cong thuc luong giac lop 10

cong thuc luong giac lop 10 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh vực...

Ôn t p ậ Toán THPT http://www.thiendangtinhyeu.uni.cc M T S CÔNG TH C TOÁN H C L P 10 & 11Ộ Ố Ứ Ọ Ớ 1. Các tính ch t c b n c a b t đ ng th c:ấ ơ ả ủ ấ ẳ ứ 1.1. Tính ch t 1 (tính ch t b c c u):ấ ấ ắ ầ a > b và b > c ⇔ a > c 1.2. Tính ch t 2:ấ a > b ⇔ a + c > b + c T c là:ứ N u c ng 2 v c a b t đ ng th c v i cùng m t s ta đ c b t đ ng th c cùngế ộ ế ủ ắ ẳ ứ ớ ộ ố ượ ấ ẳ ứ chi u và t ng đ ng v i b t đ ng th c đã cho.ề ươ ươ ớ ấ ẳ ứ H qu (Quy t c chuy n v ):ệ ả ắ ể ế a > b + c ⇔ a – c > b 1.3 Tính ch t 3: ấ a b a c b d c d >  ⇒ + > +  >  N u c ng các v t ng ng c a 2 b t đ ng th c cùng chi u ta đ c m t b t đ ngế ộ ế ươ ứ ủ ấ ẳ ứ ề ượ ộ ấ ẳ th c cùng chi u. Chú ý: KHÔNG có quy t c tr hai v c a 2 b t đ ng th c cùng chi u.ứ ề ắ ừ ế ủ ấ ẳ ứ ề 1.4 Tính ch t 4: ấ a > b ⇔ a.c > b.c n u c > 0ế ho c ặ a > b ⇔ c.c < b.c n u c < 0ế 1.5 Tính ch t 5: ấ 0 . . 0 a b a c b d c d > >  ⇒ >  > >  N u nhân các v t ng ng c a 2 b t đ ng th c cùng chi u ta đ c m t b t đ ngế ế ươ ứ ủ ấ ẳ ứ ề ượ ộ ấ ẳ th c cùng chi u. Chú ý: KHÔNG có quy t c chia hai v c a 2 b t đ ng th c cùng chi u.ứ ề ắ ế ủ ấ ẳ ứ ề 1.6 Tính ch t 6:ấ a > b > 0 ⇒ a n > b n (n nguy n d ng)ể ươ 1.7 Tính ch t 7: ấ 0 n n a b a b> > ⇒ > (n nguyên d ng)ươ 2. B t đ ng th c Cauchy (Cô-si):ấ ẳ ứ Đ nh lí:ị N u ế 0a ≥ và 0b ≥ thì . 2 a b a b + ≥ . Đ ng th c x y ra khi và ch khi: a = b ẳ ứ ả ỉ T c là:ứ Trung bình c ng c a 2 s không âm l n h n ho c b ng trung bình nhân c aộ ủ ố ớ ơ ặ ằ ủ chúng. H qu 1:ệ ả N u 2 s d ng có t ng không đ i thì tích c a chùng l n nh t khi 2 s đõế ố ươ ổ ổ ủ ớ ấ ố b ng nhau.ẳ Ý nghĩa hình h c:ọ Trong t t c các hình ch nh t có cùng chu vi, hình vuông có di nấ ả ữ ậ ệ tích l n nh t.ớ ấ H qu 2:ệ ả N u 2 s d ng có tích không đ i thì t ng c a chùng nh nh t khi 2 s đóế ố ươ ổ ổ ủ ỏ ấ ố b ng nhau.ằ Ý nghĩa hình h c:ọ Trong t t c các hình ch nh t có cùng di n tích hình vuông có chuấ ả ữ ậ ệ vi nh nh t.ỏ ấ Email: duytrung8x@gmail.com Trang 1/18 Ôn t p ậ Toán THPT http://www.thiendangtinhyeu.uni.cc 3. B t đ ng th c ch a giá tr tr tuy t đ i:ấ ẳ ứ ứ ị ị ệ ố 0 0 x x x >  =  − >  T đ nh nghĩa suy ra: v i m i ừ ị ớ ọ x R ∈ ta có: a. |x| ≥ 0 b. |x| 2 = x 2 c. x ≤ |x| và -x ≤ |x| Đ nh lí:ị V i m i s th c a và b ta có: ớ ọ ố ự |a + b| ≤ |a| + |b| (1) |a – b| ≤ |a| + |b| (2) |a + b| = |a| + |b| khi và ch khi a.b ỉ ≥ 0 |a – b| = |a| + |b| khi và ch khi a.b ỉ ≤ 0 4. Đ nh lí Vi-et:ị N u ph ng trình b c 2: axế ươ ậ 2 + bx +c = 0 (*) có 2 nghi m xệ 1 , x 2 (a ≠ 0) thì t ng và tích 2ổ nghi m đó là: ệ S = x 1 + x 2 = b a − P = x 1 .x 2 = c a Chú ý: + N u a + b + c = 0 thì ph ng trình (*) có nhi m xế ươ ệ 1 = 1 và x 2 = c a + N u a – b + c = 0 thì ph ng trình (*) có nhi m xế ươ ệ 1 = -1 và x 2 = c a − H qu :ệ ả N u 2 s u, v có t ng S = u + v và tích P = u.v thì chúng là nghi m c aế ố ổ ệ ủ ph ng trình: xươ 2 – S.x + P = 0 5. Chia đo n th ng theo t l cho tr c:ạ ẳ ỉ ệ ướ a. Đ nh nghĩa:ị Cho 2 đi m phân bi t A, B. Ta nói đi m M chia đo n th ng AB theo t s kể ệ ể ạ ẳ ỉ ố n u ế MA kMB= uuur uuur b. Đ nh lí:ị N u đi m M chia đo n th ng AB theo t s k ế ể ạ ẳ ỉ ố ≠ 1 thì v i đi m O b t kì ta có: ớ ể ấ 1 OA kOB OM k − = − uuur uuur uuuur 6. Tr ng tâm tam giác:ọ a. Đi m G là tr ng tâm tam giác khi và ch khi: ể ọ ỉ 0GA GB GC+ + = uuur uuur uuur r Email: duytrung8x@gmail.com Trang 2/18 n u x ế ≥ 0 n u x < 0ế Ôn t p ậ Toán THPT http://www.thiendangtinhyeu.uni.cc b. N u G là tr ng tâm tam giác, thì v i m i đi m O ta có: ế ọ ớ ọ ể 3OG OA OB OC= + + uuur uuur uuur uuur 7. Các H Th c L ng Trong Tam Giác:ệ ứ ượ 7.1. Đ nh lí Cosin trong tam giác:ị Đ nh lí:ị V i m i tam giác ABC, ta luôn có:ớ ọ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 .cos 2 .cos 2 .cos a b c bc A b a c ac B c b a ba C = + − = + − = + − 7.2. Đ nh lí sin trong tam giác:ị Đ nh lí:ị Trong tam giác ABC, v i R là bán kính đ ng tròn ngo i ti p ta có:ớ ườ ạ ế 2 sin sin sin a b c R A B C = = = 7.3. Công th c đ Thư viện đề thi thử lớn Việt Nam Tóm tắt công thức lượng giác lớp 10 Công thức lượng giác Công thức lượng giác  sin   cos2   sin   t an   cos   tan .cot    cot   CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCH Các giá trị lượng giác có liên qua đặc biêt: a b a b cos 2 a b a b cos a  cosb   2sin sin 2 a b a b sin a  sin b  2sin cos 2 a b a b sin a  sin b  2cos sin 2 “Cos đối, sin bù, phụ chéo, tang sai pi” Cos cộng cos lần cos cos CÔNG THỨC CỘNG Cos trừ cos trừ sin sin   t an   cos2  cos a  cosb  2cos cos  sin    cot   sin  sin(a  b)  sin a.cosb  cos a.sin b Sin cộng sin lần sin cos sin(a b)  sin a.cosb  cosa.sin b Sin trừ sin lần cos sin cos(a  b)  cos a.cosb  sin a.sin b CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG Sin sin cos, cos sin cos(a  b)  cos(a  b) sin a sin b  cos(a  b)  cos(a  b) sin a cosb  sin(a  b)  sin(a  b)  cos a sin b  sin(a  b)  sin(a  b)  Cos cos cos sin sin nhớ trừ Cos nhân cos ½ cos cộng cos Tăng tổng tổng hai tăng chia trừ tích tăng Sin nhân sin ½ cos trừ cos CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI sin 2  2sin  cos  Cos nhân sin ½ sin trừ sin cos a cosb  cos(a b)  cosa.cosb  sin a.sin b t an(a  b)  t an a  t an b  t an a t an b t an(a  b)  t an a  t an b  t an a t an b Công thức hạ bậc  cos 2 sin    cos2  cos2   sin   cos2  2cos    cos2   2sin  cos2    cos 2 t an    cos 2  cos 2 2 t an  t an 2   t an  Sin nhân cos ½ sin cộng sin Tính tuần hoàn sin (  k 2 )  sin  cos(  k 2 )  cos  tan (  k )  tan  cot (  k )  cot  Trang Công Thức Lợng Giác Thy Hng Toỏn - Lí THUYếT CÔNG THứC LƯợNG GIáC CƠ BảN 2 2 sin cos 1 + = ; 2 2 2 2 sin 1 cos , cos 1 sin = = 2 2 1 1 cot sin + = 2 2 1 sin 1 cot = + 2 2 1 1 tan cos + = 2 2 1 cos 1 t an = + tan .cot 1; , 2 k k Z = 1 1 cot ; tan tan cot = = BàI TậP : 1 C«ng Thøc Lîng Gi¸c Thầy Hưng Toán - 2 Công Thức Lợng Giác Thy Hng Toỏn - CÔNG THứC CUNG LIÊN KếT Hai cung đối nhau: ; s( ) sco co = sin( ) sin = tan( ) tan = cot( ) cot = Hai cung bù nhau (tổng = ): ; s( ) sco co = sin( ) sin = tan( ) tan = cot( ) cot = Hai cung hơnkém : ; + s( ) sco co + = sin( ) sin + = tan( ) tan + = cot( ) cot + = Hai cung ph nhau ( tng = 2 ) : ; 2 s sin 2 co = ữ ; sin s 2 co = ữ tan cot 2 = ữ ; cot tan 2 = ữ Hai cung hn kộm 2 : ; 2 + s sin 2 co + = ữ ; sin s 2 co + = ữ tan cot 2 + = ữ ; cot tan 2 + = ữ 3 C«ng Thøc Lîng Gi¸c Thầy Hưng Toán - C¤NG THøC CéNG 1/ cos( ) cos cos sin sina b a b a b− = + 2/ cos( ) cos cos sin sina b a b a b+ = − 3/ sin( ) sin cos s sina b a b co a b+ = + 4/ sin( ) sin cos s sina b a b co a b− = − 5/ tan tan tan( ) 1 tan tan a b a b a b + + = − 6/ tan tan tan( ) 1 tan tan a b a b a b − − = + Hệ quả : Công thức nhân đôi 1/ 2 2 2 2 2 2 1 1 2cos a cos a sin a cos a sin a= − = − = − 2/ sin 2 2sin cosa a a= 3/ 2 2 tan tan 2 1 tan a a a = − Bài 13 : Bài 14 : Bài 15 : 4 [Công thức lượng giác cần nhớ - Tài liệu tặng miễn phí cho học sinh] [Biên soạn gv Đặng Trung Hiếu – 0939.239.628 – www.gvhieu.wordpress.com] aug-2012 1 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CẦN NHỚ 1. Công thức lượng giác cơ bản nên nhớ 2. Giá trị lượng giác của cung có liên quan đặc biệt Cung đối nhau:  và   3. Công thức lượng giác 22 2 2 2 2 sin cos 1 1 1 tan , , cos 2 1 1 cot , , sin tan .cot 1, , 2 kk kk kk                            33 33 4 4 2 2 4 4 2 2 6 6 2 2 6 6 2 2 sin cos (sin cos )(1 sin cos ) sin cos (sin cos )(1 sin cos ) sin cos 1 2sin cos sin cos sin cos cos2 sin cos 1 3sin cos sin cos cos2 (1 sin cos )                                                      cos( ) cos cos sin sin cos( ) cos cos sin sin sin( ) sin cos cos sin sin( ) sin cos cos sin tan tan tan( ) 1 tan tan tan tan tan( ) 1 tan tan a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b ab ab ab ab ab ab                   Công thức cộng 2 2 2 2 2 3 3 3 2 sin 2 2sin cos cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin 2tan tan2 1 tan sin3 3sin 4sin cos3 4cos 3cos 3tan tan tan3 1 3tan                                   Công thức nhân đôi, nhân ba cos( ) cos sin( ) sin tan( ) tan cot( ) cot               sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan cot( ) cot                       sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan cot( ) cot                     Cung bù nhau:  và   Cung hơn kém  :  và   sin cos 2 cos sin 2 tan cot 2 cot tan 2                         Cung phụ nhau:  và 2    sin cos 2 cos sin 2 tan cot 2 cot tan 2                               Cung hơn kém 2  :  và 2    Đường