SKKN một số CÁCH NHỚ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI Đơn vị: Trung Tâm GDTX Thống Nhất Mã số :………………… SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM “MỘT SỐ CÁCH NHỚ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC” Người thực : Đoàn Văn Hiệp Lĩnh vực nghiên cứu: Quản lý giáo dục Phương pháp dạy học môn :…………………… Phương pháp giáo dục Lĩnh vực khác :…………………………………… Có đính kèm : Mô hình Phần mềm Phim ảnh Năm học:2011-2012 Hiện vật khác SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC I.THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN Họ tên : Đoàn Văn hiệp Ngày tháng năm sinh : Nam, nữ : Địa : 19 tháng 08 năm 1967 Nam Ấp Trần Cao Vân - xã Bàu Hàm II huyện Thống Nhất - tỉnh Đồng Nai Điện thoại : 061-771556 (CQ)/ Fax : Chức vụ: NR: 061-3762636 E-mail: gdtx.gdtxthongnhat@dongnai.edu.vn Giáo viên Đơn vị công tác : Trung tâm GDTX Thống Nhất II TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO - Học vị ( trình độ chuyên môn , nghiệp vụ ) cao : Đại học Sư phạm - Năm nhận : 2005 - Chuyên ngành đào tạo : Toán học III KINH NGHIỆM KHOA HỌC - Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: Phương pháp giảng dạy - Số năm có kinh nghiệm: 24 năm SỞ GD& ĐT ĐỒNG NAI Trung Tâm GDTX CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc Thống Nhất, Ngày 20 tháng 04 năm 2012 PHIẾU NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ SÁNG KINH NGHIỆM Năm học: 2011 – 2012 Tên sáng kiến kinh nghiệm : “Một số cách nhớ công thức lượng giác” Họ tên tác giả: Đoàn văn Hiệp Đơn vị : Trung tâm GDTX Thống Nhất Lĩnh vực : Quản lý giáo dục Phương pháp dạy học môn :………… Phương pháp giáo dục Lĩnh vực khác :………………………… Tính - Có giải pháp hoàn toàn - Có giải pháp cải tiến, đổi từ giải pháp có Hiệu - Hoàn toàn triển khai áp dụng toàn ngành có hiệu cao - Có tính cải tiến đổi từ giải pháp có triển khai áp dụng toàn ngành có hiệu cao - Hoàn toàn triển khai áp dụng đơn vị có hiệu cao - Có tính cải tiến đổi từ giải pháp có triển khai áp dụng đơn vị có hiệu Khả áp dụng - Cung cấp luận khoa học cho việc hoạch định đường lối , sách : Tốt Khá Đạt - Đưa giải pháp khuyến nghị có khả ứng dụng thực tiễn, dể thực dễ vào sống: Tốt Khá Đạt - Đã áp dụng thực tế đạt hiệu có khả áp dụng đạt hiệu phạm vi rộng : Tốt Khá Đạt XÁC NHẬN CỦA TỔ CHUYÊN MÔN (Ký tên ghi rõ họ tên) THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ (Ký tên,ghi rõ họ tên đóng dấu) MỘT SỐ CÁCH NHỚ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC I/ LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Thực tế qua trình giảng dạy trung tâm GDTX nhận thấy học sinh yếu môn toán hấu hết bị học lượng giác khả áp dụng công thức lượng giác vào giải toán học sinh yếu, hầu hết em không nhớ nhớ lơ mơ công thức lượng giác nên việc giải toán lượng giác em ngày gặp nhiều khó khăn Từ em không hứng thú chí có cảm giác sợ hãi học phần lượng giác Để giúp em giải khó khăn đó, tạo niềm vui, hứng thú thái độ tự tin học tập đồng thời phát huy khả ghi nhớ kiến thức để áp dụng vào thực hành, tính toán nhanh tập Tôi định tìm hiểu “Một số Cách nhớ số công thức lượng giác” II/ THỰC TRẠNG TRƯỚC KHI THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP CỦA ĐỀ TÀI 1/Thuận lợi: - Được quan tâm giúp đỡ tổ chuyên môn đồng nghiệp - Hầu hết học sinh lớp chuyên cần học tập -Học sinh có đầy đủ phương tiện học tập sách giáo khoa, sách tham khảo… - Phụ huynh quan tâm đến tình hình học tập học sinh 2/Khó khăn: - Một số học sinh tiếp thu chậm, kiến thức không đồng với nhau, không nắm vững phần lý thuyết nên gặp khó khăn tiếp thu giảng làm tập - Một số học sinh chịu khó tìm tòi, suy nghĩ, thụ động học tập - Trình độ học sinh không đồng nên việc lựa chọn phương pháp truyền đạt, lựa chọn kiến thức cung cấp cho học sinh gặp nhiều khó khăn - Một số em chưa có ý thức học tập số em lười - Ngoài phân phối chương trình luyện tập, không cân lượng kiến thức mà em học - Đại đa số học sinh giữ thói quen học thuộc lòng công thức cách máy móc, mà số lượng công thức nhiều khả nghi nhớ kiến thức không nhiều, nhanh quên dễ nhầm lẫn giác công thức với công thức khác - Đến khoảng 70% học sinh ngán ngẩm, hứng thú với phần lượng giác, khả giải tập áp dụng công thức hạn chế không nắm vững công thức hay áp dụng sai công thức Ngoài học sinh chủ quan ỷ lại vào máy tính tay tạo cho học sinh tính lười biếng tính toán nhanh phép tính đơn giản Số liệu thống kê: Lớp Số Dưới TB TB trở lên Khá Giỏi hs 10A 44 35 80% 20% 10B 50 41 82% 18% 10C 50 35 70% 15 30% III/ NỘI DUNG 1/ CƠ SƠ LÝ LUẬN Bộ môn toán thường người học nhận xét môn học: “khô, khó, khổ“, tính đa dạng dạng toán, số lượng công thức áp dụng nhiều, phức tạp việc ghi nhớ cách xác khối lượng lớn công thức việc khó khăn nhiều thời gian ta phương pháp cách thức học cụ thể hợp lý Bên cạnh vần thơ, câu ca có vần có điệu, chứa đựng nội vui vẻ dễ sâu vào lòng người, khiến người đọc dễ nhớ nhớ lâu Hình thành cách học, cách ghi nhớ công thức lượng giác cho học sinh, từ em tìm tòi thêm số cách thức, qui tắc nhớ riêng cho Liên tưởng thực tiễn sống ngày vào học từ học vào thực tế để giảm bớt “khô khan” môn toán Giúp học sinh tự tìm tòi, xây dựng cho cách thức học nhanh nhớ lâu công thức lượng giác để áp dụng vào giải toán lượng giác sở chuyển tải từ công thức lượng giác trở thành vần thơ câu văn vần…mà em dễ ghi nhớ Giúp học sinh có thái độ thích thú có niềm say mê học toán đặc biệt phần lượng giác, học sinh tự trao đổi với cách nhớ công thức lượng giác để giải nhanh tập áp dụng, tập trắc nghiệm Giúp học sinh học tốt phần công thức lượng giác, từ bước nâng cao chất lượng môn học đồng thời tạo sở kiến thức cho môn khoa học khác Vật lí… Gây hứng thú học tập học sinh môn toán nói chung phần công thức lượng giác nói riêng 2/ NỘI DUNG TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC NHỌN TRONG TAM GIÁC VUÔNG a Định nghĩa: sin = = cos = = tan = = = Khi đó: B C.