Chương II. §8. Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Chương II. §8. Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài...

Kiểm tra bài cũ. 1: Điền vào chỗ dưới đây để được đẳng thức đúng phù hợp với hình vẽ ABC vuông tại A, theo định lý Pytago ta có : AB 2 + = AB 2 = - . AB 2 = a 2 - AC 2 BC 2 BC 2 AC 2 2. Cho hình vẽ sau, khẳng định sau đúng hay sai ? DE 2 = a 2 - b 2 Đúng Sai A B C a b E D F a b b 2 x Tr­êng hîpH×nh vÏ D- C¹nh huyÒn, gãc nhän A- Gãc.C¹nh.Gãc B- Gãc.Gãc. Gãc C- C¹nh.Gãc.C¹nh 1 2 3 §¸p ¸n: 1 – C; 2 – A; 3 - D GhÐp h×nh vÏ 1,2,3 víi tr­êng hîp A,B,C,D cho phï hîp Hình vẽ Trường hợp Cạnh huyền, góc nhọn Ngoài các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông nói trên có cách nào nữa để nhận biết hai tam giác vuông bằng nhau hay không ? Cạnh.Góc.Cạnh Góc.Cạnh.Góc Hình vẽ Nội dung Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (theo trường hợp cạnh góc cạnh) Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (theo trường hợp G .C.G) Nếu một cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (theo trường hợp Cạnh huyền.Góc nhọn) C.G.C G.C.G Cạnh huyền ,góc nhọn, Hai tam giác vuông bằng nhau Trªn mçi h×nh 143, 144, 145 cã c¸c tam gi¸c vu«ng nµo b»ng nhau ? V× sao ? B A C H E K F D O M I N H×nh 143 H×nh 144 H×nh 145 ?1 H×nh 144 ∆ DEK = ∆ DFK (G.C.G ) H×nh 145 ∆ OMI = ∆ ONI (c¹nh huyÒn, gãc nhän ) 1 2 1 2 2 1 1 2 H×nh 143 : ∆ABH = ∆ACH (C.G.C) V× : H 1 = H 2 = 90 0 ( AH ⊥ BC t¹i H) BH = HC ( GT) AH chung Hai tam gi¸c vu«ng sau cã nh÷ng yÕu tè nµo b»ng nhau? Cã dù ®o¸n g× vÒ hai tam gi¸c trªn? A B C D F E BC = EF ; AC = DF Định lí: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau Từ (1) và (2) => AB 2 = DE 2 nên AB = DE Xét DEF vuông tại D , theo định lí Pytago ta có : DE 2 + DF 2 = EF 2 . Nên DE 2 = EF 2 - DF 2 = a 2 - b 2 (2) Từ đó => ABC = DEF ( C.C.C) Chứng minh : Đặt BC=EF =a,AC=DE=b Xét ABC vuông tại A, theo định lí Pytago ta có : AB 2 + AC 2 = BC 2 nên AB 2 = BC 2 AC 2 = a 2 b 2 ( 1) A B C D F E Hình vẽ Trường hợp Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (theo trường hợp cạnh góc cạnh) Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (theo trường hợp Góc .Cạnh.Góc) Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (theo trường hợp Cạnh huyền.Góc nhọn) C.G.C G.C.G Cạnh huyền, góc nhọn Cạnh huyền, cạnh góc vuông Nếu cạnh huyền Kớnh cho quớ thy cụ v d gi lp 7A2 1.cỏc trng hp bng ó bit ca hai tam giỏc vuụng B E Nu hai cnh gúc vuụng ca tam giỏc vuụng ny ln lt bng hai cnh gúc vuụng ca tam giỏc vuụng thỡ hai tam giỏc vuụng ú bng (c.g.c) A D c.g.c C B F E Nu mt cnh gúc vuụng v gúc nhn k cnh y ca tam giỏc vuụng ny bng cnh gúc vuụng v mt gúc nhn k cnh y ca tam giỏc vuụng thỡ hai tam giỏc vuụng ú bng (g.c.g) A