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí , tan b  (0  a, b  1v) Tìm a + b d) Cho tan a  e) Cho tan a     (  a   ) tan b  (0  b  ) Tìm a + b 2 2 f) Cho tan a  , tan b  (0  a, b  1v) Tìm a - b g) Cho tan a  , tan b  , tan b  Chứng minh a + b + c = 45o 12 Tìm giá trị hàm số lượng giác góc: 15o Cho  ,  ,  thoả mãn điều kiện:         12 75o 5 12 Tìm giá trị lớn biểu thức: A   tan  tan    tan  tan    tan  tan  Chứng minh góc tam giác A, B, C thoả mãn đẳng thức sau tam giác ABC cân: a) cos A  cos B  (cot A  cot B) sin A  sin B c) a  b  tan b) A (a tan A  b tan B) sin B  cos A sin C d) tan A  tan B  tan A tan B II Công thức nhân đôi nhân ba A Lý thuyết cần nhớ sin 2a  2sin a cos a cos 2a  cos a  sin a   2sin a  cos a  ; tan 2a  tan a  tan a sin 3a  3sin a  4sin a ; cos 3a  cos3 a  3cos a B Bài tập Rút gọn biểu thức sau:     sin   a .sin   a  4  4  a) sin 3a cos a  cos 3a sin a tan b)  1 tan  c) cos 20 o cos 40 o cos 80 o d) sin a cos a (cos a  sin a ) e) cos a  sin a cos a  sin a f) cos a  sin g) 1 sin a cos a h) cos10 o cos 20 o cos 40 o i) sin a cos 3a  cos a sin 3a j) sin 4a  sin 2a k) cos  cos 2 a a cos 2 l) cos 20 o cos 40 o cos 60 o cos 80 o VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí m) tan a  tan 2a  tan 4a  tan 8a  16 tan 16a  32 tan 32a n) sin a  sin 3a cos a  cos 3a o) cos a  cos 3a sin a  sin 3a Chứng minh:      a) sin a sin   a  sin   a   sin 3a Áp dụng với a  3  3  b) sin 18  sin 18  c)  tan   tan  16  tan  32  cot  32 d) tan 36 o tan 72 o   5 7     e) cos a cos  a  cos  a   cos 3a Tính: cos cos cos 18 18 18 3  3  f) tan 3a  tan a  tan a  tan a 1     g) tan a tan  a  tan  a   tan 3a Chứng minh: tan o tan 54 o tan 66 o  3  3  10  a) Cho sin   b) Cho cos   ab (a, b  0) Tìm sin 2 , cos 2 , tan 2 ab 2a Tìm sin 2 , cos 2 , tan 2 1 a2 c) Cho sin   cos   Tìm sin 2 , cos 2 , tan 2 4 Tìm giá trị nhỏ lớn hàm số sau:     a) y  sin  x   sin  x   4  4  b) y  cos x  sin x c) y  1 sin x cos x III Công thức hạ bậc Công thức viết hàm lượng giác theo t  tan a A Lý thuyết cần nhớ  cos 2a  cos a  cos 2a  sin a sin a  2t 1 t cos a  1 t2 1 t2 tan a  2t 1 t B Bài tập Chứng minh biểu thức sau: a) sin a  sin 2a a  tan 2 sin a  sin 2a c) (sin a  sin b)  (cos a  cos b)  cos b) ab  sin 2a  cos 2a    tan  a   sin 2a  cos 2a 4  d) tan a a  cot  cot a 2 e) VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí  sin a  a   cot     sin a  2 f) tan o 30'  g) sin a (sin a  sin b)  cos a (cos a  cos b)  cos h) (sin a  sin b)  (cos a  cos b)  sin  3   1 a b a b  a   a  sin    sin         (0  a   ) i)  sin a  sin a Rút gọn biểu thức sau: a) 1 1   cos  (0     ) 2 2 cot c) a  cot b) 1 1   cos  (0     ) 2 2 a a  tan 2 d) a a cot  tan 4 cot a a a tan  e) a a  tan  tan 2 f)  cos   cos 2 sin 2  sin  h) sin 2 cos   cos 2  cos  b) tan a  sin a a Biết tan  tan a  sin a 15 tan g) 1  tan a  1  tan a Tìm giá trị biểu thức a) sin a a biết tan   cos a Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số: a) y  cos x  sin x b) y  sin x  cos x   c) y  sin   x   (sin x  cos x) 4  IV Công thức biến đổi