Ôn tập Chương III. Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác. Các đường đồng quy của tam giác

Ôn tập Chương III. Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác. Các đường đồng quy của tam giác tài liệu, giáo án, bài giảng...

Trờng THPT Văn Lang Kiểm Tra chơng III Môn: Hình Học 7 Đề số 01 I. Phần trắc nghiệm: (2,5 điểm) Câu 1: Các phân giác trong của một tam giác cắt nhau tại một điểm gọi là: A. Trọng tâm tam giác. B. Tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác C. Tâm đờng tròn nội tiếp tam giác. D. Trực tâm ta giác Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trực tâm của tam giác ABC là điểm: A. Nằm bên trong tam giác. B. Nằm bên ngoài tam giác. C. Là trung điểm của cạnh huyền BC D. Trùng với điểm A Câu 3: Cho AD là tia phân giác của BAC thì B bằng: A. 50 0 B. 60 0 C. 70 0 D. 80 0 Câu 4: Cho ABC có AB = 3cm, AC = 5cm, BC = 4cm thì: A. B > A > C B. B > C > A C. A > B > C D. C > A > B Câu 5: Với các bộ ba đoạn thẳng có độ dài nh sau: A. 9cm, 40cm, 41cm B. 7cm, 7cm, 3cm. C. 4cm, 5cm, 1cm. D. 6cm,6cm,6cm. Hãy chọn bộ ba số mà với chúng, ta không vẽ đợc một tam giác. II. Phần Tự luận: Câu 6: (4 điểm) Cho DEF có F < E. Chứng minh rằng: a) EI < FI b) IDE < IDF c) Trên tia đối của tia ID lấy điểm K sao cho: IK = ID. So sánh KE và DF Câu 7: (3,5 điểm) Cho ABC có AB < AC. Kẻ đờng cao AH. Trên tia HA lấy điểm P sao cho HP = HB. Trên tia HC lấy điểm R sao cho HR = HA. a) Tính HRA. b) Chứng minh rằng: P là trực tâm của ABR Trường THCS Hà Thạch TiÕt 61 On TẬp Chương III LUYÖN TËP Học Sinh Thực : Phïng Quang Huy Tr­êng THCS Hà Thạch TIẾT 65: ÔN TẬP CHƯƠNG III I Quan hệ góc cạnh đối diện tam giác: Định lí: Trong tam giác: • Góc đối diện với cạnh lớn góc lớn hơn; • Cạnh đối diện với góc lớn cạnh lớn ÁP DỤNG: Bài tập 1: Cho ∆ABC có : AB= 5cm, AC= 7cm, BC= 8cm Hãy so sánh góc tam giác Giải ∆ABC có: AB= 5cm, AC= 7cm, BC= 5cm => AB < AC < BC => C < B < A Bài tập 2: Cho ∆ABC có: A= 100o ; B= 30o Hãy so sánh độ dài ba cạnh tam giác Giải ∆ABC có: A= 100o , B= 30o => C = 180o - (100o + 30o) = 50o (Định lí tổng góc tam giác) => A > C > B => BC > AB > AC Bài 63 (trang 87 SGK): Cho ∆ ABC với AC < AB Trên tia đối tia BC lấy điểm D cho BD = AB Trên tia đối tia CB lấy điểm E cho CE = AC Vẽ đoạn thẳng AD, AE a) Hãy so sánh góc ADC góc AEB b) Hãy so sánh đoạn thẳng AD AE A Bài làm GT 1 D B C a) Xét ∆ABC có AC < AB (gt) KL E Chứng minh ∆ABC: AC < AB BD = AB (D Є tia đối tia BC) CE = AC (E Є tia đối tia CB) a) So sánh ADC AEB b) So sánh AD AE Chứng minh tương tự ta E = C1 / (3) ⇒ B1 < C1 (1) (Quan hệ cạnh - góc đối diện tg) Từ (1) (2) (3) suy ra: ADC < AEB b) Xét ∆ABD có AB = BD (gt) Xét ∆ADE có D < E (Chứng minh câu a) => ∆ABD cân A1 = D (t/c tg cân) => AE < AD (Quan hệ cạnh Mà B1 = A1 + D (góc tam giác) góc đối diện tam giác) => D = A = B /2 (2) 1 II) Quan hệ đường vuông góc đường xiên, đường xiên hình chiếu Bài tập Từ điểm A không thuộc đường thẳng d kẻ đường vuông góc AH, đường xiên AB, AC đến đường thẳng d A Hãy điền dấu (> ; AH > AH < AC b) Nếu HB < HC AB < HC c) Nếu AB < AC HB Định lí: d B H C Định lí 1: Trong đường xiên đường vuông góc kẻ từ điểm đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc đường ngắn Định lí 2: Trong hai đường xiên kẻ từ điểm nằm đường thẳng đến đường thẳng đó: a) Đường xiên có hình chiếu lớn lớn b) Đường xiên lớn có hình chiếu lớn c) Nếu hai đường xiên hai hình chiếu ngược lại, hai hình chiếu hai đường xiên III) Quan hệ cạnh tam giác Bài tập Hãy viết bất đẳng thức quan hệ cạnh tam giác sau ? D GIẢI Trong ∆DEF ta có: DE - DF < EF < DE + DF DF - DE DF - EF< DE < DF + EF EF - DF ED - EF< DF < ED + EF EF - ED Bài tập Có tam giác mà độ dài ba cạnh sau không ? a) 3cm ; 6cm ; 7cm b) 4cm ; 8cm ; cm c) cm ; cm ; 12cm E F GIẢI a) Có - < < + b) Có - < < + c) Không vì: 12 = + Lưu ý: Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thỏa mãn bất đẳng thức tam giác hay không, ta cần so sánh độ dài lớn với tổng hai độ dài lại, so sánh độ dài nhỏ với hiệu hai độ dài lại BÀI TẬP KIẾN THỨC CẦN NHỚ - Quan hệ góc cạnh đối diện tam giác: • Góc đối diện với cạnh lớn góc lớn • Cạnh đối diện với góc lớn cạnh lớn - Quan hệ đường vuông góc đường xiên, đường xiên hình chiếu Định lí 1: Trong đường xiên đường vuông góc kẻ từ điểm đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc đường ngắn Định lí 2: Trong hai đường xiên kẻ từ điểm nằm đường thẳng đến đường thẳng đó: a) Đường xiên có hình chiếu lớn lớn b) Đường xiên lớn có hình chiếu lớn c) Nếu hai đường xiên hai hình chiếu nhau, ngược lại, hai hình chiếu hai đường xiên - Quan hệ ba cạnh tam giác Trong tam giác, độ dài cạnh lớn hiệu nhỏ tổng độ dài hai cạnh lại HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ Ôn tập đường đồng quy tam giác (định nghĩa, tính chất) Ôn tập tính chất cách chứng minh tam giác cân Làm câu hỏi ôn tập từ câu đến câu tập 67, 68, 69, 70 trang 86, 87, 88 SGK 1 2 1)Quan hÖ gi÷a c¸c yÕu tè c¹nh, gãc trong mét tam gi¸c 2)C¸c ®­êng ®ång quy trong tam gi¸c (§­ êng trung tuyÕn,®­êng ph©n gi¸c,®­êng trung trùc,®­êng cao) 3 Vi thưc đo gc, c th so snh cc cnh Vi thưc đo gc, c th so snh cc cnh ca mt tam gic hay không? ca mt tam gic hay không? Và liệu vi mt thưc kẻ c th so snh Và liệu vi mt thưc kẻ c th so snh được cc gc ca mt tam gic hay không? được cc gc ca mt tam gic hay không? 