tròn lượng giác Cần nhớ công thức cộng cho chắc chắn. Từ công thức cộng ta có thể suy ra những công thức còn lại. Bí quyết  Name:…………………………………………… class:……… [Công thức lượng giác cần nhớ - Tài liệu tặng miễn phí cho học sinh] [Biên soạn gv Đặng Trung Hiếu – 0939.239.628 – www.gvhieu.wordpress.com] aug-2012 2 Giá trị lượng giác của một số cung đặc biệt cần ghi nhớ  0 6  4  3  2  2 3  3 4  5 6   0 0 0 30 0 45 0 60 0 90 0 120 0 135 0 150 0 180 sin  0 1 2 2 2 3 2 1 3 2 2 2 1 2 0 cos  1 3 2 2 2 1 2 0 1 2  2 2  3 2  -1 tan  0 3 3 1 3 || 3 -1 3 3  0 cot  || 3 1 3 3 0 3 3  -1 3 || 23 23 2 1 cos2 3cos cos3 cos ; cos 24 1 cos2 3sin sin3 sin ; sin 24 1 cos2 tan 1 cos2                   Công thức hạ bậc       1 cos cos cos( ) cos( ) 2 1 sin sin cos( ) cos( ) 2 1 sin cos sin( ) sin( ) 2 a b a b a b a b a b a b a b a b a b             Công thức biến tích thành tổng cos cos 2cos cos 22 cos cos 2sin sin 22 sin sin 2sin cos 22 sin sin 2cos sin 22                               Công thức biến đổi Ngày soạn: Ngày dạy: Lớp dạy: 10A Sinh viên: Giáo viên hướng dẫn: § Công thức lượng giác (tiết 1) − − − − − I/ Mục tiêu: Qua học sinh cần nắm được: Về kiến thức: Nắm vững công thức lượng giác: Công thức cộng, công thức nhân đôi Hiểu công thức sin, côsin, tang côtang tổng, hiệu hai góc Từ công thức cộng suy công thức nhân đôi Về kĩ năng: Vận dụng công thức tính sin, cosin, tan, cotan tổng, hiệu góc, công thức góc nhân đôi để giải toán tính giá trị lượng giác góc, rút gọn biểu thức lượng giác đơn giản, chứng minh số đẳng thức Về tư duy, thái độ a) Tư duy: Phát triển tư logic thuật toán trình giải tập lượng giác Từ công thức cộng, công thức nhân đôi biến đổi thêm số công thức khác HS biết liên hệ kiến thức, tích cực chủ động học tập, biết nhận xét, đánh giá tự đánh giá làm − − − HS thấy quan hệ mật thiết toán học đời sống, toán học bắt nguồn từ nhu cầu đời sống b) Thái độ: Cẩn thận, xác, nghiêm túc, tích cực học tập, sẵn sàng tham gia hoạt động nhóm HS có thái độ học tập đắn, rèn tính kiên trì, chịu khó khoa học làm tập lượng giác Năng lực cần hình thành cho học sinh: Năng lực tính toán, lực tự giải vấn đề, lực hợp tác nhóm, lực giao tiếp, lực sử dụng ngôn ngữ II/ Chuẩn bị: Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, phấn bảng, máy tính, máy chiếu, phiếu tập, ví dụ, câu hỏi, hướng dẫn tập Học sinh: SGK, ghi, ôn lại kiến thức giá trị lượng giác, xem trước III/ Phương pháp dạy học Thuyết trình, gợi mở vấn đáp, giải vấn đề, dạy học hợp tác, hoạt động nhóm, ghép đôi IV/ Tiến trình học: Ổn định tổ chức(1’) Kiểm tra cũ: Câu hỏi 1: Các em học giá trị lượng giác cung có liên quan đặc biệt nào? TL: Cung đối, cung bù, , phụ Câu hỏi 2: Điền vào chỗ trống: cos(−α ) = π cos( − α ) = tan(π − α ) = sin( −α ) = ( cos α ; π cot( − α ) = ( sin α ; cos(π + α ) = ( − tan α ; − sin α ) tan