Ôn tập Chương III. Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác. Các đường đồng quy của tam giác

Ôn tập Chương III. Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác. Các đường đồng quy của tam giác tài liệu, giáo án, bài giảng...

Trờng THPT Văn Lang Kiểm Tra chơng III Môn: Hình Học 7 Đề số 01 I. Phần trắc nghiệm: (2,5 điểm) Câu 1: Các phân giác trong của một tam giác cắt nhau tại một điểm gọi là: A. Trọng tâm tam giác. B. Tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác C. Tâm đờng tròn nội tiếp tam giác. D. Trực tâm ta giác Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trực tâm của tam giác ABC là điểm: A. Nằm bên trong tam giác. B. Nằm bên ngoài tam giác. C. Là trung điểm của cạnh huyền BC D. Trùng với điểm A Câu 3: Cho AD là tia phân giác của BAC thì B bằng: A. 50 0 B. 60 0 C. 70 0 D. 80 0 Câu 4: Cho ABC có AB = 3cm, AC = 5cm, BC = 4cm thì: A. B > A > C B. B > C > A C. A > B > C D. C > A > B Câu 5: Với các bộ ba đoạn thẳng có độ dài nh sau: A. 9cm, 40cm, 41cm B. 7cm, 7cm, 3cm. C. 4cm, 5cm, 1cm. D. 6cm,6cm,6cm. Hãy chọn bộ ba số mà với chúng, ta không vẽ đợc một tam giác. II. Phần Tự luận: Câu 6: (4 điểm) Cho DEF có F < E. Chứng minh rằng: a) EI < FI b) IDE < IDF c) Trên tia đối của tia ID lấy điểm K sao cho: IK = ID. So sánh KE và DF Câu 7: (3,5 điểm) Cho ABC có AB < AC. Kẻ đờng cao AH. Trên tia HA lấy điểm P sao cho HP = HB. Trên tia HC lấy điểm R sao cho HR = HA. a) Tính HRA. b) Chứng minh rằng: P là trực tâm của ABR Mnh Tựng Kiến thức cần nhớ A >C AC > AB B B C A AB > AH A d; B d; AH d AB = AH H B d H B A AB > AC HB > HC A d; B d; C d; AH d AB = AC HB = HC d B H C A A, B, C bt kỡ, luụn cú AB + AC > BC B A B C C Hoc AB + AC = BC A nm gia B v C Mnh Tựng Kiến thức cần nhớ A F G B G l trọng tâm tam giác ABC GA GB GC E D DA C A L K I B C = EB = FC = I l giao ba đờng phân giác tam giác ABC IK = IM = IL M A O l tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC OA = OB = OC O B C A K L B H I C H l trực tâm tam giác ABC Mnh Tựng Kiến thức cần nhớ A B C H Tam giác ABC cân A Hai bốn đờng sau trùng nhau: đờng trung trực cạnh BC; đờng trung tuyến; đờng cao đờng phân giác xuất phát từ đỉnh A A Tam giác ABC => Bốn điểm G; H; O; I trùng nhau: O B H C Mnh Tựng Bài tập 63 (sgk t 87) A 1 D B C E >B a) ABC: AB > AC C >C B 1 > 2E D >E 2D >D AD > AE b) ADE: E Mnh Tựng Bài tập 64 (sgk t 87) a) MH: đờng vuông góc; HN: hỡnh chiếu đờng xiên MN; HP: hỡnh chiếu đờng xiên MP đờng thẳng NP Ta có: MN < MP => M NP NH < M N H P b) MNP: MN < MP P$ < N ả ã ã ã MP HMN + NMP = HMP ã ã HMP > HMN Mnh Tựng Bài tập 67 (sgk t 87)M a) Ta có MR: trung tuyến; Q trọng tâm MNP H N R K QM RQ RQ = ; = = RM RM QM SRPQ RQ = = SMPQ QM SRNQ RQ b) = = SMNQ QM Q P RQìPK RQìNH c) SRPQ = ; SRNQ = 2 Do RHN = RKP NH = PK SRNQ = SRPQ ìSRNQ = ìSRPQ SMNQ = SMPQ SQNP = SQMN = SQMP Mnh Tựng kiến thức chơng III Mnh Tựng Ghi nhớ quan hệ Mnh Tựng Ghi nhớ tính chất Mnh Tựng 1 2 1)Quan hÖ gi÷a c¸c yÕu tè c¹nh, gãc trong mét tam gi¸c 2)C¸c ®­êng ®ång quy trong tam gi¸c (§­ êng trung tuyÕn,®­êng ph©n gi¸c,®­êng trung trùc,®­êng cao) 3 Vi thưc đo gc, c th so snh cc cnh Vi thưc đo gc, c th so snh cc cnh ca mt tam gic hay không? ca mt tam gic hay không? Và liệu vi mt thưc kẻ c th so snh Và liệu vi mt thưc kẻ c th so snh được cc gc ca mt tam gic hay không? được cc gc ca mt tam gic hay không? 4 5 Ti T 48Ế 1.Cho ∆ABC nÕu AB=AC, hai gãc ®èi diÖn cã quan hÖ víi nhau nh­ thÕ nµo? t¹i sao? 2.Ng­îc l¹i ∆ABC cã hai c¹nh ®èi diÖn cã quan hÖ víi nhau nh­ thÕ nµo? T¹i sao? HÌNH HỌC 7 ∆ABC nÕu AB=AC nªn Ng­îc l¹i∆ABC cã CB ˆ ˆ = => ∆ABC lµ tam gi¸c c©n nªn AB=AC CB ˆ ˆ = CB ˆ ˆ = § §1.Quan hÖ gi÷a gãc vµ c¹nh ®èi diÖn trong mét tam gi¸c 6 A B C 0 70 0 40 Vẽ ∆ABC với AC > AB. Quan sát và dự đoán xem ta có trường hợp nào trong các trường hợp sau: ?1 CB ˆ ˆ )1 = CB ˆ ˆ )2 > CB ˆ ˆ )3 < 1) Gãc ®èi diÖn víi c¹nh lín h¬n 1) Gãc ®èi diÖn víi c¹nh lín h¬n 2 7 Ti T 48 Gấp hinh và quan sát *) Cắt một ABC bằng giấy với AC > AB (H.1) *)Gấp ABC từ đỉnh A sao cho cạnh AB chồng lên cạnh AC để xác định tia phân giác AM của góc BAC,khi đó điểm B trùng với một điểm B trên cạnh AC (H.2) ? Hãy so sánh góc ABM và góc C KL: HèNH HC 7 Đ Đ1.Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác ?2 A B C H.1 H.2 BB ABM => C 8 ®Þnh lÝ A B C M B’ Trong mét tam gi¸c,gãc ®èi diÖn víi c¹nh lín h¬n lµ gãc lín h¬n ∈    = = AMchungAA ABAB , ˆˆ ,' 21 MABB ' ˆ = CB ˆ ˆ > Trªn tia A C lÊy B’ sao cho AB’=AB (do AC>AB nªn B’ n»m giòa A vµ C KÎ tia ph©n gi¸c AM cña gãc A(M ∆ABM=∆AB’M do → Gãc AB’M lµ gãc ngoµi cña∆B’MC → GãcAB’M> Gãc C (2) BC) (1) → 1 2 . . 9 A B C B’ ∆ABC AC>AB GT KL Định lí Trong mt tam gic gc đối diện vi cnh ln hơn là gc ln hơn. Hưng dẫn chứng minh (cch2) + So sánh góc ABC với góc ABB’: + So sánh góc ABB’ với góc AB’B: + So sánh góc AB’B với góc ACB: CB ˆ ˆ > CB ˆ ˆ > ABC > ABB’ ABB’= AB’B AB’B= ACB 10 Vẽ tam giác ABC với . Quan sát và dự đoán xem ta có trường hợp nào trong các trường hợp sau: 1) AC = AB 2) AC < AB 3) AC > AB ˆ ˆ > CB ?3 A B C Định lí 2 Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn + Nếu AC = AB thì (tri GT) +Nếu AC < AB thì + Do đ ta c trường hợp thứ ba là AC >AB theo định lí 1 ta c : (tri GT) CB ˆ ˆ = CB ˆ ˆ < [...]