- HS biết quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác nắm vững nội dung 2 định lí, vận dụng được chúng trong những tình huống cần thiết, hiểu được phép chứng minh của định lí 1.[r]
(1)Ngày soạn: 8/3 / 2019 Ngày dạy: /3/2019
Tiết: 47 Tuần:
CHƯƠNG III:
QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC. CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY TRONG TAM GIÁC Mục tiêu chương:
1 Kiến thức:
- Biết quan hệ góc cạnh đối diện, quan hệ ba cạnh tam giác, bất đẳng thức tam giác
- Biết khái niệm: đường vng góc, đường xiên, hình chiếu đường xiên, khoảng cách từ điểm đến đường thẳng
- Biết quan hệ đường vng góc đường xiên, đường xiên hình chiếu
- Biết khái niệm: đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực, đường cao tam giác
- Biết tính chất: tia phân giác góc, đường trung trực đoạn thẳng, đường đồng quy tam giác
2 Kĩ năng:
- Vẽ đường tam giác dụng cụ dựa vào tính chất - Biết vận dụng mối quan hệ vào giải tập
- Biết chứng minh đồng quy đường tam giác 3 Tư duy:
- Rèn khả quan sát, dự đốn, suy luận hợp lí lơgic
- Khả diễn đạt xác, rõ ràng ý tưởng hiểu ý người khác - Rèn luyện phẩm chất tư duy: linh hoạt, độc lập, sáng tạo …
- Rèn thao tác tư duy: so sánh, tổng hợp, … 4 Thái độ tình cảm:
- Hứng thú tự tin học tập - Cẩn thận, xác
- Vận dụng kiến thức vào thực tế 5 Năng lực cần phát triển: -Năng lực tự học
-Năng lực giao tiếp -Năng lực hợp tác -Năng lực tính tốn
-Năng lực giải vấn đề -Năng lực tư sáng tạo
-Năng lực mơ hình hóa tốn học
(2)-Năng lực sử dụng ngôn ngữ
§1 QUAN HỆ GIỮA GĨC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC
I Mục tiêu: 1 Kiến thức:
- HS biết quan hệ góc cạnh đối diện tam giác nắm vững nội dung định lí, vận dụng chúng tình cần thiết, hiểu phép chứng minh định lí
2 Kỹ năng:
- Biết vẽ hình yêu cầu dự đốn, nhận xét tính chất qua hình vẽ Biết diễn đạt định lí thành tốn với hình vẽ, giả thiết & kết luận So sánh cạnh tam giác biết quan hệ góc so sánh góc biết quan hệ cạnh
3 Tư duy:
- Rèn khả quan sát dự đốn, suy luận hợp lí suy luận logic
- Khả diễn đạt xác, rõ ràng ý tưởng hiểu ý tưởng người khác
- Phát triển trí tưởng tượng không gian
- Các phẩm chất tư duy: so sánh tương tự, khái quát hóa đặc biệt hóa 4 Thái độ:
- Có ý thức tự học, hứng thú tự tin học tập;
- Có đức tính trung thực cần cù, vượt khó, cẩn thận, xác, kỉ luận, sáng tạo; - Có ý thức hợp tác, trân trọng thành lao động người khác 5 Năng lực HS cần đạt:
- Năng lực giao tiếp, lực tính tốn, lực tự học, lực mơ hình hóa tốn học, lực hợp tác, lực ngôn ngữ
II Chuẩn bị
1 GV: Bảng phụ, thước thẳng có chia khoảng, êke, compa, phấn màu, thước đo góc, tam giác ABC (AC > AB) bìa
BP1: Bài 1(SGK - 55)
BP2: Bài tập trắc nghiệm:
1 Trong tam giác đối diện với góc cạnh Trong tam giác vuông, cạnh huyền cạnh lớn
3 Trong tam giác đối diện với cạnh lớn góc tù Trong tam giác tù, đối diện với góc tù cạnh lớn Trong tam giác đối diện với cạnh lớn góc lớn
