Hinh hoc 7. Quan hẹ giua duong vuong goc...

hình chiếu d H A B Tiết 49 §2 QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU Từ điểm A không nằm trên đường thẳng d, kẻ một đường thẳng vuông góc với d tại H.. Đ

Biên soạn: Phạm văn Bảy

Ai bơi xa nhất?

Ai bơi gần nhất?

hình chiếu

d

H

A

B

Tiết 49 §2 QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN,

ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU

Từ điểm A không nằm trên đường thẳng

d, kẻ một đường thẳng vuông góc với d

tại H Trên d lấy điểm B không trùng với

điểm H

Đoạn thẳng AH gọi là đoạn vuông

góc hay đường vuông góc kẻ từ điểm A

đến đường thẳng d.

Điểm H gọi là chân của đường

vuông góc hay hình chiếu của điểm A

trên đường thẳng d.

Đoạn thẳng AB gọi là một đường

xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.

Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu

của đường xiên AB trên đường thẳng

d.

1 Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên:

đư ờ ng

x iê n

2

?1 Cho điểm A không thuộc đường thẳng d Hãy dùng êke để vẽ và

tìm hình chiếu của điểm A trên d Vẽ một đường xiên từ A đến d,

tìm hình chiếu của đường xiên này trên d.

Đường vuông góc:

Hình chiếu của điểm A trên d:

Đường xiên:

A

1 Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên

TIẾT 49: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU

Cho điểm A không thuộc đường thẳng d (h.8) Hãy dùng êke để

vẽ và tìm hình chiếu của điểm A trên d Vẽ một đường xiên từ A đến d, tìm hình chiếu của đường xiên này trên d

d

 A

H

 B

Giải:

Điểm H là hình chiếu của điểm

A trên d.

Đoạn thẳng HB là hình chiếu

của đường xiên AB trên d.

Hình 8

?1



d

D

Từ một điểm A không nằm trên đường

thẳng d, ta có thể kẻ được bao nhiêu

đường vuông góc và bao nhiêu đường

xiên đến đường thẳng d?

?2

C B H

A

2 Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên:

GT

KL

AH là đường vuông góc

AB là đường xiên

2 Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên:

Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài 1 đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất

Định lí 1:

d

H

A

B

AH<AB

Tiết 49 §2 QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN,

ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU

1 Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên:

5

HƯƠNG DẪN C/M:





AH < AB

B H ) < )

0

90

ˆ =

H

GT

KL

AH là đường vuông góc

AB là đường xiên

2 Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên:

Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài 1 đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất

Định lí 1:

d

H

A

B

AH<AB

Hãy dùng định lí Py-ta-go để so sánh đường vuông góc AH và đường

xiên AB kẻ từ điểm A đến đường thẳng d

đường thẳng d.

?3

Ai bơi gần nhất?

3 Các đường xiên và hình chiếu của chúng:

Cho hình vẽ sau Hãy sử dụng định lí Py-ta-go để suy ra rằng:

a) Nếu HB>HC thì AB>AC

b) Nếu AB>AC thì HB>HC

c) Nếu HB=HC thì AB=AC, và ngược lại, nếu AB=AC thì HB=HC

?4

A

d

B

AB2>AC2

AB>AC

HB2>HC2

HB>HC (gt)

AB2=AH2+HB2

AC2=AH2+HC2

2 Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên:

2 Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên:

Định lí 1:

Tiết 49 §2 QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN,

ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU

1 Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên:

Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:

a) Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.

b) Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn.

c) Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau, và ngược lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau

Định lí 2:

A

d

B

A∉d, AH là đường vuông góc

AB, AC là các đường xiên

a) HB>HC ⇒ AB>AC

b) AB>AC ⇒ HB>HC

c) HB=HC ⇒ AB=AC

AB=AC ⇒ HB=HC

7

3 Các đường xiên và hình chiếu của chúng:

Ai bơi xa nhất?

Ai bơi gần nhất?

A

A

H

B C Cho H 11 Biết AB < AC Trong các

kết luận sau, kết luận nào đúng

a) HB = HC.

b) HB > HC.

c) HB < HC.

Bài 8 SGK / Trang 59

Hỏi rằng bạn Nam tập như thế có đúng mục đích đề ra hay

không ( ngày hôm sau có bơi được xa hơn ngày hôm trước

hay không ) ? Vì sao?

M

Ta có MA ⊥ AD, MA là đường vg góc

Do C nằm giữa A và D, ta có:

AC<AD => MC < MD (qh giữa đ.xiên…)

Do B nằm giữa A và C, ta có:

AB < AC=> MB < MC (qh giữa đ.xiên….)

Do AM là đ.vuôg góc, MB là đ.xiên, ta có:

MA < MB







, ta suy ra MA < MB < MC < MD





Từ

2 Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên:

Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài 1 đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất

Định lí 1:

Tiết 49 §2 QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN,

ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU

1 Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên:

Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:

a) Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.

b) Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn.

c) Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau, và ngược lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau

Định lí 2:

b), c) vào vở bài học.

 Học thuộc định lí 1 và 2.

 Làm các bài tập 11,

13/59sgk.