BÀI GIẢNG : LUYỆN TẬP – QUAN HỆ GIỮA CẠNH VÀ GÓC ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC Lý thuyết Tam giác ABC có B C đối diện với góc B AC, đối diện với góc C AB có: AC AB Tam giác ABC có AC AB góc đối diện với cạnh AC góc B, góc đối diện với cạnh AB góc C có: B C Như ta phát biểu hai chiều sau: Trong tam giác cạnh đối điện với góc lớn lớn ngược lại Bài tập Ví dụ 1: ABC có BC cạnh lớn Chứng minh A 60 Bài tập 1: ABC ; AB AC Trên tia đối tia BC lấy D, tia đối CB lấy E cho BD BA ; CE CA So sánh AD AE Giải *Xét ABC có AB AC C1 B1 ( định lý quan hệ cạnh đối diện với góc) * B1 D ( ADB cân, định lý góc ngồi tam giác) * C1 E ( ACE cân) Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! * C1 B1 E D AD AE ( áp dụng quan hệ ADE ) Bài tập 2: ABC đều, D BC So sánh cạnh ABD Giải * D BC BAD BAC BAD 60 * D1 A2 C D1 60 * ABD có : BAD B D1 BD AD AB Bài tập 3: ABC ; AB AC ; D AB ; E Ax ( Ax AB) So sánh DB DC; EB EC Giải *Xét ABC có B C1 ( B C1 C2 ) DC DB ( quan hệ cạnh góc đối diện tam giác) *Xét EBC có A BE BCE BCA B BCE ( BCE BCA ) EC EB ( quan hệ cạnh góc đối diện tam giác) Bài tập 4: ABC ; AB AC ; D BC ; E Cx ( Cx CB) Chứng minh AD AC AE Giải Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! * ADC có D2 A2 C1 ( định lý góc ngồi tam giác) D2 C1 Mà C1 B ( ABC cân) D2 B * ABD có D2 B AB AD AC AD 1 * ABC có : C1 B Mà C1 B BAC 180 C1 B 180 C1 90 C2 90 ( C1 C2 180 , hai góc kề bù) * ACE có C2 90 E C2 E AE AC Từ 1 AD AC AE ( điều phải chứng minh) Bài tập 5: ABC ; A 90 ; D AB ; E AC Chứng minh BC DE Giải * ADE có: D1 A E1 D1 A E1 D 90 * DBE có : DBE BDE DE BE 1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! * BEC có : BEC 90 BC BE Từ 1 BC DE ( điều phải chứng minh) Bài tập 6: ABC ; AB AC ; A 90 ; kẻ BH AC ; H AC Chứng minh BH AC Giải Xét ABH có : H A ( H 90 ) BH AB ( quan hệ góc cạnh đối diện tam giác) Mà AB AC ( ABC cân) BH AC ( điều phải chứng minh) Bài tập 7: ABC ; A 90 ; BD phân giác So sánh DA DC Giải *Dựng DE AC ( E AC ) Xét ABD EBD có BD chung B1 B2 ( BD phân giác) ABD EBD ( cạnh huyền – góc nhọn) DA DE 1 Xét DEC có E 90 DC DE Từ 1 DC DA Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Bài tập 8: ABC ; AB AC ; AD phân giác I AD ; E AC ; AE AB Chứng minh IB IC Giải Xét AIB AIE có: AE AB ( giả thiết) BAI EAI ( AD phân giác) AI chung AIB AIE ( c.g.c ) IB IE 1 Xét AIE : IEC EIA IAE IEC AIE Mà AIE AIB AIB AIE IEC AIB Xét BDI có AIB D1 Xét DAC có D1 ACB Mà ACB C1 IEC C1 CI IE ( quan hệ cạnh góc đối diện tam giác) Từ 1 IB IC ( điều phải chứng minh) Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! ... A2 C1 ( định lý góc ngồi tam giác) D2 C1 Mà C1 B ( ABC cân) D2 B * ABD có D2 B AB AD AC AD 1 * ABC có : C1 B Mà C1 B BAC 18 0 C1 B 18 0 C1 90 ... IE 1 Xét AIE : IEC EIA IAE IEC AIE Mà AIE AIB AIB AIE IEC AIB Xét BDI có AIB D1 Xét DAC có D1 ACB Mà ACB C1 IEC C1 CI IE ( quan hệ cạnh góc đối diện tam giác)...* C1 B1 E D AD AE ( áp dụng quan hệ ADE ) Bài tập 2: ABC đều, D BC So sánh cạnh ABD Giải * D BC BAD BAC BAD 60 * D1 A2 C D1 60 * ABD có : BAD B D1