mot so cach nho cong thuc luong giac cuc hay 13611

Onthionline.net Vài cách nhớ công thức lượng giác I.- Giới thiệu : Không nhớ hết công thức lượng giác Chỉ cần nhớ vài công thức nhất, công thức lại, suy từ công thức Quan trọng phải biết công thức bắt buộc phải nhớ Để giúp HS ghi nhớ tôt công thức (CT), NST gửi tài liệu , hy vong đáp ứng nhu câu bạn phân vân II Cách nhớ đơn giản : Có cách ghi nhớ: Nhớ suy luận & Nhớ máy móc -Nhớ suy luận định nghĩa số giá trị lượng giác ttoois thiểu vẽ đường tròn bán kính r = đơn vị ; trục ox trục cos; oy trục sin dựa vào nhớ định nghĩa sin, cos tg góc thông thường 30, 45, 60 độ - Nhớ máy móc nhớ qua câu "biến tấu" thành vần Chẳng han: Sin học./ Tang kèm./ Cos kể hàng / Cô ta kêu để nhớ Sin=Đối/huyền Cos=Ke/Huyen Tg=Đối/Ke Cotg=Ke/đối Hoặc để nhớ CT Biến đổi TỔNG => TÍCH niệm câu : " Chảo với Chảo Chảo Chảo đè chảo Xanh Xanh với Xanh Xanh Chảo; Xanh đè Xanh Chảo xanh" Tất nhên phải qui ước : Xanh = sin; Chảo = Cos ( chũ gần giống âm vận ) Từ suy CT thức cosα +cosβ = 2cos((α+ β) / 2) cos((α-β) / 2) cosα -cosβ =- 2sin((α+ β) / 2).sin((α-β) / 2) sinα +sinβ = 2sin(α+ β) / 2).cos((α-β) / 2) sinα -sinβ = 2cos((α+ β) / 2).sin((α-β) / 2) tgα + tgβ = (sin(α+ β))/(cos α cos β) tgα - tgβ = (sin(α -β))/(cos α cos β) NBS Phạm Huy Hoạt 9-2011 công thức Công góc quan trọng cần phải nhớ: sin(a+b) = sinacosb+cosasinb [Nhớ câu thơ: SIN SIN COS COS SIN] cos(a+b) = cosacosb - sinasinb [Nhớ câu thơ: COS COS COS SIN SIN dấu trừ ] tg(a+b) = (tga+tgb)/(1-tgatgb) [TAN tổng TAN, trừ tích TAN mà ] Các công thức suy luận từ công thức có nhiều Có thể học thuộc suy luận Ví dụ: sin(2a) = sin(a+a) = sinacosa + cosasina = 2sinacosa cos(2a) = cosacosa - sinasina = cos2(a) - sin2(a) = - 2sin2(a) = 2cos2(a) - sin(3a) = sin(2a+a) = ctg(3a) = cos(3a)/sin(3a) = Các công thức từ 3a trở lên chủ yếu suy luận Nhớ không đâu Chúng ta tự nên lập công thức cho sin(3a), cos(3a), tg(3a), giúp nhớ suy luận nhanh III Kết luận: Trong học, HS nghĩ nhiều câu truyền để nhớ công thức lượng giác Tuy nhên cách tốt làm nhiều tập, nhớ sâu nhớ kỹ NBS Phạm Huy Hoạt 9-2011 hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán MỘT VÀI CÁCH NHỚ CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Lượng giác là một phân môn quan trọng trong chương trình toán phổ thông, nó theo chân các bạn từ bài toán giải tam giác, giải phương trình lượng giác, đến tính đạo hàm tích phân, số phức …. Để học tốt môn học này, một yêu cầu quan trọng là phải thuộc được các công thức lượng giác .”Có bột mới gột nên hồ “, phải không các bạn ? Bài viết nhỏ này chia sẻ với các bạn những kinh nghiệm nhớ các công thức lượng giác của tôi, một trong nhưng hành hành trang mà tôi luôn mang theo trên con đường học toán của mình . 1. Dấu của các giá trị lượng giác (GTLG) : Các bạn nên biết trong góc vuông (góc phần tư) thứ nhất, mọi GTLG đều mang dấu dương (+) , di chuyển dấu + này theo chiều dọc , ta được dấu của cos, theo chiều ngang ta có dấu sin hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán và nếu di chuyển chéo đi xuống góc phần tư thứ 3 ta được dấu của tan và cotan (còn trong những góc vuông còn lại dĩ nhiên dấu sẽ là âm !). Thế nên để ghi nhớ dấu của các hàm số lượng giác ta có: “cos dọc, sin ngang, tan - cotan chéo”. 