đối Cho tam giác ABC vuông A Với α cot = = C A C.kề b Phương pháp ghi nhớ Để ghi nhớ tỉ số lương giác ta chuyển đổi từ ngôn ngữ toán học sang ngôn ngữ văn học sau: “ Tính sin lấy đối chia huyền Côsin hai cạnh kề huyền chia Côtang ta tính sau Còn tang hai cạnh chia đối kề ” Vì côtang ta lại tính sau? Vì ta biết cot tan hai giá trị nghịch đảo nhau, tính tan suy cot Ngoài ta dùng cách so sánh ví von sau: “ sin học, cos không hư, tang đoàn kết, côtang kết đoàn” Chúng ta liên tưởng ví bốn giá trị sin, cos, tang, côtang cô, cậu học trò mà người có tính cách riêng Để từ luận tỉ số giá trị, ví dụ anh bạn “sin” chẳng hạn ta lấy hai chữ đầu câu “đi học” để lập tỉ số cho giá trị này, tức giá trị sin đối chia huyền Nếu đặt Bˆ = β từ định nghĩa ta có: AB = sin BC = cos β BC AC = sin β BC = cos BC Vậy: “ tam giác vuông, cạnh góc vuông sin góc đối cos góc kề nhân với cạnh huyền ” Như với cách “mã hóa” từ công thức toán học thành ngôn ngữ văn thơ giúp em ghi nhớ công thức cách nhanh lâu BẢNG GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC GÓC ĐẶC BIỆT a Bảng giá trị lượng giác góc: 0o; 30o; 45o; 60o; 90o Tỉ số LG 0o 30o 45o 60o 90o sin cos tan  cot  Trong trình giải toán lượng giác giá trị thường sử dụng để tính toán, thu gọn, biến đổi……Thế áp dụng đại đa số em lúng túng không nhớ nhầm lẫn giá trị giá trị nên thường dẫn đến đáp số sai Mặt khác để em học thuộc lòng cách máy móc cực nhọc Để khắc phục tình trạng hướng dẫn em cách xây dựng lại bảng giá trị lượng giác (trong trường hợp bị quên) sau: b Cách xây dựng Nếu để ý kỹ thì ta thấy dãy giá trị sin (với = 0o; 30o; 45o; 60o; 90o) tuân theo qui luật sau: = ; ; ; Tức ta biểu diễn dãy số dạng phân số tử số tăng dần từ đến , mẫu số không đổi Để xác định dãy giá trị cos (với = 0o; 30o; 45o; 60o; 90o) ta đảo lại dãy giá trị sin Sau xác định xong giá trị sin , cos vào công thức: tan Chú ý: Nếu cos ; cot dễ dàng xác định tan cot dựa tan không xác định Nếu sin cot không xác định Như cần từ đến phút em xây dựng bảng giá trị lượng giác sau: 0o Tỉ số LG sin 0(= 30o 45o 60o (= 90o 1(= cos tan  cot  Trong góc đặc biệt ta thấy góc 45o góc đặc biệt sin45o=sin45o = nên tan45o = cot45o = Đây giá trị tương đối dễ nhớ o o Còn với có phần khó nhớ chút dễ nhầm lẫn giá trị sin cos Nhưng không em chịu khó nhẩm vài ba lần câu “thần chú” sau chuyện giải “ sin ba cos sáu nửa phần ” “ cos ba sin sáu nửa phần ba ” Tức sin30o cos600 , cos300 sin60o Ví dụ 1: Hãy nối dòng cột trái với dòng cột phải để biểu thức A/ sin300cos600 1/ 2/ – cos(1350) B/ sin450 3/ tanx 4/ cos(1350) C/ – cos(-135 ) D/ tan(x + π ) 5/ 3 7/ 6/ Hướng dẫn: dựa vào bảng giá trị lượng giác góc đặc biệt ta có A - 5; B - 1; C - 2; D - Ví dụ 2: Tính giá trị biểu thức A = 