BÀI GIẢNG: CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VNG CHUN ĐỀ: TAM GIÁC – TỐN LỚP THẦY GIÁO: ĐỖ VĂN BẢO Các trường hợp *Hai tam giác vng có hai cạnh góc vng theo trường hợp c.g.c ( gọi hệ trường hợp c.g.c) * Hai tam giác vng có cặp cạnh góc vng nhau, góc nhọn liền kề theo trường hợp cạnh góc vng – góc liền kề ( gọi hệ trường hợp g.c.g) * Hai tam giác vng có cặp cạnh huyền nhau, góc nhọn theo trường hợp cạnh huyền – góc nhọn (hệ trường hợp g.c.g) * Hai tam giác vng có cặp cạnh góc vng nhau, góc nhọn khơng kề theo trường hợp cạnh góc vng – góc liền kề ( gọi hệ hệ trường hợp g.c.g) Chứng minh: B B ' C C ' *Hai tam giác có cạnh huyền, cạnh góc vng nhau, hai tam giác theo trường hợp c.c.c (Áp dụng định lý Pytago) Trường hợp gọi theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vng Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Bài tập Dạng 1: Xác định trường hợp Bài tập 1: a) Bổ sung yếu tố để hai tam giác nhau: + AC A ' C ' (c.g.c) + B B ' (g.c.g) + BC B ' C ' ( cạnh huyền – cạnh góc vng) + C C ' ( hệ - hệ g.c.g) b) Bổ sung yếu tố để hai tam giác nhau: + C C ' ( cạnh huyền – góc vng) + B B ' ( cạnh huyền – góc vng) + CA C ' A ' ( cạnh huyền – cạnh góc vng) + BA B ' A ' ( cạnh huyền – cạnh góc vng) c) Bổ sung yếu tố để hai tam giác nhau: + AC A ' C ' ( g.c.g) + BC B ' C ' ( cạnh huyền – góc nhọn) + AB A ' B ' ( hệ - hệ g.c.g) Bài tập 63 (SGK/136) ABC cân A, đường cao AH a) Chứng minh HB HC b) Chứng minh BAH CAH Giải Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! a) Chứng minh HB HC Xét AHB AHC có: AH cạnh chung AB AC ( giả thiết) AHB AHC ( cạnh huyền – cạnh góc vng) HB HC ( hai cạnh tương ứng) b) Chứng minh BAH CAH AHB AHC ( chứng minh trên) BAH CAH ( hai góc tương ứng) Bài tập 65 (SGK/137) ABC cân A, đường cao BH CK a) Chứng minh AH AK b) BH CK I Chứng minh AI tia phân giác c) IBC cân d) AI BC e) KH BC Giải a) Chứng minh AH AK Xét AHB AKC có: A chung AB AC ( giả thiết) AHB AKC ( cạnh huyền – góc nhọn ) AH AK ( hai cạnh tương ứng) b) BH CK I Chứng minh AI tia phân giác Xét AKI AHI có: AI cạnh chung AH AK ( chứng minh trên) AKI AHI ( cạnh huyền – cạnh góc vng) A1 A2 ( hai góc tương ứng) Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! AI tia phân giác góc A( điều phải chứng minh) c) IBC cân Cách 1: Xét AIB AIC có: AI cạnh chung AB AC ( giả thiết) A1 A2 ( chứng minh trên) AKI AHI (c.g.c) IB IC ( cạnh tương ứng) IBC cân( điều phải chứng minh) Cách 2: Xét KBC HCB có: BC cạnh chung B C ( tính chất tam giác cân ABC ) KBC HCB (cạnh huyền – góc nhọn ) B2 C2 ( hai góc tương ứng) IBC cân( điều phải chứng minh) d) AI BC Xét AMB AMC có: AB AC ( giả thiết) AM cạnh chung A1 A2 ( chứng minh trên) AMB AMC (c.g.c) M1 M ( hai góc tương ứng) Mà M1 M 180 ( kề bù) M1 M 90 AM BC AI BC ( điều phải chứng minh) e) KH BC Cách 1: Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Xét AJK AJH có: AH AK ( chứng minh trên) A1 A2 ( chứng minh trên) AJ chung AJK AJH ( c.g.c) AJK AJH ( hai góc tương ứng) Mà AJK AJH 180 ( kề bù) AJK AJH 900 AJ KH Mà AM BC ( chứng minh ) KH BC ( điều phải chứng minh) Cách 2: AKH 180 BAC ABC 180 BAC AKH ABC Mà hai góc vị trí đồng vị KH BC ( điều phải chứng minh) Bài tập 69 (SGK/137) Xác định tam giác theo hình vẽ Giải + ADM AEM ( cạnh huyền – góc nhọn) AM cạnh chung A1 A2 MD ME ( hai cạnh tương ứng) + MBD MCE (cạnh huyền – cạnh góc vng) MD ME ( chứng minh trên) MB MC B C ( hai góc tương ứng) Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! M1 M ( hai góc tương ứng ) + ABM ACM ( g.c.g) A1 A2 AM cạnh chung AMB AMC Bài tập 96 (SBT/151) ABC ; AB AC ; I giao điểm hai đường trung trực AB AC a) Chứng minh AI phân giác b) Chứng minh AI BC c) Chứng minh MN BC Giải a) Chứng minh AI phân giác Xét IMA INA có: AI cạnh chung AM AN ( tính chất đường trung trực) IMA INA ( cạnh huyền – cạnh góc vng) A1 A2 ( hai góc tương ứng) AI phân giác BAC b) Chứng minh AI BC AI BC H Xét AHB AHC có: AB AC ( giả thiết) AH cạnh chung A1 A2 ( chứng minh trên) AHB AHC (c.g.c) H1 H ( hai góc tương ứng) Mà H1 H 180 ( kề bù) H1 H 90 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! AH BC AI BC ( điều phải chứng minh) c) Chứng minh MN BC Xét AJM AJN có: AM AN ( tính chất đường trung trực) A1 A2 ( chứng minh trên) AJ chung AJM AJN ( c.g.c) AJM AJN ( hai góc tương ứng) Mà AJM AJN 180 ( kề bù) AJM AJN 900 AJ MN Mà AH BC ( chứng minh ) MN BC ( điều phải chứng minh) Bài tập 1: Cho tam giác có đường đồng thời phân giác, đường cao, đồng thời trung tuyến Chứng minh tam giác tam giác cân GT KL ABC ; A1 A2 MB MC ABC cân Giải Hạ ME AB; E AB Hạ MD AC; D AC Xét MAE MAD có: AM cạnh chung A1 A2 MAE MAD ( cạnh huyền – góc nhọn ) ME MD ( hai cạnh tương ứng) Xét MEB MDC có: Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! MB MC ( giả thiết) ME MD ( chứng minh trên) MEB MEC ( cạnh huyền – cạnh góc vng) B C ( hai góc tương ứng) ABC cân ( điều phải chứng minh) Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!