11 BG quan he giua goc va canh doi dien trong mot tam giac 13900 1507955272

CHƢƠNG III : QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC BÀI GIẢNG : QUAN HỆ GIỮA CẠNH VÀ GĨC TRONG MỘT TAM GIÁC Góc đối diện với cạnh lớn tam giác Tam giác ba cạnh ba góc Tam giác cân hai góc có hai cạnh hai góc Tam giác thường có AC  AB B  C Ta phát biểu cạnh lớn cạnh góc đối diện với cạnh lớn góc đối diện với cạnh lại Tức tam giác góc đối diện có cạnh lớn lớn Chứng minh cách 1: Do AC  AB vẽ D  AC cho AB  AD  ABD cân A  B1  D1 ( ABC  ABD D  AC ) Ta có: ABC  B1 1 Mà B1  D1 ( chứng minh )   D1  C  B2 ( định lí góc ngồi BCD )  D1  C  3 Từ 1 ,   ,  3 suy ABC  C Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Như góc đối diện có cạnh lớn lớn Chứng minh cách 2: Kẻ tia phân giác AE, nối ED Chứng minh ABE  ADE ( c.g.c)  ABC  ADE Mà ADE lại góc ngồi EDC  ADE  C  DEC  ADE  C  ABC  C ( điều phải chứng minh ) Cạnh đối diện với góc lớn Tam giác ABC cho B  C , chứng minh AC  AB Giả sử AC  AB + Trường hợp 1: Nếu AC  AB  ABC cân A  B  C ( mâu thuẫn giả thiết B  C ) 1 + Trường hợp 2: Nếu AC  AB  B  C ( định lý : góc đối diện với cạnh lớn lớn hơn)  Mâu thuẫn giả thiết B  C   Từ 1    AC  AB  Trong tam giác ABC AC  AB B  C ngược lại Bài tập ( SGK/56) Trong tam giác,đối diện với cạnh nhỏ góc vng, nhọn, hay tù? Giải Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! ABC có BC  AC BC  AB A góc gì? Nếu A  90  B  C  90 Vì A  B  C  180 ( theo định lý tổng ba góc tam giác)  B  90  A  AC  BC ( trái giả thiết AC  BC )  A  90  A góc nhọn Bài tập 3( SGK/56): ABC có A  100 B  40 Tìm cạnh lớn ABC Bài tập ( SGK/56) Ba bạn Hạnh, Nguyên, Trang đến trường theo đường AD, BD, CD Biết ba điểm A,B, C nằm đường thẳng ACD  90 Hỏi dài ngắn nhất? Tại sao? Giải *Xét CBD có BCD  90 Mà D2  B2  BCD  180 ( theo định lý tổng ba góc CBD )  D2  B2  90  B2  90  BCD  DC  DB 1 *Ta có : B1  B2  180 ( kề bù)  B1  90 ( B2  90 ) *Xét ABC có B1  90 (theo định lý tổng ba góc ABD )  D2  A  90  A  90  B1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!  DB  DA ( Quan hệ góc đối diện ABD )   Từ 1    DC  DB  DA  Hạnh xa nhất, Trang gần Bài tập ( SGK/56) ABC có CD  CB Trong kết luận kết luận kết luận sai? Giải a) A  B có khơng? ABC có CD  CB CA  CD  CA  CB BA Kết luận A  B sai Bài tập 1: ABC có AB lớn Hãy chứng minh C  60 Giải Giả sử C  60 Vì A  B  C  180 ( tổng ba góc ABC )  A  B  120  A B  60 + Nếu A  60  A  60  C  BC  AB ( mâu thuẫn giả thiết AB lớn ) 1 + Nếu B  60  B  60  C  AC  AB ( quan hệ cạnh góc đối diện tam giác ) Mâu thuẫn giả thiết AB lớn   Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Từ 1    C  60 Bài tập 2: ABC có AB  AC Trên tia đối BC lấy điểm D, tia đối CB lấy điểm E cho : BD  BA ; CE  CA So sánh AD AE Giải *Xét ABC có AB  AC  C1  B1 ( quan hệ cạnh góc đối diện tam giác ) *Xét BDA có BD  BA  BDA cân Mà D  A1  B2  180 ( định lý tổng ba góc ABD )  D  A1  180  B2 B1  2 ( B1  B2  180 : hai góc kề bù) *Tương tự E  A3  C1 Mà C1  B1  E  D *Xét ADE có E  D  AD  AE ( quan hệ cạnh góc đối diện tam giác ) Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!