ĐỀ THI ONLINE – QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH TRONG TAM GIÁC – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT MỤC TIÊU - Nhớ hiểu hai định lý quan hệ góc cạnh tam giác: + Trong tam giác, góc đối diện với cạnh lớn góc lớn + Trong tam giác, cạnh đối diện với góc lớn cạnh lớn - Biết cách vận dụng hai định lý để làm tập I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3 điểm) Chọn đáp án đáp án sau: Câu 1.(Nhận biết) Cho ABC có AC BC AB Trong khẳng định sau, câu đúng? A A B C B C A B C C A B D A B C Câu (Nhận biết) Cho tam giác ABC có B 950 , A 400 Em chọn câu trả lời nhất: A BC AB AC B AC AB BC C AC BC AB D AB BC AC Câu (Thơng hiểu) Cho ABC có AB AC 10cm, AC AB 4cm , So sánh B C ? A C B B C B C C B D B C Câu (Thơng hiểu) Cho ABC có A 800 , B C 200 Em chọn câu trả lời nhất: A AC AB BC B AB AC BC C BC AC AB D AC BC AB Câu (Vận dụng) Cho ABC có AB AC Gọi M trung điểm BC Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho MA MD So sánh CDA CAD ? A CAD CDA B CAD CDA C CAD CDA D CDA CAD Câu (Vận dụng) Cho ABC có AB AC Kẻ BN tia phân giác góc B N AC Kẻ CM tia phân giác góc C M AB , CM BN cắt I So sánh IC IB? A IB IC B IC IB C IB IC D IB IC II TỰ LUẬN( điểm) Câu (1,5 điểm)(Thông hiểu) Cho ABC cân A Điểm D nằm B C So sánh AD AC? Câu 2.(1,5 điểm)(Thơng hiểu) Cho ABC có AB AC Trên tia đối tia BC lấy điểm I cho BI BA Trên tia đối tia CB lấy điểm K cho CK CA So sánh độ dài AK AI? Câu (2 điểm) (Vận dụng) Cho ABC , A góc tù Trên cạnh AC lấy hai điểm D E (D nằm A E) Chứng minh BA BD BE BC Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất! Câu 4.(1 điểm) (Vận dụng) Cho ABC cân A Trên BC lấy hai điểm D E cho BD DE EC Chứng minh BAD EAC DAE Câu 5.(1 điểm) (Vận dụng cao) Cho ABC , AB AC , M trung điểm BC Trên tia đối tia MA lấy điểm N cho AM MN a So sánh CNM MAC b Chứng minh tia phân giác BI BAC nằm BAM c Chứng minh BI IC Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất! HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM I TRẮC NGHIỆM (3 điểm) C A A B C D Câu Phương pháp: Áp dụng định lý: Trong tam giác, góc đối diện với cạnh lớn góc lớn Cách giải: Vì ABC có AC BC AB nên theo quan hệ cạnh góc tam giác ta có C A B Chọn C Câu Phương pháp: - Tính C so sánh góc ABC - Áp dụng định lý: Trong tam giác, cạnh đối diện với góc lớn cạnh lớn Cách giải: - Xét ABC có: A B C 1800 (định lý tổng ba góc tam giác) C 1800 A B 1800 400 950 450 A C B BC AB AC Chọn A Câu Phương pháp: : - Tính so sánh độ dài cạnh tam giác - Áp dụng định lý: Trong tam giác, góc đối diện với cạnh lớn góc lớn Cách giải: AB AC 10cm 1 Xét ABC có: AC AB 4cm 2 AC 10 AB Thế vào phương trình (2) ta được: 10 AB AB 2AB AB 3cm AC 10 7cm AC AB B C Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất! Chọn A Câu Phương pháp: - Tính số đo B C ABC - Áp dụng định lý: Trong tam giác, cạnh đối diện với góc lớn cạnh lớn Cách giải: Xét ABC có A B C 1800 B C 1800 A 1800 800 1000 B C 800 1 Ta có: B C 20 Từ 1 C B 200 Thế vào phương trình (2) ta được: B B 200 800 2B 1000 B 500 C 500 200 300 C B A AB AC BC Chọn B Câu Phương pháp: - Chứng minh ABM DCM - Chứng minh DC AC - Áp dụng định lý: Trong tam giác, góc đối diện với cạnh lớn góc lớn Cách giải: Vì M trung điểm BC (gt) MB MC (tính chất trung điểm) Ta có: AMB DMC (2 góc đối đỉnh) Xét ABM DCM có: AM MD gt AMB DMC cmt ABM DCM c g c BM MC cmt AB DC 1 (2 cạnh tương ứng) Lại có, AB AC gt 2 Từ 1 2 DC AC Xét ADC có: DC AC cmt CAD CDA (quan hệ góc cạnh đối diện tam giác) Chọn C Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất! Câu