5 thi online trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác

ĐỀ THI ONLINE – TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ BA – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT Mục tiêu: Qua đề thi giúp học sinh nắm vững nội dung lý thuyết cách chứng minh tam giác đồng dạng theo trường hợp thứ ba, từ vận dụng để nhận biết, tìm cặp tam giác đồng dạng hay chứng minh tốn hình học Đồng thời giúp học sinh rèn luyện khả vận dụng thực tế, tư logic, khả phối hợp nhuần nhuyễn định lý, tính chất học để giải tốn hình học tổng hợp A PHẦN TRẮC NGHIỆM Bài (Nhận biết): Nếu tam giác ABC DEF có A  D , C  F thì: A ABC ∽ DEF B CAB ∽ DEF C ABC ∽ DFE D CBA ∽ DFE Bài (Nhận biết): tam giác đồng dạng nếu: A Tam giác có cạnh tỉ lệ với cạnh tam giác B Tam giác có cạnh cạnh tam giác C Tam giác có cạnh tỉ lệ với cạnh tam giác góc kề cạnh góc kề cạnh tương ứng tam giác D Tam giác có góc góc tam giác Bài (Thơng hiểu): Cho hình bên biết AB = cm, AC = cm, ABD  BCA Thế độ dài AD là: A cm B cm C cm D cm Bài (Thơng hiểu): Nếu tam giác ABC DEF có A  700 , C  600 , E  500 , F  700 chứng minh được: A ABC ∽ FED B ACB ∽ FED C ABC ∽ DEF D ABC ∽ DFE Bài (Vận dụng): Để chứng minh AMN ABC đồng dạng, người ta sử dụng lập luận: (1) A chung (2) AMN  ABC (đồng vị) (3) MN BC (gt) (4) AMN ∽ ABC sơ đồ lập luận toán là: (I) (3)  (2)  (4) (1) (II) (3)  (4) Hỏi nhận định sau đúng? Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! A (I) sai, (II) sai B (I) đúng, (II) sai C (I) sai, (II) D (I) đúng, (II) Bài (Vận dụng): Cho hình thang ABCD ( AB CD ) có ADB  BCD , AB = cm, BD  , ta có: A CD  cm B CD   cm C CD  cm D CD  2,5 cm B PHẦN TỰ LUẬN Bài (Thơng hiểu): Tính giá trị x hình đây: Bài (Vận dụng): Cho ABC có đường cao BD CE cắt H Chứng minh: a) HBE đồng dạng với HCD b) HDE  HAE Bài (Vận dụng): Cho tam giác ABC vuông A, kẻ đường cao AH, kẻ HD vng góc AB D HE vng góc AC E Chứng minh rằng: AED  ABC Bài (Vận dụng): Cho hình bình hành ABCD, điểm F cạnh BC Tia AF cắt BD DC E G Chứng minh rằng: BFE ∽ DAE DGE ∽ BAE Bài (Vận dụng cao): Cho ABC cân A, có BC = 2a, M trung điểm BC, lấy D, E thuộc AB, AC cho DME  ABC a) Chứng minh BDM  EMC a) Chứng minh BD.CE không đổi b) Chứng minh DM tia phân giác góc BDE Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM A PHẦN TRẮC NGHIỆM 1A 2D 3C 4A 5B 6D Bài 1: Phương pháp: - Từ kiện có suy tam giác đồng dạng theo trường hợp góc – góc Cách giải: Xét ABC DEF có: A  D (gt) C  F (gt)  ABC ∽ DEF (g  g) Chọn A Bài 2: Phương pháp: - Áp dụng lý thuyết định lý chứng minh tam giác đồng dạng để chọn đáp án Cách giải: - Trường hợp đồng dạng thứ nhất: “Nếu cạnh tam giác tỉ lệ với cạnh tam giác hai tam giác đồng dạng” - Trường hợp đồng dạng thứ hai: “Nếu cạnh tam giác tỉ lệ với cạnh tam giác hai góc tạo cặp cạnh nhau, hai tam giác đồng dạng” - Trường hợp đồng dạng thứ ba: “Nếu góc tam giác góc tam giác hai tam giác đồng dạng