4 5 Ti T 48Ế 1.Cho ∆ABC nÕu AB=AC, hai gãc ®èi diÖn cã quan hÖ víi nhau nh­ thÕ nµo? t¹i sao? 2.Ng­îc l¹i ∆ABC cã hai c¹nh ®èi diÖn cã quan hÖ víi nhau nh­ thÕ nµo? T¹i sao? HÌNH HỌC 7 ∆ABC nÕu AB=AC nªn Ng­îc l¹i∆ABC cã CB ˆ ˆ = => ∆ABC lµ tam gi¸c c©n nªn AB=AC CB ˆ ˆ = CB ˆ ˆ = § §1.Quan hÖ gi÷a gãc vµ c¹nh ®èi diÖn trong mét tam gi¸c 6 A B C 0 70 0 40 Vẽ ∆ABC với AC > AB. Quan sát và dự đoán xem ta có trường hợp nào trong các trường hợp sau: ?1 CB ˆ ˆ )1 = CB ˆ ˆ )2 > CB ˆ ˆ )3 < 1) Gãc ®èi diÖn víi c¹nh lín h¬n 1) Gãc ®èi diÖn víi c¹nh lín h¬n 2 7 Ti T 48 Gấp hinh và quan sát *) Cắt một ABC bằng giấy với AC > AB (H.1) *)Gấp ABC từ đỉnh A sao cho cạnh AB chồng lên cạnh AC để xác định tia phân giác AM của góc BAC,khi đó điểm B trùng với một điểm B trên cạnh AC (H.2) ? Hãy so sánh góc ABM và góc C KL: HèNH HC 7 Đ Đ1.Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác ?2 A B C H.1 H.2 BB ABM => C 8 ®Þnh lÝ A B C M B’ Trong mét tam gi¸c,gãc ®èi diÖn víi c¹nh lín h¬n lµ gãc lín h¬n ∈    = = AMchungAA ABAB , ˆˆ ,' 21 MABB ' ˆ = CB ˆ ˆ > Trªn tia A C lÊy B’ sao cho AB’=AB (do AC>AB nªn B’ n»m giòa A vµ C KÎ tia ph©n gi¸c AM cña gãc A(M ∆ABM=∆AB’M do → Gãc AB’M lµ gãc ngoµi cña∆B’MC → GãcAB’M> Gãc C (2) BC) (1) → 1 2 . . 9 A B C B’ ∆ABC AC>AB GT KL Định lí Trong mt tam gic gc đối diện vi cnh ln hơn là gc ln hơn. Hưng dẫn chứng minh (cch2) + So sánh góc ABC với góc ABB’: + So sánh góc ABB’ với góc AB’B: + So sánh góc AB’B với góc ACB: CB ˆ ˆ > CB ˆ ˆ > ABC > ABB’ ABB’= AB’B AB’B= ACB 10 Vẽ tam giác ABC với . Quan sát và dự đoán xem ta có trường hợp nào trong các trường hợp sau: 1) AC = AB 2) AC < AB 3) AC > AB ˆ ˆ > CB ?3 A B C Định lí 2 Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn + Nếu AC = AB thì (tri GT) +Nếu AC < AB thì + Do đ ta c trường hợp thứ ba là AC >AB theo định lí 1 ta c : (tri GT) CB ˆ ˆ = CB ˆ ˆ < ... chiếu hai đường xiên - Quan hệ ba cạnh tam giác Trong tam giác, độ dài cạnh lớn hiệu nhỏ tổng độ dài hai cạnh lại HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ Ôn tập đường đồng quy tam giác (định nghĩa, tính chất) Ôn tập tính... lớn - Quan hệ đường vuông góc đường xiên, đường xiên hình chiếu Định lí 1: Trong đường xiên đường vuông góc kẻ từ điểm đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc đường ngắn Định lí 2: Trong. .. (góc tam giác) góc đối diện tam giác) => D = A = B /2 (2) 1 II) Quan hệ đường vuông góc đường xiên, đường xiên hình chiếu Bài tập Từ điểm A không thuộc đường thẳng d kẻ đường vuông góc AH, đường