cong thuc luong giac lop 11

Ôn t p ậ Toán THPT http://www.thiendangtinhyeu.uni.cc M T S CÔNG TH C TOÁN H C L P 10 & 11Ộ Ố Ứ Ọ Ớ 1. Các tính ch t c b n c a b t đ ng th c:ấ ơ ả ủ ấ ẳ ứ 1.1. Tính ch t 1 (tính ch t b c c u):ấ ấ ắ ầ a > b và b > c ⇔ a > c 1.2. Tính ch t 2:ấ a > b ⇔ a + c > b + c T c là:ứ N u c ng 2 v c a b t đ ng th c v i cùng m t s ta đ c b t đ ng th c cùngế ộ ế ủ ắ ẳ ứ ớ ộ ố ượ ấ ẳ ứ chi u và t ng đ ng v i b t đ ng th c đã cho.ề ươ ươ ớ ấ ẳ ứ H qu (Quy t c chuy n v ):ệ ả ắ ể ế a > b + c ⇔ a – c > b 1.3 Tính ch t 3: ấ a b a c b d c d >  ⇒ + > +  >  N u c ng các v t ng ng c a 2 b t đ ng th c cùng chi u ta đ c m t b t đ ngế ộ ế ươ ứ ủ ấ ẳ ứ ề ượ ộ ấ ẳ th c cùng chi u. Chú ý: KHÔNG có quy t c tr hai v c a 2 b t đ ng th c cùng chi u.ứ ề ắ ừ ế ủ ấ ẳ ứ ề 1.4 Tính ch t 4: ấ a > b ⇔ a.c > b.c n u c > 0ế ho c ặ a > b ⇔ c.c < b.c n u c < 0ế 1.5 Tính ch t 5: ấ 0 . . 0 a b a c b d c d > >  ⇒ >  > >  N u nhân các v t ng ng c a 2 b t đ ng th c cùng chi u ta đ c m t b t đ ngế ế ươ ứ ủ ấ ẳ ứ ề ượ ộ ấ ẳ th c cùng chi u. Chú ý: KHÔNG có quy t c chia hai v c a 2 b t đ ng th c cùng chi u.ứ ề ắ ế ủ ấ ẳ ứ ề 1.6 Tính ch t 6:ấ a > b > 0 ⇒ a n > b n (n nguy n d ng)ể ươ 1.7 Tính ch t 7: ấ 0 n n a b a b> > ⇒ > (n nguyên d ng)ươ 2. B t đ ng th c Cauchy (Cô-si):ấ ẳ ứ Đ nh lí:ị N u ế 0a ≥ và 0b ≥ thì . 2 a b a b + ≥ . Đ ng th c x y ra khi và ch khi: a = b ẳ ứ ả ỉ T c là:ứ Trung bình c ng c a 2 s không âm l n h n ho c b ng trung bình nhân c aộ ủ ố ớ ơ ặ ằ ủ chúng. H qu 1:ệ ả N u 2 s d ng có t ng không đ i thì tích c a chùng l n nh t khi 2 s đõế ố ươ ổ ổ ủ ớ ấ ố b ng nhau.ẳ Ý nghĩa hình h c:ọ Trong t t c các hình ch nh t có cùng chu vi, hình vuông có di nấ ả ữ ậ ệ tích l n nh t.ớ ấ H qu 2:ệ ả N u 2 s d ng có tích không đ i thì t ng c a chùng nh nh t khi 2 s đóế ố ươ ổ ổ ủ ỏ ấ ố b ng nhau.ằ Ý nghĩa hình h c:ọ Trong t t c các hình ch nh t có cùng di n tích hình vuông có chuấ ả ữ ậ ệ vi nh nh t.ỏ ấ Email: duytrung8x@gmail.com Trang 1/18 Ôn t p ậ Toán THPT http://www.thiendangtinhyeu.uni.cc 3. B t đ ng th c ch a giá tr tr tuy t đ i:ấ ẳ ứ ứ ị ị ệ ố 0 0 x x x >  =  − >  T đ nh nghĩa suy ra: v i m i ừ ị ớ ọ x R ∈ ta có: a. |x| ≥ 0 b. |x| 2 = x 2 c. x ≤ |x| và -x ≤ |x| Đ nh lí:ị V i m i s th c a và b ta có: ớ ọ ố ự |a + b| ≤ |a| + |b| (1) |a – b| ≤ |a| + |b| (2) |a + b| = |a| + |b| khi và ch khi a.b ỉ ≥ 0 |a – b| = |a| + |b| khi và ch khi a.b ỉ ≤ 0 4. Đ nh lí Vi-et:ị N u ph ng trình b c 2: axế ươ ậ 2 + bx +c = 0 (*) có 2 nghi m xệ 1 , x 2 (a ≠ 0) thì t ng và tích 2ổ nghi m đó là: ệ S = x 1 + x 2 = b a − P = x 1 .x 2 = c a Chú ý: + N u a + b + c = 0 thì ph ng trình (*) có nhi m xế ươ ệ 1 = 1 và x 2 = c a + N u a – b + c = 0 