Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 17 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Lượng giác Phần 1: Hàm số lượng giác A Kiến thức cần nhớ Các đẳng thức a) sin x cos x d) tan x b) tan x cos x sin x cos x e) cot x sin x c) cot x cos x sin x f) tan x cot x Giá trị hàm lượng giác cung liên quan đặc biệt a) Hai cung đối b) Hai cung bù c) Hai cung khác cos( x) cos x sin( x) sin x tan( x) tan x cot( x) cot x sin( x) sin x cos( x) cos x tan( x) tan x cot( x) cot x sin( x 2 ) sin x cos( x 2 ) cos x tan( x 2 ) tan x cot( x 2 ) cot x d) Hai cung khác e) Hai cung phụ sin( x) sin x cos( x) cos x tan( x) tan x cot( x) cot x sin x cos x ; cos x sin x 2 2 tan x cot x ; cot x tan x 2 B Bài tập Tìm giá trị để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ A 1 sin ; B 1 cos Xét dấu biểu thức sau: a) sin 123o sin 132 o b) cot 304 o cot 316 o Rút gọn biểu thức sau: a) tan 540 o cos1170 o sin 990 o cos 540 o b) sin 25 13 19 tan cos c) sin 15 o sin 35 o sin 55 o sin 75 o d) cos 15 o cos 35 o cos 55 o cos 75 o e) sin f) cos 12 12 sin 3 5 7 9 11 sin sin sin sin 12 12 12 12 12 cos 3 5 7 9 11 cos cos cos cos 12 12 12 12 12 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí 3 g) sin( a ) cos a cot(2 a ) tan a 2 h) A sin a cos a sin a cos a a a sin cos 2 i) B a a a tan sin cos 2 j) C cos 696 o tan(260 o ) tan 530 o cos 156 tan 252 o cot 342 o 17 7 13 k) tan tan b cot cot 7 b 4 sin x sin x cos x cos x l) sin x cos x cos x sin x m) sin a (1 cot a ) cos a (1 tan a ) n) tan b tan b cot b o) cos a sin a cos a p) sin( x ) cos( x 2 ) sin( 2 x) 3 sin x cot( x) cot x 2 3 q) sin x sin( x) cos x cos(2 x) 2 2 5 3 r) sin a tan a cos a tan( a ) tan a 3 s) cot(5,5 a ) tan(b 4 ) cot(a 6 ) tan(b 3,5 ) t) tan 50 o tan 190 o tan 250 o tan 260 o tan 400 o tan 700 o Cho A, B, C ba góc tam giác ABC Chứng minh: a) sin( A B) sin C; cos(B C) -cosA b) sin AB C B C A cos ; cos sin 2 2 Tìm giá trị lớn hàm số: y c) tan( A C ) tan B; cot(A B) -cotC d) tan cos x sin x cos x A C B AB C cot ; cot tan 2 2 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí cos x sin x Tìm giá trị nhỏ lớn hàm số khoảng x : y cos x sin x Gọi a, b, c cạnh đối diện với góc tương ứng tam giác ABC a) Cho sin B sin C sin A Chứng minh A 60 o b) 2(a cos A b cos B c cos C ) a b c ABC c) Chứng minh: sin A sin B sin C - sinA.sinB - sinB.sinC - sinC.sinA Phần 2: Các công thức lượng giác I Công thức cộng A Kiến thức cần nhớ 1) sin( a b) sin a cos b sin b cos a 2) cos(a b) cos a cos b sin a sin b 3) tan(a b) tan a tan b tan a tan b B Bài tập Chứng minh công thức sau: a) cos a sin a cos a sin a 4 4 b) cos a sin a cos a sin a 4 4 Rút gọn biểu thức: cos a cos a 4 a) sin a sin a 4 b) cos10 o cos11o cos 21o cos 69 o cos 79 o c) (tan a tan b) cot(a b) tan a tan b Chứng minh tam giác ABC ta có: a) tan A tanB tanC tanA.tanB.tanC