Đang tải... (xem toàn văn)
b) Không thể vẽ được một tam giác có trọng tâm ở bên ngoài tam giác vì đường trung tuyến đi qua một đỉnh của tam giác và trung điểm một cạnh trong tam giác nên đường trung tuyến phải nằm[r]
(1)Giải tập SGK Toán lớp bài: Ôn tập chương III - Quan hệ các yếu tố tam giác Các đường đồng quy tam giác
Giải trang 86 SGK Toán tập Cho tam giác ABC Hãy viết kết luận hai toán sau quan hệ góc cạnh đối diện một tam giác.
Đề bài
Cho tam giác ABC Hãy viết kết luận hai toán sau quan hệ góc cạnh đối diện tam giác
Bài toán Bài toán
Giả thiết AB > AC Góc B < góc C
Kết luận
Lời giải chi tiết
Bài toán Bài tốn
Giả thiết AB > AC Góc B < Góc C
Kết luận Góc C > góc B AC < AB
Giải trang 86 SGK Tốn tập Từ điểm A khơng thuộc đường thẳng d, kẻ đường vng góc AH, đường xiên AB, AC đến đường thẳng d.
Đề bài
Từ điểm A không thuộc đường thẳng d, kẻ đường vng góc AH, đường xiên AB, AC đến đường thẳng d Hãy điền dấu (<, >) vào chỗ trống (…) cho đúng:
(2)b) Nếu HB … HC AB … AC
c) Nếu AB … AC HB … HC
Lời giải chi tiết
a) AB > AH; AC > AH
b) Nếu HB > HC AB > AC
Hoặc HB < HC AB < AC
c) Nếu AB > AC HB > HC
Hoặc AB < AC HB < HC
Giải trang 86 SGK Toán tập Cho tam giác DEF Hãy viết bất đẳng thức quan hệ cạnh tam giác này.
Đề bài
Cho tam giác DEF Hãy viết bất đẳng thức quan hệ cạnh tam giác
Lời giải chi tiết
Với ∆DEF, giả sử DE < EF < DF, ta có bất đẳng thức quan hệ cạnh là:
+) DF – EF < DE < EF + DF
+) EF - DE < DF < EF + DE
+) DF - DE < EF < DE + DF
(3)Đề bài
Hãy ghét đôi hai ý hai cột để khẳng định
Trong tam giác ABC
a) đường phân giác xuất phát từ đỉnh A a’) đường thẳng vng góc với cạnh BC trung điểm
b) đường trung trực ứng với cạnh BC b’) đoạn vng góc kẻ từ A đến đường thẳng BC
c) đường cao xuất phát từ đỉnh A c’) đoạn thẳng nối A với trung điểm cạnh BC
d) đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A
d’) đoạn thẳng có hai mút đỉnh A giao điểm cạnh BC với tia phân giác góc A
Lời giải chi tiết
Ghép a – d’ ; b – a’ ; c – b’ ; d – c’
Giải trang 86 SGK Tốn tập Hãy ghét đơi hai ý hai cột để được khẳng định đúng
Đề bài
Hãy ghét đôi hai ý hai cột để khẳng định
Trong tam giác
a) trọng tâm a’) điểm chung ba đường cao
(4)c) điểm (nằm tam giác) cách ba cạnh
c’) điểm chung ba đường trung trực
d) điểm cách ba đỉnh d’) điểm chung ba đường phân giác
Lời giải chi tiết
Ghép a – b’, b – a’, c – d’, d – c’
Giải trang 87 SGK Tốn tập a) Hãy nêu tích chất trọng tâm của tam giác; cách xác định trọng tâm.
Đề bài
a) Hãy nêu tính chất trọng tâm tam giác; cách xác định trọng tâm
b) Bạn Nam nói: Có thể vẽ tam giác có trọng tâm bên ngồi tam giác Bạn Nam nói hay sai? Tại sao?