thì ph ng trình (*) có nhi m xế ươ ệ 1 = -1 và x 2 = c a − H qu :ệ ả N u 2 s u, v có t ng S = u + v và tích P = u.v thì chúng là nghi m c aế ố ổ ệ ủ ph ng trình: xươ 2 – S.x + P = 0 5. Chia đo n th ng theo t l cho tr c:ạ ẳ ỉ ệ ướ a. Đ nh nghĩa:ị Cho 2 đi m phân bi t A, B. Ta nói đi m M chia đo n th ng AB theo t s kể ệ ể ạ ẳ ỉ ố n u ế MA kMB= uuur uuur b. Đ nh lí:ị N u đi m M chia đo n th ng AB theo t s k ế ể ạ ẳ ỉ ố ≠ 1 thì v i đi m O b t kì ta có: ớ ể ấ 1 OA kOB OM k − = − uuur uuur uuuur 6. Tr ng tâm tam giác:ọ a. Đi m G là tr ng tâm tam giác khi và ch khi: ể ọ ỉ 0GA GB GC+ + = uuur uuur uuur r Email: duytrung8x@gmail.com Trang 2/18 n u x ế ≥ 0 n u x < 0ế Ôn t p ậ Toán THPT http://www.thiendangtinhyeu.uni.cc b. N u G là tr ng tâm tam giác, thì v i m i đi m O ta có: ế ọ ớ ọ ể 3OG OA OB OC= + + uuur uuur uuur uuur 7. Các H Th c L ng Trong Tam Giác:ệ ứ ượ 7.1. Đ nh lí Cosin trong tam giác:ị Đ nh lí:ị V i m i tam giác ABC, ta luôn có:ớ ọ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 .cos 2 .cos 2 .cos a b c bc A b a c ac B c b a ba C = + − = + − = + − 7.2. Đ nh lí sin trong tam giác:ị Đ nh lí:ị Trong tam giác ABC, v i R là bán kính đ ng tròn ngo i ti p ta có:ớ ườ ạ ế 2 sin sin sin a b c R A B C = = = 7.3. Công th c đ Dethithuvn.Com - Thư viện đề thi thử lớn Việt Nam Ứ I- PH : XU  hương trìng ng gi c bản:  x    k 2 ; k  Z * sinx=sin     x      k 2 * tanx =tan   x =  +k ;  k  Z   – A9 Đ  x    k 2 ; k  Z * cosx = cos     x    k 2 * cotx =cot   x=  +k  k  Z   hương trìng ng gi c đặc biệt : * sinx =0  x  k  * sinx =1  x  * sinx = -1  x   *cosx =0  x  Ị  x  rad - độ -180o  -90o  k , k  k  Z cotx   k , k  k  Z  -45o  -30o 2 3 sin -1 cos -1 2 tan || - -1 cot || - -1 - - x cotx   x  ỦA  -60o - Z cotx  a  cotx  cot  x   +k , kk  cotx  1  x   tanx   x  k , k  k  Z tanx   x  v i k Z Z tanx  a  x  arc tana+k , kk k Z  x  arc cosa +k 2 cosx  a   ,k   - arc arc sin cosa +k k2 x   a +   tanx  1  x    k *cosx =-1  x    k 2  k 2  x  arcsin a +k 2 sin x  a   , kkZ x    arc sin a + k    *cosx =1  x  k 2  k 2   || U   k , k  k  Z  ĐẶ  k , k  k  Z Ệ  30o  45o  60o  90o 2 120o 3 135o 5 150o 2 3 2 2 3 2 - || - -1 1 - -1 hú ý: ông thức chuyển đổi từ độ sang rađian ngư c ại:  x     x  rad  180  ;  k , k  k  Z  180  x(rad )   x       180 ; 2 -  3 - -  90  180o -1 ||  Một số phương trình ng gi c thường gặp hương trình bậc nhất, bậc hai hàm số ng gi c: a hương trình bậc hàm số ng gi c: để giải c c phương trình ta dùng c c công thức để đưa phương trình phương trình b hương trình bậc hai hàm số ng gi c: phương trình có dạng a.sin2x+b.sinx+c=0 (hoặc a.cos2x+b.cosx+c=0, a.tan2x+b.tanx+c=0, a.cot2x+b.cotx+c=0) để giải c c