1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

Cong thuc luong giac lop 10 day du

20 258 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 20
Dung lượng 259,28 KB

Nội dung

Trên đường tròn lượng giác, xác định các điểm M khác nhau biết rằng cung AM có số đo là a... Định nghĩa sinx, cosx, tanx, cotx.[r]

(1)Lượng giác 10 I Vấn đề 1: GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC A Lý thuyết: Các công thức cần lưu ý 1 II a 180 = x π đó a là số đo cung tình độ x là số đo cung tính radian Độ dài cung tròn có số đo là x rad, bán kính R là l = Rx B Bài tập Đổi số đo các góc sau radian a 22o30’ b 71o52’ c 45o d 60o Đổi số đo các cung sau đây độ, phút giây a 3π/16 b 3/4 c 2π/3 d π/12 Cho đường tròn có bán kính 5cm Tính độ dài cung trên đường tròn có số đo là: a rad b 2rad c 37o d 45o Cho đường tròn bán kính 8cm Tính số đo độ các cung có số đo là: a 4cm b 8cm c 16cm d 23cm Trên đường tròn lượng giác, hãy biểu diễn các cung có số đo 3π/4, -60o, -315o, -5π/4, 11π/3, π/2 Trên đường tròn lượng giác, xác định các điểm M khác biết cung AM có số đo là a kπ, k ∈ Z b kπ/2, k ∈ Z c k2π/5, k ∈ Z d π/4 + kπ/2, k ∈ Z Vấn đề 2: CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (2) Lượng giác 10 A Lý thuyết Định nghĩa sinx, cosx, tanx, cotx Các trục sin, trục cos, trục tan, trục cot Các hệ quả: a Sinx, cosx xác định với x ∈ R b Với k ∈ Z, Sin (x + k2π) = sinx Cos (x + k2π) = cosx c Với ∀ x ∈ R, -1 ≤ sinx ≤ hay ≤ |sinx| ≤ -1 ≤ cosx ≤1 hay ≤ |cosx| ≤ d tanx xác định cosx ≠ hay x≠ π tan sin cot  cos + kπ, k ∈ Z e Cotx xác định sinx ≠ hay x ≠ kπ, k ∈ Z f Với k ∈ Z, tan (x + kπ) = tanx cot (x + kπ) = cotx g Các đẳng htức lượng giác  sin2x + cos2x =  tanx cotx =  tanx =  cotx = sinx cosx cosx sinx  + tan2x =  + cot2x = cos2 x sin2 x h Dấu các giá trị lượng giác Sinx Cosx ≤ x ≤ π/2 + + π/2 ≤ x ≤ π + - π ≤ x ≤ 3π/2 3π/2 ≤ x ≤ 2π + (3) Lượng giác 10 Tanx + + Cotx + + i Giá trị lượng giác các cung có liên quan đặc biệt  Cung đối: x, -x sin(-x) = -sinx cos(-x) = cosx tan(-x) = -tanx cot(-x) = cotx  Cung bù: π – x và x sin(π – x ) = sinx cos(π – x) = -cosx tan(π – x ) = -tanx cot(π – x ) = -cotx  Cung phụ: π −x π cos( −x π tan ( −x π cot ( −x sin( π −x và x ) = cosx ) = sinx ) = cotx ) = tanx  Cung kém π : π + x và x sin(π + x) = -sinx cos(π + x) =-cosx tan(π + x) =tanx cot(π + x) = cotx B Bài tập Tính sinx và cosx biết a x = -675o b x = 390o −17 π 15 π d x = π Cho ≤ x ≤ Xét dấu các biểu thức sau: c x = - (4) Lượng giác 10 a cos (x + π ) b sin (x + 2π/5) c tan (x + 3π/4) d tan ( π – x ) e cot (x + 9π/2) Tính x biết a cosx = b cosx = c cosx = -1 d sinx = e sinx = f sinx = -1 Chứng minh các đẳng thức: a tan2 x – sin2x = tan2x.sin2x b c d e tanx sinx sinx cotx - = cosx 1+ sin x = + 2tan2x 1−sin x 2 cos x−sin x = sin2x.cos2x 2 tan x −cot x sinx 1−cosx = 1+ cosx sinx f (1 + sinx + cosx)2 = 2(1 + sinx)(1 + cosx) g 3(sin4x + cos4x) – 2(sin6x + cos6x) = h 2tanx + cosx 1+ sinx sinx+1−cosx sinx−1+cosx = Tính các giá trị lượng giác còn lại cung x biết √3 ; ≤ x ≤ π/2 a sinx = b cosx = -0,3 ; π c tanx = ; π ≤ x ≤ d cosx = ; ≤x≤π 3π π ≤ x≤ π Cho tanx = Tính giá trị biểu thức sau: A= sin2 x−2 sinxcosx cos 2+3 sin x (5) Lượng giác 10 Rút gọn các biểu thức sau: a (tanx + cotx)2 – (tanx – cotx)2 b (1 – sin2x)cot2x + – cot2x cosx 1+ sinx cosx tanx - cotx.cosx sin x 1+ sinx 1−sinx – 1−sinx 1+ sinx c tanx + d e √ √ Chứng minh các biểu thức sau đây không phụ thuộc vào x a A = 2cos4x – sin4x + sin2xcos2x + 3sin2x b B = (tanx + cotx)2 – (tanx – cotx)2 cotx+1 c C = tanx−1 + cotx−1 d D = √ sin4 x+ cos x + √ cos4 x +4 sin x Rút gọn các biểu thức sau a A = cos( π + x) + cos(2π – x) + cos(3π + x) b B = 2cosx – 3cos(π – x) + 5sin( - x) + cot( 3π - x) 3π π + x) + cos( + x) 2 3π 3π −¿ x) + cot(3π – x) d D = cos(5π – x) – sin( + x) + tan( 2 c C = 2sin( π 7π + x) + sin(5π – x) + sin( 10 Chứng minh tam giác ABC ta luôn có: a Sin(A + B) = sinC b Cos(A + B) = -cosC A+ B C = cos 2 A+ B C d cos = sin 2 −2 11 a Cho cosx = ; tính giá trị biểu thức sau: cotx+3 tanx A= 2cotx+ tanx c sin b Cho sinx = B= với 900 ≤ x ≤ 1800, háy tính giá trị biểu thức sau cotx +2tanx+ cotx+tanx (6) Lượng giác 10 c Cho tanx = 2; tính C = sinx+3 cosx sinx+ cosx d Cho tanx = √ Tính D = sinx +cosx sin x +3 cos x +2 sinx 12 Chứng minh các đẳng thức sau – cos2x cos x 3 tan x cot x − + = tan3x + cot3x 2 sin x sinx cosx cos x a sin2x + tan2x = b c Sin2x – tan2x = tan6x(cos2x – cot2x) d e f III cos x−sin x = sin2x cos2x cot x−tan x tanx−sinx = sinx cosx (1+cosx ) cosx+sinx = tan3x + tan2x + tanx + cos x Vấn đề 3: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC A CÔNG THỨC CỘNG  Lý thuyết Cos(a+b) = cosacosb – sinasinb Cos(a – b) = cosacosb + sinasinb Sin(a +b) = sinacosb + sinbcosa Sin(a – b) = sinacosb – sinbcosa  Bài tập Tính giá trị lượng giác các cung có số đo sau a 150 b 750 c 5π/12 d 7π/8 Tính giá trị các biểu thức sau a A = cos380cos220 – sin380sin220 b B = sin360cos60 – sin1260cos840 c C = cos750 d D = tan1050 Rút gọn biểu thức a A = cos250cos50 – sin250sin50 (7) Lượng giác 10 b B = cosx - √3 sinx c C = sin(140 + 2x) cos(160 – 2x) + cos(140 + 2x) sin(160 – 2x) d D = cosx + cos(x + 2π/3) + cos(x + 2π/3) e E = cosacosb−cos ⁡( a+ b) cos ( a−b )−sinasinb f F = sinxcos5x – cosxsin5x g G = sin(x + y)cos(x – y) + sin(x – y)cos(x +y) h H = i I = tan x−tanx 1+tanxtan x tanx+1 1−tanx j J = cos2(a – x) + cos2x – 2cosa.cosx.cos(a – x) k K = cos(a + b)sin(a – b)+cos(b + c)sin(b – c)+cos(c + a)sin(c – a) Chứng minh các đẳng thức sau: a Sin(x + 600).sin(x – 600) = sin2x - π )= π )= b Sinx + cosx = √ cos(x c Cosx – sinx = √ cos(x + π √ sin(x + ) π √ sin(x - ) d Sin(x + y).sin(x – y) = sin2x – sin2y = cos2y – cos2x e Cos(x + y) cos(x – y) = cos2x – sin2y = cos2y – sin2x f Sin(x + 2π ) + sin(x + 4π ) = -sinx Chứng minh các đẳng thức tamm giác a Cho tam giác ABC không vuông Chứng minh 1/ tanA + tanB + tanC = tanA.tanB.tanC 2/ tan A B tan 2 + tan B C tan 2 + tan C A tan 2 b Chứng minh với tam giác ABC ta luôn có A B C sin sin 2 A B C cos cos 2 1/ cosA + cosB + cosC = + 4sin 2/ sinA + sinB + sinC = 4cos 3/ sin2A + sin2B + sin2C = 4sinA.sinB.sinC 4/ sinA + sinB – sinC = 4sin A B sin 2 cos C =1 (8) Lượng giác 10 5/ sinA = sinB.cosC + sinC.cosB A 6/ sin = cos B cos C - sin B C sin 2 Tính giá trị biểu thức a Cho x – y = π Tìm giá trị biểu thức A = (cosx + cosy)2 + (sinx + siny)2 B = (cosx + siny)2 + (cosy – sinx)2 1 và cosy = Tính M = cos(x + y) cos(x – y) π c Cho tan(x + ) = m, với m ≠ -1 Tính tanx 1 d Cho x và y là hai góc nhọn, biết tanx = và tany = b Cho cosx = Tính x + y e Cho sinx = 4/5 với < x < 900, siny = 8/17 với 900 < y < 1800 Tính cos(x + y), sin(x – y) f Cho sinx = 3/5 với 900 < x < 1800 Tính tan(x + π ) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x π π π )cos(x + ) + cos(x + )cos(x + 2π π Sin2x + sin2(x + ) + sin2(x + ) 2π 4π Sinx + sin(x + ) + sin(x + ) π π Sin( + x) – sin( – x) – sinx a Cos(x + b c d 3π ) e 3(sin4x + cos4x) – 2(sin6x + cos6x) f Sin xcos x √1+sin 2 + x (cos x) ¿ ¿ 1−cos x( 1+ sin x ) √ g 2(sin4x + cos4x + sin2xcos2x)2 – (sin8x + cos8x) h sin3 x cos x − sinx cosx i sin4 x+ cos4 x−1 6 sin x+ cos x−1 B CÔNG THỨC NHÂN  Lý thuyết (9) Lượng giác 10 Công thức nhân đôi sin 2a 2sin a cos a cos 2a 2cos a  1  2sin a cos a  sin a tan a tan 2a  tan a Công thức hạ bậc  cos 2a cos a   cos 2a sin a   cos 2a  tan a  a   k  cos 2a với Công thức tính theo t tan a với a   k 2 2t sin a  1 t2 1 t2 cos a  1 t2 2t tan a  1 t2 Công thức nhân ba sin 3a 3sin a  4sin a cos 3a 4 cos a  3cos a tan a  tan a  tan 3a  3a   k  tan a (với ) Công thức hạ bậc ba sin a  (3sin a  sin 3a ) cos3 a  (3cos a  cos 3a)  Bài tập Tính giá trị biểu thức 0 0 a A= sin cos12 cos 24 cos 48 tan150 B  tan 150 b (10) Lượng giác 10 c d C cos  2 4 cos cos 7 D sin     cos cos cos 16 16 0 e E sin10 sin 50 sin 70   cos F  sin 12 12   cos  sin 12 12 f Tính sin2a, cos2a, tan2a biết 5 3 cos a   a 13 biết a b tan a 2 4  3 sin a  a , với 2 Tính sina, cosa Cho Tính sinx.cosx theo t biết a t sin x  cos x b t sin x  cos x Tính theo cos4x các biểu thức sau 6 a A cos x  sin x 6 b B sin x cos x  cos x sin x Tính giá trị biểu thức a A 3sin10  cos 10 b B sin 20 (1  cos 20 ) 0 c C 4sin 40  3cos130 Chứng minh các đẳng thức sau cos3 x sin x  sin x cos x  a b cot a  tan a 2 cot 2a sin x a  tan   1 tan a  cos a  c cos 