quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. bất đẳng thức tam giác - gv.l.đ.thành

Giáo án Hình học Giảng : 7A: Tiết 51: 7B: 7C: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC A MỤC TIÊU: - Kiến thức: HS nắm vững quan hệ độ dài ba cạnh tam giác; từ biết ba đoạn thẳng có độ dài ba cạnh tam giác HS hiểu cách chứng minh định lí bất đẳng thức tam giác dựa quan hệ cạnh góc tam giác - Kỹ : + Luyện cách chuyển từ định lí thành tốn ngược lại + Bước đầu HS biết vận dụng bất đẳng thức tam giác để giải toán - Thái độ : Giáo dục tính cẩn thận, xác khả suy luận học sinh B CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: - GV: + Bảng phụ ghi định lí, nhận xét, bất đẳng thức quan hệ ba cạnh tam giác tập + Thước thẳng có chia khoảng, ê ke, com pa, phấn màu - HS : + Ôn tập quan hệ cạnh góc tam giác, quan hệ đường vng góc đường xiên, quy tắc chuyển vế bất đẳng thức (bài 101, 102 tr.66 SBT toán tập 1) + Thước thẳng có chia khoảng, ê ke, com pa C TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: 1- Ổn định tổ chức lớp, kiểm tra sĩ số HS : 2- Kiểm tra việc làm tập nhà việc chuẩn bị HS Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động I KIỂM TRA (8 ph) GV yêu cầu HS chữa tập cho Một HS lên bảng kiểm tra nhà Vẽ tam giác ABC có: BC = cm ; AB = cm ; AC = cm (GV cho thước tỉ lệ bảng) Giáo án Hình học A a) So sánh góc ∆ABC cm cm B H cm C a) ∆ABC có AB = cm, AC = cm, BC = cm ⇒ AB < AC < BC ⇒ C < B < A (quan hệ góc cạnh GV nhận xét cho điểm HS Sau đối diện tam giác) GV hỏi: Em có nhận xét tổng độ b) Xét ∆ABH có H = 1V dài hai cạnh tam giác ABC so ⇒ AB > HB (cạn huyền lớn cạnh với độ dài cạnh cịn lại ? góc vng) Tương tự với ∆AHC có H = 1V ⇒ AC > HC HS nhận xét làm bạn HS: Em nhận thấy tổng độ dài hai cạnh lớn độ dài cạnh lại tam giác ABC (4 + 5) > ; + > ; + > b) Kẻ AH ⊥ BC (H ∈ BC) So sánh AB BH, AC HC Hoạt động BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC (18 ph) GV yêu cầu HS thực ?1 HS toàn lớp thực ?1 vào Hãy thử vẽ tam giác với cạnh có độ Một HS lên bảng thực dài: a) cm ; cm ; cm b) cm ; cm ; cm Có nhận xét ? a) Giáo án Hình học b) Nhận xét: Khơng vẽ tam giác có Trong trường hợp, tổng độ dài hai độ dài cạnh đoạn nhỏ so với đoạn lớn ? GV đọc định lí tr.61 SGK GV vẽ hình: Một HS đọc lại định lí A HS vẽ hình vào B C Hãy cho biết GT, KL định lí ? GT ∆ABC KL AB + AC > BC AB + BC > AC AC + BC > AB Ta chứng minh bất đẳng thức Làm để tạo tam giác có cạnh BC, cạnh AB + AC để so sánh chúng ? HS: Trên tia đối tia AB lấy điểm D cho AD = AC Nối CD Có BD = BA + AC D A GV hướng dẫn HS phân tích: - Làm để chứng minh BD > BC ? - Tại BCD > BDC - Góc BDC góc ? B H C - Muốn chứng minh BD > BC ta cần có BCD > BDC Giáo án Hình học GV u cầu HS trình bày miệng tốn GV: Từ A kẻ AH ⊥ BC Hãy nêu cách chứng minh khác (giả sử BC cạnh lớn tam giác) GV lứu ý cách chứng minh nội dung 20 tr.64 SGK GV giới thiệu bất đẳng thức phần KL định lý gọi bất đẳng thức tam giác - Có A nằm B D nên tia CA nằm hai tia CB CD nên: BCD > ACD Mà ∆ACD cân AD = AC ⇒ ACD = ADC (≡ BDC) ⇒ BCD > BDC Một HS trình bày toán, HS cần nêu rõ khẳng định SGK Các HS khác nghe bổ sung HS: AH ⊥ BC, ta giả sử BC cạnh lớn tam giác nên H nằm B C ⇒ BH + HC = BC Mà AB > BH AC > HC (đường xiên lớn đường vng góc) ⇒ AB + AC > BH + HC ⇒ AB + AC > BC Tương tự: AB + BC > AC AC + BC > AB Hoạt động HỆ QUẢ CỦA BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC (7 ph) GV: Hãy nêu lại bất đẳng thức tam HS: Trong tam giác ABC giác AB + AC > BC ; AC + BC > AB ; AB + BC > AC GV: Phát biểu quy tắc chuyển vế HS: Khi chuyển số hạng từ vế bất đẳng thức (bài tập số 101 tr.66 SBT sang vế bất đẳng thức ta toán tập 1) phải đổi dấu số hạng đó: dấu "+" đổi thành dấu "-" dấu "-" đổi thành dấu "+" Hãy áp dụng quy tắc chuyển vế để biến đổi bất đẳng thức HS: GV: Các bất đẳng thức gọi hệ AB + BC > AC ⇒ BC > AC - AB bất đẳng thức tam giác AC + BC > AB ⇒ BC > AB - AC Hãy phát biểu quan hệ (bằng lời) HS phát biểu hệ (tr.62 SGK) GV: Kết hợp với bất đẳng thức tam giác, ta có: Giáo án Hình học AC - AB < BC < AC + AB Hãy phát biểu nhận xét (bằng lời) HS phát biểu nhận xét (tr.62 SGK) GV: Hãy điền vào dấu bất HS lên bảng điền: đẳng thức: < AB < BC - AC < AB < BC + AC < AC < BC - AB < AC < BC + AB GV yêu cầu HS làm ?3 tr.62 SGK ?3 HS: Khơng có tam giác với ba cạnh dài Cho HS đọc phần lưu ý tr.63 SGK 1cm ; 2cm ; 4cm 1cm + 2cm < 4cm Hoạt động LUYỆN TẬP - CỦNG CỐ (10 ph) GV: Hãy phát biểu nhận xét quan hệ HS phát biểu nhận xét tr.62 SGK ba cạnh tam giác - Làm tập số 16 (tr.63 SGK) HS làm tập 16 SGK Có: AC - BC < AB < AC + BC - < AB < + < AB < mà độ dài AB số nguyên ⇒ AB = cm ∆ABC tam giác cân đỉnh A GV yêu cầu HS làm tập 15 tr.63 Bài 15 HS hoạt động theo nhóm SGK theo nhóm học tập a) cm + cm < cm ⇒ ba cạnh tam giác b) cm + cm = cm ⇒ ba cạnh tam giác c) cm + cm > cm ⇒ độ dài ba cạnh tam giác cm GV nhận xét làm vài nhóm cm cm Đại diện nhóm lên bảng trình bày HS lớp nhận xét, góp ý Giáo án Hình học Hoạt động HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (2 ph) - Nắm vững bất đẳng thức tam giác, học cách chứng minh định lí bất đẳng thức tam giác - Bài tập nhà: số 17, 18, 19 tr.63 SGK số 