phương trình ta đặt t hàm số ( hú ý điều kiện t đặt t=sinx t=cosx) hương trình bậc sinx cosx: Dạng: asinx+bcosx=c Điều kiện để phương trình có nghiệm a  b2  c2 a b c Cách giải : hia hai vế phương trình cho a  b2 , ta đư c: sin x  cos x  2 2 a b a b a  b2 a b Đặt:  cos  ;  sin  hi phương trình tương đương: a  b2 a  b2 c c hay sin  x     cos  sin x  sin  cos x   sin  a  b2 a  b2 hương trình bậc hai sinx cosx: Dạng: asin2x+bsinxcosx+ccos2x=0 (*)   k + iả sử cosx0: chia hai vế phương trình cho cos2x ta đư c: atan2x+btanx+c=0    hú ý:  tan x   x   k  2 cos x   Cách giải : + iểm tra nghiệm với x  hương trình đối xứng sinx cosx: Cách giải: Đặt t= sinx  cosx Điều kiện  t   Dạng: a(sinx  cosx)+ bsinxcosx=c Ô II- Ứ 1) Công thức cộng:  cos(a + b) = cosa.cosb – sina.sinb  cos(a - b) = cosa.cosb + sina.sinb tana - tanb  tan(a - b) = + tana.tanb  sin(a - b) = sina.cosb - cosa.sinb tana + tanb  tan(a + b) = - tana.tanb  sin(a + b) = sina.cosb + cosa.sinb 2) Công thức nhân đôi :  sin2x = 2sinxcosx  cos2x = cos2x – sin2x = 2cos2x - = – 2sin2x 2tanx  tan2x =  tan x cot x   cot2x = 2cotx 3) Công thức nhân 3:  sin3x = sin x  sin x  cos3x = 4cos3x – 3cosx  tan3x = XU ĐỔ 4) Công thức hạ bậc:  cos x  cos x   c os2 x  sin x  5) Công thức tích thành tổng  cosxcosy= cos( x  y)  cos( x  y)  sinxcosy= Sin( x  y)  Sin( x  y)  sinxsiny=  cos( x  y)  cos( x  y) 6) Công thức tổng(hiệu) thành tích:  x y  x y  sinx + siny = 2sin   cos        x y  x y  sinx – siny = 2cos   sin        x y  x y  cosx + cosy = 2cos   cos        x y  x y  cosx – cosy = 2sin   sin       sin( x  y )  tanx + tany = cos xcosy sin( x  y )  tanx – tany = cos xcosy sin( x  y )  cotx + coty = sin xsiny sin( y  x)  cotx – coty = sin xsiny 3tanx  tan3 x  3tan2 x  – A9 Đ III- GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC GÓC (CUNG) CÓ LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT 1) Cung đối nhau:     2) Cung bù nhau: 4) Cung phụ  sin (  cos (  tan (  cot (     sin (  x)   sinx  cos (  x)   cosx  tan (  x)  tanx  cot (  x)  cotx  sin (  x)  sinx  cos (  x)   cosx  tan (  x)   tanx  cot (  x)   cotx cos(–x) = cosx sin(–x) = – sinx tan(–x) = – tanx cot(–x) = – cotx  3) Cung kém: 5) Cung   x) = cosx  cosx = sin (900 – x )  sin(  x)  cosx  cosx = sin (900 + x )  x) = sinx  sinx = cos (900 – x )  cos (  x) = cotx  cotx = tan (900 – x )  tan (  x) = tanx  tanx = cotx (900 – x )  cot (     x) = sinx  - sinx = cos (900 + x )  x) = cotx  - cotx = tan (900 + x )  x) = tanx  - tanx = cotx (900 + x ) Ghi nh : Cos đối – Sin bù – Phụ chéo Ô VI-  t anx= Ứ sinx  ,(x   k) cosx cosx ,(x  k) sinx 2  sin x  cos x   cotx=  :   tan x,(x   – A9 Đ 3  sin x  cos x  (sinx  