... 1 :Trong mt tam giỏc gúc i din vi cnh ln hn l gúc ln hn ABC GT AC>AB KL B>C nh lớ 2 :Trong mt tam giỏc,cnh i din vi gúc ln hn l cnh ln hn ABC GT B>C KL AC>AB 11 Nhận xét 1)ịnh lí 2 là định lí đảo củađịnh lí 1.Từ đó trong ABC AC > AB B > C 2) Trong tam giác tù(hoặc tam giác vuông),góc tù(hoặc góc vuông)là góc lớn nhất nên cạnh đối diện với góc tù(hoặc góc vuông)là cạnh lớn nhất 12 Bi tp Trong tam. .. vi HF< HG Chng minh : EF < EG Gii Trong tam giỏc HFG cú : HF < HG (gt) Theo định lí 1 ta có G1 < F1 2G1 < 2 F1 G < Họ Và Tên: KIỂM TRA TRẮC NGHIỆM HÌNH HỌC 7-CHƯƠNG III QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG TAM GIÁC Điểm Lời phê của thầy Câu 1: Chọn câu trả lời đúng Cho RQS, biết rằng: RQ = 6cm; QS = 7cm; RS = 5cm. Ta có: a) QSR ˆˆ ˆ << b) QSR ˆˆ ˆ >> c) QRS ˆ ˆ ˆ << d) SQR ˆˆ ˆ >> Câu 2: Chọn câu trả lời đúng Cho EFG, biết rằng: 00 80 ˆ ;40 ˆ == FE Ta có a) EG > EF > GF b) EG < EF < GF c) EG > GF > EF d) EF > GF > EG Câu 3: Chọn câu trả lời đúng a) Trong một tam giác, đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc vuông. b) Trong một tam giác, đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc tù. c) Trong một tam giác, đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc nhọn. d) Cả a, b, c đều đúng Câu 4: Chọn câu trả lời đúng cho hình bên, có AB = BC A) AD > AB B) AD < AB C) AD = AB D) Cả A, B, C đều đúng Câu 5: Xét bài toán “Cho  ABC có AB < AC. M là trung điểm của cạnh BC Chứng minh rằng CAMMAB ˆˆ < Sắp xếp các ý sau đây một cách hợp lý để có lời giải bài toán trên. (1) Do đó MAB = MDC (c.g.c) (2) Xét MAB và MDC có: (3) Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA (4) MA = MD (giả thiết), CMDBMA ˆˆ = (đối đỉnh), MB = MC (M là trung điểm của BC) (5) Suy ra AB = CD, CDAMAB ˆ ˆ = Mà AB < AC nên có AD > CD ADC Có AC ≥ CD ⇒ CAMCDA ˆ ˆ > . Vậy CAMMAB ˆˆ > . Sắp xếp câu như sau: a) (1); (2); (3); (4); (5) b) (3); (1); (2); (4); (5) c) (3); (4); (2); (1); (5) d) (3); (2); (4); (1); (5) D C M A B CB D A Trờng THPT Văn Lang Kiểm Tra chơng III Môn: Hình Học 7 Đề số 01 I. Phần trắc nghiệm: (2,5 điểm) Câu 1: Các phân giác trong của một tam giác cắt nhau tại một điểm gọi là: A. Trọng tâm tam giác. B. Tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác C. Tâm đờng tròn nội tiếp tam giác. D. Trực tâm ta giác Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trực tâm của tam giác ABC là điểm: A. Nằm bên trong tam