6 thi online luyện tập các trường hợp đồng dạng của tam giác

ĐỀ THI ONLINE – LUYỆN TẬP CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT Mục tiêu: +) Qua đề thi giúp học sinh nắm vững nội dung lý thuyết cách chứng minh tam giác đồng dạng, từ vận dụng để nhận biết, tìm cặp tam giác đồng dạng hay chứng minh tốn hình học +) Đồng thời giúp học sinh rèn luyện khả vận dụng thực tế, tư logic, khả phối hợp nhuần nhuyễn định lý, tính chất học để giải tốn hình học tổng hợp A PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu (Nhận biết): Khẳng định sau sai? AB AC BC Nếu ABC A 'B'C' có thì:   A 'B' A 'C' B'C' A ABC  A'B'C' B ACB  A'C'B' C ACB  A'B'C' D BAC  B'A'C' Câu (Nhận biết): Chọn câu trả lời đúng: Cho hai tam giác MNP QRS đồng dạng với theo tỉ số k Tỷ số chu vi hai tam giác là: A k B C k D 2k k AB  , chu vi tam giác p, Câu (Thông hiểu): Cho ABC đồng dạng với A 'B'C' A 'B' p p ' Tỉ số giá trị giá trị sau? p' 1 A B C D 3 Câu (Thông hiểu): Cho ABCD hình thang, với đáy AB gấp đơi đáy CD, gọi E giao điểm hai đường chéo Biết độ dài AC 11, độ dài EC là: A B C D 3 Câu (Vận dụng): ABC A 'B'C' có A  A'  900 , AB = cm, BC = 13 cm, A 'B'  7,5 cm Để ABC ∽ A 'B'C' độ dài B'C ' có giá trị bao nhiêu? A 18,5 cm B 24 cm C 19 cm Câu (Vận dụng): Cho ABC đồng dạng với DEF theo tỷ số đồng dạng k  D 19,5 cm , p p ' chu vi ABC chu vi DEF Biết p ' p  18 Tính p p ' ? A p  16; p '  12 B p  10,8; p '  7, C p  12; p '  16 D p  7, 2; p '  10,8 B PHẦN TỰ LUẬN Câu (Thông hiểu): Cho ABC , cạnh AC lấy điểm D cho ADB  ABC a) Hãy cặp tam giác đồng dạng? giải thích? b) Nếu cho AC = 12 cm, AB = cm độ dài cạnh AD bao nhiêu? Câu (Vận dụng): Trên cạnh góc đỉnh A, đặt đoạn thẳng AE = cm, AC = cm Trên cạnh thứ hai góc đó, đặt đoạn thẳng AD = cm AF = cm a) Hỏi ADC AEF có đồng dạng với khơng? Tại sao? Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! b) Gọi I giao điểm CD EF Tính tỉ số diện tích tam giác DIF EIC Câu (Vận dụng): Cho ABC (AB < AC), có AD đường phân giác Ở miền ABC vẽ tia Cx cho BCx  BAD Gọi I giao điểm Cx AD Chứng minh rằng: a) ADB ∽ CDI AD AB  b) AC AI c) AD2  AB.AC  BD.DC Câu (Vận dụng): Cho hình vng ABCD, gọi E F theo thứ tự trung điểm AB, BC, CE cắt DF M S Tính tỷ số CMD ? SABCD Câu (Vận dụng cao): Cho hình thoi ABCD cạnh a, có A  600 Một đường thẳng qua C cắt tia đối tia BA, DA tương ứng M, N Gọi K giao điểm BN DM Tính BKD ? HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM A PHẦN TRẮC NGHIỆM 1C 2A 3B 4A 5D 6D Câu 1: Phương pháp: - Từ kiện đề cho, suy tam giác cho đồng dạng theo trường hợp - Từ cặp tam giác đồng dạng suy cặp góc tam giác đó, từ chọn đáp án Cách giải: Xét ABC A 'B'C' có: AB AC BC   A 'B' A 'C' B'C'  ABC ∽ A 'B'C' (c  c  c)  ABC  A'B'C', ACB  A'C'B', BAC  B'A'C' Chọn C Lưu ý sai lầm: - Học sinh cần viết tỉ lệ đồng dạng theo thứ tự đỉnh, cạnh tương ứng tam giác Câu 2: Phương pháp: - Áp dụng tính chất cặp tam giác đồng dạng tính