tổng tích A Lý thuyết cần nhớ Công thức biến đổi tích thành tổng 1 sin(a  b)  sin(a  b) ;cos a cos b  cos(a  b)  cos(a  b) 2 sin a sin b   cos(a  b)  cos(a  b)  sin a cos b  Công thức biến đổi tổng thành tích VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí sin( a  b) ab a b tan a  tan b  sin a  sin b  sin cos cos a cos b 2 sin( a  b) ab a b tan a  tan b  sin a  sin b  cos sin cos a cos b 2 ab a b sin( a  b) cos a  cos b  cos cos cot a  cot b  2 sin a sin b ab a b sin( a  b) cos a  cos b  2 sin sin cot a  cot b   2 sin a sin b B Bài tập Rút gọn biếu thức a) cos a  cos(a  b)  cos(a  2b)   cos(a  nb) (n  N) b) cos a  cos 3a  cos 5a  cos a sin a  sin 3a  sin 5a  sin a c)     cos 2a    cos 2a   6 6   d) cos a  cos a cos a  cos 2a  cos 3a sin a  sin 2a  sin 3a     cos a    cos a   3 3   e) a cot a  cot 1 f) cos 2a cos a  cos 4a  cos 2a g) cos  cos  cos cos h) sin 1o  sin 91o  sin 203o (sin 112 o  sin 158o ) i) cos 35o  cos125o  sin 185o (sin 130 o  sin 140 o ) j) sin 20 o sin 40 o sin 60 o sin 80 o k) tan 20 o tan 40 o tan 60 o tan 80 o Chứng minh: a) sin 20 o sin 40 o sin 60 o sin 80 o  b) 16 sin a  sin 3a  sin 5a   sin( 2n  1)a  tan na cos a  cos 3a  cos 5a   cos(2n  1)a c) sin a  sin 2a  sin 3a   sin na  sin d) cos a  cos 2a  cos 3a   cos na  na (n  1)a sin 2 a sin sin na (n  1)a cos 2 a sin Chứng minh tam giác ABC ta có: a) sin A  sin B  sin C  cos A B C cos cos 2 b) cos A  cos B  cos C   sin A B C sin sin 2 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí c) sin A  sin B  sin C  2(1  cos A cos B cos C ) 2 d) cos A  cos B  cos C   cos A cos B cos C e) sin A  sin B  sin C  sin A B C sin cos 2 f) cos A  cos B  cos C  cos A B C cos sin  2 g) sin A  sin B  sin 2C  sin A sin B sin C h) cos A  cos B  cos 2C  1  cos A cos B cos C i) sin A  sin B  sin C  sin A sin B cos C Chứng minh bất đẳng thức: sin x y  (sin x  sin y ) với  x, y   2 Tính giá trị biểu thức sau: a) sin  16  sin 3 5 7  sin  sin 16 16 16 c) cos o cos 55 o cos 65 o b) tan 67 o 5' cot 67 o 5' cot o 5' tan o 5' d) cos  11  cos 3 5 7 9  cos  cos  cos 11 11 11 11 Chứng tỏ biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x: a) 3  x  sin x  sin 2 x  cos    với   x   2     c) cos x  cos   x   cos   x  3  3  b) cos x  cos 2 x  cos x cos x  2   2  d) sin x  sin   x   sin   x     Điều kiện cần đủ để tam giác vuông A là: sin A  sin B  sin C cos A  cos B Chứng minh góc ABC thoả mãn: cos A  cos B  cos C  tam giác Chứng minh cạnh góc ABC thoả mãn hệ thức: cos A  cos B  bc a tam giác tam giác vuông 10 Cho tam giác ABC tan A B tan  Chứng minh rằng: 3c = 2(a+b) 2 Phần 3: Phương trình lượng giác I Phương trình lượng giác A Lý thuyết cần nhớ Phương trình: sin x  sin   x    k 2 x      k 2 Phương trình: tan x  tan     k Phương trình: cos x  cos   x    k 2 Phương trình: cot x  cot     k VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí B Bài tập Giải phương trình sau:   a) sin  x    6  b) sin(3x - 2) = -1 d) cos(3x - 15o) = cos150o e) tan(2x + 3) = tan g) sin3x - cos2x = 2   h) sin  x    cos x   5     i) sin  x    cos x     