D C F g.c.g B E Nu cnh huyn v mt gúc nhn ca tam giỏc vuụng ny bng cnh huyn v mt gúc nhn ca tam giỏc vuụng thỡ hai tam giỏc vuụng ú bng (g.c.g) A C g.c.g D F Cỏc trng hp bng ó bit ca hai tam giỏc vuụng Trờn hỡnh 145 cú cỏc tam giỏc vuụng no bng nhau? Vỡ sao? Hình 145 Xeựt OMI vaứ ONI coự: à M = N = 90 ( gt ) OI cạnh huyn chung ã ã MOI = NOI ( gt ) Do OMI = ONI (cạnh huyền -góc nhọn) Đ8: CC TRNG HP BNG NHAU CA TAM GIC VUễNG 2.Trờng hợp cạnh huyền cạnh góc vuông Nếu cạnh huyền góc tamvuông giác vuông cạnh cạnh góc vuông tam giác vuông kiahuyền hai tam giác vuông cạnh GT ABC ; A = 90 DEF ; D = 90 BC = EF, KL AC = DF ABC = DEF Chứng minh: Đặt BC = EF = a; AC = DF = b (a,b>0) = 90 A ABC có : 2 AB + AC = BC2 (định lí Pytago) 2 2 = AC a b (1) AB = BC Xét Xét = 90 D DEF có B (gt) (gt) DE + DF = EF (định lí Pytago) DE = EF2 - DF2 = a b2 (2) Xét DE AB = Từ (1) (2) ABC DEF có: BC = EF (gt) AC = DF (gt) AB = DE (cmt) a a 2 E nờn A C b AB = DE ABC = DEF (c.c.c) D F b Cho Cú CMR: ABC cõn ti A (AB = AC) AH BC AHB = AHC (Bng hai cỏch) BI I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I C A B C B I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I A C I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I A C B I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I A C H B A GT KL B Cách1: Xét C AHB = BC AHC Chứng minh: H AHB ABC cân A; AH Cách2: AHC có: ã ã AHB = AHC = 900 ( AH BC) Xét AHB AHC có: ã ã AHB = AHC = 90(gt) AB= AC ( ABC cân A ) AH cạnh chung Do AHB = AHC ( cạnh huyền cạnh góc vuông) AB=AC (gt) =C B ( ABC cân A ) AHB = AHC (cạnh huyền góc nhọn) Bài tập trắc nghiệm: Hãy điền sai vào câu sau: Phát biểu Đáp án 1/ Nếu hai cạnh góc vuông tam giác vuông hai cạnh góc vuông tam giác vuông hai tam giác vuông Đ 2/ Nếu cạnh góc vuông góc nhọn tam giác vuông cạnh góc vuông góc nhọn tam giác vuông hai tam giác vuông 3/ Nếu cạnh huyền góc nhọn tam giác vuông cạnh huyền góc nhọn tam giác vuông hai tam giác vuông 4/ Nếu cạnh huyền cạnh góc vuông tam giác vuông cạnh huyền cạnh góc vuông tam giác vuông hai tam giác vuông S Đ Đ BI TP 63 (sgk) I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I Cho tam giỏc ABC cõn ti A k AH vuụng gúc vi BC (H BC) Chng minh rng: a) A BH = HC b) BAH = CAH B H C Bi 64 (sgk) Cỏc tam giỏc ABC v DEF cú , AC =DF A = D = 90 Hóy b sung thờm mt iu kin bng ( v cnh hay gúc) ABC = DEF B A E C D F Bi 64 (sgk) Cỏc tam giỏc ABC v DEF cú , AC =DF A = D = 90 Hóy b sung thờm mt iu kin bng ( v cnh hay gúc) ABC = DEF B A E C D F Bi 64 (sgk) Cỏc tam giỏc ABC v DEF cú , AC =DF A = D = 90 Hóy b sung thờm mt iu kin bng ( v cnh hay gúc) ABC = DEF B A E C D F Kiểm tra bài cũ. 1: Điền vào chỗ dưới đây để được đẳng thức đúng phù hợp với hình vẽ ABC vuông tại A, theo định lý