b) tan A B B C C A tan tan tan tan tan 2 2 2 c) cot A cot B cot B cot C cot C cot A d) cot A B C A B C cot cot cot cot cot 2 2 2 a) Cho a b b) Cho a b c) Cho , chứng minh: tan b tan a tan a tan b tan a tan b , chứng minh: (1 tan a )(1 tan b) (1 cot a )(1 cot b) tan( x a ) m a b Chứngminh: tan( x y ) tan(a y ) n ab VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí , tan b (0 a, b 1v) Tìm a + b d) Cho tan a e) Cho tan a ( a ) tan b (0 b ) Tìm a + b 2 2 f) Cho tan a , tan b (0 a, b 1v) Tìm a - b g) Cho tan a , tan b , tan b Chứng minh a + b + c = 45o 12 Tìm giá trị hàm số lượng giác góc: 15o Cho , , thoả mãn điều kiện: 12 75o 5 12 Tìm giá trị lớn biểu thức: A tan tan tan tan tan tan Chứng minh góc tam giác A, B, C thoả mãn đẳng thức sau tam giác ABC cân: a) cos A cos B (cot A cot B) sin A sin B c) a b tan b) A (a tan A b tan B) sin B cos A sin C d) tan A tan B tan A tan B II Công thức nhân đôi nhân ba A Lý thuyết cần nhớ sin 2a 2sin a cos a cos 2a cos a sin a 2sin a cos a ; tan 2a tan a tan a sin 3a 3sin a 4sin a ; cos 3a cos3 a 3cos a B Bài tập Rút gọn biểu thức sau: sin a .sin a 4 4 a) sin 3a cos a cos 3a sin a tan b) 1 tan c) cos 20 o cos 40 o cos 80 o d) sin a cos a (cos a sin a ) e) cos a sin a cos a sin a f) cos a sin g) 1 sin a cos a h) cos10 o cos 20 o cos 40 o i) sin a cos 3a cos a sin 3a j) sin 4a sin 2a k) cos cos 2 a a cos 2 l) cos 20 o cos 40 o cos 60 o cos 80 o VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí m) tan a tan 2a tan 4a tan 8a 16 tan 16a 32 tan 32a n) sin a sin 3a cos a cos 3a o) cos a cos 3a sin a sin 3a Chứng minh: a) sin a sin a sin a sin 3a Áp dụng với a 3 3 b) sin 18 sin 18 c) tan tan 16 tan 32 cot 32 d) tan 36 o tan 72 o 5 7 e) cos a cos a cos a cos 3a Tính: cos cos cos 18 18 18 3 3 f) tan 3a tan a tan a tan a 1 g) tan a tan a tan a tan 3a Chứng minh: tan o tan 54 o tan 66 o 3 3 10 a) Cho sin b) Cho cos ab (a, b 0) Tìm sin 2 , cos 2 , tan 2 ab 2a Tìm sin 2 , cos 2 , tan 2 1 a2 c) Cho sin cos Tìm sin 2 , cos 2 , tan 2 4 Tìm giá trị nhỏ lớn hàm số sau: a) y sin x sin x 4 4 b) y cos x sin x c) y 1 sin x cos x III Công thức hạ bậc Công thức viết hàm lượng giác theo t tan a A Lý thuyết cần nhớ cos 2a cos a cos 2a sin a sin a 2t 1 t cos a 1 t2 1 t2 tan a 2t 1 t B Bài tập Chứng minh biểu thức sau: a) sin a sin 2a a tan 2 sin a sin 2a c) (sin a sin b) (cos a cos b) cos b) ab sin 2a cos 2a tan a sin 2a cos 2a 4 d) tan a a cot cot a 2 e) VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí sin a a cot sin a 2 f) tan o 30' g) sin a (sin a sin b) cos a (cos a cos b) cos h) (sin a sin b) (cos a cos b) sin 3 1 a b a b a a sin sin (0 a ) i) sin a sin a Rút gọn biểu thức sau: a) 1 1 cos (0 ) 2 2 cot c) a cot b) 1 1 cos (0 ) 2 2 a a tan 2 d) a a cot tan 4 cot a a a tan e) a a tan tan 2 f) cos cos 2 sin 2 sin h) sin 2 cos cos 2 cos b) tan a sin a