GiáoánHình học 7
Tiết 48
§2.QUAN HỆGIỮAĐƯỜNGVUÔNGGÓCVÀĐƯỜNG XIÊN,
ĐƯỜNG XIÊNVÀHÌNH CHIẾU
I. MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
- Học sinh nắm được khái niệm đườngvuông góc, đườngxiên kẻ từ một điểm nằm
ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó. Khái niệm hìnhchiếuvuônggóc của
điểm,biết vẽ hìnhvà chỉ ra các khái niệm này trên hình vẽ
2.Kĩ năng:
- Học sinh nắm vững định lí 1 về quanhệgiữađườngvuônggócvàđườngxiên,
hiểu cách chứng minh định lí trên
3.Thái độ:
- Bước đầu học sinh biết vận dụng hai định lí trên vào các bài tập đơn giản
II.CHUẨN BỊ:
- Thầy:Bảng phụ, sgk, thước kẻ.
- Trò : Sgk, thước kẻ.
III.CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC:
1.Kiểm tra sĩ số: (1’)
Ngày giảng: /3/ 2010-Lớp 7B: /35. Vắng:
2.Kiểm tra bài cũ: (8’)
Hs: Hãy phát biểu hai định lí về quanhệgiữagócvà cạnh đối diện trong một tam
giác
3.Bài mới:
Hoạt động của thầy và trò Nội dung
Hoạt động 1: (10’) Khái niệm về đường
vuông góc, đườngxiên,hìnhchiếu của
đường xiên
Gv:Vừa vẽ hình 7/SGK lên bảng vừa
trình bày như SGK
Hs:Nghe Gv trình bày và vẽ hình vào vở
Gv:Trước khi trình bày khái niệm đường
xiên, hìnhchiếu của đườngxiên thì yêu
cầu Hs nhắc lại khái niệm đườngvuông
góc và chân đườngvuônggóc
1. Khái niệm về đườngvuông góc,
đường xiên,hìnhchiếu của đường
xiên:
Từ A ∉d A
kẻ AH ⊥ d = H
Lấy B ∈ d (B ≠ H)
Khi đó: d
- AH : Đoạn vuông H B
góc hay đườngvuông
góc kẻ từ A đến d
- H : Chân của đườngvuônggóc hay còn
gọi là hìnhchiếu của A trên d
Giáo ánHình học 7
Hs: Thực hiện yêu cầu tại chỗ
Gv:Cho Hs đọc và thực hiện vd1 SGK
Hs:Tự đặt tên chân đườngvuônggócvà
chân đường xiên
Gv:Gọi 1 Hs lên bảng vẽ hìnhvà chỉ ra
đường vuông góc, đườngxiên,hình
chiếu của đường xiên
Hs:Còn lại cùng thực hiện vào vở
Hoạt động 2: ( 17’) Quanhệgiữađường
vuông gócvàđường xiên
Gv:Yêu cầu Hs đọc và thực hiện vd2
SGK
Hs:Trả lời và so sánh (dự đoán)
Đường vuônggóc ngắn hơn các đường
xiên
Gv:Nhận xét trên là đúng. Đó chính là
nội dung định lí 1/SGK
Hs1:Đọc to định lí
Hs2: Lên bảng vẽ hìnhvà ghi GT, KL
Hs:Còn lại cùng thực hiện vào vở
Gv:Hãy phát biểu định lí Pi ta go và dùng
định lí đó để chứng minh AH < AB
Hs:Phát biểu định lí và vận dụng để
chứng minh định lí 1
Gv:Giới thiệu độ dài đườngvuônggóc
AH gọi là khoảng cách từ A đến d
4.CỦNG CỐ: (8’)
HS: Đọc bài 8 (sgk)
GV: Gọi HS khác trả lời
Gv: - Hãy nhắc lại các khái niệm: Đường
vuông góc, đường xiên.
- Nêu mối quanhệgiữađườngvuông
góc, đường xiên.
HS: Lần lượt trả lời
GV: Nhắc lại 1 lần.
