13 3 DT de thi online quan he giua ba canh cua mot tam giac bat dang thuc tam giac co loi giai chi tiet 22079 1535529400

ĐỀ THI ONLINE – QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC – BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT MỤC TIÊU: - Giúp học sinh hiểu bất đẳng thức tam giác hệ quả: Trong tam giác, độ dài cạnh lớn hiệu nhỏ tổng độ dài hai cạnh lại - Vận dụng bất đẳngthức tam giác để làm tập I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3 điểm) Chọn đáp án đáp án sau: Câu 1.(Nhận biết) Cho ABC , em chọn đáp án sai đáp án sau: A AB  AC  BC B AC  AB  BC C BC  AB  AC  BC  AB D AB  AC  BC Câu 2.(Nhận biết) Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem ba ba đoạn thẳng có độ dài cho sau khơng thể ba cạnh tam giác A 3cm, 5cm, 7cm B 4cm, 5cm, 6cm C 2cm, 5cm, 7cm D 3cm, 9cm, 5cm Câu 3.( Thông hiểu) Cho ABC có cạnh AB  1cm cạnh BC  4cm Tính độ dài cạnh AC biết độ dài cạnh AC số nguyên A 1cm B 2cm C 3cm D 4cm Câu (Thơng hiểu) Tính chu vi tam giác cân biết độ dài hai cạnh 3,9cm 7,9cm A 19,3cm B 19,7cm C 19,5cm D 19,9cm Câu (Vận dụng) Cho ABC có M trung điểm BC So sánh AB  AC 2AM A AB  AC  2AM B AB  AC  2AM C AB  AC  2AM D AB  AC  2AM Câu (Vận dụng) Cho ABC có điểm O điểm nằm tam giác So sánh OA  OC AB  BC A OA  OC  BA  BC B OA  OC  BA  BC C OA  OC  BA  BC D OA  OC  BA  BC II TỰ LUẬN( điểm) Câu (1,5 điểm)(Thông hiểu) Cho ABC cân có cạnh 5cm Tính hai cạnh lại tam giác biết chu vi tam giác 17cm Câu 2.(1,5 điểm)(Thông hiểu) Cho ABC có AB  AC , tia phân giác BAC cắt BC D Gọi M điểm nằm A D Chứng minh: AB  AC  MB  MC Câu (2 điểm) (Vận dụng) Cho ABC , điểm D nằm B C Chứng minh: AD  AB  AC  BC Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất! Câu 4.(1 điểm) (Vận dụng) Cho ABC , BC lấy điểm M nằm B C Chứng minh: AB  AC  BC  AM Câu 5.(1 điểm) (Vận dụng cao) Cho O điểm nằm ABC Chứng minh: AB  BC  AC  OA  OB  OC  AB  BC  AC 2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất! HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM TRẮC NGHIỆM (3 điểm) I 1D 2C 3D 4B 5B 6A Câu Phương pháp: Áp dụng bất đẳng thức tam giác Hướng dẫn giải chi tiết: Vì tam giác tổng độ dài hai cạnh lớn độ dài cạnh lại hiệu độ dài hai cạnh nhỏ độ dài cạnh lại nên đáp án A, B, C đúng, đáp án D sai Chọn D Câu Phương pháp: Áp dụng bất đẳng thức tam giác: Trong tam giác, tổng độ dài hai cạnh lớn độ dài cạnh lại Hướng dẫn giải chi tiết: - 3     Xét ba: 3cm, 5cm, 7cm Ta có: 5   12  (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác) nên ba 3cm, 3   10   5cm, 7cm lập thành tam giác Loại đáp án A - 4     Xét ba: 4cm, 5cm, 6cm Ta có: 5   11  (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác) nên ba 4cm, 4   10   5cm, 6cm lập thành tam giác Loại đáp án B - Xét ba: 2cm, 5cm, 7cm Ta có:   (không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác) nên ba 2cm, 5cm, 7cm không lập thành tam giác Chọn đáp án C - 3     Xét ba: 3cm, 5cm, 6cm Ta có: 3    (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác) nên ba 3cm, 5   11   5cm, 6cm lập thành tam giác Loại đáp án D Chọn C Câu Phương pháp: Áp dụng bất đẳng thức tam giác Hướng dẫn giải chi tiết: Gọi độ dài cạnh AC x  x   Theo bất đẳng thức tam giác ta có: 1  x     x  Vì x số nguyên nên x = Vậy độ dài cạnh AC = 4cm Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất! Chọn D Câu Phương pháp: Áp dụng bất đẳng thức tam giác Hướng dẫn giải chi tiết: Gọi độ dài cạnh lại tam giác x (cm) Theo bất đẳng thức tam giác ta có: 7,9  3,9  x  7,9  3,9   x  11,8 Vì tam giác cho tam giác cân nên x  7,9cm Vậy chu vi tam giác là: 3,9  7,9  7,9  19,7cm Chọn B Câu Phương pháp: - Kẻ thêm hình: Trên tia đối tia MA lấy điểm N cho MN = MA - Áp dụng bất đẳng thức tam giác: Trong tam giác, tổng độ dài hai cạnh lớn độ dài cạnh lại Hướng dẫn giải chi tiết: Trên tia đối tia MA lấy điểm N cho MN = MA Vì M trung điểm BC (gt)  MB  MC (tính chất trung điểm) Xét MAB MNC có: MB  MC  cmt  AMB  NMC (đối đỉnh) AM  MN  gt   MAB  MNC  c  g  c   NC  AB 1 (2 cạnh tương ứng) Xét ACN có: AN  AC  CN   (bất đẳng thức tam giác) Từ 1   AN  AC  AB Mặt khác, AN  2AM  gt   2AM  AB  AC Chọn B Câu Phương pháp: - Kẻ thêm hình: Gọi giao điểm AO BC D - Áp dụng bất đẳng thức tam giác: Trong tam giác, tổng độ dài hai cạnh lớn độ dài cạnh lại Hướng dẫn giải chi tiết: Gọi giao điểm AO BC D Do O nằm ABC nên D nằm B C  BC  BD  DC * Xét ABD có: AD  AB  BD (bất đẳng thức tam giác) Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!  