8sin 450 − 2(2 cot 300 − 3) + 3cos 90 Hướng dẫn   A = 8sin 45 − 2(2 cot 30 − 3) + 3cos 90 =  ÷ − ( − ) + 3.0 = −  2 0 3.CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC a Hệ thức giá trị lượng giác cung có liên quan đặc biệt a1/ Cung đối cos( ) = cos sin( ) = - sin tan( ) = - tan cot( ) = - cot a2 /Cung bù ( sin( ) = sin cos( ) = - cos tan( ) = - tan cot( ) = - cot a3 /Cung phụ ( sin( ) = cos cos = sin tan( ) = cot cot( ) = tan (tổng 0) ( VD: ) ( tổng π ) (VD: ) ( Tổng a4 /Cung π (VD: sin( + π ) = - sin cos( + π ) = - cos tan( + π ) = tan cot( + π ) = cot π 5π & ) 6 π π π ) (VD: & ) π 7π & ) 6 Nhận xét: nhóm công thức đối có cos( thức bù có sins( π π &− ) 6 ) = cos , nhóm công ) = sin , nhóm công thức π tan( nhóm công thức phụ giá trị sin, cos cung nhau, giá trị tan, cot cung ( ) chéo Do để ghi nhớ nhóm công thức ta cần nhớ câu: ” cos đối, sin bù, phụ chéo, bi tang ” Ví dụ 3: Ghi Đ (đúng) S (sai) vào ô vuông A/ cos ( π + α ) = cos α π B/ sin ( − α ) = cos α ( + π ) = tan , ) chéo π + α ) = sin α D/ - tan( − α ) = tan α E/ tan( π + α ) = tan( π − α ) F/ cos ( π − α ) = cos ( π + α ) G/ - cos ( π − α ) = cos α H/ sin ( π − α ) = - sin α I/ - sin ( π + α ) = sin α J/ sin ( π + α ) = sin( π − α ) Hướng dẫn: Áp dụng ” cos đối, sin bù, phụ chéo, bi tang ” Câu A B C D E F G H I J Chọn S Đ S Đ S Đ Đ S Đ S α Ví dụ 4: Biết sin = m cos β = n π Tính giá trị biểu thức T = cos( − α ) + cos(4 π − β ) theo m n có kết là: A/ T = m + n B/ T = - (m + n) C/ T = m - n D/ T = n - m π Hướng dẫn: Ta có cos( − α ) = sin α ( phụ chéo) cos(4 π − β ) = cos(- β ) = cos β (cos đối) Vậy chọn Câu A 11π 25π 13π 21π A = sin sin sin Ví dụ 5: Tính giá trị biểu thức sau: , B = sin Hướng dẫn   π π 11π 25π π  π A = sin sin = sin  4π − ÷sin  6π + ÷ = sin  − ÷sin = − =− ,  3  4  3 2 C/ cos ( B = sin  13π 21π π  π π π sin = sin  2π + ÷sin  5π + ÷ = − sin sin = −  6  4 4 Ví dụ 6: Rút gọn biểu thức A = α= π cos3 α − sin3 α Sau tính giá trị biểu thức A + sin α cos α cos3 α − sin3 α (cos α -sin α )(cos2 α + sin α cos α + sin α ) = + sin α cos α (1 + sin α cos α ) (cos α − sin α )(1 + sin α cos α ) = = cos α − sin α (1 + sin α cos α ) Hướng dẫn: A = Khi α = π π π 1− A = cos − sin = 3 Ví dụ 7: tìm mối liên hệ giá trị lượng giác cung α α − Hướng dẫn: 3π 3π π cos( α − ) = cos(-( − α )) = cos( π + − α ) ( CT đối) 2 3π = - cos( = - sin α π −α ) (CT π ) (CT phụ) 3π 3π π ) = sin(-( − α )) = -sin( π + − α ) ( CT đối) 2 π = sin( − α ) (CT π ) = cos α (CT phụ) 3π sin(α − ) − sin α 3π tan( α − ) = = = - tan α 3π cos α cos(α − ) 3π cos(α − ) cos α 3π cot( α − ) = = = - cot α 3π − sin α − sin(α − )  π sin(π + x ) cos  x − ÷tan(7π + x )  2 Ví dụ 8: Rút gọn biểu thức A =  3π  cos(5π − x )sin  + x ÷tan(2π + x )    π sin(π + x ) cos  x − ÷tan(7π + x ) − sin x.sin x.tan x  2 = = − tan x Hướng dẫn A = cos x.cos x.tan x  3π  cos(5π − x )sin  + x ÷tan(2π + x )   π  Ví dụ 9: Cho P = sin(π + α ) cos(π − α ) Q = sin  − α ÷ sin ( π − α ) 2  sin( α − Tính P + Q = ? Hướngdẫn π  − α ÷ sin ( π − α ) = cos α sin α 2  Ta có P = sin(π + α ) cos(π − α ) = sin α cos α , Q = sin  Vậy P + Q = sin 2α b Công thức cộng cos(a+b) = cosa cosb – sina sinb cos(a- b) = cosa cosb + sina sinb sin(a+b) = sina cosb + cosa sinb sin(a - b) = sina cosb – cosa sinb Cách thức để ghi nhớ bốn công thức cách tìm vài điểm đặc biệt chuyển thể thành dạng văn nói cho có vần, có điệu để học sinh dễ học, dễ nhớ chẳng hạn như: “ cos loài khác dấu sin dấu khác loài ” Ở ta cần giải thích cho học sinh hiểu loài, khác loài? Các tích: cosa cosb; sina sinb gọi loài, tích: sina cosb; cosa sinb gọi khác loài Còn khác dấu, dấu cần hiểu cách nôm na bên trái dấu giá trị lượng giác tổng bên phải dấu hiệu tích ngược lại Chú ý: Cần lưu ý cho học sinh nắm mức độ ưu tiên “thứ tự “ giá trị công thức phụ thuộc vào vế trái Ví dụ: Khi triển khai công thức: cos(a+b) = cosa cosb – sina sinb vế trái cos(a+b) nên tích cosa cosb viết trước đến tích sina sinb Còn công thức: sin(a+b) = sina cosb – cosa sinb (vì khác loai) mà vế trái sin(a+b) nên tích sina cosb ưu tiên Hoặc : “Sin sin cos cos sin Cos cos cos sin sin đổi liền ( đổi dấu liền) Tang thương (của) tổng hai tang Mẫu (1) hiệu tích tang hai hàm” 11π Ví dụ 10 : Tính cos 12 Hướng dẫn :  11π cos π π   π  π π π π π = cos  π − ÷ = − cos = − cos  − ÷ = −  cos cos + sin sin ÷ 12  12  12 3 4  4 1 2 2+ = −  + ÷= − 2 2  4 CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCH, TÍCH THÀNH TỔNG a Công thức biến đổi tổng thành tích cos + cos = 2cos cos - cos = -2sin cos sin + sin = 2sin cos sin - sin = 2cos sin hướng dẫn học sinh mã hóa sau: “ cos cộng cos hai cos, cos cos trừ cos trừ hai sin,sin sin cộng sin hai sin, cos sin trừ sin hai cos, sin ” Chú ý: Bên vế phải tích hai hệ thức lượng giác góc thức góc viết trước Đối với công thức: tan + tan = ghi nhớ qua câu sau: “ tang ta cộng với tang sin hai đứa chia cos cos ta” mà hệ Ở ta liên tưởng đôi bạn thân chơi với có cách xưng hô ta Ví dụ 11: Tính D = sinx + sin3x + sin5x + sin7x Hướng dẫn: (sin7x+sinx) + (sin5x+sin3x) = 4sin4x.cos2x.cosx b Công thức biến đổi tích thành tổng cosa cosb = [cos(a - b) + cos(a + b)] sina sinb = [cos(a - b) - cos(a + b)] sina cosb = [sin(a - b) + sin(a + b)] Tương tự công thức biến đổi tổng thành tích ta có đoạn mã cho nhóm công thức sau: “ cos nhân cos phần hai cos cộng cos sin nhân sin phần hai cos trừ cos sin nhân cos phần hai sin cộng sin” Chú ý: Vế phải nhóm công thức hệ thức lượng giác góc (a-b) viết trước Ví dụ 12: cos5x.cos3x+sin7x.sinx = cos2x.cos4x Hướng dẫn VT = 1 [cos x + cos 8x ] + [cos 6x − cos 8x ] = [cos x + cos 6x ] = cos 4x cos x 2 Ví dụ 13: Hãy tính giá trị lượng giác góc 750 Hướng dẫn: cos750 = cos( 450 + 300) = cos450cos300 - sin450sin300 (CT cộng _cos loài khác