2)Giá trị LG của các góc đặc biệt các bạn có thể dùng máy tính, tuy nhiên nếu không có máy tính thì ta vẫn nhớ được một cách dễ dàng nhờ cách chia nhóm như sau: Trước hết cần nhớ một câu “thần chú” quen thuộc mà ta đã biết từ cấp 2 “sin đi học, cos không ham (không hư) tan đoàn kết cotan kết đoàn”. Với các GTLG của góc 0 45 ta có nửa hình vuông có cạnh bằng 1 (đó cũng chính là tam giác vuông cân có cạnh bằng 1) dễ thấy khi đó đường chéo của hình vuông này là 2 . Từ đó ta có ngay 2 1 45cos45sin 00 == , 145cot45tan 00 == hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Còn với các GTLG của các góc 30 0 , 60 0 , ta dùng nửa tam giác đều có cạnh bằng 1. Ta có: 00 60cos 2 1 30sin == , 2 3 60sin 0 = …. Các góc 0 0 , 90 0 ,180 0 thì ta lại dùng đến nửa đường tròn lượng giác . Chẳng hạn 1180cos,0180sin 00 −== ta dễ dàng suy ra từ tọa độ của điểm A’(-1; 0) …(khi đó ta dùng câu sin đứng , cos nằm để nhớ ( ) aaM sin;cos với M nằm trên đường tròn hay nửa đường tròn lượng giác ; góc (Ox, OM) = a. Một điều nữa là nhiều khi ta chỉ cần nhớ các giá trị của sin và cos thôi còn tan và cotan ta suy ngay ra được nhờ hệ thức quen thuộc. a a a cos sin tan = , a a a sin cos cot = , thậm chí chỉ cần nhớ đối với tan vì tana và cota là 2 số nghịch đảo của nhau . hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán * Khi nói “ sin tăng cos giảm “ thì ta có thể hiểu là : trong góc vuông thứ nhất , hàm sin tăng (Đồng biến) , còn hàm cos giảm (Nghịch biến) khi góc tăng từ 0 đến 90 0 . 3) GTLG của các góc có liên quan đặc biệt: Chắc chúng ta đều biết đến câu quen thuộc “cos đối, sin bù, phụ chéo, khác π tan cotan” cũng cần phải hiểu kỹ hơn ý nghĩa của câu này các GTLG được nhắc đến thì bằng nhau còn nếu không được nhắc đến thì chúng đối nhau ! . Về cách nhớ các liên quan đặc biệt này, tôi học từ thầy giáo dạy toán của tôi. Các bạn cùng đọc cho vui nhé : * Liên quan đối (a và – a) Nếu 2 góc đối nhau Cos của chúng bằng nhau Sin,tan cotan đối Hãy viết vào mau mau . * Liên quan bù (a và π - a) Nếu hai góc mà bù hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Cos phải thêm dấu trừ Tan cotan cũng vậy (*) Sin bằng nhau rõ chưa ? * Hơn kém một π (a và a + π ) Nếu hơn kém một π Chuyện đó có khó gì Sin cos đổi MỘT VÀI CÁCH NHỚ CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Lượng giác là một phân môn quan trọng trong chương trình toán phổ thông, nó theo chân các bạn từ bài toán giải tam giác, giải phương trình lượng giác, đến tính đạo hàm tích phân, số phức …. Để học tốt môn học này, một yêu cầu quan trọng là phải thuộc được các công thức lượng giác .”Có bột mới gột nên hồ “, phải không các bạn ? Bài viết nhỏ này chia sẻ với các bạn những kinh nghiệm nhớ các công thức lượng giác của tôi, một trong nhưng hành hành trang mà tôi luôn mang theo trên con đường học toán của mình . 