giác. B. Nằm bên ngoài tam giác. C. Là trung điểm của cạnh huyền BC D. Trùng với điểm A Câu 3: Cho AD là tia phân giác của BAC thì B bằng: A. 50 0 B. 60 0 C. 70 0 D. 80 0 Câu 4: Cho ABC có AB = 3cm, AC = 5cm, BC = 4cm thì: A. B > A > C B. B > C > A C. A > B > C D. C > A > B Câu 5: Với các bộ ba đoạn thẳng có độ dài nh sau: A. 9cm, 40cm, 41cm B. 7cm, 7cm, 3cm. C. 4cm, 5cm, 1cm. D. 6cm,6cm,6cm. Hãy chọn bộ ba số mà với chúng, ta không vẽ đợc một tam giác. II. Phần Tự luận: Câu 6: (4 điểm) Cho DEF có F < E. Chứng minh rằng: a) EI < FI b) IDE < IDF c) Trên tia đối của tia ID lấy điểm K sao cho: IK = ID. So sánh KE và DF Câu 7: (3,5 điểm) Cho ABC có AB < AC. Kẻ đờng cao AH. Trên tia HA lấy điểm P sao cho HP = HB. Trên tia HC lấy điểm R sao cho HR = HA. a) Tính HRA. b) Chứng minh rằng: P là trực tâm của ABR Trường THCS Hà Thạch TiÕt 61 On TẬp Chương III LUYÖN TËP Học Sinh Thực : Phïng Quang Huy Tr­êng THCS Hà Thạch TIẾT 65: ÔN TẬP CHƯƠNG III I Quan hệ góc cạnh đối diện tam giác: Định lí: Trong tam giác: • Góc đối diện với cạnh lớn góc lớn hơn; • Cạnh đối diện với góc lớn cạnh lớn ÁP DỤNG: Bài tập 1: Cho ∆ABC có : AB= 5cm, AC= 7cm, BC= 8cm Hãy so sánh góc tam giác Giải ∆ABC có: AB= 5cm, AC= 7cm, BC= 5cm => AB < AC < BC => C < B < A Bài tập 2: Cho ∆ABC có: A= 100o ; B= 30o Hãy so sánh độ dài ba cạnh tam giác Giải ∆ABC có: A= 100o , B= 30o => C = 180o - (100o + 30o) = 50o (Định lí tổng góc tam giác) => A > C > B => BC > AB > AC Bài 63 (trang 87 SGK): Cho ∆ ABC với AC < AB Trên tia đối tia BC lấy điểm D cho BD = AB Trên tia đối tia CB lấy điểm E cho CE = AC Vẽ đoạn thẳng AD, AE a) Hãy so sánh góc ADC góc AEB b) Hãy so sánh đoạn thẳng AD AE A Bài làm GT 1 D B C a) Xét ∆ABC có AC < AB (gt) KL E Chứng minh ∆ABC: AC < AB BD = AB (D Є tia đối tia BC) CE = AC (E Є tia đối tia CB) a) So sánh ADC AEB b) So sánh AD AE Chứng minh tương tự ta E = C1 / (3) ⇒ B1 < C1 (1) (Quan hệ cạnh - góc đối diện tg) Từ (1) (2) (3) suy ra: ADC < AEB b) Xét ∆ABD có AB = BD (gt) Xét ∆ADE có D < E (Chứng minh câu a) => ∆ABD cân A1 = D (t/c tg cân) => AE < AD (Quan hệ cạnh Mà B1 = A1 + D (góc tam giác) góc đối diện tam giác) => D = A = B /2 (2) 1 II) Quan hệ đường vuông góc đường xiên, đường xiên hình chiếu Bài tập Từ điểm A không thuộc đường thẳng d kẻ đường vuông góc AH, đường xiên AB, AC đến đường thẳng d A Hãy điền dấu (> ; AH > AH < AC b) Nếu HB < HC AB < HC c) Nếu AB < AC HB Định lí: d B H C Định lí 1: Trong đường xiên đường vuông góc kẻ từ điểm đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc đường ngắn Định lí 