BÀI GIẢNG : LUYỆN TẬP – BẤT ĐẲNG THỨC TRONG TAM GIÁC Bất đẳng thức tam giác: Tam giác ABC : AB AC BC AB AC *Ví dụ 1: Tính chu vi tam giác cân có cạnh dài 3cm, cạnh dài 7cm Chứng minh: Xét ABC cân A + Trường hợp 1: AB AC 3cm ; BC 7cm ABC có AB AC 6cm AB AC BC ( không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác) loại + Trường hợp 2: AB AC 7cm ; BC 3cm ABC có AB AC 14cm AB AC BC (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác) Chu vi tam giác : 17cm *Ví dụ 2: Xét số sau có phải độ dài ( đơn vị) ba cạnh tam giác ABC không a) 3; 4;7 không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác không độ dài ba cạnh tam giác b) 6; 20;10 10 20 không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác không độ dài ba cạnh tam giác c) 8;7;12 12 thỏa mãn bất đẳng thức tam giác độ dài ba cạnh tam giác *Ví dụ 3: Cho tam giác ABC có độ dài cạnh số nguyên (cm) Biết hai cạnh có độ dài 2cm 8cm Tính độ dài cạnh thứ Giả sử ABC có AB 2cm ; AC 8cm Theo bất đẳng thức tam giác ta có Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! AB AC BC AB AC BC 10 BC 7;8;9 có ba trường hợp độ dài ba cạnh ABC : 2;8;7 , 2;8;8 2;8;9 Bài tập Bài tập 1: Cho ABC vuông A, BD phân giác Chứng minh rằng: BC BA DC DA *Xét ABD EBD Cạnh BD chung BD phân giác B1 B2 ABD EBD ( cạnh huyền – góc nhọn ) BA BE ( hai cạnh tương ứng) DA DE ( hai cạnh tương ứng) * BC BA BC BE CE 1 * DC DA DC DE *Xét DCE có : DC DE EC Từ 1 BC BA DC DA ( điều phải chứng minh) Bài tập 2: Cho ABC cân cạnh 6cm Tính hai cạnh lại biết chu vi tam giác a) 20cm Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! b) 24cm Chứng minh: a) Chu vi tam giác 20cm Giả sử ABC cân A + Trường hợp 1: AB AC 6cm BC 20 8cm Ta có: AB AC BC AC BC AB AB BC AC thỏa mãn bất đẳng thức tam giác ABC có AC 6cm ; BC 8cm + Trường hợp 2: BC 6cm AB AC 20 6 : 7(cm) AB AC BC AC BC AB AB BC AC thỏa mãn bất đẳng thức tam giác ABC có AB AC 7cm ; BC 6cm b) Chu vi ABC 24cm + Trường hợp 1: AB AC 6cm BC 24 12 cm AB AC 12 BC không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác loại Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! + Trường hợp 2: BC 6cm ; AB AC AB AC 24 6 : cm Độ dài ba cạnh thỏa mãn bất đẳng thức tam giác ABC có AB AC 9cm ; BC 6cm Bài tập 3: Uốn sợi thép dài 40cm thành tam giác cân có cạnh 10cm ABC cân A có chu vi 40cm cạnh 10cm Tính hai cạnh lại Chứng minh: + Trường hợp 1: AB AC 10cm BC 40 10 10 20(cm) AB AC BC không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác loại + Trường hợp 2: AB AC ; BC 10cm AB AC 40 10 : 15cm thỏa mãn bất đẳng thức tam giác Vậy ABC có AB AC 15cm ; BC 10cm Bài tập 4: ABC có chu vi 18cm ; BC AC AB Tính BC biết độ dài BC số chẵn Chứng minh: * AB BC CA 18 3BC 18 BC 1 * BC AB AC ( bất đẳng thức tam giác) 2BC AB AC BC 2BC 18 BC Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Từ 1 BC có độ dài chẵn BC 8cm Bài tập 5: Ax tia phân giác góc ngồi đỉnh A ABC M Ax M A Chứng minh : MB MC AB AC Chứng minh: *Vẽ C ' Ax cho : AC AC ' * ACM AC ' M (c.g.c) MC MC ' ( cạnh tương ứng) * AB AC AB AC ' BC ' MB MC MB MC ' MBC ' có : MB MC ' BC ' ( bất đẳng thức tam giác) MB MC AB AC ( điều phải chứng minh) Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!