1. Dấu của các giá trị lượng giác (GTLG) : Các bạn nên biết trong góc vuông (góc phần tư) thứ nhất, mọi GTLG đều mang dấu dương (+) , di chuyển dấu + này theo chiều dọc , ta được dấu của cos, theo chiều ngang ta có dấu sin và nếu di chuyển chéo đi xuống góc phần tư thứ 3 ta được dấu của tan và cotan (còn trong những góc vuông còn lại dĩ nhiên dấu sẽ là âm !). Thế nên để ghi nhớ dấu của các hàm số lượng giác ta có: “cos dọc, sin ngang, tan - cotan chéo”. 2)Giá trị LG của các góc đặc biệt các bạn có thể dùng máy tính, tuy nhiên nếu không có máy tính thì ta vẫn nhớ được một cách dễ dàng nhờ cách chia nhóm như sau: Trước hết cần nhớ một câu “thần chú” quen thuộc mà ta đã biết từ cấp 2 “sin đi học, cos không ham (không hư) tan đoàn kết cotan kết đoàn”. Với các GTLG của góc 0 45 ta có nửa hình vuông có cạnh bằng 1 (đó cũng chính là tam giác vuông cân có cạnh bằng 1) dễ thấy khi đó đường chéo của hình vuông này là 2 . Từ đó ta có ngay 2 1 45cos45sin 00 == , 145cot45tan 00 == Còn với các GTLG của các góc 30 0 , 60 0 , ta dùng nửa tam giác đều có cạnh bằng 1. Ta có: 00 60cos 2 1 30sin == , 2 3 60sin 0 = …. Các góc 0 0 , 90 0 ,180 0 thì ta lại dùng đến nửa đường tròn lượng giác . Chẳng hạn 1180cos,0180sin 00 −== ta dễ dàng suy ra từ tọa độ của điểm A’(-1; 0) …(khi đó ta dùng câu sin đứng , cos nằm để nhớ ( ) aaM sin;cos với M nằm trên đường tròn hay nửa đường tròn lượng giác ; góc (Ox, OM) = a. Một điều nữa là nhiều khi ta chỉ cần nhớ các giá trị của sin và cos thôi còn tan và cotan ta suy ngay ra được nhờ hệ thức quen thuộc. a a a cos sin tan = , a a a sin cos cot = , thậm chí chỉ cần nhớ đối với tan vì tana và cota là 2 số nghịch đảo của nhau . * Khi nói “ sin tăng cos giảm “ thì ta có thể hiểu là : trong góc vuông thứ nhất , hàm sin tăng (Đồng biến) , còn hàm cos giảm (Nghịch biến) khi góc tăng từ 0 đến 90 0 . 3) GTLG của các góc có liên quan đặc biệt: Chắc chúng ta đều biết đến câu quen thuộc “cos đối, sin bù, phụ chéo, khác π tan cotan” cũng cần phải hiểu kỹ hơn ý nghĩa của câu này các GTLG được nhắc đến thì bằng nhau còn nếu không được nhắc đến thì chúng đối nhau ! . Về cách nhớ các liên quan đặc biệt này, tôi học từ thầy giáo dạy toán của tôi. Các bạn cùng đọc cho vui nhé : * Liên quan đối (a và – a) Nếu 2 góc đối nhau Cos của chúng bằng nhau Sin,tan cotan đối Hãy viết vào mau mau . * Liên quan bù (a và π - a) Nếu hai góc mà bù Cos phải thêm dấu trừ Tan cotan cũng vậy (*) Sin bằng nhau rõ chưa ? * Hơn kém một π (a và a + π ) Nếu hơn kém một π Chuyện đó có khó gì Sin cos đổi dấu đi Tan cotan vẫn vậy * Hơn kém một vuông (a và a + 2 π ) Nếu hơn kém một vuông ( 2 π ) Chuyện này khó khăn hơn Sin lớn bằng cos nhỏ cos lớn bằng trừ sin con . * Liên quan phụ (a và 2 π - a ) Phụ nhau thì dễ ghê Sin này bằng cos kia Tan này bằng cotan nọ Nhớ không hả 11C ? (Bây giờ lớp học toàn ghi là A 1 , A 2 …nên khó gieo vần quá !), tuy nhiên các bạn cũng nên nhớ rằng : Muốn biến cos