Lời giải chi tiết
a) - Trọng tâm tam giác có tính chất sau:
Trọng tâm cách đỉnh khoảng 2/3 độ dài đường trung tuyến qua đỉnh
- Các cách xác định trọng tâm
+ Cách 1: Vẽ hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh tùy ý, xác định giao điểm hai đường trung tuyến
+ Cách 2: Vẽ đường trung tuyến tam giác Chia độ dài đường trung tuyến thành ba phần xác định điểm cách đỉnh hai phần
(5)miền tam giác nên ba đường trung tuyến cắt nằm bên tam giác
Giải trang 87 SGK Toán tập Những tam giác có một đường trung tuyến đồng thời đường phân giác, đường trung trực, đường cao?
Đề bài
Những tam giác có đường trung tuyến đồng thời đường phân giác, đường trung trực, đường cao?
Lời giải chi tiết
Tam giác có đường trung tuyến đồng thời đường phân giác, đường trung trực, đường cao tam giác cân, tam giác vuông cân
Giải trang 87 SGK Toán tập Những tam giác có trọng tâm đồng thời trực tâm, điểm cách ba đỉnh, điểm (nằm tam giác) cách ba cạnh?
Đề bài
Những tam giác có trọng tâm đồng thời trực tâm, điểm cách ba đỉnh, điểm (nằm tam giác) cách ba cạnh?
Lời giải chi tiết
Tam giác có trọng tâm đồng thời trực tâm, điểm cách ba đỉnh, điểm (nằm tam giác) cách ba cạnh tam giác
Giải 63 trang 87 SGK Toán tập Cho tam giác ABC với AC < AB. Trên tia đối tia BC lấy điểm D cho BD = AB.
Đề bài
Cho tam giác ABC với AC < AB Trên tia đối tia BC lấy điểm D cho BD = AB Trên tia đối tia CB lấy điểm E cho CE = AC Vẽ đoạn thẳng AD, AE
a) Hãy so sánh góc ADC góc AEB
(6)Lời giải chi tiết
(7)Giải 65 trang 87 SGK Toán tập Có thể vẽ tam giác (phân biệt) với ba cạnh ba năm đoạn thẳng có độ dài sau: 1cm, 2cm, 3cm, 4cm 4cm?
Đề bài
Có thể vẽ tam giác (phân biệt) với ba cạnh ba năm đoạn thẳng có độ dài sau: 1cm, 2cm, 3cm, 4cm 5cm?
(8)Để tạo tam giác độ dài ba cạnh phải thoả mãn bất đẳng thức tam giác tổng độ dài hai cạnh phải lớn cạnh lại
Vì có ba độ dài sau thoả mãn (2cm; 3cm; 4cm); (2cm; 4cm; 5cm); (3cm; 4cm; 5cm)
(Lưu ý: để xét cho nhanh, bạn áp dụng phần Lưu ý (trang 63 sgk Toán Tập 2)), tức ta so sánh độ dài lớn với tổng hai cạnh so sánh độ dài nhỏ với hiệu hai cạnh
Ví dụ với cặp độ dài (1cm; 2cm; 3cm) không ba cạnh tam giác vì:
- bất đẳng thức > + sai
- bất đẳng thức - < sai)
Giải 66 trang 87 SGK Toán tập Đố: Bốn điểm dân cư xây dựng hình 58 Hãy tìm vị trí đặt nhà máy cho tổng các khoảng cách từ nhà máy đến bốn điểm dân cư nhỏ nhất.
Đề bài
Đố: Bốn điểm dân cư xây dựng hình 58 Hãy tìm vị trí đặt nhà máy cho tổng khoảng cách từ nhà máy đến bốn điểm dân cư nhỏ
Lời giải chi tiết
Gọi O điểm tùy ý (nơi phải đặt nhà máy) A, B, C, D bốn điểm dân cư
Tổng khoảng cách từ nhà máy đến khu dân cư là: OA + OB + OC + OD
(9)+ Nếu O nằm đoạn AC
OA+OC=AC OB+OC>BD
}
=> OA+OB+OC+OD>AC+BD
+ Nếu O nằm đoạn BD
OB+OD=BD OA+OC>AC
}
=> OA+OB+OC+OD>AC+BD
+ Nếu O không nằm AC BD
OA+OC>AC OB+OD>BD
}
=> OA+OB+OC+OD>AC+BD
O giao điểm AC BD OA+OB+OC+OD=AC+BD
- Vậy O giao điểm AC BD tổng khoảng cách từ nhà nhà máy đến khu dân cư ngắn
Giải 67 trang 87 SGK Toán tập Cho tam giác MNP với đường trung tuyến MR trọng tâm Q.