a Biết tan tan a sin a 15 tan g) 1 tan a 1 tan a Tìm giá trị biểu thức a) sin a a biết tan cos a Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số: a) y cos x sin x b) y sin x cos x c) y sin x (sin x cos x) 4 IV Công thức biến đổi tổng tích A Lý thuyết cần nhớ Công thức biến đổi tích thành tổng 1 sin(a b) sin(a b) ;cos a cos b cos(a b) cos(a b) 2 sin a sin b cos(a b) cos(a b) sin a cos b Công thức biến đổi tổng thành tích VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí sin( a b) ab a b tan a tan b sin a sin b sin cos cos a cos b 2 sin( a b) ab a b tan a tan b sin a sin b cos sin cos a cos b 2 ab a b sin( a b) cos a cos b cos cos cot a cot b 2 sin a sin b ab a b sin( a b) cos a cos b 2 sin sin cot a cot b 2 sin a sin b B Bài tập Rút gọn biếu thức a) cos a cos(a b) cos(a 2b) cos(a nb) (n N) b) cos a cos 3a cos 5a cos a sin a sin 3a sin 5a sin a c) cos 2a cos 2a 6 6 d) cos a cos a cos a cos 2a cos 3a sin a sin 2a sin 3a cos a cos a 3 3 e) a cot a cot 1 f) cos 2a cos a cos 4a cos 2a g) cos cos cos cos h) sin 1o sin 91o sin 203o (sin 112 o sin 158o ) i) cos 35o cos125o sin 185o (sin 130 o sin 140 o ) j) sin 20 o sin 40 o sin 60 o sin 80 o k) tan 20 o tan 40 o tan 60 o tan 80 o Chứng minh: a) sin 20 o sin 40 o sin 60 o sin 80 o b) 16 sin a sin 3a sin 5a sin( 2n 1)a tan na cos a cos 3a cos 5a cos(2n 1)a c) sin a sin 2a sin 3a sin na sin d) cos a cos 2a cos 3a cos na na (n 1)a sin 2 a sin sin na (n 1)a cos 2 a sin Chứng minh tam giác ABC ta có: a) sin A sin B sin C cos A B C cos cos 2 b) cos A cos B cos C sin A B C sin sin 2 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí c) sin A sin B sin C 2(1 cos A cos B cos C ) 2 d) cos A cos B cos C cos A cos B cos C e) sin A sin B sin C sin A B C sin cos 2 f) cos A cos B cos C cos A B C cos sin 2 g) sin A sin B sin 2C sin A sin B sin C h) cos A cos B cos 2C 1 cos A cos B cos C i) sin A sin B sin C sin A sin B cos C Chứng minh bất đẳng thức: sin x y (sin x sin y ) với x, y 2 Tính giá trị biểu thức sau: a) sin 16 sin 3 5 7 sin sin 16 16 16 c) cos o cos 55 o cos 65 o b) tan 67 o 5' cot 67 o 5' cot o 5' tan o 5' d) cos 11 cos 3 5 7 9 cos cos cos 11 11 11 11 Chứng tỏ biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x: a) 3 x sin x sin 2 x cos với x 2 c) cos x cos x cos x 3 3 b) cos x cos 2 x cos x cos x 2 2 d) sin x sin x sin x Điều kiện cần đủ để tam giác vuông A là: sin A sin B sin C cos A cos B Chứng minh góc ABC thoả mãn: cos A cos B cos C tam giác Chứng minh cạnh góc ABC thoả mãn hệ thức: cos A cos B bc a tam giác tam giác vuông 10 Cho tam giác ABC tan A B tan Chứng minh rằng: 3c = 2(a+b) 2 Phần 3: Phương trình lượng giác I Phương trình lượng giác A Lý thuyết cần nhớ Phương trình: sin x sin x k 2 x k 2 Phương trình: tan x tan k Phương trình: cos x cos x k 2 Phương trình: cot x cot k VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí B Bài tập Giải phương trình sau: a) sin x 6 b) sin(3x - 2) = -1 d) cos(3x - 15o) = cos150o e) tan(2x + 3) = tan g) sin3x - cos2x = 2 h) sin x cos x 5 i) sin x cos x 4 k) cos2x = cosx l) sin x sin x 4 4 m) sin x 12 n) sin 12 x 6 o) cos x 2 p) cos( x) 1 q) tan(3 x) r) tan x 6 s) tan x 4 5 t) cot 12 x 12 u) cot 5x w) cos2 x a sin x x) sin(3 x b) cos x j) cos x cos(2 x 30 o ) v) sin 12 x 2 c) 5 y) tan x cot x 4 cos x 5 f) cot(45o - x) = 3 7 z) cot 3 x tan 7x 12 II Phương trình bậc hàm số lượng giác A Lý thuyết cần nhớ Là phương trình bậc hay bậc hai hàm sinx, cosx, tanx hay cotx Phương pháp: Đặt ẩn phụ t giải phương trình bậc hay bậc với t B Bài tập Giải phương trình sau: a) sin 2 x cos x b) cos x sin x c) cos x sin x d) cos x cos x e) sin x cos12 x 14 f) sin x 12 cos x g) sin x cos x Giải phương trình lượng giác: a) cot x 5 b) tan x 4 c) tan x cot x 12 d) cot x ( 1) cot x III Phương trình bậc sinx cosx A Lý thuyết cần nhớ VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Dạng phương trình: a sin x b cos x c Điều kiện để phương trình có nghiệm: a b c Cách giải: Chia hai vế phương trình cho a b đặt: cos a a b 2 ; sin b a b2 Đưa phương trình dạng: cos sin x sin cos x sin sin( x ) sin Giải tìm x B Bài tập Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số sau: a) y (2 ) sin x cos x b) y (sin x cos x) cos x sin x cos x c) y (sin x cos x)(2 sin x cos x) d) y cos x sin x cos x sin x Giải phương trình sau: a) sin x cos x b) cos x sin x c) sin x cos x d) sin x cos x 13 sin 14 x e) sin x cos x f) sin x cos x 3 Tìm giá trị x ; thoả mãn phương trình sau với m: m sin x m sin x m cos x m cos x cos x sin x Tìm giá trị để phương trình: a) (cos sin ) x ( cos sin 2) x sin cos có nghiệm x = b) (2 sin cos 1) x ( sin ) x cos (3 ) sin có nghiệm x = Giải phương trình: a) 12 cos x sin x 8 12 cos x sin x 14 b) (4 sin x cos x) 13(4 sin x cos x) 42 c) cos x sin x 6 cos x sin x IV Phương trình sinx cosx A Lý thuyết cần nhớ Dạng phương trình: a sin x b sin x cos x c cos x d - Nếu cosx = Thế vào phương trình thử nghiệm - Nếu cos x Chia vế phương trình cho cos x tiến hành giải phương trình bậc hai tanx: (a d ) tan x b tan x c d B Bài tập VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Giải phương trình sau: a) sin x sin x cos x cos x b) sin x sin x cos x cos x c) sin x sin x cos x d) sin 2 x sin x cos x cos 2 x 3 e) sin x cos x sin( x) cos x sin x cos( x) 2 f) sin x sin x cos x cos x 2 Giải phương trình sau: a) sin x cos x sin x b) sin x x x x x 3 x x cos sin cos sin cos sin 2 2 2 2 2 Số đo độ góc tam giác vuông ABC nghiệm phương trình: sin x sin x sin x cos x Chứng minh tam giác ABC vuông cân V Phương trình đối xứng sinx cosx A Lý thuyết cần nhớ Dạng phương trình: a (sin x cos x) b sin x cos x c Cách giải: Đặt t sin x cos x , ta có: | t | t sin x cos x sin x Thay vào