với nhau” Từ ta thấy đáp án D Chọn D Bài 3: Phương pháp: - Từ kiện có chứng minh tam giác đồng dạng theo trường hợp góc – góc - Từ ta rút tỉ lệ thức phù hợp, tính giá trị x Cách giải: Xét ABD ACB có: A chung Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! ABD  BCA (gt)  ABD ∽ ACB (g  g)  AB AD x 6.6    x  cm AC AB 9 Chọn C Lưu ý sai lầm: - Học sinh cần đổi giá trị đoạn thẳng đơn vị đo (nếu có) - Học sinh cần viết cặp tam giác đồng dạng theo thứ tự đỉnh tương ứng tam giác - Học sinh cần ý kĩ đại số biến đổi tỉ lệ thức dạng biểu thức để tính độ dài, tránh mắc sai lầm tính tốn Bài 4: Phương pháp: - Từ kiện có suy kiện cần thiết để chứng minh tam giác đồng dạng theo trường hợp góc – góc Cách giải: Xét ABC có: A  B  C  1800  700  B  600  1800  B  1800  700  600  500 Xét ABC FED có: A  F  700 B  E  500  ABC ∽ FED (g  g) Chọn A Lưu ý sai lầm: - Học sinh cần viết cặp tam giác đồng dạng theo thứ tự đỉnh tương ứng tam giác Bài 5: Phương pháp: - Chứng minh tam giác đồng dạng theo trường hợp góc – góc, từ so sánh với lập luận có để tìm sơ đồ lập luận xác Cách giải: Theo giả thiết, ta có: MN BC  AMN  ABC (cặp góc đồng vị) Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! Xét AMN ABC ta có: AMN  ABC (chứng minh trên) A chung  AMN ∽ ABC (g  g) Vậy sơ đồ lập luận toán là: (3)  (2)  (4) (1) Vậy (I) đúng, (II) sai Chọn B Bài 6: Phương pháp: - Chứng minh tam giác đồng dạng theo trường hợp góc – góc - Từ ta rút tỉ lệ thức phù hợp, tính độ dài đoạn thẳng CD Cách giải: Vì AB CD nên: ABD  BDC (cặp góc so le trong) Xét ADB BCD ta có: ABD  BDC (chứng minh trên) ADB  BCD (theo gt)  ADB ∽ BCD (g  g)  AB DB 5 5     CD    2,5 cm BD CD 2 CD Chọn D Lưu ý sai lầm: - Học sinh cần viết cặp tam giác đồng dạng theo thứ tự đỉnh tương ứng tam giác - Học sinh cần ý kĩ đại số biến đổi tỉ lệ thức dạng biểu thức để tính độ dài, tránh mắc sai lầm tính tốn B PHẦN TỰ LUẬN Bài 1: Phương pháp: - Chứng minh tam giác đồng dạng theo trường hợp góc – góc - Từ ta rút tỉ lệ thức phù hợp, tính giá trị x Cách giải: Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! Xét IPA ITL ta có: IPA  ITL  900 TIL chung  IPA ∽ ITL (g  g) PA IA PA IA 27       x TL IL TL IA  AL 10  x Lưu ý sai lầm: - Học sinh cần viết cặp tam giác đồng dạng theo thứ tự đỉnh tương ứng tam giác - Học sinh cần ý kĩ đại số biến đổi tỉ lệ thức dạng biểu thức để tính độ dài, tránh mắc sai lầm tính tốn Bài 2: Phương pháp: - Chứng minh cặp tam giác đồng dạng, từ rút kiện cần thiết để chứng minh yêu cầu tốn Cách giải: a) Xét HBE HCD có: BDC  CEB  900 EHB  DHC (2 góc đối đỉnh)  HBE ∽ HCD (g – g) (điều phải chứng minh) b) Theo câu a) ta có: HBE ∽ HCD  HE HB HE HD    HD HC HB HC Xét HED HBC ta có: HE HD  (chứng minh trên) HB HC EHD  BHC (2 góc đối đỉnh) HDE  HAE  HED ∽ HBC  c  g  c   HDE  HCB 1 Mà đường cao BD CE cắt H (theo giả thiết)  H trực tâm ABC  AH  BC M  AMB  900 Xét AMB CEB