24, 25 tr.26, 27 SBT - Giảng :7A Tiết 52: 7B: 7C: LUYỆN TẬP A MỤC TIÊU: - Kiến thức: Củng cố quan hệ độ dài cạnh tam giác Biết vận dụng quan hệ để xét xem ba đoạn thẳng cho trước ba cạnh tam giác hay không - Kỹ : + Rèn luyện kĩ vẽ hình theo đề bài, phân biệt giả thiết, kết luận vận dụng quan hệ ba cạnh tam giác để chứng minh toán + Vận dụng quan hệ ba cạnh tam giác vào thực tế đời sống - Thái độ : Giáo dục tính cẩn thận, xác B CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: - GV: + Bảng phụ ghi câu hỏi, đề tập, nhận xét quan hệ ba cạnh tam giác + Thước thẳng có chia khoảng, com pa, phấn màu - HS : + Ôn tập quan hệ ba cạnh tam giác + Thước thẳng, com pa C TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: 1- Ổn định tổ chức lớp, kiểm tra sĩ số HS Kiểm tra việc làm tập nhà việc chuẩn bị HS Hoạt động GV Hoạt động HS Giáo án Hình học Hoạt động I KIỂM TRA - CHỮA BÀI TẬP (12 ph) GV nêu yêu cầu kiểm tra: Hai HS lên bảng kiểm tra: - HS1: Phát biểu nhận xét quan hệ ba cạnh tam giác Minh hoạ hình vẽ Chữa tập 18 tr.63 SGK - HS1: Phát biểu nhận xét tr.62 SGK A (GV đưa đề lên bảng phụ) B C AC - AB < BC < AC + AB Chữa tập 18 SGK a) cm ; cm ; cm Có cm < cm + cm ⇒ vẽ tam giác cm cm cm b) cm ; cm ; 3,5 cm Có 3,5 > + ⇒ không vẽ tam giác c) 2,2 cm ; cm ; 4,2 cm Có 4,2 = 2,2 + ⇒ không vẽ tam giác - HS2 chữa 24 Cho hai điểm A B nằm hai phía đường thẳng d Tìm điểm C thuộc HS2: 24 SBT đường thẳng d cho tổng AC + CB Giáo án Hình học nhỏ Vẽ hình 24 SBT A C C' d B C giao điểm đường thẳng d đoạn thẳng AB lấy C' điểm bất lì thuộc đường thẳng d (C' ≠ C) Nối C'A , C'B Xét ∆AC'B có : AC' + C'B > AB (bất đẳng thức tam giác) Hay AC' + C'B > AC + CB (vì C nằm A B) ⇒ CA + CB nhỏ HS nhận xét làm bạn GV nhận xét cho điểm Hoạt động LUYỆN TẬP (22 ph) Bài 17 (Đề đưa lên bảng phụ) Bài 17 SGK GV vẽ hình lên bảng, yêu cầu HS vẽ Một HS đọc to đề hình vào Tồn lớp vẽ hình vào A Một HS nêu GT, KL toán ∆ABC GT M nằm ∆ABC I BM ∩ AC = {I} B C Cho biết GT, KL toán GV yêu cầu HS chứng minh miệng câu a Sau GV ghi lại bảng a) So sánh MA với MI + IA KL ⇒ MA + MB < IB + IA b) So sánh IB với IC + CB ⇒ IB + IA < CA + CB c) C/m: MA + MB < CA + CB Chứng minh: a) Xét ∆MAI có : MA < MI + IA (bất đẳng thức tam giác) Giáo án Hình học GV: Tương tự chứng minh câu b Gọi HS lên bảng trình bày GV: Chứng minh bất đẳng thức: MA + MB < CA + CB ⇒ MA + MB < MB + MI + IA ⇒ MA + MB < IB + IA (1) b) Xét ∆IBC có: IB < IC + CB (bất đẳng thức tam giác) ⇒ IB + IA < IA + IC + CB ⇒ IB + IA < CA + CB (2) c) Từ (1) (2) suy ra: MA + MB < CA + CB Bài 19 Bài 19 SGK Tìm chu vi tam giác cân biết độ dài hai cạnh 3,9 cm 7,9 cm GV hỏi: Chu vi tam giác cân ? HS: Chu vi tam giác cân tổng ba cạnh tam giác cân - Vậy hai cạnh dài 3,9 cm 7,9 HS: Gọi độ dài cạnh thứ ba tam giác cm, cạnh cạnh thứ ba ? Hay cân x (cm) Theo bất đẳng thức tam cạnh cạnh bên tam giác giác cân ? 