dấu) = ( − )= ( − 1) 2 sin750 = sin( 450 + 300) = sin450cos300 + cos450sin300 (CT cộng _sin dấu khác loài) = ( + )= ( + 1) 2 tan750 = +1 −1 = 2+ 3; cot750 = −1 +1 = 2− 1 Ví dụ 14: Cho cos a = , cos b = Tính giá trị biểu thức A = cos(a + b).cos(a − b) 7 Mặt khác ta có cos 2a = cos2 a − = − = − , cos 2b = cos2 b − = − = − 9 16 Hướng dẫn A = cos(a + b).cos(a − b) = (cos 2a + cos 2b) 1 2 7 8 Vậy A =  − − ÷ = − 119 144 Ví dụ 15: Chứng minh rằng: cos α sin( β − γ ) + cos β sin( γ − α ) + cos γ sin( α − β ) = 0, với α , β , γ Hướng dẫn: Áp dụng công thức biến đổi tích thành tổng ta có: [sin(α + β − γ ) − sin(α − β + γ )] cos β sin( γ − α ) = [sin( β + γ − α ) − sin( β − γ + α )] cos γ sin( α − β ) = [sin(γ + α − β ) − sin(γ − α + β )] cos α sin( β − γ ) = Cộng vế với vế ba đẳng thức trên, ta suy điều cần chứng minh π π Ví dụ 16: Đơn giản biểu thức sau: cos2( + α ) - cos2( − α ) 4 Hướng dẫn: π π π π π π cos2( + α ) - cos2( − α ) = [cos( + α ) + cos( − α )][cos( + α ) - cos( − α )] 4 4 4 π π = 2cos cos α (-2 sin sin α ) = -2 sin α cos α = -sin2 α 4 π 5π 7π =0 Ví dụ17: a/ Chứng minh biểu thức cos + cos + cos 9 Hướng dẫn cos π 5π 7π π 2π π π 2π π + (cos + cos ) = cos + (2 cos cos ) = cos (1 + cos ) = cos (1 − ) = 9 9 9 b/ Chứng minh: sin5x−2sinx(cos2x+cos4x) = sinx Hướng dẫn:VT = sin5x−2sinx[2cos3x.cosx] = sin5x−4cos3x.sinx.cosx =sin5x−2sin2x.cos3x= sin(3x+2x) − 2sin2x.cos3x = sin3x.cos2x+cos3x.sin2x−2sin2x.cos3x = sin3x.cos2x−cos3x.sin2x = sin(3x−2x) = sinx IV/ KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC Qua việc thực đề tài này, bước đầu nhận thấy đạt số kết sau: - Học sinh tiếp thu tốt, nắm kiến thức - Học sinh cảm thấy thích thú tự tìm tòi phương pháp để giải toán, qua việc nhớ công thức lượng giác vận dụng vào tập - Khoảng cách trình độ học tập học sinh dần thu hẹp -Các em tạo thói quen tự học, tự phân tích toán để tìm cách giải toán Chất lượng học tập em nâng cao có nhiều tiến Đặc biệt em học sinh yếu hiểu nắm bắt cách nhanh chóng, có hứng thú học tập Với phương pháp tiếp cận truyền đạt kiến thức trên, dạy cho học sinh phân công, nhận thấy, số em cảm thấy thích thú hơn, tiếp nhận kiến thức nhanh nhớ lâu Để đánh giá khả tiếp thu nắm bắt kiến thức học sinh trình áp dụng đề tài cho học sinh làm kiểm tra khác vào thời điểm khác kết thu có bảng sau: Lớp 10A 10B 10C Số hs 44 50 50 Dưới TB 14 31,8% 15 30% 13 26% TB trở lên 30 68,2% 35 70% 37 74% Khá Giỏi V/ Bài học kinh nghiệm: Trong trình thực đề tài, rút số kinh nghiệm giúp học sinh làm chủ kiến thức thành thạo vận dụng giải tập sau: 1/ Trước lên lớp, người giáo viên cần chuẩn bị thật chu đáo nội dung kiến thức cần truyền thụ cho học sinh 2/ Chuẩn bị sẵn sàng đồ dùng dạy học để phục vụ cho việc giảng dạy 3/ Tạo không khí sôi lớp học, thi đua học tập tốt cho học sinh 4/ Gây hứng thú học tập cho học sinh tập cố khắc sâu kiến thức, sau phát triển