phương trình giải t B Bài tập Giải phương trình sau: a) cot x tan x sin x cos x b) sin x cot x sin x c) cos x sin x 1 d) | sin x cos x | 4 sin x e) sin x cos x sin x f) (1 cos x)(1 sin x) VI Một số dạng phương trình lượng giác khác Giải phương trình lượng giác sau: a) cos x cos 3x 20 b) sin x cos x (tan x cot x) sin x c) cos x tan x cos x tan x d) sin x sin x cos x x e) sin x cos x sin 2 x sin 2 f) tan x 0 cos x g) (4 6m) sin x 3(2m 1) sin x 2(m 2) sin x cos x (4m 3) cos x (Biện luận theo m) h) tan x tan x tan x i) sin x cos x VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí x k) cos x sin x cos 2 j) cos x cos x l) sin 2 x sin x m) tan x tan x sin x cos x n) tan x cot x 4(sin x cos x) o) sin x cos x cos x p) sin x tan x q) sin x sin x (cos x cos x) r) 3(cot x cos x) 5(tan x sin x) s) cos x sin x t) tan x 2 sin x u) cos x sin x v) tan x x) cos x sin x w) sin x cos x (sin x cos x) sin x cos x cos 4 x tan x tan x 4 4 y) sin x cos x tan x tan x 4 4 z) cos x sin x cos x Giải phương trình lượng giác sau: a) 1 b) 2 sin x 4 cos x sin x tan x sin x tan x c) sin x cos x sin x cos x e) sin x 1 sin x d) (cos x cos x) sin x x 3x x 3x f) cos x cos cos sin x sin sin 2 2 g) sin x cos x sin(10,5 10 x) Tìm nghiệm thuộc khoảng 0; 2 h) sin x cos x 2(sin 10 x cos10 x) cos x j) sin x sin 2 x sin x i) sin x cos x 2 cos x k) sin x cos x cos x l) cot x tan x tan x 1 m) cos x sin 10 x cos 28 x sin x n) sin x cos x sin x cos x o) sin x tan x p) ( cos x cos x ) cos x sin x q) r) sin x sin x 4 s) cos x 2 sin x sin x cos x t) cos x sin x sin x sin x cos x u) cos x sin x(2 sin x 1) v) sin x cos x cos x sin x w) tan x cot 2 x cot x tan x cot 2 x cot x (cos x sin x) tan x cot x cot x VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí cos x) 4x cos x 0 tan x y) sin x sin x sin x 4 4 z) sin x cos x cos x Giải phương trình lượng giác sau: a) cot x 3cot x b) cos x sin x c) sin x cos x d) sin x sin x sin x e) cos x cos x f) cos x cos x g) cos x cos x cos x sin x sin x h) tan x tan x sin x cos x i) tan x cos x cos x j) sin x cos x sin x k) tan x cot x 2(sin x cos x) l) 2 (sin x cos x) cos x cos x m) sin x sin ( x ) sin ( x ) 4 n) o) cos x sin x sin x cos x p) sin x cos x sin x q) cos x cos x s) cos x cos x cos x cos x sin x cos x sin x r) sin x cos x sin x cos x 16 t) sin x sin x cos 2 x cos x u) sin x(cos x sin x) cos x(1 sin x cos x) v) tan x tan x 3(1 sin x) x cos cos x 2 w) cos x sin x x) cos x sin x sin x cos x y) cos x cos x tan x z) cot x 2 sin x (2 ) cos x Giải phương trình sau: a) tan x sin x cos x 2 cos x 0 cos x b) 4(sin x cos x) 5(sin x 1) c) cos x sin x cos x sin x cos x 2(sin x cos x) d) tan x sin x sin x 3(cos x sin x cos x) f) 48 (1 cot x cot x) cos x sin x e) sin x(cot x tan x) cos x g) sin x cos x cos x x h) cos x cos x sin x i) cos x tan j) cos x cos x 2(1 sin 2 x) k) sin x sin