3x sin x  sin x cos3 x  sin x d tan x  cot x  sin x e 10 (11) Lượng giác 10 sin x tan x f  cos x  cos x tan x g  cos x h i j sin x  cos x 1  sin x sin x  cos x 1  sin x sin x  cos8 x 1  sin 2 x  sin x k 8cos x  cos x  cos x l sin x  cos x  cos x  8  sin x  x tan     2 m  sin x Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x a A 8sin x  cos x  cos x  cos3 x  cos 3x sin x  sin x B  cos x sin x b   3     C sin x  sin  x    sin  x    sin  x   4 2     c     D sin x  cos x  sin  x    cos  x   4 4   d C CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI A Lý thuyết CÔNG THỨC BIẾN TÍCH THÀNH TỔNG cos a.cos b  [cos( a  b)  cos( a  b)] sin a.sin b  [sin( a  b)  sin( a  b)] sin a.cos b  [sin( a  b)  sin( a  b)] cos a.sin b  [sin( a  b)  sin( a  b)]  Công thức hạ bậc – Công thức nhân đôi 11 (12) Lượng giác 10  cos 2a cos a   cos 2a sin a  sin a.cos a  sin 2a 2 CÔNG THỨC BIẾN TỔNG THÀNH TÍCH x y x y cos 2 x y x y cos x  cos y  2sin sin 2 x y x y sin x  sin y 2sin cos 2 x y x y sin x  sin y 2 cos sin 2 sin( x y ) tan x tan y  cos x cos y sin( y x) cot x cot y  sin x sin y cos x  cos y 2 cos B Bài tập Biến đổi các biểu thức sau thành tổng a / A sin x cos x b / B sin( x  y ) cos( x  y ) c / C sin150 cos 750 d / D sin 200 sin 400 sin 800 e / E 4sin 3x sin x cos x     f / F sin  x   sin  x   cos x 6  6  g / G 4 cos( x  y ) cos( y  z ) cos( x  z ) h / H 8sin x sin x sin x sin x Biến đổi các biểu thức sau thành tích a A= sin x  sin y  sin( x  y ) b B= cos x  cos y  cos( x  y)  c C= sin x  cos x  d D= sin x  sin 3x  sin x  sin x e E= sin x  cos x  sin 3x  cos 3x f F= sin x  sin x  sin x  sin x  sin x Rút gọn các biểu thức sau 12 (13) Lượng giác 10 a b c d A cos x  cos x cos x  sin x B sin x  3sin x  sin 3x cos x  3cos x  cos 3x C sin x  sin x  sin x cos x  cos x  cos x D sin x  sin 3x  sin x cos x  cos 3x  cos x     E sin x sin   x  sin   x  3  3  e     F cos x cos   x  cos   x  3  3  f g G cos x  cos x  cos x sin x  sin x  sin 3x  sin x  cos x H  sin x  cos x h x 2x 4x 8x I cos cos cos cos 5 5 i x 3x 5x J sin  sin  sin 7 j k K cos x cos x  sin x sin x l L sin x  2sin x(cos x  cos x) m M 2sin x(cos x  cos 3x  cos x) Chứng minh các đẳng thức sau     cos 3x 4 cos x cos   x  cos   x  3  3  a 2 b sin b  cos (a  b)  cos a cos b cos(a  b) cos a sin 4a 2sin a sin 2a c cos a  cos 3a  cos 5a     8sin x sin   x  sin   x  cos x  cos x 3  3  d     sin x sin   x  sin   x   sin 3x 3  3  e 13 (14) Lượng giác 10     cos x cos   x  cos   x   cos x 3  3  f g cos x cos 3x  sin x sin x cos x cos x h sin x  2sin x(cos x  cos x) sin x  5 7 i j cos  cos  cos sin 200 sin 400 sin 800  0 k sin a sin(b  c)  sin b sin(c  a)  sin c sin( a  b) 0 0 l (sin x  cos x)  cos x 4sin x sin( x 15 ) cos( x 15 ) Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x     