7,9 - 3,9 < x < 7,9 + 3,9 < x < 11,8 ⇒ x = 7,9 (cm) - Hãy tính chu vi tam giác cân HS: Chu vi tam giác cân là: 7,9 + 7,9 + 3,9 = 19,7 (cm) Bài 26 Bài 26 Cho tam giác ABC, điểm D nằm B HS vẽ hình vào vở, HS lên bảng vẽ C Chứng minh AD nhỏ hình, ghi GT, KL toán nửa chu vi tam giác A GV yêu cầu HS vẽ hình ghi GT, KL toán B GT KL D ∆ABC D nằm B C AD < AB + AC + BC C Giáo án Hình học HS trả lời câu hỏi GV GV gợi ý: AB + AC + BC H làm vào Một HS lên bảng trình bày ⇑ GiảI 2AD < AB + AC + BC Ta có: AD < AB + BD (bất đẳng thức tam ⇑ giác) 2AD < AB + AC + BD + DC AD + AD < (AB + BD) + (AC + DC) Tương tự, ∆ACD có: Sau u cầu HS trình bày chứng AD < AC + DC minh Do đó: AD + AD < AB + BD + AC + DC 2AD < AB + AC + BC AD < AD < AB + AC + BC Hoạt động BÀI TẬP THỰC TẾ (8 ph) Bài 22 (GV đưa đề lên bảng phụ) Yêu cầu HS hoạt động theo nhóm Bài 22 SGK HS hoạt động theo nhóm Bảng nhóm: A C B ∆ABC có: 90 - 30 < BC < 90 + 30 60 < BC < 120 Do đó: a) Nếu đặt C máy phát sóng truyền có bán kính hoạt động 60 km thành phố B khơng nhận tín hiệu b) Nếu đặt C máy phát sóng truyền có bán kính hoạt động 120 km thành phố B nhận tín hiệu Đại diện nhóm lên bảng trình bày Giáo án Hình học GV nhận xét, kiểm tra thêm làm vài nhóm HS nhận xét, góp ý Hoạt động HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (3 ph) - Học thuộc quan hệ ba cạnh tam giác, thể bất đẳng thức tam giác - Bài tập nhà số: 25, 27, 29, 30 - Để học tiết sau "Tính chất ba đường trung tuyến tam giác" HS chuẩn bị tam giác giấy mảnh giấy kẻ ô vuông chiều 10 hình 22 tr.65 SGK: Mang đủ com pa, thước thẳng có chia khoảng - Ơn lại khái niệm trung điểm đoạn thẳng cách xác định trung điểm đoạn thẳng thước cách gấp giấy (toán tập 1)  ... vi tam giác cân ? HS: Chu vi tam giác cân tổng ba cạnh tam giác cân - Vậy hai cạnh dài 3,9 cm 7,9 HS: Gọi độ dài cạnh thứ ba tam giác cm, cạnh cạnh thứ ba ? Hay cân x (cm) Theo bất đẳng thức tam. .. ph) - Học thuộc quan hệ ba cạnh tam giác, thể bất đẳng thức tam giác - Bài tập nhà số: 25, 27, 29, 30 - Để học tiết sau "Tính chất ba đường trung tuyến tam giác" HS chuẩn bị tam giác. . . biến đổi bất đẳng thức HS: GV: Các bất đẳng thức gọi hệ AB + BC > AC ⇒ BC > AC - AB bất đẳng thức tam giác AC + BC > AB ⇒ BC > AB - AC Hãy phát biểu quan hệ (bằng lời) HS phát biểu hệ (tr.62