4   k) cos2x = cosx     l) sin   x   sin  x   4 4      m) sin  x     12    n) sin 12 x    6    o) cos x    2  p) cos(  x)  1 q) tan(3  x)  r) tan  x  6     s) tan  x   4   5  t) cot  12 x      12  u) cot   5x     w) cos2 x  a   sin x x) sin(3 x  b)  cos x j) cos x   cos(2 x  30 o ) v) sin 12  x   2 c)     5  y) tan  x   cot  x 4      cos x    5  f) cot(45o - x) = 3  7  z) cot 3  x   tan  7x   12  II Phương trình bậc hàm số lượng giác A Lý thuyết cần nhớ Là phương trình bậc hay bậc hai hàm sinx, cosx, tanx hay cotx Phương pháp: Đặt ẩn phụ t giải phương trình bậc hay bậc với t B Bài tập Giải phương trình sau: a) sin 2 x  cos x   b) cos x  sin x   c) cos x  sin x   d) cos x  cos x   e) sin x  cos12 x  14 f) sin x  12 cos x  g) sin x  cos x  Giải phương trình lượng giác:   a) cot  x    5    b) tan  x    4  c) tan x  cot x  12 d) cot x  (  1) cot x   III Phương trình bậc sinx cosx A Lý thuyết cần nhớ VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Dạng phương trình: a sin x  b cos x  c Điều kiện để phương trình có nghiệm: a  b  c Cách giải: Chia hai vế phương trình cho a  b đặt: cos   a a b 2 ; sin   b a  b2 Đưa phương trình dạng: cos  sin x  sin  cos x  sin   sin( x   )  sin  Giải tìm x B Bài tập Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số sau: a) y  (2  ) sin x  cos x b) y  (sin x  cos x)  cos x  sin x cos x c) y  (sin x  cos x)(2 sin x  cos x)  d) y  cos x  sin x  cos x  sin x  Giải phương trình sau: a) sin x  cos x  b) cos x  sin x  c) sin x  cos x  d) sin x  cos x  13 sin 14 x e) sin x  cos x  f) sin x  cos x   3  Tìm giá trị x    ;   thoả mãn phương trình sau với m:   m sin x  m sin x  m cos x  m cos x  cos x  sin x Tìm giá trị  để phương trình: a) (cos   sin   ) x  ( cos   sin   2) x  sin   cos    có nghiệm x = b) (2 sin   cos   1) x  ( sin  ) x  cos   (3  ) sin   có nghiệm x = Giải phương trình: a) 12 cos x  sin x  8  12 cos x  sin x  14 b) (4 sin x  cos x)  13(4 sin x  cos x)  42  c) cos x  sin x  6 cos x  sin x  IV Phương trình sinx cosx A Lý thuyết cần nhớ Dạng phương trình: a sin x  b sin x cos x  c cos x  d - Nếu cosx = Thế vào phương trình thử nghiệm - Nếu cos x  Chia vế phương trình cho cos x tiến hành giải phương trình bậc hai tanx: (a  d ) tan x  b tan x  c  d  B Bài tập VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Giải phương trình sau: a) sin x  sin x cos x  cos x  b) sin x  sin x cos x  cos x  c) sin x  sin x  cos x d) sin 2 x  sin x cos x  cos 2 x     3  e) sin x cos x    sin(  x) cos x  sin   x  cos(  x)  2    f) sin x  sin x cos x  cos x  2 Giải phương trình sau: a) sin x  cos x  sin x b) sin x x x x x  3 x  x  cos    sin cos  sin cos  sin    2 2  2 2 2 Số đo độ góc tam giác vuông ABC nghiệm phương trình: sin x  sin x sin x  cos x  Chứng minh tam giác ABC vuông cân V Phương trình đối xứng sinx cosx A Lý thuyết cần nhớ Dạng phương trình: a (sin x  cos x)  b sin x cos x  c Cách giải: Đặt t  sin x  cos x , ta có: | t |  t   sin x cos x   sin x Thay vào phương trình giải t B Bài tập Giải phương trình sau: a) cot x  tan x  sin x  cos x b) sin