B
A C
2cm
5cm
(3)2 HS: Bảng nhóm, bút dạ, thước thẳng có chia khoảng, êke, compa, thước đo góc, tam giác ABC (AC > AB) giấy
III Phương pháp
- Vấn đáp, thuyết trình, trực quan, nêu giải vấn đề, khái qt hố, hoạt
động nhóm
IV Tiến trình dạy - học 1 Ổn định tổ chức(1’)
Ngày giảng Lớp Sĩ số
7A 7C 2 Kiểm tra cũ (5')
? Phát biểu quan hệ góc ngồi tam giác góc khơng kề với (Góc ngồi tam giác tổng góc khơng kề với nó; góc ngồi tam giác ln lớn góc khơng kề với nó)
? Phát biểu trường hợp thứ tam giác (Nếu cạnh góc xen giữa tam giác hai cạnh góc xen tam giác tam giác nhau)
+ GV: ghi tóm tắt lên góc bảng
+ GV(ĐVĐ): Trong tam giác ABC, AB = AC em có kết luận góc B góc C (góc B = góc C)
Vấn đề đặt tam giác ABC, AC > AB em có dự đốn góc B góc C (góc B > góc C) Để khẳng định vấn đề tìm hiểu
3 Bài
Hoạt động 1: Quan hệ góc đối diện với cạnh lớn (16')
- Mục tiêu: HS biết quan hệ góc cạnh đối diện tam giác, nắm vững nội dung định lí chứng minh định lí
- Phương pháp: Vấn đáp, luyện tập – thực hành, Quan sát – thực hành - Phương tiện: SGK, phấn màu, thước có chia khoảng, phiếu học tập
- Năng lực HS cần đạt: Năng lực giao tiếp, lực tính tốn, lực tự học, lực mơ hình hóa tốn học
Hoạt động Gv - Hs Ghi bảng
GV: Yêu cầu HS làm ?1
HS: Lên bảng thực - lớp làm vở ? Dự đoán quan hệ Bˆvà cạnh AC; Cˆ
và cạnh AB
? Phát biểu tổng quát nội dung ?1
HS phát biểu: Trong 1, góc đối diện với
cạnh lớn lớn
1 Góc đối diện với cạnh lớn hơn
(4)GV: Điều dự đốn có đúng khơng? Bằng cách gấp hình kiểm tra vấn đề
GV: Yêu cầu H đọc ?2 (HS đọc)
? Nêu cách gấp hình để xác định tia phân giác Â
HS: Gấp ABC từ đỉnh A cho cạnh AB
chồng lên cạnh AC nếp gấp tia phân giác AM Â
? Khi vị trí cạnh AB với cạnh AC? Vị trí điểm B nào? Vì
HS: ABAC; B B’AC AB < AC
? Nhận xét quan hệ góc AB’M góc C. Vì
HS: tính chất góc ngồi của
? Từ ?2 trình bày cách lập luận để chứng tỏ Bˆ> Cˆ
Bˆ> Cˆ
Bˆ AB M' AB M' Cˆ
ABM =AB’M; AB’M góc ngồi
B’MC
AB = AB’; Â1 = Â2 ; AM
Cách gấp cạnh chung
GV: Từ ?1 dự đoán quan hệ của góc tam giác nhờ cạnh đối diện Tiếp từ ?2 giúp chứng tỏ dự đoán
? Hãy phát biểu ?1 thành nội dung định lí HS: HS phát biểu: Trong tam giác, góc đối diện với cạnh lớn góc lớn ? Dựa vào kết ?2 em trình bày lại cách chứng minh
HS: Đứng chỗ trình bày? Định lí cung
ABC: AC > AB => Bˆ> Cˆ
?2 Gấp hình quan sát
ABC: AC > AB => Bˆ> Cˆ
* Đinh lí 1: (SGK-54) GT ABC: AC > AB
KL Bˆ> Cˆ
Chứng minh
Trên tia AC lấy điểm B’ cho AB = AB’
Do AC > AB => B’AC
Kẻ tia phân giác AM Â (M
BC)
Xét ABM vàAB’M ta có
AM (Cạnh chung)
Â1 = Â2 ính chất tia phân giác)
AB = AB’ (cách vẽ điểm B’) => ABM = AB’M (c.g.c)
ˆ '
B AB M (góc tương ứng)
(5)cấp phương pháp chứng minh vấn đề ? HS: phương pháp so sánh góc nhờ vào 2 cạnh đối diện tam giác
GV: Chú ý sử dụng định lí HS: Phạm vi áp dụng tam giác GV yêu cầu hs làm 1.
GV: Cùng HS lớp nhận xét, sửa chữa và chốt lại cách làm
giác) => Bˆ> Cˆ
Bài 1(SGK-55):
ABC: AB < BC < AC ( 2cm
< 4cm < 5cm) => Cˆ < Â < Bˆ (định lí quan hệ góc cạnh đối diện)
Hoạt động 2: Quan hệ cạnh đối diện với góc lớn (13')
- Mục tiêu: HS biết quan hệ góc cạnh đối diện tam giác nắm vững nội dung định lí chứng minh định lí vận định lí làm tập
- Phương pháp: Vấn đáp, luyện tập – thực hành, Quan sát – thực hành - Phương tiện: SGK, phấn màu, thước có chia khoảng, phiếu học tập
- Năng lực HS cần đạt: Năng lực giao tiếp, lực tính tốn, lực tự học, lực mơ hình hóa tốn học
GV Nêu vấn đề: Vấn đề ngược lại thế => sang phần
GV: Yêu cầu HS làm ?3 Vẽ ABC: Bˆ> Cˆ
? Dự đốn có trường hợp các trường hợp sau
AC = AB; AC < AB; AC > AB
? Lập luận để loại bỏ dần trường hợp HS: Đứng chỗ lập luận cho GV ghi bảng. ? Phát biểu nội dung ?3 thành định lí.
HS: 2HS phát biểu: Trong tam giác, cạnh đối diện với góc lớn cạnh lớn ? Ghi tóm tắt định lí dạng GT-KL
? So sánh định lí định lí em thấy điều gì? Vì
HS: Định lí định lí định lí đảo của
? Kết hợp định lí định lí em có điều gì?
?Áp dụng định lí cho tam giác vuông và tam giác tù em có kết luận gì?
2 Cạnh đối diện với góc lớn hơn
?3
ABC: Bˆ> Cˆ=> AC > AB
Thật vì:
+ Nếu AC = AB => Bˆ= Cˆ(trái
GT)
+ Nếu AC < AB => Bˆ< Cˆ(đ/l 1)
điều trái GT Định lí 2: (SGK-55)
GT ABC: Bˆ> Cˆ
(6)? Định lí cung cấp phương pháp chứng minh điều (so sánh hai cạnh)
GV(Chốt lại vấn đề): Trong tam giác góc đối diện với cạnh lớn lớn ngược lại cạnh đối diện với góc lớn lớn + Hướng dẫn HS làm 2(SGK)
? Đọc đầu (2HS đọc).
? Bài tốn cho biết gì? u cầu (Cho số đo góc A góc B u cầu so sánh cạnh tam giác ABC)
? Muốn so sánh cạnh tam giác ta cần biết điều (Biết số đo góc tam giác đó)
? Đầu cho biết góc tam giác ABC chưa? Cần làm (góc C chưa biết Cần tính góc C)
? Kiến thức giúp tính số đo góc tam giác (Định lí tổng góc tam giác)
? Áp dụng định lí cho tập nào. HS: Đứng chỗ nêu - G nhận xét ghi bảng cho HS
* Nhận xét:
+ ABC: AC > AB Bˆ> Cˆ
+ ABC: Â = 900 => BC > AC;
BC > AB
+MNP: Mˆ > 900 => NP > MN
NP > MP Bài 2(SGK-55):
ABC có: Â + Bˆ+Cˆ= 1800
(định lí tổng góc 1)
=> Cˆ = 1800 - (Â + Bˆ)
Hay Cˆ= 1800 - (800 + 450) = 550
=> Cˆ= 550
Ta có: Bˆ<Cˆ< Â ( 450 < 550 <
800) => AC < AB < BC (Định lí
về quan hệ cạnh góc đối diện)
4 Củng cố (8')
? Phát biểu nội dung định lí định lí quan hệ gữa góc cạnh đối diện tam giác (2 H phát biểu)
+ Treo BP2 - Tổ chức cho HS hoạt động nhóm làm tập trắc nghiệm + HS Trao đổi nhóm thống ý kiến làm vào
+ GV: Yêu cầu số HS đứng chỗ trả lời giải thích - GV ghi bảng
Bài tập: a,Cho tam giác ABC với góc A 60o, góc B 40o Tìm cạnh lớn
nhất tam giác (=>góc C 80o => cạnh AB lớn nhất).
b, Trong tam giác đối diện với cạnh nhỏ góc nhọn, góc vng hay góc tù? (góc nhọn)
5 Hướng dẫn nhà(2') - Học thuộc định lí
- BTVN: 3; 4; 6;7(SGK-56); 1; 2; 3(SBT-36)
(7)V Rút kinh nghiệm:
Ngày soạn: 8/ 3/ 2019 Ngày dạy: /3/2019
Tiết: 48 Tuần:
LUYỆN TẬP I Mục tiêu:
1.Kiến thức:
- HS củng cố định lí quan hệ góc cạnh đối diện, cạnh góc đối diện tam giác
2.Kỹ năng:
- HS rèn kĩ vận dụng định lí để so sánh đoạn thẳng, góc tam giác.HS rèn kĩ vẽ hình u cầu tốn, biết ghi GT-KL
3.Tư duy:
- Rèn khả quan sát dự đốn, suy luận hợp lí suy luận logic
- Khả diễn đạt xác, rõ ràng ý tưởng hiểu ý tưởng người khác
- Phát triển trí tưởng tượng khơng gian
- Các phẩm chất tư duy: so sánh tương tự, khái quát hóa đặc biệt hóa 4 Thái độ:
- Có ý thức tự học, hứng thú tự tin học tập;
- Có đức tính trung thực cần cù, vượt khó, cẩn thận, xác, kỉ luận, sáng tạo; - Có ý thức hợp tác, trân trọng thành lao động người khác - HS bước đầu biết phân tích để tìm hướng chứng minh, trình bày suy luận có cứ, vận dụng toán học vào thực tế
5 Năng lực HS cần đạt:
- Năng lực giao tiếp, lực tính tốn, lực tự học, lực mơ hình hóa tốn học, lực hợp tác, lực ngôn ngữ
II Chuẩn bị
(8)BP1: Bài 7(SGK) có thay đổi: Cho tam giác ABC có AC > AB Trên cạnh AC lấy điểm B’ cho AB’ = AB Chứng minh góc ABC lớn góc ACB
2 HS: Bảng nhóm, bút dạ, thước thẳng có chia khoảng, êke, compa, thước đo góc. III Phương pháp
- Vấn đáp, trực quan, phân tích, tổng hợp, khái qt hố, ơn kiến thức luyện kĩ
IV Tiến trình dạy - học 1 Ổn định tổ chức(1’)
Ngày giảng Lớp Sĩ số
7A 7C 2 Kiểm tra cũ (8')
? HS(Y): Phát biểu định lí quan hệ góc cạnh đối diện tam giác
ĐL1: Trong tam giác, góc đối diện với cạnh lớn lớn ĐL2: Trong tam giác, cạnh đối diện với góc lớn lớn ? H2(KH): Chữa 3(SGK)
Bài 3(SGK-56):
a Trong ABC: Â + Bˆ+ Cˆ= 1800 (tổng góc tam giác)
=> Cˆ= 1800 - (Â + Bˆ) = 1800 - (1000 + 400) => Cˆ= 400
Do  > Bˆ;  >Cˆ Nên BC > AB, BC > AC hay BC cạnh lớn tam
giác ABC
b Theo chứng minh phần a: Cˆ= 400 => Bˆ= Cˆ=>ABC tam giác cân A (tính
chất tam giác cân)
+ GV: Cùng HS lớp nhận xét, đánh giá HS lên bảng Chốt lại kết
3 Bài
Hoạt động 1: Chữa tập (5')
- Mục tiêu: Hs vận dụng quan hệ cạnh góc đối diện tam giác để so sánh cạnh, góc tam giác
- Phương pháp: Vấn đáp, luyện tập – thực hành
- Phương tiện: SGK, phấn màu, thước có chia khoảng, phiếu học tập
- Năng lực HS cần đạt: Năng lực giao tiếp, lực tính tốn, lực tự học
Hoạt động GV - HS Ghi bảng
? Qua tập để tìm cạnh lớn củaABC
ta dựa vào đâu?
1 Bài tập áp dụng định lí
B 400
1000
(9)HS: số đo góc
? Như em dùng kiến thức để so sánh 2 cạnh
HS: Quan hệ góc cạnh đối diện tam giác
? Nhận xét hình dạng tam giác ABC. HS:ABC cân
? Sử dụng phương pháp để chứng minh ABC
cân A
HS: Tính chất tam giác cân. GV: Chốt lại cách làm bài.