cos x)(1  sinx.cos x) 3 sin x 6  sin x  cos x   sin x   sin x   sin x  cos x   sin x  cos x     k) cos x    cot x,(x  k) sin x k  t anx.cotx=1,(x  ) XU  sin x  cos x  (sinx  cos x)(1  sinx.cos x)      sin x  cos x  2sin  x    2cos  x   4 4        sin x  cos x  2sin  x     2cos  x   4 4   Ứ VI- y = sinx Tập xác định Tập giá trị Chu kỳ Tính chẵn lẻ Sự biến thiên y = cosx D=R y = tanx D=R\{ D=R T = [– ; ] T = [– ; ] T = 2 T = 2 ẻ hẵn Đồng biến trên:        k2 ; ...Công Thức Lợng Giác Thy Hng Toỏn - Lí THUYếT CÔNG THứC LƯợNG GIáC CƠ BảN 2 2 sin cos 1 + = ; 2 2 2 2 sin 1 cos , cos 1 sin = = 2 2 1 1 cot sin + = 2 2 1 sin 1 cot = + 2 2 1 1 tan cos + = 2 2 1 cos 1 t an = + tan .cot 1; , 2 k k Z = 1 1 cot ; tan tan cot = = BàI TậP : 1 C«ng Thøc Lîng Gi¸c Thầy Hưng Toán - 2 Công Thức Lợng Giác Thy Hng Toỏn - CÔNG THứC CUNG LIÊN KếT Hai cung đối nhau: ; s( ) sco co = sin( ) sin = tan( ) tan = cot( ) cot = Hai cung bù nhau (tổng = ): ; s( ) sco co = sin( ) sin = tan( ) tan = cot( ) cot = Hai cung hơnkém : ; + s( ) sco co + = sin( ) sin + = tan( ) tan + = cot( ) cot + = Hai cung ph nhau ( tng = 2 ) : ; 2 s sin 2 co = ữ ; sin s 2 co = ữ tan cot 2 = ữ ; cot tan 2 = ữ Hai cung hn kộm 2 : ; 2 + s sin 2 co + = ữ ; sin s 2 co + = ữ tan cot 2 + = ữ ; cot tan 2 + = ữ 3 C«ng Thøc Lîng Gi¸c Thầy Hưng Toán - C¤NG THøC CéNG 1/ cos( ) cos cos sin sina b a b a b− = + 2/ cos( ) cos cos sin sina b a b a b+ = − 3/ sin( ) sin cos s sina b a b co a b+ = + 4/ sin( ) sin cos s sina b a b co a b− = − 5/ tan tan tan( ) 1 tan tan a b a b a b + + = − 6/ tan tan tan( ) 1 tan tan a b a b a b − − = + Hệ quả : Công thức nhân đôi 1/ 2 2 2 2 2 2 1 1 2cos a cos a sin a cos a sin a= − = − = − 2/ sin 2 2sin cosa a a= 3/ 2 2 tan tan 2 1 tan a a a = − Bài 13 : Bài 14 : Bài 15 : 4 [Công thức lượng giác cần nhớ - Tài liệu tặng miễn phí cho học sinh] [Biên soạn gv Đặng Trung Hiếu – 0939.239.628 – www.gvhieu.wordpress.com] aug-2012 1 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CẦN NHỚ 1. Công thức lượng giác cơ bản nên nhớ 2. Giá trị lượng giác của cung có liên quan đặc biệt Cung đối nhau:  và   3. Công thức lượng giác 22 2 2 2 2 sin cos 1 1 1 tan , , cos 2 1 1 cot , , sin tan .cot 1, , 2 kk kk kk                            33 33 4 4 2 2 4 4 2 2 6 6 2 2 6 6 2 2 sin cos (sin cos )(1 sin cos ) sin cos (sin cos )(1 sin cos ) sin cos 1 2sin cos sin cos sin cos cos2 sin cos 1 3sin cos sin cos cos2 (1 sin cos )                                                      cos( ) cos cos sin sin cos( ) cos cos sin sin sin( ) sin cos cos sin sin( ) sin cos cos sin tan tan tan( ) 1 tan tan tan tan tan( ) 1 tan tan a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b