2: Trong hai đường xiên kẻ từ điểm nằm đường thẳng đến đường thẳng đó: a) Đường xiên có hình chiếu lớn lớn b) Đường xiên lớn có hình chiếu lớn c) Nếu hai đường xiên hai hình chiếu ngược lại, hai hình chiếu hai đường xiên III) Quan hệ cạnh tam giác Bài tập Hãy viết bất đẳng thức quan hệ cạnh tam giác sau ? D GIẢI Trong ∆DEF ta có: DE - DF < EF < DE + DF DF - DE DF - EF< DE < DF + EF EF - DF ED - EF< DF < ED + EF EF - ED Bài tập Có tam giác mà độ dài ba cạnh sau không ? a) 3cm ; 6cm ; 7cm b) 4cm ; 8cm ; cm c) cm ; cm ; 12cm E F GIẢI a) Có - < < + b) Có - < < + c) Không vì: 12 = + Lưu ý: Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thỏa mãn bất đẳng thức tam giác hay không, ta cần so sánh độ dài lớn với tổng hai độ dài lại, so sánh độ dài nhỏ với hiệu hai độ dài lại BÀI TẬP KIẾN THỨC CẦN NHỚ - 2 Tiết 61: ễN TP PHN U CHNG III HèNH HC Tiết 61: ễN TP PHN U CHNG III HèNH HC I ễN TP Lí THUYT o o Cõu 1: Cho hỡnh v bit B = 50 v C = 40 AH BC, hóy chn khng nh ỳng A HB =HC C B HB < H HC C HB > HC Rt tt ! C lp c tng mt trng phỏo tay!!! A B 50o 40o H Rt tic bn ó tr li sai C Cõu 2: Ly im E AH Hóy so sỏnh EB v EC AA A Cú: B HB < HC EB AB B = C AC = AB A C Phõn giỏc AD,BE,CF B > C B H A d Bd B # H d AH d AD, BE, CF ng quy ti I =>AB > AH A IK = IM = IH B A d Bd C d AH d d H C AB > AC HB > HC AB = AC A HB = HC B C AB + AC > BC Hng dn v nh + Hc thuc cỏc tớnh cht bi n bi + BTVN: -Hon thnh cỏc bi v bi tp, Bi 25,28/67 -34/71-38,39/74 - Tit sau kim tra 45 phỳt - Lm tip mt s bi tõp v nh ụn chun b cho bi kim tra Bi 2: (5,0 im) Cho ABC cõn ti A Cỏc ng trung tuyn BM, CN ct ti G Chng minh rng : a) BM = CN b) AG l phõn giỏc ca gúc BAC c) MN // BC d) BC < 4GM Bi 3: Cho tam giỏc ABC cõn ti A cú A D l ng phõn giỏc a) Chng minh b) Gi G l trng tõm ca tam giỏc ABC Chng minh ba im A; D; G thng hng c) Tớnh DG bit AB = 13cm ; BC = 10cm Bi 4: Cho ABC cõn ti A ( A nhn ) Tia phõn giỏc gúc ca A ct BC ti I a Chng minh AI BC b Gi M l trung im ca AB, G l giao im ca CM vi AI Chng minh rng BG l ng trung tuyn ca tam giỏc ABC c Bit AB = AC = 15cm; BC = 18 cm Tớnh GI Chúc em chm ngoan học giỏi! Chúc thầy cô giáo mạnh khoẻ - hạnh phúc! GA GB GC = = = A MA EB FC L F B K E A F G E H C B I D B > C AC > AB B = C AC = AB A C B Phõn giỏc AD,BE,CF H d A d Bd B # H =>AB > AH AH d AD, BE, CF ng quy ti I IK = IM = IH A B A d Bd C d AH d Trung trc d1, d2,d3 ng quy ti O AB > AC HB > HC AB = AC A HB = HC A OA = OB = OC F H B E C AB + AC B AI, BK, CL ng quy ti H d H C AH: l ng trung tuyn, ng cao, phõn giỏc, ng trung trc D C > BC H: L trng tõm, trc tõm, im cỏch u ba nh, im nm tam giỏc v cỏch u ba cnh [...]