x sin x l) cot x tan x sin x cos x m) sin x cos x sin x cos x n) cos x cos x VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí o) cos x cos x sin x sin x cos x cos x q) sin x cos x cos x sin x sin x p) sin x cos x sin x cos x r) sin x sin x sin x sin x cos x cos x cos x cos x sin 2 x cos x 0 sin x cos x s) sin x sin x cos x cos x 1 t) u) sin x cos x cos x v) cos x sin x sin x w) cos x cos x cos x x) cos x cos x cos x cos x y) cos x sin x cos x z) cos x sin x | cos x sin x | Giải phương trình sau: a) cos x 5 sin x b) sin x cos x 2(sin x cos x) c) sin x cos 2 x cos x d) cos x cos x 3 e) | sin x cos x | | sin x cos x | f) sin x cot x sin x g) cos x sin x 13 cos 2 x h) tan x sin x i) sin x cos x cos x(tan x tan x) j) sin k) cos x sin x cos x l) m) sin x sin x 4 n) x cos x 10 x2 cos x sin x sin x VII Hệ phương trình lượng giác Giải hệ phương trình lượng giác sau: tan x tan y a) x y d) 3 sin x sin y cos x cos y b) tan x tan y sin x cos y e) tan x cot x sin y 4 g) tan y cot y sin x 4 sin x cos x cos y cos x sin x sin y x y z c) tan x tan y tan y tan z f) tan y tan x tan x tan y cos y cos x 1 cos x sin y sin x cos y h) VIII Các dạng tập khác Tìm tất nghiệm phương trình sin x cos x thoả mãn cos x VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Tìm giá trị lớn hàm số y sin x cos x cos x sin x Chứng minh tam giác ABC có ba góc thoả mãn: sin A sin B sin C m Nếu m = tam giác ABC vuông, m > ba góc A, B, C nhọn m < tam giác có góc tù Cho góc tam giác ABC thoả mãn: sin A sin B sin C sin A B C sin sin Chứng 2 minh số đo góc C 120o Hai góc tam giác ABC thoả mãn điều kiện: tan A B tan Chứng minh rằng: 2 C tan Biện luận theo tham số a số nghiệm PT: x sin x x cos x | a | | a | Chứng minh điều kiện cần đủ để tam giác ABC có hệ thức: 1 (cot A cot B cot C ) sin A sin B sin C Chứng minh tam giác ABC thoả mãn điều kiện: cos A cos B cos 2C tam giác tam giác vuông Chứng minh tam giác có: (b c ) sin(C B) (c b ) sin(C B) tam giác vuông cân 10 Tìm giá trị lớn hàm số: y cos x cos x ; 4 11 Cho phương trình: m sin x m cos x m cos x m sin x a) Giải phương trình m = b) Khi m m , phương trình có nghiệm nằm đoạn [20 ,30 ] 12 Cho tam giác ABC Chứng minh rằng: 2b a c cot 13 Cho tam giác ABC có: tan A C cot 2 A B tan Chứng minh rằng: 3c 2(a b) 2 14 Tìm giá trị nhỏ hàm số sau: f ( x) sin x sin x cos x 15 Tìm giá trị x (0,2 ) cho cos x sin x cos x 16 Tìm t để phương trình sau có nghiệm x [0, ] : sin x t sin x a2 b2 c2 17 Cho tam giác ABC Chứng minh: cot A cot B cot C 4S VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí 18 Chứng minh với x thì: 2 sin x tan x 2 19 Cho tam giác ABC thoả mãn: x 1 a cos A b cos B c cos C Chứng minh tam giác ABC abc 20 Tìm giá trị lớn hàm số: y 2(1 sin x cos x) (cos x cos x) 21 Giải phương trình sau: cot x 3cot x 22 Cho tam giác ABC thoả mãn: b c a Chứng minh tam giác