Bài 3(SGK-56):
Hoạt động 2: Luyện tập (24')
- Mục tiêu: Hs vận dụng kiến thức quan hệ góc cạnh đối diện tam giác làm tập hướng dẫn Gv
- Phương pháp: Vấn đáp, luyện tập – thực hành
- Phương tiện: SGK, phấn màu, thước có chia khoảng, phiếu học tập
- Năng lực HS cần đạt: Năng lực giao tiếp, lực tính tốn, lực tự học, lực mơ hình hóa toán học
GV: Hướng dẫn HS làm 5(SGK) HS: Đọc đầu
? Xác định yêu cầu bài.
HS: Xét xem xa nhất, gần
? Để biết xa nhất, gần nhất ta vào đâu
HS: So sánh quãng đường 3 bạn
? Thực chất so sánh quãng đường đưa so sánh điều ?
HS: so sánh đoạn thẳng AD; BD; CD
GV: Em dự đốn quan hệ 3 đường thẳng Hãy lập luận để chứng minh
GV hs phân tích
HS: HS lên bảng trình bày - lớp trình bày nháp
GV Cùng HS lớp nhận xét, sửa
Bài 5(SGK-56):
GT A, B, C m; D m; 900
ACD
KL Đoạn thẳng ngắn nhất, dài nhất? Vì sao?
Chứng minh
Xét DBC: Cˆ> 900 => Bˆ1 < 900
hay Cˆ> Bˆ1 => DB > DC (1) Vì Bˆ1 < 900 mà Bˆ
2 kề bù với Bˆ1
=> Bˆ2 > 900
Xét ABD có Bˆ2 > 900 => AD lớn
nhất, hay AD > DB (2) Từ (1) (2) => AD > DB > DC
(10)chữa, chốt lại cách trình bày kết
GV: BP1 tập có thay đổi -Hướng dẫn HS làm
HS Vẽ hình ghi GT-KL bài toán
GV yêu HS lên bảng trình bày - cả lớp làm
GV: Cho HS suy nghĩ phút tìm hướng để chứng minh
GV: Gợi ý hướng dẫn HS lập sơ đồ ABCACB
ABCAB B' ; AB B' > Cˆ
ABCABB'; ABB'AB B' ; t/c góc
ngồi
B’ AC:ABCABB'B BC ' ; ABB’
cân
AB = AB’ (gt) GV:Yêu cầu HS đứng chỗ chứng minh theo sơ đồ
HS: HS lên bảng trình bày - lớp làm
GV: Quan sát HS làm bài
GV Cùng HS lớp nhận xét, sửa chữa, chốt lại cách trình bày xác cho HS
HS Đọc nêu yêu cầu (sgk/56). H: đứng chỗ trả lời
? Nhận xét chốt lại kết
2 Dạng suy luận Bài 7(SGK-56):
GT ABC:AC>AB;
B’AC:AB’=AB
KL ABC > ACB
Chứng minh
Ta có AB = AB’(gt)
=>ABB’ cân A (đ/n t/g cân)
=> ABB'AB B' (t/c t/g cân) (1)
Ta có B’AC (gt)
=> Điểm B’ nằm điểm A C => Tia BB’ nằm tia BA BC => ABCABB'B BC '
=> ABCABB'(2)
Từ (1) (2) => ABC AB B' (3)
Mà AB B' góc ngồi đỉnh B’ của B’BC => AB B' > Cˆ(4)
Từ (3) (4) => ABCACB
Bài 6(SGK-56)
Kết luận c,
AC = AD + DC = AD + BC > BC, Mà đối diện với AC góc B, cịn đối diện với BC góc A
(11)? Ta sử dụng kiến thức để giải tập (định lí tổng góc tam giác, góc ngồi tam giác, điểm nằm điểm, tia nằm tia, quan hệ góc cạnh đối diện tam giác)
? Phát biểu định lí quan hệ cạnh góc tam giác 5 Hướng dẫn nhà (2')
- Học thuộc hiểu định lí - BTVN: 4; (SGK-56)
- Đọc trước quan hệ đường vuông góc đường xiên, đường xiên hình chiếu
- Ơn định lí Pitago, chuẩn bị thước thẳng, êke V Rút kinh nghiệm