có: Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! CEB  AMB  900 B chung  AMB ∽ CEB (g  g)  MAB  ECB hay HAE  HCB (2) Từ (1) (2) ta có: HDE  HAE (điều phải chứng minh) Bài 3: Phương pháp: - Chứng minh cặp tam giác đồng dạng cặp tam giác nhau, từ rút kiện cần thiết để chứng minh yêu cầu toán Cách giải: Có: AHE  CHE  900 (2 góc phụ nhau) ECH  CHE  900 (2 góc phụ nhau)  AHE  ECH (cùng phụ với góc CHE) Xét EHA ECH ta có: AHE  ECH (chứng minh trên) AEH  HEC  900  EHA ∽ ECH (g  g)  HAE  CHE (1) Có: BAC  AEH  ADH  90o  AEHD hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết)  AE = DH, AD = EH Xét ADE EHA ta có: AE chung AD = EH (chứng minh trên) DAE  HEA  900  ADE  EHA (c  g  c)  DEA  HAE (2) Từ (1) (2) ta có: DEA  CHE Mà HE BA vng góc với AC nên HE AB  CHE  CBA (cặp góc đồng vị)  DEA  CBA hay AED  ABC (điều phải chứng minh)  DEA  CBA hay AED  ABC Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! Lưu ý sai lầm: - Học sinh cần viết cặp tam giác đồng dạng theo thứ tự đỉnh tương ứng tam giác Bài 4: Phương pháp: - Tìm kiện cần để chứng minh cặp tam giác đồng dạng theo trường hợp góc – góc Cách giải: Có ABCD hình bình hành nên: AD BC, AB DC  ADE  FBE (cặp góc so le trong)  ABE  EDG (cặp góc so le trong) Xét tam giác BFE tam giác DAE có: ADE  FBE (cmt) AED  FEB (đối đỉnh)  BFE ∽ DAE (g  g) (điều phải chứng minh) Xét tam giác DGE tam giác BAE có: ABE  EDG (cmt) AEB  GED (đối đỉnh)  DGE ∽ BAE (g  g) (điều phải chứng minh) Bài 5: Phương pháp: - Áp dụng lý thuyết học chứng minh câu a) - Chứng minh cặp tam giác đồng dạng, từ rút kiện cần thiết để chứng minh câu b), c) Cách giải: a) Ta có: DMC  DME  EMC Mặt khác: DMC  ABC  BDM (góc ngồi tam giác) Mà: DME  ABC (gt) nên BDM  EMC (đpcm) b) Ta có: ABC  ACB ( ABC cân A) BDM  EMC (chứng minh trên)  BDM ∽ CME (g  g)  BD BM   BD.CE  CM.BM CM CE Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! Lại có M trung điểm BC BC = 2a  BM = MC = a  BD.CE  a khơng đổi c) Ta có: BDM ∽ CME (chứng minh trên)  DM BD BD   (do CM = BM (chứng minh trên)) ME CM BM  BD BM  DM ME Xét BDM MDE ta có: BD BM  DM ME DME  ABC (gt)  BDM ∽ MDE (c  g  c)  BDM  MDE Vậy DM tia phân giác góc BDE BDE Lưu ý sai lầm: - Học sinh cần viết cặp tam giác đồng dạng theo thứ tự đỉnh tương ứng tam giác Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! ... giác đồng dạng để chọn đáp án Cách giải: - Trường hợp đồng dạng thứ nhất: “Nếu cạnh tam giác tỉ lệ với cạnh tam giác hai tam giác đồng dạng - Trường hợp đồng dạng thứ hai: “Nếu cạnh tam giác. .. cạnh tam giác tỉ lệ với cạnh tam giác hai góc tạo cặp cạnh nhau, hai tam giác đồng dạng - Trường hợp đồng dạng thứ ba: “Nếu góc tam giác góc tam giác hai tam giác đồng dạng với nhau” Từ ta thấy... g) Chọn A Lưu ý sai lầm: - Học sinh cần viết cặp tam giác đồng dạng theo thứ tự đỉnh tương ứng tam giác Bài 5: Phương pháp: - Chứng minh tam giác đồng dạng theo trường hợp góc – góc, từ so sánh