... mt i quan sỏt sao cho cỏc khong cỏch t o n 2 con ng v n b sụng bng nhau Cú tt c my a im nh vy? G im G l im no trong tam giỏc thỡ ming bỡa hỡnh tam giỏc nm thng bng trờn u ngún tay? im G l trng tõm ca tam giỏc ( giao im 3 ng trung tuyn ca tam giỏc) A G B M Có thể em ch a biết C Nếu nối ba đỉnh của một tam giác với trọng tâm G của nó thỡ ta đợc ba tam giác có diện tích bằng nhau Nếu G là trọng tâm của. .. Cho tam giỏc ABC cõn ti A cú A D l ng phõn giỏc a) Chng minh b) Gi G l trng tõm ca tam giỏc ABC Chng minh ba im A; D; G thng hng c) Tớnh DG bit AB = 13cm ; BC = 10cm Bi 4: Cho ABC cõn ti A ( A nhn ) Tia phõn giỏc gúc ca A ct BC ti I a Chng minh AI BC b Gi M l trung im ca AB, G l giao im ca CM vi AI Chng minh rng BG l ng trung tuyn ca tam giỏc ABC c Bit AB = AC = 15cm; BC = 18 cm Tớnh GI Chúc các em... chm ngoan học giỏi! Chúc các thầy cô giáo mạnh khoẻ - hạnh phúc! GA GB GC 2 = = = A MA EB FC 3 L F B K E A F G E H C B I D B > C AC > AB B = C AC = AB A C B Phõn giỏc AD,BE,CF H d A d Bd B # H =>AB > AH AH d AD, BE, CF ng quy ti I IK = IM = IH A B A d Bd C d AH d Trung trc d1, d2,d3 ng quy ti O AB > AC HB > HC AB = AC A HB = HC A OA = OB = OC F H B E C AB + AC B AI, BK, CL ng quy ti H d H C AH: l ng... 3SABC ? G Lí THUYT PHN U C III HèNH HOC 7 G GA GB GC 2 = = = A MA EB FC 3 L F B K F G E E C B I H A D AC > AB B = C AC = AB A C Phõn giỏc AD,BE,CF B > C B H A d Bd B # H d AH d AD, BE, CF ng quy ti I =>AB > AH A IK = IM = IH B A d Bd C d AH d d H C AB > AC HB > HC AB = AC A HB = HC B C AB + AC > BC Hng dn v nh + Hc thuc cỏc tớnh cht bi 1 n bi 6 + BTVN: -Hon thnh cỏc bi tp trong v bi tp, Bi 25,28/67... HB > HC AB = AC A HB = HC A OA = OB = OC F H B E C AB + AC B AI, BK, CL ng quy ti H d H C AH: l ng trung tuyn, ng cao, phõn giỏc, ng trung trc D C > BC H: L trng tõm, trc tõm, im cỏch u ba nh, im nm trong tam giỏc v cỏch u ba cnh ... nhớ A F G B G l trọng tâm tam giác ABC GA GB GC E D DA C A L K I B C = EB = FC = I l giao ba đờng phân giác tam giác ABC IK = IM = IL M A O l tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC OA = OB = OC O... tam giác ABC Mnh Tựng Kiến thức cần nhớ A B C H Tam giác ABC cân A Hai bốn đờng sau trùng nhau: đờng trung trực cạnh BC; đờng trung tuyến; đờng cao đờng phân giác xuất phát từ đỉnh A A Tam. .. A A Tam giác ABC => Bốn điểm G; H; O; I trùng nhau: O B H C Mnh Tựng Bài tập 63 (sgk t 87) A 1 D B C E >B a) ABC: AB > AC C >C B 1 > 2E D >E 2D >D AD > AE b) ADE: E Mnh Tựng Bài tập 64 (sgk