chương III: quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác. Các đường đồng quy

1 1)Quan hệ yếu tố cạnh, góc tam giác 2)Các đường đồng quy tam giác (Đư ờng trung tuyến,đường phân giác,đường trung trực,đường cao) Với thước đo góc, có thể so sánh các cạnh của một tam giác hay không? Và liệu với một thước kẻ có thể so sánh các góc của mợt tam giác hay khơng? HÌNH HỌC Đ1.Quan hệ góc Ti T 48 cạnh đối diƯn mét tam gi¸c Cho ∆ABC nÕu AB=AC, hai gãc ®èi diƯn cã quan hƯ víi nh­ nào? sao? ABC AB=AC nên B=C Ngược lại ABC có B = C Ngược lạiABC có B = C => ABC tam giác cân hai cạnh đối diện có quan nên AB=AC hệ với nào? Tại sao? 1) Góc đối diện với cạnh lớn ?1 Vẽ ∆ABC với AC > AB Quan sát dự đốn xem ta có trường hợp trường hợp sau: ˆ ˆ 1) B = C ˆ 22) B A ˆ >C ˆ ˆ 3) B < C 700 400 C B HÌNH HỌC ?2 Đ1.Quan hệ góc Ti T 48 cạnh đối diện tam giác A Gấp hinh quan sát *) Cắt ABC giấy với AC > AB (H.1) *)Gấp ABC từ đỉnh A cho cạnh AB chồng lên cạnh AC để xác định tia phân giác AM góc BAC,khi điểm B trùng với điểm B cạnh AC (H.2) C B H.1 BB ? HÃy so sánh góc ABM góc C KL: ABM => C H.2 định lí Trong tam giác,góc đối diện với cạnh A lớn góc lớn Trên tia A C lấy B cho AB=AB AC>AB nên B nằm giũa A C Kẻ tia phân giác AM góc A(M ∈ B’ BC) M B ∆ABM=∆AB’M  AB = AB' , ˆ → ˆ ˆ A1 = A2 , AMchung B = AB ' M (1)  Gãc AB’M lµ gãc ngoµi cđa∆B’MC → GãcAB’M> Gãc C → (2) ˆ ˆ B>C C Định lí Trong một tam giác góc đối diện với cạnh lớn góc lớn ∆ABC A GT AC>AB KL ˆ ˆ B>C B’ B C Hướng dẫn chứng minh (cách2) + So sánh góc ABC với góc ABB’: ABC > ABB’ ˆ ˆ B>C + So sánh góc ABB’ với góc AB’B: ABB’= AB’B + So sánh góc AB’B với góc ACB: AB’B= ACB ?3 ˆ ˆ Vẽ tam giác ABC với B > C Quan sát dự đốn xem ta có trường hợp A trường hợp sau: 1) AC = AB 2) AC < AB 3) AC > AB + Nếu AC = AB ˆ ˆ B=C C B (trái GT) +Nếu AC < AB theo định lí ta có : ˆ ˆ BAB Định lí Trong tam giác, cạnh đối diện với góc lớn cạnh lớn 10 A C B Định lí 1:Trong tam giác góc đối diện với cạnh lớn góc lớn ∆ABC GT AC>AB KL ˆ ˆ B>C Định lí 2:Trong tam giác,cạnh đối diện với góc lớn cạnh lơn ∆ABC GT ˆ ˆ B>C KL AC>AB 11 NhËn xét 1)ịnh lí định lí đảo củađịnh lí 1.Tõ ˆ ˆ ®ã ∆ABC AC > AB  B > C 2) Trong tam giác tù(hoặc tam giác vuông),góc tù(hoặc góc vuông)là góc lớn nên cạnh đối diện với góc tù(hoặc góc vuông)là cạnh lớn 12 Bài tập Trong tam giác ABC vuông A.Cạnh lớn nhất? sao?  Trong tam giác tù MNP với góc M tù, cạnh lớn nhất? sao? Cạnh BC lớn M B P A C N Cạnh NP lớn 13 Bài tập2(SGK-55) So sánh cạnh tam giác ABC biết rằng: ˆ ˆ = 80  B = 45  A Giải B 45° ∆ABC Cã ˆ + B + C = 180  A (định lí tổng góc tam gi¸c) ˆ 80  + 45  + C = 180  80° A 550 C ↔ ˆ C = 180  − (80  + 45  ) 55  = ˆ ˆ ˆ A > C > B(80 > 55 > 45 ) Theo định lÝ ta cã: BC > AB >AC 14 Bµi Cho hình vẽ sau : Biết H giao điểm hai đường phân giác góc F góc G với HF< HG Chứng minh : EF < EG Giải Trong tam giác HFG có : HF < HG (gt) Theo định lí ta có G1 < F1 ↔ ˆ ˆ 2G1 < F1 ˆ ˆ G < Fˆ ˆ GAB Định lí Trong tam giác, cạnh đối diện với góc lớn cạnh lớn 10 A C B Định lí 1 :Trong tam giác góc đối diện với cạnh lớn góc lớn ∆ABC GT AC>AB KL ˆ ˆ B>C Định lí 2 :Trong tam giác,cạnh đối... 2) Trong tam giác tù(hoặc tam giác vuông),góc tù(hoặc góc vuông)là góc lớn nên cạnh đối diện với góc tù(hoặc góc vuông)là cạnh lớn 12 Bi tập Trong tam giác ABC vuông A.Cạnh lớn nhất? sao?  Trong