- AB : Đườngxiên kẻ từ A đến d
- HB : Hìnhchiếu của đườngxiên AB
trên d A
vd1
+ Hìnhchiếu của A
trên d là K
+ Hìnhchiếu của d
đường xiên AM M K
Trên d là KM
2. Quanhệgiữađườngvuônggócvà
đường xiên: A
vd2
Từ A ∉d ta chỉ kẻ
được 1 đườngvuông d
góc và vô số đường M N H K
xiên đến đường thẳng d. Đườngvuông
góc ngắn hơn các đường xiên
*Định lí 1/58SGK A
A ∉d
GT AH: Đườngvuông góc
AB : Đườngxiên d
KL AH < AB H B
Chứng minh:
Trong ∆AHB (
H
ˆ
= 90
0
)
Có AB
2
= AH
2
+ HB
2
(đ/lí Pi-ta-go)
⇒
AB
2
> AH
2
⇒
AB > AH
3.Luyện tập
Bài 8 (sgk-T.59)
Chọn: c, HB < HC
Giáo ánHình học 7
5. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: ( 1’)
- Học thuộc các định lí về quanhệgiữađườngvuônggócvàđườngxiên,đường
xiên vàhình chiếu
- Làm bài 9;10;11(SGK-T.59;60)
Xem trước phần 3, giờ sau học tiếp.
Tiết 49
§2.QUAN HỆGIỮAĐƯỜNGVUÔNGGÓCVÀĐƯỜNG XIÊN,
ĐƯỜNG XIÊNVÀHÌNHCHIẾU (Tiếp theo)
I. MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
- Tiếp tục củng cố khái niệm đườngvuông góc, đườngxiên kẻ từ một điểm nằm
ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó.
- Khái niệm hìnhchiếuvuônggóc của điểm, của đườngxiên, biết vẽ hìnhvà chỉ ra
các khái niệm này trên hình vẽ
2.Kĩ năng:
- Học sinh nắm vững định lí 2 về quanhệgiữa các đườngxiênvàhìnhchiếu của
chúng, hiểu cách chứng minh các định lí trên
3.Thái độ:
- Bước đầu học sinh biết vận dụng hai định lí trên vào các bài tập đơn giản
II.CHUẨN BỊ:
- Thầy:Bảng phụ, sgk, thước kẻ.
- Trò : Sgk, thước kẻ.
III.CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC:
1.Kiểm tra sĩ số: (1’)
Ngày giảng: /3/ 2010-Lớp 7B: /35. Vắng:
2.Kiểm tra bài cũ: (8’)
Hs: Hãy phát biểu hai định lí 1 về quanhệgiữađườngvuônggócvàđường xiên.
3.Bài mới:
Hoạt động của thầy và trò Nội dung
Giáo ánHình học 7
Hoạt động 1: (18’) Các đườngxiênvà
hình chiếu của chúng
Gv:Vẽ hình 10/SGK lên bảng và yêu cầu
Hs: - Hãy cho biết HB, HC là gì?
- Hãy sử dụng định lí Pi ta go để suy
ra rằng ?4/SGK
Hs:Quan sát hìnhvà trình bày tại chỗ
Gv:Từ bài toán trên hãy suy ra quanhệ
giữa các đườngxiênvàhìnhchiếu của
chúng
Hs:Trả lời theo gợi ý của Gv
Gv:Chốt lại vấn đề bằng định lí 2/SGK
Hs:Đọc định lí vài lần
Hoạt động 2: (13’) Luyện tập
Gv:Đưa ra bảng phụ có vẽ sẵn hìnhvà
yêu cầu của bài tập 1
Hs:Quan sát hìnhvà ghi phần điền vào
bảng nhỏ theo nhóm 2 người cùng bàn
Gv:Kiểm tra phần điền 1 số nhóm
Hs:Đại diện 1 nhóm lên chữa bài
Gv:Vẫn dùng hình vẽ đó yêu cầu Hs cho
biết các câu sau đúng hay sai?
Gv:Chốt lại các ý kiến của Hs và ghi
bảng câu trả lời
Chữa bài 10/SGK
Gv:Yêu cầu
Hs1: Đọc to đề bài
Hs2: Lên bảng vẽ hình, ghi GT, KL
Gv: - Khoảng cách từ A tới BC là đoạn
thẳng nào?
- M là một điểm duy nhất của cạnh
BC . Vậy M có thể ở những vị trí nào?