α ) − cos α ) o o o cos 90 ;cos 60 ;cos 30 Câu hỏi 2: Tính cos 90o = 0; cos 60o = ; cos 30o = 3 Bài mới: o o o Đặt vấn đề: cos 90 có cos 60 + cos 30 không? Trong TH tổng quát, cos( a + b) có liên quan đến cos a + cos b không? Năng lực hình thành cho HS Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động Công thức cộng GV - Đưa công thức cộng + Thừa nhận công thức đầu + Đưa cách cm CT (2), (3) Ghi bảng/ Trình chiếu I/ Công thức cộng cos(a − b) = cos a cos b + sin a sin b(1) cos(a + b) = cos a cos b − sin a sin b(2) sin(a − b) = sin a cos b − cos a sin b(3) sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b(4)  H1 Năng lực hoạt Hoạt động ghép đôi, động nhóm bạn/nhóm thảo luận câu hỏi (ghép đôi) Dãy bên trái làm H1, dãy bên Năng lực giải phải làm H2(3’) vấn đề H1? Từ CT(1), cô thay b = (-b) ta CT nào? H2? Để xây dựng CT(3), biến đổi để vận dụng CT(1)? GV: HD HS + Thay b (-b) vào CT (1), sử dụng giá trị lượng giác cung đối để đc CT (2) + Áp dụng GTLG cung phụ để biến đổi (3) tan a − tan b (5) + tan a tan b tan a + tan b tan(a + b) = (6) − tan a tan b tan(a − b) = - HS thảo luận - Trình bày kq hoạt động nhóm Thay b (-b) vào CT (1); sử dụng giá trị lượng giác cung đối ta đc CT (2); Áp dụng GTLG cung phụ để biến đổi (3) dạng CT(1) - HS nhận xét cos[a − (−b)] = cos( a + b) = cos a cos(−b) + sin a sin(−b) = cos a cos b − sin a sin b ⇒ (2) cos(a + b) = cos a cos b − sin a sin b (3) dạng CT(1) GV: Nhận xét Năng lực hoạt động nhóm Năng lực sử dụng ngôn ngữ  HĐ1(sgk) (5’) Dựa vào cách chứng minh công thức (2) (3), chứng minh công thức sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b sin(a + b) = cos[ HS: + Thảo luận nhóm sin(a + b) = sin[a − (−b)] π = cos[( − a) − b] π π = cos( − a) cos b + sin( − a) sin b 2 = sin a cos b + cos a sin b = sin a cos(−b) − cos a sin(−b) = sin a cos b + cosa sin b - Mỗi bàn nhóm, lớp + Trình bày tiến hành thảo luận trình + Nhận xét bày kết Thời gian thảo luận: 3’ Hướng dẫn: Biểu diễn công thức sin(a+b) dạng công thức sin(a-b) biết - GV nhận xét, đưa cách chứng minh sin(a + b) = sin[ a − (−b)] = sin a cos( −b) − cos a sin(−b) = sin a cos b + cosa sin b Đưa ví dụ để hs kiểm tra: π − (a + b)] HS: phân tích sin(a + b) = sin[a − (−b)] = sin a cos(−b) − cos a sin(−b) = sin a cos b VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Lượng giác Phần 1: Hàm số lượng giác A Kiến thức cần nhớ Các đẳng thức a) sin x  cos x  d)  tan x  b) tan x  cos x sin x cos x e)  cot x  sin x c) cot x  cos x sin x f) tan x cot x  Giá trị hàm lượng giác cung liên quan đặc biệt a) Hai cung đối b) Hai cung bù c) Hai cung khác  cos( x)  cos x sin(  x)   sin x tan( x)   tan x cot( x)   cot x sin(  x)  sin x cos(  x)   cos x tan(  x)   tan x cot(  x)   cot x sin( x  2 )  sin x cos( x  2 )  cos x tan( x  2 )  tan x cot( x  2 )  cot x d) Hai cung khác  