Pytago ta có : AB 2 + = AB 2 = - . AB 2 = a 2 - AC 2 BC 2 BC 2 AC 2 2. Cho hình vẽ sau, khẳng định sau đúng hay sai ? DE 2 = a 2 - b 2 Đúng Sai A B C a b E D F a b b 2 x Tr­êng hîpH×nh vÏ D- C¹nh huyÒn, gãc nhän A- Gãc.C¹nh.Gãc B- Gãc.Gãc. Gãc C- C¹nh.Gãc.C¹nh 1 2 3 §¸p ¸n: 1 – C; 2 – A; 3 - D GhÐp h×nh vÏ 1,2,3 víi tr­êng hîp A,B,C,D cho phï hîp Hình vẽ Trường hợp Cạnh huyền, góc nhọn Ngoài các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông nói trên có cách nào nữa để nhận biết hai tam giác vuông bằng nhau hay không ? Cạnh.Góc.Cạnh Góc.Cạnh.Góc Hình vẽ Nội dung Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (theo trường hợp cạnh góc cạnh) Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (theo trường hợp G .C.G) Nếu một cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (theo trường hợp Cạnh huyền.Góc nhọn) C.G.C G.C.G Cạnh huyền ,góc nhọn, Hai tam giác vuông bằng nhau Trªn mçi h×nh 143, 144, 145 cã c¸c tam gi¸c vu«ng nµo b»ng nhau ? V× sao ? B A C H E K F D O M I N H×nh 143 H×nh 144 H×nh 145 ?1 H×nh 144 ∆ DEK = ∆ DFK (G.C.G ) H×nh 145 ∆ OMI = ∆ ONI (c¹nh huyÒn, gãc nhän ) 1 2 1 2 2 1 1 2 H×nh 143 : ∆ABH = ∆ACH (C.G.C) V× : H 1 = H 2 = 90 0 ( AH ⊥ BC t¹i H) BH = HC ( GT) AH chung Hai tam gi¸c vu«ng sau cã nh÷ng yÕu tè nµo b»ng nhau? Cã dù ®o¸n g× vÒ hai tam gi¸c trªn? A B C D F E BC = EF ; AC = DF Định lí: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau Từ (1) và (2) => AB 2 = DE 2 nên AB = DE Xét DEF vuông tại D , theo định lí Pytago ta có : DE 2 + DF 2 = EF 2 . Nên DE 2 = EF 2 - DF 2 = a 2 - b 2 (2) Từ đó => ABC = DEF ( C.C.C) Chứng minh : Đặt BC=EF =a,AC=DE=b Xét ABC vuông tại A, theo định lí Pytago ta có : AB 2 + AC 2 = BC 2 nên AB 2 = BC 2 AC 2 = a 2 b 2 ( 1) A B C D F E Hình vẽ Trường hợp Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (theo trường hợp cạnh góc cạnh) Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (theo trường hợp Góc .Cạnh.Góc) Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (theo trường hợp Cạnh huyền.Góc nhọn) C.G.C G.C.G Cạnh huyền, góc nhọn Cạnh huyền, cạnh góc vuông Nếu cạnh huyền Chào Mừng Quý Thầy Cô GIÁO ÁN HÌNH HỌC 7 Gv thực hiện : Nguyễn V n Hoàng ă Thứ Ba ngày 13 tháng 12 năm 2005 KIỂM TRA BÀI CŨ : 1. Phát biểu trường hợp bằng nhau góc – cạnh – góc của tam giác . TRẢ LỜI :  Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau . Thứ Ba ngày 13 tháng 12 năm 2005 KIỂM TRA BÀI CŨ : 2. Phát biểu hệ qủa 2.3 ( trường hợp đặc biệt của tam giác vuông ? TRẢ LỜI :  Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau . Thứ Ba ngày 13 tháng 12 năm 2005 MỤC TIÊU :  Củng cố hai trường hợp bằng nhau của hai tam giác ( c-g-c ) ; (g-c-g)  Rèn kỹ năng áp dụng trường hợp bằng nhau của hai tam giác để chỉ ra hai tam giác bằng nhau . Từ đó chỉ ra các cạnh, các góc tương ứng bằng nhau .  