- Hãy xét từng vị trí của M để chứng
minh AM ≤ AB
Hs:Thảo luận theo nhóm cùng bàn
3. Các đườngxiênvàhìnhchiếu của
chúng:
a) Nếu HB > HC thì AB > AC
Xét ∆AHB (
H
ˆ
=90
0
) A
và ∆AHC (
H
ˆ
= 90
0
)
Có AB
2
= AH
2
+HB
2
và AC
2
= AH
2
+HC
2
Vì HB > HC (GT) B C
⇒
AB
2
> AC
2
⇒
AB > AC. H
b) Nếu AB > AC thì HB > HC
Vì AB > AC (GT)
⇒
HB
2
> HC
2
.
⇒
HB > HC.
c) Nếu AB = AC thì HB = HC và ngược
lại nếu HB = HC thì AB = AC
Vì AB = AC (GT)
⇒
HB
2
= HC
2
⇒
HB = HC . Vì HB = HC (GT)
⇒
AB
2
= AC
2
⇒
AB = AC
*Định lí 2/SGK
2.Luyện tập
Bài 9 (sgk- T.59)
Bạn Nam tập bơi như thế là đúng mục
đích đề ra
Vì ngày hôm sau bơi được xa hơn ngày
hôm trước.
Bài 10/59SGK A
∆ABC có AB = AC
GT M ∈ BC
KL AM ≤ AB
Chứng minh:
Từ A hạ AH ⊥ BC
⇒
AH là k/cách từ B M H C
A tới BC . Do đó M có thể:
a) Nếu M ≡ H thì AM = AH
Mà AH < AB (đường vuônggóc ngắn hơn
đường xiên)
⇒
AM < AB
b) Nếu M ≡ B (hoặc C) thì AM = AB
Giáo ánHình học 7
Gv:Gọi đại diện 1 nhóm trình bày tại chỗ
Hs:Các nhóm còn lại theo dõi, nhận xét,
bổ xung
Gv:Sửa lại cách trình bày của Hs và ghi
bảng cách chứng minh
c)Nếu M nằm giữa B và H (hoặc nằm giữa
C và H) thì MH < HB
⇒
AM < AB
(Quan hệgiữađườngxiênvàhình chiếu)
Vậy AM ≤ AB
4.CỦNG CỐ:(4’)
-Hãy nhắc lại các khái niệm: Đườngvuông góc, đườngxiên,hìnhchiếu của đường
xiên -Nêu mối quanhệgiữađườngvuông góc, đườngxiên,hìnhchiếu của đường
xiên
5.HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: ( 1’)
- Học thuộc các định lí về quanhệgiữađườngvuônggócvàđườngxiên,đường
xiên vàhình chiếu
- Làm bài 11
→
14/SGK
Giáo ánHình học 7
Ngày soạn: 23/3/2010
Tiết 50 BÀI TẬP
I.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
- Học sinh được củng cố các định lí về quan hệgiữađườngvuônggócvàđường
xiên, giữa các đườngxiênvàhìnhchiếu của chúng.
2.Kĩ năng:
- Rèn kĩ năng vẽ hình theo đúng yêu cầu bài toán, tập phân tích để tìm hướng
chứng minh bài toán, biết chỉ ra căn cứ của các bước chứng minh
3.Thái độ:
-Giáo dục cho học sinh có ý thức vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn
II.CHUẨN BỊ::
- Thầy: Sgk, thước kẻ, êke.
- Trò : Sgk, thước kẻ, êke.
III.CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC:
1.Kiểm tra sĩ số: (1’)
Ngày giảng: /3/ 2010-Lớp 7B: /34. Vắng:
2.Kiểm tra bài cũ: (8’)
Hs: - Hãy phát biểu hai định lí 1 về quan hệgiữađườngvuônggócvàđường xiên,
giữa các đườngxiênvàhìnhchiếu của chúng.