e) Hai cung phụ sin(  x)   sin x cos(  x)   cos x tan(  x)  tan x cot(  x)  cot x     sin   x   cos x ; cos  x   sin x 2  2      tan  x   cot x ; cot  x   tan x 2     B Bài tập Tìm giá trị  để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ A 1  sin  ; B 1  cos  Xét dấu biểu thức sau: a) sin 123o  sin 132 o b) cot 304 o  cot 316 o Rút gọn biểu thức sau: a) tan 540 o  cos1170 o  sin 990 o  cos 540 o b) sin 25 13 19  tan  cos c) sin 15 o  sin 35 o  sin 55 o  sin 75 o d) cos 15 o  cos 35 o  cos 55 o  cos 75 o e) sin f) cos  12  12  sin 3 5 7 9 11  sin  sin  sin  sin 12 12 12 12 12  cos 3 5 7 9 11  cos  cos  cos  cos 12 12 12 12 12 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí    3  g) sin(  a )  cos  a   cot(2  a )  tan  a 2    h) A  sin a  cos a  sin a cos a a a   sin  cos   2 i) B   a a a tan  sin cos 2 j) C  cos 696 o  tan(260 o ) tan 530 o  cos 156 tan 252 o  cot 342 o  17  7   13  k)  tan  tan  b   cot  cot 7  b  4        sin x  sin x   cos x  cos x    l)     sin x   cos x  cos x    sin x m) sin a (1  cot a )  cos a (1  tan a ) n) tan b tan b  cot b o)  cos a  sin a cos a p) sin( x   ) cos( x  2 ) sin( 2  x)    3  sin   x  cot(  x) cot   x 2         3    q) sin   x   sin(  x)  cos  x   cos(2  x)    2        2   5   3  r) sin   a  tan  a  cos  a   tan(  a ) tan  a 3        s) cot(5,5  a )  tan(b  4 ) cot(a  6 )  tan(b  3,5 ) t) tan 50 o tan 190 o tan 250 o tan 260 o tan 400 o tan 700 o Cho A, B, C ba góc tam giác ABC Chứng minh: a) sin( A  B)  sin C; cos(B  C)  -cosA b) sin AB C B C A  cos ; cos  sin 2 2 Tìm giá trị lớn hàm số: y  c) tan( A  C )   tan B; cot(A  B)  -cotC d) tan  cos x sin x  cos x  A C B AB C  cot ; cot  tan 2 2 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí cos x  sin x  Tìm giá trị nhỏ lớn hàm số khoảng    x   : y  cos x  sin x  Gọi a, b, c cạnh đối diện với góc tương ứng tam giác ABC a) Cho sin B  sin C  sin A Chứng minh A  60 o b) 2(a cos A  b cos B  c cos C )  a  b  c  ABC c) Chứng minh:  sin A  sin B  sin C - sinA.sinB - sinB.sinC - sinC.sinA  Phần 2: Các công thức lượng giác I Công thức cộng A Kiến thức cần nhớ 1) sin( a  b)  sin a cos b  sin b cos a 2) cos(a  b)  cos a cos b  sin a sin b 3) tan(a  b)  tan a  tan b  tan a tan b B Bài tập Chứng minh công thức sau:     a) cos a  sin a  cos  a   sin   a  4  4      b) cos a  sin a  cos  a   sin   a  4  4  Rút gọn biểu thức:   cos a  cos  a  4  a)    sin a  sin   a  4  b) cos10 o  cos11o cos 21o  cos 69 o cos 79 o c) (tan a  tan b) cot(a  b)  tan a tan b Chứng minh tam giác ABC ta có: a) tan A  tanB  tanC  tanA.tanB.tanC b) tan A B B C C A tan  tan tan  tan tan  2 2 2 c) cot A cot B  cot B cot C  cot C cot A  d) cot A B C A B C  cot  cot  cot cot cot 2 2 2 a) Cho a  b  b) Cho a  b  c) Cho   , chứng minh:  tan b  tan a  tan a   tan b  tan a  tan b , chứng minh: