ĐỀ THI ONLINE – TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ BA – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT Mục tiêu: Qua đề thi giúp học sinh nắm vững nội dung lý thuyết cách chứng minh tam giác đồng dạng theo trường hợp thứ ba, từ vận dụng để nhận biết, tìm cặp tam giác đồng dạng hay chứng minh tốn hình học Đồng thời giúp học sinh rèn luyện khả vận dụng thực tế, tư logic, khả phối hợp nhuần nhuyễn định lý, tính chất học để giải tốn hình học tổng hợp A PHẦN TRẮC NGHIỆM Bài (Nhận biết): Nếu tam giác ABC DEF có A D , C F thì: A ABC ∽ DEF B CAB ∽ DEF C ABC ∽ DFE D CBA ∽ DFE Bài (Nhận biết): tam giác đồng dạng nếu: A Tam giác có cạnh tỉ lệ với cạnh tam giác B Tam giác có cạnh cạnh tam giác C Tam giác có cạnh tỉ lệ với cạnh tam giác góc kề cạnh góc kề cạnh tương ứng tam giác D Tam giác có góc góc tam giác Bài (Thơng hiểu): Cho hình bên biết AB = cm, AC = cm, ABD BCA Thế độ dài AD là: A cm B cm C cm D cm Bài (Thơng hiểu): Nếu tam giác ABC DEF có A 700 , C 600 , E 500 , F 700 chứng minh được: A ABC ∽ FED B ACB ∽ FED C ABC ∽ DEF D ABC ∽ DFE Bài (Vận dụng): Để chứng minh AMN ABC đồng dạng, người ta sử dụng lập luận: (1) A chung (2) AMN ABC (đồng vị) (3) MN BC (gt) (4) AMN ∽ ABC sơ đồ lập luận toán là: (I) (3) (2) (4) (1) (II) (3) (4) Hỏi nhận định sau đúng? Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! A (I) sai, (II) sai B (I) đúng, (II) sai C (I) sai, (II) D (I) đúng, (II) Bài (Vận dụng): Cho hình thang ABCD ( AB CD ) có ADB BCD , AB = cm, BD , ta có: A CD cm B CD cm C CD cm D CD 2,5 cm B PHẦN TỰ LUẬN Bài (Thơng hiểu): Tính giá trị x hình đây: Bài (Vận dụng): Cho ABC có đường cao BD CE cắt H Chứng minh: a) HBE đồng dạng với HCD b) HDE HAE Bài (Vận dụng): Cho tam giác ABC vuông A, kẻ đường cao AH, kẻ HD vng góc AB D HE vng góc AC E Chứng minh rằng: AED ABC Bài (Vận dụng): Cho hình bình hành ABCD, điểm F cạnh BC Tia AF cắt BD DC E G Chứng minh rằng: BFE ∽ DAE DGE ∽ BAE Bài (Vận dụng cao): Cho ABC cân A, có BC = 2a, M trung điểm BC, lấy D, E thuộc AB, AC cho DME ABC a) Chứng minh BDM EMC a) Chứng minh BD.CE không đổi b) Chứng minh DM tia phân giác góc BDE Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM A PHẦN TRẮC NGHIỆM 1A 2D 3C 4A 5B 6D Bài 1: Phương pháp: - Từ kiện có suy tam giác đồng dạng theo trường hợp góc – góc Cách giải: Xét ABC DEF có: A D (gt) C F (gt) ABC ∽ DEF (g g) Chọn A Bài 2: Phương pháp: - Áp dụng lý thuyết định lý chứng minh tam giác đồng dạng để chọn đáp án Cách giải: - Trường hợp đồng dạng thứ nhất: “Nếu cạnh tam giác tỉ lệ với cạnh tam giác hai tam giác đồng dạng” - Trường hợp đồng dạng thứ hai: “Nếu cạnh tam giác tỉ lệ với cạnh tam giác hai góc tạo cặp cạnh nhau, hai tam giác đồng dạng” - Trường hợp đồng dạng thứ ba: “Nếu góc tam giác góc tam giác hai tam giác đồng dạng với nhau” Từ ta thấy đáp án D Chọn D Bài 3: Phương pháp: - Từ kiện có chứng minh tam giác đồng dạng theo trường hợp góc – góc - Từ ta rút tỉ lệ thức phù hợp, tính giá trị x Cách giải: Xét ABD ACB có: A chung Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! ABD BCA (gt) ABD ∽ ACB (g g) AB AD x 6.6 x cm AC AB 9 Chọn C Lưu ý sai lầm: - Học sinh cần đổi giá trị đoạn thẳng đơn vị đo (nếu có) - Học sinh cần viết cặp tam giác đồng dạng theo thứ tự đỉnh tương ứng tam giác - Học sinh cần ý kĩ đại số biến đổi tỉ lệ thức dạng biểu thức để tính độ dài, tránh mắc sai lầm tính tốn Bài 4: Phương pháp: - Từ kiện có suy kiện cần thiết để chứng minh tam giác đồng dạng theo trường hợp góc – góc Cách giải: Xét ABC có: A B C 1800 700 B 600 1800 B 1800 700 600 500 Xét ABC FED có: A F 700 B E 500 ABC ∽ FED (g g) Chọn A Lưu ý sai lầm: - Học sinh cần viết cặp tam giác đồng dạng theo thứ tự đỉnh tương ứng tam giác Bài 5: Phương pháp: - Chứng minh tam giác đồng dạng theo trường hợp góc – góc, từ so sánh với lập luận có để tìm sơ đồ lập luận xác Cách giải: Theo giả thiết, ta có: MN BC AMN ABC (cặp góc đồng vị) Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! Xét AMN ABC ta có: AMN ABC (chứng minh trên) A chung AMN ∽ ABC (g g) Vậy sơ đồ lập luận toán là: (3) (2) (4) (1) Vậy (I) đúng, (II) sai Chọn B Bài 6: Phương pháp: - Chứng minh tam giác đồng dạng theo trường hợp góc – góc - Từ ta rút tỉ lệ thức phù hợp, tính độ dài đoạn thẳng CD Cách giải: Vì AB CD nên: ABD BDC (cặp góc so le trong) Xét ADB BCD ta có: ABD BDC (chứng minh trên) ADB BCD (theo gt) ADB ∽ BCD (g g) AB DB 5 5 CD 2,5 cm BD CD 2 CD Chọn D Lưu ý sai lầm: - Học sinh cần viết cặp tam giác đồng dạng theo thứ tự đỉnh tương ứng tam giác - Học sinh cần ý kĩ đại số biến đổi tỉ lệ thức dạng biểu thức để tính độ dài, tránh mắc sai lầm tính tốn B PHẦN TỰ LUẬN Bài 1: Phương pháp: - Chứng minh tam giác đồng dạng theo trường hợp góc – góc - Từ ta rút tỉ lệ thức phù hợp, tính giá trị x Cách giải: Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! Xét IPA ITL ta có: IPA ITL 900 TIL chung IPA ∽ ITL (g g) PA IA PA IA 27 x TL IL TL IA AL 10 x Lưu ý sai lầm: - Học sinh cần viết cặp tam giác đồng dạng theo thứ tự đỉnh tương ứng tam giác - Học sinh cần ý kĩ đại số biến đổi tỉ lệ thức dạng biểu thức để tính độ dài, tránh mắc sai lầm tính tốn Bài 2: Phương pháp: - Chứng minh cặp tam giác đồng dạng, từ rút kiện cần thiết để chứng minh yêu cầu tốn Cách giải: a) Xét HBE HCD có: BDC CEB 900 EHB DHC (2 góc đối đỉnh) HBE ∽ HCD (g – g) (điều phải chứng minh) b) Theo câu a) ta có: HBE ∽ HCD HE HB HE HD HD HC HB HC Xét HED HBC ta có: HE HD (chứng minh trên) HB HC EHD BHC (2 góc đối đỉnh) HDE HAE HED ∽ HBC c g c HDE HCB 1 Mà đường cao BD CE cắt H (theo giả thiết) H trực tâm ABC AH BC M AMB 900 Xét AMB CEB