ab ab ab ab ab ab                   Công thức cộng 2 2 2 2 2 3 3 3 2 sin 2 2sin cos cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin 2tan tan2 1 tan sin3 3sin 4sin cos3 4cos 3cos 3tan tan tan3 1 3tan                                   Công thức nhân đôi, nhân ba cos( ) cos sin( ) sin tan( ) tan cot( ) cot               sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan cot( ) cot                       sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan cot( ) cot                     Cung bù nhau:  và   Cung hơn kém  :  và   sin cos 2 cos sin 2 tan cot 2 cot tan 2                         Cung phụ nhau:  và 2    sin cos 2 cos sin 2 tan cot 2 cot tan 2                               Cung hơn kém 2  :  và 2    Đường tròn lượng giác Cần nhớ công thức cộng cho chắc chắn. Từ công thức cộng ta có thể suy ra những công thức còn lại. Bí quyết  Name:…………………………………………… class:……… [Công thức lượng giác cần nhớ - Tài liệu tặng miễn phí cho học sinh] [Biên soạn gv Đặng Trung Hiếu – 0939.239.628 – www.gvhieu.wordpress.com] aug-2012 2 Giá trị lượng giác của một số cung đặc biệt cần ghi nhớ  0 6  4  3  2  2 3  3 4  5 6   0 0 0 30 0 45 0 60 0 90 0 120 0 135 0 150 0 180 sin  0 1 2 2 2 3 2 1 3 2 2 2 1 2 0 cos  1 3 2 2 2 1 2 0 1 2  2 2  3 2  -1 tan  0 3 3 1 3 || 3 -1 3 3  0 cot  || 3 1 3 3 0 3 3  -1 3 || 23 23 2 1 cos2 3cos cos3 cos ; cos 24 1 cos2 3sin sin3 sin ; sin 24 1 cos2 tan 1 cos2                   Công thức hạ bậc       1 cos cos cos( ) cos( ) 2 1 sin sin cos( ) cos( ) 2 1 sin cos sin( ) sin( ) 2 a b a b a b a b a b a b a b a b a b             Công thức biến tích thành tổng cos cos 2cos cos 22 cos cos 2sin sin 22 sin sin 2sin cos 22 sin sin 2cos sin 22                               Công thức biến đổi Ngày soạn: Ngày dạy: Lớp dạy: 10A Sinh viên: Giáo viên hướng dẫn: § Công thức lượng giác (tiết 1) − − − − − I/ Mục tiêu: Qua học sinh cần nắm được: Về kiến thức: Nắm vững công thức lượng giác: Công thức cộng, công thức nhân đôi Hiểu công thức sin, côsin, tang côtang tổng, hiệu hai góc Từ công thức cộng suy công thức nhân đôi Về kĩ năng: Vận dụng công thức tính sin, cosin, tan, cotan tổng, hiệu góc, công thức góc nhân đôi để giải toán tính giá trị lượng giác góc, rút gọn biểu thức lượng giác đơn giản, chứng minh số đẳng thức Về tư duy, thái độ a) Tư duy: Phát triển tư logic thuật toán trình giải tập lượng giác Từ công thức cộng, công thức nhân đôi biến đổi thêm số công thức khác HS biết liên hệ kiến thức, tích cực chủ động học tập, biết nhận xét, đánh giá tự đánh giá làm − − − HS thấy quan hệ mật thiết toán học đời sống, toán học bắt nguồn từ nhu cầu đời sống b) Thái độ: Cẩn thận, xác, nghiêm