Chuong III tiết 41 Luyện tập các TH bằng nhau của tam giác vuông tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án...
Traõn troùng kớnh chaứo quớ thay coõ ! Kiểm tra bài cũ: • * Phát biểu ba trường hợp hai tam giác bằng nhau c.c.c ; c.g.c ; g.c.g. • Bài tập : Cho hình vẽ. Cần thêm điều kiện gì để hai tam giác trong hình vẽ là hai tam giác bằng nhau theo trường hợp: • a/. Cạnh – góc – cạnh • b/. Góc – cạnh – góc Giải: µ ¶ 1 2 gt) (=A A AD là cạnh chung Xét ADB và ADC có: . CÇn thªm th× ADB = A AB = AC DC (c )/ .g.ca ∆ ∆ · · . CÇn thªm th× ADB = (ADC . . )/ g c gAb DB ADC ∆ ∆= Bài tập 60 SBT trang 105: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Kẻ DE vuông góc với BC . Chứng minh rằng AB = BE. GT KL µ µ ¶ 0 1 2 , 90 , , ABC A B B D AC DE BC E BC ∆ = = ∈ ⊥ ∈ Chứng minh: Xét hai tam giác vuông ABD và EBD có: BD là cạnh chung Do đó: ABD = EBD (cạnh huyền – góc nhọn) Suy ra BA = BE (hai cạnh tương ứng) µ ¶ 1 2 gt) (B B= AB = BE Tiết 34: LUYỆN TẬP A D B C 1 2 E Bài tập 62 SBT trang 105: Cho tam giác ABC. Về phía ngoài tam giác ABC vẽ các tam giác vuông tại A là ABD, ACE có AB = AD, AC = AE. Kẻ AH vuông góc với BC, DM vuông góc với AH, EN vuông góc với AH. Chứng minh rằng: a/. DM = AH ; b/. MN đi qua trung điểm của DE. Tiết 34: LUYỆN TẬP GT KL . T¹i A vÏ tam gi¸c vu«ng t¹i A: «ng ADB (AD = AB) vu«ng AEC (A E = AC) ; ; ABC vu AH BC DM AH EN AH ∆ ∆ ∆ ⊥ ⊥ ⊥ . DM = AH . MN ®i qua trung ®iĨm cđ E / b/ a D a A B C D H M N E Chửựng minh: ã ã ã ã ã ã ã ã 0 Ta có: ét hai tam giác vuông MAD và HAB có: AD = AB (gt) ( vì 90 ) ( ậy MDA = HAB suy ra DM cạnh h ) (1 uyền - góc nhọn) = AH ) MDA MAD HAB MDA HAB X MDA HAB V MA a D = = + = + = (hai cạnh tương ứng) BT 62/SBT: ã ã ã Hai tam giác vuông HAC và NEA có : AC = AE (gt); Vậy Suy ra AH = EN Từ và suy r ( ) (2) (1) (2) D cùng phụ ) ( ạnh huyền - góc nhọn) (hai cạnh tương ứ M = ng E ) Na HAC c HCA NAE H E b AC N A = = ã ã ã ã 0 a có: DM//EN Gọi O là giao điểm của MN và DE. Ta có ODM=OEN DM = EN ; OMD=ONE=90 Do đó : suy ra Vậy MN đi qua trung đ OD = (cùng vuông góc với AH) (so le trong) (g.c.g) (hai cạnh tương * T gOE ứn ) DMO ENO = iểm của DE. . Tại A vẽ tam giác vuông tại A: ông ADB (AD = AB) vuông AEC (A E = AC) ; ; ABC vu AH BC DM AH EN AH . DM = AH . MN đi qua trung điểm củ E / b/ a D a GT KL CỦNG CỐ : GT KL ∆ ∈ = ⊥ ∈ ⊥ ∈ , , Ax ®i qua M. BE Ax (E Ax) CF Ax (F Ax) ABC M BC MB MC Tia So s¸nh BE vµ CF Bài tập: Cho hình vẽ. Hãy so sánh BE và CF. Chứng minh: · · (gt) (hai gãc ®èi ®Ø Ðt hai tam gi¸c vu«ng EMB vµ FMC cã: MB = MC Do ® nh) (c¹nh hun - gãc ã: Suy ra BE = nhän) (hai c¹nh t ¬ng øC ng)F X BME CMF EMB FMC = ∆ = ∆ Hướng dẫn về nhà : Xem lại các bài tập đã giải. Thực hiện