x  cot x  sin x  c) cos x  sin x  1 d) | sin x  cos x | 4 sin x  e)  sin x  cos x  sin x f) (1  cos x)(1  sin x)  VI Một số dạng phương trình lượng giác khác Giải phương trình lượng giác sau: a) cos x  cos 3x 20 b) sin x  cos x  (tan x  cot x) sin x c) cos x  tan x  cos x  tan x   d)  sin x   sin x  cos x  x  e) sin x cos x  sin 2 x  sin      2 f) tan x   0 cos x g) (4  6m) sin x  3(2m  1) sin x  2(m  2) sin x cos x  (4m  3) cos x  (Biện luận theo m) h)  tan x  tan x tan x i) sin x  cos x  VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí x k)  cos x  sin x  cos 2 j) cos x  cos x  l) sin 2 x  sin x  m) tan x  tan x  sin x cos x n) tan x  cot x  4(sin x  cos x) o) sin x  cos x  cos x p) sin x  tan x q) sin x  sin x  (cos x  cos x)  r) 3(cot x  cos x)  5(tan x  sin x)  s) cos x  sin x   t) tan x  2 sin x  u) cos x  sin x v) tan x  x)  cos x  sin x w) sin x  cos x  (sin x  cos x) sin x  cos x  cos 4 x       tan  x  tan  x  4  4  y) sin x  cos x      tan  x  tan  x  4  4  z) cos x  sin x  cos x   Giải phương trình lượng giác sau: a) 1   b) 2 sin   x    4  cos x sin x  tan x   sin x  tan x c) sin x  cos x  sin x  cos x  e) sin x 1 sin x d) (cos x  cos x)   sin x x 3x x 3x f) cos x cos cos  sin x sin sin  2 2   g) sin x  cos x  sin(10,5  10 x) Tìm nghiệm thuộc khoảng  0;   2 h) sin x  cos x  2(sin 10 x  cos10 x)  cos x j) sin x  sin 2 x  sin x  i) sin x  cos x  2  cos x k) sin x  cos x  cos x l) cot x  tan x  tan x 1 m) cos x  sin 10 x   cos 28 x sin x n) sin x  cos x   sin x  cos x o) sin x  tan x  p) (  cos x  cos x ) cos x  sin x q)   r) sin   x   sin x 4  s) cos x  2 sin x sin x  cos x   t) cos x  sin x  sin x  sin x  cos x u)  cos x  sin x(2 sin x  1) v) sin x cos x cos x  sin x w) tan x cot 2 x cot x  tan x  cot 2 x  cot x (cos x  sin x)  tan x  cot x cot x  VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí cos x) 4x  cos x 0  tan x     y) sin  x    sin x sin   x  4  4  z) sin x  cos x  cos x Giải phương trình lượng giác sau: a) cot x  3cot x   b) cos x  sin x   c) sin x  cos x   d) sin x  sin x  sin x  e) cos x  cos x   f) cos x  cos x  g)  cos x  cos x  cos x  sin x sin x h) tan x  tan x   sin x cos x i) tan x   cos x cos x j)  sin x  cos x  sin x k) tan x  cot x  2(sin x  cos x) l) 2 (sin x  cos x) cos x   cos x   m) sin x  sin ( x  )  sin ( x  )  4 n) o) cos x  sin x  sin x cos x  p) sin x  cos x  sin x q)  cos x   cos x  s) cos x cos x cos x cos x  sin x  cos x   sin x r) sin x cos x  sin x  cos x  16 t) sin x  sin x  cos 2 x  cos x u) sin x(cos x  sin x)  cos x(1  sin x  cos x)  v) tan x  tan x  3(1  sin x)  x   cos     cos x  2 w) cos x  sin x x) cos x  sin x  sin x  cos x   y) cos x  cos x  tan x z) cot x  2 sin x  (2  ) cos x Giải phương trình sau:   a) tan x  sin x  cos x  2 cos x  0 cos x   b) 4(sin x  cos x)  5(sin x  1) c) cos x  sin x cos x  sin x cos x  2(sin x  cos x) d) tan x sin x  sin x  3(cos x  sin x cos x) f) 48   (1  cot x cot x)  cos x sin x e) sin x(cot x  tan x)  cos x g) sin x  cos x  cos x x h) cos x  cos x  sin x   i)  cos x  tan j) cos x   