A sin x  cos   x  cos   x  3  3  a  cos x  sin x B cot x  cos x  sin x b C sin x cos x cos x cos x sin x c Chứng minh tam giác ABC ta luôn có sin A  sin B  sin C 4 cos A B C cos cos 2 a b cos A  cos B  cos 2C   cos A cos B cos C 2 c cos A  cos B  cos C 1  cos A cos B cos C d e cos A  cos B  cos C 1  4sin A B C sin sin 2 sin A cos B cos C  sin B cos C cos A  sin C cos A cos B sin A sin B sin C **************** BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG TỔNG HỢP Chứng minh đẳng thức sin x  cos2 x _ cos x tan x 2 a cos x  sin x  sin x        2  sin  x   cos  x    cos  x   cos   x  cos x 3 6 3      b c (tan x  tan x)(sin x  tan x) tan x 14 (15) Lượng giác 10 d tan x  cot x   2cos x  cos x  x  x tan     cot      2   cos x e 7  sin x  cos8 x   cos x  cos x  8  f g  cos x  cos x 8sin x tan x  tan x  1 cos x h cos x i tan 2a tan(300  a)  tan a tan(600  a)  tan(60  a) tan(300  a) 1 j 1 1 sin x cos x   cos x  cos x  cos x 16 32 16 32 k l tan x  sin x  cos x  cos x sin x  cos x   1   cos  x   cos  x    cos x  3 3         cos x  sin x  sin  x   4 cos  x   sin  x   3 6 6    m Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x 4 6 a A 3(sin x  cos x)  2(sin x  cos x) 2 4 b B cos x  2sin x cos x  3sin x cos x  sin x    3      c C cos  x   cos  x    cos  x   cos  x   3 4 6      2  D cos x  cos  x   d    2  x   cos     4 2 8 e E 2(sin x  cos x  sin x cos x)  (sin x  cos x)   3     3 F cos(  x)  sin   x   tan   x  cot   2      f g G sin x  2(cos x  cos x) sin x 2 h H 3cos x  5sin x  sin x cos x  cos x i I tan x  cot x  cos x cot x  sin x 15  x  (16) Lượng giác 10 Rút gọn biểu thức x 2  x A sin     sin     2  2 a 2 b B cos x  cos a.cos x.cos(a  x)  cos (a  x) c C cos(a  b)sin(a  b)  cos(b  c) sin(b  c)  cos(c  a)sin(c  a) d D cot x   tan x sin x e E sin x(1  cos x  cos x  cos x) f F cos a  cos8a  cos 9a  cos10a sin a  sin 8a  sin 9a  sin10a 2 g G  (1  cot x) sin x  (1  tan x) cos x I cos x  cos x sin x  sin x h Tính giá trị biểu thức  cos a a cot  a    2 tan    ; cos2a  2; a Cho sin a Tính giá trị sin x  sin y a  b Cho cos x  cos y b Tính giá trị cos(x – y); cos(x + y) tan x y Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức a A = sinx.cosx.cos2x.cos4x 4 2 b B cos x  sin x  cos x sin x 6 4 2 c C 2sin x  cos x  sin x  cos x  cos x  sin x D sin x  cos x  cos x d P sin x cos x cos x cos x  sin x Chứng minh Áp dụng: Tính 0 0 a A sin sin 42 sin 66 sin 78  3 5 B cos cos cos 7 7 b Cho tan x tan x  sin x m A tan x  sin x Tính 16 (17) Lượng giác 10  Tính sin x,sin x Cho tan x  cot x m ,  0x Tìm điều kiện m để tan x  cot x m , 0x 17 (18) Lượng giác 10 18 (19) Lượng giác 10 19 (20) Lượng giác 10 20 (21)

Ngày đăng: 17/06/2021, 22:58

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w