quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác - hình học 7 - gv.l.n.ân

Giáo án Hình học – Toán 7 Soạn : Giảng: 7A::… 7B:……. 7C:………… Tiết 47: QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC A. MỤC TIÊU - Kiến thức: HS nắm vững nội dung hai định lí, vận dụng được chúng trong những tình huống cần thiết, hiểu được phép chứng minh định lí 1. - Kỹ năng : + Biết vẽ hình đúng yêu cầu và dự đoán, nhận xét các tính chất qua hình vẽ. + Biết diễn đạt một định lí thành một bài toán với hình vẽ, giả thiết và kết luận. - Thái độ : Giáo dục tính cẩn thận, chính xác và khả năng suy luận của học sinh. B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: - GV: + Thước kẻ, thước đo góc, com pa, phấn màu. + Tam giác ABC bằng bìa gắn vào một bảng phụ (AB < AC). - HS : + Thước kẻ, com pa, thước đo góc. + Tam giác ABC bằng giấy có AB < AC. + Ôn tập các trường hợp bằng nhau của ∆, tính chất góc ngoài của ∆, xem lại định lí thuận và định lí đảo (tr.128 Toán 7 tập 1). C. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Hoạt động của GV Hoạt động của HS. Hoạt động I GIỚI THIỆU CHƯƠNG III HÌNH HỌC LỚP 7 VÀ ĐẶT VẤN ĐỀ VÀO BÀI MỚI GV yêu cầu HS xem "Mục lục" tr.95 SGK. GV giới thiệu : Chương III có hai nội dung lớn: 1) Quan hệ giữa các yếu tố cạnh, góc trong một tam giác. 2) Các đường đồng quy trong tam giác (đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực, đường cao). Hôm nay, chúng ta học bài: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác. - Cho ∆ABC, nếu AB = AC thì hai góc đối diện như thế nào? Tại sao? HS xem "Mục lục" SGK. HS nghe GV giới thiệu. - HS: ∆ABC, nếu có AB = AC thì C = B (theo tính chất của tam giác cân). Giáo án Hình học – Toán 7 - Ngược lại, nếu C = B thì hai cạnh đối diện như thế nào? Tại sao? (Câu hỏi và hình vẽ đưa lên bảng phụ). GV: Như vậy, trong một tam giác đối diện với hai cạnh bằng nhau là hai góc bằng nhau và ngược lại. Bây giờ ta xét trường hợp một tam giác có hai cạnh không bằng nhau thì các góc đối diện với chúng như thế nào. - HS: ∆ABC nếu có C = B thì ∆ABC cân ⇒ AB = AC. Hoạt động 2 1. GÓC ĐỐI DIỆN VỚI CẠNH LỚN HƠN GV yêu cầu HS thực hiện ?1 SGK: Vẽ tam giác ABC với AC > AB. Quan sát hình và dự đoán xem ta có trường hợp nào trong các trường hợp sau: 1) B = C 2) B > C 3) B < C GV yêu cầu HS thực hiện ?2 theo nhóm: Gấp hình và quan sát theo hướng dẫn của SGK. GV mời đại diện một nhóm lên thực hiện gấp hình trước lớp và giải thích nhận xét của mình. + Tại sao AB'M > C ? + AB'M bằng góc nào của ∆ABC. + Vậy rút ra quan hệ như thế nào giữa B và C của tam giác ABC. HS vẽ hình vào vở, một HS lên bảng vẽ. HS quan sát và dự đoán : B > C. HS hoạt động theo nhóm, cách tiến hành như SGK. A B ≡ B' B M C Các nhóm gấp hình trên bảng phụ và rút ra nhận xét : AB'M > C. HS giải thích: + ∆B'MC có AB'M là góc ngoài của tam giác, C là một góc trong không kề với nó nên AB'M > C. Giáo án Hình học – Toán 7 + Từ việc thực hành trên, em rút ra nhận xét gì ? GV ghi: Định lí 1 (SGK). Vẽ hình nêu GT và KL của định lí. A B' B M C Cho HS tự đọc SGK, sau đó một HS trình bày lại chứng minh định lí. GV kết luận: Trong ∆ABC nếu AC > AB thì B > C thì cạnh AC quan hệ thế nào với cạnh AB. Chúng ta sang phần sau. + AB'M = ABM của ∆ABC. + Suy ra : B > C. HS: Từ việc thực hành trên, ta thấy trong một tam giác góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn. GT ∆ABC AC > AB KL B > C HS cả lớp tự đọc phần chứng minh SGK. - Một HS trình bày miệng bài chứng minh định lí. Hoạt động 3 2. CẠNH ĐỐI DIỆN VỚI GÓC LỚN HƠN GV yêu cầu HS làm ?3 A B C GV xác nhận: AC > AB là đúng. Sau đó gợi ý để HS hiểu được cách ?3. HS vẽ ∆ABC có B > C. Quan sát và dự đoán có trường hợp nào trong các trường hợp sau: 1) AC = AB 2) AC < AB 3) AC > AB. - Theo hình vẽ HS dự đoán AC > AB. - Nếu AC = AB thì ∆ABC cân Giáo án Hình học – Toán 7 suy luận. - Nếu AC = AB thì sao ? - Nếu AC < AB thì sao ? - Do đó phải xảy ea trường hợp thứ ba là AC > AB. GV yêu cầu HS phát biểu định lí 2 và nêu GT, KL của định lí. - So sánh định lí 1 và 2, em có nhận xét gì ? - Trong tam giác vuông ABC (A = 1V) cạnh nào lớn nhất? Vì sao? B A C Trong tam giác tù MNP có M > 90 0 thì cạnh nào lớn nhất? Vì sao? M N P GV yêu cầu HS đọc hai ý của " Nhận xét" trang 55 SGK. ⇒ B = C (trái với GT) - Nếu AC < AB thì theo định lí 1 ta có B < C (trái với GT). định lí 2: tr.55 SGK và nêu GT, KL. GT ∆ ABC B > C KL AC > AB HS: GT của định lí 1 là KL của định lí 2; KL của định lí 1 là GT của định lí 2. Hay định lí 2 là định lí đảo của định lí 1. HS: Trong tam giác vuông ABC có A = 1V là góc lớn nhất nên cạnh BC đối diện với góc A là cạnh lớn nhất. - HS: Trong tam giác tù MNP có M > 90 0 là góc lớn nhất nên cạnh NP đối diện với góc M là cạnh lớn nhất. HS đọc "Nhận xét" SGK. Hoạt động 4 Giáo án Hình học – Toán 7 LUYỆN TẬP CỦNG CỐ GV: Phát biểu định lí 1 và 2 liên hệ giữa góc và cạnh trong một tam giác? Nêu mối quan hệ giữa hai định lí đó. Cho HS làm bài tập 1 và 2 tr.55 SGK. Bài 1 So sánh các góc của tam giác ABC biết rằng: AB = 2 cm; BC = 4 cm; AC = 5 cm.( GV đưa đề bài và hình vẽ lên bảng phụ). B 2cm 4cm A 5cm C *Bài tập " Đúng hay sai" (đề bài đưa lên bảng phụ) 1 - Trong một tam giác, đối diện với hai góc bằng nhau là hai cạnh bằng nhau. 2 - Trong một tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất. 3 - Trong một tam giác, đối diện với cạnh lớn nhất là góc tù. 4 - Trong một tam giác tù, đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất. 5 - Trong hai tam giác, đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn. HS phát biểu lại hai định lí. Hai định lí đó là thuận đảo của nhau. HS chuẩn bị bài tập 1 và 2 SGK. Sau 3 phút mời 2 HSlên bảng trình bày bài giải. Bài 1. HS: ∆ABC có: AB < BC < AC (2 < 4 < 5) ⇒ C < A < B. (định lí liên hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam ∆) * Bài tập: 1 - Đúng 2 - Đúng 3 - Sai. 4 - Đúng 5 - Sai. Hoạt động 5 HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ Giáo án Hình học – Toán 7 - Nắm vững hai định lí quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác, học cách chứng minh định lí 1. - Bài tập về nhà số 3, 4, 7 (tr.56 SGK). Số 1, 2, 3 (tr.24 SBT). Soạn : Giảng: 7A::… 7B:……. 7C:………… Tiết 48: LUYỆN TẬP A. MỤC TIÊU: - Kiến thức: Củng cố các định lí quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác. - Kỹ năng : + Rèn kĩ năng vận dụng các định lí đó để so sánh các đoạn thẳng, các góc trong tam giác + Rèn kĩ năng vẽ hình đúng theo yêu cầu bài toán, biết ghi giả thiết, kết luận, bước đầu biết phân tích để tìm hướng chứng minh, trình bày bài suy luận có căn cứ. - Thái độ : Giáo dục tính cẩn thận, chính xác và khả năng suy luận của học sinh. B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: - GV: + Bảng phụ ghi câu hỏi, bài tập. + Thước thẳng có chia khoảng, com pa, thước đo góc, phấn màu. - HS : + Thước thẳng, com pa, thước đo góc. C. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: - Ổn định tổ chức lớp, kiểm tra sĩ số HS - Kiểm tra việc làm bài tập ở nhà và việc chuẩn bị bài mới của HS. Hoạt động của GV Hoạt động của HS. Hoạt động I KIỂM TRA VÀ CHỮA BÀI TẬP HS 1: - Phát biểu các định lí về qua hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác. - Chữa bài tập 3 (tr.56 SGK) (GV vẽ sẵn hình trên bảng phụ). HS1: - Phát biểu hai định lí (tr.54, 55 SGK). - Chữa bài tập 3 SGK. a) Trong tam giác ABC: A + B + C = 180 0 (định lí tổng ba góc của một tam giác) 100 0 + 40 0 + C = 180 0 ⇒ C = 40 0 . Vậy A > B và C ⇒ cạnh BC đối diện với A Giáo án Hình học – Toán 7 B A C HS2: Chữa bài tập 3 (tr.24 SBT) (yêu cầu HS vẽ hình; ghi GT, KL và chứng minh). GV nhận xét và cho điểm HS. là cạnh lớn nhất (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong một tam giác). b) Có B = C = 40 0 ⇒ ∆ABC là ∆ cân. HS2: Bài tập 3 tr.24 SBT. A B D C GT ∆ABC: B > 90 0 D nằm giữa B và C KL AB < AD < AC Chứng minh: Trong ∆ABD có B > 90 0 (gt) ⇒ D 1 < 90 0 ⇒ B > D 1 (vì D 1 < 90 0 ) ⇒ AD > AB (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong một tam giác). Có D 2 kề bù với D 1 mà D 1 < 90 0 ⇒ D 2 > 90 0 ⇒ D 2 > C ⇒ AC > AD (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong một tam giác). Vậy AB < AD < AC. HS nhận xét bài làm của bạn. Hoạt động 2 Giáo án Hình học – Toán 7 LUYỆN TẬP Bài 5 (tr.56 SGK). (Đưa đề bài và hình 5 tr.56 SGK lên bảng phụ) D A B C Hạnh Nguyên Trang GV: Tương tự như bài 3 SBT vừa chữa, hãy cho biết trong ba đoạn thẳng AD, BD, CD đoạn nào dài nhất, đoạn nào ngắn nhất? Vậy ai đi xa nhất, ai đi gần nhất? Bài 6 (tr.56 SGK) (Đề bài đưa lên bảng phụ). B C A D GV: Kết luận nào đúng ? GV yêu cầu HS trình bày suy luận có căn cứ. GV nhận xét và sửa bài cho HS, yêu cầu HS cả lớp sửa bài trình bày của mình trong vở. Bài 7 (tr.24 SBT). Cho tam giác ABC có AB < AC. Gọi Bài 5 HS cả lớp vẽ hình vào vở. Một HS trình bày miệng bài toán: - Xét ∆DBC có : C > 90 0 ⇒ C > B 1 vì B 1 < 90 0 ⇒ DB > DC (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong một tam giác). Có B 1 < 90 0 ⇒ B 2 > 90 0 (hai góc kề bù). Xét ∆DAB có B 2 > 90 0 ⇒ B 2 > A ⇒ DA > DB (tương tự như trên). Vậy DA > DB > DC ⇒ Hạnh đi xa nhất, Trang đi gần nhất. Bài 6: HS cả lớp làm bài vào vở. Một HS lên bảng trình bày: AC = AD + DC (vì D nằm giữa A và C) mà DC = BC (gt) ⇒ AC = AD + BC ⇒ AC > BC ⇒ B > A (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong một tm giác). Vậy kết luận c là đúng. HS cả lớp nhận xét bài làm của bạn. Bài 7 (SBT) A B M C D Giáo án Hình học – Toán 7 M là trung điểm của BC. So sánh BAM và MAC. GV yêu cầu một HS lên bảng vẽ hình, HS cả lớp vẽ hình vào vở; ghi GT, KL của bài toán. GV gợi ý: kéo dài AM một đoạn MD = MA hãy cho biết A 1 bằng góc nào? Vì sao? Vậy để so sánh A 1 và A 2 , ta so sánh D và A 2 . Muốn vậy ta xét ∆ACD. GV yêu cầu một HS nêu cách chứng minh. Sau đó, một HS khác lên bảng trình bày bài làm. GT ∆ABC có AB < AC BM = MC KL So sánh BAM và MAC HS: A 1 = D vì ∆AMB = ∆DMC HS trình bày bài chứng minh: Kéo dài AM đoạn MD = AM Xét ∆AMB và ∆DMC có: MB = MC (gt) M 1 = M 2 (đối đỉnh) MA = MD (cách vẽ) ⇒ ∆AMB = ∆DMC (cgc) ⇒ A 1 = D (góc tương ứng) và AB = DC (cạnh tương ứng). Xét ∆ADC có: AC > AB (gt) AB = DC (c/m trên) ⇒ AC > DC ⇒ D > A 2 (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong một tm giác) mà D = A 1 (c/m trên) ⇒ A 1 > A 2 . Hoạt động 3 HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Học thuộc hai định lí quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác . - Bài tập về nhà số 5, 6, 8 tr.24, 25 SBT. - Xem trước bài Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu, ôn lại định lí Pytago. . cạnh huy n l cạnh l n nhất. 3 - Trong một tam giác, đối di n với cạnh l n nhất l góc tù. 4 - Trong một tam giác tù, đối di n với góc tù l cạnh l n nhất. 5. 90 0 l góc l n nhất n n cạnh NP đối di n với góc M l cạnh l n nhất. HS đọc "Nh n xét" SGK. Hoạt động 4 Giáo n Hình học – To n 7 LUY N TẬP CỦNG