chất dãy tỉ số để tìm tỉ lệ Cách giải: Ta có MNP ∽ QRS theo tỉ số k MN  QR MN   QR  NP MP  k RS QS NP MP MN  NP  MP CNMO     k (theo tính chất dãy tỉ số nhau) RS QS QR  RS  QS CQRS Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! Chọn A Lưu ý sai lầm: - Học sinh cần ý kĩ biến đổi tỉ lệ thức Câu 3: Phương pháp: - Áp dụng tính chất cặp tam giác đồng dạng tính chất dãy tỉ số để tìm tỉ lệ Cách giải: Ta có: ABC ∽ A 'B'C' AB AC BC     A 'B' AC B'C' AB AB  AC  BC    (theo tính chất dãy tỉ số nhau) A 'B' A 'B' A 'C' B'C' p AB  AC  BC p Mà    p' A'B' A'C' B'C' p' Chọn B Câu 4: Phương pháp: - Áp dụng định lý Talet để tìm tỉ lệ thức cần tìm, từ biến đổi tỉ lệ thức tính độ dài EC Cách giải: Ta có AB CD ABCD hình thang Áp dụng định lý Talet ta có: ED EC CD   EB EA AB CD  Theo ta có: AB EC CD EC EC 11         EC   EA AB AC  EC 11  EC 3 Chọn A Câu 5: Phương pháp: - Từ cách chứng minh cặp tam giác đồng dạng theo trường hợp, ta chọn trường hợp phù hợp để tìm tỉ lệ thức Từ tính độ dài B'C ' B'C ' Cách giải: Xét hai tam giác ABC A ' B ' C ' có: A  A'  900 nên để ABC ∽ A 'B'C' cần thêm điều kiện cạnh tam giác phải tỉ lệ với cạnh tam giác Khi ABC ∽ A 'B'C' theo trường hợp cạnh – góc – cạnh AB BC 13 7,5.13     B'C'   19,5 cm A'B' B'C' 7,5 B'C' Chọn D  Lưu ý sai lầm: - Học sinh cần ý kĩ đại số biến đổi tỉ lệ thức, tránh mắc sai lầm tính tốn Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! Câu 6: Hướng dẫn giải chi tiết Phương pháp: - Áp dụng tính chất cặp tam giác đồng dạng tính chất dãy tỉ số để tìm tỉ lệ Cách giải: p Vì ABC ∽ DEF theo tỉ số đồng dạng k  nên  p'  p  p' Mà p ' p  18  p ' p '  18  p '  10,8  p  18  10,8  7, Chọn D Lưu ý sai lầm: - Học sinh cần ý kĩ đại số tránh mắc sai lầm tính toán B PHẦN TỰ LUẬN Câu 1: Phương pháp: - Từ kiện đề cho, suy tam giác cho đồng dạng theo trường hợp - Tìm tỉ lệ thức phù hợp để tính độ dài AD Cách giải: a) Tam giác ADB đồng dạng với tam giác ABC Xét ADB ABC ta có: ADB  ABC (theo gt) A chung  ADB ∽ ABC (g  g) b) Ta có: ADB ∽ ABC (cm trên) AD AB AD 5.5 25      AD   cm AB AC 12 12 12 Lưu ý sai lầm: - Học sinh cần viết cặp tam giác đồng dạng theo thứ tự đỉnh tương ứng tam giác - Học sinh cần ý kĩ đại số biến đổi tỉ lệ thức dạng biểu thức để tính độ dài, tránh mắc sai lầm tính tốn Câu 2: Phương pháp: - Từ kiện đề cho, suy tam giác cho đồng dạng theo trường hợp - Từ kết thu tìm tỉ lệ diện tích tam giác Cách giải: Ta có: Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! AE AF  ,   AD AC AE AF    AD AC a) ADC có đồng dạng với AEF Xét AEF ADC có: AE AF (cm trên)  AD AC A chung  AEF ∽ ADC (c  g  c) b) Ta có: AEF ∽ ADC  EFA  DCA DIF  EIC (2 góc đối đỉnh)  DIF ∽ EIC (g  g) DF AF  AD  k    EC AC  AE  S  DIF  k  ( )2  SEIC 25 Lưu ý sai lầm: - Học sinh cần viết cặp tam giác đồng dạng theo thứ tự đỉnh tương ứng tam giác - Học sinh cần ý kĩ đại số biến đổi tỉ lệ thức dạng biểu thức để tính độ dài, tránh mắc sai