OA  OD  AB  BD 1 Xét OCD có: OC  OD  DC   (bất đẳng thức tam giác) Cộng vế với vế 1   ta được: OA  OD  OC  AB  BD  OD  DC  OA  OC  AB  BD  DC ** Từ * ** ta có: OA  OC  AB  BC Chọn A II TỰ LUẬN( điểm) Câu Phương pháp: - Áp dụng tính chất tam giác cân - Áp dụng bất đẳng thức tam giác: Trong tam giác, tổng độ dài hai cạnh lớn độ dài cạnh lại Hướng dẫn giải chi tiết: Giả sử ABC cân A - Trường hợp 1: AB  AC  5cm  BC  17    7cm AB  AC    10  BC  7cm  Ta có: AB  BC    12  AC  5cm (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác) BC  AC    12  AB  5cm  - Trường hợp 2: BC  5cm  AB  AC  17  5 :  6cm AB  AC    12  BC  5cm  Ta có: AB  BC    11  AC  6cm (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác) BC  AC    11  AB  6cm   AB  AC  5cm  BC  7cm Vậy ABC cân A có   BC  5cm  AB  AC  6cm Câu Phương pháp: - Kẻ thêm hình: Trên cạnh AB lấy điểm E cho AE  AC - Áp dụng bất đẳng thức tam giác: Trong tam giác, tổng độ dài hai cạnh lớn độ dài cạnh lại Hướng dẫn giải chi tiết: Trên cạnh AB lấy điểm E cho AE  AC Vì AD phân giác BAC  gt   CAD  BAD (tính chất tia phân giác) Xét AMC AME có: Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất! AM chung CAD  BAD  cmt  AC  AE  gt   AMC  AME  c  g  c   MC  ME (2 cạnh tương ứng) Xét MEB có: EB  ME  MB (bất đẳng thức tam giác)  AE  AC  gt  Hay AB  AE  ME  MB mà   AB  AC  MC  MB ME  MC cmt     Câu Phương pháp: Áp dụng bất đẳng thức tam giác: Trong tam giác, tổng độ dài hai cạnh lớn độ dài cạnh lại Hướng dẫn giải chi tiết: Xét ABD có: AD  AB  BD (bất đẳng thức tam giác) Xét ACD có: AD  AC  DC (bất đẳng thức tam giác) Vì D nằm B C (gt)  BC  BD  DC Cộng hai vế hai bất đẳng thức ta được: 2AD  AB  BD  AC  DC  2AD  AB  BC  AC  AD  AB  BC  AC Câu Phương pháp: - Áp dụng bất đẳng thức tam giác: Trong tam giác hiệu độ dài hai cạnh ln nhỏ độ dài cạnh lại Hướng dẫn giải chi tiết: Xét AMB có: AM  AB  BM (bất đẳng thức tam giác) Xét AMC có: AM  AC  MC (bất đẳng thức tam giác) Vì M nằm B C (gt)  BC  BM  MC Cộng theo vế hai bất đẳng thức ta được: 2AM  AB  AC   BM  MC   2AM  AB  AC  BC  AM  AB  AC  BC Câu Phương pháp: - Kẻ thêm hình: Gọi giao điểm AO BC M, giao điểm BO AC I, giao điểm CO AB N - Áp dụng bất đẳng thức tam giác: Trong tam giác, tổng độ dài hai cạnh lớn độ dài cạnh lại Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất! - OA  OB  AC  BC  Chứng minh: OA  OC  AB  BC OC  OB  AC  AB  Hướng dẫn giải chi tiết: Gọi giao điểm AO BC M, giao điểm BO AC I, giao điểm CO AB N Xét BIC có: BI  IC  BC (bất đẳng thức tam giác) Xét AIO có: AO  IO  IA (bất đẳng thức tam giác) Suy ra: BI  AO  IC  BC  IO  IA Mà O nằm B I  BI  OB  OI I nằm A C  AC  AI  IC Do ta có: OB  OI  AO  BC  AC  OI  OB  OA  AC  BC 1 Xét AMB có: AM  AB  BM (bất đẳng thức tam giác) Xét MCO có: OC  OM  MC (bất đẳng thức tam giác) Suy ra: AM  OC  AB  BM  OM  MC Mà O nằm A M  AM  OA  OM M nằm B C  BC  MB  MC Do ta có: OA  OM  OC  AB  BC  OM  OC  OA  AB  BC   Xét ANC có: CN  AN  AC (bất đẳng thức tam giác) Xét BNO có: OB  ON  BN (bất đẳng thức tam giác) Suy ra: CN  OB  AN  AC  ON  BN Mà O nằm C N  NC  OC  ON N nằm A B  AB  AN  NB Do ta có: ON  OC  OB  AB  AC  ON  OB  OC  AB  AC 3 Cộng vế với vế 1  3 ta được:  OA  OB  OC   AB  AC  BC  OA  OB  OC  AB  AC  BC   OA  OB  AB  Mặt khác, OAB , OCB , OAC theo bất đẳng thức tam giác ta có: OC  OB  BC OC  OA  AC  Cộng theo vế ba bất đẳng thức ta được:  OA  OB  OC   AB  AC  BC  OA  OB  OC  Từ    5  AB  AC  BC  5 AB  AC  BC  OA  OB  OC  AB  AC  BC Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!