thành sin và ngược lại thì hãy dùng liên quan phụ. aaa 2sin 2 1 1sincos 244 GHI NHỚ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC BẰNG THƠ CA 1. Công thức cộng sin(a  b)  sin a cos b  cos a sin b Sin sin cos cos sin Cos cos cos sin sin rõ ràng cos(a  b)  cos a cos b sin a sin b Sin giữ dấu chàng Cos đổi dấu xin nàng nhớ cho! Tan tổng hai tầng cao rộng tan(a  b)  tan a  tan b  tan a.tan b Trên thượng tầng tan cộng tan tan Dưới hạ tầng số ngang tàng Dám trừ tích tan tan oai hùng 2. Công thức nhân đôi sin 2a  2sin a cos a Sin gấp đôi sin cos cos 2a  cos a  sin a Cos gấp đôi bình cos trừ bình sin  2cos a  Bằng trừ cộng hai lần bình cos   2sin a Bằng cộng trừ hai lần bình sin Tang gấp đôi tan a tan 2a   tan a Tang đôi ta lấy đôi tang (2 tang) Chia trừ lại bình tang, liền. 3. Công thức nhân ba sin3a  3sin a  4sin3 a Nhân ba góc bất kỳ, Sin ba bốn, cos bốn ba, Dấu trừ đặt hai ta, cos3a  4cos a  3cos a Lập phương chỗ bốn ok. 4. Công thức biến đổi tổng thành tích cos a  cos b  2cos ab a b cos 2 cos a  cos b  2sin sin a  sin b  2sin sin a  sin b  2cos tan a  tan b  tan a  tan b  ab a b sin 2 Cos cộng cos cos cos Cos trừ cos trừ sin sin Sin cộng sin sin cos Sin trừ sin cos sin ab a b cos 2 Lưu ý: ab a b sin 2 - Vế phải sin cos nửa tổng, nửa hiệu góc đó.(Nửa tổng trước, nửa hiệu sau) sin  a  b      a, b   k  , k   cos a.cos b   sin  a  b      a, b   k  , k   cos a.cos b   - Vế trái sin cos góc a, b Tình cộng lại tình ta, Sinh hai đứa, ta Tình hiệu với tình ta, Sinh hiệu chúng, ta 5. Công thức biến đổi tích thành tổng cos a cos b  cos(a  b)  cos(a  b) Cos cos nửa cos-cộng, cộng cos-trừ sin a sin b  cos(a  b)  cos(a  b) Sin sin nửa cos-trừ trừ cos-cộng sin a cos b  sin(a  b)  sin(a  b) Sin cos nửa sin-cộng cộng sin-trừ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI Đơn vị: Trung Tâm GDTX Thống Nhất Mã số :………………… SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM “MỘT SỐ CÁCH NHỚ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC” Người thực : Đoàn Văn Hiệp Lĩnh vực nghiên cứu: Quản lý giáo dục Phương pháp dạy học môn :…………………… Phương pháp giáo dục Lĩnh vực khác :…………………………………… Có đính kèm : Mô hình Phần mềm Phim ảnh Năm học:2011-2012 Hiện vật khác SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC I.THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN Họ tên : Đoàn Văn hiệp Ngày tháng năm sinh : Nam, nữ : Địa : 19 tháng 08 năm 1967 Nam Ấp Trần Cao Vân - xã Bàu Hàm II huyện Thống Nhất - tỉnh Đồng Nai Điện thoại : 061-771556 (CQ)/ Fax : Chức vụ: NR: 061-3762636 E-mail: gdtx.gdtxthongnhat@dongnai.edu.vn Giáo viên Đơn vị công tác : Trung tâm GDTX Thống Nhất II TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO - Học vị ( trình độ chuyên môn , nghiệp vụ ) cao : Đại học Sư phạm - Năm nhận : 2005 - Chuyên ngành đào tạo : Toán học III KINH NGHIỆM KHOA HỌC - Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: Phương pháp giảng dạy - Số năm có kinh nghiệm: 24 năm SỞ GD& ĐT ĐỒNG NAI Trung Tâm GDTX CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc Thống Nhất, Ngày 20 tháng 04 năm 2012 PHIẾU NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ SÁNG KINH NGHIỆM Năm học: 2011 – 2012 Tên sáng kiến kinh nghiệm : “Một số cách nhớ công thức lượng giác” Họ tên tác giả: Đoàn văn Hiệp Đơn vị : Trung tâm GDTX Thống Nhất Lĩnh vực : Quản lý giáo dục Phương pháp dạy học môn :………… Phương pháp giáo dục Lĩnh vực khác :………………………… Tính - Có giải pháp hoàn toàn - Có giải pháp cải tiến, đổi từ giải pháp có Hiệu - Hoàn toàn triển khai áp dụng toàn ngành có hiệu cao - Có tính cải tiến đổi từ giải pháp có triển khai áp dụng toàn ngành có hiệu cao - Hoàn toàn triển khai áp dụng đơn vị có hiệu cao - Có tính cải tiến đổi từ giải pháp có triển khai áp dụng đơn vị có hiệu Khả áp dụng - Cung cấp luận khoa học cho việc hoạch định đường lối , sách : Tốt Khá Đạt - Đưa giải pháp khuyến nghị có khả ứng dụng thực tiễn, dể thực dễ vào sống: Tốt Khá Đạt - Đã áp dụng thực tế đạt hiệu có khả áp dụng đạt hiệu phạm vi rộng : Tốt Khá Đạt XÁC NHẬN CỦA TỔ CHUYÊN MÔN (Ký tên ghi rõ họ tên) THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ (Ký tên,ghi rõ họ tên đóng dấu) MỘT SỐ CÁCH NHỚ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC I/ LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Thực tế qua trình giảng dạy trung tâm GDTX nhận thấy học sinh yếu môn toán hấu hết bị học lượng giác khả áp dụng công thức lượng giác vào giải toán học sinh yếu, hầu hết em không nhớ nhớ lơ mơ công thức lượng giác nên việc giải toán lượng giác em ngày gặp nhiều khó khăn Từ em không hứng thú chí có cảm giác sợ hãi học phần lượng giác Để giúp em giải khó khăn đó, tạo niềm vui, hứng thú thái độ tự tin học tập đồng thời phát huy khả ghi nhớ kiến thức để áp dụng vào thực hành, tính toán nhanh tập Tôi định tìm hiểu “Một số Cách nhớ số công thức lượng giác” II/ THỰC TRẠNG TRƯỚC KHI THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP CỦA ĐỀ TÀI 1/Thuận lợi: - Được quan tâm giúp đỡ tổ chuyên môn đồng nghiệp - Hầu hết học sinh lớp chuyên cần học tập -Học sinh có đầy đủ phương tiện học tập sách giáo khoa, sách tham khảo… - Phụ huynh quan tâm đến tình hình học tập học sinh 2/Khó khăn: - Một số học sinh tiếp thu chậm, kiến thức không đồng với nhau, không nắm vững phần lý thuyết nên gặp khó khăn tiếp thu giảng làm tập - Một số học sinh chịu khó tìm tòi, suy nghĩ, thụ động học tập - Trình độ học sinh không đồng nên việc lựa chọn phương pháp truyền đạt, lựa chọn kiến thức cung cấp cho học sinh gặp nhiều khó khăn - Một số em chưa có ý thức học tập số em lười - Ngoài phân phối chương trình luyện tập, không cân lượng kiến thức mà em học - Đại đa số học sinh giữ thói quen học thuộc lòng công thức cách máy móc, mà số lượng công thức nhiều khả nghi nhớ kiến thức không nhiều, nhanh quên dễ nhầm lẫn giác công thức với công thức khác - Đến khoảng 70% học sinh ngán ngẩm, hứng thú với phần lượng giác, khả giải tập áp dụng công thức hạn chế không nắm vững công thức hay áp dụng sai công thức Ngoài học sinh chủ