lầm tính tốn Câu 3: Phương pháp: - Từ kiện đề cho, suy tam giác cho đồng dạng theo trường hợp - Từ tìm tỉ lệ thức phù hợp để chứng minh yêu cầu đề Cách giải: a) Xét ADB CDI có: BCx  BAD (theo gt) D1  D2 (đối đỉnh)  ADB ∽ CDI (g – g) (đpcm) b) Ta có: ADB ∽ CDI (cmt) BI Xét ABD AIC có: B  I (cmt) A1  A (AD phân giác)  ABD ∽ AIC (g – g) AD AB   (đpcm) AC AI Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! AD AB  nên AD.AI  AB.AC (1) AC AI AD DB  (ADB ∽ CDI) Mà CD DI  AD.DI  DB.CD (2) Từ (1) (2) ta có: AB.AC  DB.CD  AD.AI  AD.DI  AD(AI  DI)  AD.AD  AD2 c) Vì Hay: AD2  AB.AC  BD.DC (đpcm) Lưu ý sai lầm: - Học sinh cần viết cặp tam giác đồng dạng theo thứ tự đỉnh tương ứng tam giác - Học sinh cần ý kĩ biến đổi tỉ lệ thức dạng biểu thức phù hợp Câu 4: Phương pháp: - Từ kiện đề cho, áp dụng định lý tam giác tam giác đồng dạng để tìm kiện cần thiết thực yêu cầu đề Cách giải: Xét DCF CBE có: DC = BC (gt) C  B  900 BE = CF  DCF  CBE (c  g  c)  CDF  BCE Mà BCE  ECD  900  CDF  ECD  CDM  MCD  900  CMD vuông M Xét CMD FCD ta có: CMD  FCD  900 CDM chung  CMD ∽ FCD (g  g) CD CM  FD FC S CD2 CD2  CMD   S  SFCD CMD SFCD FD2 FD2  1 1 Mà SFCD  CF.CD  BC.CD  CD2 2 CD2 1 CD4 CD  (*) FD2 4 FD2 Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông DFC, ta có: 1 DF2  CD2  CF2  CD2  ( BC)2  CD2  CD2  CD2 4 Vậy SCMD  Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! CD4 1 CD2 vào (*) ta có: SCMD   CD2  SABCD 4 CD2 5  Thay DF2  Vậy SCMD SABCD Lưu ý sai lầm: - Học sinh cần viết cặp tam giác đồng dạng theo thứ tự đỉnh tương ứng tam giác - Học sinh cần ý kĩ đại số biến đổi tỉ lệ thức dạng biểu thức để tính độ dài, tránh mắc sai lầm tính tốn Câu 5: Phương pháp: - Áp dụng tính chất định lý học định lý tam giác đồng dạng cách phù hợp để tìm số đo góc BKD Cách giải: MB MC  (1) BA CN MC DA  (2) Do CD AM (vì M  AB ) nên ta có: CN ND MB DA  Từ (1) (2) ta có: BA ND Do BC AN (vì N  AD ) nên ta có: ABD có AB = AD (định nghĩa hình thoi) A  600 nên ABD tam giác  AB  BD  DA MB DA MB BD   Từ (cmt)  BA ND BD ND Mặt khác: MBD  BDN  1200 (2 góc kề bù với ABD BDA ) Xét MBD BDN có: MB BD  (cmt) BD ND MBD  BDN (cmt)  MBD ∽ BDN (c  g  c)  BMD  DBN Xét MBD BKD có: BMD  KBD (do BMD  DBN (cmt)) D chung  MBD ∽ BKD (g  g) BKD  MBD  1200 Vậy BKD 120 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! ... NGHIỆM 1C 2A 3B 4A 5D 6D Câu 1: Phương pháp: - Từ kiện đề cho, suy tam giác cho đồng dạng theo trường hợp - Từ cặp tam giác đồng dạng suy cặp góc tam giác đó, từ chọn đáp án Cách giải: Xét ABC... Phương pháp: - Từ kiện đề cho, suy tam giác cho đồng dạng theo trường hợp - Tìm tỉ lệ thức phù hợp để tính độ dài AD Cách giải: a) Tam giác ADB đồng dạng với tam giác ABC Xét ADB ABC ta có: ADB... 5: Phương pháp: - Từ cách chứng minh cặp tam giác đồng dạng theo trường hợp, ta chọn trường hợp phù hợp để tìm tỉ lệ thức Từ tính độ dài B'C ' B'C ' Cách giải: Xét hai tam giác ABC A ' B ' C