[r]
(1)Mởt số cổng thực lữủng giĂc ặn têp Ưu nôm - Khối 11 CC CặNG THC LìẹNG GIC
1 CUNG V GÂC L×ĐNG GIC 1.1 Radian v ë
Cæng thùc chuyºn êi ë radian 10= π
180 rad 1rad =
1800 π
1.2 Mi·n gi¡ trà cõa c¡c gi¡ trà l÷đng gi¡c
−1 ≤ sin α ≤ ∀α ∈ R −∞ ≤ cot a ≤ +∞ ∀α 6= kπ −1 ≤ cos α ≤ ∀α ∈ R −∞ ≤ tan a ≤ +∞ ∀α 6= π2 + kπ
1.3 DĐu cừa cĂc giĂ tr lữủng giĂc
GiĂ tr lữủng giĂc\PhƯn tữ I II III IV
sin α + − − +
cos α + + − −
tan α + − + −
cot α + − + −
1.4 Gi¡ trà l÷đng gi¡c cõa c¡c cung gâc °c bi»t
α a0 00 π6 300 π4 450 π3 600 π2 900
sin α 12
√ 2
√
2
cos α
√
√ 2
1
2
tan α √1
3
√
3 k
cot α k √3 √1
3
2 MËT SÈ CặNG THC LìẹNG GIC.
2.1 Cổng thực lữủng giĂc cì b£n
sin2α + cos2α = tan α cot α =
tan α = sin α
cos α cot α = cos α sin α
1 + tan2α =
cos2α + cot
2α =
sin2α
(2)Mởt số cổng thực lữủng giĂc ặn têp Ưu nôm - Khối 11
2.2 Cung liản kát
Cung (gâc) èi Cung (gâc) bị Cung (gâc) phư Cung (gâc) hìn k²mπ
cos (−α) = cos α sin (π − α) = sin α cos π
2 − α
= sin α tan (π + α) = tan α
sin (−α) = − sin α cos (π − α) = − cos α sinπ − α
= cos α cot (π + α) = cot α
tan (−α) = − tan α tan (π − α) = − tan α tan π
2 − α
= cot α sin (π + α) = − sin α
cot (−α) = − cot α cot (π − α) = − cot α cotπ − α
= tan α cos (π + α) = − cos α
Quy tc nhỵ : "cos èi, sin bị, phư ch²o, kh¡c π tan"
2.3 Cæng thùc cëng
Cæng thùc cëng
cos (a + b) = cos a cos b − sin a sin b cos (a − b) = cos a cos b + sin a sin b
sin (a + b) = sin a cos b + sin b cos a sin (a − b) = sin a cos b − sin b cos a
tan (a + b) = tan a + tan b
1 − tan a tan b tan (a − b) =
tan a − tan b + tan a tan b
2.4 Cỉng thùc nh¥n ỉi
Cỉng thùc nh¥n æi sin 2a = sin a cos a
cos 2a = cos2a − sin2a = cos2a − = − sin2a
tan 2a = tan a − tan2a
2.5 Cæng thùc hÔ bêc
Cổng thực hÔ bêc cos2a = 1+cos 2a2
sin2a = 1−cos 2a2
tan2a = 1−cos 2a1+cos 2a
(3)Mët sè cæng thùc lữủng giĂc ặn têp Ưu nôm - Khối 11
2.6 Cổng thực bián ời tẵch thnh tờng
Cổng thực bián ời tẵch thnh tờng cos a cos b =
2[cos (a + b) + cos (a − b)]
sin a sin b = −1
2[cos (a + b) − cos (a − b)]
sin a cos b =
2[sin (a + b) + sin (a − b)]
2.7 Cæng thùc bián ời tờng thnh tẵch
Cổng thực bián ời têng sang t½ch cos a + cos b = cos a + b
2
cos a − b
cos a − cos b = −2 sin a + b
sin a − b
sin a + sin b = sin a + b
cos a − b
sin a − sin b = cos a + b
sin a − b