Đang tải... (xem toàn văn)
- Học sinh nắm được định lí về quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, định lí về quan hệ các đường xiên và hình chiếu của chúng, hiểu cách chứng minh.. - Biết vận dụng các khái niệ[r]
(1)Ngày soạn: 15/ / 2019 Ngày dạy:
Tiết: 49 Tuần: 29 §2 QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VNG GĨC VÀ ĐƯỜNG XIÊN,
ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU I Mục tiêu:
1 Kiến thức:
- HS nắm khái niệm đường vng góc, đường xiên kẻ từ điểm nằm ngồi đường thẳng đến đường đường thẳng đó, khái niệm hình chiếu vng góc điểm, đoạn thẳng
- Học sinh nắm định lí quan hệ đường vng góc đường xiên, định lí quan hệ đường xiên hình chiếu chúng, hiểu cách chứng minh - Biết vận dụng khái niệm định lí vào tập cụ thể
2 Kỹ năng:
- HS biết vẽ hình khái niệm hình - HS biết vận dụng hai định lí vào giải tập đơn giản 3.Tư duy:
- Rèn khả quan sát dự đốn, suy luận hợp lí suy luận logic
- Khả diễn đạt xác, rõ ràng ý tưởng hiểu ý tưởng người khác
- Phát triển trí tưởng tượng khơng gian
- Các phẩm chất tư duy: so sánh tương tự, khái quát hóa đặc biệt hóa 4 Thái độ:
- Có ý thức tự học, hứng thú tự tin học tập
- Có đức tính trung thực cần cù, vượt khó, cẩn thận, xác, kỉ luận, sáng tạo - Có ý thức hợp tác, trân trọng thành lao động người khác - HS bước đầu biết phân tích để tìm hướng chứng minh, trình bày suy luận có cứ, vận dụng tốn học vào thực tế
- Rèn tính xác, cẩn thận vẽ hình, sử dụng ngơn ngữ toán học 5 Năng lực HS cần đạt:
- Năng lực giao tiếp, lực tính tốn, lực tự học, lực mơ hình hóa tốn học, lực hợp tác, lực ngôn ngữ
II Chuẩn bị
1 GV: Bảng phụ, thước thẳng có chia khoảng, êke, compa, phấn màu 2 HS: Bảng nhóm, bút dạ, thước thẳng có chia khoảng, êke, compa III Phương pháp
Vấn đáp, thuyết trình, trực quan, phát giải vấn đề IV Tiến trình dạy - học
1 Ổn định tổ chức(1’)
(2)7A 7C 2 Kểm tra cũ (5')
Câu hỏi Đáp án
Bài tập 1(BP): Cùng xuất phát từ A, Hạnh đến H, Bình đến B Biết AH d, AB khơng vng góc với d
Hỏi: Ai xa hơn? Giải thích
Hỏi thêm: Hãy phát biểu quan hệ góc cạnh đối diện tam giác? (Trong tam giác góc đối diện với cạnh lớn lớn ngược lại)
+GV: Cùng HS lớp nhận xét, sửa chữa, đánh giá H1
HS: Bình xa Hạnh Bình theo cạnh huyền tam giác vng, cịn Hạnh theo cạnh góc vng tam giác vng mà tam giác vuông cạnh huyền cạnh lớn
+GV(ĐVĐ): (Sử dụng BP1) Giới thiệu: AH: đường vng góc; AB: đường xiên; HB: hình chiếu đường xiên AB đường thẳng d Vậy đường xiên, đường vng góc, hình chiếu? để hiểu rõ điều tìm hiểu hôm
3 Bài
Hoạt động 1: Các khái niệm (8')
- Mục tiêu: Thơng qua hình vẽ Hs nắm khái niệm đường vng góc, đường xiên, hình chiếu đường xiên
- Phương pháp: Vấn đáp, luyện tập – thực hành
- Phương tiện: SGK, phấn màu, thước có chia khoảng, Bảng phụ
- Năng lực HS cần đạt: Năng lực giao tiếp, lực tính tốn, lực tự học
Hoạt động GV - HS Ghi bảng
GV sử dụng BP phần KTBC giới
1 Khái niệm đường vng góc, đường xiên, hình chiếu đường xiên
A
(3)thiệu khái niệm đường vng góc, đường xiện, hình chiếu đường xiên
HS:Vẽ hình vào vở
HS Chú ý nghe GV giới thiệu ghi khái niệm vào
GV áp dụng: yêu cầu HS làm ?1 HS: HS lên bảng làm - HS lớp làm nháp
GV Cùng HS lớp nhận xét, sửa chữa chốt lại kết
+ Đoạn thẳng AH: đường vng góc kẻ từ A đến H
+ H: chân đường vng góc hay hình chiếu A d
+ Đoạn AB: đường xiên kẻ từ A đến d + Đoạn HB: hình chiếu đường xiên AB đường thẳng d
?1.