thành tập nâng cao để tạo thành hệ thống tập liên hoàn từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp để tránh nhàm chán cho học sinh 5/ Hệ thống tập phải chuẩn bị cho đối tượng học sinh lớp học, nhằm giúp cho đối tượng tích cực tham gia học tập 6/ Người giáo viên phải nắm khả học sinh lớp phụ trách, biết mà dạy học sinh tiếp thu đến đâu, để từ có phương án điều chỉnh cho kịp thời tạo hiệu cao 7/ Bản thân người thầy phải không ngừng học hỏi, tìm tòi sáng tạo để tìm phương pháp tốt nhằm giúp học sinh tiếp thu kiến thức cách hiệu VI/ KẾT LUẬN: Do thời gian có hạn mục đích chuyên đề áp dụng cho học sinh đại trà, đồng thời học sinh trung tâm GDTX học sinh có học lực trung bình yếu, nên lượng tập đơn giản chưa thật đa dạng, đầy đủ, không tránh khỏi thiếu sót, mong đồng nghiệp tham gia góp ý xây dựng để chuyên đề có khả áp dụng rộng rãi có tính thiết thực hơn! Xin chân thành cảm ơn Nhận xét hội đồng sáng kiến Người viết Đoàn Văn Hiệp [...]... cos(a + b)] sina cosb = [sin(a - b) + sin(a + b)] Tương tự như công thức biến đổi tổng thành tích ta có đoạn mã cho nhóm các công thức trên như sau: “ cos nhân cos bằng một phần hai cos cộng cos sin nhân sin bằng một phần hai cos trừ cos sin nhân cos bằng một phần hai sin cộng sin” Chú ý: Vế phải trong nhóm công thức này thì hệ thức lượng giác của góc (a-b) được viết trước Ví dụ 12: cos5x.cos3x+sin7x.sinx... đạt được một số kết quả sau: - Học sinh tiếp thu bài tốt, nắm chắc kiến thức - Học sinh cảm thấy thích thú và tự mình tìm tòi ra các phương pháp để giải các bài toán, qua việc nhớ công thức lượng giác và vận dụng vào bài tập - Khoảng cách về trình độ học tập của học sinh dần được thu hẹp -Các em tạo được thói quen tự học, tự mình phân tích bài toán để tìm ra cách giải của các bài toán Chất lượng học... hai hệ thức lượng giác của góc thức của góc và được viết trước Đối với công thức: tan + tan = được ghi nhớ qua câu sau: “ tang ta cộng với tang mình bằng sin hai đứa chia cos mình cos ta” mà hệ Ở đây ta liên tưởng và như là đôi bạn thân chơi với nhau và có cách xưng hô là ta và mình Ví dụ 11: Tính D = sinx + sin3x + sin5x + sin7x Hướng dẫn: (sin7x+sinx) + (sin5x+sin3x) = 4sin4x.cos2x.cosx b Công thức. .. tiến bộ Đặc biệt là các em học sinh yếu hiểu và nắm bắt bài một cách nhanh chóng, có hứng thú trong học tập Với phương pháp tiếp cận và truyền đạt kiến thức như trên, khi dạy cho học sinh được phân công, tôi nhận thấy, số các em cảm thấy thích thú hơn, tiếp nhận kiến thức nhanh hơn và nhớ lâu hơn Để đánh giá khả năng tiếp thu và nắm bắt kiến thức của học sinh trong quá trình áp dụng đề tài này tôi đã...Chú ý: Cần lưu ý cho học sinh nắm được mức độ ưu tiên về “thứ tự “ của các giá trị trong công thức sẽ phụ thuộc vào vế trái Ví dụ: Khi triển khai công thức: cos(a+b) = cosa cosb – sina sinb vì vế trái là cos(a+b) nên tích cosa cosb được viết trước rồi