12 1 BG luyen tap quan he giua goc va canh doi dien trong mot tam giac 13901 1507955669

BÀI GIẢNG : LUYỆN TẬP – QUAN HỆ GIỮA CẠNH VÀ GÓC ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC Lý thuyết Tam giác ABC có B  C đối diện với góc B AC, đối diện với góc C AB có: AC  AB Tam giác ABC có AC  AB góc đối diện với cạnh AC góc B, góc đối diện với cạnh AB góc C có: B  C Như ta phát biểu hai chiều sau: Trong tam giác cạnh đối điện với góc lớn lớn ngược lại Bài tập Ví dụ 1: ABC có BC cạnh lớn Chứng minh A  60 Bài tập 1: ABC ; AB  AC Trên tia đối tia BC lấy D, tia đối CB lấy E cho BD  BA ; CE  CA So sánh AD AE Giải *Xét ABC có AB  AC  C1  B1 ( định lý quan hệ cạnh đối diện với góc) * B1  D ( ADB cân, định lý góc ngồi tam giác) * C1  E ( ACE cân) Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! * C1  B1  E  D  AD  AE ( áp dụng quan hệ ADE ) Bài tập 2: ABC đều, D  BC So sánh cạnh ABD Giải * D  BC  BAD  BAC  BAD  60 * D1  A2  C  D1  60 * ABD có : BAD  B  D1  BD  AD  AB Bài tập 3: ABC ; AB  AC ; D  AB ; E  Ax ( Ax AB) So sánh DB DC; EB EC Giải *Xét ABC có B  C1 ( B  C1  C2 )  DC  DB ( quan hệ cạnh góc đối diện tam giác) *Xét EBC có A  BE  BCE  BCA B  BCE ( BCE  BCA )  EC  EB ( quan hệ cạnh góc đối diện tam giác) Bài tập 4: ABC ; AB  AC ; D  BC ; E  Cx ( Cx CB) Chứng minh AD  AC  AE Giải Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! * ADC có D2  A2  C1 ( định lý góc ngồi tam giác)  D2  C1 Mà C1  B ( ABC cân)  D2  B * ABD có D2  B  AB  AD  AC  AD 1 * ABC có : C1  B Mà C1  B  BAC  180  C1  B  180  C1  90  C2  90 (  C1  C2  180 , hai góc kề bù) * ACE có C2  90  E  C2  E  AE  AC   Từ 1    AD  AC  AE ( điều phải chứng minh) Bài tập 5: ABC ; A  90 ; D  AB ; E  AC Chứng minh BC  DE Giải * ADE có: D1  A  E1 D1  A  E1  D  90 * DBE có : DBE  BDE  DE  BE 1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! * BEC có :  BEC  90  BC  BE   Từ 1    BC  DE ( điều phải chứng minh) Bài tập 6: ABC ; AB  AC ; A  90 ; kẻ BH  AC ; H  AC Chứng minh BH  AC Giải Xét ABH có : H  A ( H  90 )  BH  AB ( quan hệ góc cạnh đối diện tam giác) Mà AB  AC ( ABC cân)  BH  AC ( điều phải chứng minh) Bài tập 7: ABC ; A  90 ; BD phân giác So sánh DA DC Giải *Dựng DE  AC ( E  AC ) Xét ABD EBD có BD chung B1  B2 ( BD phân giác)  ABD  EBD ( cạnh huyền – góc nhọn)  DA  DE 1 Xét DEC có E  90  DC  DE   Từ 1    DC  DA Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Bài tập 8: ABC ; AB  AC ; AD phân giác I  AD ; E  AC ; AE  AB Chứng minh IB  IC Giải Xét AIB AIE có: AE  AB ( giả thiết) BAI  EAI ( AD phân giác) AI chung  AIB  AIE ( c.g.c )  IB  IE 1 Xét AIE : IEC  EIA  IAE  IEC  AIE Mà AIE  AIB AIB  AIE  IEC  AIB Xét BDI có AIB  D1 Xét DAC có D1  ACB Mà ACB  C1  IEC  C1  CI  IE ( quan hệ cạnh góc đối diện tam giác)   Từ 1   IB  IC ( điều phải chứng minh) Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! ...  A2  C1 ( định lý góc ngồi tam giác)  D2  C1 Mà C1  B ( ABC cân)  D2  B * ABD có D2  B  AB  AD  AC  AD 1 * ABC có : C1  B Mà C1  B  BAC  18 0  C1  B  18 0  C1  90 ... IE 1 Xét AIE : IEC  EIA  IAE  IEC  AIE Mà AIE  AIB AIB  AIE  IEC  AIB Xét BDI có AIB  D1 Xét DAC có D1  ACB Mà ACB  C1  IEC  C1  CI  IE ( quan hệ cạnh góc đối diện tam giác)...* C1  B1  E  D  AD  AE ( áp dụng quan hệ ADE ) Bài tập 2: ABC đều, D  BC So sánh cạnh ABD Giải * D  BC  BAD  BAC  BAD  60 * D1  A2  C  D1  60 * ABD có : BAD  B  D1 