cos x  2(1  sin 2 x) k) sin x  sin x  sin x  l) cot x  tan x  sin x  cos x m) sin x  cos x   sin x cos x n) cos x  cos x   VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí o) cos x cos x  sin x sin x  cos x  cos x q) sin x cos x  cos x sin x  sin x p) sin x  cos x  sin x  cos x  r) sin x  sin x  sin x  sin x  cos x  cos x  cos x  cos x sin 2 x  cos x  0 sin x cos x s) sin x  sin x cos x  cos x  1 t) u) sin x  cos x  cos x  v)  cos x  sin x  sin x w)  cos x  cos x  cos x  x) cos x  cos x  cos x  cos x  y) cos x  sin x  cos x  z) cos x sin x  | cos x  sin x | Giải phương trình sau: a)  cos x  5 sin x b) sin x  cos x  2(sin x  cos x) c) sin x  cos 2 x  cos x   d) cos  x    cos x 3  e) | sin x  cos x |  | sin x  cos x | f) sin x  cot x  sin x  g) cos x  sin x  13 cos 2 x h)  tan x  sin x i) sin x  cos x cos x(tan x  tan x) j) sin k) cos x  sin x  cos x l)    m) sin  x    sin x 4  n) x  cos x  10 x2  cos x sin x sin x  VII Hệ phương trình lượng giác Giải hệ phương trình lượng giác sau: tan x tan y  a) x y  d)  3 sin x  sin y  cos x  cos y  b) tan x  tan y sin x cos y  e)   tan x  cot x  sin   y  4  g)   tan y  cot y  sin  x   4  sin x  cos x cos y cos x  sin x sin y x y z  c) tan x tan y  tan y tan z  f) tan y  tan x  tan x tan y  cos y  cos x  1 cos x  sin y  sin x  cos y  h) VIII Các dạng tập khác Tìm tất nghiệm phương trình  sin x  cos x  thoả mãn cos x  VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Tìm giá trị lớn hàm số y  sin x cos x  cos x sin x Chứng minh tam giác ABC có ba góc thoả mãn: sin A  sin B  sin C  m Nếu m = tam giác ABC vuông, m > ba góc A, B, C nhọn m < tam giác có góc tù Cho góc tam giác ABC thoả mãn: sin A  sin B  sin C  sin A B C sin  sin Chứng 2 minh số đo góc C 120o Hai góc tam giác ABC thoả mãn điều kiện: tan A B  tan  Chứng minh rằng: 2 C  tan  Biện luận theo tham số a số nghiệm PT:  x sin x   x cos x | a  |  | a  | Chứng minh điều kiện cần đủ để tam giác ABC có hệ thức: 1    (cot A  cot B  cot C )  sin A sin B sin C Chứng minh tam giác ABC thoả mãn điều kiện: cos A  cos B  cos 2C   tam giác tam giác vuông Chứng minh tam giác có: (b  c ) sin(C  B)  (c  b ) sin(C  B) tam giác vuông cân    10 Tìm giá trị lớn hàm số: y  cos x  cos x  ;   4 11 Cho phương trình: m sin x  m cos x   m  cos x m  sin x a) Giải phương trình m = b) Khi m  m   , phương trình có nghiệm nằm đoạn [20 ,30 ] 12 Cho tam giác ABC Chứng minh rằng: 2b  a  c  cot 13 Cho tam giác ABC có: tan A C cot  2 A B tan  Chứng minh rằng: 3c  2(a  b) 2 14 Tìm giá trị nhỏ hàm số sau: f ( x)  sin x  sin x cos x  15 Tìm giá trị x  (0,2 ) cho cos x  sin x  cos x  16 Tìm t để phương trình sau có nghiệm x  [0,  ] : sin x  t sin x  a2  b2  c2 17 Cho tam giác ABC Chứng minh: cot A  cot B  cot C  4S VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí 18 Chứng minh với  x   thì: 2 sin x  tan x  2 19 Cho tam giác ABC thoả mãn: x 1 a cos A  b cos B  c cos C  Chứng minh tam giác ABC abc 20 Tìm giá trị lớn hàm số: y  2(1  sin x cos x)  (cos x  cos x) 21 Giải phương trình sau: cot x  3cot x   22 Cho tam