túc, tích cực học tập, sẵn sàng tham gia hoạt động nhóm HS có thái độ học tập đắn, rèn tính kiên trì, chịu khó khoa học làm tập lượng giác Năng lực cần hình thành cho học sinh: Năng lực tính toán, lực tự giải vấn đề, lực hợp tác nhóm, lực giao tiếp, lực sử dụng ngôn ngữ II/ Chuẩn bị: Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, phấn bảng, máy tính, máy chiếu, phiếu tập, ví dụ, câu hỏi, hướng dẫn tập Học sinh: SGK, ghi, ôn lại kiến thức giá trị lượng giác, xem trước III/ Phương pháp dạy học Thuyết trình, gợi mở vấn đáp, giải vấn đề, dạy học hợp tác, hoạt động nhóm, ghép đôi IV/ Tiến trình học: Ổn định tổ chức(1’) Kiểm tra cũ: Câu hỏi 1: Các em học giá trị lượng giác cung có liên quan đặc biệt nào? TL: Cung đối, cung bù, , phụ Câu hỏi 2: Điền vào chỗ trống: cos(−α ) = π cos( − α ) = tan(π − α ) = sin( −α ) = ( cos α ; π cot( − α ) = ( sin α ; cos(π + α ) = ( − tan α ; − sin α ) tan α ) − cos α ) o o o cos 90 ;cos 60 ;cos 30 Câu hỏi 2: Tính cos 90o = 0; cos 60o = ; cos 30o = 3 Bài mới: o o o Đặt vấn đề: cos 90 có cos 60 + cos 30 không? Trong TH tổng quát, cos( a + b) có liên quan đến cos a + cos b không? Năng lực hình thành cho HS Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động Công thức cộng GV - Đưa công thức cộng + Thừa nhận công thức đầu + Đưa cách cm CT (2), (3) Ghi bảng/ Trình chiếu I/ Công thức cộng cos(a − b) = cos a cos b + sin a sin b(1) cos(a + b) = cos a cos b − sin a sin b(2) sin(a − b) = sin a cos b − cos a sin b(3) sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b(4)  H1 Năng lực hoạt Hoạt động ghép đôi, động nhóm bạn/nhóm thảo luận câu hỏi (ghép đôi) Dãy bên trái làm H1, dãy bên Năng lực giải phải làm H2(3’) vấn đề H1? Từ CT(1), cô thay b = (-b) ta CT nào? H2? Để xây dựng CT(3), biến đổi để vận dụng CT(1)? GV: HD HS + Thay b (-b) vào CT (1), sử dụng giá trị lượng giác cung đối để đc CT (2) + Áp dụng GTLG cung phụ để biến đổi (3) tan a − tan b (5) + tan a tan b tan a + tan b tan(a + b) = (6) − tan a tan b tan(a − b) = - HS thảo luận - Trình bày kq hoạt động nhóm Thay b (-b) vào CT (1); sử dụng giá trị lượng giác cung đối ta đc CT (2); Áp dụng GTLG cung phụ để biến đổi (3) dạng CT(1) - HS nhận xét cos[a − (−b)] = cos( a + b) = cos a cos(−b) + sin a sin(−b) = cos a cos b − sin a sin b ⇒ (2) cos(a + b) = cos a cos b − sin a sin b (3) dạng CT(1) GV: Nhận xét Năng lực hoạt động nhóm Năng lực sử dụng ngôn ngữ  HĐ1(sgk) (5’) Dựa vào cách chứng minh công thức (2) (3), chứng minh công thức sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b sin(a + b) = cos[ HS: + Thảo luận nhóm sin(a + b) = sin[a − (−b)] π = cos[( − a) − b] π π = cos( − a) cos b + sin( − a) sin