các bài tập 55, 61, 63 SBT trang 105; 65, 66 SBT trang 106. Áp dụng các trường hợp bằng nahu của tam giác để giải các bài tập. Chuẩn bò trước bài tam giác cân. Cỏc trng hp bng ca hai tam giỏc vuụng: / / // // Cnh gúc - cnh / Cnh huyn - gúc nhn / / / Gúc cnh - gúc / / // // Cnh huyn - cnh gúc vuụng Bi 1: Kể tên cặp tam giác vuông hình vẽ sau rõ chúng theo trờng hợp nào? M A I P Q O H K E D C B Ha Hb N Hc Bi 1: A I P M Q O H K E D C B Ha Hb ADB = AEB CIP = CIQ (cạnh huyền canh gúc vuụng) (cnh gúc - cnh) N Hc HOM = KON (cnh huyn gúc nhn) Bi (Bi 63.SGK-136): Cho ABC cõn ti A K AH vuụng gúc vi BC (H BC) Chng minh rng : a, HB = HC ã ã = CAH b, BAH GT KL A ABC cõn ti A AH BC, HBC a, HB = HC b, ã BAH = ãCAH Chng minh B ABH v ACH cú: ã ã AHB = AHC = 90o ( Vỡ AH BC, HBC ) AB = AC (vỡ ABC cõn ti A ) AH cnh chung ABH = ACH (cnh huyn cnh gúc vuụng) a, Suy ra: HB = HC( hai cnh tng ng ) ã = CAH ã b, Suy ra: BAH (hai gúc tng ng) H C Bi ả Cho tam giỏc DEF cõn ti D (D < 90o) V EH DF (HDF), FK DE (KDE) a) Chng minh rng DH = DK b) Gi I l giao im ca EH v FK Chng minh rng DI l tia phõn giỏc ca gúc D D GT KL DEF(DE = DF) EH DF (HDF) FK DE (KDE) EH FK= I K a DH = DK ả b DI l tia phõn giỏc ca D E I H F D Bi DEF(DE = DF) GT KL EH DF (HDF) EH FK= I K a DH = DK ả b DI l tia phõn giỏc ca D E I H F a Chng minh DH = DK ã ã DHE=DKF = 90o Xột DEH v DFK cú: ã ã DE = DF, gúc D chung DHE=DKF = 90O ( vỡ EH DF, FK DE ) DE = DF ( DEF cõn ti D) gúc D chung DEH = DFK DEH = DFK ( cnh huyn - gúc nhn) DH = DK (hai cnh tng ng) DH = DK D Bi 65 (SGK) b.Chng minh: DI l phõn giỏc ca gúc D: K Xột DHI v DKI cú: I ã ã DHI=DKI = 90O (vỡ EH DF, FK DE) H Cạnh huyền DI chung DH = DK (chứng minh trên) DHI = DKI (cạnh huyền - cạnh góc vuông) KDI = HDI (2 góc tơng ứng) DI phân giác góc EDF E F ã ã DHI=DKI = 90O DH = DK, DI cnh chung DHI = DKI HDI = KDI DI phân giác EDF HNG DN V NH a Hng dn hc bi c: - Hc hiu bn trng hp bng ca hai tam giỏc vuụng (v hỡnh, ghi cỏc iu kin bng v cnh v gúc chỳng bng theo tng trng hp) - Xem li cỏc bi ó c cha, HSY ch cn hc k trng hp bng ca hai tam giỏc vuụng, minh ho trờn hỡnh v nh phn kin thc cn nh - BTVN: 64, 66 ( SGK 136, 137) b Hng dn chun b bi mi: - c trc bi thc hnh ngoi tri, nghiờn cu cỏch thc hin - Mi t chun b mt mu bỏo cỏo thc hnh Năm học 2009 - 2010 *Cho các hình vẽ H.1 ; H.2 ; H.3 ; H.4 . Hãy điền vào chỗ trống (…) sao cho thích hợp : H.1: ∆AHB = ∆AHC ( ) H.2: ∆DKE = ……… ( ) H.3: ……… = ∆ PTR ( ) H.4: ……… = ……… . ( ) H.1 A C B H H.2 D K E F c.g.c ∆DKF g.c.g C¹nh huyÒn- Gãc nhän H 3 C¹nh huyÒn- Cạnh góc vuông ∆OMI ∆ ONI ∆ PTQ H.4 O M N I KiÓm tra bµi cò 1 2 P R Q T * Em hãy phát biểu hai trường hợp bằng nhau của tam giác vuông: Trường hợp cạnh huyền–góc nhọn và trường hợp cạnh huyền–cạnh góc vuông ? / / Hai cạnh góc vuông (c-g-c) Cạnh huyền – cạnh góc vuông Cạnh huyền - góc nhọn // // / / Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông: / / / // // / Cạnh góc vuông - góc nhọn kề cạnh ấy (g-c-g) TH 1) TH 2) TH 3) TH 4) TIẾT 43 LUYỆN TẬP Bài 1(BT 65/137) Bài 1(BT 65/137) Cho tam giác ABC cân tại A ( < 90 0 ). Vẽ BH ⊥ AC (H ∈ AC), CK ⊥ AB (K ∈ AB). a) Chứng minh rằng: AH = AK. b) Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc A. A x y B C H K GT KL a. AH = AK b.AI là tia phân giác của góc A ∆ ABC,AB=AC ( A < 90 0 ) BH ⊥ AC, CK ⊥ AB BH ∩ CK = {Ι} TIẾT 43 LUYỆN TẬP Chứng minh a. AH = AK. THẢO LUẬN NHÓM THẢO LUẬN NHÓM Thời gian: 2' HẾT GIỜ Bài 1(BT 65/137) Bài 1(BT 65/137) A K B C H b.AI là tia phân giác của góc A ∆ ABC,AB=AC ( A < 90 0 ) BH ⊥ AC, CK ⊥ AB BH ∩ CK = {Ι} GT KL a. AH = AK TIẾT 43 LUYỆN TẬP Bài 1(BT 65/137) Bài 1(BT 65/137) Chứng minh : Xét ∆AHB và ∆AKC có : AHB = AKC = 90 0 AB = AC ( GT ) A chung Do đó : ∆AHB = ∆AKC (Cạnh huyền-góc nhọn ) Vậy : AH = AK a.Chứng minh: AH =AK K B C H A b.AI là tia phân giác của góc A ∆ ABC,AB=AC ( A < 90 0 ) BH ⊥ AC, CK ⊥ AB BH ∩ CK = {Ι} GT KL a. AH = AK TIẾT 43 LUYỆN TẬP AI là tia phân giác của góc A ∆HAI = KAI∆ ⇓ ⇓ Bài 1(BT 65/137) Bài 1(BT 65/137) b.Chứng minh: A Ι là tia phân giác của góc A A K B C H I ⇓ b.AI là tia phân giác của góc A ∆ABC,AB=AC ( A < 90 0 ) BH ⊥ AC, CK ⊥ AB BH ∩ CK = {Ι} GT KL a. AH = AK Ta có AHI = AKI =90 0 AI chung AH=AK (cmt) HAI = KAI TIẾT 43 LUYỆN TẬP A B C H K I Chứng minh a.Chứng minh: AH =AK Bài 1(BT 65/137) Bài 1(BT 65/137) b.Chứng minh: AI là phân giác của góc A: Xét ∆HAI và ∆KAI có: AHI = AKI = 90 0 AH=AK (cmt ) AI là cạnh chung Do đó: ∆HAI = ∆KAI (cạnh huyền- cạnh góc vuông) => HAI = KAI (hai góc tương ứng) Vậy AI là tia phân giác của góc A . . b.AI là tia phân giác của góc A ∆ABC,AB=AC ( A < 90 0 ) BH ⊥ AC, CK ⊥ AB BH ∩ CK = {Ι} GT KL a. AH = AK TIẾT 43 LUYỆN TẬP Câu hỏi bổ sung bài 1 (BT65/137) c. Chứng minh: AI ⊥ BC d. Chứng minh: AI đi qua trung điểm của BC A Bài 1(BT 65/137) Bài 1(BT 65/137) CB H K I A . . ... bng ca hai tam giỏc vuụng: / / // // Cnh gúc - cnh / Cnh huyn - gúc nhn / / / Gúc cnh - gúc / / // // Cnh huyn - cnh gúc vuụng Bi 1: Kể tên cặp tam giác vuông hình vẽ sau rõ chúng theo trờng... tam giỏc vuụng (v hỡnh, ghi cỏc iu kin bng v cnh v gúc chỳng bng theo tng trng hp) - Xem li cỏc bi ó c cha, HSY ch cn hc k trng hp bng ca hai tam giỏc vuụng, minh ho trờn hỡnh v nh phn kin thc... = DKI (cạnh huyền - cạnh góc vuông) KDI = HDI (2 góc tơng ứng) DI phân giác góc EDF E F ã ã DHI=DKI = 90O DH = DK, DI cnh chung DHI = DKI HDI = KDI DI phân giác EDF HNG DN V NH a Hng dn