11 DT de thi online quan he giua goc va canh doi dien trong mot tam giac co loi giai chi tiet 14496 1513589684

ĐỀ THI ONLINE – QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH TRONG TAM GIÁC – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT MỤC TIÊU - Nhớ hiểu hai định lý quan hệ góc cạnh tam giác: + Trong tam giác, góc đối diện với cạnh lớn góc lớn + Trong tam giác, cạnh đối diện với góc lớn cạnh lớn - Biết cách vận dụng hai định lý để làm tập I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3 điểm) Chọn đáp án đáp án sau: Câu 1.(Nhận biết) Cho ABC có AC  BC  AB Trong khẳng định sau, câu đúng? A A  B  C B C  A  B C C  A  B D A  B  C Câu (Nhận biết) Cho tam giác ABC có B  950 , A  400 Em chọn câu trả lời nhất: A BC  AB  AC B AC  AB  BC C AC  BC  AB D AB  BC  AC Câu (Thơng hiểu) Cho ABC có AB  AC  10cm, AC  AB  4cm , So sánh B C ? A C  B B C  B C C  B D B  C Câu (Thơng hiểu) Cho ABC có A  800 , B  C  200 Em chọn câu trả lời nhất: A AC  AB  BC B AB  AC  BC C BC  AC  AB D AC  BC  AB Câu (Vận dụng) Cho ABC có AB  AC Gọi M trung điểm BC Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho MA  MD So sánh CDA CAD ? A CAD  CDA B CAD  CDA C CAD  CDA D CDA  CAD Câu (Vận dụng) Cho ABC có AB  AC Kẻ BN tia phân giác góc B  N  AC Kẻ CM tia phân giác góc C  M  AB , CM BN cắt I So sánh IC IB? A IB  IC B IC  IB C IB  IC D IB  IC II TỰ LUẬN( điểm) Câu (1,5 điểm)(Thông hiểu) Cho ABC cân A Điểm D nằm B C So sánh AD AC? Câu 2.(1,5 điểm)(Thơng hiểu) Cho ABC có AB  AC Trên tia đối tia BC lấy điểm I cho BI  BA Trên tia đối tia CB lấy điểm K cho CK  CA So sánh độ dài AK AI? Câu (2 điểm) (Vận dụng) Cho ABC , A góc tù Trên cạnh AC lấy hai điểm D E (D nằm A E) Chứng minh BA  BD  BE  BC Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất! Câu 4.(1 điểm) (Vận dụng) Cho ABC cân A Trên BC lấy hai điểm D E cho BD  DE  EC Chứng minh BAD  EAC  DAE Câu 5.(1 điểm) (Vận dụng cao) Cho ABC , AB  AC , M trung điểm BC Trên tia đối tia MA lấy điểm N cho AM  MN a So sánh CNM MAC b Chứng minh tia phân giác BI BAC nằm BAM c Chứng minh BI  IC Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất! HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM I TRẮC NGHIỆM (3 điểm) C A A B C D Câu Phương pháp: Áp dụng định lý: Trong tam giác, góc đối diện với cạnh lớn góc lớn Cách giải: Vì ABC có AC  BC  AB nên theo quan hệ cạnh góc tam giác ta có C  A  B Chọn C Câu Phương pháp: - Tính C so sánh góc ABC - Áp dụng định lý: Trong tam giác, cạnh đối diện với góc lớn cạnh lớn Cách giải: - Xét ABC có: A  B  C  1800 (định lý tổng ba góc tam giác)  C  1800  A  B  1800  400  950  450  A  C  B  BC  AB  AC Chọn A Câu Phương pháp: : - Tính so sánh độ dài cạnh tam giác - Áp dụng định lý: Trong tam giác, góc đối diện với cạnh lớn góc lớn Cách giải: AB  AC  10cm 1 Xét ABC có:  AC  AB  4cm  2  AC  10  AB Thế vào phương trình (2) ta được: 10  AB  AB   2AB   AB  3cm  AC  10   7cm  AC  AB  B  C Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất! Chọn A Câu Phương pháp: - Tính số đo B C ABC - Áp dụng định lý: Trong tam giác, cạnh đối diện với góc lớn cạnh lớn Cách giải: Xét ABC có A  B  C  1800  B  C  1800  A  1800  800  1000 B  C  800 1 Ta có:  B  C  20   Từ 1  C  B  200 Thế vào phương trình (2) ta được: B  B  200  800  2B  1000  B  500  C  500  200  300  C  B  A  AB  AC  BC Chọn B Câu Phương pháp: - Chứng minh ABM  DCM - Chứng minh DC  AC - Áp dụng định lý: Trong tam giác, góc đối diện với cạnh lớn góc lớn Cách giải: Vì M trung điểm BC (gt)  MB  MC (tính chất trung điểm) Ta có: AMB  DMC (2 góc đối đỉnh) Xét ABM DCM có: AM  MD  gt   AMB  DMC  cmt   ABM  DCM  c  g  c   BM  MC  cmt   AB  DC 1 (2 cạnh tương ứng) Lại có, AB  AC  gt  2 Từ 1  2  DC  AC Xét ADC có: DC  AC  cmt   CAD  CDA (quan hệ góc cạnh đối diện tam giác) Chọn C Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất! Câu Phương pháp: - Áp dụng tính chất tia phân giác góc - Chứng minh MCB  NBC Áp dụng định lý: Trong tam giác, cạnh đối diện với góc lớn cạnh lớn Cách giải: Vì AB  AC  ACB  ABC 1 (quan hệ cạnh góc tam giác) Vì BN phân giác ABC  NBC  ABC  2 (tính chất phân giác) Vì CM phân giác ACB  MCB  ACB  3 (tính chất phân giác) Từ 1 2 3  MCB  NBC hay ICB  IBC Xét BIC có MCB  NBC  cmt   IB  IC (quan hệ góc cạnh tam giác) Chọn D II TỰ LUẬN(7 điểm) Câu Phương pháp: - Chứng minh ADC  C - Áp dụng định lý: Trong tam giác, cạnh đối diện với góc lớn cạnh lớn Cách giải: Vì ABC cân A (gt)  B  C 1 (tính chất tam giác cân) Ta có: ADC  B  BAD (tính chất góc ngồi tam giác)  ADC  B  2 Từ 1    ADC  C Xét ADC có: ADC  C  cmt   AC  AD (quan hệ góc cạnh tam giác)  đpcm Câu Phương pháp: - Áp dụng tính chất tam giác cân, góc ngồi tam giác - Chứng minh I  K Áp dụng định lý: Trong tam giác, cạnh đối diện với góc lớn cạnh lớn Cách giải: Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất! Vì AB  AC  gt   ABC  ACB 1 (quan hệ cạnh góc tam giác) Ta có: AB  BI  gt   ABI cân B (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)  I  IAB (tính chất tam giác cân) Ta có: AC  CK  gt   ACK cân C (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)  K  CAK (tính chất tam giác cân) Ta có: ABC  I  IAB (tính chất góc ngồi tam giác) I  IAB  cmt  ABC  2I  Mà   2 K  CAK  cmt  ACB  2K Từ 1    I  K Xét AIK có I  K  cmt   AK  AI (quan hệ góc cạnh tam giác)  đpcm Câu Phương pháp: - Áp dụng tính chất góc ngồi tam giác - Áp dụng định lý: Trong tam giác, cạnh đối diện với góc lớn cạnh lớn Cách giải: Xét ABD có A  900  gt   A  D  BD  AB 1 (quan hệ góc cạnh tam giác) Ta có: BDE  ABD  A (tính chất góc ngồi tam giác) Mà A  900  gt   BDE  900  BED  BE  BD   (quan hệ góc cạnh tam giác) Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất! Lại có: BEC  BDE  DBE (tính chất góc tam giác) Mà BDE  900  cmt   BEC  BCE  BC  BE 3 (quan hệ góc cạnh tam giác) Từ 1 2 3  BA  BD  BE  BC  đpcm Câu Phương pháp: Áp dụng hai định lý: - Trong tam giác, góc đối diện với cạnh lớn góc lớn - Trong tam giác, cạnh đối diện với góc lớn cạnh lớn Cách giải: Xét ABD ACE có: AB = AC (gt) B  C (tính chất tam giác cân) BD  EC  gt   ABD  ACE  c  g  c   BAD  CAE (2 góc tương ứng) Trên AD lấy điểm F cho AD  DF Xét ADE FDB có: AD  DF  gt  ADE  BDF (đối đỉnh) BD  DE  gt   DAE  BFD  ADE  FDB  c  g  c     AE  BF Ta có: AEC  B  BAD (tính chất góc ngồi tam giác)  AEC  B  C nên AEC suy AE  AC (quan hệ góc cạnh tam giác) AB  AC  gt  Mà   BF  AB BF  AE  cmt  Xét ABF có: BF  AB  cmt  suy BFA  FAB (quan hệ cạnh góc tam giác) Vậy BAD  CAE  DAE  đpcm Câu Phương pháp: - Chứng minh AB  NC - Áp dụng định lý: Trong tam giác, góc đối diện với cạnh lớn góc lớn Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất! Cách giải: a) Ta có: AMB  NMC (đối đỉnh) Vì M trung điểm BC  gt   BM  MC (tính chất trung điểm) Xét ABM NCM có: AM  MN  gt   AMB  NMC  cmt   ABM  NCM  c  g  c   AB  CN (2 cạnh tương ứng)  BM  MC  cmt  Mặt khác, AB  AC  gt   CN  AC Xét ACN có: CN  AC  cmt   NAC  ANC hay MAC  CNM 1 (quan hệ cạnh góc tam giác)  đpcm b) Lại có: ABM  NCM  cmt   BAM  CNM   (2 góc tương ứng) Từ 1    BAM  MAC Tia phân giác BAC cắt BC I BAI  1 BAC BAM  BAC , BAI  BAM Từ đó, 2 suy điểm I nằm hai điểm B M Vậy tia phân giác BAC nằm BAM  đpcm c) Trên cạnh AC lấy điểm E cho AE  AB Xét AIB AIE có: AB  AE  gt  BAI  IAC (tính chất tia phân giác) AI chung  AIB  AIE  c  g  c   AEI  B (2 góc tương ứng) Mà AEI  IEC  1800 (kề bù) nên suy B  IEC  1800  3 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất! Mặt khác, xét ABC có: BAC  B  C  1800 (định lý tổng góc tam giác)  B  C  1800   Từ  3  4 ta có IEC  C Xét IEC có IEC  C  cmt   IE  IC (quan hệ góc cạnh tam giác) Mặt khác, AIB  AIE  cmt   IE  IB (2 cạnh tương ứng)  IC  IB  đpcm Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử Địa - GDCD tốt nhất!