BÀI GIẢNG – LUYỆN TẬP QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GĨC – ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU Lý thuyết Ví dụ : Cho đường thẳng d điểm A nằm đường thẳng d Trong đường kẻ từ A có đường tạo với d góc nhọn, tạo với d góc vng AH gọi đường vng góc AB AC gọi đường xiên BH hình chiếu BA d CH hình chiếu CA d *Ta có AH đoạn thẳng ngắn : AH AB ; AH AC ( quan hệ đường vng góc đường xiên, đường vng góc ln nhỏ đường xiên) *Nếu AB AC HB HC ( đường xiên kẻ từ điểm A cố định xuống đường thẳng d nhỏ hình chiếu nhỏ hình chiếu đường xiên lại Và hình chiếu đường xiên nhỏ đường xiên nhỏ hơn) Bài tập Bài tập 1: ABC ; A 90 ; D AB ; E AC Chứng minh DE BC Giải Ta có: BA hình chiếu BE BA DA hình chiếu DE BA Mà D AB AD AB ED EB ( định lý quan hệ đường xiên hình chiếu ) 1 Ta có: AE hình chiếu BE AC AC hình chiếu BC AC Mà E AC AE AC Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – AnhSử - Địa – GDCD tốt nhất! BE BC ( định lý quan hệ đường xiên hình chiếu ) Từ 1 DE BC Bài tập 2: ABC ; C B 90 ; AH BC ; H BC ; D AH a) So sánh HB, HC b) So sánh DBC DCB c) So sánh ADB ADC Giải a) So sánh HB, HC BH hình chiếu BA BC CH hình chiếu CA BC Ta có C B AB AC ( quan hệ cạnh góc đối diện tam giác) HB HC ( quan hệ đường xiên hình chiếu) b) So sánh DBC DCB Ta có: HB HC ( chứng minh ) DB đường xiên có hình chiếu BH CD đường xiên có hình chiếu CH DB DC ( định lý quan hệ đường xiên hình chiếu ) Mà DBC có DB DC DCB DBC ( quan hệ cạnh góc đối diện tam giác) c) So sánh ADB ADC Ta có : D1 B2 90 ; D4 C2 90 ( định lý quan hệ góc ngồi tam giác) Có C2 B2 ( chứng minh trên) D4 D1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – AnhSử - Địa – GDCD tốt nhất! ADB ADC Bài tập 3: ABC ; A 90 ; AH BC ; H BC ; HC HB AB ; H BE ; HB HE a) Chứng minh AEC cân b) Chứng minh ABE c) Chứng minh C 30 Giải a) Chứng minh AEC cân Xét ABH AEH có: AH chung H 90 HB HE ( giả thiết) ABH AEH ( c.g.c) AE AB 1 Ta có: HC HB AB ( giả thiết) AB HC HE AB EC Từ 1 AE EC AEC cân E b) Chứng minh ABE Theo câu a) AE AB ABE cân A Trong ABE có B E1 C A1 ( góc ngồi tổng hai góc khơng kề với nó) Lại có AEC cân B E1 C A1 2C Mà B C 90 2C C 90 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – AnhSử - Địa – GDCD tốt nhất! C 30 ( chứng minh câu c) B 60 ABE Bài tập 4: ABC ; B 90 ; C 90 ; M BC ; BH AM ( H AM ) ; CK AM K AM Tìm M để BH CK lớn Giải Ta có : BH BM ; CK CM ( quan hệ đường xiên đường vng góc) BH CK BM CM BH CK BC Đẳng thức có : BM AM CM AM Điều xảy AM BC Như vị trí M chân đường vng góc kẻ từ A xuống BH CK đạt giá trị lớn Bài tập 5: ABC ;dựng đường thẳng d qua B cắt AC cho khoảng cách từ A C đến D Giải AH CK A1 C1 ( sole trong) H K 90 MAH MCK ( g.c.g) MA MC M trung điểm AC Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – AnhSử - Địa – GDCD tốt nhất! ... DC ( định lý quan hệ đường xiên hình chiếu ) Mà DBC có DB DC DCB DBC ( quan hệ cạnh góc đối diện tam giác) c) So sánh ADB ADC Ta có : D1 B2 90 ; D4 C2 90 ( định lý quan hệ góc... 90 ; D4 C2 90 ( định lý quan hệ góc ngồi tam giác) Có C2 B2 ( chứng minh trên) D4 D1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – AnhSử - Địa – GDCD... tổng hai góc khơng kề với nó) Lại có AEC cân B E1 C A1 2C Mà B C 90 2C C 90 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – AnhSử - Địa – GDCD