Rèn kỹ năng vẽ hình , chứng minh .  Phát huy trí lực của học sinh . Thứ Ba ngày 13 tháng 12 năm 2005 Các tam giác vuông nào bằng nhau Vì sao ? Mời các em quan sát các hình dưới đây Thứ Ba ngày 13 tháng 12 năm 2005 Quan sát các hình trên đây Em hãy cho biết các tam giác vuông nào bằng nhau ?  ABH =  ACH (c-g-c)  DKE =  DKF (g-c-g)  ABD =  ACD (ch-g)  ABD =  ACD (ch-g) Tiết 29 : LUYỆN TẬP Thứ Ba ngày 13 tháng 12 năm 2005 Bài tập 40/124 : Cho  ABC ( AB ‡ AC ) , tia Ax đi qua trung điểm M của BC, kẻ BE và CF cùng vuông góc với Ax ( E , F € Ax ) . So sánh BE và CF . GT KL MB = MC BE ┴ Ax CF ┴ Ax So sánh BE và CF  Dựa vào đâu để chứng minh BE = CF ?  Muốn chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau , ta tìm yếu tố nào trước ?  Từ đó xét thêm yếu tố nào nữa ?  CẠNH HUYỀN  GÓC NHỌN [...]... góc vuông của tam giác vuông này bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau Đ 2/ Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau 3/ Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam. .. huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau 4/ Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau S Đ Đ BI TP 63 (sgk) I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I 7 5 6 3 4 0 1 2 Cho tam giỏc ABC cõn ti A k AH vuụng gúc vi BC (H BC) ... H C Bi tp 64 (sgk) Cỏc tam giỏc ABC v DEF cú , AC =DF A = D = 90 0 Hóy b sung thờm mt iu kin bng nhau ( v cnh hay gúc) ABC = DEF B A E C D F Bi tp 64 (sgk) Cỏc tam giỏc ABC v DEF cú , AC =DF A = D = 90 0 Hóy b sung thờm mt iu kin bng nhau ( v cnh hay gúc) ABC = DEF B A E C D F Bi tp 64 (sgk) Cỏc tam giỏc ABC v DEF cú , AC =DF A = D = 90 0 Hóy b sung thờm mt iu kin bng nhau ( v cnh hay gúc) ...A GT KL 2 B Cách1: Xét C AHB = BC AHC Chứng minh: H AHB và ABC cân tại A; AH Cách2: AHC có: ã ã AHB = AHC = 900 ( AH BC) Xét AHB và AHC có: 0 ã ã AHB = AHC = 90(gt) AB= AC ( ABC cân tại A ) AH cạnh chung Do đó AHB = AHC ( cạnh huyền cạnh góc vuông) AB=AC (gt) à =C à B ( ABC cân tại A ) AHB = AHC (cạnh huyền góc nhọn) Bài tập trắc nghiệm: Hãy điền đúng sai vào các câu sau: Phát ... góc vuông tam giác vuông hai tam giác vuông Đ 2/ Nếu cạnh góc vuông góc nhọn tam giác vuông cạnh góc vuông góc nhọn tam giác vuông hai tam giác vuông 3/ Nếu cạnh huyền góc nhọn tam giác vuông. .. giác vuông cạnh huyền góc nhọn tam giác vuông hai tam giác vuông 4/ Nếu cạnh huyền cạnh góc vuông tam giác vuông cạnh huyền cạnh góc vuông tam giác vuông hai tam giác vuông S Đ Đ BI TP 63 (sgk) I... Đ8: CC TRNG HP BNG NHAU CA TAM GIC VUễNG 2.Trờng hợp cạnh huyền cạnh góc vuông Nếu cạnh huyền góc tamvuông giác vuông cạnh cạnh góc vuông tam giác vuông kiahuyền hai tam giác vuông cạnh GT ABC