quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. bất đẳng thức tam giác - hình học 7 - gv.ng.t.ly

Giáo án Hình học 7 TUẦN 28 Tiết 51: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC I/ Mục tiêu: - HS nắm vững quan hệ các độ dài các cạnh của một tam giác. Từ đó biết độ dài 3 ñoïan thẳng như thế nào thì không phải là 3 cạnh của một tam giác. - HS có kỹ năng vận dụng tính chất về quan hệ giữa 3 cạnh và góc trong tam giác, về đường vuông góc với đường xiên. - Biết vận dụng bất đẳng thức trong tam giác để giải toán. II/ Phương tiện dạy học: 1/ GV: Bảng phụ, SGK, thước … 2/ HS: Dụng cụ học tập. III/ Tiến trình dạy học: TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng 1’ 22’ 1.Ổ n định tổ chức: 2.Kiểm tra bài cũ: 3.Bài mới: Hoạt động 1: GV đặt vấn đề vào bài mới như trong SGK. GV cho HS đọc đề và làm ?1 (Hãy thử vẽ tam giác có độ dài các cạnh lần lượt là 1;2;4) Gọi 1 HS đứng tại chỗ nêu kết quả. Qua bài tập trên em có nhận xét gì? Gọi HS nêu nhận xét GV uốn nắn chốt lại Em có dự đoán gì về tổng hai cạnh của tam giác với độ dài cạnh còn lại? Gọi HS nêu kết quả GV uốn nắn định lý. Vậy với ABC, theo nội dung định lý trên thì ta co kết quả như thế nào? HS đọc đề và làm ?1 HS vẽ . . . HS đứng tại chỗ nêu kết quả: Không thể vẽ được tam giác có ba cạnh lần lượt là 1cm, 2cm, 4cm. HS: Không phải ba độ dài nào cũng là đọc dài ba cạnh của một tam giác. HS; Tổng hai cạnh lớn hơn cạnh còn lại HS: Với ABC  AB + AC > BC 1/ Bất đẳng thức tam giác: Định lí 1: Trong một tam giác tổng độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại. Với ABC  AB + AC > BC AB + BC > AC AC + BC > AB \\ // A B C D GT ABC Giáo án Hình học 7 10’ Gọi HS trả lời GV uốn nắn Cho HS làm ?2 Ta cần c/m yếu tố nào? Gọi HS trả lời GV uốn nắn GV gợi yù cho HS chứng minh bằng cách kẻ thêm đường phụ: Tạo một đoạn thẳng mới bằng tổng hai cạnh AB và AC rồi chứng minh đoạn thẳng mới lớn hơn BC. Để ít phút cho HS suy nghĩ chứng minh. Gọi 1 HS lên bảng làm Gọi HS khác nhận xét bổ sung GV uốn nắn. Chốt lại đó chính là bất đẳng thức tam giác. Hoạt động 2: GV: Từ kết quả định lý trên em hãy so sánh hiệu hai cạnh và cạnh còn lại. Từ đó nêu nhận xét về hiệu hai cạnh bất kì của một tam giác và độ dài cạnh còn lại? Gọi 1 HS trả lời Gọi HS khác nhận xét bổ sung, giải thích GV chốt lại đó chính là hệ quả của bất đẳng thức tam giác. Em hãy phát biểu lại hệ quả đó? Gọi 1 HS phát biểu Gọi HS khác nhận xét bổ AB + BC > AC AC + BC > AB HS làm ?2 HS : Ta cần chứng minh: AB + AC > BC AB + BC > AC AC + BC > AB HS suy nghĩ tìm cách chứng minh với sự gợi yù của GV, kẻ thêm đường phụ tạo đoạn thẳng mới: AD = AB + AC ( Trên tia AB) HS chứng minh HS khác nhận xét bổ sung HS ghi nhận HS ghi nhận bất đẳng thức tam giác HS: AB > AC – BC AB > BC – AC AC > AB – BC AC > BC – AB BC > AB – AC BC > AC – AB Hiệu hai cạnh bất kì luôn nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại. HS giải thích: KL AB + AC > BC AB + BC > AC AC + BC > AB Chứng minh: Lấy D thuộc tia đối của tia AB sao cho AD = AC. Do tia CA nằm giữa hai tia CB và CD nên BCD > ACD (1)  mặt khác theo cách dựng ta có ACD cân tại A : ACD = ADC = BDC     (2) Từ (1); (2) suy ra: BCD > BDC (3)  Trong tam giác BCD, từ (3) suy ra: BD > BC Hay AB + AD > BC AB + AC > BC. Chứng minh tương tự ta được: AB + BC > AC AC + BC > AB Bất đẳng thức trên còn gọi là bất đẳng thức tam giác: 2/ Hệ quả của bất đẳng thức tam giác: Từ các đẳng thức trên ta suy ra: AB > AC – BC AB > BC – AC AC > AB – BC AC > BC – AB BC > AB – AC BC > AC – AB Nhận xét : AB – AC < BC < AB + AC Giáo án Hình học 7 10’ sung GV uốn nắn. Kết hợp định lý và hệ quả trên em có kết luận gì? Gọi 1 HS trả lời Gọi HS khác nhận xét bổ sung. GV chốt lại: Đó chính là nội dung nhận xét trong SGK Cho HS đọc nội dung nhận xét. Cho HS làm ?3 Gọi 1 HS đứng tại chỗ trả lời Gọi HS khác nhận xét bổ sung GV uốn nắn. GV nêu điều lưu yù cho HS như trong SGK. 4.Củng cố: Cho HS làm bt 15 trang 63 SGK. Gọi 3 HS lên bảng làm Gọi HS khác nhận xét bổ sung GV uốn nắn Vì AB + AC > BC AB > BC – AC (quy tắc chuyển vé) HS ghi nhận HS kết luận: Độ dài một cạnh luôn nhỏ hơn tổng hai cạnh kia và luôn lớn hơn hiệu hai cạnh kia HS ghi nhận nội dung nhận xét. HS làm ?3 HS đứng tại chỗ trả lời HS khác nhận xét bổ sung GV uốn nắn HS ghi nhận lưu yù như trong SGK HS đọc đề và suy nghĩ làm bt 15 SGK 3 HS lên bảng làm HS khác nhận xét bổ sung Bài tập 15 trang 63 SGK: a) Vì 2 + 3 = 5 < 6 Không thể dựng tam giác có độ dài ba cạnh là 2cm, 3cm, 6cm. b) Vì 2 + 4 = 6 không thể dựng tam giác có độ dài ba cạnh là 2cm, 4cm, 6cm. c) Vì 3 +4 = 7 > 6 Có thể dựng được tam giác có độ dài ba cạnh là 3cm, 4cm, 6cm. VD: ABC có AB = 3cm, AC = 4 cm, BC = 6 cm Cách dựng: - Vẽ BC = 6cm. - Vẽ (B; 3cm) - Vẽ (C; 4cm) Giáo án Hình học 7 - Gọi giao điểm của hai đường tròn trên là A, nói AB, AC ta được tam giác ABC A' A B C 2’ 5.Hướng dẫn về nhà: − Nắm chắc mối quan hệ giữa độ dài các cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác. − Làm các bài tập 16, 17 trang 63 SGK. Giáo án Hình học 7 Tiết 52: LUYỆN TẬP I/ Mục tiêu: − HS có kỹ năng vận dụng bất đẳng thức tam giác để tìm độ dài các đoạn thẳng có thỏa mãn là độ dài các cạnh của một tam giác và có thể vận dụng bất đẳng thức tam giác để làm một số bài tập hình học về bất đẳng thức hình học − HS biết vận dụng hệ quả của bất đẳng thức tam giác tìm ra các cánh chứng minh khác nhau cho một bài toán. II/ Phương tiện dạy học: − GV: Bảng phụ, giáo án, SGK, thước … − HS: làm bài tập về nhà, dụng cụ học tập. III/ Tiến trình dạy học: TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng 1’ 4’ 8’ 1.Ổ n định tổ chức: 2.Kiểm tra bài cũ: Phát biểu định lý về bất đẳng thức tam giác và hệ quả của nó. 3.Bài mới: Hoạt động 1: Chữa bài tập cũ Bài tập 16 trang 63 SGK: Gọi 1 HS đọc đề và lên bảng làm bt 16 trang 63 SGK GV xuống lớp xem xét bài làm ở nhà của học sinh. Gọi HS khác nhận xét bổ sung HS phát biểu HS khác nhận xét bổ sung HS lên bảng làm 16 trang 63 SGK HS khác nhận xét bổ sung HS ghi nhận I.Chữa bài tập cũ: Bài tập 16 trang 63 SGK: Giải: B C A Á p dụng bất đẳng thức tam giác trong ABC:  AC - BC < AB < AC + BC Giáo án Hình học 7 27’ GV uốn nắn. Hoạt động 2: Bài luyện tập Bài tập 18 trang 63 SGK Gọi 1 HS đọc đề bài Để học sinh suy nghĩ ít phút GV gợi yù: cần phải sử dụng định lí nào để giải các BT trên. Gọi HS trả lời, GV uốn nắn Gọi 1 HS lên bảng làm Gọi HS khác nhận xét bổ sung GV gợi yù cho HS dựng hình theo yêu cầu đề toán: Dựng tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là 