Phương pháp: - Áp dụng tính chất tia phân giác góc - Chứng minh MCB NBC Áp dụng định lý: Trong tam giác, cạnh đối diện với góc lớn cạnh lớn Cách giải: Vì AB AC ACB ABC 1 (quan hệ cạnh góc tam giác) Vì BN phân giác ABC NBC ABC 2 (tính chất phân giác) Vì CM phân giác ACB MCB ACB 3 (tính chất phân giác) Từ 1 2 3 MCB NBC hay ICB IBC Xét BIC có MCB NBC cmt IB IC (quan hệ góc cạnh tam giác) Chọn D II TỰ LUẬN(7 điểm) Câu Phương pháp: - Chứng minh ADC C - Áp dụng định lý: Trong tam giác, cạnh đối diện với góc lớn cạnh lớn Cách giải: Vì ABC cân A (gt) B C 1 (tính chất tam giác cân) Ta có: ADC B BAD (tính chất góc ngồi tam giác) ADC B 2 Từ 1 ADC C Xét ADC có: ADC C cmt AC AD (quan hệ góc cạnh tam giác) đpcm Câu Phương pháp: - Áp dụng tính chất tam giác cân, góc ngồi tam giác - Chứng minh I K Áp dụng định lý: Trong tam giác, cạnh đối diện với góc lớn cạnh lớn Cách giải: Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất! Vì AB AC gt ABC ACB 1 (quan hệ cạnh góc tam giác) Ta có: AB BI gt ABI cân B (dấu hiệu nhận biết tam giác cân) I IAB (tính chất tam giác cân) Ta có: AC CK gt ACK cân C (dấu hiệu nhận biết tam giác cân) K CAK (tính chất tam giác cân) Ta có: ABC I IAB (tính chất góc ngồi tam giác) I IAB cmt ABC 2I Mà 2 K CAK cmt ACB 2K Từ 1 I K Xét AIK có I K cmt AK AI (quan hệ góc cạnh tam giác) đpcm Câu Phương pháp: - Áp dụng tính chất góc ngồi tam giác - Áp dụng định lý: Trong tam giác, cạnh đối diện với góc lớn cạnh lớn Cách giải: Xét ABD có A 900 gt A D BD AB 1 (quan hệ góc cạnh tam giác) Ta có: BDE ABD A (tính chất góc ngồi tam giác) Mà A 900 gt BDE 900 BED BE BD (quan hệ góc cạnh tam giác) Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất! Lại có: BEC BDE DBE (tính chất góc tam giác) Mà BDE 900 cmt BEC BCE BC BE 3 (quan hệ góc cạnh tam giác) Từ 1 2 3 BA BD BE BC đpcm Câu Phương pháp: Áp dụng hai định lý: - Trong tam giác, góc đối diện với cạnh lớn góc lớn - Trong tam giác, cạnh đối diện với góc lớn cạnh lớn Cách giải: Xét ABD ACE có: AB = AC (gt) B C (tính chất tam giác cân) BD EC gt ABD ACE c g c BAD CAE (2 góc tương ứng) Trên AD lấy điểm F cho AD DF Xét ADE FDB có: AD DF gt ADE BDF (đối đỉnh) BD DE gt DAE BFD ADE FDB c g c AE BF Ta có: AEC B BAD (tính chất góc ngồi tam giác) AEC B C nên AEC suy AE AC (quan hệ góc cạnh tam giác) AB AC gt Mà BF AB BF AE cmt Xét ABF có: BF AB cmt suy BFA FAB (quan hệ cạnh góc tam giác) Vậy BAD CAE DAE đpcm Câu Phương pháp: - Chứng minh AB NC - Áp dụng định lý: Trong tam giác, góc đối diện với cạnh lớn góc lớn Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất! Cách giải: a) Ta có: AMB NMC (đối đỉnh) Vì M trung điểm BC gt BM MC (tính chất trung điểm) Xét ABM NCM có: AM MN gt AMB NMC cmt ABM NCM c g c AB CN (2 cạnh tương ứng) BM MC cmt Mặt khác, AB AC gt CN AC Xét ACN có: CN AC cmt NAC ANC hay MAC CNM 1 (quan hệ cạnh góc tam giác) đpcm b) Lại có: ABM NCM cmt BAM CNM (2 góc tương ứng) Từ 1 BAM MAC Tia phân giác BAC cắt BC I BAI 1 BAC BAM BAC , BAI BAM Từ đó, 2 suy điểm I nằm hai điểm B M Vậy tia phân giác BAC nằm BAM đpcm c) Trên cạnh AC lấy điểm E cho AE AB Xét AIB AIE có: AB AE gt BAI IAC (tính chất tia phân giác) AI chung AIB AIE c g c AEI B (2 góc tương ứng) Mà AEI IEC 1800 (kề bù) nên suy B IEC 1800 3 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất! Mặt khác, xét ABC có: BAC B C 1800 (định lý tổng góc tam giác) B C 1800 Từ 3 4 ta có IEC C Xét IEC có IEC C cmt IE IC (quan hệ góc cạnh tam giác) Mặt khác, AIB AIE cmt IE IB (2 cạnh tương ứng) IC IB đpcm Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!