giác ABC thoả mãn: b c a Chứng minh tam giác ABC vuông   cos B cos C sin B sin C 23 Cho tam giác ABC, chứng minh ta luôn có: cos A  cos B  cos C  24 Chứng minh tam giác ABC vuông cân a cos B  b cos A  a sin A  b sin B 25 Chứng minh tam giác ABC có: tan A  tan B  cot C tam giác ABC cân 26 Tìm giá trị lớn bé hàm số đoạn: y  sin x  cos x  27 Cho y  sin x Tính y (n ) 28 Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số: y   29 Tìm giá trị lớn bé hàm số: y  sin sin x  cos x 2x 4x  cos  1 x 1 x2   30 Xác định m để phương trình sau có nghiệm  0;  : m cos 2 x  sin x cos x  m    4 31 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P  cot a  cot b  tan a tan b  32 Với giá trị a phương trình:  sin na  cos x có nghiệm   33 Tìm m để bất phương trình: sin x  m cos x   nghiệm x   0;   2 34 Tính góc tam giác ABC góc thoả mãn: cos A  (cos B  cos 2C )  35 Cho tam giác ABC thoả mãn: a tan A  btanB  (a  b)tan  AB Chứng minh tam giác ABC cân 36 Chứng minh tam giác ABC tù cos A  cos B  cos C  37 Chứng minh tam giác ABC thoả mãn cos B  cos C  38 Cho phương trình: cos x  sin x  k sin x cos x a) Giải phương trình với k  bc tam giác ABC vuông a VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí b) Với giá trị k phương trình có nghiệm 39 Giải biện luận phương trình: 2m(cos x  sin x)  2m  cos x  sin x  40 Cho phương trình: cos x  m(cos x)  tan x a) Giải phương trình với m = b) Tìm m để phương trình có nghiệm đoạn  1 41 Chứng minh x  (0; ) ta có: cos x  sin x  tan x  cot x   6 sin x cos x 42 Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số: y  sin 20 x  cos 20 x 43 Chứng minh cot A B C A C , cot , cot theo thứ tự lập thành 1cấp số cộng cot cot  2 2 44 Tìm giá trị nhỏ hàm số: y  1   với x   0;   sin x cos x  2 45 Chứng minh tam giác ABC thoả mãn a  b  tan C (a tan A  b tan B) cân 46 Tìm m để hàm số sau xác định với x: f ( x)  sin x  cos x  2m sin x cos x [...]... sin x sin sin  2 2 2 2 2   g) sin 2 4 x  cos 2 6 x  sin (10, 5  10 x) Tìm các nghiệm thuộc khoảng  0;   2 5 h) sin 8 x  cos 8 x  2(sin 10 x  cos10 x)  cos 2 x 4 j) sin 2 x  sin 2 2 x  sin 2 3 x  3 2 i) 3 sin 2 x  2 cos 2 x  2 2  2 cos 2 x k) 3 sin x  cos x  1 cos x l) cot 2 x  tan 2 x  2 tan 2 x 1 m) 2 cos x  2 sin 10 x  3 2  2 cos 28 x sin x n) sin 2 x  2 cos 2 x  1  sin...  13 cos 2 2 x 8 h) 1  3 tan x  2 sin 2 x 2 i) sin 3 x  cos x cos 2 x(tan 2 x  tan 2 x) j) 9 sin k) 4 cos 3 x  3 2 sin 2 x  8 cos x l) 1    m) sin 3  x    2 sin x 4  n) x  9 cos 2 x  10 x2  cos x 2 sin 3 x sin 5 x  3 5 VII Hệ phương trình lượng giác 1 Giải các hệ phương trình lượng giác sau: tan x tan y  a) x y  d)  1 3 3 sin x  sin y  2 cos x  cos y  2 1 b) 4 3 tan x  tan... kiện: cos 2 A  cos 2 B  cos 2C  1  0 thì tam giác đó là tam giác vuông 9 Chứng minh rằng trong tam giác có: (b 2  c 2 ) sin(C  B)  (c 2  b 2 ) sin(C  B) thì tam giác đó vuông hoặc cân    10 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: y  5 cos x  cos 5 x trên  ;   4 4 11 Cho phương trình: m sin x  2 m cos x  2  m  2 cos x m  2 sin x a) Giải phương trình khi m = 1 b) Khi m  0 và m  