AK: Đường vng góc
K: hình chiếu điểm A d AM: đường xiên
KM: hình chiếu đường xiên AM Hoạt động 2: Quan hệ đường vng góc đường xiên (13')
- Mục tiêu: Học sinh nắm định lí quan hệ đường vng góc đường xiên
- Phương pháp: Vấn đáp, luyện tập – thực hành, trực quan - Phương tiện: SGK, phấn màu, thước có chia khoảng
- Năng lực HS cần đạt: Năng lực giao tiếp, lực tính tốn, lực tự học ? Hãy kẻ thêm đường vng góc khác
xuống đường thẳng d
- Tương tự kẻ thêm đường xiên khác AM xuống đường thẳng d
Từ điểm A không thuộc đường thẳng d kẻ đường vng góc? đường xiên ?
HS:- Chỉ kẻ đường vng góc - Kẻ vơ số đường xiên
? Em có dự đốn quan hệ đường vng góc với đường xiên?
(4)HS: Đường vng góc ngắn đường xiên
? Hãy chứng minh nhận định đó
HS: Đứng chỗ chứng minh: Xét tam giác vuông AKM (vuông K) => AM cạnh huyền =>AM cạnh lớn => AM > AK
? Từ nêu mối quan hệ đường vng góc đường xiên ?
- HS phát biểu
? Vẽ hình ghi lại nội dung định lí dưới dạng GT-KL
HS: HS lên bảng vẽ hình ghi GT-KL HS: Cả lớp vẽ hình vào vở
? Có cách khác để chứng minh AB > AH không? Dựa vào sở để chứng minh
AB > AH AB2 > AH2
AB2 = AH2 + HB2(định lí Pitago) GV Nêu rõ: Đó nội dung ?3 ? Theo sơ đồ trình bày lại nội dung ?3 GV Giới thiệu: AH khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d
? Em hiểu khoảng cách từ điểm đến đường thẳng?
HSTL
GV: Đó nội dung ý
? Nêu cách xác định khoảng cách từ điểm đến đường thẳng?
HS: Kẻ đường vng góc từ điểm đến đường thẳng
GV: Qua phần vừa học cần nắm vấn đề gì?