- Làm bài 8/59SGK
3.Bài mới:
Hoạt động của thầy và trò Nội dung
Hoạt động 1: (10’) Chữa bài 13/60SGK
Gv:Đưa ra bảng phụ có ghi sẵn yêu cầu
của bài
Hs: Đọc hìnhvà cho biết GT, KL của bài
toán
Gv: - Tại sao BE < BC
- Làm thế nào để c/ minh DE < BC
Hs:Thảo luận và trả lời theo gợi ý của Gv
Gv: Hãy xét các đườngxiên EB, ED kẻ
Bài 13/60-SGK C
∆ABC có
A
ˆ
=1v
GT D nằm giữa A và B
E nằm giữa A và C E
KL a) BE < BC
b) DE < BC
Chứng minh: A D B
a)Vì E nằm giữa A và C (GT)
nên AE < AC
⇒
BE < BC (1) (quan hệ
Giáo ánHình học 7
từ E đến AB
Hs:Trình bày miệng
Gv:Sửa sai và ghi bảng phần chứng minh
Hoạt động 2: (12’) Chữa bài 11/SGK
Gv:Vẽ hình 13/SGK bài 11 lên bảng
Hs:Dùng quanhệgiữagócvà cạnh đối
diện trong 1 tam giác để chứng minh
Nếu BC < BD thì AC < AD
Gv:Gợi ý
a) ACD là góc gì? Tại sao?
b) ∆ACD cạnh nào lớn nhất? Tại sao?
Hs:Làm bài theo nhóm cùng bàn vào
bảng nhỏ
Gv+Hs:Cùng chữa bài vài nhóm đại diện
Hoạt động 3: (9’) Bài tập thực hành (bài
12/SGK)
Gv:Yêu cầu Hs thực hiện theo 4 nhóm.
Trả lời các câu hỏi (có minh hoạ bằng
hình vẽ và bằng vật cụ thể)
- Chiều rộng của tấm gỗ là gì?
- Muốn đo chiều rộng tấm gỗ ta phải đặt
thước như thế nào?
- Hãy đo bề rộng miếng gỗ của nhóm và
cho số liệu thực tế
Hs:Các nhóm thực hành và thông báo kết
quả
Gv:Kiểm tra lại cách đo của các nhóm
giữa đườngxiênvàhình chiếu)
b) Vì D nằm giữa A và B (GT)
nên AD < AB
⇒
ED < EB (2) (quan hệ
giữa đườngxiênvàhình chiếu)
Từ (1) và (2) suy ra DE < BC
Bài 11/60-SGK
A
Dùng quanhệgiữa
góc và cạnh đối diện
trong 1 tam giác để
c/minh rằng:
Nếu BC < BD thì
AC < AD B C D
C/m: Vì ∆ABC có
B
ˆ
=1v
⇒
·
0
90ACB <
⇒
·
0
90ACD >
(vì
1
C
ˆ
kề bù
2
C
ˆ
)
Trong ∆ACD có
·
0
90ACD >
(c.m.t)
⇒
·
ADC
< 90
0
.Vậy AD > AC (quan hệ
giữa gócvà cạnh đối diện trong tam giác)
Bài 12/60-SGK A
- Cho a // b ; AB ⊥ a; a
AB ⊥ b
⇒
AB là
k/cách giữa 2 đường
thẳng song song đó. b
B
- Chiều rộng của tấm gỗ là k/cách giữa 2
cạnh song song
- Muốn đo chiều rộng tấm gỗ ta phải đặt
thước vuônggóc với 2 cạnh song song của
nó
- Do đó cách đặt thước như trong hình
15/SGK là sai
4.CỦNG CỐ: (4’)
Hs: Nhắc lại các định lí về
Giáo ánHình học 7
- Quanhệgiữa cạnh vàgóc đối diện trong tam giác
- Quanhệgiữađườngvuônggócvàđườngxiên,đườngxiênvàhình chiếu
5.HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: ( 1’)
- Ôn lại các định lí về quanhệgiữa cạnh vàgóc đối diện trong tam giác, quanhệ
giữa đườngvuônggócvàđườngxiên,đườngxiênvàhìnhchiếu
- Làm bài 14/SGK
- Bài tập bổ xung: Vẽ ∆ABC có AB = 4cm, BC = 6cm, AC = 5cm
a) So sánh các góc của ∆ABC
b) Kẻ AH ⊥ BC (H∈ BC). So sánh AB và BH; AC và CH
. trả l i
Gv: - Hãy nhắc l i các khái niệm: Đường
vuông góc, đường xiên.
- Nêu mối quan hệ giữa đường vuông
góc, đường xiên.
HS: L n l ợt trả l i
GV: . quan hệ giữa đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường
xiên
5.HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: ( 1’)
- Học thuộc các định l về quan hệ giữa đường vuông góc và đường