ABC vuông cos B cos C sin B sin C 23 Cho tam giác ABC, chứng minh ta luôn có: cos A cos B cos C 24 Chứng minh tam giác ABC vuông cân a cos B b cos A a sin A b sin B 25 Chứng minh tam giác ABC có: tan A tan B cot C tam giác ABC cân 26 Tìm giá trị lớn bé hàm số đoạn: y sin x cos x 27 Cho y sin x Tính y (n ) 28 Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số: y 29 Tìm giá trị lớn bé hàm số: y sin sin x cos x 2x 4x cos 1 x 1 x2 30 Xác định m để phương trình sau có nghiệm 0; : m cos 2 x sin x cos x m 4 31 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P cot a cot b tan a tan b 32 Với giá trị a phương trình: sin na cos x có nghiệm 33 Tìm m để bất phương trình: sin x m cos x nghiệm x 0; 2 34 Tính góc tam giác ABC góc thoả mãn: cos A (cos B cos 2C ) 35 Cho tam giác ABC thoả mãn: a tan A btanB (a b)tan AB Chứng minh tam giác ABC cân 36 Chứng minh tam giác ABC tù cos A cos B cos C 37 Chứng minh tam giác ABC thoả mãn cos B cos C 38 Cho phương trình: cos x sin x k sin x cos x a) Giải phương trình với k bc tam giác ABC vuông a VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí b) Với giá trị k phương trình có nghiệm 39 Giải biện luận phương trình: 2m(cos x sin x) 2m cos x sin x 40 Cho phương trình: cos x m(cos x) tan x a) Giải phương trình với m = b) Tìm m để phương trình có nghiệm đoạn 1 41 Chứng minh x (0; ) ta có: cos x sin x tan x cot x 6 sin x cos x 42 Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số: y sin 20 x cos 20 x 43 Chứng minh cot A B C A C , cot , cot theo thứ tự lập thành 1cấp số cộng cot cot 2 2 44 Tìm giá trị nhỏ hàm số: y 1 với x 0; sin x cos x 2 45 Chứng minh tam giác ABC thoả mãn a b tan C (a tan A b tan B) cân 46 Tìm m để hàm số sau xác định với x: f ( x) sin x cos x 2m sin x cos x [...]... sin x sin sin 2 2 2 2 2 g) sin 2 4 x cos 2 6 x sin (10, 5 10 x) Tìm các nghiệm thuộc khoảng 0; 2 5 h) sin 8 x cos 8 x 2(sin 10 x cos10 x) cos 2 x 4 j) sin 2 x sin 2 2 x sin 2 3 x 3 2 i) 3 sin 2 x 2 cos 2 x 2 2 2 cos 2 x k) 3 sin x cos x 1 cos x l) cot 2 x tan 2 x 2 tan 2 x 1 m) 2 cos x 2 sin 10 x 3 2 2 cos 28 x sin x n) sin 2 x 2 cos 2 x 1 sin... 13 cos 2 2 x 8 h) 1 3 tan x 2 sin 2 x 2 i) sin 3 x cos x cos 2 x(tan 2 x tan 2 x) j) 9 sin k) 4 cos 3 x 3 2 sin 2 x 8 cos x l) 1 m) sin 3 x 2 sin x 4 n) x 9 cos 2 x 10 x2 cos x 2 sin 3 x sin 5 x 3 5 VII Hệ phương trình lượng giác 1 Giải các hệ phương trình lượng giác sau: tan x tan y a) x y d) 1 3 3 sin x sin y 2 cos x cos y 2 1 b) 4 3 tan x tan... kiện: cos 2 A cos 2 B cos 2C 1 0 thì tam giác đó là tam giác vuông 9 Chứng minh rằng trong tam giác có: (b 2 c 2 ) sin(C B) (c 2 b 2 ) sin(C B) thì tam giác đó vuông hoặc cân 10 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: y 5 cos x cos 5 x trên ; 4 4 11 Cho phương trình: m sin x 2 m cos x 2 m 2 cos x m 2 sin x a) Giải phương trình khi m = 1 b) Khi m 0 và m