HS: - Đường vng góc, đường xiên, hình chiếu
- Quan hệ đường vng góc đường
a Định lí: SGK-58
GT Ad, AH: đường vng
góc
AB: đường xiên KL AH < AB
Chứng minh
C1(cạnh huyền > cạnh góc vng) SGK-58
C2: ?3 (Dùng định lí Pitago)
Do tam giác AHB vuông H nên AB2 = AH2 + HB2 (Định lí Pitago) => AB2 > AH2 => AB > AH
b Chú ý:
(5)xiên
? Chỉ hình vẽ ?1 hai đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d (AP; AM)
? So sánh đường xiên đó? Dự đốn về quan hệ hình chiếu tương ứng
HS: AP < AM => KP < KM AM > AP => KM > KP
Hoạt động 3: Quan hệ đường vng góc đường xiên (10')
- Mục tiêu: Học sinh nắm định lí quan hệ đường đường xiên hình chiếu
- Phương pháp: Vấn đáp, luyện tập – thực hành, trực quan - Phương tiện: SGK, phấn màu, thước có chia khoảng
- Năng lực HS cần đạt: Năng lực giao tiếp, lực tính tốn, lực tự học GV: ĐVĐ: Liệu dự đốn có đúng
khơng => xét ?4 (BP) Yêu cầu HS đọc đầu
? Xác định phần a cho gì? Yêu cầu gì GV: Hướng dẫn HS lập sơ đồ phần a AB > AC AB2 > AC2
HB2 + AH2 > HC2 + AH2
HB2 > HC2 HB > HC
GV:Yêu cầu HS đứng chỗ trình bày chứng minh theo sơ đồ
HS:1 HS lên bảng trình bày - lớp làm
1 HS lên bảng trình bày cách lập luận phần b; c
GV: Phát biểu phần ?4 thành định lí tương ứng
HS: Đứng chỗ phát biểu
? Phát biểu tổng quát ?4 thành định lí 2 ? Định lí cung cấp cho ta phương pháp
3.Các đường xiên hình chiếu của chúng
?4
Chứng minh
a Ta có HB > HC (gt) => HB2 > HC2
=> HB2 + AH2 > HC2 + AH2
Mà HB2 + HA2 = AB2 (định lí Pitago)
HC2 + HA2 = AC2 (định lí Pitago)
=> AB2 > AC2 => AB> AC (đpcm) b Có AB > AC => AB2 > AC2 => AB2 - AH2 > AC2 - AH2
=> HB2 > HC2 => HB > HC (đpcm) c Có HB = HC HB2 = HC2
AH2 + HB2 = AH2 + HC2
(6)chứng minh vấn đề ?
HS: So sánh hình chiếu thơng qua 2
đường xiên tương ứng ngược lại * Định lí 2: SGK-59 4 Củng cố (5')
+ BP3 phát PHT - Tổ chức cho HS hoạt động nhóm làm tập 2; +HS: trao đổi nhóm thống ý kiến điền vào PHT
+ Đại diện nhóm lên trình bày làm BP3 (mỗi nhóm bài) + GV: Cùng HS nhóm khác nhận xét, sửa chữa
+ GV: thu PHT nhóm - kiểm tra - nhận xét kết làm nhóm
+GV: Trả PHT chốt lại kết tập Bài tập 2: Hãy điền vào chỗ trống
a Đường vng góc kẻ từ S tới đường thẳng m (SI) b Đường xiên kẻ từ S đến đường thẳng m (SA, SB, SC)
c Hình chiếu S m (I) d Hình chiếu SA m (IA); SB m (IB);
SC m (IC)
Bài tập 3: Xét xem câu sau hay sai
a SI < SB (Đúng - đinh lí 1) b SA = SB => IA = IB (Đúng - định lí 2)
c IB = IA => SB = SA (Sai)
d IC > IA => SC > SA (đúng - định lí 2) 5 Hướng dẫn nhà (3')
- Học thuộc định lí, hiểu khái niệm mối quan hệ đường - BTVN: 8,9, 10, 11(SGK-59; 60); 11,12,13, 17 SBT/38
- Ôn tập định lí quan hệ góc cạnh đối diện tam giác, quan hệ đường vng góc- đường xiên, đường xiên hình chiếu
- Chuẩn bị thước có chia khoảng, êke, compa, bảng nhóm - Tiết sau luyện tập
- Hướng dẫn Bài 17 SBT
AB>AC (gt) => BH > HC ( quan hệ đường xiên hình chiếu ) => EB > EC ( quan hệ đường xiên hình chiếu )
V Rút kinh nghiệm:
S
m
C B
I A
(7)