2cm, 3cm, 4cm. GV? Các bước dựng 1 tam giác khi biết độ dài 3 cạnh. GV lưu yù cho HS: có 2 giao điểm A và A’ ABC và A’BC   HS đọc đề bt 18 tr 63 SGK HS đọc kĩ đề bài, xác định các yêu cầu đề toán. HS suy nghĩ và làm HS lên bảng làm HS khác nhận xét bổ sung HS ghi nhận HS cần trả lời - Dựng cạnh CB có độ dài 4 cm. - Dựng đường tròn tâm B bàn kính bằng 2 cm. - Dựng đường tròn tâm C có bán kính bằng 3cm. - Xác định giao điểm của hai đường tròn trên và đó là đỉnh A của tam giác. Hay 7 -1 < AB < 7 + 1 Hay 6 < AB < 8 Mà độ dài AB là một số nguyên  AB = 7 cm  AB = AC  ABC cân tại A. II.Bài tập luyện tập: Bài tập 18 trang 63 SGK: a)2cm, 3cm, 4cm có 2 + 3 > 4 nên ba đoạn thẳng có đọc dài này ba cạnh của một tam giác. b)Các đoạn thẳng không thỏa mãn độ dài 3 cạnh của một tam giác là: b) 1cm, 2cm, 3.5cm vì: 1 + 2 < 3.5 không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác. c) 2.2cm, 2cm, 4.2cm Vì: 2.2 + 2 = 4.2 không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác. Cách dựng ABC có độ dài lần lượt là: AB = 2 cm, AC = 3 cm, BC = 4 cm - Dựng cạnh CB có độ dãi 4cm. - Dựng đường tròn tâm B bàn kính bằng 2cm. - Dựng đường tròn tâm C có bán kính bằng 3cm. - Xác định giao điểm của hai đường tròn trên và đó là dænh A của tam giác. - A' A B C Giáo án Hình học 7 3’ đều thoả mãn. Bài tập 19 trang 63 SGK Gọi 1 HS đọc đề bài Để ít phút để HS suy nghĩ Gọi 1 HS lên bảng làm Gọi HS khác nhận xét bổ sung GV uốn nắn Bài tập 20 trang 64 SGK Cho HS đọc đề GV ta cần chứng minh: BC + AC > AB bằng một cách khác ntn? GV gợi ý: ta cần áp dụng tính chất về đường xiên và hình chiếu của đường xiên để chức minh cho bài toàn trên. GV? Ta cần áp dụng cho các đường vuông góc và hình chiếu của đoạn nào? Trong tam giác nào? Gọi 1 HS lên bảng làm Gọi HS khác nhận xét bổ sung GV uốn nắn Hoạt động 3: bài tập về nhà HS đọc kĩ đề bài, xác định các yêu cầu đề toán. HS suy nghĩ và làm HS lên bảng làm HS khác nhận xét bổ sung HS ghi nhận HS đọc đề, HS xác định yêu cầu đề toán. HS suy nghĩ và làm HS lên bảng làm HS khác nhận xét bổ sung HS ghi nhận Bài tập 19 trang 63 SGK Nếu cạnh bên là 3,9 cm thì cạnh bên kia cũng là 3,9 cm 3,9 + 3,9 = 7,8 < 7,9 không thoả mãn bất đẳng thức tam giác Vậy cạnh bên của tam giác cân đó có độ dài là 7,9 cm và chu vi là 7,9 +7,9 + 3,9 = 19,7 cm. Bài tập 20 trang 64 SGK Giải H A B C a) Tam giác ABH vuông tại H nên AB > BH. (1) Tương tự AC > CH (2) Từ (1) và (2) suy ra: AB + AC > BH + HC = BD Vậy AB + AC > BC. b)Từ giả thiết BC là cạnh lớn nhất của tam giác ABC, ta có BC ≥ AB, BC ≥ AC. Suy ra BC + AC > AB và BC + AB > AC . III.Bài tập về nhà: Bài tập 21 trang 64 SGK Bài tập 22 trang 64 SGK Giáo án Hình học 7 4.Củng cố: (trong giờ) 2’ 5.Hướng dẫn về nhà: − Nắm chắc mối quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, quan hệ giữa ba cạnh của tam giác, bất đẳng thức tam giác. − Làm các bài tập về nhà đã được giao. . án Hình học 7 TUẦN 28 Ti t 51: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA M T TAM GIÁC. B T Đ NG THỨC TAM GIÁC I/ Mục tiêu: - HS nắm v ng quan hệ các độ dài các cạnh của m t. n ng vận d ng b t đ ng thức tam giác để t m độ dài các đoạn th ng có thỏa mãn là độ dài các cạnh của m t tam giác và có thể vận d ng b t đ ng thức tam