Đề bài
Cho tam giác MNP với đường trung tuyến MR trọng tâm Q
a) Tính tỉ số diện tích hai tam giác MPQ RPQ
b) Tính tỉ số diện tích hai tam giác MNQ RNQ
Từ kết trên, chứng minh tam giác QMN, QNP, QPM có diện tích
Gợi ý: Hai tam giác câu a, b, c có chung đường cao
(10)Giải 68 trang 88 SGK Tốn tập Cho góc xOy Hai điểm A, B lần lượt nằm hai cạnh Ox, Oy.
Đề bài
Cho góc xOy Hai điểm A, B nằm hai cạnh Ox, Oy
a) Hãy tìm điểm M cách hai cạnh góc xOy cách hai điểm A, B
(11)Giải 69 trang 88 SGK Toán tập Cho hai đường thẳng phân biệt không song song a b, điểm M nằm bên hai đường thẳng này. Đề bài
Cho hai đường thẳng phân biệt không song song a b, điểm M nằm bên hai đường thẳng Qua M vẽ đường thẳng c vng góc với a P, cắt b Q đường thẳng d vuông góc với b R, cắt a S Chứng minh đường thẳng qua M, vng góc với SQ qua giao điểm a b
Lời giải chi tiết
Vì a b khơng song song nên giả sử chúng cắt A
(12)QP AS (vì QP a)⊥ ⊥
SR AQ (vì SR b)⊥ ⊥
Ta có QP RS cắt M Vậy M trực tâm ΔAQS
⇒ Đường thẳng qua M vng góc với QS H đường cao thứ ba ΔAQS
Vậy MH phải qua đỉnh A ΔAQS hay đường thẳng vuông góc với QS qua giao điểm a b (đpcm)
Giải 70 trang 88 SGK Toán tập Cho A, B hai điểm phân biệt và d đường trung trực đoạn thẳng AB.
Đề bài
Cho A, B hai điểm phân biệt d đường trung trực đoạn thẳng AB
a) Ta kí hiệu PA nửa mặt phẳng bờ d có chứa điểm A (khơng kể đường thẳng
d) Gọi N điểm PA N giao điểm đường thẳng NB d Hãy
so sánh NB với NM + MA; từ suy NA < NB
b) Ta kí hiệu PB nửa mặt phẳng bờ d có chứa điểm B (khơng kể điểm d) Gọi
N’ điểm PB Chứng minh N’B < N’A
c) Gọi L điểm cho LA < LB Hỏi điểm L nằm đâu, PA,
PB hay d?
Lời giải chi tiết
(13)Vì M nằm đoạn NB nên:
NB = NM + MB hay NB = NM + MA (vì MB = MA)
Vậy NB = NM + MA
- Trong ΔNMA có: NA < NM + MA
Vì NM + MA = NB nên NA < NB (đpcm)
b) Nối N'A cắt (d) P Vì P nằm đường trung trực đoạn AB nên: PA = PB
Ta có: N'A = N'P + PA = N'P + PB
Trong ΔN'PB ta có: N'B < N'P + PB
Do đó: N'B < N'A (đpcm)
c) - Vì LA < LB nên L khơng thuộc đường trung trực d
- Từ câu b) ta suy với điểm N' thuộc PB ta có N'B < N'A Do đó, để LA < LB L khơng thuộc PB
- Từ câu a) ta suy với điểm N thuộc PA ta có NA < NB Do đó, để LA < LB L thuộc PA