b 2 = sin a cos b + cos a sin b = sin a cos(−b) − cos a sin(−b) = sin a cos b + cosa sin b - Mỗi bàn nhóm, lớp + Trình bày tiến hành thảo luận trình + Nhận xét bày kết Thời gian thảo luận: 3’ Hướng dẫn: Biểu diễn công thức sin(a+b) dạng công thức sin(a-b) biết - GV nhận xét, đưa cách chứng minh sin(a + b) = sin[ a − (−b)] = sin a cos( −b) − cos a sin(−b) = sin a cos b + cosa sin b Đưa ví dụ để hs kiểm tra: π − (a + b)] HS: phân tích sin(a + b) = sin[a − (−b)] = sin a cos(−b) − cos a sin(−b) = sin a cos b [Công thức lượng giác cần nhớ - Tài liệu tặng miễn phí cho học sinh] CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CẦN NHỚ Công thức lượng giác nên nhớ sin   cos   sin   cos3   (sin   cos  )(1  sin  cos  )  ,    k , k  cos  1  cot   ,   k , k  sin  sin   cos3   (sin   cos  )(1  sin  cos  )  tan   tan  cot   1,   k  ,k  sin   cos    2sin  cos  sin   cos   sin   cos    cos 2 sin   cos6    3sin  cos  sin   cos6    cos 2 (1  sin  cos  ) Giá trị lượng giác cung có liên quan đặc biệt Cung bù nhau:     Cung đối nhau:   Cung  :     cos( )  cos  sin(   )  sin  sin(   )   sin  sin( )   sin  cos(   )   cos  cos(   )   cos  tan( )   tan  tan(   )   tan  tan(   )  tan  cot( )   cot  cot(   )   cot  cot(   )  cot  Cung phụ nhau:    Cung   sin      cos  2    cos      sin  2    tan      cot  2    cot      tan  2  Công thức lượng giác Công thức cộng   :    2 Đường tròn lượng giác   sin      cos  2    cos       sin  2    tan       cot  2    cot       tan  2  Công thức nhân đôi, nhân ba cos(a  b)  cos a cos b  sin a sin b sin 2  2sin  cos  cos(a  b)  cos a cos b  sin a sin b sin(a  b)  sin a cos b  cos a sin b cos 2  cos   sin   cos     2sin  tan  tan 2   tan  Cần nhớ công thức sin 3  3sin   4sin  cộng cho chắn Từ công thức cộng ta cos 3  cos   3cos  Bí suy tan   tan  công thức lại tan 3   tan  sin(a  b)  sin a cos b  cos a sin b tan a  tan b  tan a tan b tan a  tan b tan(a  b)   tan a tan b tan(a  b)  [Công thức lượng giác cần nhớ - Tài liệu tặng miễn phí cho học sinh] Công thức hạ bậc Công thức biến tích thành tổng cos(a  b)  cos(a  b) sin a sin b   cos(a  b)  cos(a  b)  sin a cos b  sin(a  b)  sin(a  b)  cos a cos b   cos 2 3cos   cos 3 ; cos3    cos 2 3sin   sin 3 sin   ; sin    cos 2 tan    cos 2 cos   Tọa độ điểm M (cos  ; sin  ) đường tròn Công thức biến đổi tổng thành tích cos   cos   cos   cos   2     cos   cos   2sin sin 2     sin   sin   2sin cos 2     sin   sin   cos sin 2  sin   cos   sin(  )   cos(  )  sin   cos   sin(  )    cos(  ) Giá trị lượng giác số cung đặc biệt cần ghi nhớ  00 sin  cos  tan  cot  ||  300 3 3 2 1200  3 1350 2  ||  -1  3 -1  450 2 2  600 2  900 3 5 1500 3     1800 -1 ||