mới đến tích sina sinb Còn trong công thức: sin(a+b) = sina cosb – cosa sinb (vì khác loai) mà vế trái là sin(a+b) nên tích sina cosb được... liền) Tang thì thương (của) tổng hai tang Mẫu là một (1) hiệu tích tang hai hàm” 11π Ví dụ 10 : Tính cos 12 Hướng dẫn :  11π cos π π   π  π π π π π = cos  π − ÷ = − cos = − cos  − ÷ = −  cos cos + sin sin ÷ 12  12  12 3 4  3 4 3 4 1 2 3 2 2+ 6 = −  + ÷= − 2 2 2 2  4 4 CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCH, TÍCH THÀNH TỔNG a Công thức biến đổi tổng thành tích cos + cos = 2cos cos... trong bảng sau: Lớp 10A 10B 10C Số hs 44 50 50 Dưới TB 14 31,8% 15 30% 13 26% TB trở lên 30 68,2% 35 70% 37 74% Khá Giỏi V/ Bài học kinh nghiệm: Trong quá trình thực hiện đề tài, tôi rút ra được một số kinh nghiệm giúp học sinh làm chủ kiến thức và thành thạo trong vận dụng giải bài tập như sau: 1/ Trước khi lên lớp, người giáo viên cần chuẩn bị thật chu đáo nội dung kiến thức cần truyền thụ cho học sinh... = 0, với mọi α , β , γ Hướng dẫn: Áp dụng công thức biến đổi tích thành tổng ta có: 1 [sin(α + β − γ ) − sin(α − β + γ )] 2 1 cos β sin( γ − α ) = [sin( β + γ − α ) − sin( β − γ + α )] 2 1 cos γ sin( α − β ) = [sin(γ + α − β ) − sin(γ − α + β )] 2 cos α sin( β − γ ) = Cộng vế với vế ba đẳng thức trên, ta suy ra điều cần chứng minh π π Ví dụ 16: Đơn giản biểu thức sau: cos2( + α ) - cos2( − α ) 4 4 Hướng... ngừng học hỏi, luôn tìm tòi sáng tạo để tìm ra phương pháp tốt nhất nhằm giúp học sinh tiếp thu kiến thức một cách hiệu quả nhất VI/ KẾT LUẬN: Do thời gian có hạn và mục đích chính của chuyên đề là áp dụng cho học sinh đại trà, đồng thời học sinh của trung tâm GDTX là học sinh có học lực trung bình yếu, nên lượng bài tập còn đơn giản và chưa thật sự đa dạng, đầy đủ, do đó không tránh khỏi thiếu sót, rất... giá trị lượng giác của góc 750 Hướng dẫn: cos750 = cos( 450 + 300) = cos450cos300 - sin450sin300 (CT cộng _cos cùng loài khác dấu) 2 3 1 2 = ( − )= ( 3 − 1) 2 2 2 4 sin750 = sin( 450 + 300) = sin450cos300 + cos450sin300 (CT cộng _sin cùng dấu khác loài) 2 3 1 2 = ( + )= ( 3 + 1) 2 2 2 4 tan750 = 3 +1 3 −1 = 2+ 3; cot750 = 3 −1 3 +1 = 2− 3 1 1 Ví dụ 14: Cho cos a = , cos b = Tính giá trị biểu thức A ... dấu) MỘT SỐ CÁCH NHỚ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC I/ LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Thực tế qua trình giảng dạy trung tâm GDTX nhận thấy học sinh yếu môn toán hấu hết bị học lượng giác khả áp dụng công thức lượng giác. .. giữ thói quen học thuộc lòng công thức cách máy móc, mà số lượng công thức nhiều khả nghi nhớ kiến thức không nhiều, nhanh quên dễ nhầm lẫn giác công thức với công thức khác - Đến khoảng 70% học... khiến người đọc dễ nhớ nhớ lâu Hình thành cách học, cách ghi nhớ công thức lượng giác cho học sinh, từ em tìm tòi thêm số cách thức, qui tắc nhớ riêng cho Liên tưởng thực tiễn sống ngày vào học