có: Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! CEB AMB 900 B chung AMB ∽ CEB (g g) MAB ECB hay HAE HCB (2) Từ (1) (2) ta có: HDE HAE (điều phải chứng minh) Bài 3: Phương pháp: - Chứng minh cặp tam giác đồng dạng cặp tam giác nhau, từ rút kiện cần thiết để chứng minh yêu cầu toán Cách giải: Có: AHE CHE 900 (2 góc phụ nhau) ECH CHE 900 (2 góc phụ nhau) AHE ECH (cùng phụ với góc CHE) Xét EHA ECH ta có: AHE ECH (chứng minh trên) AEH HEC 900 EHA ∽ ECH (g g) HAE CHE (1) Có: BAC AEH ADH 90o AEHD hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết) AE = DH, AD = EH Xét ADE EHA ta có: AE chung AD = EH (chứng minh trên) DAE HEA 900 ADE EHA (c g c) DEA HAE (2) Từ (1) (2) ta có: DEA CHE Mà HE BA vng góc với AC nên HE AB CHE CBA (cặp góc đồng vị) DEA CBA hay AED ABC (điều phải chứng minh) DEA CBA hay AED ABC Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! Lưu ý sai lầm: - Học sinh cần viết cặp tam giác đồng dạng theo thứ tự đỉnh tương ứng tam giác Bài 4: Phương pháp: - Tìm kiện cần để chứng minh cặp tam giác đồng dạng theo trường hợp góc – góc Cách giải: Có ABCD hình bình hành nên: AD BC, AB DC ADE FBE (cặp góc so le trong) ABE EDG (cặp góc so le trong) Xét tam giác BFE tam giác DAE có: ADE FBE (cmt) AED FEB (đối đỉnh) BFE ∽ DAE (g g) (điều phải chứng minh) Xét tam giác DGE tam giác BAE có: ABE EDG (cmt) AEB GED (đối đỉnh) DGE ∽ BAE (g g) (điều phải chứng minh) Bài 5: Phương pháp: - Áp dụng lý thuyết học chứng minh câu a) - Chứng minh cặp tam giác đồng dạng, từ rút kiện cần thiết để chứng minh câu b), c) Cách giải: a) Ta có: DMC DME EMC Mặt khác: DMC ABC BDM (góc ngồi tam giác) Mà: DME ABC (gt) nên BDM EMC (đpcm) b) Ta có: ABC ACB ( ABC cân A) BDM EMC (chứng minh trên) BDM ∽ CME (g g) BD BM BD.CE CM.BM CM CE Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! Lại có M trung điểm BC BC = 2a BM = MC = a BD.CE a khơng đổi c) Ta có: BDM ∽ CME (chứng minh trên) DM BD BD (do CM = BM (chứng minh trên)) ME CM BM BD BM DM ME Xét BDM MDE ta có: BD BM DM ME DME ABC (gt) BDM ∽ MDE (c g c) BDM MDE Vậy DM tia phân giác góc BDE BDE Lưu ý sai lầm: - Học sinh cần viết cặp tam giác đồng dạng theo thứ tự đỉnh tương ứng tam giác Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! ... giác đồng dạng để chọn đáp án Cách giải: - Trường hợp đồng dạng thứ nhất: “Nếu cạnh tam giác tỉ lệ với cạnh tam giác hai tam giác đồng dạng - Trường hợp đồng dạng thứ hai: “Nếu cạnh tam giác. .. cạnh tam giác tỉ lệ với cạnh tam giác hai góc tạo cặp cạnh nhau, hai tam giác đồng dạng - Trường hợp đồng dạng thứ ba: “Nếu góc tam giác góc tam giác hai tam giác đồng dạng với nhau” Từ ta thấy... g) Chọn A Lưu ý sai lầm: - Học sinh cần viết cặp tam giác đồng dạng theo thứ tự đỉnh tương ứng tam giác Bài 5: Phương pháp: - Chứng minh tam giác đồng dạng theo trường hợp góc – góc, từ so sánh